2 一维水质模型的建立及求解
河流水质数学模型专题讲解
一维模型微分方程
?? ? ? (v? ) ? ? (D ?? ) ? S
?t ?x
?x ?x
a.一维稳态水质模型：在均匀河段上定常排污 条件下，河段横截面、流速、流量、污染物的 输入量和弥散系数都不随时间变化。同时污染 物按一级化学反应，无其他源和汇项
?
?
?0
exp[
u (1? 2D
1?
4k1D u2
?
k1L0 k1?k2
(e?1x
?e?2x)
?1
?
u 2E
(1?
1?
4Ek1 u2
)
u
?2
?
(1? 2E
1?
4Ek2 u2
)
2.忽略弥散时：
?L ?
?
L e?k1x/u 0
??O? ?
Os
?
k1L0 k1 ? k2
(e?k1x/u
?
e?k2x/u
)?
D e?k2x/u 0
氧垂曲线
D0 Dc
溶解氧
饱和溶解氧浓度
dc ? ? k c(k 为沉降速率）
dt
3
3
河流及污染物特征 非持久性污染物（连续排 放） 完全混合段
横向混合过程段
河流一维稳态模式，采用 一级动力学方程
河流二维稳态混合衰减模 式
沉降作用明显的河段
河流一维稳态模式，沉降 作用反应方程近似为
dc ? ? (k ? k )c(k 为降解速率，
dt
1
污染物在河流中的迁移是一种物理的、化学 的和生物学的联合过程。这些过程既与污染物 本身的特性有关，也与外界的许多条件密切联 系。
（1）一般污染物在河流中的迁移 （2）有机物在河流中的衰减变化 （3）水体的好氧与复氧过程
..水质模型
2、一维模型
适用于符合一维动力学降解规 律的一般污染物，如氰、酚、有机 毒物、重金属、BOD、COD等单项指 标的污染物。
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13
一维模型适用条件
一维模型适用的假设条件是横向 和垂直方向混合相当快，认为断面中 的污染物的浓度是均匀的。或者是根 据水质管理的精确度要求允许不考虑 混合过程而假设在排污口断面瞬时完 成充分混合。
采用几 维模型 的依据
式中，L－混合过程段长度； B－河流宽度； A－排放口距岸边的距离（0=<a<0.5B）;
当河段长度大 于L，可采用0 维或一维模型
u－河流断面平均流速； H－平均水深； g－重力加速度， 9.81 m/s2 ； I－河流坡度。
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例题
某河流预测河段平均宽度50.0米，平均水深＝1.2 米，河底坡度0.90/00，平均流速0.1m/S，排放口 到岸边距离0米，混合过程段长度是多少米？
L＝
(0.4 50 0.6 0) 50 0.1
2463（米）
(0.058 1.2 0.0065 50) 9.81.2 0.0009
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河流的一维模型
可根据河流水流特点分两种情况，即不 考虑弥散作用和考虑弥散作用。
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河流的一维模型 [考虑弥散的一维稳态模型]
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BOD-DO耦合模型（S-P模型）
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描述河流水质的第一个模型是由斯特 里特(H.Streeter)和菲尔普斯(E.Phelps) 在1925年提出的，简称S-P模型。
S-P模型迄今仍得到广泛的应用，它 也是各种修正和复杂模型的先导和基础。
环境影响评价 水环境影响评价水质模型
持久性污染物；
河流为非恒定流动；
连续稳定排放；
对于非持久性污染物，需要采用相应的衰减模式。
4、 河流混合过程段与水质模式选择
预测范围内的河段可以分为充分混合段，混合过程段和上游河
段。
充分混合段：是指污染物浓度在断面上均匀分布的河段，当断
面上任意一点的浓度与断面平均浓度之差小于平均浓度的5%时， 可以认为达到均匀分布。
①岸边排放
c(x, q)
ch
H
cpQp
M q x
exp
q 22 4M qx
exp
(2Qh q)2 4M q x
式中：q=Huy
Mq=H2uMy c(x,q)－(x,q)处污染物垂向平均浓度，mg/L； Mq－累积流量坐标系下的横向混合系数； 适用条件：
弯曲河流、断面形状不规则河流混合过程段；
，
t
0 e t
eQ V K1 t 0
如 t 0
,则 t
1
ln 1
溶解氧模型
dDO dt
Q V
(DO0
DO)
K2
DOs
DO
R
其中
R rA B
（上模型方程没有考虑浮游植物的增氧量和排入湖或库的废水 带入的氧量。）
习题：P101： 3
4－4 水质模型的标定
混合系数估值
经验公式 • 流量恒定、河宽大、水较浅、无河湾的顺直河流：
M y xu
exp(
uy2 4M y x
)
exp
u2B
4M y
y x
2
2、非岸边排放
c(x,
y)
exp
K
x 86400u
c h
流域水质模型与模拟课件
K1L0 K1 K2
(e 1x
e2x )
2
u 2E
1
1
4EK2 u2
（2）忽略河流的弥散作用，则为
解析解
u
dL dx
K1 L
u
dC dx
K1L
K2
Cs
C
L
K1 x
L0e u
L0 e K1t
C
Cs
Cs C0
ek2t k1L0 k1 k2
e e k1t
k2t
氧垂曲线
溶解氧沿程变化曲线被称为氧垂曲线
案例分析——S-P模型
向一条河流稳定排放污水，污水排放量 Qp = 0.2 m3/s， BOD5 浓度为 30 mg/L，河流流量 Qh = 5.8 m3/s，河水平均 流速 v = 0.3 m/s，BOD5 本底浓度为 0.5 mg/L，BOD5降解 的速率常数 k1 = 0.2 d-1，纵向弥散系数 D = 10 m2/s，假定 下游无支流汇入，也无其他排污口，试求排放点下游5 km 处的 BOD5 浓度。
定义 把一个连续的一维空间划分成若干个子空间，每一个 子空间都作为一个完整混合反应器，将上一个反应器 的输出视为下一个反应器的输入
设 C1，C2，…，Ci 为相应河段的污染物浓度，每一个河 段的浓度表达式
C1
C10 1 KdV1
Q1
C2
C20 1 KdV2
Q2
Ci
Ci 0 1 KdVi
河流水质变化过程
河流水质变化过程
河流水质模型分类（按维数） 零维 一维 二维 三维
第三章 河流水质模型
零维水质模型
定义 污染物进入河流水体后，在污染物完全均匀混合断面 上，污染物的指标无论是溶解态的、颗粒态的还是总 浓度，其值均可按节点平衡原理来推求。对河流，零 维模型常见的表现形式为河流稀释模型。
第三章水质模型
水质模型
1.1 水质模型的主要问题和分类
一、 问题 (1)为了避免一条河流产生厌氧而使水质保持 在给定的条件，应当在何处建立污水处理厂? 多大规模、什么样的处理效率才能保证溶解 氧浓度不低于水质标准? (2)为了合理地利用某一区域的水资源，该区 域应当发展何种工业以及多大规模的工业才 能使该地区的水资源得以充分利用并保证水 资源不至于受污染。
C0 1 k1x
Q
u
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25
例题2：河流的零维模型
• 有一条比较浅而窄的河流，有一段长1km的河段，稳 定排放含酚废水1.0m3/s;含酚浓度为200mg/L，上游 河水流量为9m3/s，河水含酚浓度为0，河流的平均流 速为40km/d，酚的衰减速率常数k＝2 1/d，求河段出 口处的河水含酚浓度为多少？
• 水质模型的分类：
1、按水域类型：河流、河口、河网、湖泊 2、按水质组分：单一组分、耦合组分（BOD-DO模型）、
多重组分（比较复杂，如综合水生态模型） 3、按水力学和排放条件：稳态模型、非稳态模型
水质模型按 空间维数分类
零维水质模型 一维水质模型 二维水质模型 三维水质模型
2019/11/25
0
水质模型
(4)按水质组分是否作为随机变量，可分为随 机模型和确定性模型。
水质模型还可以按模型的其他特征分类。如 按水质组分的迁移特性，可分为对流模型， 扩散模型和对流－扩散模型。按水质组分的 转化特性可分为纯迁移模型，纯反应模型和 迁移－反应模型等。
0
水质模型
1.2 水质模型的发展及建立步骤
一、水质模型的发展过程 第一阶段(1925-1965年)：开发了比较简单的 生物化学需氧量(BOD)和溶解氧(DO)的双线 性系统模型，对河流和河口的水质问题采用 了一维计算方法进行模拟。 第二阶段(1965-1970年)：研究发展BOD—DO 模型的多维参数估值，将水质模型扩展为六 个线性系统模型。发展河流、河口、湖泊及 海湾的水质模拟，方法从一维发展到二维。
4.2水质模型及应用讲解
胡莺
水质数学模型分类
按上游来水和排污随时间的变化情况： 动态模式、稳态模式 按水质分布状况： 零维、一维、二维和三维 按模拟预测的水质组分： 单一组分、多组分耦合模式 水质数学模式的求解方法及方程形式 解析解模式、数值解模式
水质模式中坐标系的建立
以排放点为原点 Z轴铅直向上，X、Y轴为水平方向 X方向与主流方向一致 Y方向与主流垂直
一维稳态模式 P72
对于一般河流，由于推流导致的污染物迁移作用要比 弥散作用大得多，可忽略弥散作用：
。
C 为污染物的浓度； Dx 为纵向弥散系数， ux 断面平均流速； K 为污染物衰减系数
模型的适用对象：污染物浓度在各断面上分布均匀的中小
型河流的水质预测 P72例4-2
BOD－DO耦合模型（S－P模型）
• 2、计算最大氧亏处的临界DO浓度和临界点位置
• 3、利用EXCEL求解并绘制出BOD、DO的浓度沿程变 化曲线（选作）
托马斯模式 P75
x c exp ( K 1 K 3 ) c0 86400 u x exp ( K 1 K 3 ) 86400 u K 1c 0 x D D exp K 0 2 K 2 ( K1 K 3 ) 86400 u x exp K 2 86400 u K2 K 2 ( K 1 K 3 K 2 ) D0 u xc ln K 2 ( K1 K 3 ) K1 K 3 K 1 ( K 1 K 3 )c 0 c0 (c0 Q p c h Qh ) /(Q p Qh ) D0 ( D0 Q p Dh Qh ) /(Q p Qh )
计算时注意单位换算；以 及起始点处假定完全混合 后的初始浓度的计算
水质模型
湖泊富营养化
湖泊的富营养化是由磷、氮的化合物过多排放引起的 污染。主要表现为水体中藻类的大量繁殖，严重影响 了水质。
24
湖泊水质污染预测模型对于预测湖泊水质 发展趋势及提出相应的防治对策有着重要 的意义。 目前常采用的有多元相关模型、输入输出 模型、富营养化预测模型和扩散模型。前 三种模型实际上只能预测未来湖泊水质的 平均发展趋势，而扩散模型可以反映湖泊 水质的空间变化，预测污水入湖口附近局 部水域可能出现的严重污染程度。实际应 用时可根据湖泊的污染特征和基础资料等 情况选用相应模型。
26
为了求得在均匀混合条件下，V稳定时上述方 程的解，Vollenweider，Dillon，合田健和经济 合作与发展组织（OECD）还分别求得以下湖 水总磷质量浓度的计算公式。
1.Vollenweider公式 ρ=ρ1（1＋√ Z／Q）-1 式中：ρ——湖水按容积加权的年平均总磷质量浓度，mg/L； ρ1——流入湖泊水量按流量加权的年平均总磷质量浓 度（包括入湖河道，湖区径流和湖面降水的总 量），mg/L； Z——湖泊的平均水深，可用湖泊容积（V）除以湖泊 相应的表面积求得，m； Q——湖泊单位面积上的水量负荷，可用湖泊的年流 入水量（qm）除以湖泊的表面积（A）来求得， t/（m2· a）。
17
S-P模型基本方程及其解
dL k1 L dt dD k1 L k 2 D dt
式中: L—河水中的BOD值，mg/L； D—河水中的亏氧值，mg/L，是饱和溶解氧浓度 Cs（mg/L）与河水中的实际溶解氧浓度C（ mg/L）的差值； k1—河水中BOD衰减(耗氧)速度常数，1／d； k2—河水中的复氧速度常数，1／d； t—河水中的流行时间， d；
3.合田健公式 L ρ= ——————-----Z（qV/V+α)
水体自净能力影响因素与水质模型选择的研究综述
第33卷第1期2021年1月黄河水利职业技术学院学报Journal of Yellow River Conservancy Technical InstituteVol.33No.1Jan.2021水体自净能力影响因素与水质模型选择的研究综述杨新吉勒图，尹慧燕,韩炜宏(内蒙古工业大学经济管理学院，内蒙古自治区呼和浩特010000)摘要:在进行水质分析时，因选择的水质模型不同或考虑的影响因素不同，使得对同一水域的测算结果存在差异。
从客观性、主观性及资源性3方面分析了影响水体自净能力的因素，探讨了零维水质模型、一维水质模型、一维S-P水质模型、二维水质模型和三维水质模型的特点、适用条件和改进方法。
研究结果表明：客观性影响因素是水质模型设置的重要参数，而主观性因素的实施会直接影响客观性因素，但在水质模型中，并不会直接体现主观因素。
关键词：水体自净能力；影响因素;水质模型;模型特点；适用条件中图分类号:TV213.5 文献标识码:B doi：10.13681/41-1282/tv.2021.01.0050引言水体自净能力是水体自然净化污染物的能力。
正确评价水体的自净能力对水资源和水环境保护具有重要意义。
随着水环境问题的日益突出，水体自净能力的相关研究已成为国内外研究的热点之一。
我国对于水体自净能力的研究始于20世纪80年代,研究初期,侧重于对水体自净机理的定性和定量研究,之后为了增强研究的准确性,把水体自净能力与水环境监测数据结合起来进行研究咱1］。
目前,国内关于水体自净能力的研究方向主要是多学科与水体自净能力的融合。
而国外对水体自净能力的研究主要集中于水质模型方面咱耳。
在国际上,常用的水质模型为丹麦水资源及水环境研究所开发的MIKE系列水利模型、美国国家环境保护局开发的WASP水质模型和QUAL系列模型。
国内外关于水体自净能力的研究主要包括影响因素与水质模型两个方面，而影响因素对于水质模型的设置与选择具有重要影响。
一维水量水质模型
⼀维⽔量⽔质模型第七章⼀维⾮恒定河流和河⽹⽔量⽔质模型对于中⼩型河流，通常其宽度及⽔深相对于长度数量较⼩，扩散质（污染物质、热量）很容易在垂向及横向上达到均匀混合，即扩散质浓度在断⾯上基本达到均匀状态。
这种情况下，我们只需要知道扩散质在断⾯内的平均分配状况，就可以把握整个河道的扩散质空间分布特征，这是我们可以采⽤⼀维圣维南⽅程描述河流⽔动⼒特征或⽔量特征（⽔位、流量、槽蓄量等）；⽤⼀维纵向分散⽅程描述扩散质在时间及河流纵向上的变化状况。
特别地，对于稳态⽔流，可以采⽤常规⽔动⼒学⽅法推算⽔位、断⾯平均流速的沿程变化；采⽤分段解析解法计算扩散质浓度沿纵向的变化特征。
但是，在⾮稳态情况下（⽔流随时间变化或扩散质源强随时间变化）解析解法将⽆能为⼒（⽔流⾮恒定）或⼗分繁琐（⽔流稳态、源强⾮恒定），这时通常采⽤数值解法求解河道⽔量、⽔质的时间、空间分布。
在模拟⽅法上，⽆论是单⼀河道还是由众多单⼀河道构成的河⽹，若采⽤空间⼀维⼿段求解，描述⽔流、⽔质空间分布规律的控制⽅程是相同的，只不过在具体求解⽅法上有所差异⽽已。
7.1 单⼀河道的控制⽅程 7.1.1 ⽔量控制⽅程采⽤⼀维圣维南⽅程组描述⽔流的运动，基本控制⽅程为：(1)023/422=+-++RQ u n g x A u x Z gA x Q u t Q (2)式中t 为时间坐标，x 为空间坐标，Q 为断⾯流量，Z 为断⾯平均⽔位，u 为断⾯平均流速，n 为河段的糙率，A 为过流断⾯⾯积，B W 为⽔⾯宽度（包括主流宽度及仅起调蓄作⽤的附加宽度），R 为⽔⼒半径，q 为旁侧⼊流流量（单位河长上旁侧⼊流场）。
此⽅程组属于⼆元⼀阶双曲型拟线性⽅程组，对于⾮恒定问题，现阶段尚⽆法直接求出其解析解，通常⽤有限差分法或其它数学离散⽅法求其数值解。
在⽔流稳态、棱柱形河道条件下，上述控制⽅程组退化为⽔⼒学的谢才公式，可采⽤相应的⽅法求解⽔流特征。
7.1.2 扩散质输运控制⽅程描述河道扩散物质运动及浓度变化规律的控制⽅程为：带源的⼀维对流分散（弥散）⽅程，形式如下：S S hAKAC x c AE x x QC t AC r x ++-???? ??=+??)()( (3) 式中，C 为污染物质的断⾯平均浓度，Q 为流量，为纵向分散系数，S 为单位时间内、单位河长上的污染物质排放量，K 为污染物降解系数，S r 为河床底泥释放污染物的速率。
《水质模型》课件
确保数据质量
实际监测的水质数据质量直接影 响验证与评估的结果，因此要确 保数据的准确性和可靠性。
多种方法综合评估
单一的验证与评估方法可能存在 局限性，应采用多种方法进行综 合评估。
误差的可接受范围
应根据实际情况确定误差的可接 受范围，判断模型是否满足实际 应用的需求。
PART 06
水质模型的应用案例
总结词
预测不同水文条件下的水质变化
详细描述
通过建立水质模型，可以预测在不同水文条件下的水质变 化，为水资源管理和调度提供决策依据，确保供水安全。
水质模型在湖泊中的应用案例
总结词
模拟湖泊中污染物的分布、迁移和归宿
详细描述
水质模型在湖泊中的应用主要集中在模拟湖泊中污染物的 分布、迁移和归宿，探究不同污染物在湖泊中的扩散、转 化和归宿规律，为湖泊污染治理提供科学依据。
总结词
模拟地下水与地表水的相互关系
详细描述
地下水与地表水之间存在密切的相互关系，水质模型可以 模拟地下水与地表水的相互关系，探究不同因素之间的相 互作用和影响机制，为水资源管理和保护提供决策支持。
建立水质模型的常用软件和工具
MATLAB
01
一款功能强大的数学计算软件，可用于水质模型的建立、模拟
和数据分析。
MIKE
02
一款专业的水质模拟软件，具有强大的三维模拟功能和可视化
界面。
HYDSIM
03
一款针对河流、湖泊等水体的水质模拟软件，适用于一维和二
维模型的建立。
PART 04
水质模型的参数估计
水质模型在地下水中的应用案例
总结词
预测地下水中污染物的扩散和迁移
详细描述
地下水是重要的水资源之一，水质模型在地下水中的应用 主要集中在预测地下水中污染物的扩散和迁移，评估地下 水水质状况和变化趋势，为地下水保护提供科学依据。
有限时段源一维水质模型的求解及其简化条件
有限时段源一维水质模型的求解及其简化条件武周虎【摘要】The solution of one-dimensional water quality model in limited period source the criteria for simplifying the model as instantaneous source are very important to calculate accidental discharge of sewage in emergency.Analytic solutions of pollutant concentration distribution in rivers are given using variable substitution and Laplace transform method under the condition of equal intensity limited period source.The consistency between the above analytic solution and comparable analytic solutions are discussed under different simplified conditions.The Discharge number,Wt=u2t0/Dx,is defined.The critical time,tk(Wt),is given in which limited period source can be calculated by using instantaneous source.The simplified criteria are when diffusion time t＜ tk,the concentration distribution formula of limited period source is used and when t≥tk,the formula of instantaneous source is used.%有限时段源一维水质模型的求解及其简化为按瞬时源处理的判别条件,对事故性排放污水的应急计算具有十分重要的意义.在等强度有限时段源条件下,采用变量替换和拉普拉斯变换方法,求解了河流污染物浓度分布的解析解.在不同的简化条件下,讨论了该解析解与可对比解析解的一致性.定义了排放数Wt=u2t0/Dx,提出了有限时段源可以按瞬时源计算的临界时间tk(Wt)方程和简化判别条件:当扩散历时t＜tk,按有限时段源的浓度分布公式计算;当扩散历时t≥tk,按瞬时源的浓度分布公式计算.【期刊名称】《中国水利水电科学研究院学报》【年(卷),期】2017(015)005【总页数】12页(P397-408)【关键词】环境水力学;有限时段源;瞬时源;河流水质模型;拉普拉斯变换;浓度分布;临界时间;简化判别条件【作者】武周虎【作者单位】青岛理工大学环境与市政工程学院,山东青岛266033【正文语种】中文【中图分类】X143;X522在《建设项目环境风险评价技术导则》［1］中指出：有毒有害物质进入水环境的途径包括事故直接导致和事故处理处置过程间接导致，污染物进入水体的方式一般包括“瞬时源”和“有限时段源”。
第七章 水质模型
QUAL2K相对于QUAL2E模型而言，它不仅适用于混合的枝状河 流系统，而且允许多个排污口、取水口的存在以及支流汇入和流
出，尤其对藻类、营养物质、光三者之间的相互作用进行了矫正，
并在模拟过程对输入和输出等程序有了进一步改进，主要增强功
能包括计算功能的扩展、新反应因子的增加,如藻类BOD、反硝
化作用和固着植物引起的DO变化。对于任意一种水质组分,有:
水质模型研究的深 化、完善与广泛。 考虑水质模型与面 源模型的对接,并 采用多种新技术方 法,如:随机数学、 模糊数学、人工神 经网络、专家系统 等。
四、建立水质模型的基本步骤
调查研究，获取资料 模型的一般性质研究 初步建立模型 模型验证 模型应用
§6-2 河流水质模型
一、BOD-DO耦合模型（S-P模型）及其修正模型
k1 x / u
S-P适用的5个条件
a、河流充分混合段； b、污染物为耗氧性有机污染物； c、需要预测河流溶解氧状态； d、河流为恒定流动； e、污染物连续稳定排放。
25 20 15 10
L mg/L DOmg/L
DOmg/L
L mg/L
5 0 0
氧垂曲线示意图
2
4
6
8
10 X km
(四)奥康纳模型
LC u (k1 k3 ) LC x LN u k N LN x D u k1 LC k N LN k 2 D x
kN—硝化BOD耗氧系数，1/d；
( k1 k3 ) x / u L L e 其解析解为: C 0C kN x /u L L e N 0N k1 L0 ( k1 k3 ) x / u k2 x / u k2 x / u D D e ( e e ) 0 k2 k1 k3 k L N 0 N (e k N x / u e k2 x / u ) k2 k N
水质模型
L ek1x / u 0
Cs (Cs
C0 )ek2x / u
k1 L0 k1 k2
(ek1x / u
ek2x /u )
L mg/L
25
20
L mg/L
15
10
5
0
0
2
4
DOmg/L
6
8
DOmg/L
8 7 6 5 4 3 2 1 0
10 X km
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-P 模型的临界点和临界点氧浓度
Z0.5
qV
式中符号意义同前。 按照上述各方程要求，应用于玄武湖水质中总磷、 总氮浓度的预测和验算，结果表明，用 Vollenweider模型预测总磷、合田健模型预测总 氮，预测精度最高。
谢谢
湖泊富营养化
湖泊的富营养化是由磷、氮的化合物过多排放引起的 污染。主要表现为水体中藻类的大量繁殖，严重影响 了水质。
24
湖泊水质污染预测模型对于预测湖泊水质 发展趋势及提出相应的防治对策有着重要 的意义。 目前常采用的有多元相关模型、输入输出 模型、富营养化预测模型和扩散模型。前 三种模型实际上只能预测未来湖泊水质的 平均发展趋势，而扩散模型可以反映湖泊 水质的空间变化，预测污水入湖口附近局 部水域可能出现的严重污染程度。实际应 用时可根据湖泊的污染特征和基础资料等 情况选用相应模型。
式中：ρ ——湖水总磷的预测质量浓度，mg/L； L——湖泊单位面积上年度总磷的负荷量，g/(m2·a)； qV——年入湖水体积流量，m3/a； V——湖泊的容积，m3； Rp——磷的滞留系数，Rp=1－（年输出总磷量/年输
入总 磷量）。
3.合田健公式 L
ρ= ——————-----Z（qV/V+α )
国赛赛题解析(五)2005A 长江水质的评价和预测(灰色预测和多元线性回归)
二、问题二
问题分析：
问题二是由历史数据来确定长江干流的主要污染源 事实上这 问题二是由历史数据来确定长江干流的主要污染源，事实上这 是一个微分方程的反问题。 较好的思路： ①利用简化的一维水质模型(连续形式或差分形式)研究污染物 的降解作用，从而可以确定各地区污染物的浓度变化。 ②考虑干流上排污源的影响，并假设排污点在江段内均匀分布， 或者所有的排污源都集中在某一点处等处理方法，这些都是合理的 做法。 最后根据各江段排污量的多少确定主要的污染源在哪里。
10
一、问题提出
附件4：1995年~2004年长江流域水质报告
说明： (1) 表中河长单位为km 说明 k ，比例单位为 比例单位为% 。 (2) 水文年是指在一年内所有检测数据的平均值。 (3) 根据统计资料，每年长江的枯水期为1月～4月，丰水期为5月～10月，平水期为11月 ～12月 月。
2014/8/18 版权所有，请勿传播 11
上一节课程回顾
1、构成“综合评价”的问题必须要有五个要素:“被评价 对象，评价指标，权重系数，综合评价模型(函数)和评价 者 。 者” 2、解决综合评价问题的一般步骤是：“明确评价目的； 确定被评价对象；建立评价指标体系；评价指标的标准化 处理；确定相对权重系数；选择或构造综合评价模型；计 算各系统的综合评价值，并进行排序或分类”。这是任何 一个综合评价问题都必须要做的工作。 个综合评价问 必 做的 作
1 灰色系统的定义和特点
灰色系统基本概念 灰色系统产生于控制理论的研究中。 若一个系统的内部特征是完全已知的 若 个系统的内部特征是完全已知的，即系统的信息是充足完全 即系统的信息是充足完全 的，我们称之为白色系统。 若 个系统的内部信息是 无所知 若一个系统的内部信息是一无所知，一团漆黑，只能从它同外部 团漆黑 只能从它同外部 的联系来观测研究，这种系统便是黑色系统。 灰色系统介于 者之间 灰色系统的 部分信息是已知的 灰色系统介于二者之间，灰色系统的一部分信息是已知的，一部 部 分是未知的。 区别白色和灰色系统的重要标志是系统各因素间是否有确定的关 系。
4.2 水质模型及应用
稳态混合衰减累积流量模式
c pQp x c( x, q) exp K1 ch 86400 u H M q x
c pQp x c( x, q) exp K1 ch 86400 u 2 H M q x
非岸边排放
q Huy
M q H 2uM y
Mq：累积流量坐标系下的横向混合系数； x，q：累积流量坐标系的坐标
河流pH模式
适用于河流充分混合段
河流一维日均水温模式
适用于河流充分混合段
河口水质模型
欧康那河口模式与欧康那河口衰减模式（适用
于中小河口的潮周平均、高潮平均和低潮平均 水质） BOD-DO河口耦合模式（ 与河流S-P模式类似 ） 河口一维动态混合数值模式（一维流场方程和 一维水质方程。适用于一维潮汐河口，得到任 意时刻浓度分布） 河口二维数值模式（适用于潮汐河口混合过程 段，得出任意时刻断面不同位置的浓度）
式4-48
M (1 4K1Ex / ux )
2 1/ 2
Qh ：排污口上游来水流量， Ch ：上游来水的水质浓度， Qp ：污水流量， Cp ：污水中污染物的浓度，
BOD-DO河口耦合模式
1 c c0 e 1x 1 1 1x 1 2 x 1 2x D c0 1 e e D0 e 2 2 1 o o D S
计算出每一时间层的水流状态（水位和水量、流速）， 再用偏心差分法解上式算浓度变化 适用条件：河口充分混合段，非持久性污染物，可以预 测任意时刻的水质
河口二维动态混合衰减数值模式
湖泊（水库）水质模型
湖泊完全混合平衡模式与湖泊完全混合衰减模式 （适用于小湖库，可求稳定的平衡出水浓度） 卡拉乌舍夫模式与湖泊推流衰减模式（适用于无
关于一维模型水环境容量计算方法参数详细介绍
关于一维模型水环境容量计算方法参数详细介绍一维模型0s 31.54*(*exp(-*/86400/))*()i j W C K x u C Q Q =-+式中：W ——排污口允许排放量，t/a ；C 0——初始浓度值，mg/L ；C s ——水质目标浓度，mg/L ；Q i ——河道节点后流量，m3/s ；Q j ——第i 节点处废水入河量，m3/s ；u ——第i 个河段的设计流速，m/s ；x ——计算点到节点的距离，m 。
目录1设计流量的选择 ...................................... 1 2设计流速 ............................................ 3 3湖库设计库容和感潮河段设计槽蓄量 .................... 5 4初始浓度值C 0的确定 .................................. 6 5水质目标C s 值的确定 .................................. 6 6 综合衰减系数的确定 . (6)1 设计流量的选择总体上，各水功能区所在的河段均选择最近10年最枯月平均流量（水量）或90％保证率最枯月平均流量（水量）作为设计流量（水量）。
原则上，优先采用近10年最枯月平均流量。
对于近年来已撤销的水文站，将采用90％保证率最枯月流量为设计流量。
有常规水文控制站的河段直接采用水文部门提供的有关数据，没有水文控制站的河段通过水文学方法产生。
（1）直接有流量控制站的控制单元对于这类控制单元，直接引用由广东省水文局提供的各水文站的90％保证率最枯月或近十年最枯月流量资料。
（2）邻近有流量控制站，且降雨量和自然条件相差不大当某计算单元的上游或下游附近有水文控制站时，将邻近计算单元（参证计算单元）的设计流量，乘以集雨面积比，换算到本计算单元，换算公式为：Q Q A A s j cz s j cz =⋅ (5-1a)式中，Q sj 为本计算单元的流量，Q cz 为参证计算单元的流量，Asj 为本单元的集雨面积，A cz 为参证单元的集雨面积。
基于一维水动力水质模型的纳污能力分段核定研究——以江门市江海区礼乐河为例
基于一维水动力水质模型的纳污能力分段核定研究——以江门市江海区礼乐河为例张家鸣;刘继艳【摘要】为了解区域河流的水环境承载能力,江门市江海区礼乐河建立了一维水动力水质模型,以COD和氨氮为控制指标,通过布置控制断面及排污口概化,采用模型试错方法分段核定了江海区礼乐河的纳污能力,并对水质目标协调性、核定成果应用等有关问题进行了探讨.结果表明,在协调好上下游河道水质管理目标的前提下,江海区礼乐河具有一定的纳污能力,该结果可在一定程度上指导江海区水污染整治工作的开展.【期刊名称】《人民珠江》【年(卷),期】2017(038)007【总页数】4页(P85-88)【关键词】纳污能力;分段核定;一维水动力水质模型;礼乐河【作者】张家鸣;刘继艳【作者单位】江门市科禹水利规划设计咨询有限公司,广东江门529050;江门市科禹水利规划设计咨询有限公司,广东江门529050【正文语种】中文【中图分类】X131.2GB/T 25173—2010《水域纳污能力计算规程》对水域纳污能力的定义如下：“在设计水文条件下，满足计算水域的水质目标要求时，该水域所能容纳的某种污染物的最大数量”。
目前，水质模型在长江、松花江、珠江等流域的水域纳污能力计算上得到广泛应用[1-3]。
国内关于水质模型的研究包括计算方法的研究、排污口概化方式的影响分析、模型参数取值的影响分析等方面[4-6]。
随着社会对水环境质量的日益重视，江门市在水资源保护领域做了一定的工作，目前已经有一些研究报告对市内的一些河流的纳污能力进行分析[7-8]，但基本上都是针对整段河流来核定，概化方式比较简单，未能做到分段核定，核定的成果没能反映出纳污能力在河流的上、中、下游的不同河段的分布特征，对实际工作的指导作用有限。
通过分段核定河流纳污能力，可以给出更加细化的成果，可使区域的水资源保护工作更加具有针对性。
本文采用模型方法对江门市江海区礼乐河两类主要的污染物COD和氨氮的纳污能力进行分段核定，并对有关问题进行探讨。
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Ａ ｘ ｅ
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然河流，常采用下列方程：
丝＝ Ｋ ， （ Ｏ ｝ － Ｏ ） 一 Ｋ ， Ｄ ｄ ｔ
水中溶解氧的饱和浓度与水温有关，可用下列经验公式计算， ｓ Ｏ
４ ６ ８
（ ５ －７ ）
式中， ０为水中溶解氧 （ Ｄ Ｏ ） 浓度； Ｏ ： 为水中溶解氧的饱和浓度； Ｄ ＝ Ｏ ， － Ｏ 为溶解氧饱和差，即氧亏；Ｋ ２ 为复 氧系数。
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上式可采用托马斯法求解。
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风＝ Ｑ ＊ 十 ２ ７ ｋ
微分方程组形成如下矩阵
７ ２
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酬侧酬． ． ． ； ． 唱昭留
０・ ・ ・ ： ・・ ： ｏｒ＊－ｌ 仄
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２ ．后向差分
Ｃ ， ＂ 一 ｃ ， ＂ ，
故
ｃ ＾ 一 Ｚ ｃ ， ： 十 ｃ ， ＾ ＿ ２
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（ ５ －１ １ ａ ）
将上式代入微分方程得
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稳定条件为：
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（ ５ －８ ）
３ １ ． ６＋Ｔ
水生植物光合作用增氧： 水中有水生植物时， 其光合作用可给水体增加溶解
氧。
＇ ５ ． ２ 一维水质模型的 建立及求解
５ ． ２ ． １ 一维水质模型的建立
对于河流来说， 其深度和宽度相对于长度来说是非常小的， 绝大多数的
河流水质计算可简化为一维水质问题。 根据污染物在水体中的迁移与转化过程， 利用质量守恒定理， 可建立污 染物迁移转化数学模型。
、 ，￣ ａ ｃ 。、 二， ． 、 ＿、 Ｊ ，， ， ． 、 ＿ ‘
变化率宁与 该处污染 物的 推移、 分 子扩散 和紊动 扩散输移及 源 漏项的 关系， 次 －－ － － － － 一 一 一’一 ’ 一’一 ’一 ” “ 一 ’ “户’ 、 ￣” ． ’”’ “、 ，”
， ＿， 、 ．＿＿ ． … ，二 ＿ ． ＿＿ ＿ ＿ ＿ ＿＿ ＿
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氏－ 戏
一ａ ； ９ ， － １ 一ａ ； ｗｉ － ，
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＝ ｇｋ
一ａ ｋ ｇ ｋ － １
一ａｋ ｗｋ － １
因ａ ， ． 戏． Ｙ ， 已 知， 可由 Ｓ ｉ ． Ｗ ｉ 计算公式自 ｉ ＝ １ 从上可看出， 对于ｔ － ， 时层， 至ｋ 顺 序计 算出９ １ ， ｗ ｔ ， ９ Ｚ ， ｗ ２ ， ． ． ． ８ ｋ ， 再反 过 来自 ｉ ＝ ｋ 至Ｉ 逆序求得Ｃ ｋ － １ ，
Ａｔ
将上式整理后得：
＋刀， ｃ， ” 十 ‘ ＋ｒｎ ｉ ＋ ＋ ｔ １ ＝ ｓ， ａ‘ ｃ二 左 ’
式中
７１
社 －－２
（ ５ －１ ２ ａ ）
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司 一 Ｓ １ 一 。 １ Ｃ ． ｏ ｎ ＋ ｌ
当ｉ ＝ ２ ， 一， ｋ 一 １ 时
ａ ； Ｃ ； ＂ ＿ ； ＇ 十 Ａ Ｃ ｒ ＋ Ｉ ＋ Ｙ ｉ Ｃ ． ｉ １ ＝ Ｓ ， ｋ 时， 用 传递 边界作为 下游的 边界 条件ｃ Ｃ ｋ ｎ ＋ ｌ
ａ ｔ
上述的三维水质迁移转化方程是对水体中任一微小水团建立的， 没有涉及断
即韶 一 次
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二、隐式差分
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将上式代入微分方程得
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（ ５ －９ ）
：Ｃ — 污染物浓度：
一维水质数学模型属于典型的迁移扩散方程，可用有限差分法解。
、显式差分法 １ ， 中心差分
曰 Ｈ ．
Ｑ — 流量；
Ａ — 过水断面面积；
Ｅ ｌ ． 风、 Ｅ ， — 分子扩散、 紊动扩散、弥散系数；
Ｓ －
２ ． ２
令Ｅ ｓ ＝ Ｅ ， ＋ Ｅ ２ ＝ ， Ｅ ， 二 Ｅ ， ＋ Ｅ ２ ， Ｅ ， ＝ Ｅ ， ＋ Ｅ ，
上式变为
ａ （ ｗｃ ） 日 ，ａ Ｃ、 ａ ＿ ａ Ｃ、 ａ， ＿日 Ｃ、 ａ （ ｖ ｃ ） ａ ｃ ＋ ａ （ ｕ ｃ ） ＋ 十— ＝— 【 乃＿ — ， 十— Ｉ Ｃ． ． － ） 十— 《 七 — ） 一ｘＣ 十ｓ
Ｅ ２ ． １ 肠 ， 、 Ｅ ２ ｚ某 点 在ｘ ， ｙ ， ｚ 方向 上的 紊 动 扩 散 系 数 ， Ｍ ２ ／ ｄ ；
Ｋ －降 解系数ｄ － １ Ｓ 一污染物的源项，ｍ ｇ ／ （ Ｌ ． ｄ ） ．
击
ａ Ｚ ａ ｘ’‘ ｏ ｘ ’ａ Ｙ’尸ａ Ｙ’ ａ ｚ’ ａ ｚ ’
源漏项：
一维水质模型的数值解
Ｃ ： ， 一 Ｃ ， ＂ ＿ ，
２ Ａ ｘ
＝ 嵘、 一 ２ Ｃ ； ＋ Ｃ ； ＂ ＿ ，
将上式代入 （ ５ －９ ）得
（ ５ －１ ０ ａ ）
Ａ ｘ ｅ
Ｃ ， ＂ ＿ ， 一 ２ Ｃ ． ＂ ＋ Ｃ ＂ ． ， ｕ （ Ｃ ｉ ． ， 一 Ｃ ， ＂ ＿ ， ） － （ Ｃ ； 兰 － Ｃ ， ＂ ） ＋ Ｋ ， Ｃ ， ｔ ａｘ
ａ，，
，、 ａ ｃ， 日，＿
＿、 ａ ｃ －
－ １ （ 石
ａ ｚ一 ’
ａ＿＿
十 ￡ ， ， ） 矍１ 十 Ｓ 一 祝
一 汰 －
＿ ＿ 、 Ｃ Ｊ － １ ｊ）
式中： ｃ 一水体中 某点的污染物浓度， ｍ ｇ ／ Ｌ ； ｘ ， ｙ 、 一 某点纵向、横向、 竖向的 坐标， ｋ ｍ； ｕ ， ｖ ， 。 某点在ｘ ， ｙ ， ｚ 方向的流速分量， ｋ ｍ ／ ｄ ； Ｅ ； 一分子 扩散 系数， ｋ ｍ ２ ／ ｄ ；