4齿轮机构

三、重合度
开始啮合点： 一对齿廓开始啮合时，应是主 动轮的齿根部分与从动轮的 齿顶接触，即从动轮的齿顶 圆与啮合线N１N２的交点A。 终止啮合点：主动轮的齿顶圆 与啮合线N1N2的交点E。 理论啮合线段： 图4-8 实际啮合线段： N1N 2 啮合弧： 一对齿从开始啮合 AE 到终止啮合，分度圆上任意一 点所经过的弧线距离称为啮 合弧。
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§4-2 齿廓啮合基本规律
一、齿轮传动的基本要求
基本要求之一是其瞬时角速度之比必须 保持不变，否则，当主动轮等角速度回 转时，从动轮的角速度为变数，从而产 生惯性力。
二、齿廓啮合基本定律
为了阐明一对齿廓实现定角速比的条件，有必要探讨角速比 与齿廓间的一般规律。 图4-2表示两相互啮合的齿廓E1和 E2在K点接触。过K点作两齿 廓的公法线nn，它与连心线 O1O2的交点C称为节点。 C点也是齿轮1、2的相对速度 瞬心 1 o 2c
Pb1 = Pb2 P1cos1 = P2cos2 m1cos1 = m2cos2 1。两轮的模数相等 m1=m2=m 2。两轮的压力角相等1=2= i = 1 2 = d2/ d1 = db2 / db1 = d2 / d1 = Z2 / Z1
O2
图4-7 渐开线齿轮正确啮合
O1 rb1 n N1
C
k E1 E2
n
N2
rb2
O2
i
1
n2

1
2

r
2 ' 1

b2
rb1
图4-5 渐开线齿廓定角速比证明
渐开线齿轮的可分性
当一对渐开线齿轮制成以 后，其基圆半径是不会 改变的，其角速比不会 改变，这种性质称为渐 开线齿轮的可分性。
O1 R'1 t C K E1 E2 rb2 N2 O2 rb1 N1 t n1
a' a时, 采用标准齿轮虽然仍然 保持定角速比 , 但会出现过大的齿侧间 , 重合度也减小 隙 . a' a时,因较大的齿厚不能嵌入 较小的齿槽宽 , 致使标准齿轮无法安装 ;
3)一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根厚度小于大齿轮齿根 厚度，抗弯能力有差别。
为了克服标准齿轮的缺点，采用变位齿轮。
两轮的移距系数绝对值 , 一为正移距, 一为负移距, x1 x 2 0, 相等 而x1 x 2 0, 这种齿轮传动称为等移 距变位齿轮传动z1 z 2 2z min .
2。正传动 若一对齿轮传动的移距系数之和大于零（x1+x2>0),则称正传动。 正传动变位齿轮传动的中心距大于标准中心距。 3.负传动
重合度：
O1 r 1 b1
A N1
c
G
E
k
F
N2
2
rb2
O2
图４－９ 重合度

FG
1
这就是齿轮连续传动的条件。
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§4- 6 渐开线齿轮的切齿原理
渐开线齿轮切齿方法按其原理分为成形法和范成法两类。
一、成形法 渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。 常用的有盘形铣刀和指状铣刀。 二、范成法 利用一对齿轮（或齿轮与齿条）互相啮合时其共 轭齿廓互为包络线的原理来切齿的。把其中一 个齿轮（或齿条）做成刀具，就可以切出与它 共轭的渐开线齿廓。 1。齿轮插刀（图4-11a) 2。齿条插刀（又称梳齿刀，图4-12，13）
返回2 返回1 线位置
mmBiblioteka 图4-15 根切和变位齿轮
2。根切与齿数
标准齿轮是否发生根切取决于其齿数的多少。
如图4-15，b)线段CO1表示某被切齿轮的分度圆半径，其N1点在 齿顶线下方，故该轮必发生根切。当齿数增多时，分度圆半径增 大，轮坯中心上移至O'1处，极限点也随着沿啮合线上移至齿顶 线上方的N'1处，从而避免根切；反之，齿数越少，分度圆半径 越小，轮坯中心越低，极限点越往下移，根切越严重。
二、标准中心距
一对齿轮传动时，一轮节圆上的齿槽宽与另一轮节圆上的齿厚之 差称为齿侧间隙。 在机械设计中，正确安装的齿轮都按照无齿侧间隙计算的。 标准齿轮分度圆的齿厚与齿槽宽相等， 一对标准齿轮分度圆相 m s1 e1 s 2 e 2 切时的中心距称为标准 2 中心距。 若令分度圆与节圆重合 则 : ,
3。最小齿数
标准齿轮欲避免根切，其齿数Z必须大于或等于不根切的 最少齿数Zmin.根据计算，对于=20°和h*a=1的正常齿制 标准齿轮，当用齿条刀具加工时，其最少齿数Zmin=17; 若允许有根切，则正常齿制标准齿轮的实际最少齿数可 取14。
二、变位齿轮及其齿厚的确定
标准齿轮存在下列主要缺点： 1）标准齿轮的齿数必须大于或等于最少齿数Zmin，否则会产 生根切； 2）标准齿轮不适用于实际中心距a'不等于标准中心a的场合。
三、变位齿轮传动的类型
根据两齿轮移距系数之和，变位齿轮传动可分为下列三种类型： 1。零传动 根据齿轮移距系数之和为零（x1+x2=0)，则称为零传动。
（1）两轮的移距系数都等于零，即x1 = x2 = 0。这种齿轮传动 就是标准齿轮传动。为了避免根切，两轮齿数均需大于Zmin。 （2）两轮的移距系数绝对值相等，但一为正移距，一为负移距。
§4-1 齿轮机构的特点和类型 一、齿轮机构的特点和类型
齿轮机构是应用最广泛的传动机构之一。 主要优点： 1）适用的圆周速度和功率范围广。 2）效率较高； ３）传动比稳定； 4）寿命较长； 5）可实现平行轴、任意角相交轴和空间两轴间的传动。 主要缺点： 1）要求较高的制造和安装精度，成本较高；
2）不适宜于远距离两轴之间的传动。
x1+x2<0,则称负传动。中心距小于标准中心距。
采用正传动和负传动，能够在满足无侧隙计算条件下实 现非标准中心距传动。因正传动和负传动的节圆与分 度圆不重合，故啮合角与分度圆压力角不等， ' 。 所以这种变位又称角度变位。
3。齿轮滚刀（图4-14）
成型法切齿
返回 滚刀切齿
齿轮插刀的齿廓
齿条插刀的齿廓
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4-7 根切现象、最少齿数及变位齿轮
一、根切现象和最少齿数
mtg m O1 a 1。根切现象 b 如图4-15示，图中N1为啮 合极限点，若刀具齿 轮坯分度 顶线超过N1点，则由 圆 c O'1 基圆以内无渐开线性 N1 质可知，超过N1的刀 h*a m 刃不仅不能范成渐开 a b h*a m C 线齿廓，而且会将根 c 部已加工出的渐开线 O1 N'1 刀齿 切去一部分（图中虚 切削变位 N1 线所示）这种现象称 齿轮时刀 P=m 为根切。使齿根削弱， 具中线位 C P=m 置 使重合度减小，所以 切削标准齿 A) 应当避免。 轮时刀具中 B)
VK Fn K K
rK Br b K O I II A
图4-3 渐开线的形成
渐开线具有以下特性：
(1) 当发生线从位置I滚动到位置II时，因 它与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动 ，所以： BK AB
Fn VK K K
（2）当发生线在位置II时,B点是它的速度 瞬心,故基圆上任意一点的法线必与基圆 rK 相切;即基圆的切线必为渐开线下某一点 K B 的法线。 rb O （3）渐开线齿廓上某点的法线（压力 II 方向线），与齿廓上该点速度方向线所 夹的锐角落 K ，称为该点的压力角 。今以rb表示基圆半径， （4）渐开线的形状决定于基圆的cos OB rb k OK rk 大小。如图4-4所示 （5）基圆以内无渐开线。
e s e1 s 2 0
' 1 ' 2
径向间隙 : c c * m hf ha
a = r1 + r2 = r'1 + r'2 = m (z1 + z2) / 2 式中：r1 , r2 --- 二轮节圆半径，
r 1 , r 2 --- 二轮分度圆半径。
标准齿轮只有在分度圆与 节圆重合时，压力角与啮 合角才相等；否则，压力 角与啮合角就不相等。
变位齿轮：将刀具自轮坯中心向外移出一段距离 xm，使其齿顶线正好通过极限点N1，如图4-15示 ，实线部分，则摆脱了根切现象。这样制得的齿 轮称变位齿轮。
移距：刀具的移动距离xm, x：称为变位系数。
ab xmtg m s 2xmtg 2 m e 2xmtg 2
1。变位的目的 2。 变位齿轮--- 移动刀具后加工出的齿轮 移距以切削标准齿轮时的位置为基准，m表示。 3。变位齿轮的基本参数
齿轮传动时其齿廓接触点的轨迹 n 称为啮合线。对于渐开线齿轮， 2 无论在哪一点接触，接触齿廓的 公法线总是两基圆的内公切线 N1N2。
N1N2就是渐开线齿廓的啮合线。

R'2
齿顶圆 齿槽 齿根圆 齿厚 齿槽宽 齿距
§4- 4 齿轮各部分名称及渐开 线标准齿轮的基本尺寸
齿宽b 齿距pK 齿槽宽eK 齿顶圆 齿顶 高ha
d k pk z ; dk
pk z
齿厚Sk 分度圆 df 基圆 db d da
为了便于设计、制造及互换 ，把齿轮某一圆周上的比值 pk 规定为标准值，并使该 圆上的压力角也为标准值。 这个圆称为分度圆，d表示。 分度圆上的齿距p对的比 值称为模数，即 m p

齿根圆 全齿高h 齿根高hf
§4-5 渐开线标准齿轮的啮合 一、正确啮合条件
齿轮传动时，前一对齿分离 之前，后一对齿先啮合，才 能保持连续传动工作。 为了保证前后两对齿有可能同时 在啮合线上接触，
' k 1k 1 k 2 k '2
R'1 rb1
O1 1 Pb1
N1
k'
k pb2 N2 2 rb2
两个齿轮 ,2相邻两齿同侧齿廓 1 沿法线的距离相等
齿廓 曲面
O
齿顶，齿顶高ha
齿根，齿根高hf 全齿高h 齿宽
齿轮各部分名称及几何尺寸计算
齿顶圆da；齿槽（齿槽宽）ek ；齿厚Sk ；齿距Pk ；模数m p p s e m ; d z mz ; h ha hf ;
ha h* m ; h f (h* C * )m ; a a h* , C *分别称为齿顶高系数和 径向间隙系数; a 径向间隙c c * m d a d 2ha (z 2h* )m a d f d 2hf (z 2h* 2c*)m a 分度圆上齿厚与齿槽宽 相等, 且齿顶高和齿根高为标 准值的齿轮称为标准齿 . 轮 p m se ; d b d cos 2 2
齿廓啮合基本定律：一对传动齿轮的瞬时角 速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所 分割的两线段长度成反比。 满足这一要求的一对齿廓称共轭齿廓。 1 R'1 O1 n
c
E2 n R'2 2 O2
E1
2

K
o1c
过节点C所作的两个相切的圆称为节圆。
图4-2 齿廓啮合基本定律
§4-3 渐开线齿廓
二、齿轮机构的分类
图4-1
外啮合（图a) 直齿 内啮合（图b) 齿轮与齿条啮合（图c) 外啮合（图d)
1。按两轴的相对位置和齿向分类 2。按齿廓曲线分类 3。按齿轮工作情况分类
两轴平行的齿轮机构 （平面齿轮机构） 圆柱齿 轮机构
斜齿
内啮合 齿轮与齿条啮合
齿 轮 机 构
人字齿（图e)
直齿（图f)
两轴不平行的齿轮机构 （空间齿轮机构） 两轴相交的齿轮机构 （圆锥齿轮机构） 两轴交错的齿轮机构 曲齿（图g) 交错轴斜齿轮（图h) 蜗杆蜗轮（图i)
A
I
图4-3 渐开线的形成
K
K
基圆直径越大， 它的渐开线在K 点的曲率半径越 大，即渐开线变 化趋于平直。
B3在
B1 K A1 O1 A2 K B2 O2
A3在
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图4-4 基圆大小对渐开线的影响
二、渐开线齿廓满足定角速比要求 1。渐开线齿廓满足定角速
比要求 图4-5示，渐开线E1、和E2 在任意点K接触，过K点 作两齿廓的公法线nn与两 轮连心线交于C点。 由渐开线性质，nn必同时 与两基圆相切，即过啮合 点所作的齿廓公法线为两 基圆内公切线。因基圆位 置不变，过接触点所作齿 廓公法线均通过连心线上 同一点C，故满足定角速比 要求。 n r' r
一、渐开线的形成和特性
1。渐开线的形成 当一直线在一圆周上作纯滚动时 （图4-3），此直线上任意一 点的轨迹称为该圆的渐开线。 基圆：这个圆称基圆 发生线：该直线称为发生线 渐开线具有以下特性： (1) 当发生线从位置I滚动到位置II时，因 它与基圆之间为纯滚动，没有相对滑动 ，所以： BK AB （2）当发生线在位置II时,B点是它的速度 瞬心,故渐开线上任意一点的法线必与基 圆相切;即基圆上任一点的切线必为渐开 线上某一点的法线。