镶嵌教案

平面镶嵌教学设计
湖北省竹山县楼台中学陈世超
知识与技能目标
1、通过探索平面图形的镶嵌，使学生知道任意一个正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

2、体验数学知识间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。

3、获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解有关的数学知识。

4、培养学生观察、动手和操作能力。

培养学生合作创新精神，更好地形成尊重科学，勇于探索的学习态度，增强学生的自信心
过程与方法目标
学生通过经历收集、观察、整理、抽象、分析、归纳等过程，体验解决实际问题的方法。

情感与态度目标
1、培养学生的探究知识的实践意识、创新精神和团队合作精神。

2、通过获得成功的体验和克服困难经历，增进应用数学的自信心
3、使学生在活动中感受数学美，培养学生的审美能力。

教学重点：图形镶嵌在现实生活中的意义。

教学难点：图形镶嵌的原理。

教具：一些正多边形。

教学过程：
（一）创设情境，导入新课
放映视频
（二）揭示平面镶嵌的概念
1、看了视频后，你能说一说什么是平面镶嵌吗？
从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题
2、根据平面镶嵌的概念，你能说出平面镶嵌的特点吗？
（1）不重叠
（2）完全覆盖
（三）探究活动1：
如果只用一种正多边形，请问哪几种正多边形能够进行镶嵌？只用正五边形能镶嵌吗？
•拼一拼
•列表分析
•列方程分析
•你得出了什么结论？
1、拼一拼：
2、填表：
3、列方程分析
假设:
能镶嵌的正多边形的边数为n, 在一个顶点周围有k个这种正多边形，则可列方程为180(2)
360
n
k
n
-
=
变形得
(2)(2)4
k n
--=
∵k为正整数，n为大于等于3的正整数
∴
3
6
n
k
=
⎧
⎨
=
⎩
4
4
n
k
=
⎧
⎨
=
⎩
6
3
n
k
=
⎧
⎨
=
⎩
4、结论：
1、如果有某一种正多边形可以进行镶嵌，那么这种正多边形内角度数一定能被周角的度数整除。

2、只用一种正多边形镶嵌，能够镶嵌的正多边形有：正三角形、正方形、正六边形
（四）探究活动2：
问题：如果仅用两种正多边形进行镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面呢?
1、正三角形和正方形行吗？拼一拼。

正三角形和正六边形呢？拼一拼。

2、欣赏这两种镶嵌图片
3、填表分析
4、正三角形和正五边形呢？为什么？
5、你能再找两种能够进行镶嵌的多边形吗？试试看。

6、你得出了什么结论？
结论：用两种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°。

（五）知识引申
资料：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。

有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。

实际上早在此之前，西班
牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。

（六）课堂小结
这一节你有哪些收获？
（七）作业
请你利用正多边形的镶嵌知识，为一家装璜公司设计一种构图优美的地板砖。