专题08 图形的运动

专题08 图形的运动

【真题测试】 一、选择题

1.（金山2017期末5）下列图形中是旋转对称图形但不是中心对称图形的是 ( )

2.（宝山2017期末18）如果一个正多边形绕着它的中心旋转60︒后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（ ）

A.是轴对称图形，但不是中心对称图形；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；

C.是中心对称图形，但不是轴对称图形；

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形.

3.（静安2017期末5）一个圆的半径为r ，圆周长为1C ；另一个半圆的半径为2r ，半圆弧长为2C ，那么下列结论中，成立的是（ ）

A.122C C =；

B.122C C =； C ．12C C =； D.124C C =. 4.（静安2017期末6）如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（ ）

A.先翻折，再向右平移4格；

B.先逆时针旋转90︒，再向右平移4格； C ．先逆时针旋转90︒，再向右平移1格； D. 先顺时针旋转90︒，再向右平移4格.

5.（金山2017期末6）在如图所示的44⨯的正方形网格中，MNP ∆绕某点旋转一定的角度，得到111P N M ∆，那么其旋转中心是（ ）

.A 点A .B 点B .C 点C .D 点D ．

二、填空题

6.（宝山2017期末12）正三角形ABC 是轴对称图形，它的对称轴共有 条；

7.（普陀2017期末16）在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形、等腰梯形，其中有 个旋转对称图形.

8.（普陀2017期末17）如图，将长方形纸片ABCD 折叠，折痕为EF ，若AB ＝2，BC ＝3，则阴影部分的周长为 .

9.（闵行2018期末17）如图，三角形ABC 三边的长分别为22AB m n =-， 2AC mn =，22BC m n =+，其中m 、n 都是正整数．以AB 、AC 、BC 为边分别向外画正方形，面积分别为1S 、 2S 、3S ,那么1S 2S 、3S 之间的数量关系为____________．

10.（普陀2017期末18）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC ＝3，BC ＝4，点D 是边AB 的中点，将ABC ∆沿着AB 平移到DEF ∆处，那么四边形ACFB 的面积等于 .

11.（宝山2017期末15）已知大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图2所示. 大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为 厘米.

12.（奉贤2017期末18）在直角三角ABC 中，90C ∠=︒，AB ＝5，CA ＝4，CB ＝3，将三角形ABC 绕着点B 旋转使点C 落在直线AB 上的点D 处，则线段AD ＝ .

13.（浦东2017期末18）已知ABC ∆中，BC ＝a ，AB ＝AC ＝b ，,A B C αβ∠=∠=∠=，如图，将ABC ∆沿直线l 平移后得到111A B C ∆，点1A 是点A 的对应点，当平移距离是a+2b 时，恰好可以看成ABC ∆依次以各顶点为旋转中心进行旋转，经过三次旋转后得到111A B C ∆，按照这样的规则，当平移距离为n(a+2b)时（其中3n ≥且n 为整数），如果看成将ABC ∆依次以各顶点为旋转中心进行旋转，那么旋转过程中点A 经过的路径总长为 .（用含字母的代数式表示）

三、解答题

14.（金山2017期末23）如图，在下列方格纸中，有两个图形． )1(画出图形①向右平移4个单位所得到的图形（记为③） )2(画出与图形③关于直线AB 成轴对称的图形（记为④）

)3(将图形④与图形②拼成一个整体图形，那么这个整体图形的对称轴有 条

15.（普陀2017期末25）如图，是一个由边长为1的小正方形组成的1010⨯的正方形网格. （1）在网格中画出将ABC ∆向右平移4个单位后的111A B C ∆；

（2）ABC ∆绕点O 旋转180︒后，点A 与点2A 重合，请在网格中画出点O ，并画出ABC ∆绕点O 旋转180︒后的222A B C ∆；

（3）描述111A B C ∆与222A B C ∆的位置关系是 .

16.（闵行2018期末28）如图，已知一张长方形纸片，AB CD a ==，AD BC b ==（2a b a <<）．

将这张纸片沿着过点A 的折痕翻折，使点B 落在AD 边上的点F ，折痕交BC 于点E ，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A 的折痕翻折，点E 恰好与点D 重合，此时折痕交DC 于点G ． （1）在图中确定点F 、点E 和点G 的位置； （2）联结AE ， 则EAB ∠=_____°； （3）用含有a 、b 的代数式表示线段DG 的长．

17.（普陀2017期末28）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BC ＝m ，AB ＝3m ，AC ＝n.

（1）将ABC ∆绕点B 逆时针旋转，使点C 落在AB 边上的点1C 处，点A 落在点1A 处，在图中画出11A BC ∆； （2）求四边形1ACBA 的面积；（用m 、n 的代数式表示）

（3）将11A BC ∆沿着AB 翻折得21A BC ∆，21A C 交AC 于点D ，写出四边形1BCDC 与ABC ∆的面积之比值.

18.（奉贤2017期末25）作图并回答下列问题：

（1）如图等边ABC 是 图形；（填“旋转对称”或“中心对称”） （2）如图等边ABC 旋转角度是 ；

（3）如图等边ABC （是， 不是）轴对称图形，若是在图（1）中作图画出对称轴. （4）在图（2）作图画出等边ABC 绕点O 旋转180︒后的图形.

19.（静安2017期末27）如图，有一直角三角形纸片ABC ，90B ∠=︒，AB ＝8，BC ＝6，AC ＝10. （1）将三角形纸片ABC 沿着射线AB 方向平移AB 长度得到BDE ∆（点B 、C 分别与点D 、E 对应），在图中画出BDE ∆，求出ABC ∆在平移过程中扫过的图形的面积.

（2）三角形纸片ABC 是由一张纸对折后（折痕两旁完全重合）得到的，展开这张折纸后就可以得到原始的图形，那么原始图形的周长为 .

20.（静安2017期 末28）如图，在边长为6的正方形ABCD 内部有两个大小相同的长方形AEFG 、HMCN ，HM 与EF 相交于点P ，HN 与GF 相交于点Q ，AG ＝CM ＝x ，AE ＝CN ＝y.

（1）用含有x 、y 的代数式表示长方形AEFG 与长方形HMCN 重叠部分的面积HPFQ S 四边形，并求出x 应满足的条件；

（2）当AG ＝AE ，EF ＝2PE 时， ①AG 的长为 .

②四边形AEFG 旋转后能与四边形HMCN 重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的.

【例1】 如图，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转35︒，得到'''A B C ∆，''A B 交AC 于点D ，若'90A DC ∠=︒，则

A ∠度数为( )

A ．45︒

B ．55︒

C ．65︒

D ．75︒