控制工程基础第六章系统性能指标与校正

稳态误差↑ K ↑
相对稳定性↑ K ↓
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15
在这种情况下，究竟需要满足哪个性能指标呢？ 解决办法： ➢主要是考虑哪个性能要求是主要的，那么就要加以满 足。 ➢采用折中的方案，通过增加系统环节加以校正，使两 方面的性能指标都能得到适当满足。
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一、校正的概念
例：曲线①围绕(－1，j0)
0.6
0.4
0.2
td
0
tr tp
5 ts
10
15
整理课件
3
1. 瞬态性能指标
1)上升时间 t r
2)峰值时间 t p
3)最大超调量 M p
4)调整时间 t s
5)振荡次数 N
6)延迟时间 t d
度量前提：
二阶振荡系统 单位阶跃信号输入
2．稳态性能指标 准确性
稳态性能指标 t→∞，xo ()
是指过渡过程结束后，实际 的输出量与希望的输出量之 间的偏差，称稳态误差ess.
增益调整的优点：提高稳态精度。
ess
1 或1 1K K
增益调整的弱点：
引起系统趋于不稳定（相对整稳理课定件 性降低）
20
例
G(s) K K 1
T s1 T2c21
K↑→ ↑c → b↑→提高系统的快速性。
但由于K↑→↓(或 K g↓) →稳定性下降。
因为: 18。 0arctacn
如果，使剪切频率 c 附近及以后频率范围内的相位提前
6 系统的性能指标与校正
系统正常工作条件： （1）稳定 （2）按给定的性能指标工作 本章介绍内容：
系统性能指标
系统的校正
串联校正
反馈整理课校件 正
PID校正 1
系统的性能指标
时域性能指标 频域性能指标 综合性能指标
整理课件
2
瞬态性能指标
1.时域性能指标
稳态性能指标
1.6
1.4
Mp
1.2
1
0.8
ωb 2
)2
4ξ
2
ω
2 n
2
ωb4
(4ξ 2
2)ω
2 n
ωb2
ω
4 n
0
f1( )
ωb2
(4ξ 2 2)
(4ξ 2 2)2 4 2
ω
2 n
ωb
(2ξ 2 1)
4ξ 4
4ξ 2 2 整理课件
ωn
G(s)
s2
ω
2 n
2 n s
ω
2 n
A(0) 1
bt p f1 ( ) n
xo(t)1et
xo(t)1e0.33t
单位阶跃响应
单位速度
比较： 系统带宽越大,响应速度越快.
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3.综合性能指标(误差准则)
综合性能指标：是系统性能的综合测度，即是
误差对某一函数的积分。当系统参数将取最优
值时，综合性能指标取极值，也就是说，欲使
系统某些指标最优，可通过使综合性能指标取
极小值获得 ➢误差积分性能指标
上限可取为足够大的 T (T>> t s )。
最优系统：使误差平方积分取极小的系统。
特点：迅速消除大的误差。但易使系统产生振荡。
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3).广义误差平方积分指标
I[e2(t)ae2(t)d ] t a给定的加权系数。 0
最优系统就是使此性能指标I取极小的系统。 特点：
即不允许大的动态误差e(t)长期存在，又不允许大的 误差变化率e’(t)长期存在。
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二、校正的分类
1．串联校正 校正环节 Gc(s) 串于前向通道的前端。
2．并联校正 (1)反馈校正
(2)顺馈校正
Xi(s) +-
G1(s)
+ - G2(s)Xo(s)
Gc(s) +
+
Gc(s)
+Xi(s)
G(s) Xo(s)
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6.3串联校正
Gc(s)的性质可分为 ：
▲增益调整K： ▲相位超前校正； ▲相位滞后校正： ▲相位滞后－超前校正
n 1 2
f1 ( ) 1 2
f ( )
7
其它关系：
Me (M rM r21)/M (rM r21) p
r
3
ts
122
bts 3 (122)24244
arctan 2 142 22
整理课件
r b
8
例1： G 1(s)s1 1 G 1(s)3s11
b T ?
见P.176
系统一: ωb=ωT=1s-1 系统二: ωb=ωT=0.33s-1
➢误差平方积分性能指标
➢广义误差平方积分指标
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1)．误差积分性能指标
设输出无超调(当 xi (t) = u(t) )
定义：(指标)
仅适用于无超调系统
I 0 e(t)dt
E1(s)=L[e(t)]=
e(t)estdt
0
lim
s
0
E1(s)=
lim
s
0
e(t)estdt
0
=
0
e(t)dt
(负得更少)， 18。 0arctacn
则既可以提高增益又能保证稳定。
相位超前校正的作用：既提高系统
的响应速度，又保证其它特性(特别
=I
整理课件
11
例2
xi (t) = u(t)
E (s)X i(s) E (s)G (s)
GB(s)
K Ks
1 s 1
K
bT K
K
b
T
K越大，响应愈快，误差愈小，
整理但课件是稳定性较差。
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2）．误差平方积分性能指标
适用条件：过渡过程有振荡
I=
0
e2(t)dt
特点：重视大的误差， 忽略小的误差。
优点：
不仅过渡过程结束的快，而且过渡过程的变化也比较
平稳。
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6.2系统的校正
系统的性能指标是根据系统要完成的具体任务规定的。 如数控机床的性能指标包括：
死区，最大超调量、稳态误差和带宽
一般情况下，系统的性能指标往往是相互矛盾的 例如： 减小系统稳态误差会降低系统的相对稳定性（K值的取值）
稳态偏差ξss 稳态误差ess
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4
2.频域性能指标
A B ( )
A max
（1）相位裕度
A (0)
A ( b )
（2）增益(幅值)裕度 K g
稳定性储备
0 M r b
（3）复现频率 M 复现带宽0～ M
（4）谐振频率
r 及谐振峰值 M
=
r
Am a x
（5）截止频率 b及截止带宽(简称带宽)0～ b
A(0) A(b) 3dB
或 A( ) b 整理课件 1 0.707
5
A(0)
2
频域与时域性能指标间的关系
整理课件
6
证明： btp f ()
π
π
t p ωd
ωn
1ξ2
A(ωb )
1 A(0) 2
A（ ω）
ω
2 n
(ωn 2
ω2
)2
4ξ
2
ωHale Waihona Puke Baidu
2 n
ω
2
A(ωb )
ω
2 n
1
(ω
2 n
闭环系统不稳定。
处理方法：
(1)简单减小K，K→K' ，曲线 由①→②，虽然系统稳定了，但稳 态误差增大，不允许；
(2)增加新的环节，使频率特性 由①→③，既消除了不稳,又保持 了K值不变,不增大稳态误差。
ess
1 或1 1K K
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下图中，系统①稳定，但相位裕度较小。减小K值无作 用，加入新环节，增大相位裕度，如系统②。