高观点的数学思想对中学数学教学的启示

也适 用 于其他 所有 学生 ， 使他 们扩 展视 野 ， 增 强学
学 和现 代数 学 ） 的知识 、 思 想 和方法 来分 析 和解决
初 等数 学 的问题 ． 它包 含 三个方 面 的 内容 ： 现代数 学 的思 想和 方法 在 中学 数 学 中的 渗透 ； 高 等数 学
习数 学 的兴趣 和乐 趣． 若 有这 样一 种课 程 的加入 ， 高 中数学 课程 体 系将 显 得 更 加 丰 富 ， 可 供 学 生选
师很 少 或者 没有 看过“ 高观 点” 下 的初 等数 学这 方
面 的书 籍 ； 有 超 过半 数 的老 师 认 为数 学 新 课 程 背 景 下的 中学教 学 方 法 有欠 缺 ． 而 在怎 样 处 理 这个 问题 上 ， 问卷 中 的相关 题 目联 系 了“ 高观点” 下 的
初等 数学 的定 位 思 考 ， 有 超 过 三分 之 一 的 老 师 没
２ ０ １ ４年第 ３期
ห้องสมุดไป่ตู้
中学 数学 月 刊
・ ７ ・
高观 点的数学思想对中学数学教学的启示①
周 玛 莉 张 劲松 （ 江 西九 江学 院 “ 科学 的教 学方 法 只是诱 导去 作科 学 的思考 ， 并 不 是一 开头 就 教人 去 碰 冷 漠 的 、 经 过 科 学 洗 练 的系 统 ……” ＿ ｌ １ 这段 基于 教学 原理 、 有着 清 晰 的教 学 思 想 的话 语 出 自 １ ９ 世 纪末 ２ ０世纪 初德 国著 名 的数学 家 、 数 学 教育 家 Ｆ・ 克莱 因 ， 他是 以高 观点 的思想 指导 初 等数学 教学 的主创者 与实 践者 ． ３ ３ ２ ０ ０ ５ ）
一
点和 不 了解 的老 师共 占 ９ ３ ． Ｏ ６ ； ８ ０ ． ５ ６ ％ 的老
启 示人 们 突破初 等数 学 知 识 的局 限性 ， 跳 出 用初 等 数学 研究 初 等数 学 的狭 窄 的圈 子 ， 而 着 眼 于 寻
找 新 的研究 方法 ． 今 天我 们重新 探 讨克 莱 因的“ 高 观 点下 的初 等数 学” 思想 ， 以期 能对 我们 当前 的数 学教 学有 所启 示 ． 在克 莱 因看来 ， 一 个数 学教 师 的职责 是“ 应 使
２ 中 学数 学教 学现 状
中学数 学 的 内容 主要 是初 等数 学． 关 于“ 初等 数 学” 与“ 高等数学” 的关 系 ， 有人认 为， “ 初 等 数 学” 是 关 于常量 的数 学 ， “ 高等数 学 ” 是关 于变 量 的 数学 ； 也有 人 说 ， “ 高 等数 学 ” 是“ 初等 数学” 的升
的理 论结 构 内才 能深刻 地理 解” ．
１ 高观 点 的数 学 思 想
“ 高观 点” 是指 用 高 等 数 学 （ 包 括 经 典 高 等 数
“ 高 观点 ” 的实 体 形 态 可 以说 是 一 种课 程 ， 不
仅适 用 于学 有余 力 的学生 提前接 触 高等数 学知 识
和 现代 数 学 思想 、 方法 ， 为今 后 的发 展 打 下基 础 ，
华． 关 于这 一关 系 ， 中学数 学教 师在 长期 的教 学实 践 中形 成 了一个 似乎 更具 “ 可触 摸性 ” 的认 识 ： “ 初
同时 初等 数学 的很 多知 识实 际上 是 高等数 学 知识
的特 例． 按照归纳 的思想 ， 将 这 些 特 殊 上 升 到 一 般， 再 从一 般 的角 度来 看待 这些 问题 ， 常 常是行 之
尝试 过用 现代 数 学 的 观点 来 看 待 中学数 学 ； 只有 ５ 左 右 的人认 为 “ 高观点” 下 的初 等 数 学 是 一种
新 的数 学思 想 方法 ， 是一 种创新 教 育 的模 式 ， 能够
为 数学 新课 程 改革提 供指 导．
学 生 了解 数学 并 不 是 孤 立 的各 门学 问 ， 而是 一 个 有 机 的整体 ” ； 基 础数 学 的教 师应 该站 在更 高 的视 角（ 高 等数 学 ） 来 审视 ． 理 解初 等数 学 问题 ， 只有 观
等数学 ” 里 的每 件事 情 都 不 过 是 “ 高等数学” 里 的
某一 数 学系 统理 论 中的某一 事实 在该 系统 中 的具 体 表现 ， “ 初 等数 学 ” 对 这 些 作 为具 体 表 现 的初 等
事 实 的处理 当然 只能是 就 事论事 ．
在 我们前 期 对九 江市 区相关 中小 学数 学教 师 进行 的调 查 问卷 中 ， 有数 据显 示 ， 对现代 数 学 了解
择 的空 间也将拓 广 ， 更有 利 于个 性 发展 ］ ．
对 中学 数学 的具 体 指 导 ； 中学 数 学 某 些 难 以处 理 的 问题在 高 等 数 学里 的背 景 分 析Ｌ ２ ］ ． 高等 数 学 和
初等 数学 的划 分 一 方 面 是 由 于数 学 的发 展 ， 另 一 方面 是 由于学 校 教 育 的需 要 ， 但 这 两个 领 域 联 系 紧密 而且 有交 叉 和融 合 ， 这 就 意 味着 用 “ 高 观点 ” 的数 学 思想指 导 初 等 数 学 的 教 学具 有 可 实 施 性．
点高了， 事 物才 能显得 明 了而简 单 ； 一个称 职 的教 师 应 当掌握 或 了解 数 学 的各 种 概 念 、 方 法 及 其 发 展 与完 善 的过程 以及 数 学 教育 演 化 的经 过． 他 认
为“ 有关 的每一个 分支 ， 原 则上应 看做 是数 学整 体
的代 表 ” ， “ 有许 多 初 等 数 学 的 现象 只有 在 非 初 等
有效的 ， “ 高观 点 下 的初 等 数 学 ” 正是 这 种 层 次 拔
高 思想 的体 现 ． 克莱 因认 为“ 高 观点 下 的初 等数学 ” 是 以 函数 为 “ 核心 ” ，函数 应该 成 为 中学 数 学 的 “ 基石” ． 他 强 调要 用 近代数 学 的观 点来 改造 传统 中学 数学 的 内容 ， 主张加 强 函数 和微 积分 的教 学 ， 改革 和充实 代 数 的 内容 ， 倡 导“ 高 观 点下 的初 等数学 ” 理 念． 它