八年级数学上不等式复习资料练习进步
初二数学《不等式分式》提高练习题
初二数学《不等式、分式》提高练习题1、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是( )A．B． C． D．2、若，则的大小关系为（）A． B．C． D．不能确定3、若，则下列式子：①；②；③；④中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4、不等式2x－7<5－2x的正整数解有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个5、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的另一端。
这时爸爸的一端仍然着地．后来小宅借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是（）A．19．9于克 B．22千克 C．23千克 D．23．3千克6、若式子有意义，则X应满足（）A. X≠－2 且X≠1B. X≠2且X≠－2C. X＝± 2且X≠1D. X＝± 27、韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，•有的车未满，则A队有出租车（）A．11辆 B．10辆 C．9辆 D．8辆8、使代数式有意义的自变量的取值范围是______________.9、已知的值.10、已知：求代数式的值。
11每户每月用水量不超过10吨（含10吨）超过10吨的部分水费单价 1.30元/吨 2.00元/吨（1（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费共1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？12、县公路局为了对某段公路进行绿化，计划购买A、B两种树共900棵，A、B两种树的相关信息如下表：项目单价(元／棵) 成活率品种A 80 92％B 100 98%设购买A种树x棵，购树所需的总费用为y元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若购树的总费用不超过82000元，则购A种树不少于多少棵?(3)若希望这批树的成活率不低于94％，且使购树的总费用最低，应选购A、B两种树各多少棵?此时最低费用为多少?13、某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：型利润型利润甲店200 170乙店160 150（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？14、求不等式的整数解。
初二数学不等式组练习题
初二数学不等式组练习题在初二的数学学习中，不等式组是一个非常重要的概念。
通过解不等式组，我们可以进一步巩固和拓展对不等式的理解，提高解决实际问题的能力。
下面是一些初二数学不等式组的练习题，供同学们进行巩固和提高。
1. 解不等式组：① 2x - 4 > 8, 3x + 5 < 20② 4y + 3 ≥ 15, 6y - 2 < 202. 解不等式组，并表示出解的范围：① 2x - 5 > 3, x + 2 < 7② 3y + 4 < 10, 7y - 2 ≥ 283. 解不等式组：① 2a + 3 ≥ 11, 3a - 1 < 8② 4b - 5 > 7, 2b + 1 ≤ 54. 解不等式组，并表示出解的范围：① 3x - 1 < 8, 2x + 5 > 3② 5y + 6 ≤ 13, 4y - 3 ≥ 75. 解不等式组：① 2a + 7 > 15, 3a - 5 ≤ 16② 4b + 5 < 9, 2b - 3 > 46. 解不等式组，并表示出解的范围：① 5x + 2 ≤ 17, 4x - 3 > 5② 3y - 4 < 10, 2y + 5 ≥ 137. 解不等式组：① 2a - 3 ≤ 5, a + 4 > 10② 5b + 7 ≥ 24, 3b - 2 < 138. 解不等式组，并表示出解的范围：① 4x - 5 > 3x + 2, 2x + 4 < 6x - 1② 3y + 6 ≤ 15, 5y - 4 ≥ 179. 解不等式组：① 2a + 5 < 9, 3a - 4 ≤ 10② 4b - 3 ≥ 5, 2b + 2 > 910. 解不等式组，并表示出解的范围：① 5x - 3 > 4x + 2, 2x + 6 < 7x - 5② 5y + 4 ≤ 8, 3y - 2 ≥ 7以上是一些初二数学不等式组的练习题。
初二不等式练习题以及答案
初二不等式练习题以及答案1. 求下列不等式的解集并表示在数轴上：a) 3x + 5 > 2x - 1b) 2(x + 3) < 5 - 3x解：a) 将不等式中的x合并，得到：x > -6解集为 (-6, +∞)，在数轴上表示为从-6开始的开区间。
b) 将不等式中的x合并，得到：2x + 6 < 5 - 3x移动同项后得到：5x < -1解集为 x < -1/5，即 (-∞, -1/5)，在数轴上表示为从负无穷到-1/5的开区间。
2. 求下列不等式的解集并表示在数轴上：a) 4 - x > 2x + 1b) 3(x - 2) ≤ 6x + 1解：a) 将不等式中的x合并，得到：4 - x > 2x + 1移动同项后得到：3x < 3解集为 x < 1，即 (-∞, 1)，在数轴上表示为从负无穷到1的开区间。
b) 将不等式中的x合并，得到：3x - 6 ≤ 6x + 1移动同项后得到：-3x ≤ 7注意到不等号左边有一个系数-3，为了使不等号方向不变，我们需要将其乘以-1，但是注意此时不等号方向要颠倒，得到：3x ≥ -7解集为x ≥ -7/3，即 [-7/3, +∞)，在数轴上表示为从-7/3开始的闭区间。
3. 求下列不等式的解集并表示在数轴上：a) 2(x - 1) ≥ 3 - 5xb) 4x + 2 > 2(3 - x)解：a) 将不等式中的x合并，得到：2x - 2 ≥ 3 - 5x移动同项后得到：7x ≥ 5解集为x ≥ 5/7，即[5/7, +∞)，在数轴上表示为从5/7开始的闭区间。
b) 将不等式中的x合并，得到：4x + 2 > 6 - 2x移动同项后得到：6x > 4解集为 x > 2/3，即(2/3, +∞)，在数轴上表示为从2/3开始的开区间。
4. 解不等式 |2x - 1| < 5解：首先将绝对值不等式转化为两个不等式：-5 < 2x - 1 < 5解得 -4 < x < 3综合起来，解集为 -4 < x < 3。
初二不等式练习题附答案
初二不等式练习题附答案初二时代是学习数学的关键时期，不等式作为数学知识的重要一环，需要我们掌握和熟练运用。
为了帮助同学们更好地巩固不等式的知识，以下是一些初二不等式练习题及其答案，供大家参考和练习。
一、填空题1. 若 x + 3 > 7，求 x 的取值范围。
解答：x > 7 - 3，即 x > 4。
2. 若 2y - 5 < 13，求 y 的取值范围。
解答：2y < 13 + 5，即 2y < 18；又因为 2 > 0（正数），所以当 2y < 18 时，y 的取值范围为 y < 9。
3. 若 4x - 7 ≥ 5，求 x 的取值范围。
解答：4x ≥ 5 + 7，即4x ≥ 12；又因为 4 > 0，所以当4x ≥ 12 时，x的取值范围为x ≥ 3。
二、选择题1. 下列不等式中，与 x > 2 等价的不等式是：A) x < 2B) x ≥ 2C) x ≤ 2D) x ≠ 2解答：B) x ≥ 22. 若不等式 3 - 2x > 7 的解集为 S，下列解集中符合不等式的是：A) S = {x | x > 2}B) S = {x | x < -2}C) S = {x | x < 2}D) S = {x | x > -2}解答：B) S = {x | x < -2}三、简答题1. 解不等式 5x - 9 > 6 的过程。
解答：首先将不等式化简为 5x > 6 + 9，即 5x > 15。
然后除以 5（注意 5 > 0），得到 x > 15/5，即 x > 3。
所以解集为 {x | x > 3}。
2. 解不等式 -2y + 4 ≤ 8 的过程。
解答：首先将不等式化简为 -2y ≤ 8 - 4，即 -2y ≤ 4。
然后除以 -2（注意 -2 < 0），得到y ≥ 4 / -2，即y ≥ -2。
解不等式练习题及答案初二
解不等式练习题及答案初二不等式是数学中一个重要的概念，它描述了数之间的大小关系。
解不等式是解决数学问题中常见的一种方法。
在初二数学学习中，我们会遇到各种不等式的题目。
本篇文章将为大家提供一些初二阶段常见的解不等式练习题及答案。
希望通过这些建议和习题，能够帮助大家更好地理解和掌握不等式的解题方法。
一、一元一次不等式1.解不等式：3x + 5 < 17解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：3x + 5 - 5 < 17 - 5化简后得：3x < 12然后将不等式两边除以系数3，得到：x < 42.解不等式：2x + 3 > 7解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：2x + 3 - 3 > 7 - 3化简后得：2x > 4然后将不等式两边除以系数2，得到：x > 23.解不等式：4x - 1 ≤ 7解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：4x - 1 + 1 ≤ 7 + 1化简后得：4x ≤ 8然后将不等式两边除以系数4，得到：x ≤ 2二、一元二次不等式4.解不等式：x^2 - 5x > 0解：首先将不等式移到一边，得到：x^2 - 5x > 0然后将不等式因式分解，得到：x(x - 5) > 0得到不等式的解集：x < 0 或 x > 55.解不等式：2x^2 + 7x + 3 ≤ 0解：首先将不等式移到一边，得到：2x^2 + 7x + 3 ≤ 0然后求解二次方程2x^2 + 7x + 3 = 0 的解，得：x = -3 或 x = -1/2得到不等式的解集：-3 ≤ x ≤ -1/2三、综合不等式6.解不等式：3x + 2 > 8 或 2x - 5 ≤ 7解：对于不等式3x + 2 > 8，同样进行通项计算，得到：3x > 6，x > 2对于不等式2x - 5 ≤ 7，同样进行通项计算，得到：2x ≤ 12，x ≤ 6得到综合不等式的解集：x ≤ 6 并且 x > 2，即2 < x ≤ 67.解不等式：(x - 1)(x + 2) > 0 或 x - 3 < 0解：对于不等式(x - 1)(x + 2) > 0，我们可以通过图像法或符号法进行解答。
八年级数学上第三章《不等式》知识要点及习题
第9讲一元一次不等式（）1.数轴上表示不等式注意“实心点”和“空心点”.2.常用的表示不等关系的关键词：3.不等式的基本性质有3条，应用时要特别注意不等式两边同乘以或除以同一个负数.4.对不等式的解的讨论题一律先将含字母系数的不等式看作已知的不等式，化成“ax>b”或“ax<b”再讨论.二、例题精选例1、选择和填空1.下列式子变形正确的是（）A. 1≥2－x≥1 B. －－3 C.31x>－x>－2 D. －7x≤x≥－872.如果x<0,y>0，x+y<0，则下列关系中正确的是（）A. x>y>－y>－xB. －x>y>－y>xC. y>－x>－y>xD. －x>y>x>－y3.若0<<ba，则下列式子：①21+<+ba；②1>ba；③abba<+；④ba11<；⑤22ba<中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.实数ba,在数轴上表示如图，则下列判断：（1）2>-ba；（2）ba>；（3）2->b（4）0>ab中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知关于x的不等式x>23-a表示在数轴上如图所示，则a的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -26.关于x的不等式x－b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A.－3<b<－2B.－3<b≤－2C.－3≤b≤－2D.－3≤b<－27.当1≤x≤2时，ax+2>0，则a的取值范围是（）A.a>－1B.a> －2C.a>0D.a>－1且a≠08.已知y 满足不等式32221++>-+y y y ，则=-++121y y . 9.不等式4738332+->++x x 的非正整数解为 . 10.若关于x 的不等式()52+<-a x a 和121<x 的解集相同，则a 的取值范围是 .11.已知关于x 的不等式()b x b a >-2的解是21-<x ，则ab b a +-363= . 例2.已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=-ay x y x 623的解满足不等式3<+y x ，求实数a 的取值范围.例3.已知b a ,是整数，关于x 的不等式b a x 2->的最小整数解是8，关于的不等式1932--<b a y 的最大整数解为－8， （1）求b a ,的值；（2）若x a a x b x b x -=--=-,，求符合题意的最小整数x .例4.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<≤≤-ax x 211有解，求a 的取值范围.例5.按下列程序进行计算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算4次才停止，求出可输入的整数x.例 6.是否存在整数m ，使关于x 的不等式m m x m x 931+>+与321mx x +->+的解集相同？若存在，求出整数m 和不等式的解集；若不存在，请说明理由.学生练习：1.已知－1<b<0，0<a<1，那么在代数式a －b ，a+b ，a+b 2，a 2+b 中，对于任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是（ ）A.a+bB.a-bC.a+b 2D.a 2+b2.若x 为任意的实数，则下列不等式一定成立的是（ ） A.－3x x 4> B.22213x x >C.5+0≥xD.012>+x 3.设“◎”“□”“△”分别表示三种不同的物体.用天平比较它们质量的大小，再次情况如图所示，那么每个“◎”“□”“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ） A.◎□△ B.◎△□ C.□◎△ D.□△◎4.张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，每件以b 元的价格购进了30件乙种小商品；回来后，根据市场行情，他将这两种都以每件2ba +元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（ ） A.赚钱 B.赔钱 C.不赚不赔 D.无法确定 5.下列说法中错误的是（ ）A.不等式x<2的正整数解有一个B.－2是不等式2x －1<0的一个解C.不等式－3x>9的解集是x>－3D.不等式x<10的整数解有无数个 6.若b a >，则下列不等式不一定成立的是（ ）A.m b m a +>+B.()()1122+>+n b n a C.22ba -<-D.22b a > 7.已知c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则在ca b c b a ---1,1,1中，最大的是 . 8.已知不等式x+8>4x+m （m 是常数）的解集是 X<3，则m ＝ . 9.有三个不同的数a ，b ，c.用max ｛a,b,c ｝表示这三个数中最大的数.例如max ｛－1，2，3｝＝3，如果max ｛－3，－2，4－2x ｝＝4－2x ，则x 的取值范围是 .10.在方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x my x 中，若y x ,满足0>+y x ，则m 的取值范围是 .11.解不等式，并将偶数题号的解集在数轴上表示出来. （1）132<-x x （2）2235-+≥x x（3）245231->+--x x （4）21123334->--+x x x（5）()()133125-<+x x （6）22431->+--x x（7）52221+-≥---y y y （8）2837423>--+x x12.根据你初一所学等式的有关规律，求关于x 的不等式()11 (12)62->-++++n n n xx x x （n 为正整数）的解集.13.已知a 1,a 2,a 3,...a 2015,a 2016是互不相等的负数，且M ＝（a 1+a 2+a 3+...+a 2015）（a 2+a 3+...+a 2016）， N ＝（a 1+a 2+...+a 2016）（a 2+a 3+...+a 2015），比较M 与N 的大小.八上三章《不等式》第9讲答案：例1ABCA ADA 7.提示：将x ＝1和x ＝3分别代入ax+2>0中求出a 的范围 8.－3y ；9.－1，0；10.9；11.－3；例2.a<0； 例3（1）⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧-=--=-41;9193272b a b a b a ；（2）4-=x 例4.2a x <，且11≤≤-x ，2,12->∴->∴a a例5.如 2{2[2（2x －1）－1]－1}－1>65，x>52[2（2x －1）－1]－1<65，x<9， x ＝6，7，8 例6.解：存在，（1）当m>0时，由①得29m x ->，由②得25->m x ， 1,759>=⇒-=-x m m m （2）若m<0时，由①得29m x -<，由②得25->m x ， 它们方向不同，不会同解，m 不存在学生练习：1－6 B D A D C D 7,bc -1；8，－1；9，x<3；10.m<3 11.（1）x<6； （2）320-≤x ；（3）25<x （4）x<2（5）x<－8；（6）x<－2 ；（7）1311-<y ；（8）x<-912.x>n13.设a 2+...+a 2015＝b ，则M-N ＝（a 1+b ）（b+a 2016）－（a 1+b+a 2016）b ＝a 1a 2016>0。
八上数学数学期末提高复习之不等式复习专题(含规范解答)
八上数学数学期末提高复习之不等式复习专题一、知识结构图一、不等式经典习题：1.2．解不等式：45)1(23xx x +≤---，并把它的解集在数轴上表示出来．3．解不等式1215312-≥--+x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．4．植树节前夕，某校购进A 、B 两个品种的树苗，已知一株A 品种树苗比一株B 品种树苗多20元，买一株A 品种树苗和2株B 品种树苗共需110元． (1)问A 、B 两种树苗每株分别是多少元？(2)为美化校园，学校4月份花费4000元再次购入A 、B 两种树苗，已知A 品种树苗数量不少于B 品种树苗数量的一半，则此次至多购买B 品种树苗多少株？5．已知一次函数b x y -=2经过点(1，－1)，求关于x 的不等式2x －b ≥0的解集6．已知等腰三角形的周长为20cm ，试求出底边长y （cm ）表示成腰长x （cm ）的函数关系式，并求其自变量x 的取值范围．7．若0>a ，21++=a a M ，32++=a a N , ⑴当3=a 时，计算M 与N 的值；⑵猜想M 与N 的大小关系，并证明你的猜想．8．已知两实数a 与b ，M=a 2+b 2，N=2ab（1）请判断M 与N 的大小，并说明理由；（2）请根据（1）的结论，求32222++yx x y 的最小值（其中x ，y 均为正数）；（3）请判断bc ac ab c b a ---++222的正负性(a ,b ,c 为互不相等的实数)．9．阅读下列材料：这个结论可以推广为|x 1-x 2|表示在数轴上数x 1，x 2对应点之间的距离； 在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：(1)解方程|x |=2．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即该方程的x =±2； （2）解不等式|x -1|＞2．如图，在数轴上找出|x -1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1，3，则|x -1|＞2的解为x ＜-1或x ＞3；（3）解方程|x -1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x 的值．在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x 对应点在1的右边或-2的左边．若x 对应点在1的右边，如图可以看出x =2；同理，若x 对应点在-2的左边，可得x =-3．故原方程的解是x =2或x =-3． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程43=+x 的解为 ．（2）解不等式943≥++-x x ．（3）若a x x ≤+--43对任意的x 都成立，求a 的取值范围．三、不等式组经典练习：10．若一个三角形的三边长分别为35,12,--x x x ，求x 的取值范围．11．已知方程组⎩⎨⎧+=---=+m y x my x 317的解满足x 为非正数，y 为负数．（1）求m 的取值范围； （2）化简：|m ﹣3|﹣|m +2|；（3）在m 的取值范围内，当m 为何整数时，不等式2mx +x ＜2m +1的解为x ＞1．12．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为][x ． 即当n 为非负整数时，若2121+<≤-n x n ，则n x =][． 如：4]6.3[,3]4.3[==，…根据以上材料，解决下列问题：（1）填空]8.1[= ，]5[= ；（2）若4]12[=+x ，则x 的取值范围是 ；（3）求满足123][-=x x 的所有非负实数x 的值．13．已知：如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，点E 是AC 边上的一个动点（点E 与点A 、C 不重合）．（1）当a 、b 满足0100121622=+--+b a b a ，且c 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+33226412x x x x 的最大整数解，试求△ABC 的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC 中，若设AE =m ，则当m 满足什么条件时，BE 分△ABC的周长的差不小于2？14．某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元（a ＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润=售价﹣成本．15．我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，用＜a ＞表示大于a 的最小整数．例如：[2．5]=2，[3]=3，[﹣2．5]=﹣3；＜2．5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1．5＞=﹣1解决下列问题：（1）[﹣4．5]= ，＜3．5＞= ．（2）若[x ]=2，则x 的取值范围是 ；若＜y ＞=﹣1，则y 的取值范围是 ．（3）已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧->=<->=<+5][312][3y x y x ，求x ，y 的取值范围．16．已知：点A （m ﹣1，4m +6）在第二象限． （1）求m 的取值范围；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点A”．17．某校运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元． （1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式．求出自变量m 的取值范围，并确定最少费用W 的值．18．在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x 名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x 的代数式表示）．（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名？19．对x ，y 定义一种新运算F ，规定：yx nymx y x F ++=4),(（其中n m ,均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：n n m F =+⨯⨯+⨯=10410)1,0(．（1）已知F （1，﹣1）=﹣2，F （4，2）=1． ①求m,n 的值；②若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≤-a x x F x x F )43,(5)85,2(有解，求实数a 的取值范围；（2）若F （x ，y ）=F （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里F （x ，y ）和F （y ，x ）均有意义），则，应满足怎样的关系式？直接写出关系式，不用写推理过程．答案： 1. 711>x ，图略 2．去分母得，2（3﹣x ）﹣4（x ﹣1）≤5+x ，10.解：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>-+-->-+->-+xx x x x x x x x )35()12(12)35(35)12(解得：132<<x∵x ＞1，∴2m +1＜0，∴21-<m ，∴212-<<-m ，∴1-=m ． 12．（1）填空 2 , 2。
八年级不等式培优提高练习
八年级不等式培优提高练习1.若关于x的不等式组恰好只有四个整数解，则a的取值范围是什么？2.设a，b是常数，不等式bx-a<0的解集为x<1，则关于x 的不等式bx-a<0的解集是什么？3.若不等式(ax-1)(x+2)>0的解集是-3<x<-2，那么a等于多少？4.不等式的解集为x>2，则m的值为多少？6.已知a>b，c≠0，则下列关系一定成立的是什么？7.下列命题中，正确的命题个数是多少？8.若x是方程2x+m-3(m-1)=1+x的解为负数，则m的取值范围是什么？10.若x为任意实数时，二次三项式x^2-6x+c的值都不小于0，则常数c满足的条件是什么？11.关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则m的取值范围是什么？13.已知△ABC的边长分别为2x+1，3x，5，则△ABC的周长L的取值范围是什么？14.已知实数x、y同时满足三个条件：3x-2y=4-p，4x-3y=2+p，x>y，则实数p的取值范围是什么？15.关于x的不等式组的解集是x>-1，则m=？16.若不等式组解集为x<1，则m=？例题】解一元二次不等式：x^2-2x-8>0.解：对x^2-2x-8分解因式，得x^2-2x-8=(x-4)(x+2)。
x-4)(x+2)>0.由“两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得①或②解①得x>4；解②得x<-2.故x^2-2x-8>0的解集是x4.1）直接写出x^2-9>0的解是x3；2）仿照例题的解法解不等式：x^2+4x-21<0；3）求分式不等式：(x-2)/(x+1)≤0的解集为x∈[-1,2]。
方程与不等式解题技巧练习巩固初二数学上册方程与不等式解题的技巧
方程与不等式解题技巧练习巩固初二数学上册方程与不等式解题的技巧1. 线性方程的解题技巧在解线性方程时，我们可以使用以下技巧：- 将方程两边的项进行移项，将未知数分离出来；- 使用逆运算，将未知数的系数与常数项进行相应的运算；- 最后得到未知数的值，如果有多个未知数，则可以使用代数法和消元法等方法。
2. 二次方程的解题技巧解二次方程时，我们可以使用以下技巧：- 将二次方程转化为标准形式：ax²+bx+c=0；- 使用配方法将方程化简为一元二次方程；- 使用求根公式或完全平方式求解二次方程的解；- 注意区分二次方程有一个解、两个解和无解的情况。
3. 不等式的解题技巧解不等式时，需要注意以下技巧：- 当不等式中有乘法或除法时，需要分正负情况讨论；- 当不等式中有平方项时，需要考虑取值范围；- 当不等式中有分式时，需要注意分子分母的正负情况；- 解完不等式后，可以将解代入进行验证。
4. 综合应用题的解题技巧综合应用题是将方程与不等式解题技巧应用到实际问题中的题目，解题时需要注意以下技巧：- 仔细阅读题目，理解题目所给条件；- 将问题转化为方程或不等式；- 列出方程或不等式后，根据已有知识进行解题；- 解得方程或不等式的解后，进行合理性验证。
5. 总结与练习方程与不等式解题需要掌握基本技巧，并进行反复练习。
通过大量的练习，我们可以更好地掌握解题思路和方法，提高解题的准确性和速度。
以上是关于方程与不等式解题技巧的练习巩固内容。
通过不断的学习和练习，相信大家能够掌握这些技巧，提高数学解题的能力。
希望大家在学习数学的过程中保持耐心和恒心，相信一定能够取得好成绩！。
八年级数学《不等式》复习资料
八年级期末复习卷《 一元一次不等式和一元一次不等式组》 班级：______ 姓名：______ 学号：_______ 成绩：______一、复习的知识要点和相关练习：●不等式的定义：一般地，用符号“<”、“≤”、“>”、“≥”“≠”连接的式子叫做不等式1、用不等式表示：①x 的平方是非负数： ；②a 不大于b ： ；③x 的3倍与－2的差是负数： ；●不等式的基本性质：2、如果a ＞b ，那么下列各式错误的是（ ）A 22->-b aB 22b a > C b a 22-<- D b a ->-3、如果x 是任意实数，则下列不等式中恒成立的是（ ） A 、2x ＜5x B 、2x 2＜5x2C 、2+x ＜5D 、2＜5+x 24、不等式ax ＜b 的解集是x ＜ba ，那么a 的取值范围是（ ）A 、a ≤0B 、a ＜0C 、a ≥0D 、a ＞0 5、不等式（a-3）x ＜1的解集是31->a x ，那么a 的取值范围是 ●一元一次不等式定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
6、下列属于一元一次不等式的是 ( ) A ．x 15>B ．21x x <- C ．22x x -≤ D ．x y x +>-2● 解不等式：把不等式变为x>a 或x<a 的形式。
7、写出下图所表示的不等式的解集3______x 3______x 3______-x 3______x8、下列各数中，是不等式132>-x 的解的是（ ）A、0 B 、1 C 、2 D 、39、不等式①21x>－3的解集是 ②3x ≤0的解集是 ③－2 x ＞1的解集是 【例1】解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。
（1）0.01x －1≤0.02x （2）2)14(21<--x x● 解不等式组：一元一次不等式组的解集：画出几个一元一次不等式的解集的公共部分。
八上 一次函数与方程组、不等式 知识点+例题+练习 (非常好 分类全面)
例1 从2014年起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注．据了解大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下：旧鞋号 x 36 38 40新标准毫米数y230 240 250（1）请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；（2）如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋？例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？知识点2 图像法解决实际问题注：读图时一定要明确横纵坐标表示的量所代表的意义。
例3 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl 与y2的函数表达式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．二、典型例题题型1 运用一次函数的关系解决生活中的实际问题例 1 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数表达式；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度；（3）若桌面上有若干个饭碗，整齐叠放成一摞，已测得它的高度为37.5cm，你能求出此时有多少个饭碗吗？题型2利用图表信息解决实际问题例2 某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？题型3 建立一次函数模型解决实际问题例3 某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售，已知买出的苹果数量x（kg）与收入y（元）的关系如下表：在平面直角坐标系中描点，观察点的分布情况，探求收入y（元）与买出数量x（kg）之间的函数关系式。
完整版八年级不等式培优提高练习
是（ ）v 0的解集是（ ）A . x >--B . x v-丄C . x >-丄D . x v 丄5 5553.若不等式（ax - 1） （x+2）> 0的解集是-3v x v- 2,那么a 等于（）A . 4B . 2C . 3D .丄2 25.若关于x 的不等式组｛;浆畀整数解共有3个，则m的取值范围是（）A . 5v m < 6B . 5< m v 6C . 5< m < 6D . 5v m v 66.已知a >b , CM 0,则下列关系一定成立的是()A . ac >beB .丄•一C . C - a >C - bD . c+a >c+bc c7. 下列命题中:① 如果a v b ,那么ae 2v be 2；② 关于x 的不等式（a- 1） x > 1 - a 的解集是x v- 1,贝U a v 1； ③ 若一^是自然数，则满足条件的正整数 x 有4个.6-x 正确的命题个数是（） A . 0B . 1C . 2D . 38.若x 是方程2x+m - 3 （m - 1） =1+x 的解为负数，贝U m 的取值范围是（ ）A . m >-1B . m v-1C . m > 1D . m v 11 •若关于x 的不等式组 2恰好只有四个整数解，则 a 的取值范围2x+2<3(x+a)A- a" '2 .设a , b 是常数,D. - 2 1-—,则关于x 的不等式 bx - aB . 不等式43C .- 2 1 ：-— 3>0的解集为x v£54.不等式二了-厂」—：-厂的解集为x >2,则m 的值为（9.按下面的程序计算:若输入x=100,输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的 x 值为正整数，最后输出的结果为 556,则开始输入的x 值可能有（ ）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种10. 若x 为任意实数时，二次三项式x 2-6x+c 的值都不小于0,则常数c 满足的 条件是（ ）A . c >0B . c >9C . c >0D . c >911. 关于x 的方程mx -仁2x 的解为正实数，则 m 的取值范围是（ ）A . m > 2B . m < 2C . m > 2D . m v 2C-1 d （ y —1 }12 .关于x 的不等式组的解集为x v 3,那么m 的取值范围为（ ） A . m=3B . m > 3C . m v 3D . m > 313 .已知△ ABC 的边长分别为2x+1，3x ，5,则厶ABC 的周长L 的取值范围是（ ） A . 6v L v 36B . 10v L < 11C . 11< L v 36D . 10v L v 3614 .已知实数x 、y 同时满足三个条件：①3x - 2y=4 - p ,②4x - 3y=2+p ，③x > y ，那么实数p 的取值范围是（ ）A . p >- 1B . p v 1C . p v- 1D . p > 115 .关于x 的不等式组 、 的解集是x >- 1,则m= _________ .x>ir+216 .若不等式组 <2x _a <^ jJ 二 的解集为-1 v x v 1，那么(a+1) (b - 1)的值等 于范围是17 .已知关于x 、y 的二元一次方程组xf2y--2的解满足x+y >2,则k 的取值18 .若不等式组 有解，那么a 必须满足19 .已知a 、b 都是实数，且a=y-，b=—,b v*v 2a ,那么实数x 的取值范围是________20. 若关于x 、y 的二元一次方程组* *于加'1的解满足x+y >0,则m 的取值范x+3y=3 围是 _______ .21.关于x的不等式x - 3>丄一的解集在数轴上表示如图所示，则 a 的值是 _______ ._1~ 1 2 3 4 5 7^22.已知关于x 的分式方程 的解为负数，那么字母 a 的取值范围 R +2 JJ +2是 _______ .23. 求不等式(2x - 1) (x+3)> 0的解集.请你仿照上述方法解决下列问题: (1) 求不等式(2x - 3) (x+1)v 0的解集.解：根据 同号两数相乘，积为正”可得：① r2x-l>0K +3>0r2x-l<0解①得x；解②得x V- 3.•••不等式的解集为x或 x v- 3.(2)求不等式> 0的解集.24. x取哪些整数值时，不等式5x+2>3 (x- 1)与丄x- K 7-一二都成立?25.已知关于x的不等式组恰好有两个整数解, 求实数a的取值范围.26. 已知一元一次不等式mx - 3> 2x+m.(1)若它的解集是XV-—，求m的取值范围；rn-2(2)若它的解集是x>-，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值;4如果不存在，请说明理由.27. 用等号或不等号填空：(1)比较4m与m2+4的大小当m=3 时，4m ______ m2+4当m=2 时，4m ______ m2+4当m= - 3 时，4m ____ m2+4(2)无论取什么值，4m与m2+4总有这样的大小关系吗？试说明理由.(3)比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系，并说明理由.(4)比较2x+3与-3x- 7的大小关系.28.是否存在整数m ,使关于x 的不等式1七厶—与关于x 的不等式x+1> m m m的解集相同？若存在，求出整数 m 和不等式的解集；若不存在，请说 明理由.29. 已知关于x 的不等式(2a- b ) x+a- 5b >0的解集为x<—, (1) 求丄的值.(2) 求关于x 的不等式ax > b 的解集.值.31. 小明把三个数-1, 2 -a, 丄在数轴上从左到右依次排列在三个对应点上, 你能确定a 的取值范围吗？请写出你的解答过程.32. 阅读下面的例题，并回答问题.30. 若不等式组的偶数解a 满足方程组I" ax-y--7 |2x4-3y=7.求x 2+y 2的【例题】解一元二次不等式：x2- 2x- 8>0.解：对x2- 2x- 8分解因式，得x2- 2x- 8= (x - 1) 2- 9= (x - 1) 2-32= (x+2) (x - 4), •'•(x+2) (x - 4)> 0.由两实数相乘，同号得正，异号得负”，可得解①得x>4;解②得X V- 2.故x2- 2x - 8>0的解集是x>4或x V- 2.(1)_____________________________ 直接写出x2- 9>0的解是;(2)仿照例题的解法解不等式：x2+4x- 21V0；(3)求分式不等式：二一w 0的解集.x-2。
初二数学不等式解法练习题
初二数学不等式解法练习题不等式是数学中常见的一种关系式，它描述了两个数或者两个表达式之间的大小关系。
在初二数学中，不等式的解法是一个重要的知识点，它涉及到数轴、符号法等多种方法。
本文将为大家提供一些不等式解法的练习题，帮助大家巩固相关知识和提高解题能力。
练习题一：求解不等式1. 求解不等式 2x + 3 > 5x - 1。
2. 求解不等式 4(x - 3) ≤ 2x + 1。
3. 求解不等式 3(x + 4) - 2(2x - 1) ≥ 5。
练习题二：解不等式组1. 解不等式组 {2x + 1 > 3, x - 2 ≤ 4}。
2. 解不等式组 {3x - 5 > x + 7, 2x + 3 ≥ 7x - 2}。
练习题三：绘制不等式图像根据以下不等式，绘制数轴上的区间表示：1. x ≥ -32. 2x + 1 < 53. x - 3 ≤ 2练习题四：实际问题中的应用1. 现有一个数x，它的四倍加5大于11，求解不等式 4x + 5 > 11 的解集。
2. 一家超市举办特价促销活动，书籍原价大于100元的按原价的8折出售，小于等于100元的按原价的6折出售。
设某本书的原价为x元，求解不等式 0.8x + 0.6x < 80 的解集。
解题过程和详细答案请见下文。
练习题一：1. 2x + 3 > 5x - 1移项得 3 + 1 > 5x - 2x化简得 4 > 3x两边除以3得 4/3 > x解集为 x < 4/3。
2. 4(x - 3) ≤ 2x + 1分配得 4x - 12 ≤ 2x + 1移项得 4x - 2x ≤ 1 + 12化简得2x ≤ 13两边除以2得x ≤ 6.5解集为x ≤ 6.5。
3. 3(x + 4) - 2(2x - 1) ≥ 5分配得 3x + 12 - 4x + 2 ≥ 5合并同类项得 -x + 14 ≥ 5移项得 -x ≥ 5 - 14化简得 -x ≥ -9注意：当不等号两边同时乘以-1时，需要翻转不等号方向。
八上 一次函数与方程组、不等式 知识点+例题+练习 (非常好 分类全面)
例1 从2014年起，中国的鞋号已“变脸”，新的国家标准要求鞋号用毫米数标注．据了解大多数市民还不了解此新标准，小明对新旧鞋号的标注变化进行了对比研究，发现新标准鞋子毫米数y与旧鞋号x之间存在着一次函数关系，并得到相关数据如下：旧鞋号 x 36 38 40新标准毫米数y230 240 250（1）请你帮助小明根据上述数据归纳出新标准毫米数与旧鞋号标注之间的换算关系式，并用一句简明的数学语言来表示；（2）如果小明的爸爸穿的一双42号凉鞋坏了，准备买一双同样尺寸的新凉鞋，那么应买一双多少毫米数的新凉鞋？例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，•油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式．（2）一箱油可供拖位机工作几小时？知识点2 图像法解决实际问题注：读图时一定要明确横纵坐标表示的量所代表的意义。
例3 某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl 与y2的函数表达式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案．二、典型例题题型1 运用一次函数的关系解决生活中的实际问题例 1 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数表达式；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度；（3）若桌面上有若干个饭碗，整齐叠放成一摞，已测得它的高度为37.5cm，你能求出此时有多少个饭碗吗？题型2利用图表信息解决实际问题例2 某厂家生产两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表，设每天生产A种购物袋x个，每天共获利y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？题型3 建立一次函数模型解决实际问题例3 某下岗职工购进一批苹果到农贸市场零售，已知买出的苹果数量x（kg）与收入y（元）的关系如下表：在平面直角坐标系中描点，观察点的分布情况，探求收入y（元）与买出数量x（kg）之间的函数关系式。
初二数学不等式部分知识点及练习题
初二数学不等式部分知识点及练习题初二数学不等式部分知识点及练题不等式部分1.一般地，用符号“≤”、“≥”、“＜”、“＞”或“≠”连接的式子叫做不等式。
题型一：列不等式用不等式表示下面叙述：1）a的一半的相反数是非负数；2）x的三倍比它与5的差大；3）a与2的差是非正数；4）x的5倍与-2的差大于x与1的和的三倍；题型二：不等式的意义下面列出的不等式，正确的是（）A。
a不是负数，可表示为a>0B。
x不大于3，可表示为x<3；C。
m与4的差是负数，可表示为m-4<0；D。
x与2的和是非负数，可表示为x+2≥0；2.不等式的基本性质一：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（重点）不等式的基本性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（重点）不等式的基本性质三：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（重点、难点）题型一：利用不等式性质将不等式化为xa的形式根据不等式的基本性质，把下列不等式化为xa的形式：1）x/3>-2x/3-2;2）-3x+2<2x+3;3）(6-x)/2≥x/2;4）-5x/2≤-1;题型二：不等式的基本性质运用①若a<b，则-2a+5<-2b+5；②若x-y-z；③ a>b，且c>0，则ac+d>bc+d；④若ac>bc且c<0，则a<b；⑤如果a3-b；⑥由xa+1，那么a的取值范围是a0.XXX著⑦对不等式-3x>1变形得3x<-1.⑨有方程组2x+y=1+3m，x+2y=1-m，满足x+y<0，则m 的取值范围是m<1/3.⑩判断正误：因为5<6，所以5x<6x（错误）。
选择题⑴如果，下列不等式中错误的是（）A。
ab>0B。
a+b<0C。
a/b<1D。
a-b<0⑵若x>y，则下列式子错误的是（）A。
初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质 强化提升训练
初中数学浙教版八年级上册3.2 不等式的基本性质强化提升训练一、中考演练（共3题；共6分）1.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A. B. C. D.2.设0＜ba ＜1，则m＝a2−4b2a2+2ab，则m的取值范围是________.3.用一组a，b，c的值说明命题“若a<b，则ac<bc”是错误的，这组值可以是a=________，b=________，c=________．二、综合提升（共10题；共24分）4.有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，如图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。
判断下列选项中哪一种情形是正确的（）A. B.C. D.5.已知0≤a﹣b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（）A. 1≤a≤2B. 2≤a≤3C. 12≤a≤ 52D. 32≤a≤ 526.若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A. ma＞mbB. c2a＞c2bC. （1+c2）a＞（1+c2）bD. 1﹣a＞1﹣b7.某运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x到结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了二次才停止，那么x的取值范围是（）A. x>23B. x≤47C. 23≤x<47D. 23<x≤478.下列结论不正确的是（）．A. 若a-5<b-5，则a<b．B. 若a>b，c>d，则a+c>b+d．C. 若2a>-2b，则a>-b．D. 若x2>1，则x>1x9.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b 米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A. >B. >C. =D. 以上都不对10.若关于x的不等式(a−2)x>a−2的解集为x<1，化简|a−3|=________.11.下边的框图表示解不等式3-5x>4-2x 的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是________．12.已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．13.【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．答案解析部分一、中考演练1.【答案】A【解析】【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0.选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A.选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D.故答案为：A.【分析】根据数轴上表示的数的特点：右边的数总比左边的数大，可知表示数a的点应该在表示数b的点的右边；又根据不等式的性质，由a＞b且ac＜bc，可知数c应该是一个负数，故表示数c的点应在原点的左侧。
初二数学方程和不等式题库
初二数学方程和不等式题库题目一：方程与不等式的基础练习1. 解方程：3x + 5 = 202. 解方程组：{x + y = 102x - y = 4}3. 解不等式：2x + 3 < 74. 解不等式组：{x + y > 52x - y < 3}题目二：一步一次变量解法1. 解方程：2x + 6 = 142. 解方程组：{x + 2y = 103x + y = 8}3. 解不等式：5x - 3 > 74. 解不等式组：{2x + y < 93x - y > 4}题目三：多步变量解法1. 解方程：3(x + 4) = 212. 解方程组：{2x + 3y = 134x - y = 5}3. 解不等式：2x + 5 > 3x + 24. 解不等式组：{3x - 4y < 22x + y > 7}题目四：含分数与小数的方程和不等式解法1. 解方程：2/3x = 42. 解方程组：{3x - 1/2y = 6x + 2.5y = 1}3. 解不等式：2/5x - 1/3 > 1/24. 解不等式组：{1/4x + 1/3y < 2/53x - 0.2y > 0}题目五：综合应用题1. 题目：一个数的三倍加上7等于15，求这个数。
2. 题目：先乘以2，再除以3，再减去5，等于7，求原数。
3. 题目：有五个数，其中四个数的平均数是12，这五个数的和是多少？4. 题目：某数的一半减去6等于5，求这个数。
题目六：解方程和不等式在实际问题中的应用1. 题目：一张长方形纸板长为x+3，宽为2x-5，纸板的周长等于58，求x的值。
2. 题目：甲数是乙数的一倍减去7，甲数和乙数的和是27，求甲数和乙数各是多少？3. 题目：某标准的智力测试中，分数高于90分的人数是总人数的1/3，如果总人数是x，求分数高于90分的人数。
4. 题目：某商品售价为x元，原价为90元的2/3，打完折后的价格等于80元，求售价x。
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一、不等式的概念1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式典型分析例1 解不等式组分析解不等式(1)得x>-1,解不等式(2)得x≤1,解不等式(3)得x<2,∴∵在数轴上表示出各个解为：∴原不等式组解集为-1<x≤1注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分，解集应用小于号连接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在内，找公共解的图为图（1），若标出解集应按图（2）来画。
点评这类题型是常见的解一元一次不等式组，并结合数轴解题，在解题过程中要注意运算的准确性及数轴的表示法例2 求不等式组的正整数解。
分析解不等式3x-2>4x-5得：x<3，解不等式≤1得x≤2，1、先求出不等式组的解集。
∴2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整数解。
∴原不等式组解集为x≤2，∴这个不等式组的正整数解为x=1或x=2点评此类题型关键是正整数解，这要结合数轴将其正整数解出来，在运算过程中要注意正负数的运算，这在考试中是会经常出现的题型例3 m为何整数时，方程组的解是非负数？分析解方程组得∵方程组的解是非负数，∴即解不等式组∴此不等式组解集为≤m≤, 又∵m为整数，∴m=3或m=4。
点评本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即。
先解方程组用m的代数式表示x, y, 再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。
例4 解不等式-3≤3x-1<5。
分析解法（1）:原不等式相当于不等式组解不等式组得-≤x<2，∴原不等式解集为-≤x<2。
解法（2）:将原不等式的两边和中间都加上1，得-2≤3x<6,将这个不等式的两边和中间都除以3得，-≤x<2, ∴原不等式解集为-≤x<2。
点评这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组，做题很灵活，解法有两种，在解题过程中要注意正负数移项时的符号例5 有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小2，如果这个两位数大于20并且小于40，求这个两位数。
分析解法（1）:设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2), 由题意可得：20<10x+(x+2)<40,解这个不等式得，1<x<3,∵x为正整数，∴1<x<3的整数为x=2或x=3，∴当x=2时，∴10x+(x+2)=24,当x=3时，∴10x+(x+2)=35,答：这个两位数为24或35。
解法（2）:设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10x+y,由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。
将(1)代入(2)得，20<11x+2<40,解不等式得：1<x<3,∵x为正整数，1<x<3的整数为x=2或x=3,∴当x=2时，y=4，∴10x+y=24,当x=3时，y=5, ∴10x+y=35。
答：这个两位数为24或35。
解法（3）:可通过“心算”直接求解。
方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2和3。
当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35。
点评 这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。
题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数＝十位上的数+2,一个不等关系：20<原两位数<40。
基础练习一、选择题（每小题3分，共30分）1、a 、b 、c 在数轴上的对应点的位置如图1所示，下列式子中正确的有（ ）图1○1b+c>0，○2a+b>a+c ，○3bc>ac ，○4ab>ac A.1个； B.2个； C.3个； D.4个.2、不等式2x －5≤0的正整数解有( )A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．0个．3、如图2，能表示不等式组⎩⎨⎧<-<12x x 解集的是 （ ）A ．B ．C ．D ．图24、如图3，不等式组240,10x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）-1-2A ．B ．C ．D ．图35、不等式组⎩⎨⎧x －2≤0x ＋1＞0 的解是()A 、x ≤2B 、x ≥2C 、－1＜x ≤2D 、x ＞－16、下面不等式组无解的是（ ）A.⎩⎨⎧<+<-0201x x ；B.⎩⎨⎧>+<-0201x x ；C.⎩⎨⎧<+>-0201x x ；D.⎩⎨⎧>+>-0201x x . 7、已知a 、b 为实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则M 、N 的大小关系是（ ）A ．N M φB ．N M =C ．N M πD ．不确定8、已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-><a x x x 12无解，则a 的取值范围是（ ）A.a ≤－1B.a ≥2C. －1＜a ＜2D. a ＜－1，或a ＞29、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买钢笔（ ）．A. 12支；B. 13支；C. 14支；D. 15支．10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于（ ）A. 49千克B. 50千克C. 24千克D. 25千克二、填空题（每小题3分，共30分）11、若a>b ，则2b _____2a --．12、如果>0，那么xy__0．13、不等式 5x －9≤3（x ＋1）的解集是______. 14、不等式组的整数解为______.15、已知4x 33x 22x 1-<+≤-，则x 的最大整数值为_________． 16、在关于x 1，x 2，x 3的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+313232121ax x a x x a x x 中，已知321a a a >>，那么将x 1，x 2，x 3从大到小排起来应该是____________.17、对于整数a,b,c,d ，符号c b d a 表示运算ac-bd ，已知1<41bd <3，则b+d 的值是____________．18、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0a x 1x 25无解，则a 的取值范围是_____．19、已知不等式4x －a ≤0的正整数解是1，2，则a 的取值范围是_________．20、为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生______人，共有_____个交通路口安排值勤． 三、解答题（每小题7分，共35分）21、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥--②① 32x-11-x)1(2)3(410x x ，并写出此不等式组的整数解．22、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=++=-ay x a y x 523的解满足x>y>0，化简|a|+|3－a|．23、有一个两位数，其中十位上的数字比个位上的数字小2，如果这个两位数大于20而小于40，求这个两位数．24、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同．（1）若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？（2）若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的2倍，在总费用不少于90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价？ 25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表（单位：分）表2 民主测评票数统计表（单位：张）规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分； 综合得分＝演讲答辩得分×（1－a ）＋民主测评得分×a （0.5≤a ≤0.8）．⑴ 当a ＝0.6时，甲的综合得分是多少？⑵ a 在什么范围时，甲的综合得分高？a 在什么范围时，乙的综合得分高？ 四、探索题（第26、27小题，每小题8分，第28小题9分，共25分） 26、马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这样解的：（1）解不等式组⎩⎨⎧2x+3<7 ①5x-6>9 ②小虎解法：由不等式①，得x<2由不等式②，得x>3所以，原不等式组的解集为2>x>3．（2）解不等式组⎩⎨⎧2x<7+x ①3x<x-6 ②小虎解法：②-①，得不等式组的解集为x<-13．你认为小虎的解法对吗？为什么？如果有错误，请予以改正．27、a 克糖水中有b 克糖(a>b>0)，则糖的质量与糖水的质量比为_________；若再加c 克糖(c>0)，则糖的质量与糖水的质量比为___________．生活常识告诉我们：加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式．28、某园林的门票每张10元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个,. 人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三类,A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算。