第四章本量利分析原理

2、本量利分析的 基本前提
*相关范围及假设 *产销平衡和品种结构不变假设 *变动成本法的假设 *目标利润假设——营业利润
3、本量利分析基本公式
（1）边际贡献及有关指标的公式 （2）本量利分析的基本公式及变化 （3）经营杠杆的基本公式及其用途
本量利关系的基本公式
保本保利公 式以其为基
础推导
营业利润=销售收入－变动成本－固定成本
单一品种保本点的确定方法
• 图解法 • 基本等式法 • 贡献边际法
单一品种保本点的计算
1、图示法
总收入线和总成本线交点即为保本点， 超过保本点，企业开始获利；低于保本 点，企业即亏损。超过保本点越多，企 业盈利就越大，反之越小。
图解法
（1）画销售收入线 （2）画总成本线 （3）交叉点为保本点
y (元) BEP
单一品种保本点的计算举例
解：销售收入=84000÷40%=210000（元） 销售量=84000÷6=14000（件） 单位售价=210000÷14000=15（元） 单位贡献边际=单价-单位变动成本=15-6=9（元） 固定成本=210000-84000-18000=108000（元） 保本量=固定成本/单位贡献边际=108000÷9=12000
三、企业经营安全程度的评价指标
(利用保本点评价企业经营安全程度)
• 安全边际指标 • 保本作业率指标
企业经营安全性可以用安全边际和安全边际 率表示
1、安全边际（MS）是指实际或预计业务量超过
保本业务量的差额。 安全边际也有两种表现形式：安全边际量 MS u
和安全边际额MS d 。
安全边际量MS u =实际或预计销售量-保本销售量
要求：
试应用贡献毛益和经营杠杆的基本知识，分别对翔华公 司本年度的计划完成情况作出正确评价。
习题1、以下是培特公司2000与2001年传统的简 略收益表，假定期初和期末无存货，两年销售单 价及成本水平均无变动。根据已知数据，结合成 本习性原理，把表格的空填满，并列出计算过程。
项目
销售收入 销售成本
边际贡献指标公式
单位边际贡献×销售量
Tcm = 销售收入 — 变动成本 = px — bx 边际贡献率×销售收入 = (p — b)x =（1 — b/p）px = ( 1— bR ）×px
（1 — 变动成本率）×销售收入
与边际贡献率密切相关的指标——变动 成本率
• 变动成本率是指变动成本占销售收入的百 分比。
= px — bx — a
= (p — b)x — a
本量利分析的基本公式的变化1
• 当我们求出边际贡献指标后，可以将本量 利的基本关系式写成：
• 营业利润（p）=边际贡献-固定成本
•
=单位边际贡献×销售量-固定成本
•
=边际贡献率×销售额-固定成本
基本公式的变化1
P= px — bx— a = Tcm — a = cm x — a
（件） 保本额=固定成本/贡献边际率=108000÷（1-40%） =180000(元)
单一品种保本点的计算习题1
假定国华公司只产销甲产品（单位：件）。本年度实际 销售收入总额为150，000元，税前净利为12，000元 。若该公司在计划年度准备将销售量减少10%；销售量 降低后，该公司的税前净利将减少75%；而甲产品的销 售单价仍维持在40元，单位变动成本和固定成本也维 持不变。 要求：为国华公司预测计划年度甲产品的保本销售量。
Tcm =(p — b)x =cm x
= cmR×px — a
cmR = (px— bx)/px
基本公式的变化2
∵ 预计利润P =销售量*单价- 销售量*单位变动成 本-固定成本 =销售量*（单价-单位变动成本） -固定成本 P = px — bx— a 得出 (1)p = (a+bx+P)/x (2)b = (px-a-P)/x (3)a = px-bx-P (4)x = (a+P)/(p-b)
保本点有保本销售量和保本销售收 入两种表现形式。
保本点（BEP）是指能使企业达到保本状态 的业务量的总称。
单一品种的 保本点表现 形式
保本量（BEP量） 保本额（BEP额）
单一品种保本点的计算
为了以后学习保本、保利分析的需要，管理会计学 专门设置了单一品种保本分析这种比较典型的形态 进行分析。 单一品种保本分析就是研究企业恰好处于收支相抵、 不盈不亏、利润为零的状态下的本量利关系。 单一品种的保本点具体有两种表现形式：保本点销 售量（保本量）和保本点销售额（保本额）。 在确定保本点时，可以采用图解法、本量利分析法 和边际贡献法
（二）经营杠杆利益分析
随着营业额的增加，单位营业额所负担的固定成本 会相对减少，从而给企业带来额外的利润。
（三）经营风∑险y分–析b ∑x
企业在经营中利用营业杠杆而导致的营业利润下降的 风险。
产销量增加 单位固定成本减少 单位产品利润增加 利润总额大幅度增加
经营杠杆系数的基本公式
理论公式：经营杠杆系数＝利润变动率/ 产销量变动率 简化公式：经营杠杆系数＝基期贡献边际 /基期利润
安全边际额MS d =实际或预计销售额-保本销售额
安全边际率
2、安全边际率MSR =安全边际量／实际或预计销售量*100% =安全边际额／实际或预计销售额*100%
销售收入 线y=px
总成本线 y=a+bx
x (件)
单一品种保本点的计算
2、本量利分析法
∵ P = px — bx — a
当企业处于保本状况时 ，P= 0
经整理得到：
a
保本销售量 BE u= p — b
保本销售收入BEd= p ×
a p—b
又叫基本等式法
在本量利关系基本公式的基础上，根据保本 点的定义，先求出保本量，再推算保本额的一种 方法。
• 公式：变动成本率 • =变动成本/销售收入×100% • =bx/px=b/p=单位变动成本/单价×100%
与边际贡献率密切相关的指标——变动 成本率
• 边际贡献率与变动成本率之间有着密切的联系， 属于互补性质，变动成本率越高，边际贡献率越 低、盈利能力越小；反之，变动成本率越低，边 际贡献率越高，盈利能力越强。
基本公式： 销售收入－变动成本－固定成本=利润 销售单价×销售量 －单位变动成本×销售量 －固定成本
= 利润（息税前利润 EBIT） 即：px – bx – a = P
2、本量利分析的 基本前提
*成本性态分析的假设——固定成本、 变动成本
（1）固定成本不变假设 （2）成本与业务量呈完全线性关系假设 （3）销售边际贡献及 有关指标的公式
边际贡献：指产品的销售收入与相应的 变动成本的差额。以 Tcm表示。边际贡献也 称边际贡献、贡献毛益、边际利润。
单位边际贡献是产品的单价与单位变动 成本的差额。以 cm 表示。
边际贡献率是边际贡献占销售收入的百
分比。以 cmR 表示。
边际贡献三种表现形式的公式为：
贡献边际法
保本量
固定成本 单位贡献边际
保本额
固定成本 贡献边际率
【例4－3】
单一品种保本点的计算举例
某公司只产销一种产品，本年单位变动成本为 6元，变动成本总额为84000元，获营业利润 18000元，若该公司计划下一年度变动成本率 仍维持本年度的40%，其他条件不变。
要求：预测下年度的保本销售量及保本销售额
• 因此，边际贡献率与变动成本率的关系可以表示 如下式：
• 边际贡献率＋变动成本率＝1
注意啦！
cmR = (p — b) ／p = 1— b/p = 1 — 变动成本率 = 1 — bR
所以，cmR + bR = 1
(2) 本量利分析的 基本公式及变化
基本公式：
预计利润P=销售收入-销售成本 =销售收入-（固定成本+变动成本） =销售量*单价- 销售量*单位变动成 本-固定成本 =销售量*（单价-单位变动成本） -固定成本
变动幅度越大，风险也就越大。
经营杠杆系数的用途
• 能反映企业的经营风险 • 能帮助企业管理当局进行科学的预测 • 能帮助企业管理当局作出正确的经营决策
目的：
通过举例，掌握贡献毛益和经营杠杆两个新概念在业绩 评价中的作用。
举例：
翔华公司本年度计划产销甲产品10万件，计划利润为10 万元，其固定成本总额为30万元。 该公司实际执行的结 果是产销甲产品12万件，实现利润12万元。而产品的售 价和成本水平均无变动。
DOL= △P/P △S/S
= Tcm P
∑y – b ∑x
经营杠杆系数的变动规律
• 只要固定成本不等于零，经营杠杆系数恒大于1； • 产销量的变动与经营杠杆系数的变动方向相反； • 成本指标的变动与经营杠杆系数的变动方向相同； • 单价的变动与经营杠杆系数的变动方向相反； • 在同一产销量水平上，经营杠杆系数越大，利润
直接材料 直接人工 变动制造费用 固定制造费用 销售毛利 推销和管理费用 变动部分 固定部分
净利
2000年
40，000 50，000 20，000
？
？ 14，000
200，000
？ 40，000
？ 10，000
2001年
？ ？ ？ ？
？ ？
300，000
？ ？
？ ？
习题2：下表所列四个案例是四个工厂在过去一年中生产 和销售的情况，假定每个工厂产销平衡，同时都产销一 种产品。
用途：
1. 预测保本、保利的销售量、销售额； 2. 估算p、x、b、a对利润P的影响，进行
利润的敏感性分析； 3. 为生产决策和定价决策作出最优抉择； 4. 规划目标利润，编制利润预算、责任预算； 5. 对预算的执行情况进行业绩评价。
案例1.