2020-2021学年最新北师大版八年级数学上册《认识二元一次方程组》1教学设计-优质课教案

认识二元一次方程组

学习目标：1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

2、了解二元一次方程组、二元一次方程组及其解的概念，并会判定一

个数是不是已给出的二元一次方程组的解。

学习重点：二元一次方程组、二元一次方程组及其解的概念：

学习难点：判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识.；

教学方法：探索归纳法

一、预习及学前准备

1、回顾旧知

(1)方程的概念_____________________

(2)方程的解的概念___________________________

(3)一元一次方程的概念____________________________

本节课设计了四个教学环节：

第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.

第一环节：情境引入

内容：

（一）情境1

某天，在八年级办公室门口，刘杰和袁汉中正吃力的帮庞老抱着全班的《天府前沿》下楼，刘：“累死我了！”袁：“你还累？你这么大个，才比我多抱了10本”；刘：“哼，我从你手上拿来5本，我的练习册数就是你的2倍！”“真的?”,

到底他们二人分别抱了多少练习册呢？

要求：1、尝试设两个未知数列方程；只列不解（请组内学有余力同学自行解决，其余同学按学案提示进行）

思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设刘所抱练习册数是x，袁所抱练习册数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

刘所抱练习册数-袁所抱练习册数＝，

刘所抱练习册数＋＝2*袁所抱练习册数.

这两个条件可以用方程，表示.

2、请将1所列方程与一元一次方程对照，给新方程命名，并尝试写出定义

提示：①上面所列方程各含有____个未知数，未知数的项的次数是______。像这样，含有____个未知数，并且所含有未知项的都是____的方程叫做二元一次方程。

在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.

目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.

设计效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.

第二环节：新课讲解，练习提高

内容：

（一）二元一次方程概念的概括

提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：

①含有两个未知数；

②所含未知数的项的最高次数是一次.

再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：

1.下列方程有哪些是二元一次方程：

（1）093=-+y x ，（2）012232=+-y x ，（3）743=-b a ，

（4）113=-y x ，（5）()523=-y x x ，（6）152

=-n m . 2.如果方程13221=-+-n m m y x 是二元一次方程，那么m ＝ ，n ＝ .

（二）二元一次方程组概念的概括

师提请学生思考：上面的方程2121()x y x y -=+=-， 中的x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同.）由于x 、y 的含义分别相同，因而必同时满足2x y -=和()121x y +=-，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成()⎩

⎨⎧-=+=-.121,2y x y x ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成

的一组方程.如：⎩⎨⎧=-=+;03,332y x y x ⎩

⎨⎧=+=+.8,835y x y x 注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.

再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：

判断下列方程组是否是二元一次方程组：

（1）⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y x （2）⎩

⎨⎧=-=+;53,12y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x

（4）⎩⎨⎧==;2,1y x （5）⎪⎩

⎪⎨⎧=+=-;1283,52y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-.325,132b ab b a （三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念

1.6,2x y ==适合方程8x y +=吗？5,3x y ==呢？4,4x y ==呢？你还能找到其他x,y 值适合8x y +=方程吗？

2. 5,3x y ==适合方程5334x y +=吗？2,8x y ==呢？

3.你能找到一组值x,y 同时适合方程8x y +=和5334x y +=吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.

由学生回答上面3个问题，老师作出结论：

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.

如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作⎩⎨⎧==2,6y x ；同样，⎩⎨⎧==3

,5y x 也是方程8x y +=的一个解，同时⎩⎨⎧==3

,5y x 又是方程5334x y +=的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

例如，⎩⎨⎧==3,5y x 就是二元一次方程组⎩

⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解. 然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）

1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13=-y x 的解？

（A ）⎩⎨⎧==;3,2y x （B ）⎩⎨⎧==;1,4y x （C ）⎩⎨⎧==;3,10y x （D ）⎩

⎨⎧-=-=.2,5y x 2.二元一次方程2832=+y x 的解有：

⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩

⎪⎨⎧==.37_____,y x …… 3.二元一次方程组⎩⎨

⎧==+x y y x 2,102的解是（ ） （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩

⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x