垃圾问题的数学建模

河南城建学院第四届大学生数学建模竞赛

承诺书

我仔细阅读了《河南城建学院第四届大学生数学建模竞赛参赛须知》。

我完全明白，在竞赛开始后参赛者不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与任何人研究、讨论与赛题有关的问题。

我知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我将受到严肃处理。

我们选择的题号为：C题

姓名赵津霄

姓名吴金涛

姓名张森

（以下内容参赛同学不需填写，由竞赛组委会统一编码）

评阅编号：

题目：垃圾焚烧厂的经济补偿问题

摘要

“垃圾围城”问题在中国已日益严重，垃圾焚烧处理方法的推广、垃圾焚烧厂的建立却遭遇重重阻挠。

本文就深圳市计划建立一个中型的垃圾厂的背景下，开展相关研究。本文先调查了该垃圾焚烧厂的周边环境，获取了地形、风速、风向等数据，并进行了预处理。随后，本文建立了基于湍流扩散基本理论的高斯烟羽模型，考虑了烟囱高度，风力风速等因素对污染物扩散分布的影响，利用MATLAB和excle对高斯烟雨模型的污染物浓度以及污染系数进行了相关分析和求解，使用层次分析法对赔偿方案进行了初步确定，应用公平偏好效用函数对赔偿方案做了进一步的修改，获得了该模型下相应的污染物浓度分布图。还考虑了主设备多重机器故障发生的随机性，因而能更加客观真实的反映出不同距离的空气污染水平。同时充分考虑了三项代表污染物对整体空气质量的影响，避免了通常情况下只考虑单一污染物而忽视其他污染物的缺点。并基于该模型对深圳市政府该如何制定补偿方案进行了探讨。最后，本文评价了模型的优缺点，进一步阐述了模型的指导意义，和推广前景。

关键词：高斯烟羽模型、MATLAB、层次分析法、FS模型、多重故障分析

一、问题重述

“垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。2012年全国城市生活垃圾清运量达到1.71亿吨，比2010年增长了1300万吨。数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。城市垃圾经过分类处理，剔除可回收垃圾和有害垃圾后将剩余垃圾在焚烧炉中焚烧处理，既可避免垃圾填埋侵占大量的土地，又可利用垃圾焚烧产生的能量进行发电等获得可观的经济效益。然而，由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。

事实上垃圾焚烧厂对环境的污染风险与建设投资规模、运行监管力度有直接关系。小型垃圾焚烧厂由于没有规模效应，在污染治理方面的投入也会受到影响，致使其污染物排放比较严重，难以达到国家新的排放标准，对环境的危害较大。尤其是目前建厂选址尤为困难，所以国内各大城市目前均倾向于采用新型大型焚烧炉的焚烧厂取代分散的小型焚烧炉的举措。然而大型焚烧厂又存在需要考虑垃圾运输成本与道路建设成本等问题，因此对于不同城市来说，究竟该把大型焚烧厂的建设规模控制在什么水平，这是一个值得研究的课题。在垃圾焚烧厂运行监管方面，目前主要是在垃圾焚烧厂内进行测量监控，缺少从周边环境视角出发的外围动态监控，因而难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系。

深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量1950吨/天（设置三台可处理垃圾650吨/天的焚烧炉，排烟口高度80米，每天24小时运转）。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素（例如，焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等），在进行科学定量分析的基础上，确立一套可行的垃圾焚烧厂环境影响动态监控评估方法，并针对潜在环境风险制定出合理的经济补偿方案。

请你在收集相关资料的基础上考虑以下问题：

(1) 假定焚烧炉的排放符合国家新的污染物排放标准（参见附件1），根据垃圾焚烧厂周边环境设计一种环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。以你设计的环境动态监控体系实际监控结果为依据，设计合理的周围居民风险承担经济补偿方案。

(2) 由于各种因素焚烧炉的除尘装置（如袋式除尘器）损坏或出现其他故障导致污染物的排放增加，致使相关各项指标将严重超标（如：烟尘浓度、二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二恶英类及重金属等排放超标，附件2给出了一台可处理垃圾350吨/天的焚烧炉正常运作时的在线排放监测记录）。请在考虑故障发生概率的情况下修正你设计的监测方法和补偿方案。

二、模型假设

(1)污染物的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布（正态分布）的；

(2)污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布；

(3)扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射；

(4)烟囱排放气体是理想气体，遵守理想气体状态方程；

(5)在水平方向，大气扩散系数呈各向同性；

(6)取x轴为平均风速方向，整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变，不随地点、时间变化而变化；

(7)地面对烟囱排放气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用；

在本模型中，将烟尘（烟气中含有固体颗粒）的扩散与污染气体的扩散做类似处理。

(8)假设将焚烧炉视为高架点源，三台焚烧炉对环境的影响相互独立，其对环境的影响可进行叠加；

(9)假设垃圾焚烧厂周围居民风险承担经济补偿只与综合污染程度有关。

三、符号说明

1、X（x,y,z）为下风向x米、横向y米、地面上方z米的扩散的气体浓度，单位为kg/ m3；

2、Q为源强（即源释放速率），单位为kg/s；

3、u为平均风速，单位为m/s；

σ为水平扩散参数，单位为m；

4、y

σ为垂直扩散参数，单位为 m；

5、z

6、t为泄漏后是时间，单位为s；

7、H为泄漏源有效高度，单位为m；

8、y为横向距离，单位为m；

9、z为垂直方向距离，单位为m

四、问题一

4.1问题分析

我们根据垃圾焚烧厂周围的风向及风速、居民区与焚烧厂的距离，通过两种不同的系数确定污染程度，从而进行相关赔偿。首先，根据附件4的一年的风速与风向的关系，算出污染系数 K。其次，根据高斯烟羽模型算出各个区域的污染物的浓度，最后两者结合设计了环境指标监测方法，实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控。进而，根据污染程度的不同，分成几个污染等级，从而进行经济补偿。

4.2建立模型

4.2.1条件分析

1、通常风速越大越有利于空气中污染物质的稀释扩散。而长时间的微风或静风则会抑制污染物质的扩散，使近地面层的污染物质成倍地增加。当人口聚集区处于垃圾焚烧厂烟气排放下风方向时会出现较重的污染；当人口聚集区其上风方向时就不会受到其污染。

2、根据谷歌地图，通过垃圾焚烧厂周围等高线的分布情况，得出垃圾场周围3km的地形高度低于烟囱的海拔高度，定义垃圾场周围地形为简单地形。即可认为垃圾场周围地形高度为0m。查阅资料得知，垃圾场周围新田乡的建筑物高度不高于100m，所以，在此模型中忽略地形地貌以及建筑物的遮挡程度对污染物传播的影响。