第1章化学基础知识

上式中
pV R = nT
pV R = nT 若压力 p 的单位为 Pa 体积 V 的单位为 m3 温度 T 的单位为 K 物质的量 n 的单位为 mol
则 R = 8.314 J•mol－1•K－1
从式
R=
pV nT
和
R = 8.314 J•mol－1•K－1
看出 pV 乘积的物理学单位 为 焦耳 （J）
原因是理想气体分子自身无体积
但实际气体的分子体积不能忽略
实际气体的体积 V 不再是分子可 以随意运动的理想空间。
且实际气体的体积也不可以无限 地压缩。
设每摩尔气体分子的体积为 b
则物质的量为 n 的实际气体，其 分子的总体积为 nb
实际气体体积中的理想空间为 V = V实 － nb
理想气体的压强 p，是忽略 分子间的吸引力，由分子自由碰 撞器壁产生的结果。
这个 R 用于处理压力与浓度 的关系时，十分方便。
如用在下面的公式中 n
p = V RT p = c RT 式中 c 是以 mol•dm－3 为单位 的浓度。
状态方程有许多拓展
由 pV = nRT
可得
pV
=
m M
RT
式中 m 是气体的质量；
M 是气体的摩尔质量。
又可得
M=
m V
·RpT
由
M=
m V
是经常用来描述气体性质的物理量。
Boyle 定律
n，T 一定时
1 V p
读做 正比于
Gay - Lussac 定律 n，p 一定时 V T
Avogadro 定律 p，T 一定时 V n
V
1 p
VT
Vn
综合以上三式，得
V
nT p
以 R 做比例系数，则有
V=
nRT p
即
pV = nRT
ຫໍສະໝຸດ Baidu
此式即为理想气体状态方程式。
的量 n。 由理想气体的状态方程
pV = nRT
得
pV n = RT
pV n=
RT 将题设条件代入
n（O2） =
2.5 107 Pa 30 10－3 m3 8.314 J•mol－1•K－1 298 K
= 302.7 mol
氧气的摩尔质量为 32 g•mol －1，故 氧气的质量
m（O2）＝Mn ＝3210 －3 kg•mol －1 302.7 mol ＝9.69 kg
实际气体的压力 p实 是碰撞器壁的分 子受到内层分子的引 力，不能自由碰撞器 壁的结果。
所以 p实 < p
即理想气体的压强应该是 实际气体的压强与由于分子间 引力而减少的压强之和。
用 p内 表示由于分子间引力 而减小的压强，则
p = p实 + p内
p内 是由于内层分子对碰撞器壁 的分子吸引产生的
V
V = V实 － nb
（1）
p = p实 + （a n ）2 （2）
V
将（1）和（2） 两式，代 入理想气体状态方程式
pV = nRT
得
[
p实
+ （a
n V
）2 ]（V实
－
nb
）=
nRT
这个方程式是荷兰科学家
范德华 （Van der Waals） 提 出的，称为范德华方程。
[
p实
+ （a
n V
例1－2 在 298 K，3.00×106 Pa 时，某气瓶内装有10 mol 氮气。现将此 气瓶加热到 350 K，并在此温度下打开 阀门放出氮气。
求当瓶内压强降为 1.00×105 Pa 时， 放出的氮气的质量。
解：根据题意可知，放出氮气前后气瓶
的体积不变，即气体的 V1= V2。 由理想气体的状态方程
p
Pa N•m－2
V
m3
所以 pV 的单位为 N•m－2•m3
= N•m
=J
从物理学单位上看 pV 是一种功。
pV R = nT
若压力用 Pa
体积用
dm3
温度用 K
物质的量用 mol 为单位，则
R = 8.314 103 Pa•dm3•mol－1•K－1
R = 8.314 103 Pa•dm3•mol－1•K－1
）2 ]（V实
－
nb
）=
nRT
式中 a，b 称为气体的范德华 常数。
第 1 章 化学基础知识
气体 液体和溶液 固体和晶体
1. 1 气体
1. 1. 1 气体的状态方程
1. 理想气体的状态方程 理想气体是人们为研究方便 在实际气体的基础上抽象出来的 一种理想的模型。
符合下面两条假定的气体， 即为理想气体：
① 忽略气体分子的自身体 积，将分子看成有质量的几何点
② 忽略分子间的作用力， 且分子与分子之间、分子与器壁 之间的碰撞，是完全弹性碰撞， 即碰撞过程中无动能损失。
在高温和低压下，实际气体分 子间的距离相当大。
故气体分子自身的体积远远小 于气体占有的体积。
且分子间的作用力极小。
高温和低压下的实际气体很 接近理想气体。
因此理想气体模型是具有实 际意义的。
物理量
压力
p
体积
V
温度
T
物质的量 n
单位 帕斯卡 Pa （N•m－2） 立方米 m3 开尔文 K 摩尔 mol
它和内部分子的浓度成正比，也 和碰撞壁的外层分子的浓度成正比。
（ ）（ ） p内 n外
n内
V
V
（ ）（ ） p内 n外
n内
V
V
对于同一容器内的气体而言， 这两部分分子的浓度相同，则
p内 （ n ）2
V
p内 （ n ）2
V
令 a 为比例系数， 则有
p内 = （a n ）2
V
故 p = p实 + （a n ）2 （2）
pV = nRT
得
nRT V= p
V
=
nRT p
故
n1RT1 p1
=
n2RT2 p2
即
n2 =
n1T1 • p1
p2 T2
n2 =
n1T1 • P1
P2 T2
将已知数据代入，求得气瓶内剩余
的氮气的物质的量 n2 。
10 mol 298 K 1.00 105 Pa n2 = 350 K 3.00 106 Pa
·RpT
得
M
=
·
RT p
式中 是气体的密度。
p
故
= M·
RT
p
由式 = M·
RT
说明气体的密度 与其摩尔
质量 M 成正比。
例 1－1 有一容积为30 dm3的高压 气瓶，可以耐压 2.5×104 kPa。
试求在 298 K 时可装多少 kg 的 O2 而不致发生危险。
解：先求出气瓶可以盛装氧气的物质
= 0.284 mol
放出氮气的物质的量为 n（N2 ）= n1 – n2 =10 mol – 0.284 mol = 9.716 mol
放出氮气的质量为 m（N2 ） = nM = 9.716 mol 28 g•mol－1
= 272.0 g
2. 实际气体的状态方程
理想气体的体积，是指可以任凭 气体分子在其中运动，且可以无限压 缩的理想空间。