平抛运动与斜抛运动讲义

平抛运动与斜抛运动

一、平抛运动

1，定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下运动。 2，性质：

①水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动。 ②竖直方向：以加速度a=g 做自由落体运动。

③在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性。 ④合运动是匀变速曲线运动。 3，平抛运动的规律

以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下y 为正方向，，如右图所示，则有： 分速度0v v x =，gt v y = 合速度222

0t g v v +=

，0

tan v gt

=

θ 分位移gt x =，22

1gt y =

合位移422

20222

1t g t v y x s +

=+=

θαtan 2

1

221tan 002

====v gt t v gt x y

（注意：合位移方向与合速度方向不一致）

4，平抛运动的特点

①平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等，由gt v =∆可知，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示。

任意两时刻的速度，画到一点时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v 0构成直角三角形。 ②物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关。由公式

2

2

1at h =

，可得：g

h

t 2=

。落地点距离抛出点的水平距离t v s 0=，由水平速度和下落时间共同决定。

二、斜抛运动

1，定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做斜抛运动。 2，斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g 。 3，斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。 4，斜抛运动的方程

如图所示，斜上抛物体初速度为v ，与水平方向夹角为θ，则

速度：

位移：

可得：θ

cos v x

t =

代入y 可得：θ

θ222

cos 2tan v gx x y -=

这就是斜抛物体的轨迹方程。 可以看出： y ＝0时，（1）x ＝0是抛出点位置。

（2）是水平方向的最大射程。

（3）飞行时间：

随堂练习

1、质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( ) A ．匀加速直线运动 B ．匀减速直线运动 C ．匀变速曲线运动 D ．变加速曲线运动

2、物体从某一确定高度以v 0初速度水平抛出，已知落地时的速度为v t ，它的运动时间是 ）

A ．g v v t 0-

B ．g

v v t 20- C ．g v v t 22

02- D ．22

t 0

v v -g

g

v x θ

2sin 2=

3、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（）

A、s

B、s

C、s

D、2s

4、如图示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球．球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计)，若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间（）

A．在A管中的球运动时间长

B．在B管中的球运动时间长

C．在两管中的球运动时间一样长

D．无法确定

5、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tanα随时间t变化的图像是图1中的（）

6、一个物体以初速度v0水平抛出，经t秒时，其速度竖直方向分量和v0大小相等，t等于( )

A、 B、 C、 D、

7、做平抛运动的物体如果落地时竖直方向的速率与水平抛出时的速率相等，则它经过的水平距离与抛出点的高度之比是。

11、一物体从20m高处水平抛出，1 s末速度方向与水平方向的夹角为300，（g取10 m/s2，不计空气阻力）求（1）落地时的速度大小为多少？（2）落地点里抛出点多远？

8、如图所示，一个小球从楼梯顶部以v0＝2 m/s的水平速度抛出，所有的台阶都是高0.2 m、宽0.25 m。问小球从楼梯顶部抛出后首先撞到哪一级台阶上。

9、一座炮台置于距地面60 m 高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s 。求： （1）炮弹所达到的最大高度；

（2）炮弹落到地面时的时间和速度； （3）炮弹的水平射程。（忽略空气阻力，取g ＝10 m/s2）

巩固练习

1、关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）

A ．是匀变曲线速运动

B ．是变加速曲线运动

C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同

D ．任意相等时间内的速度变化量相等 2、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的（ ） A ．速度的增量 B ．加速度 C ．位移 D ．平均速率

3、一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ） A ．

1tan θ B ．12tan θ

C ．tan θ

D ．2tan θ

4、如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点正上方Ｏ以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面的b 点；若小球从Ｏ以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ） Ａ.b 与c 之间某一点 Ｂ.c 点

Ｃ.d 点 Ｄ.c 与d 之间某一点

5、以速度v o 水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）

A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小

B ．此时小球的速度大小为0v 5 C.此时小球速度的方向与位移的方向相同

D ．小球运动的时间为v o /g

6、以初速度v 0水平抛出一物体，经过一段时间后，速度的大小为v ，，再经过相同的一段时间，物体速度的大小变为＿＿＿＿。

a

c

b d

O