平抛运动与斜抛运动讲义
运动学中的平抛运动和斜抛运动
运动学中的平抛运动和斜抛运动运动学是物理学的一个分支，研究的是物体的运动规律。
平抛运动和斜抛运动是运动学中两个重要的运动形式。
本文将详细介绍这两种运动形式，并探讨它们的特点、公式和实际应用。
一、平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度进行抛射运动。
在没有空气阻力的理想情况下，平抛运动的轨迹为一条抛物线。
平抛运动的特点是：水平方向速度恒定，垂直方向受重力的影响，导致高度随时间变化。
根据运动学的基本公式，可以推导出平抛运动的位移、速度和时间之间的关系。
平抛运动的位移计算公式可以表示为：Δx = Vx × t其中，Δx代表水平方向的位移，Vx表示水平方向上的速度，t表示时间。
平抛运动的速度计算公式可以表示为：Vx = V0 × cosθ其中，Vx表示水平方向上的速度，V0表示初速度的大小，θ表示抛射角度。
平抛运动的时间计算公式可以表示为：t = 2V0 × sinθ / g其中，t表示时间，V0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g表示重力加速度。
平抛运动在实际生活中有广泛的应用。
例如，投掷运动比赛中的铅球、标枪等项目就属于平抛运动。
还有一些物体的抛射运动，例如抛物线轨道的导弹飞行。
平抛运动的研究可以帮助我们预测抛射物体的落点和速度等相关参数。
二、斜抛运动斜抛运动是指物体在初速度有一定倾角的情况下进行抛射运动。
同样地，在没有空气阻力的情况下，斜抛运动的轨迹也是一条抛物线。
斜抛运动的特点是：水平方向速度和垂直方向速度都会发生变化。
根据运动学的基本公式，可以推导出斜抛运动的位移、速度和时间之间的关系。
斜抛运动的水平方向位移计算公式可以表示为：Δx = V0 × cosθ × t斜抛运动的垂直方向位移计算公式可以表示为：Δy = V0 × sinθ × t - 1/2 × g × t^2斜抛运动的速度计算公式可以表示为：Vx = V0 × cosθVy = V0 × sinθ - g × t斜抛运动的时间计算公式可以表示为：t = 2V0 × sinθ / g斜抛运动也有广泛的实际应用。
物理必修二：5.2《平抛运动+斜抛运动》ppt课件
与斜面有关的平抛运动
平抛运动经常和斜面结合起来命题，求解此类问题的关键是 挖掘隐含的几何关系．常见模型有两种： (1)物体从斜面平抛后又落到斜面上，如图甲所示．则其位移 大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角α， y 且tan α＝x.
甲
乙
(2)物体做平抛运动时以某一角度θ落到斜面上，如图乙所 vy 示．则其速度的偏角为θ－α，且tan (θ－α)＝ . v0
[答案] C
[解析]
由于惯性，物体被自由释放后，水平方向仍具有
与飞机相同的速度，所以从飞机上看，物体做自由落体运动， A、B错误；从地面上看，物体释放时已具有与飞机相同的水平 速度，所以做平抛运动，C正确，D错误．
平抛运动的特点
1.平抛运动的三个特点 (1)理想化特点：物理上提出的平抛运动是一种理想化的模 型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻 力． (2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，始终等于重力加速 度，且重力与速度不共线．
2．平抛运动的速度方向有何特点？ 提示：平抛运动的初速度是水平的，在重力作用下，开始 做曲线运动，由于竖直分速度逐渐增大而水平分速度不变，所 以合速度方向逐渐接近加速度方向，但不可能达到．
[解析]
平抛运动的物体只受重力作用，产生恒定的加速
度，是匀变速运动，其初速度与重力垂直，故平抛运动是匀变 速曲线运动，选项A、B错误，C正确；平抛运动可以分解为水 平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时 的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其 方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，选项D错误．
)
[解析]
由于两个石子都做平抛运动，它们的竖直分运动
都是自由落体运动，而高度相同的物体做自由落体运动的时间 是相等的，与物体的质量无关，所以两个石子应同时落地，选 项C正确．
2024届高考物理复习讲义：抛体运动
第2讲抛体运动学习目标 1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。
2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理抛体运动。
3.会运用平抛运动的规律处理类平抛问题。
1.2.1.思考判断(1)以一定初速度水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。
(×)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。
(×)(3)做平抛运动的物体的初速度越大，水平位移越大。
(×)(4)做平抛运动的物体的初速度越大，在空中飞行时间越长。
(×)(5)若不计空气阻力，从同一高度平抛的物体，在空中飞行时间相等。
(√)(6)做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。
(√)2.第24届冬奥会于2022年2月4日在北京隆重开幕。
若冬奥会跳台滑雪比赛运动员从平台飞出后可视为平抛运动，现运动员甲以一定的初速度从平台飞出，轨迹为图1中实线①所示，质量比甲小的运动员乙以相同的初速度从平台同一位置飞出，不计空气阻力，则运动员乙的运动轨迹应为图中的()图1A.①B.②C.③D.④答案A考点一平抛运动基本规律的应用1.飞行时间由t ＝2h g知，下落的时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。
2.水平射程x ＝v 0t ＝v 02h g，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定。
3.速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。
4.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，即x B ＝x A 2，如图所示。
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α。
角度单物体的平抛运动例1(2022·广东卷，6)如图2所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L 。
高中物理平抛斜抛运动
知识点一、平抛运动
速度关系
轨迹方程：。
两个重要推论
运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一考点一对平抛运动的理解
．轰炸机的飞行速度
．炸弹投出时的动能
斜面上的平抛运动的分析方法
由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28
1．(单选)做斜抛运动的物体，到达最高点时()．
)
3gR
2 D. 3gR 3
所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、
2 m/s<v≤3.5 m/s
2 m/s<v< 6 m/s
，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的
知识点一、平抛运动
速度关系
轨迹方程：。
两个重要推论
运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一考点一对平抛运动的理解
．轰炸机的飞行速度
．炸弹投出时的动能
斜面上的平抛运动的分析方法
1．(单选)做斜抛运动的物体，到达最高点时(C)．
)
3gR
2 D. 3gR 3
所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、
，则此过程中小球的水平位移：。
5.4 抛体运动的规律-平抛和斜抛 课件高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
4.如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，
其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的速度为v1，它会落到坑内c点。c与a的水平
距离和高度差均为h；若经过a点时的速度为v2，该摩托车恰能越过坑到达b点。v1：v2是多少？
）
A．A、B两箭的初速度大小之比为 3: 1
B．A、B两箭运动的时间之比为1：3
C．A、B两箭下落的高度之比为1：3
D．A、B两箭速度的增量之比为 3: 1
某同学设计一个测定平抛运动初速度的实验装置，设计示意图如图所示。O点是小球抛出点，在O点
有一个点光源。在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，紧贴毛玻璃有一把竖直放置的刻度尺。当
平抛运动
概念与公式
抛体运动
1.概念：以一定的初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力
作用的运动。
2.分类：平抛运动、斜抛运动、竖直上抛、竖直下抛（自由落体）
3.运动性质：匀变速运动
平抛运动
1.概念：以一定的水平初速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受
重力作用的运动。
C．小球平抛运动的初速度大小是4m/s
D．小球平抛运动的初速度大小是5m/s
在水平地面上建有相互平行的A、B两竖直墙，墙高h=20m，相距d=1m，墙面光滑。从一高墙上以水平
速度v0=5m/s抛出一个弹性小球，与两墙面反复碰撞后落地（如图所示）。试求：(1)小球的落地点离A
墙多远？小球从抛出到落地与墙面发生的碰撞次数n为多少？（g=10m/s2）(2)小球与墙面发生m次
下落. A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反. 不计空气阻力及小球与
平抛运动与斜抛运动典例分析讲义(含有答案解析)
第二讲平抛运动及斜抛运动专题训练知识重点：1、知道什么是平抛运动与斜抛运动2、理解平抛运动与斜抛运动是两个直线运动的合成3、掌握平抛运动与斜抛运动的规律，并能用来解决简单的问题知识难点：1、理解平抛运动与斜抛运动是匀变速运动2、理解平抛运动与斜抛运动在水平方向和竖直方向的运动互相独立3、会用平抛运动与斜抛运动的规律解答有关问题（一）平抛运动沿水平方向抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做平抛运动1、平抛运动的分解：（1）水平方向是匀速直线运动，水平位移随时间变化的规律是：x＝vt ①（2）竖直方向是自由落体运动，竖直方向的位移随时间变化的规律是：y＝gt2 ②由上面①②两式就确定了平抛物体在任意时刻的位置。
2、平抛物体的运动轨迹：由方程x＝vt得t＝，代入方程y＝gt2，得到：y＝x2这就是平抛物体的轨迹方程。
可见，平抛物体的运动轨迹是一条抛物线。
3、平抛运动的速度：如果用v x和v y分别表示物体在时刻t的水平分速度和竖直分速度，在这两个方向上分别应用运动学的规律，可知v x＝vv y＝gt根据v x和v y的值，按照勾股定理可以求得物体在这个时刻的速度（即合速度）大小和方向：v合＝v合与水平方向夹角为θ，tanθ＝如图所示：4、平抛物体的位移s＝位移与水平方向的夹角α，tanα＝＝如图所示5、运动时间：平抛运动在空中运动的时间t＝由高度h决定，与初速度无关。
6、平抛运动水平位移：水平位移大小为x＝v0t＝v0，与水平初速度及高度h都有关系。
【典型例题】例1、在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地.已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8 s，两点间的水平距离约为30 m，忽略空气阻力，则汽车在最高点时速度约为m/s.最高点与着地点的高度差为m.（取g＝10 m/s2）例2、飞机在离地面720m的高度，以70m/s的速度水平飞行，为了使从飞机上投下的炸弹落在指定的轰炸目标上，应该在离轰炸目标水平距离多远的地方投弹？（不计空气阻力g取10m/s2）可以参考媒体展示飞机轰炸目标的整个过程以及分析，帮助理解．例3、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ＝30°的斜面上，则物体完成这段飞行的时间为多少？【模拟试题】1、在水平匀速飞行的飞机上，相隔1s落下物体A和B，在落地前，A物体将[]A. 在B物体之前B. 在B物体之后C. 在B物体正下方D. 在B物体前下方2、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于[]A. 物体的高度和受到的重力B. 物体受到的重力和初速度C. 物体的高度和初速度D. 物体受到的重力、高度和初速度3、g取10m/s2，做平抛运动的物体在任何1s内[]A. 速度大小增加10m/sB. 动量增量相同C. 动能增量相同D. 速度增量相同4、一物体从某高度以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v t，则它的运动时间为[]5、如图，从倾角为θ的足够长的斜面顶端A点，先后将相同的小球以大小不同的水平速度v1和v2向右抛出，落在斜面上。
平抛运动与斜抛运动讲义
平抛运动与斜抛运动一、平抛运动1，定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下运动。
2，性质：①水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动。
②竖直方向：以加速度a=g 做自由落体运动。
③在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性。
④合运动是匀变速曲线运动。
3，平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下y 为正方向，，如右图所示，则有： 分速度0v v x =，gt v y = 合速度2220t g v v +=，0tan v gt =θ 分位移gt x =，221gt y = 合位移422202221t g t v y x s +=+= θαtan 21221tan 002====v gt t v gt x y （注意：合位移方向与合速度方向不一致）4，平抛运动的特点①平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等，由gt v =∆可知，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示。
任意两时刻的速度，画到一点时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v 0构成直角三角形。
②物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关。
由公式221at h =，可得：gh t 2=。
落地点距离抛出点的水平距离t v s 0=，由水平速度和下落时间共同决定。
二、斜抛运动1，定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做斜抛运动。
2，斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g 。
3，斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
4，斜抛运动的方程如图所示，斜上抛物体初速度为v ，与水平方向夹角为θ，则速度：位移：可得：θcos v x t =代入y 可得：θθ222cos 2tan v gx x y -= 这就是斜抛物体的轨迹方程。
可以看出：y ＝0时，（1）x ＝0是抛出点位置。
平抛运动和斜抛运动精讲
第一讲平抛运动和斜抛运动1.平抛运动定义：将物体以一定的初速度水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动注意：①有水平初速度②只受重力作用③ a=g④匀变速曲线运动2.运动分解：水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动3.运动规律： (1)位移水平方向的位移x：竖直方向的位移y：平抛运动的位移s：位移s的方向:(2)速度水平方向的速度：竖直方向的速度：运动的速度V：速度的方向：例1：飞机在高出地面 490m 的高度以 80m/s 的速度水平飞行。
为使飞机投下的物资落在指定地点，飞机应该再与指定地点水平距离多远的地方进行投放(不计空气阻力)？例2.如图，以 9.8m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ =30°的斜面上，则物体的飞行时间为多少？例 3．飞机以 200m/s 的速度水平飞行， 某时刻让 A 球从飞机上落下， 相隔 1s 钟后又让 B 球落下， 不计空气阻力，关于 A 球和 B 球在空中的位置的关系，正确的说法是： ()A. A 球在B 球的后下方B . A 球在B 球的前下方 C . A 球在B 球的正下方 D. 无法确定例 4． 一物体以 10m/s 的初速度水平抛出，落地时速度与水平方向成 45°，求： (1)落地速度(2)开始抛出时距地面的高度(3)水平射程(g=10m/s ²)练习题1、关于平抛运动，下列说法正确的是()A ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大B ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长C ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长D ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远2、关于平抛运动，下列说法正确的是()A ．是匀变曲线速运动B ．是变加速动曲线运C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同D ．任意相等时间内的速度变化量相等3、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的()A ．速度的增量B ．加速度C ．位移D ．平均速率4、物体做平抛运动时， 描述物体在竖直方向上的速度 v y (取向下为正) 随时间变化的图像是 ( )v y v y v y v yO O O O t t t tA B C D 5、质量为 m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力 F 1 时，物体可能做 ( )B ．匀减速直线运动； D ．变加速曲线运动。
平抛运动与斜抛运动
平抛运动与斜抛运动知识点一平抛运动1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线．3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用．4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．5．基本规律(如图所示)(1)速度关系(2)位移关系(3)轨迹方程：y＝g2v20x2知识点二斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．3．研究方法：斜抛运动可以看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动的合运动．【基础自测】1．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标．设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2，则(D)A．v1＝v2B．v1>v2C．t1＝t2D．t1>t2解析：根据平抛运动的规律h＝12gt2知，运动的时间由下落的高度决定，故t1>t2，所以选项C错误，D正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据x＝v t，可得v1<v2，故选项A、B错误．2．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向水平抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须(C)A．先抛出A球B．先抛出B球C．同时抛出两球D．使两球质量相等解析：由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由h＝12gt2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故选项C正确，A、B错误；下落时间与球的质量无关，故选项D错误．3．如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45°，则此物体(B)A．由O点运动至P点的时间为2v0 gB．物体经过P点时，速度的水平分量为25 5v0C．物体经过P点时，速度的竖直分量为v0D ．物体经过P 点时的速度大小为225v 0解析：OP 连线与竖直方向成45°，则平抛运动的竖直位移与水平位移相等，有v 0t ＝12gt 2，解得t ＝2v 0g ，而沿光滑轨道由静止下滑的物体除受重力外，还受轨道的支持力，其运动不是平抛运动，所以下滑至P 的时间不为2v 0g，故选项A 错误；平抛运动竖直方向分速度为v y ＝gt ＝2v 0，设瞬时速度方向与水平方向成θ角，则有tan θ＝v yv 0＝2.由静止沿轨道下滑过程，由动能定理得mgh ＝12m v 2，而平抛运动时v 2y ＝2gh ，解得v ＝2v 0，故选项D 错误；物体经过P 点时，速度的水平分量为v x ＝v cos θ＝2v 0×55＝255v 0，竖直分量为v y ＝v sin θ＝2v 0×255＝455v 0，故选项B 正确，C 错误． 4．如图所示，球网高出桌面H ，网到桌边的距离为L ，某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是( D )A ．击球点的高度与网高度之比为21B ．乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为21C ．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为12D ．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为12解析：因为水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移是左侧水平位移的两倍，所以网右侧运动时间是左侧的两倍，竖直方向做自由落体运动，根据h ＝12gt 2可知，击球点的高度与网高之比为98，故选项A 、B 错误；球恰好通过网的上沿的时间为落到右侧桌边缘的时间的13，竖直方向做自由落体运动，根据v ＝gt 可知，球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为13，根据v ＝v 20＋v 2y 可知，乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比不是12，故选项C 错误；网右侧运动时间是左侧的两倍，Δv ＝gt ，所以乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为12，故选项D 正确．知识点一 平抛运动的规律1．基本规律 (1)速度关系(2)位移关系2．实用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示．(2)水平位移中点：因tanα＝2tanβ，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示．1．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中(B)A．速度和加速度的方向都在不断变化B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等解析：由于物体只受重力作用，做平抛运动，故加速度不变，速度大小和方向时刻在变化，选项A错误；设某时刻速度与竖直方向(即加速度方向)夹角为θ，则tanθ＝v0v y＝v0gt，随着时间t变大，tanθ变小，θ变小，故选项B正确；根据加速度定义式a＝ΔvΔt＝g，则Δv＝gΔt，即在相等的时间间隔内，速度的改变量相等，但速率的改变量不相等，故选项C错误；根据动能定理，动能的改变量等于重力做的功，即W G＝mgh，对于平抛运动，在竖直方向上，相等时间间隔内的位移不相等，即动能的改变量不相等，故选项D错误．2．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是(C)A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝12gt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误；由v2y＝2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度v y相同，选项B 错误；由平抛运动规律，水平方向上，x＝v t，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误．3．(2019·抚顺一模)如图所示，离地面高h处有甲、乙两个物体，甲以初速度v0水平射出，同时乙以初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下．若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是(A)A.gh2 B.ghC.2gh2D．2gh解析：甲做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，根据h＝12gt2，得：t＝2hg①根据几何关系可知：x乙＝2h②乙做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可知：a＝F合m＝mg sin45°m＝22g③根据位移时间公式可知：x乙＝v0t＋12at2④由①②③④式得：v0＝gh2，所以A正确．知识点二与斜面有关的平抛运动平抛运动与斜面结合的问题，一般是研究物体从斜面顶端平抛到落回斜面的运动过程，解决这类问题一般仍是在水平和竖直方向上分解．求解的关键在于深刻理解通过与斜面的关联而给出的隐含条件．常见运动情景的研究方法典例如图所示，一光滑斜面与竖直方向成α角，一小球以两种方式释放：第一种方式是在A点以速度v0平抛落至B点；第二种方式是在A点松手后沿斜面自由下滑至B点，求：(1)AB的长度多大？(2)两种方式到达B点，平抛的运动时间为t1，下滑的时间为t2，t1t2等于多少？(3)以两种方式到达B 点的水平分速度之比v 1x v 2x 和竖直分速度之比v 1yv 2y各是多少？ 【审题关键点】 物体从斜面上某一点水平抛出又落在斜面上，即满足平抛运动规律．在解答这类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而顺利解决问题．【解析】 以两种方式释放，从A 到B 位移相同，设AB 长为L . (1)水平方向位移L sin α＝v 0t 1 ① 竖直方向位移L cos α＝12gt 21 ②联立①②得L ＝2v 20cos αg sin 2α. (2)将L 值代入①式可得t 1＝2v 0g tan α. 物体下滑的加速度a ＝g cos α， 由L ＝12at 22，得t 2＝2L a. 将L 、a 代入得t 2＝2v 0g sin α，则有t 1t 2＝cos α1. (3)平抛运动的水平分速度v 1x ＝v 0， 竖直分速度v 1y ＝gt 1＝2v 0tan α； 下滑运动的水平分速度v 2x ＝v 2sin α， 竖直分速度v 2y ＝v 2cos α； 由于v 2＝2aL ＝2v 0tan α， 所以v 2x ＝2v 0cos α，v 2y ＝2v 0cos 2αsin α； 则v 1x v 2x ＝12cos α，v 1y v 2y ＝1cos α. 【答案】 (1)2v 20cos αg sin 2α (2)cos α (3)12cos α 1cos α4．(多选)如图所示，不计空气阻力，从O 点水平抛出的小球抵达光滑斜面上端P 处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ 做匀加速直线运动．下列说法正确的是( BC )A ．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大B ．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的小C ．撤去斜面，小球仍从O 点以相同速度水平抛出，落地速率将不变D．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地时间将不变解析：小球做平抛运动时，加速度为重力加速度g，在斜面上运动时，加速度为a＝g sinα(α为斜面的倾角)，选项A错误，选项B正确；小球平抛后又紧贴斜面PQ做匀加速直线运动，小球在斜面上所受的弹力对小球不做功，整个过程只有重力做功，而撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，整个过程也只有重力做功，两种方式小球机械能守恒，所以小球落地速率将不变，选项C正确；当在斜面上运动时，由运动的合成与分解知，小球在竖直方向的加速度小于重力加速度g，所以撤去斜面后，小球落地时间变短，选项D错误．5．(多选)如图所示，一固定斜面倾角为θ，将小球A从斜面顶端以速率v0水平向右抛出，小球击中了斜面上的P点；将小球B从空中某点以相同速率v0水平向左抛出，小球恰好垂直斜面击中Q点．不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(BC)A．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanθ＝2tanφB．若小球A在击中P点时速度方向与水平方向所夹锐角为φ，则tanφ＝2tanθC．小球A、B在空中运动的时间之比为2tan2θ1D．小球A、B在空中运动的时间之比为tan2θ1解析：由题图可知，斜面的倾角θ等于小球A落在斜面上时的位移与水平方向的夹角，由平抛运动的推论可知，tanφ＝2tanθ，选项A错误，选项B正确；设小球A在空中运动的时间为t1，小球B在空中运动的时间为t2，则由平抛运动的规律可得tanθ＝12gt21v0t1，tanθ＝v0gt2，故t1t2＝2tan2θ，选项C正确，选项D错误．知识点三求解平抛运动的五种方法方法1以分解速度为突破口求解平抛运动问题问题简述对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是从“分解速度”的角度来研究问题．方法突破以初速度v0做平抛运动的物体，经历时间t速度和水平方向的夹角为α，由平抛运动的规律得：tanα＝v yv x＝gtv0，从而得到初速度v0、时间t、偏转角α之间的关系，进而求解.已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则(1)小球水平抛出的初速度v 0是多大？ (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x 是多少？(3)若斜面顶端高H ＝20.8 m ，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？解析：(1)由题意可知：小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，所以v y ＝v 0tan53°，v 2y ＝2gh ，则v y ＝4 m/s ，v 0＝3 m/s.(2)由v y ＝gt 1得t 1＝0.4 s ，x ＝v 0t 1＝3×0.4 m ＝1.2 m.(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度a ＝g sin53°，初速度v ＝5 m/s.则H sin53°＝v t 2＋12at 22，解得t 2＝2 s (或t 2＝－134 s 不合题意舍去．)所以t ＝t 1＋t 2＝2.4 s.答案：(1)3 m/s (2)1.2 m (3)2.4 s方法2 以分解位移为突破口求解平抛运动问题7．如图所示，在竖直面内有一个以AB 为水平直径的半圆，O 为圆心，D 为最低点．圆上有一点C ，且∠COD ＝60°.现在A 点以速率v 1沿AB 方向抛出一小球，小球能击中D 点；若在C 点以某速率v 2沿BA 方向抛出小球时也能击中D 点．重力加速度为g ，不计空气阻力．下列说法正确的是( A )A ．圆的半径为R ＝2v 21gB ．圆的半径为R ＝4v 213gC ．速率v 2＝32v 1D ．速率v 2＝33v 1解析：从A 点抛出的小球做平抛运动，它运动到D 点时R ＝12gt 21，R ＝v 1t 1，故R ＝2v 21g ，选项A 正确，选项B 错误；从C点抛出的小球R sin60°＝v 2t 2，R (1－cos60°)＝12gt 22，解得v 2＝62v 1，选项C 、D 错误． 方法3 利用假设法求解平抛运动问题8.在b 点．斜坡上c 、d 两点与a 、b 共线，且ab ＝bc ＝cd ，不计空气阻力．第三颗炸弹将落在( A )A ．bc 之间B ．c 点C ．cd 之间D ．d 点解析：如图所示，设第二颗炸弹的轨迹经过A 、b ，第三颗炸弹的轨迹经过P 、Q ；a 、A 、B 、P 、C 在同一水平线上，由题意可设aA ＝AP ＝x 0，ab ＝bc ＝L ，斜面的倾角为θ，三颗炸弹到达a 所在水平面时的竖直速度为v y ，水平速度为v 0，对第二颗炸弹：水平方向：x 1＝L cos θ－x 0＝v 0t 1， 竖直方向：y 1＝v y t 1＋12gt 21.对第三颗炸弹：水平方向：x 2＝2L cos θ－2x 0＝v 0t 2，竖直方向：y2＝v y t2＋12gt22，解得：t2＝2t1，y2>2y1.所以Q点在c点的下方，也就是第三颗炸弹将落在bc之间，故A正确，B、C、D错误．方法4利用重要推论求解平抛运动问题推论Ⅰ：做平抛运动的物体，任意时刻速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．推论Ⅱ：做平抛运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.9.成β＝37°角，两者相距为d.假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离为多少．(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)解析：设射出点P离墙壁的水平距离为L，飞镖甲下降的高度为h1，飞镖乙下降的高度为h2，根据平抛运动的重要推论可知，两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点Q，如图所示，由此得L2cotβ－L2cotα＝d，代入数值得：L＝24d7.答案：24d 7方法5利用等效法求解类平抛运动问题Q点离开斜面，则(C)A．P→Q所用的时间t＝22l g sinθB．P→Q所用的时间t＝2l gC．初速度v0＝b g sinθ2lD．初速度v0＝b g 2l解析：物体的加速度为：a＝g sinθ.根据l＝12at2，得：t＝2lg sinθ，故A、B错误；初速度v0＝bt＝bgsinθ2l，故C正确，D错误．体育运动中的平抛运动问题在体育运动中，像乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范围限制，在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点．11．[乒乓球的平抛运动问题]一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( D )A.L 12 g6h <v <L 1 g6hB.L 14 g h <v < (4L 21＋L 22)g6h C.L 12 g 6h <v <12 (4L 21＋L 22)g6h D.L 14g h <v <12(4L 21＋L 22)g6h解析：设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球网正中间．则竖直方向上有3h －h ＝12gt 21①，水平方向上有L 12＝v 1t 1②.由①②两式可得v 1＝L 14g h .设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22③，在水平方向有 ()L 222＋L 21＝v 2t 2④.由③④两式可得v 2＝12(4L 21＋L 22)g6h.则v 的最大取值范围为v 1<v <v 2.故选项D 正确．12．[足球的平抛运动问题]如图所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)．球员顶球点的高度为h .足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( B )A ．足球位移的大小x ＝L 24＋s 2 B ．足球初速度的大小v 0＝g 2h ()L 24＋s 2C ．足球末速度的大小v ＝g 2h ()L24＋s 2＋4gh D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s解析：根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h ，水平位移为x 水平＝s 2＋L 24，则足球位移的大小为：x ＝x 2水平＋h 2＝s 2＋L 24＋h 2，选项A 错误；由h ＝12gt 2，x 水平＝v 0t ，可得足球的初速度为v 0＝ g 2h ()L 24＋s 2，选项B 正确；对小球应用动能定理：mgh＝m v22－m v202，可得足球末速度v＝v20＋2gh＝g2h()L24＋s2＋2gh，选项C错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tanθ＝2sL，选项D错误．13．[网球的平抛运动问题]一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出．第一只球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处．如图所示，第二只球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处．设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：(1)网球两次飞出时的初速度之比v1v2；(2)运动员击球点的高度H与网高h之比H h.解析：(1)第一、二两只球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的．由题意知水平射程之比为x1x2＝13，故平抛运动的初速度之比为v1v2＝1 3.(2)第一只球落地后反弹做斜抛运动，根据运动对称性可知DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度(H－h)后水平距离x1′＋x2′＝2x1，根据公式H＝12gt21，H－h＝12gt22，而x1＝v1t1，x1′＝v1t2，x2′＝v2t2，综合可得v1t2＋v2t2＝2v1t1，故t1＝2t2，即H＝4(H－h)，解得H h＝4 3.答案：(1)13(2)4314．[排球的平抛运动问题]如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.(1)若击球高度为2.5 m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2)当击球点的高度低于何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？解析：(1)排球被水平击出后，做平抛运动，如图所示， 若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间： t 1＝2h 0g＝2×2.510 s ＝12s 由此得排球不越界的临界速度 v 1＝x 1t 1＝121/2m/s ＝12 2m/s.若球恰好触网，则球在网上方运动的时间： t 2＝2(h 0－H )g＝2×(2.5－2)10 s ＝110s. 得排球触网的临界击球速度值 v 2＝x 2t 2＝31/10m/s ＝310 m/s.要使排球既不触网又不越界，水平击球速度v 的取值范围为：310 m/s<v ≤12 2 m/s.(2)设击球点的高度为h ，当h 较小时，击球速度过大会越界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在边界线上．由几何知识可得x 12h g＝x 22(h －H )g .得h ＝H 1－()x 2x12＝21－()3122m ＝3215m. 即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网． 答案：(1)310 m/s<v ≤12 2 m/s (2)3215m。
高一物理必修一5.2斜抛运动与类平抛运动ppt课件
2、条件： ⑴、物体有斜向上的初速度。
⑵、仅受重力作用(a=g)
3、轨迹特点：
曲线------抛物线
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二、斜抛运动的分解
跟平抛运动一样，斜抛运动也可以分解为水平方向和竖直 方向上的两个分运动。
水平方向：匀速直线运动； 竖直方向：竖直上抛运动。
物体不受力，按
惯性而做以Ｖ０x 匀速直线运动
X = voxt＝v0 t cosθ
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v0y=v0sinθ
vy= v0sinθ -gt
y=v0yt-gt2/2 = v0 tsinθ-gt2/2
知识延伸 射程和射高
射高 Y=v2 0y /2g =v02sin2θ /2g
飞行时间：
T 2V0 sin
g
射程 X= v0x T=v0 cos θ 2v0sinθ/g =v02sin2θ/g
思考：若物体斜向下方抛出，运动情况又怎样呢？
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例1、在水平地面上把一物体以 20m/s的初速度,沿530角射向上抛 出,求物体上升的最大高度和落地 点离抛出点的距离? (不计空气的 阻力）
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例2、以60°的仰角抛出一个物体，它 到达最高点时的速度跟刚抛出时的速度
大小之比等于_____________
曲线运动
斜抛与类平抛运动
淅川第二高级中学物理组
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平抛运动知识回顾
以抛出点为原点，以水平方向(初速度 v0 方向)为 x 轴， 以竖直向下的方向为 y 轴建立平面直角坐标系，则
1．水平方向：做 2．竖直方向：做
运动，速度 vx＝v0，位移：x＝v0t. 运动，速度 vy＝gt，位移：y＝12gt2.
平抛、斜抛讲义
抛体运动知识点一抛体运动1.定义对物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做抛体运动．2.特征；初速不为零;仅受重力如；自由落体运动不是抛体运动，因为自由落体运动是从静止开始运动．根据初速度的方向，可以将抛体运动分为；竖直上抛运动，竖直下抛运动，平抛运动，斜抛运动．抛体运动的轨迹可以是直线也可以是曲线．知识点二平抛运动1．定义水平抛出的物体只在重力作用下的运动．2．性质加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．平抛运动的速率随时间变化不是均匀的，但速度随时间的变化是均匀的，要注意区分．3．规律（1）平抛运动如图所示：（2）其合运动及在水平方向上、竖直方向上的运动如下表所示：（3）重要推论①从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角正切值的两倍． ②抛物线上某点的速度反向延长线与初速度延长线的交点到抛点的距离等于该段平抛水平位移的一半．③在任意两个相等的t ∆内，速度矢量的变化量v ∆是相等的，即v ∆的大小与t ∆成正比，方向竖直向下． ④平抛运动的时间为t =0x v t v == 4．求解方法（1）常规方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，利用运动的合成及分解来做．（2）特殊方法：巧取参考系来求解，例如：选取具有相同初速度的水平匀速直线运动物体为参考系，平抛物体做自由落体运动；选取自由落体运动的物体为参考系，平抛物体做匀速直线运动．知识点三 竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的特点：（1）只受到重力的作用（加速度竖直向下）； （2）初速度竖直向上；2．运动性质：初速度为0v 向上的、加速度为g 的匀减速直线运动 3．运动规律：gt v v t -=0； 2021gt t v s -=4．运动的分解：速度为向上的0v 的匀速直线运动和自由落体运动 5．常见问题的处理方法：（1）分段处理：把竖直上抛分成末速度为零的向上的匀减速运动和初速度为零的向下的匀加速直线运动，两个过程的加速度均为g ．（2）整体处理：竖直上抛运动是初速度为0v 、加速度为g 的匀减速直线运动，匀变速直线运动的一切规律都适用于整个过程．1． 竖直上抛运动规律性结论：（1）物体上升到最大高度与从最大高度落回原处所用的时间相等； （2）物体落回原地的速度与抛出时的速度大小相等，方向相反；（3）上升阶段中从任一点上升到最大高度所用的时间，跟物体落回到这一点所用的时间相等；（4）物体上升时通过任一点的速度跟下落时通过这一点的速度大小相等，方向相反．知识点四 斜抛运动1. 斜抛运动的特点：初速度斜向上或者斜向下，仅受重力作用2. 斜抛运动分解为；水平方向——匀速直线运动 竖直方向——竖直上抛运动0cos x v v θ=0sin y v v gtθ=-0cos x v tθ=⋅201sin 2y v t gt θ=⋅-当y v =0时，小球达到最高点，所用时间0sin v t gθ=；小球自最高点自由落下所需时间，与上升到最高点所需时间相等，因此小球飞行时间为02sin 2v T t gθ==．小球能达到的最大高度（h ）叫做射高；从抛出点到落地点的水平距离(x )叫做射程．xv y例题精讲【例1】 做竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中通过同一位置时，不相同的物理量是（ ）A ．速度B ．速率C ．加速度D ．位移【例2】 斜抛运动可看成是水平方向的 运动和竖直方向的 运动的合运动【例3】 某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间，忽略空气阻力，取210/g m s =，球在墙面上反弹点的高度范围是（ ） A ．0.8 m 至1.8 m B ．0.8m 至1.6 m C ．1.0m 至1.6 m D ．1.0 m 至1.8m【例4】 一物体从某高度以初速度0v 水平抛出，落地时速度大小为t v ，则它运动时间为（ ）A ．0t v v g -B ．02t v v g -C ．2202t v v g - D【例5】 为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H 处以速度0v 水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大 小．(不计空气阻力)【例6】 在交通事故中，测定碰撞瞬间汽车的速度对于事故责任的认定具有重要的作用．《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间的车辆速度的公式v ΔL 是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，如图所示，1h 和2h 分别是散落物在车上时的离地高度．通过用尺测量出事故现场的L ∆、1h 和2h 三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度．请根据所学的平抛运动知识对给出的公式加以证明．【例7】 乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，在2009年11月22日结束的第19届亚洲乒乓球锦标赛上，中国队如愿包揽了7个项目的冠军．国乒新锐马龙在比赛中连夺男单、男双、男团、混双四枚金牌，追平了前辈谢赛克在25年前创造的纪录，展现出了超一流选手的实力．现讨论乒乓球发球问题，已知球台长L ，网高h ，若球在球台边缘O 点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度发出，如图所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g) （ ） A ．球的初速度大小B ．发球时的高度C ．球从发出到第一次落在球台上的时间D ．球从发出到被对方运动员接住的时间【例8】 如图所示，我某集团军在一次空地联合军事演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度1v 发射一颗炸弹轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度2v 竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看做竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为x ，若拦截成功，不计空气阻力，则1v 、2v 的关系应满足（ ）A ． 12Hv v x= B ． 1v v =C ． 12xv v H= D ． 12v v =【例9】 如图所示，A 、B 为两个挨得很近的小球，静止放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B 球的同时，将A 球以某一速度0v 水平抛出，当A 球落于斜面上的P 点时，B 球的位置位于（ ）A ．P 点以下B ．P 点以上C ．P 点D ．由于0v 未知，故无法确定【例10】 如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等．有三个完全相同的小球a 、b 、c ，开始均静止于同一高度处，其中b 小球在两斜面之间，a 、c 两小球在斜面顶端．若同时释放a 、b 、c 小球到达该水平面的时间分别为1t 、2t 、3t ．若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为1t ′、2t ′、3t ′．下列关于时间的关系正确的是 （ ）A ．1t >3t >2tB ．1t =1t ′、2t =2t ′、3t =3t ′C ．1t ′＞3t ′＞2t ′D ．1t <1t ′、2t <2t ′、3t <3t ′【例11】 平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速直线运动，②竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A 球就水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面．这个实验（ ）A ．只能说明上述规律中的第①条B ．只能说明上述规律中的第②条C ．不能说明上述规律中的任何一条D ．能同时说明上述两条规律【例12】 在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=1．25cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为0v =______（用L 、g 表示），其值是______（取g=9．82/m s ）【例13】 如图所示，排球场总长为18m ，设球网高度为2m ，运动员站在网前3m 处正对球网跳起将球水平击出．（1）若击球高度为2．5m ，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；（2）当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？【例14】 滑雪者从A 点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B 点，地面上紧靠平台有一个水平台阶，空间几何尺度如图所示．斜面、平台与滑雪板之间的动摩擦因数为μ，假设滑雪者由斜面底端进入平台后，立即沿水平方向运动，且速度大小不变．求：（1）滑雪者离开B点时的速度大小;（2）滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离x．巩固练习1、 一个竖直上抛的小球，到达最高点前1 s 内上升的高度是它上升高度的1/4，求小球抛出时的速度和上升的最大高度．【答案】 0v =20 m/s h=20 m【解析】设上升的最大高度为h ，由抛体运动的规律得22141gt h =，代入数据解得h=20m ，m/s 2020==gh v2、 物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tgα随时间t 变化的图像是图1中的（ ）【答案】A1、 做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）A ．大小相等，方向相同B ．大小不等，方向不同C ．大小相等，方向不同D ．大小不等，方向相同2、 （2009年江苏物理卷）在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小x v 、竖直分量大小y v 与时间t 的图像，可能正确的是（ ）3、 正在做匀加速直线行驶的列车，顶棚上脱落一小螺钉．关于小螺钉的运动情况，以下说法正确的是（ ）A ．列车上的乘客看到螺钉做直线运动B ．列车上的乘客看到螺钉做曲线运动C ．地面上的人看到螺钉做直线运动D ．地面上的人看到螺钉做曲线运动4、 如右图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A ，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B ．在直升飞机 A 和伤员 B 以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A 、B 之间的距离以2l H t =-（式中H 为直升飞机A 离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（ ） A ．悬索的拉力等于伤员的重力 B ．悬索是竖直的C ．伤员做加速度大小和方向均不变的曲线运动D ．伤员做速度大小增加的曲线运动5、 如图，已知排球网高H ，半场长L ，扣球点高h ，扣球点离网水平距离s 、求水平扣球速度的取值范围．6、 一水平放置的水管，距地面高h=1.8m ，管内横截面积S=2.02cm ．有水从管口处以不变的速度2.0v m s =源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开．取重力加速度2/10s m g =，不计空气阻力．求水流稳定后在空中有多少立方米的水．7、 如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为1v 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为1α；当抛出速度为2v 时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为2α，则（ ） A ．当1v >2v 时， 1α>2α B ．当1v >2v 时，1α<2αC ．无论1v 、2v 关系如何，均有1α=2αD ．1α、2α 的关系与斜面的倾角θ有关。
第2讲平抛运动的规律及应用讲义整理版
第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】抛体运动n1.平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)条件①v0工0,且沿水平方向。
②只受重力作用。
2.斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
【知识点2] 抛体运动的基本规律1.平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y= ^x2。
2.类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度 v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
板块二考点细研悟法培优考点1平抛运动的基本规律［深化理解］［考点解读】1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量2.(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。
其推导过程为tan 0=也=吐=y。
v X v o t x2(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。
尝试解答选BD 。
根据平抛运动的规律 h = 2gt 2,得t = 2h，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。
5.2 类平抛运动 斜抛运动ppt课件
特别提醒
高一物理组（physics)
特别提醒
1.斜抛运动的轨迹方程为： 2.X轴最大值称为最大射程；y轴最大值称为最大 射高。
高一物理组（physics)
目标升华
1.什么是类平抛运动？
初速度 加速度
2.什么是斜抛运动？
取向上为正方向，落地时竖直速度向下，则－vy＝ v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s. 由竖直方向位移公式得：h＝v0sin 30°·t－ gt2＝ 3×
1．2 m－5×1.22 m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛
出点低．即抛出点离地面的高度为3.6 m.
高一物理组（physics)
• 规律总结：解决斜抛运动问题的基本方法同 平抛运动，仍是将位移或速度分解为水平方 向和竖直方向，利用直线运动规律求解．本 题中利用几何关系求出竖直方向上的初、末 速度，利用速度公式v＝v0＋at可解得时间t， 再利用位移公式s＝v0t＋ at2可求得抛出点离 地面的高度．
水平方向上以速度v0做匀速直线运动，沿
斜面方向上做初速度为0的向下的匀加速
直线运动．所以在水平方向上：c＝v0t②
高一物理组（physics)
沿斜面向下的方向上：b＝21a 加 t2③
联立①②③得：v0＝ct＝ c2b＝c a加
gsin 2b
θ.
高一物理组（physics)
•规律总结：初速度不为零，加速度恒定且垂 直于初速度方向的运动，我们称之为类平抛 运动．在解决这类运动时，方法完全等同于 平抛运动的解法，即将类平抛运动分解为两 个互相垂直、互相独立的运动，然后按运动 的合成与分解的方法解题．即将平抛运动的 解题方法推广到类平抛运动中去．
平抛斜抛运动知识点
平抛斜抛运动知识点一、知识概述《平抛斜抛运动知识点》①基本定义：- 平抛运动呢，就是把一个物体水平扔出去，这个物体只在重力作用下的运动。
比如说，你拿着一块小石子，水平地扔出去，小石子在空中走的那个路线对应的运动就是平抛运动。
- 斜抛运动呢，就是把物体斜着扔出去，物体也是只在重力作用下运动，就像你投篮的时候，篮球出手后在空中的运动就是斜抛运动（暂且不考虑空气阻力这些复杂因素）。
②重要程度：在物理学科里，平抛和斜抛运动挺重要的。
它是研究物体在地球这个重力环境下做曲线运动的基础，很多实际问题像扔东西、炮弹发射等都能用到这个知识来解释和计算。
③前置知识：得先明白一些基本概念，像重力、加速度，还得了解矢量（可以简单想成既有大小又有方向的量，就像力，你推东西用力的大小和用力的方向）这些东西。
还有直线运动的那些知识，比如速度、位移概念。
④应用价值：实际应用场景挺多的。
比方说军事上发射炮弹的时候，要研究炮弹轨迹预测落点，这就用到斜抛运动的知识。
在体育运动里，像跳远、掷标枪，运动员也得自觉不自觉地运用到斜抛运动原理来取得更好成绩。
二、知识体系①知识图谱：在物理学科里，平抛和斜抛运动属于运动学中的曲线运动这部分内容。
它们是建立在直线运动知识的基础上进一步学习曲线运动的起始点，和之后要学的圆周运动等都是曲线运动下的不同分支情况。
②关联知识：跟力的知识联系紧密，毕竟物体运动是因为受到了重力这个力。
也和速度、位移、加速度这些运动学基本量息息相关。
比如说加速度，在平抛和斜抛运动里，加速度就是重力加速度，方向大体向下。
③重难点分析：掌握难度上，重难点在于理解平抛和斜抛运动的合成与分解。
它不是单纯的直线运动了，得把它看成水平方向和竖直方向两个直线运动的合运动，这得慢慢找感觉才行。
关键点在于能不能准确地分析出水平方向和竖直方向各自的运动特点。
水平方向通常是匀速直线运动（平抛斜抛水平初速度认为不变，不考虑空气阻力等复杂因素），竖直方向是自由落体运动（只受重力）。
平抛运动斜抛运动剖析课件
初始速度：物体被水平 抛出的初始速度。
初始高度：物体被抛出 时的初始高度。
01
02
03
04
05
06
水平位移：物体在水平 方向上的位移。
垂直位移：物体在垂直 方向上的位移。
运动时间：物体从抛出 到落地所需的时间。
斜抛运动的定义
斜抛运动是指一个物体在 斜向上或斜向下的方向上 以一定速度抛出，只在重 力作用下的运动。
平抛运动和斜抛运动都是曲线运动，具有变速和变向的特 点。平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动 是自由落体运动；斜抛运动的水平分运动是匀速直线运动， 竖直分运动是竖直上抛或竖直下抛运动。
规律总结
平抛运动和斜抛运动的轨迹方程可以表示为y=gx和 y=gx+by，其中g是重力加速度，x是水平方向位移，y是 竖直方向位移。两种运动的轨迹都是抛物线，但斜抛运动 的轨迹是椭圆。
斜抛运动在竖直方向上受 到重力和空气阻力作用。
竖直初速度
与斜抛运动的方向垂直， 不为零。
竖直方向加速度
由于重力作用，竖直方向 加速度为重力加速度，且
方向向下。
斜抛运动的轨迹方程
01
02
03
斜抛运动轨迹
斜抛运动的轨迹是一条二 次曲线，称为抛物线。
轨迹方程
斜抛运动的轨迹方程可以 用一般形式的抛物线方程 来表示。
03
斜抛运动的运动学特征
斜抛运动的水平方向运动特征
水平方向受力分析
斜抛运动在水平方向上只受到摩擦力作用。
水平初速度
由于斜抛运动是水平初速度不为零的抛体 运动，因此水平初速度不为零。
水平方向加速度
由于摩擦力作用，水平方向加速度不为零， 且方向与初速度方向相反。
高中物理必修二 新教材 讲义 第4节 抛体运动的规律
第4节抛体运动的规律学习目标要求核心素养和关键能力1.知道平抛运动的受力特点，理解平抛运动是匀变速曲线运动。
2.理解平抛运动的规律，知道其轨迹是抛物线。
3.掌握平抛运动的处理方法，会确定平抛运动的速度和位移。
4.了解斜抛运动的处理方法。
1.核心素养(1)能在熟悉的环境中运用抛体运动模型解决问题。
(2)运用运动分解的思想解决抛体运动。
2.关键能力问题分析能力、建立模型能力。
知识点一平抛运动的理解如图，球场上，运动员从某一高度以某一水平速度击出网球，如果不计空气阻力。
(1)网球击出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？(2)网球的运动是匀变速运动，还是变加速运动？提示(1)因忽略空气阻力，网球击出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下。
(2)网球运动过程中，加速度是不变的，所以网球的运动是匀变速曲线运动。
1.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
2.平抛运动的特点【例1】关于平抛运动，下列说法正确的是()A.平抛运动是一种变加速运动B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D.做平抛运动的物体竖直方向每秒内位移增量相等答案C解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于竖直方向每秒内增加的位移Δy＝12－12gt2＝gt＋12g，故竖直位移增量不相等，所以选项D错误。
2g(t＋1)【训练1】关于平抛运动，下列说法正确的是()A.平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B.平抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动D.平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近答案C解析做平抛运动的物体除了受自身重力外，不受其他外力，A错误；平抛运动轨迹是抛物线，它的速度方向不断改变，物体的加速度是重力加速度，故平抛运动是匀变速曲线运动，B错误；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，C正确；平抛运动的运动情况与物体的质量无关，D 错误。
平抛运动的推论与斜抛运动课件-高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
速度方向反向延长后： tan
x A OB v0t OB
1
1
所以： OB v0t x A
2
2
2.tanθ＝2tanα
推导：
速度偏向角的正切值： tan
vy
v0
gt
v0
1 2
y 2 gt
gt
位移偏向角的正切值： tan
x
v0t
2v0
所以：tanθ＝2tanα
抛
运
动
水平方向：匀速直线运动vx=v0cosθ
竖直方向 v y v0 sin gt
2．竖直方向
物体做竖直上抛或竖直下抛运动，某一时刻的速度vy＝v0sinθ±gt，
3.速度变化特点：
(1)水平方向：速度不变
(2)竖直方向：加速度为g，速度均匀变化，故相等的时间
内速度的变化相同，即Δv＝gΔt，方向均竖直向下
(3)最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度
【练一练】王小川同学以与水平地面成60°斜向上扔出一个石
B．③球在空中的运动时间比④球短
C．①球与②球在空中的运动时间不可能相等
D．①球与④球在空中的运动时间相等
2.如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、
N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则 ( C )
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的速度大
B. v越大，落地时瞬时速度与斜面的夹角越大
C. 若运动员以2v从B点飞出，则落地点到B点的竖直高度为2h
D. 不管在B点以多大速度飞出，运动员落到斜面上时的速度方向均相同
2讲 平抛运动与斜抛运动
第二讲 抛体运动平抛运动1．定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：加速度为g 的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是坚直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变。
3．平抛运动的研究方法：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和坚直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成。
4．平抛运动的规律：设平抛运动的初速度为v o ，建立坐标系如图：① 度：gtvv v tox {== 合速度大小2y 2x v v v +=方向t v g v v tan ox y==θ ②位移2o gt 21y tv x {==5.几个有用的结论(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为ght 2=,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程ghv x 20=,即由v 0和h 共同决定. (2)相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t,△v 的方向竖直向下.6．斜抛运动的研究方法将斜抛运动分解为水平方向的 匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛 运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成．【例题】证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.解析：研究曲线运动的一般方法就是正交分解.将复杂的曲线运动分解为两个互相垂直方向上的直线运动.一般以初速度或合外力的方向为坐标轴进行分解. 答案: 证明: 设时间t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，则末速度的水平分量v x =v 0=s/t ，而竖直分量v y =2h/t ， 01 v 2v 1y v v图5-2-3 x /sh v v 2tan xy ==α， 所以有初速度延长线与瞬时速度反向延长线的交点到物体o 位置的水平距离为2tan sh s =='α从而可知，从这个交点到抛出点的距离为s-s '=s-s/2=s/2。
平抛和斜抛运动的规律.ppt
作用下所做的曲线运
动．
• 2．斜抛运动的研究方法 匀速
• 将斜抛运动分上解抛为水平方向的 线运动和竖直方向的竖直
直 运动，
分别研究两个分运动的规律，必要时再用
运动合成方法进行合成．
1．由 t＝ 2h/g知，平抛物体在空中的飞行时间仅 取决于下落的高度与初速度 v0 无关．
2．由 x＝v0· 2h/g知，水平距离与初速度 v0 和下 落高度 h 有关，与其他因素无关．
方向夹角为 α，则 tanα＝xy＝
.
• 特别提醒：(1)平抛运动物体的合位移与 合速度的方向并不一致．
• (2)斜抛运动的处理方法与平抛运动的处 理方法相同，不同的是，斜抛物体在竖直 方向上的初速度不为零．
• 1．类平抛运动的特点是：物体所受的合
力为恒力，且垂直与初速度方向
(初速
度v0的方向不一定是水平方向，即合力的 方向也不一定是竖直方向，且加速度大小
• 由题意可知，小球落到斜面上时的速度方 向与竖直方向的夹角为30°，设落到斜面 上时竖直分速度为vy；水平分量不变仍是 v0.
答案：C
• 高分通道
• (1)解答平抛运动问题时，一般的方法是 将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解， 这样分解的优点是不用分解初速度，也不 用分解加速度．
• (2)有些情况下，如果沿另外两个互相垂 直的方向分解平抛运动会使问题更易于分 析．
• 解析：从题目图中可以看出，A点的竖直 距离最长，C点的竖直距离最短，故有 tA>tB>tC，A点的水平距离最短，C点的水 平距离最长，故有vA<vB<vC，即选项C正 确．
• 答案：C
• 4．如图8所示，一战斗机由东向西沿水平 方向匀速飞行，发现地面目标P后，开始 瞄准并投掷炸弹，若炸弹恰好击中目标P， 假设投弹后，飞机仍以原速度水平匀速飞 行，则(不计空气阻力) ()
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平抛运动与斜抛运动
一、平抛运动
1，定义：水平方向抛出的物体只在重力作用下运动。
2，性质：
①水平方向：以初速度v 0做匀速直线运动。
②竖直方向：以加速度a=g 做自由落体运动。
③在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性。
④合运动是匀变速曲线运动。
3，平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，以初速度v 0方向为x 正方向，竖直向下y 为正方向，，如右图所示，则有： 分速度0v v x =，gt v y = 合速度222
0t g v v +=
，0
tan v gt
=
θ 分位移gt x =，22
1gt y =
合位移422
20222
1t g t v y x s +
=+=
θαtan 2
1
221tan 002
====v gt t v gt x y
（注意：合位移方向与合速度方向不一致）
4，平抛运动的特点
①平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等，由gt v =∆可知，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示。
任意两时刻的速度，画到一点时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v 0构成直角三角形。
②物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关。
由公式
2
2
1at h =
，可得：g
h
t 2=。
落地点距离抛出点的水平距离t v s 0=，由水平速度和下落时间共同决定。
二、斜抛运动
1，定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力（不考虑空气阻力）作用下的运动叫做斜抛运动。
2，斜抛运动的特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力，加速度为g 。
3，斜抛运动的分解：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
4，斜抛运动的方程
如图所示，斜上抛物体初速度为v ，与水平方向夹角为θ，则
速度：
位移：
可得：θ
cos v x
t =
代入y 可得：θ
θ222
cos 2tan v gx x y -=
这就是斜抛物体的轨迹方程。
可以看出： y ＝0时，（1）x ＝0是抛出点位置。
（2）是水平方向的最大射程。
（3）飞行时间：
随堂练习
1、质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( ) A ．匀加速直线运动 B ．匀减速直线运动 C ．匀变速曲线运动 D ．变加速曲线运动
2、物体从某一确定高度以v 0初速度水平抛出，已知落地时的速度为v t ，它的运动时间是 ）
A ．g v v t 0-
B ．g
v v t 20- C ．g v v t 22
02- D ．22
t 0
v v -g
g
v x θ
2sin 2=
3、如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上，可知物体完成这段飞行的时间是（）
A、s
B、s
C、s
D、2s
4、如图示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球．球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计)，若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间（）
A．在A管中的球运动时间长
B．在B管中的球运动时间长
C．在两管中的球运动时间一样长
D．无法确定
5、物体做平抛运动时，它的速度的方向和水平方向间的夹角α的正切tanα随时间t变化的图像是图1中的（）
6、一个物体以初速度v0水平抛出，经t秒时，其速度竖直方向分量和v0大小相等，t等于( )
A、 B、 C、 D、
7、做平抛运动的物体如果落地时竖直方向的速率与水平抛出时的速率相等，则它经过的水平距离与抛出点的高度之比是。
11、一物体从20m高处水平抛出，1 s末速度方向与水平方向的夹角为300，（g取10 m/s2，不计空气阻力）求（1）落地时的速度大小为多少？（2）落地点里抛出点多远？
8、如图所示，一个小球从楼梯顶部以v0＝2 m/s的水平速度抛出，所有的台阶都是高0.2 m、宽0.25 m。
问小球从楼梯顶部抛出后首先撞到哪一级台阶上。
9、一座炮台置于距地面60 m 高的山崖边，以与水平线成45°角的方向发射一颗炮弹，炮弹离开炮口时的速度为120 m/s 。
求： （1）炮弹所达到的最大高度；
（2）炮弹落到地面时的时间和速度； （3）炮弹的水平射程。
（忽略空气阻力，取g ＝10 m/s2）
巩固练习
1、关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A ．是匀变曲线速运动
B ．是变加速曲线运动
C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同
D ．任意相等时间内的速度变化量相等 2、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的（ ） A ．速度的增量 B ．加速度 C ．位移 D ．平均速率
3、一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。
小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ） A ．
1tan θ B ．12tan θ
C ．tan θ
D ．2tan θ
4、如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab ＝bc ＝cd ，从a 点正上方Ｏ以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面的b 点；若小球从Ｏ以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ） Ａ.b 与c 之间某一点 Ｂ.c 点
Ｃ.d 点 Ｄ.c 与d 之间某一点
5、以速度v o 水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）
A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小
B ．此时小球的速度大小为0v 5 C.此时小球速度的方向与位移的方向相同
D ．小球运动的时间为v o /g
6、以初速度v 0水平抛出一物体，经过一段时间后，速度的大小为v ，，再经过相同的一段时间，物体速度的大小变为＿＿＿＿。
a
c
b d
O
7、从19.6m高处水平抛出的物体，落地时速度为25m/s，求这物体的初速度．
8、水平抛出的一个石子，经过0.4s落到地面，落地时的速度方向跟水平方向的夹角是53°，（g 取10m/s2）。
试求：（1）石子的抛出点距地面的高度；（2）石子抛出的水平初速度。
9、在倾角为α的斜面上P点，以水平速度υ0向斜面下方抛出一小球，落在O点(如图).不计空气阻力，试求小球落在O的速度.
10、在掷铅球时，铅球出手时距地面的高度为h，若出手时的速度为v0，求以何角度掷球时，水平射程最远？最远射程为多少？。