高考板块模型专题

练习 5．如图所示，木板长 L＝1.6m，质量 M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的 动摩擦因数为 μ＝0.4.质量 m＝1.0kg 的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与 物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取 g＝10m/s2，求：
(1)木板所受摩擦力的大小； (2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值． [答案] (1)20N (2)4m/s [解析] (1)木板与地面间压力大小等于(M＋m)g① 故木板所受摩擦力 Ff＝μ(M＋m)g＝20N② (2)木板的加速度 a＝FMf＝5m/s2③ 滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据 v20－0＝2ax 得 v0＝ 2ax＝4m/s④ 即木板初速度的最大值是 4m/s
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例 4．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量 M＝4kg，长 L ＝1.4m，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为 m＝1kg，其尺寸远小于 L.小滑块与木板 间的动摩擦因数 μ＝0.4，g＝10m/s2.
(1)现用恒力 F 作用于木板 M 上，为使 m 能从 M 上滑落，F 的大小范围是多少？ (2)其他条件不变，若恒力 F＝22.8N 且始终作用于 M 上，最终使 m 能从 M 上滑落，m 在 M 上滑动的时间是多少？
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专题：板块模型
例 4．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量 M＝4kg，长 L ＝1.4m，木板右端放着一个小滑块．小滑块质量为 m＝1kg，其尺寸远小于 L.小滑块与木板 间的动摩擦因数 μ＝0.4，g＝10m/s2.
(1)现用恒力 F 作用于木板 M 上，为使 m 能从 M 上滑落，F 的大小范围是多少？ (2)其他条件不变，若恒力 F＝22.8N 且始终作用于 M 上，最终使 m 能从 M 上滑落，m 在 M 上滑动的时间是多少？ [答案] (1)F>20N (2)2s [解析] (1)小滑块与木块间的滑动摩擦力 Fμ＝μFN＝μmg. 小滑块在滑动摩擦力 Fμ 作用下向右做匀加速运动的加速度 a1＝Fmμ＝μg＝4m/s2. 木板在拉力 F 和滑动摩擦力 Fμ 作用下向右做匀加速运动的加速度 a2＝F－MFμ， 使 m 能从 A 上滑落的条件为 a2>a1， 即F－MFμ>Fmμ， 解得 F>μ(M＋m)g＝20N. (2)设 m 在 M 上面滑行的时间为 t，恒力 F＝22.8N，木板的加速度 a2＝F－MFμ＝4.7m/s2， 小滑块在时间 t 内运动位移 s1＝12a1t2，木板在时间 t 内运动的位移 s2＝12a2t2，又 s2－s1＝L， 解得 t＝2s.
解答：木板 B 能获得的最大加速度为：
设 A、B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为 Fm，则：
解得： 练习 2. 如图，在光滑水平面上有一质量为 m1 的足够长的木板，其上叠放一质量为 m2 的木 块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑 动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t 增大 的水平力 F=kt（k 是常数），木板和木块加速 度的大小分别为 a1 和 a2，下列反映 a1 和 a2 变 化的图线中正确的是（ A ）
练习 5．如图所示，木板长 L＝1.6m，质量 M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的 动摩擦因数为 μ＝0.4.质量 m＝1.0kg 的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与 物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取 g＝10m/s2，求：
(1)木板所受摩擦力的大小； (2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值．
练习 4. 如图 18 所示，小车质量 M 为 2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量 m 为 0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为 0.3，则：
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专题：板块模型
图 18
(1)小车在外力作用下以 1.2 m/s2 的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ (2)欲使小车产生 a＝3.5 m/s2 的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ (3)若要使物体 m 脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？ (4)若小车长 L＝1 m，静止小车在 8.5 N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动， 则滑离小车需多长时间？(物体 m 看作质点) 解析：(1)m 与 M 间最大静摩擦力 F1＝μmg＝1.5 N，当 m 与 M 恰好相对滑动时的加速 度为： F1＝mam，am＝Fm1＝01..55 m/s2＝3 m/s2， 则当 a＝1.2 m/s2 时，m 未相对滑动， 所受摩擦力 F＝ma＝0.5×1.2 N＝0.6 N (2)当 a＝3.5 m/s2 时，m 与 M 相对滑 动，摩擦力 Ff＝mam＝0.5×3 N＝1.5 N 隔离 M 有 F－Ff＝Ma F＝Ff＋Ma＝1.5 N＋2.0×3.5 N＝8.5 N (3)当 a＝3 m/s2 时 m 恰好要滑动． F＝(M＋m)a＝2.5×3 N＝7.5 N (4)当 F＝8.5 N 时，a＝3.5 m/s2 a 物体＝3 m/s2 a 相对＝(3.5－3) m/s2＝0.5 m/s2 由 L＝12a 相对 t2，得 t＝2 s. 答案：(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N (4)2 s
(1)小车在外力作用下以 1.2 m/s2 的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ (2)欲使小车产生 a＝3.5 m/s2 的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ (3)若要使物体 m 脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？ (4)若小车长 L＝1 m，静止小车在 8.5 N 水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动， 则滑离小车需多长时间？(物体 m 看作质点)
专题：板块模型
例 1. 如图 1 所示，光滑水平面上放置质量分别为 m、2m 的物块 A 和木板 B，A、B 间的最大 静摩擦力为μmg，现用水平拉力 F 拉 B，使 A、B 以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。
分析：为防止运动过程中 A 落后于 B（A 不受拉力 F 的直接作用，靠 A、B 间的静摩擦力加 速），A、B 一起加速的最大加速度由 A 决定。
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专题：板块模型
解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。木块和木板之间相对静止时， 所受的摩擦力为静摩擦力。在达到最大静摩擦力前，木块和木板以相同
加速度运动，根据牛顿第二定律 a1
a2
m1
kt m2
。木块和木板相对
运动时，
a1
m2 g m1
恒定不变， a2
kt m2
g 。所以正确答案是 A。
练习 4. 如图 18 所示，小车质量 M 为 2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量 m 为 0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为 0.3，则：
解答：物块 A 能获得的最大加速度为：
． 拉力 F 的最大值为：
∴A、B 一起加速运动时，
． 变式 1. 例 1 中若拉力 F 作用在 A 上呢？如图 2 所示。
解答：木板 B 能获得的最大加速度为：
。
∴A、B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为：
．Leabharlann 变式 2. 在变式 1 的基础上再改为：B 与水平面间的动摩擦因数为 （认为最大静 摩擦力等于滑动摩擦力），使 A、B 以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。