山东省青岛市胶州市2020届高三上学期期末考试数学试题及答案

青岛市胶州市2019-2020学年度第一学期期末学业水平检测

本试卷6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；

2．作答选择题时：选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效；

3．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合2{R |20}A x x x =∈−−<，集合{R |}x B x e e =∈≥，则=B A （ ）

A ．)2,1(

B ．(1,2]

C ．[1,2]

D ．[1,2)

2．已知i 是虚数单位，复数

(R)1a i

a i

+∈+为纯虚数的充要条件是（ ） A ．2a = B ．1a = C ．1a =− D ．2a =−

3．某校高三年级的学生参加了一次数学测试，学生的成绩全部介于60分到140分之间（满分150

分），为统计学生的这次考试情况，从中随机抽取

100名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这100

名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，第三组

[80,90)，……．如图是按上述分组方法得到的频率

分布直方图的一部分．则第七组的频数为（ ）

A ．8

B ．10

C ．12

D ．16

4．设函数()f x 的定义域为R ，满足(2) 2 ()f x f x +=，且[]

1

2,(0,1)

()ln(2),1,2x x f x x x +⎧∈⎪=⎨+∈⎪⎩．

则()f e =（ ）

A ．1

2

e +

B ．2e

C ．1

2

e −

D ．ln(2)e +

5．在直角梯形ABCD 中，4AB =，2CD =，//AB CD ，AB AD ⊥，E 为BC 的中点，则

()AB AC AE ⋅+=（ ）

A ．20

B ．16

C ．12

D ．8

6．已知函数()1||

x

f x x =

+，则不等式(3)(2)0f x f x −+>的解集为（ ）

A ．(,3)−∞−

B ．(,1)−∞

C ．(3,)−+∞

D ．(1,)+∞

7．三棱锥P ABC −的底面ABC ∆

2的球上，则三棱锥P ABC −的体积最大值为（ ）

A ．

3

4

B C ．

34

+ D ．

94

+ 8．已知定义在R 上函数()f x 的图象是连续不断的，满足(1)(1)f x f x −=+，()()f x f x −=−，

且()f x 在[0,1]上单调递增，若2(log 3)a f =，b f =，(2020)c f =，则（ ）

A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c b a <<

D ．b c a <<

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9．已知点)0,1(F 为曲线C 的焦点，则曲线C 的方程可能为（ ）

A ．x y 42

=

B ．y x 42

=

C ．)20(1sin cos 2

222π

θθθ<<=+y x D ．)2

0(1sin cos 2

222π

θθθ<<=−y x 10．在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D −中，点

M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是（ ） A ．直线BM 与平面11ADD A 平行 B ．平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形

C ．异面直线1A

D 与11A C 所成的角为

3

π

D ．1||||MB MD +

11．

对于函数())13

f x x π

ω=−+（其中0ω>），下列结论正确的是（ ）

A ．若2ω=，[0,

]2x π

∈，则()y f x =的最小值为1

2

−； B ．若2ω=，则函

数21y x =+的图象向右平移3

π

个单位可以得到函数()y f x =的图象； C ．若2ω=，则函数()y f x =在区间)2

,

0(π

上单调递增；

D ．若函数()y f x =的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为

4

π

，则2ω=． 12．如图(2,0),(1,1),(1,1),(2,0)A B C D −−，CD 是以OD 为直径的圆上一段圆弧，CB 是以BC

为直径的圆上一段圆弧，BA 是以OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W ．则下述正确的是（ ）

A ．曲线W 与x 轴围成的面积等于2π；

B ．曲线W 上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）；

C ．CB 所在圆的方程为：22(1)1x y +−=；

D ．CB 与BA 的公切线方程为：1x y +=+．

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．若命题“0R x ∃∈，2

0020x x a −−=”为假命题，则实数a 的取值范围是 ． 14．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，*

N n ∈．若321320S S S −+=，则

2

1

a a = ． 15．（第一空2分，第二空3分）若二项式(13)n

x −*(N )n ∈的展开式中所有项的系数和为32−，

则：（1）n = ；（2）该二项式展开式中含有3

x 项的系数为 ．

16．黄金分割比1

0.6182

ω=

≈被誉为“人间最巧的比例”．离心率12e =的椭圆被称为

“优美椭圆”，在平面直角坐标系中的“优美椭圆”22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左右顶点分

别为,A B ，“优美椭圆”C 上动点P （异于椭圆的左右顶点），设直线,PA PB 的斜率分别为