N次方根的概念PPT课件
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2.1.1 N次方根的概念及性质
湖北省沙市中学 张慧敏
2021
实际问题
问题1 据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20 年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP
（国内生产总值）年平均增长率可望达到 7.3% 。如
果把我国2000年的GDP看成是1个单位，那么 （1）1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000
2021
乘风破浪
例3
(1)若(3 6m)34 (5m)4 11， 求m的取值范围.
(2)若(x5)(x225)(5x) x5 ， 求 x的 取 值 范 围 .
2021
课堂小结
2021
课堂小结
n n是奇数 n是偶数
a的正 负
a0
a0
a0 a0
数 学
a的n次 n a
方根
na
n a 无意义
知
n00(n1,n*)
规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间
的关系： P
(
1
)
5
t 73
0
。
2
（1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为
原来的
1
.
2
（2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的
值为原来的
1
.
4
（3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值
为原来的
(
1
即a 0, n a 0.
（2）因为 (2)4 16 ,所以 4 1 6 的运算结果为 2 ；
（3） m 的5次方根是 5 m ；
（4）当 n 为大于1的偶数时， n a 只有当 a 0 时才有
意义；
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2021
（ 5 4）5
借水行舟
探究三：n次方根的性质1
(1)( 5 4)5 4
)Baidu Nhomakorabea
6000 5730
.
2
2021
温故知新 如果一个正方形的面积为a，那么它的边长
为多少？ 如果一个正方体的体积为a，那么它的棱长
为多少？ 回顾平方根和立方根的定义？
2021
借水行舟
探究一：n次方根的概念
如果一个实数 x 满足 x n a , (n1,nN)
那么 x 叫做 a 的 n 次方根.
2021
(n a )n a
(2)(2 5)2 5
(n 1, n N )
(3)(5 4)5 4
2021
（ 5 4）5
借水行舟
探究三：n次方根的性质2
(1) 5 4 5 4
(3) 4 84 8
(2) 5 4 5 4
(4)4 (8)4 8
n为奇数时，n an a
n为偶数时，n an
a
a, a 0 a, a 0
(n 1, n N )
2021
乘风破浪
例1求下列各式的值
(1) 3 ( 8 ) 3 (3) 4 (3 )4
(2) (10)2 (4) (a b)2
2021
乘风破浪
例2化简下列各式
(1 ) 3 22 3(1 2 )3 4(1 2 )4
(2)若 代 数 式2x1 2x有 意 义 ， 化 简4x24x124(x2)4
年的 (17.3%) 倍；
（2）2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000
年的 (1 7.3%)2 倍；
（3）x 年后，设我国的GDP可望为2000年的 y 倍，则
y (1 7.3%)x
实际问题
问题2 生物死去后，它机体内原有的碳14会按确定的
规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此
an naa0
借水行舟
探究二：a的n次方根的表示
n a的正负
n是奇数
a0 a0
n是偶数
a0 a0
a的n次方根 n a
na
n a 无意义
n00(n1,n*)
2021
借水行舟
探究二：n次方根的表示
n为 偶 数 时 ，
辨析下列说法中正确的个数为（A ）n a具 有 双 重 非 负 性
（1）16的4次方根是2；
识 (n a )n a
n为 偶 数 时 ，n a n
a
a,a 0
a
,
a
0
n为 奇 数 时 ，n a n a
2021
(n 1, n N )
课堂小结
数学 思想
2021
湖北省沙市中学 张慧敏
2021
实际问题
问题1 据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20 年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP
（国内生产总值）年平均增长率可望达到 7.3% 。如
果把我国2000年的GDP看成是1个单位，那么 （1）1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000
2021
乘风破浪
例3
(1)若(3 6m)34 (5m)4 11， 求m的取值范围.
(2)若(x5)(x225)(5x) x5 ， 求 x的 取 值 范 围 .
2021
课堂小结
2021
课堂小结
n n是奇数 n是偶数
a的正 负
a0
a0
a0 a0
数 学
a的n次 n a
方根
na
n a 无意义
知
n00(n1,n*)
规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间
的关系： P
(
1
)
5
t 73
0
。
2
（1）当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为
原来的
1
.
2
（2）当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的
值为原来的
1
.
4
（3） 当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值
为原来的
(
1
即a 0, n a 0.
（2）因为 (2)4 16 ,所以 4 1 6 的运算结果为 2 ；
（3） m 的5次方根是 5 m ；
（4）当 n 为大于1的偶数时， n a 只有当 a 0 时才有
意义；
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2021
（ 5 4）5
借水行舟
探究三：n次方根的性质1
(1)( 5 4)5 4
)Baidu Nhomakorabea
6000 5730
.
2
2021
温故知新 如果一个正方形的面积为a，那么它的边长
为多少？ 如果一个正方体的体积为a，那么它的棱长
为多少？ 回顾平方根和立方根的定义？
2021
借水行舟
探究一：n次方根的概念
如果一个实数 x 满足 x n a , (n1,nN)
那么 x 叫做 a 的 n 次方根.
2021
(n a )n a
(2)(2 5)2 5
(n 1, n N )
(3)(5 4)5 4
2021
（ 5 4）5
借水行舟
探究三：n次方根的性质2
(1) 5 4 5 4
(3) 4 84 8
(2) 5 4 5 4
(4)4 (8)4 8
n为奇数时，n an a
n为偶数时，n an
a
a, a 0 a, a 0
(n 1, n N )
2021
乘风破浪
例1求下列各式的值
(1) 3 ( 8 ) 3 (3) 4 (3 )4
(2) (10)2 (4) (a b)2
2021
乘风破浪
例2化简下列各式
(1 ) 3 22 3(1 2 )3 4(1 2 )4
(2)若 代 数 式2x1 2x有 意 义 ， 化 简4x24x124(x2)4
年的 (17.3%) 倍；
（2）2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000
年的 (1 7.3%)2 倍；
（3）x 年后，设我国的GDP可望为2000年的 y 倍，则
y (1 7.3%)x
实际问题
问题2 生物死去后，它机体内原有的碳14会按确定的
规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此
an naa0
借水行舟
探究二：a的n次方根的表示
n a的正负
n是奇数
a0 a0
n是偶数
a0 a0
a的n次方根 n a
na
n a 无意义
n00(n1,n*)
2021
借水行舟
探究二：n次方根的表示
n为 偶 数 时 ，
辨析下列说法中正确的个数为（A ）n a具 有 双 重 非 负 性
（1）16的4次方根是2；
识 (n a )n a
n为 偶 数 时 ，n a n
a
a,a 0
a
,
a
0
n为 奇 数 时 ，n a n a
2021
(n 1, n N )
课堂小结
数学 思想
2021