电路的瞬态分析
第2章电路的瞬态分析_02
27
第2章 电路的瞬态分析
R0
a S b
R1 6Ω
i1 i2 R2 1.6 Ω ＋ uC － C 25 µF R3 i3 4Ω
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
［解］
＋
2Ω US － 48 V
（1）初始值 ） 由换路前电路
τ
t
＋IS ( 1－e －
τ
t
τ
t
)
= I S + ( I 0－ I S ) e uL =－RI0 e －
τ
t
＋RIS e
τ
t
τ
t
t
= R ( IS － I0 ) e
20
= ( US－U0 ) e
τ
第2章 电路的瞬态分析
i L = I S + ( I 0－ I S ) e 当 I0 > IS
iL I0
τ
t
a ＋ U0 －
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
US －
换路瞬间的电容电流为 US－U0 15－10 － = mA = 0.5 mA iC = R 10
10
第2章 电路的瞬态分析
a
S ＋ b
R ＋ uC － iC C
该电路的时间常数
τ = RC
= 10 × 103 × 20 × 10 = 0.2 s 根据
换路前， 断开， 换路前，开关 S 断开，且 电路已稳定。 电路已稳定。
I0 S R iL ＋ uL －
iL ( 0 ) = I 0
换路后， 闭合。 换路后，开关 S 闭合。
电工学 第三章 电路的瞬态分析
+
_
2 U 8V
iC
R2 4
iL + uL _
R3 4
2
+
_
U 8V
i1
R1
iC
u+ C 4 _
R2 4 C
iL + uL _
R3 4 L
i1
4
+ uC _
t = 0 -等效电路
化简得到t = 0-等效电路，可得：
R1 U 4 U i L (0 ) 1A R1 R3 R R1 R3 4 4 2 4 4 44 R1 R3
A U0 U
微分方程的解： uC (U 0
t U ) e RC U
27
3.3.1 RC电路的响应
(3) 电容电压 uC 的变化规律
0 t 0
R +
+
uC U (U 0
t U ) e RC
t
U0
1 + U -
uR–
-
U (U 0 U ) e
求解
稳态值 （三要素）
时间常数
25
3.3.1 RC电路的响应
换路前电路已处稳态，电 容处于开路已储能状态。
0 t 0
R +
+
U0 -
1 + U -
uR–
t =0时开关 S: 0 1
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0) (1) 列 KVL方程
duC C C uR R dt duC 代入上式得 RC uC U dt
学习要求
第三章
电路的瞬态分析
瞬态电路的分析
瞬态电路的分析瞬态电路分析是电路学中的重要内容，它涉及电路元件在改变电压或电流时的瞬时响应。
瞬态电路的分析对于理解和设计各种电子设备和电路至关重要。
本文将介绍瞬态电路的基本概念、分析方法和实际应用。
首先，我们来了解一下瞬态电路的基本概念。
瞬态电路是指电路元件电压或电流在改变时所表现出的瞬时响应。
这种响应常常包括电压或电流的快速增加或减少、过渡过程的波动和振荡等。
瞬态电路的分析主要关注电路中电压和电流的瞬时变化规律。
在分析瞬态电路时，需要了解电路元件的特性和行为。
电子元件在电路中具有不同的两极，通过电流的流动来连接这些元件。
常见的电子元件包括电阻、电容和电感等。
电阻是用于限制电流流动的元件，它的主要特性是阻值。
电容是用于存储电荷的元件，其特性是电容值和电压与电荷之间的关系。
电感是用于存储能量的元件，其特性是电感值和电流与磁场之间的关系。
瞬态电路的分析需要根据电路中的元件和其它条件，应用基本的电路分析原理。
其中，最常用的方法是基尔霍夫定律和欧姆定律。
基尔霍夫定律包括基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律。
基尔霍夫第一定律是能量守恒定律，指出电流在任意节点的进出电流之和为零。
基尔霍夫第二定律是电压守恒定律，指出电压在任意闭合回路的环路和为零。
实际上，瞬态电路的分析是通过电压-时间（V-t）和电流-时间（I-t）图来进行的。
通过这些图，我们可以直观地看到电压或电流的瞬时变化过程。
对于电压-时间图，我们可以看到电压的快速增加和减少、波动和振荡等特性。
而对于电流-时间图，我们可以看到电流的快速上升和下降、过渡过程的波动和振荡等。
瞬态电路的分析在实际应用中有很多重要的价值。
首先，它可以用于设计和优化电子电路和系统。
通过瞬态分析，我们可以预测电路在变化条件下的响应和行为，从而更好地设计电路参数和选取元件。
其次，瞬态分析可以用于故障诊断和故障排除。
当电路出现故障时，通过对瞬态响应的分析，可以快速定位并修复故障。
此外，瞬态分析还有助于理解电子设备和电路的工作原理，提高电子工程师的设计和研发能力。
4-电路的瞬态分析解析
i (0+)
+ 10V
10k
iC(0+) +
8V
iC
(0
)
10 10
8
0.2mA
iC (0 ) iC (0 ) 0
例2. 10V
1 4 iL
+
S
uL L
–
t = 0时闭合开关S. 求uL(0+).
解： iL(0+)= iL(0)=2A
0+等效电路：
1 4
+
10V
uL (0+) iL(0+) uL (0 ) 2 4 8V
–
uL(0+)= uC(0+)= RIS
iC(0+)=iL(0+) uC(0+)/R
=ISIS =0
结论
有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生
变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；
没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡
过程。
电路中的 u、i在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。
1.电感电流 i L 不能跃变
iL (0+) = iL (0) 依据：换路时，电感元件中储存的磁场能量WL=1/2LiL2
不能突变。
2.电容电压u C不能跃变
uC (0+) = uC (0)
依据：换路时，电容元件中储存的电场能量WC=1/2CuC 2
不能突变。
注：电阻R为非储能元件，其i R、u R均可突变； 另外，iC、uL均可突变。
阶电路的瞬态分析
02 阶电路的基本概念
阶电路的定义
阶电路
指电路中只有一个储能元件的线性时 不变电路。
阶电路的动态过程
当输入信号作用于阶电路时，电路的 输出信号会随时间变化，这个过程称 为阶电路的动态过程。
阶电路的分类
01
02
03
一阶RC电路
由一个电阻和一个电容组 成的电路。
一阶RL电路
由一个电阻和一个电感组 成的电路。
时间常数
阶电路的时间常数是描述动态过程快慢的参数，它决定了输出信号达到稳态值所需的时间 。
03 阶电路种基于微分方程的瞬 态分析方法，通过求解电路的微 分方程来计算电流和电压的瞬态
响应。
经典法适用于线性时不变电路， 对于非线性或时变电路，需要采
用其他方法。
经典法的精度取决于微分方程的 求解精度，可以通过增加求解步 数或采用高阶微分方程来提高精
一阶RL电路的瞬态分析
总结词
一阶RL电路的瞬态分析主要研究电感 电流和电压的变化过程。
详细描述
在接通电源的瞬间，电感开始励磁， 电流和电压均从零开始逐渐增加。在 时间常数（T=L/R）后，电感电流达 到稳态值，电压逐渐减小至零。
二阶RLC电路的瞬态分析
总结词
二阶RLC电路的瞬态分析主要研究振荡频率和相位角的变化过程。
详细描述
在接通电源的瞬间，电路开始振荡，振荡频率和相位角均发生变化。在达到谐振状态时，振荡频率达到最大值， 相位角达到90度。在阻尼状态下，振荡逐渐减弱并最终消失。
05 结论
阶电路瞬态分析的意义
01
阶电路瞬态分析是研究电路从 无到有、从静到动的过程，对 于理解电路的工作原理和性能 至关重要。
02
调整和优化提供依据。
瞬态分析
例1．已知：换路前电路处于稳态，C、L 均未储能。
试求：电路中各电压和电流的初始值。
解： (1)由换路前电路求
S C R2
+ t=0
uC (0 ), iL(0 )
U
R1
L
-
由已知条件知
(a)
uC (0 ) 0, iL(0 ) 0
根据换路定理得：
uC (0 ) uC (0 ) 0
L(0 ) L(0 ) 0
电容电压和电感电流在换路后的初始值应等于
换路前的终了值。换路前的终了时刻表示为 t = 0-
注意：
uC ( 0+ ) = uC ( 0－) iL ( 0+ ) = iL ( 0－)
换路瞬间，uC、iL 不能突变。其它电量可能突变，变不变由计
算结果决定。
初始值的确定 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
pdt
ui d t
U Cu d u d t 1 CU 2
0
0
0
dt
2
则 C 储存的电场能:
We
1 2
CU 2
单位：焦
[耳]
(J)
C 储存的电场能
则
We
1 CU 2 2
p dWe dt
电容电压 u 不能发生突变,否则外部需要向C 供给无穷大功率
直流电路中 U = 常数 I = 0 C 相当于开路,隔直作用
u
L1 L2
1 1 1 L L1 L2
电感图片
多层空心电感线圈
双层空心电感线圈
磁棒电感线圈
磁珠电感 贴片电感
铁心电感线圈
工字形电感线圈
返回
电工学电路的瞬态分析
S (t=0)
R1 R2 R3 2 ,
IS
i1 R1
+
+ R2
u1 -
iL L
-u2 + uL -
i3 R3
+ u3
iC
-
C
US
+ +-uc
L 9 H, C 10 F 求:换路后各电 量的初始值。
解： ① 换路前:
iL(0 )
IS 3
2A
② 根据换路定律
uC (0 ) US iL(0 )R2 9V
可求出：
iC
(0
)
1 3
A
uL (0 )
4V 3
计算结果：
R
+ 2
U
_
8V
i1
t =0iC
R1 4
+ u_C
R2 iL R3
4 4
+ u_ L
电量
t 0 t 0
uC / V iL / A
41 41
iC / A uL / V
00
14
33
换路瞬间，uC、iL 不能跃变，但 iC、uL可以跃变。
例3：开关断开前电路已处于稳态。已知：U S 5 V , IS 6 A,
电容串联时
1 = 1＋1 C C1 C2
u1 =
C2 u C1＋C2
u2 =
C1 u C1＋C2
＋＋
u1
u
－ ＋
C1
u2 －－
C2
电容并联时
C＝ C1＋C2
＋
u
C1 C2
－
电容图片
复合介质电容
钽电解电容
铝电解电容
电工学电路的瞬态分析
此外，随着可穿戴设备和物联网技术的快速发展，针对这些领 域中微小电路系统的瞬态分析也将成为一个重要研究方向。
瞬态分析的实际应用价值
瞬态分析在解决实际问题中具有很高的应用价值，例如在电力系统中分析电网的稳定性、预测和控制 电力系统的暂态过程；在电机控制中优化电机的启动和停止过程、提高电机的性能和效率等。
CHAPTER
电工学基本概念
电荷与电场
电荷是产生电场的原因，电场对处于其中的电荷 施加作用力。
电流与电压
电流是电荷的流动，电压是电场对单位电荷所做 的功。
功率与能量
功率是单位时间内完成的功，能量是电荷在电场 中移动时所做的功。
电路元件介绍
01
02
03
电阻器
电阻器是一种限制电流的 元件，其阻值大小与通过 的电流和两端的电压有关。
• 图示：[请在此处插入一阶RC电路的瞬态分析图]
一阶RL电路的瞬态分析
总结词
详细描述
公式
图示
RL电路的瞬态分析主要关注 电感的磁通量变化以及电流 的变化规律。
在RL电路中，当输入信号突 然变化时，电感会产生感应 电动势，阻碍电流的变化。 这个变化过程可以用微分方 程进行描述，通过求解微分 方程可以得到电流的瞬态响 应。
的电路参数和性能指标。
数字电路设计
数字电路中存在大量的时序逻辑， 瞬态分析可以帮助设计者理解电 路的工作过程和时序特性，提高
电路设计的可靠性和稳定性。
电机控制
电机控制中涉及到大量的电力电 子设备和控制算法，瞬态分析可 以帮助设计者了解电机在不同控 制条件下的性能表现，优化控制
策略和参数。
02 电工学基础
i(t) = i_0 * (1 - e^(-t/R)) ( 当输入电压突然加在电感上 时)
电工技术(第三版 席时达)教学指导、习题解答 第五章
第五章 电路的瞬态分析【引言】①○2当电路发生接通、断开、联接方式改变及电路参数突然变化时，电路将从一种稳态变换到另一种稳态，这一变换过程时间一般很短，称为瞬态过程或简称瞬态（也称暂态过程或过渡过程）。
○3学习目的和要求１、了解产生瞬态过程的原因和研究瞬态过程的意义。
２、掌握分析一阶电路的三要素法。
理解初始值、稳态值、时间常数的概念。
３、理解ＲＣ电路和ＲＬ电路瞬态过程的特点。
４、了解微分电路和积分电路本章重点：分析一阶电路的三要素法，ＲＣ电路的充放电过程。
本章难点：初始值的确定。
5-1 瞬态过程的基本知识一、电路中的瞬态过程【演示】用根据图5-1-1制作的示教板。
观察开关S 合上瞬间各灯泡点亮的情况。
稳定状态（简称稳态）瞬态分析的目的 交流电路：电压、电流为某一稳定的时间函数直流电路：电压、电流为某一稳定值掌握瞬态过程规律，获得各种波形的电压和电流。
防止出现过电压或过电流现象，确保电气设备安全运行。
【讲授】开关S合上瞬间二、换路定律【讲授】①换路定律是表述换路时电容电压和电感电流的变化规律的，即换路瞬间电容上的电压和电感中的电流不能突变。
②设以换路瞬间作为计时起点，令此时t＝０，换路前终了瞬间以t＝０—表示，换路后初始瞬间以t ＝０+表示。
则换路定律可表示为：u C（０+）= u C（０—）换路瞬间电容上的电压不能突变i换路瞬间电感中的电流不能突变【说明】①换路定律实质上反映了储能元件所储存的能量不能突变。
因为W C=21CuC2、W L=21LiL2，u C和i L的突变意味着能量发生突变，功率p=twdd趋于无穷大，这是不可能的。
②当电路从一种稳定状态换路到另一种稳定状态的过程中，u C和i L必然是连续变化的，不能突变。
这种电流和电压的连续变化过程就是电路的瞬态过程。
③电阻是耗能元件，并不储存能量，它的电流、电压发生突变并不伴随着能量的突变。
因此由纯电阻构成的电路是没有瞬态过程的。
第五章 电路的瞬态分析
当电感中磁链与电流的参考方向符合右手螺 旋法则，如图5-4（c）所示时， 与 i 的关 系表示为 (5-2) (t ) Li(t ) 其中L为正值常数，是 i 特性曲线的斜率， 称为电感。
电感的单位有亨利（H）、毫亨（mH）、 微亨（μH）。
1韦伯（wb） 亨利(H)= 1安培（A）
例5-1 uC (0 ) uC (0 ) 式（5-1）说明电容在t=0时接入新电路， 在换路瞬间电容上的电荷或电容电压不 突变，这也正是瞬时电荷守恒定律的体 现。于是式（5-1）可表示为：
1 t uC (t ) uC (0 ) iC2 (t )dt C 0
5.1.3电容的储能
图5-1电容元件 如果 u q 特性曲线如图5-1(b)所示，是一条通 过原点的直线，且不随时间而变，则称该电容元件为 线性时不变电容。
5.1.1电容元件—— 电容元件的定义
q(t ) Cu (t ) q (t ) C u (t )
电容的单位
库仑（C） (F) 伏特（V）
6
1F 10 F
（5-3）
电感上电压、电流符合关联参考方向
若电感电压、电流是非关联参考方向，关 系式前要加负号，即
di (t ) u (t ) L dt
或
1 t i (t ) u ( )d L
1 t i (t ) u ( )d L 表明，某一时刻t的电感电流不仅取决于该时刻的电压 值，还取决于t之前，从 到t的所有时间里的电压值， 因此，电感电流能记忆电压的历史，电感元件也是个 记忆元件。
5.1.3.1电容的能量公式 当电容电压与电流为关联参考方向 时，每瞬时电容吸收的功率为
p(t ) u (t )i(t )
电路中的瞬态分析和稳态分析
电路中的瞬态分析和稳态分析电路是电子工程的重要组成部分，而电路分析是电子工程的基础，其中瞬态分析和稳态分析是电路分析中的两个重要概念。
瞬态分析和稳态分析都是研究电路中电压和电流变化的方法，但它们侧重点和目的有所不同。
瞬态分析是研究电路中电压和电流在初始或瞬间发生变化时的情况。
在电路刚刚通电或者断电时，电压和电流会发生瞬间的变化，我们需要通过瞬态分析来研究这种变化。
例如，当电路中的电容器和电感器充电或放电时，电压和电流都会经历瞬态过程。
这时，我们可以通过建立微分方程或使用拉普拉斯变换等方法，来分析电压和电流如何随时间变化，以及它们的最终趋势。
稳态分析则是研究电路在稳定状态下的电压和电流情况。
在电路运行一段时间后，电压和电流会达到一个稳定的状态，不再发生明显的变化。
这时，我们可以通过建立方程组或使用基尔霍夫定律等方法，来分析电路中各个元件的工作状态和性能。
例如，在一个由电阻、电容和电感器组成的电路中，当电路运行一段时间后，电压和电流会稳定在一个特定的数值，我们可以通过稳态分析来计算这些数值。
瞬态分析和稳态分析在电子工程中起着不可或缺的作用。
瞬态分析可以帮助我们了解电荷和能量如何在电路中传递和储存，从而更好地设计和优化电路。
稳态分析则可以帮助我们评估电路的稳定性和性能，从而确保电路的正常运行。
除了研究电压和电流的变化，瞬态分析和稳态分析还可以应用于其他方面。
例如，在电源系统中，电路中的突发电流和瞬态电压都会对设备的正常运行产生影响，通过瞬态分析和稳态分析，我们可以预测和解决潜在的问题。
同时，在信号处理和通信系统中，对电路中的瞬态和稳态进行分析也可以帮助我们优化信号传递和处理的效果。
总结起来，电路中的瞬态分析和稳态分析是电子工程中必不可少的工具。
瞬态分析关注电压和电流的瞬间变化，而稳态分析则关注电压和电流的稳定状态。
这两种分析方法在电路设计、电源系统、信号处理等领域都有广泛的应用。
通过瞬态分析和稳态分析，我们能够更好地理解和优化电路的性能，从而提高电子产品的品质和可靠性。
电路的瞬态分析
由此画出t=0+时的等效电路如下图4a：
R1
S ( t 0)
iR1
R1
2
L1 1H
U S 10V
C2
图4
R2
C1
1mF
S ( t 0)
2
L1
iC 2
iL1 (0) 0
iC1
uC 1 (0 ) 0
2mF
8
L2
2H
U S 10V
iR 2
R2
C1
C2
图4a
uC 2 (0 ) 0
1 2 ∵ C 储能： WC CuC 2
\ u C 不能突变
1 2 ∵ L储能：W L Li L 2
\ i L不能突变
2. 换路定律
设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点) t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间（初始值）
L (0 ) L (0 ) 电感电路：
换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件
可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。
电路中初始值的确定
例1: 如图1所示电路，换路前开关S闭合电路处 于稳态,求换路后电容电压的初始值 uC(0+),iR(0+)。 R K 解 : 由于换路前电 4k i t=0 u 路处于稳态，电容相 8k 12V 2 mF R 当于开路，作出 t=0– 等 图1 效电路如图所示。 R
1 R C 2 1
根据 t=0–等效电路如 图，按分压公式便可计 算出电容电压为:
电工电子学(Ⅰ)
4k
12V
第三章 电路的瞬态分析
一. 电路中产生瞬态过程的原因
例：
+ S i R 1 R2 R3
U
-
u2 -
+
I
O
t
图(a)： 合S前：
(a)
i 0 u R1 u R 2 u R3 0
合S后： 电流 i 随电压 U 比例变化。 所以电阻电路不存在瞬态过程 (R耗能元件)。
S
R
+
U
图(b)
合S前:
iC (b)
C
+
带入数据
8 2i (0 ) 4iC (0 ) 4 i ( 0 ) iC ( 0 ) 1
RLeabharlann it =0iCR1 + _ 4 uC R2 iL R3 4 4
R 2
+ _
2 U 8V
+
ic +
R1 4V _
i1
+ uL _
U _ 8V
R2 iL 4 1A
R3 4
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变 ∵ C 储能：
1 2 WC CuC 2
\ u C 不能跃变
∵ L储能：
1 2 W L Li L 2
\ iL不能跃变
三.电路瞬态分析的内容
(1) 瞬态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响瞬态过程快慢的电路的时间常数。 四. 研究瞬态过程的实际意义
电感电路： L (0 ) L (0 )
电容电路： uC (0 ) uC (0 ) 注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。
电路瞬态过程的分析
瞬态过程中 电压、电流随时间变化的规律
§3.3 一阶电路的瞬态分析 电路瞬态过程的分析的目的：
第2章-电路的瞬态分析
开关由断开到闭合后电容两端电压的变化波形
uC
过渡过程
新稳态
U
旧稳态
t
换路后，u、i 都处于暂时的不稳定状态，所以电路
从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程又称为电
路的瞬态过程。
瞬态：过渡过程所处的状态
产生过渡过程的原因：物体所具有的能量不能跃变而造成
1.电路内部含有储能元件L、C -- 内因 p w t
提醒：在直流稳态电路中电容相当于开路，电感相当于短路。
初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值，即换路后初始
时刻对应的数值。用u ( 0 +) 、i ( 0 +)表示。
初始值求解要点：
(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 其它电量初始值的求法 1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、
当电容电压uicc与(t电)流icC取d非du关tc 联参考方向时
2、瞬时功率
关联参考方向下，电容吸收的瞬时功率
u
u
d d
utp0 u cicpC 0 uc dduct
说明 C 从外部输入电功率 电能 电场能
u u d u 0 p0
dt
说明 C 向外部输出电功率 电场能 电能
iL(0)U R21020mA
iL(0)iL(0)2m 0 A
(大小,方向都不变)
K UV
电路中的瞬态分析方法总结
电路中的瞬态分析方法总结在电路设计和分析过程中，瞬态分析方法是至关重要的工具。
通过瞬态分析，我们可以了解电路中电压和电流的动态变化情况，有助于判断电路的稳定性和响应速度。
本文将对常见的电路瞬态分析方法进行总结，包括直流瞬态分析和交流瞬态分析两方面。
一、直流瞬态分析方法直流瞬态分析主要是分析电路在开关状态发生改变时，电压和电流的快速响应过程。
常用的直流瞬态分析方法包括Step Response分析、Pulse Response分析和Transient Noise分析。
1. Step Response分析Step Response分析是通过输入直流方波信号来观察电路的响应情况。
步骤一般为：a) 在电路的输入端施加一个幅度固定的方波信号。
b) 观察电路在信号输入变化时，各个节点的电压和电流变化情况。
通过Step Response分析，我们可以了解电路在切换状态时的稳定性和响应时间。
2. Pulse Response分析Pulse Response分析主要是通过输入一个窄脉冲信号来观察电路的响应。
步骤一般为：a) 在电路的输入端施加一个窄脉冲信号。
b) 观察电路在信号输入变化时，各个节点的电压和电流变化情况。
通过Pulse Response分析，可以评估电路的带宽和响应速度。
3. Transient Noise分析Transient Noise分析主要是分析电路在瞬态干扰下的响应情况。
瞬态干扰可以来自电源噪声、开关时产生的电磁干扰等。
步骤一般为：a) 在电路的输入端施加一个瞬态噪声信号。
b) 观察电路在噪声信号输入时，各个节点的电压和电流变化情况。
二、交流瞬态分析方法交流瞬态分析主要是分析电路在交流信号变化时的响应情况，包括频率响应和相位响应。
常用的交流瞬态分析方法包括Frequency Response分析和Small-signal AC Response分析。
1. Frequency Response分析Frequency Response分析是通过输入正弦信号的不同频率来观察电路的响应，得到电路的频率特性。
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——只由储能元件作用产生的响应
3、全响应（ 内部激励+外部激励引起） ——零状态响应+零输入响应
根据激励信号波形的不同零状态和全响应分： 阶跃响应：在直流电源作用下的响应
正弦响应 脉冲响应 单位阶跃函数
0 u (t ) 1 ( t 0) ( t 0)
u(t)
1 0 t
2.2 储能元件 （一）电容：是一种储存电场能量的理想元件。
2、瞬时功率 关联参考方向下
p u c i c Cu
u
u du dt 0
du c
c
dt
p0
说明 C 从外部输入电功率 电能 电场能
u
u du dt 0
p0
说明 C 向外部输出电功率
电场能 电能
所以电容是一种储能元件，能量的转换是可 逆的，它不消耗能量。
u（ 0） i R ( 0 ) R 1 5 R 5V
u （0） U S u （0） u C 0） （ L R 5 - 5 - 0 0V
iL ( 0 ) iL ( 0 ) 1A
u（ 0 ） u（ 0 ） 0 C C
2、求稳态值即t=∞时的值 t=∞时的等效电路
u L (0 ) = U - i L (0 )R
+
+
开关闭合前 i L 0 A
设 t 0 时开关闭合 求 : iL (0
u L 发生了突变
u L ( 0 ) 20 0 20 V
), u L (0 )
iL ( ) ?
u L ( ) ?
2.4 RC电路的瞬态分析
电感具有通直流、阻交流的作用
2、瞬时功率 关联参考方向下，电感吸收的功率
p u L i L Li L
i i
di dt 0
di L dt
p0
说明 L 从外部输入电功率 电能 磁场能
i i
di dt 0 p 0
说明 L 向外部输出电功率 磁场能 电能
第2章 电路的瞬态分析
在自然界的事物中，事物在一定的条件下处 于一个稳定状态，当条件改变了状态随之改变，
经过一定的时间后过渡到新的稳定状态。这一
物理过程称为过渡过程。 在电路中同样也存在这一物理现象。如： RC、RL电路开关的接通和断开、电源电压的 波动等都使电路的工作状态改变。
2.1 瞬态分析的基本概念
iC ( 0 )
u C ( ) iC ( )
0 0
u C (0 ) R2
8 4
2 mA
例
K t=0 U
uR iL
解:
根据换路定理
uL
iL (0 ) iL (0 ) 0 ( A )
iL
不能突变
已知: R=1KΩ, L=1H , U=20 V、
换路后电压方程 :
1 RC t
uc (0)e
t RC
t RC
U0 R
e
I 0e
t RC
U0 uC t
代入初始条件确定 待定常数A
0
ic
I0
电压、电流以同一指数规律衰减，衰减快慢取决于RC乘积 令 =RC 为电路的时间常数
库 安秒 RC 欧 法 欧 欧 秒 伏 伏
1、电感上电压与电流的关系 磁链的变化，在电感线圈的两端会产生感应电压。 当线圈两端的电压u与电流i取关联参考方向时，根 据法拉第电磁感应定律和楞次定律
uL d dt
i
dLi dt
L
L
di L dt
u e ຫໍສະໝຸດ L当 i I 时， u 0
在直流电路中，电感元件相当于短路 当电流变化比较剧烈时，电感两端会出现高电压
一、稳态和瞬态 K
+ _
R
uC
换路：引起工作状态改变
+
R
U
旧稳态
C
U _
新稳态
uC
1、稳态：电路的结构和元件的参数一定时，电路的工作 状态一定，电压和电流不会改变，称电路为稳定的状态， 简称稳态。 2、瞬态： 过渡过程所处的状态
2、瞬态： 过渡过程所处的状态
开关由断开到闭合后电容两端电压的变化波形
换路
研究过渡过程的意义 过渡过程是一种自然现象，过渡过程的存
在有利有弊。 有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种 波形等； 不利的方面，如在瞬态过程发生的瞬间，可 能出现过压或过流，致使设备损坏，必须采取
防范措施。
二 激励和响应 激励：电路中的电源或信号源，又称为输入 响应：由激励引起的电压和电流，又称电路的输出 1、零状态响应（外部激励引起） ——只由电源激励作用产生的响应 2、零输入响应（内部激励引起）
根据换路定理：
例： 计算电容电压、电流的初始值和稳态值 t=0 在t=0+时， U=12V K R1 iC 电容相当于 R1=2k 一个恒压源 + C u C R2 R2=4k U _ C=1F R2 4 u c (0 ) U 12 8V R1 R 2 24
u c (0 ) u c (0 ) 8 V
u(∞)
i(∞) 在计算t=0与t=∞时刻的值时，运用分析 直流稳态电路的方法。 注意：在直流稳态电路中，电容相当开路， 电感相当短路。
例2.3.1
解：首先选择电路的参考方向
1、求初始值 t=0-
已知:US=5V,IS=5A,R=5Ω
S断开前电路已稳定。
求：S断开后R、C、L的
u c (0 - ) 0
i
u
i
L1 L2
u
1 L 1 L1 1 L2
L1
L2
L L1 L 2
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2.3 换路定律
换路: 电路状态的改变。如：
1.电路接通、断开电源 2.电路中电源的升高或降低 3.电路中元件参数的改变 …………..
换路定律:在换路瞬间，电容上的电压
电感中的电流不能突变。
K R
+ U _
uC
uC
过渡过程
新稳态
C
旧稳态
U
t
换路后，u、i 都处于瞬间的不稳定状态，所以过渡
过程又称为电路的瞬态过程。
3、产生过渡过程的原因 a、电路内部含有储能元件L、C -- 内因
p w t
能量的储存和释放都需要一定的时间来完成
b、电路结构、状态发生变化 -- 外因 电源的接通与断开、支路接入或断开、参数变化
特解
u C ( t ) u 'C u " C
u" C 对应齐次方程的通解
u C ( t ) u 'C u " C
1. 求特解 —
u'C
在电路中，通常取换路后的新稳态值
u C ( )
作为特解，故此特解也称为稳态分量
所以该电路的特解为：
u' C ( t ) u C ( ) U
原来电压36.8%所需的时间 工程上认为：经过 3 - 5 ，过渡过程结束。
（二）RC电路的零状态响应 t=0 K + _ Us
充电状态
R
uR
i
C
uC
S闭合后据KVL
RC duC dt uC U S
uC (0 ) 0
换路后，S 闭合uC(∞) = US
一次线性非齐次常微 分方程
u' C
iL ( 0 ) U
S
电压和电流的初始值和
稳态值。
5 5
1A
R
t=0+时的等效电路
iL ( 0 )
iC ( 0 ) i L ( 0 ) I S 1 5 6 A
5A
1A
i R ( 0 ) iC ( 0 ) I S 6 5 1 A
5V
u C 0 ） （
设：t =0 时换路
t 0
t 0
--- 换路前瞬间 --- 换路后瞬间
f(t) t
则： u C ( 0 ) u C ( 0 )
iL (0 ) iL (0 )
注意： 换路瞬间，uC、iL 不能突变。其它电量均可能 突变，变不变由计算结果决定。
0- 0 0+
换路后经一段时间电路达到新的稳态值
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3、电容器中储存的电场能 当t = 0 ξ时,u 由0 U,则输入电能
0
pdt uidt uC
0 0
du dt
U
dt Cudu
0
1 2
CU
2
则C储存的电场能为： Wc =
1 2
CU
2
C
单位：焦 [耳] (J)
W C 不能突变
uc U0 0
大 小
t
时间常数 的大小反映了电路过渡过程时间的长短
的物理意义
t
uc U 0 e
t
0
2 U0 e -2
3 U0 e -3
5 U0 e -5 0.007 U0
U0 U0 e -1 U0 0.368 U0
0.135 U0 0.05 U0
值表示了电容电压衰减到
1、电容上电压与电流的关系 若电压uc与电流ic取关联参考方向
ic ( t ) dq dt dCu dt