第2章电路的分析方法
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(完整版)第二章电路分析方法
第二章电路的分析方法电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。
分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。
为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。
2．1 支路电流法支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。
它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。
下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。
例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。
已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。
【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。
先假定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向如图所示。
因为有3 条支路则有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3个未知量。
根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的KCL 方程。
再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。
根据以上分析，可列出3 个独立方程如下：结点A I1 I2 I 0回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2回路ⅡI2 R2 IR U S2I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。
２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。
为了计算方便，通常选网孔作为回路。
5 3．解方程组，求出支路电流。
【例 2-2】如图 2-2 所示电路，用支路电流法求各支路电流。
电路的分析方法
I3
I2
R3
R1 R2
++
B
R4 -
I5 R5
E1 -
- E2 I4 C
+ E5
结点电流方程：
A点： I1 I 2 I3 B点： I3 I 4 I5
设： VC 0 V
则：各支路电流分别为 ：
I1
E1 VA R1
、
I2
VA E2 R2
I3
VA VB R3
、
I
4
VB R4
I5
VB E5 R5
独立方程只有 1 个
独立方程只有 2 个
小结
设：电路中有N个节点，B个支路 则：独立的节点电流方程有 (N -1) 个
独立的回路电压方程有 (B -N+1)个
+ R1
- E1
a R2 +
R3 E2 _
b
N=2、B=3
独立电流方程：１个 独立电压方程：２个
（一般为网孔个数）
讨论题
+ 3V -
4V I1
I2
abda :
I1
I6
E4 I4R4 I1R1 I6R6
a
R6
c
bcdb :
I3 I4
I5
0 I2R2 I5R5 I6R6
d
+E3
R3
adca : E3 E4 I3R3 I4R4 I5R5
电压、电流方程联立求得： I1 ~ I6
支路电流法小结
解题步骤
结论
1 对每一支路假设 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。
E Ro
E 0
（等效互换关系不存在）
a Uab' b
电工技术第2章 电路的分析方法
应如何处理?
• 解：原电流表最大量程只有100μA ，用它直接测量 1100μA的电流显然是不行的，必须并联一个电阻进行分 流以扩大量程，如图2-4所示。
Ig
rg
If
Rf
I
+
U
_
• 3.电阻混联电路的等效变换
• 实际应用的电路大多包含串联电路和并联电路，既有电阻 的串联又有电阻的并联的电路叫电阻的混联电路，如图25 a)所示。
U2
U
R
R3
U3
b
b
• （2）串联电路的分压作用 • 在图2-1 a)的电阻串联电路中，流过各电阻的电流
相等，因此各电阻上的电压分别为
(3)串联电路的应用 1）利用小电阻的串联来获得较大阻值的电阻。 2）利用串联电阻构成分压器，可使一个电源供给几种不同的 电压，或从信号源中取出一定数值的信号电压。 3）利用串联电阻的方法，限制和调节电路中电流的大小。 4）利用串联电阻来扩大电压表的量程，以便测量较高的电压 等。
﹣
6Ω
b
b
2.2.2 电压源与电流源的等效变换
• 电源是向电路提供电能或电信号的装置，常见的 电源有发电机、蓄电池、稳压电源和各种信号源 等。
• 电源的电路模型有两种表示形式：一种是以电压 的形式来表示，称为电压源；另一种是以电流的 形式来表示，称为电流源。
• 1．电压源
• 电压源就是能向外电路提供电压的电源装置，图2-1线
框内电路表示一直流电压源的模型。假如用U表示电
源端电压，I表示负载电流，则由图2-1电路可得出如
下关系 •
U = US - RSI
（2-1）
• 此方程称为电压源的外特性方程。
• 由此方程可作出电压源的外特性曲线，如图2-2所示
• 解：原电流表最大量程只有100μA ，用它直接测量 1100μA的电流显然是不行的，必须并联一个电阻进行分 流以扩大量程，如图2-4所示。
Ig
rg
If
Rf
I
+
U
_
• 3.电阻混联电路的等效变换
• 实际应用的电路大多包含串联电路和并联电路，既有电阻 的串联又有电阻的并联的电路叫电阻的混联电路，如图25 a)所示。
U2
U
R
R3
U3
b
b
• （2）串联电路的分压作用 • 在图2-1 a)的电阻串联电路中，流过各电阻的电流
相等，因此各电阻上的电压分别为
(3)串联电路的应用 1）利用小电阻的串联来获得较大阻值的电阻。 2）利用串联电阻构成分压器，可使一个电源供给几种不同的 电压，或从信号源中取出一定数值的信号电压。 3）利用串联电阻的方法，限制和调节电路中电流的大小。 4）利用串联电阻来扩大电压表的量程，以便测量较高的电压 等。
﹣
6Ω
b
b
2.2.2 电压源与电流源的等效变换
• 电源是向电路提供电能或电信号的装置，常见的 电源有发电机、蓄电池、稳压电源和各种信号源 等。
• 电源的电路模型有两种表示形式：一种是以电压 的形式来表示，称为电压源；另一种是以电流的 形式来表示，称为电流源。
• 1．电压源
• 电压源就是能向外电路提供电压的电源装置，图2-1线
框内电路表示一直流电压源的模型。假如用U表示电
源端电压，I表示负载电流，则由图2-1电路可得出如
下关系 •
U = US - RSI
（2-1）
• 此方程称为电压源的外特性方程。
• 由此方程可作出电压源的外特性曲线，如图2-2所示
电路分析方法
• 分压作用
串联电阻中任一电阻上的电压等于
n
总电压乘以该电阻对总电阻的比值：Uj URj Ri
• 示例
i1
• 应用
很多，例如，电源电压高于负载电压时，可与负载串
联一个降压电阻，降低部分电压
精选ppt
12
电阻并联及其分流作用
• 电阻并联
两个或更多个电阻连接在两个公共节点之间，组成一 个分支电路，各电阻承受的电压相同，这种连接方式 称电阻的并联
电压都是无穷大）。
精选ppt
23
受控源分类
精选ppt
24
无源二端网络等效图例
精选ppt
25
串联等效电阻
RR1R2R3
精选ppt
26
并联等效电阻
11 1 1
R R1 R2 R3
精选ppt
27
Y－Δ等效
+_
精选ppt
+_
28
Y－Δ等效
YΔ时的电阻关系：
R12 (R1R2 R2R3 R3R1) R3 R23 (R1R2 R2R3 R3R1) R1 R31 (R1R2 R2R3 R3R1) R2
I
E R0
I SC
0
电源的短路电
流，称电激流， 通常表示为IS 15
电压源的等效形式
UEIR0
＋ _
0
I
E R0
U R0
ISC
I0
RL
I SC
I
I0
U
R0
RL
电压源
电流源
精选ppt
16
电流源
• 电流源
由恒定电激流IS和内阻R0并联的电路所表示的电源。
特点：向外部输出的电流总小于定值电流IS ，仅当电 流源短路时，其短路电流等于电流源的定值电流IS
电工学 第二章 电路的分析方法
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例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
返回
第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
返回
一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
返回
2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
返回
第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
返回
一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
例4、用叠加原理求图示电路中的I。 1mA 4kΩ + 10V － 2kΩ I 2kΩ
2kΩ
解:
电流源单独作用时 电压源单独作用时: 10 2 44 mA 1 257mA II 1 mA .0.25mA 4 2 [2+4//2] 4 4 2 [(2+2)//2] 2 I=I′+I″= 1.507mA
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第三节 电压源与电流源的等 效变换
等效变换的概念 二端电阻电路的等效变换 独立电源的等效变换 电源的等效变换 无源二端网络的输入电阻 和等效电阻
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一、等效变换的概念
1、等效电路
两个端口特性相同，即端口对外的 电压电流关系相同的电路，互为等效电 路。
返回
2、等效变换的条件 对外电路来说，保证输出电压U和 输出电流I不变的条件下电压源和电流 源之间、电阻可以等效互换。
1 1 2 2 S
－US＋R2I2＋R3I3＋R4I4 ＝0
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第二节 叠加原理
叠加原理
原理验证
几点说明
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一、叠加原理
在由多个 独立电 源共同 作用的 线性 电路中,任一支路的电流(或电压)等于各 个独立电源分别单独作用在该支路中产 生的电流(或电压)的叠加(代数和) 。
不作用的恒压源短路,不作用的恒流 源开路。
US2单独作用
= 4/3A
返回
三、几点说明
叠加原理只适用于线性电路。
电路的结构不要改变。将不作用的恒压
源短路，不作用的恒流源开路。
最后叠加时要注意电流或电压的方向:
若各分电流或电压与原电路中电流或
电压的参考方向一致取正，否则取负。 功率不能用叠加原理计算。
2电路的分析方法-电工电子学
（5） 成为简单电路，用欧姆定律或分流公式求解。
例 求下列各电路的等效电源
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
a + U 5A b
+a 3 U
b
(b)
a + 3 U
b (b)
+a
2 +
+ 2V-
5V-
U b
(c)
+a + 5V U –
b (c)
例题
试用等效变换的方法计算图中1 电阻上 的电流I。
电路的基本分析方法。 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、
动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。
2.1 电阻串并联联接的等效变换
在电路中，电阻的联接形式是多种 多样的，其中最简单和最常用的是串联 与并联。具有串、并联关系的电阻电路 总可以等等效效变化成一个电阻。
结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。
a
+ E
I2
– R2 R1 I1
IS
I3 在左图电路中只含
R3
有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路
中只有一个未知的结
b
点电压Uab。
2个结点的结点电压方程的推导：
设：Vb = 0 V 结点电压为 U，参
考方向从 a 指向 b。
+ E1–
+ E–2
1. 用KCL对结点 a 列方程：I1 R1 I2
点电流方程，选a、 b d G
C
、 c三个节点
例 求下列各电路的等效电源
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
a + U 5A b
+a 3 U
b
(b)
a + 3 U
b (b)
+a
2 +
+ 2V-
5V-
U b
(c)
+a + 5V U –
b (c)
例题
试用等效变换的方法计算图中1 电阻上 的电流I。
电路的基本分析方法。 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换。 3. 了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、
动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路 的图解分析法。
2.1 电阻串并联联接的等效变换
在电路中，电阻的联接形式是多种 多样的，其中最简单和最常用的是串联 与并联。具有串、并联关系的电阻电路 总可以等等效效变化成一个电阻。
结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。
a
+ E
I2
– R2 R1 I1
IS
I3 在左图电路中只含
R3
有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路
中只有一个未知的结
b
点电压Uab。
2个结点的结点电压方程的推导：
设：Vb = 0 V 结点电压为 U，参
考方向从 a 指向 b。
+ E1–
+ E–2
1. 用KCL对结点 a 列方程：I1 R1 I2
点电流方程，选a、 b d G
C
、 c三个节点
第二章 电路的分析方法
电路分析基础
回路电流法求解电路的步骤
选取自然网孔作为独立回路,在网孔中标出各回路电流
的参考方向,同时作为回路的绕行方向; 支路上的互阻压降由相邻回路电流而定;
建立各网孔的KVL方程,注意自电阻压降恒为正,公共 联立求解方程式组,求出各假想回路电流. .
它们与回路电流之间的关系,求出各支路电流.
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电路分析基础
思考 练习
用结点电压法求解下图所示电路,与回路电流法相比较, 能得出什么结论? US3 R I A+ - 3 3 B
IS1 I1
R1
I4
R4
I5
R5
I2
R2
IS2
此电路结点n=3,用 结点电压法求解此电 路时,只需列出3-1=2 个独立的结点电压方 程式:
U S3 1 1 1 1 ( + + )V A V B = I S1 + R1 R 3 R 4 R3 R3 ( U 1 1 1 1 + + )V B V A = I S2 S3 R 2 R3 R5 R3 R3
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电路分析基础
结点电压法应用举例
用结点电压法求解结点n=2的复杂电路时,显然只需 列写出2-1=1个结点电压方程式,即: US
例
① I2 R2 + US2 _ I3 R3 I4 R4
-
V1 =
∑R ∑
S
I1 R1 + US1 _
1 R
+
US4
此式称弥尔曼 定理.是结点 电压法的特例
直接应用弥尔曼定理求V1
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电路分析基础
第1节 支路电流法
定义
以支路电流为未知量,根据基尔霍夫两定律列出必 要的电路方程,进而求解客观存在的各支路电流的方 法,称支路电流法 支路电流法.
第2章 电路分析方法
2.7 电路分析方法的仿真分析
1)首先在电子工作平台上画出待分析的电路，然后用鼠标器点击菜
单中的电路(Circuit)选项，进入原理图选项(Schematic Operation)， 选定显示节点(Show Nodes)把电路中的节点标志显示在电路图上。 2)用鼠标器点击菜单中的分析(Analysis)选项，进入直流工作点(DC Operating Point)选项，EWB自动把电路中的所有节点的电位数值及 流过电源支路的电流数值，显示在分析结果图(Analysis Graph)中。 3)将开路电压Uoc和等效电阻Req仿真出结果后，在EWB中创建图2-3
∗2.5
替代定理
替代定理可以叙述如下：给定任意一个电路，其 中第k条支路的电压U p和电流I k已知，那么这条 支路就可以用一个具有电压等于U k的独立电压 源，或者用一个具有电流等于I k的独立电流源来 替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原值。
∗2.5
替代定理
图2-21 替代定理电路图
∗2.5
替代定理
•用替代定理，可简化电路计算，由替代定理可 得出以下推论：
•网络的等位点可用导线短接；电流为零的支路 可移去。
2.6 戴维宁定理和诺顿定理
2.6.1 戴维宁定理
2.6.2 诺顿定理
2.6 戴维宁定理和诺顿定理
图2-22 戴维宁方法电路
2.6.1 戴维宁定理
戴维宁定理可表述为：任何一个线性含源的二端 网络，对外电路来说，可以用一条含源支路来等 效替代，该含源支路的电压源的电压等于二端网 络的开路电压，其电阻等于含源二端网络化成无 源网络后的入端电阻Ｒ０。
别设为2A和1A。为使得电路元件排放规则，可以利用工具按钮
中的(Rotate,Flip Horizontal和Flip Vertical)按钮将水平放置的元件 置为垂直放置、水平转向和上下翻转。然后按照电路结构，连接 元件，如图2-31所示。注意仿真电路必须有接地参考点，而且为 了和仿真节点一致，选取图2-30的节点标号。
[工学]第2章 电路的基本分析方法
![[工学]第2章 电路的基本分析方法](https://img.taocdn.com/s3/m/ca99a824eff9aef8941e06d5.png)
I2 I2 I2
U1 U1 U1
R1 I S E I2 R1 R2 R1 R2
I2
E R1 R2
R1 I2 IS R1 R2
R1 R2 U 1 IS R1 R2
R1 U 1 E R1 R2
R1 R1 R2 U1 US IS R1 R2 R1 R2
电路的基本分析方法
结论： 1. 当电压源等效变换为电流源时，电流源的电激流应等于电压源 的源电压US除以电压源的内电阻Rou；
2. 当电流源等效变换为电压源时，电压源的源电压应等于电流源 的电激流IS与其内电阻R0的乘积；
3. 等效前后两电源的电压和电流的参考方向(极性)应保持一致， 内电阻应相等。
I5
电压方程：取网孔I和网孔II
d
I : I1R1 I 2 R2 I 5 R5 E
II : I 4 R4 I 6 R6 I5 R5 0
联立5个方程求解
第2章
电路的基本分析方法
2.3 结点电压法
结点电压的概念 任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示) 结点电压是指该结点与参考点之间的电压 参考方向从该结点指向参考结点。 图中C为参考结点，则“UA‖―UB‖为A、B结点电压
E E Ro 0
（不存在）
例如：理想电压源短路电流I无穷大 理想电流源短路电流I=IS
第2章
电路的基本分析方法
注意
（2）与恒压源并联的元件，对外电路可看成断路 。 （3）与恒流源串联的元件，对外电路可看成短路。
I
I
+
10V -
U
2
Is
U
2
不影响对外电路的作用，I、U不变 但会影响电源内部的电压或电流
第2章 电路的分析方法
第2章 电路的分析方法电路分析是指在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论激励和响应之间的关系。
电路分析虽然可以用欧姆定律和基尔霍夫定律，但由于电路形式各异，在某些电路应用时有些美中不足。
本章主要介绍线性电路中的一些重要定理，如叠加定理、戴维南定理以及诺顿定理等。
2.1 叠加原理叠加原理是线性电路的一个重要定理,它反映了线性电路的一个基本性质：叠加性。
应用叠加原理可以使某些电路的分析计算大为简化。
所谓叠加原理就是当线性电路中有几个电源共同作用时，各某支路的电流或电压等于电路中各电源单独作用时，在该支路产生的电流或电压的代数和。
叠加原理也称独立作用原理。
所谓单独作用，是指除该电源外其它各电源都不作用于电路（除源）。
对不作用于电路的电源的处理办法是：恒压源予以短路，恒流源予以开路。
对实际电源的内阻应保留。
叠加（求代数和）时以原电路的电流（或电压）的参考方向为准，若各个独立电源分别单独作用时的电流（或电压）的参考方向与原电路的电流（或电压）的参考方向一致则取正号，相反则取负号。
例2-1-1 图2-1（a ）所示电路中，已知R 1 = 100Ω，R 2 = 100Ω，U S = 20V ， I S = 1A 。
试用叠加原理求支路电流I 1和I 2。
解：根据原电路画出各个独立电源单独作用的电路，并标出各电路中各支路电流的参考方向，如图2-1-1（b ）和（c ）。
UI 2UI 2′R I 2 ″（a ）原电路 （b ）U S 单独作用电路 （c ）I S 单独作用电路图2-1 例2-1-1插图按各电源单独作用时的电路图分别求出每条支路的电流值。
由图（b ）恒压源U S 单独作用时 1212200.1A 100100S U I I R R ''====++由图（c ）恒流源V S 单独作用时120.5A I I ''''== 根据电路中电流的参考方向，一致取正，相反取负的原则，求出各独立电源在支路中单作用时电流（或电压）的代数和。
第2章 电路的基本分析方法
第2章 电路的基本分析方法
第2章 电路的基本分析方法
2.1 支路电流法 2.2 回路电流法 2.3 节点电位法 习题二
第2章 电路的基本分析方法
2.1 支路电流法
为了完成一定的电路功能，在一个实际电路中，们总 是将元件组合连接成一定的结构形式，于是就出现了上一 章所讲的支路、节点、回路和网孔。当组成电路的元件不 是很多，但又不能用串联和并联方法计算等效电阻时，这 种电路称为复杂电路。图2-1-1是一个具体的例子，该电路 有三条支路、两个节点、两个网孔，若以该电路各支路电 流为未知量计算电路时，最少要列三个方程。本节所讨论 的分析方法就是以支路电流为计算对象的分析方法，称做 支路电流法(branch current method)。
i1+1.5i3=6 3i1 － 12i2+1.5i3=0 解方程组得
i1 = 3 A，i2 = 1 A，i3 = 2 A 应用支路电流法分析电路，列方程时特别要注意电 阻上的电压与电流的参考方向认为是关联的。另外强调 一点：解方程的过程最容易出错，但这是数学问题，应 加强训练，这一点也可以利用现代化的计算工具——计 算机，应用Matlab工具软件计算非常简便。
第2章 电路的基本分析方法
解 n = 2，m = 2， b = 3，各支路电流参考方向如图所 示。根据KCL，对节点A有
i1 － i2 － i3 = 0 假定网孔回路绕行方向如图所示， 根据KVL 网孔①
us1 － i1R1 － i3R3 = 0 网孔②
μu1 － i2R2＋i3R3 = 0
第2章 电路的基本分析方法 代入数据，且考虑到u1= i1R1，整理方程式，得 i1 － i2 － i3=0
第2章 电路的基本分析方法
1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1
第2章 电路的基本分析方法
2.1 支路电流法 2.2 回路电流法 2.3 节点电位法 习题二
第2章 电路的基本分析方法
2.1 支路电流法
为了完成一定的电路功能，在一个实际电路中，们总 是将元件组合连接成一定的结构形式，于是就出现了上一 章所讲的支路、节点、回路和网孔。当组成电路的元件不 是很多，但又不能用串联和并联方法计算等效电阻时，这 种电路称为复杂电路。图2-1-1是一个具体的例子，该电路 有三条支路、两个节点、两个网孔，若以该电路各支路电 流为未知量计算电路时，最少要列三个方程。本节所讨论 的分析方法就是以支路电流为计算对象的分析方法，称做 支路电流法(branch current method)。
i1+1.5i3=6 3i1 － 12i2+1.5i3=0 解方程组得
i1 = 3 A，i2 = 1 A，i3 = 2 A 应用支路电流法分析电路，列方程时特别要注意电 阻上的电压与电流的参考方向认为是关联的。另外强调 一点：解方程的过程最容易出错，但这是数学问题，应 加强训练，这一点也可以利用现代化的计算工具——计 算机，应用Matlab工具软件计算非常简便。
第2章 电路的基本分析方法
解 n = 2，m = 2， b = 3，各支路电流参考方向如图所 示。根据KCL，对节点A有
i1 － i2 － i3 = 0 假定网孔回路绕行方向如图所示， 根据KVL 网孔①
us1 － i1R1 － i3R3 = 0 网孔②
μu1 － i2R2＋i3R3 = 0
第2章 电路的基本分析方法 代入数据，且考虑到u1= i1R1，整理方程式，得 i1 － i2 － i3=0
第2章 电路的基本分析方法
1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1
第2章电路的分析方法
I
RO
a
Uab
b
等效变换的注意事项
E与RO串联
图 2.3.10
(1)“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。
例如RL=∞ 时电压源中的RO不消耗能量电流源中的RO则消耗能量Uab=E，I=0 对内不等
效，对外等效。
(2)注意转换前后 E 与 Is 的方向。
(3)恒压源和恒流源不能等效互换。
结点电位法应用举例：电路中含恒流源的情况
设： VB = 0 VA =
E1 R1
+
IS
1+1
R1 R2
A I2
RS
I1
R1
Is
R2
E1
VA
(
1 R1
+
1 R2
)
=
E1 R1
+
IS
B
对于含恒流源支路的电路，列结点电位方程时应按以下规则：
方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。
方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向未知结点时取正号，反之取负号。电
I4R4 + I6R6 − I5R5 = 0
结果：5 个电流未知数 + 1 个电压未知数 = 6 个未知数，由 6 个方程求解。
七、学生课堂练习：
教材 P44 2.3.2 2.3.3
八、启发式提问
例 右图电路中电压源中的电流如何决定？ 电流源两端的电压等于多少？ 原则：Is不能变，E 不能变。 电压源中的电流 I= IS
I1 R1 I6 a
R4
+
R2 R6
R5
c I5
例1 结点数 N=4，支路数 B=6 解题步骤：
RO
a
Uab
b
等效变换的注意事项
E与RO串联
图 2.3.10
(1)“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。
例如RL=∞ 时电压源中的RO不消耗能量电流源中的RO则消耗能量Uab=E，I=0 对内不等
效，对外等效。
(2)注意转换前后 E 与 Is 的方向。
(3)恒压源和恒流源不能等效互换。
结点电位法应用举例：电路中含恒流源的情况
设： VB = 0 VA =
E1 R1
+
IS
1+1
R1 R2
A I2
RS
I1
R1
Is
R2
E1
VA
(
1 R1
+
1 R2
)
=
E1 R1
+
IS
B
对于含恒流源支路的电路，列结点电位方程时应按以下规则：
方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻。
方程右边：写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向未知结点时取正号，反之取负号。电
I4R4 + I6R6 − I5R5 = 0
结果：5 个电流未知数 + 1 个电压未知数 = 6 个未知数，由 6 个方程求解。
七、学生课堂练习：
教材 P44 2.3.2 2.3.3
八、启发式提问
例 右图电路中电压源中的电流如何决定？ 电流源两端的电压等于多少？ 原则：Is不能变，E 不能变。 电压源中的电流 I= IS
I1 R1 I6 a
R4
+
R2 R6
R5
c I5
例1 结点数 N=4，支路数 B=6 解题步骤：
第2章 电路基本定律和分析方法(1)
b
d
支路中含有恒流源
所选回路中包含恒流源支路，而 恒流源两端的电压未知，可以设 定其电压,此时 3 个网孔要列 3 个 KVL方程。
解：(1) 应用KCL列节点电流方程
I+3
对节点 a： I1 + I2 –I3 = – 7 (2) 应用KVL列回路电压方程
UX
–
对回路1：12I1 – 6I2 = 42
I1 I1' I1'' P1 I12 R1 (I1 I1)2 R1 I12 R1 I1 2 R1 P1 P1' P1''
应用叠加定理要注意的问题：
④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。若分电流、 分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时 相应项前要带负号。
⑤ 应用叠加定理时可把电源分组求解，即每个分电路中的 电源个数可以 不止一个。
例2: 求图示电路中的电流 I。已知R1 = R3 = 2, R2= 5, R4 = 8,
R5 =14, E1= 8V, E2 = 5V, IS= 3A。
I R4
I’ R4
I’’ R4
R1
+
R3 IS
E1 –
R5
R2
R1
+ =+
E2 –
E1 –
R3 R5
R2
R1
++
E2 –
+ E1
–
R3 IS R5
注意：
1. 列方程前标注回路循行方向。 2. 应用 U = 0列方程时，项前符号的确定：
如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。
例 ：图中若 U1= – 2 V，U2 = 8 V，U3 = 5 V，U5 = – 3 V， R4 = 2 ，求电阻 R4 两端的电压及流过它的电流。
第2章 电路的分析方法
此方法特别适合结点少支路多的电路。 方法特别适合结点少支路多的电路。
28
例
用结点电压 法求图示电路 中的电流I。
1）选择参考结点， 选择参考结点，标 出结点电压与支路电流 的正方向。 的正方向。 2）列结点电压方程组
1 1 1 1 28 + )U 1 − U 2 = ( + 10 40 20 20 10 1 1 1 − U 1 + ( + )U 2 = 5 20 20 30
1 r1 r2 2 r3 3
Y-∆
等效变换 R12 2
1 R31 R23 3
当 r1 = r2 = r3 =r , R12 = R23 =R31 =R 时：
1 r= R 3
8
4、实际电源模型间的等效互换
一个实际电源既可用电压源与电阻串联 一个实际电源既可用电压源与电阻串联的电 电压源与电阻串联的电 路模型来表示， 路模型来表示，也可用电流源与电阻并联 也可用电流源与电阻并联的电路 电流源与电阻并联的电路 ' 模型来表示。 模型来表示。即 I I a a RO ' Uab + Uab ' RO US IS b b 等效互换的条件： 等效互换的条件：对外的电压电流相等。 对外的电压电流相等。 即： '
3)求I
U1 − U 2 I= = −2.2 A 20
29
解得 U1=40V , U2=84V
例
电路如图所 示，求电路结点 2的电位V2。 分析 V1＝2V
I2
I1
解：
1 3 1 1 + V2 − V1 = − + 0.5 3 3 3 4
解得： 解得： 验证： 验证： V2＝2/7 V=0.29V
电工技术--第二章 电路的分析方法
I1
A
R1 Us1 R2
I2
R3 Us2 B
I3
A
I1 '
A
I2' I1"
R1 Us1
R2
R1
R2
I2"
R3
I3'
+
R3 Us2
I3 "
B
B
A
I1
R1 R2
A
I2
R3
A
I2'
R3
I1' I3
R1
R2
I1" I3'
R1
R2
I2"
R3
Us1 Us2
=
Us1
+
Us2
I3"
B
B
B
解： I1
U S1 R 2R 3 R1 + R2 + R3
例1 ：
I1 R1 I3
a
I2 R2 R3 2 +
对结点 a： I1+I2–I3=0 对网孔1： I1 R1 +I3 R3=E1 E2 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2
+ E1
-
1
-
b
联立求解各支路电流
例：试求各支路电流。
a
c
支路中含有恒流源 I3 注意：当支路中含有恒流源 时，若在列KVL方程时，所选 回路中不包含恒流源支路
+
U -
I RL
Ro Uo
+
+ _
I RL
网络
U B
B 有源二端网络
戴维南等效电路
任意一个线性有源二端网络对外都可等 效为等效电压源。
A
R1 Us1 R2
I2
R3 Us2 B
I3
A
I1 '
A
I2' I1"
R1 Us1
R2
R1
R2
I2"
R3
I3'
+
R3 Us2
I3 "
B
B
A
I1
R1 R2
A
I2
R3
A
I2'
R3
I1' I3
R1
R2
I1" I3'
R1
R2
I2"
R3
Us1 Us2
=
Us1
+
Us2
I3"
B
B
B
解： I1
U S1 R 2R 3 R1 + R2 + R3
例1 ：
I1 R1 I3
a
I2 R2 R3 2 +
对结点 a： I1+I2–I3=0 对网孔1： I1 R1 +I3 R3=E1 E2 对网孔2： I2 R2+I3 R3=E2
+ E1
-
1
-
b
联立求解各支路电流
例：试求各支路电流。
a
c
支路中含有恒流源 I3 注意：当支路中含有恒流源 时，若在列KVL方程时，所选 回路中不包含恒流源支路
+
U -
I RL
Ro Uo
+
+ _
I RL
网络
U B
B 有源二端网络
戴维南等效电路
任意一个线性有源二端网络对外都可等 效为等效电压源。
第2章 电路的分析方法
+
10V
+
2A 4Ω
10V
+
2Ω U
+ _
3V
_
_
_
图2-25 题2-3-1图
图2-26 题2-3-2图
• 2-3-2电路如图2-26所示，试用叠加原理求电流U。
2.4 戴维南定理
• 1．二端网络
• 对于一个复杂的电路，有时只需计算其中
某一条支路的电流或电压，此时可将这条支路
单独划出，而把其余部分看作一个有源二端网
2．注意事项
• (1)在电压源和电流源等效过程中，两种电路模型 的极性必须一致。 • (2)电压源与电流源的等效关系是对外电路而言的， 对电源内部，则是不等效的。 • (3)理想电压源与理想电流源之间没有等效关系， 不能等效变换。 • 因为对理想电压源讲，其短路电流无穷大；对理想 电流源讲，其开路电压为无穷大，都不能得到有效 数值，故两者之间不存在等效变换条件。
US=9V、IS=6A，求各支路的电流I1和I。
• 2-2-2 电路如图2-22所示，求各支路的电流I1、I2
和I3。
R1
2Ω
3Ω
_
US R2 IS
_
10V
I1
I2
4Ω
I3
2A
+
+
图2-21 题2-2-1图
图2-22 题2-2-2图
2.3 叠加原理
• 1．线性电路
•
线性电路是由线性元件组成的电路。线性元件是 指元件参数不随外加电压及通过其中的电流而变化， 即电压和电流成正比。
R1 R3 1015 R13 6 R1 R3 10 15
R2 R4 20 5 R24 4 R2 R4 20 5
第2章电路分析的基本方法
+ U -
2Ω
is
2A
2Ω
解： （1） 与电压源并联的R2和与电流源串联的R3不 考虑（等效）
us 2
+ 10V -
- 4V +
4Ω
RL
I 5Ω
+Ω
us 2
- 4V +
4Ω
RL
I
2A
2Ω
us 2
5Ω
+ U -
3A 2Ω
- 4V +
4Ω
RL
I
2Ω
5Ω
+ U -
控制量u1应转换为支路电流表示
u1 = us2+ R2i2 （ 4）
求解得 ：i1=0.43A ，i2=-0.71A，i3=1.14A， u1=0.57V
求解受控源上的电压u2时，不 能延用图（b）所示的电路， 回到原电路即图3-2（a）所 示的电路中进行求解 u2= -R3i3+ us2+R2i2
i1 R i R2 2 1 + il1 + uS1 il2 uS2 – – b
列写的方程
i3
R3
独立回路数为 2 。选 图示的两个独立回路，支 路电流可表示为：
i1 il1 i3 il 2 i2 il 2 il1
网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结 点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。 因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方 程数为网孔数。
a
R1
c
b
R2 d
R4 Rab=(R1+R3)//(R2+R4) a b R1 c
R3
R2
d
电桥平衡条件： R1R4=R2R3
2Ω
is
2A
2Ω
解： （1） 与电压源并联的R2和与电流源串联的R3不 考虑（等效）
us 2
+ 10V -
- 4V +
4Ω
RL
I 5Ω
+Ω
us 2
- 4V +
4Ω
RL
I
2A
2Ω
us 2
5Ω
+ U -
3A 2Ω
- 4V +
4Ω
RL
I
2Ω
5Ω
+ U -
控制量u1应转换为支路电流表示
u1 = us2+ R2i2 （ 4）
求解得 ：i1=0.43A ，i2=-0.71A，i3=1.14A， u1=0.57V
求解受控源上的电压u2时，不 能延用图（b）所示的电路， 回到原电路即图3-2（a）所 示的电路中进行求解 u2= -R3i3+ us2+R2i2
i1 R i R2 2 1 + il1 + uS1 il2 uS2 – – b
列写的方程
i3
R3
独立回路数为 2 。选 图示的两个独立回路，支 路电流可表示为：
i1 il1 i3 il 2 i2 il 2 il1
网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结 点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。 因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方 程数为网孔数。
a
R1
c
b
R2 d
R4 Rab=(R1+R3)//(R2+R4) a b R1 c
R3
R2
d
电桥平衡条件： R1R4=R2R3
电工电子技术基础与应用第2章 电路的分析方法
72
I=
A = 4A
6 + 12
2.2 支路电流法
1．支路电流法 支路电流法就是以支路电流为变量，根据
基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律， 列出节点电流方程和回路电压方程，求解 支路电流的方法。支路电流法是分析电路 最基本的方法之一。 2．支路电流法的解题步骤
2．支路电流法的解题步骤
o
IS
I
31.2 电压源与电流源的等效变换
1．等效变换方法 因为对外接负载来说这两个电源提供的电
压和电流完全相同，所以
因此，一个恒压源US与内阻R0串联的电路 可以等效为一个恒流源IS与内阻RS并联的电
路。如图所示。
I
+
RS
+
U
R
U_S
_
IS
R'S
I +
U
R
_
在电压源和电流源等效过程中，两种电路模 型的极性必须一致，即电流源流出电流的一 端与电压源正极性端对应。
=
6.5V
4、使用叠加定理时的注意事项：
1)只能用来计算线性电路的电流和电压， 对非线性电路，叠加定理不适用。
2)叠加时要注意电流和电压的参考方向， 求其代数和。
3)不能用叠加定理直接计算功率。因为
功率 P I 2 R (I 2 I 2 )R I 2 R I 2 R
理想电流源所在 处开路。
有源二端网络变换为电压源模型后，一个复杂的 电路就变为一个简单的电路，就可以直接用全电 路的欧姆定律，来求取该电路的电流和端电压。
2）当电流源单独作用时，电压源不作用，在该电 压源处用短路代替。
+ US _
第2章 电路的分析方法1.电路的连接2.电压源和电流源3.支路电...
U U R1 U 1 R1 I R1 R1 U R R1 R2 R1 R2 两个电阻串联时的分压公式：
R1 U1 U R1 R2
I + U – + U1 R1 – + U2 R 2 –
R2 U2 U R1 R2
I + U – R
8
第2章
电路的分析方法
例 2-1 有一个电表的表头，其内阻R g=5kΩ，允许 通过的最大电流（这时表头指针偏转到满刻度） I g =200μA. 。问直接用这个表头可以测多大的电压？ 如果要求用来测量 10V以下（包括 10V）的电压， 则应串入多大的电阻？
4
第2章
电路的分析方法
电阻的串联和并联
一、电阻的串联：
Req R1 R2 Rn Rk
k 1 n
二、电阻的并联：
n 1 1 1 1 1 Req R1 R2 Rn k 1 Rk
5
第2章
电路的分析方法
2.1 电阻的连接
在电阻电路中，电阻的连接形式多种多样，其中最简 单的连接方式是串联和并联 2.1.1 电阻的串联 几个电阻依次首尾相接，中间没有节点，不产生分支 电路，这种连接方式叫串联，其重要特点是在电源作 用下，串联电路中的电流是处处相等的。 1.串联电阻的等效化简 对于多个串联电阻来说，可以用一个等效电阻R来代 替，该等效电阻R可以用KVL很容易计算出来，等效 电阻的值等于串联电路中各电阻之和
R
+ U I I1 R1 R2 I2 + U 11
第2章
电路的分析方法
I
R1 R 2 R1 R 2
R
图 2-3 并联电阻的等效简化
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1. 能熟练应用电阻串、并联的相关结论； 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换； 3. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等 电路的基本分析方法；理解诺顿定理及其用法； 4.熟悉结点电压法； 5. 了解受控源的概念及分类、非线性电阻元件的伏 安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单 非线性电阻电路的图解分析法。
I + U – RL IS
R0
I U + R0 U –
RL
电流源 由图b： U = ISR0 – IR0
例l 电路如图所示。已知uS1=10V, iS1=1A, iS2=3A,
R1=2, R2=1。求电压源和各电流源发出的功率。
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解： 根据KCL求得
i1 i S 2 i S 1 3 A 1 A 2 A
+
RL
U0=ISR0
U
电流源
电流源模型
O
电流源的外特性
IS
I
电源的外特性
I IS U R0
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理想电流源（恒流源) I IS R0
电流源模型
I
+ U R0 U －
RL
IS
+ U _
RL
U0=ISR0
U O
电流源
理 想 电 流 源
若 R0 = 理想电流源 : I IS
电流源的外特性
(2
R3
特点：
R23
R2
R 31
当R1= R2= R3= RY时，有：
R 12 R 23 R 31 R 3 R ( 2 19 )
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例 1： 对图示电路求总电阻R12
1
2 R12 1 2 D 0.8
C
2
1
R12
1
0.4 2 2
0.4
2 1
12V
(4 2) (5 1)
51 4 2 51
b I
+
–
12V
(4 2) (5 1) 解： R Ω 2Ω 5 Ω
I1 12 5 A 1.2 A
总电流I 分流
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2.3 电压源与电流源及其等效变换
本节的要求：了解实际电源的电压源 模型和电流源模型； 掌握理想电压源、理想 的特性； 理解电源的电压模型和电 流源模型等效变换
+ U 3 5V – (a) 解:
2 + 5V – (a) + U
U
5A
b
a
+ 2 U + 5V2V b (c) + U (c) b
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+
a
a 5A 3 (b)
+
a
U
b
b
+ 5V –
例3: 试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。
1
2A 3 + 6V – 6 + 12V – (a) 1 2
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等换
本节的要求：本节为选讲，主要讲授 电阻星形联结与三角形 联结的等效变换公式
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如何求？
A C D B
如何求？
A
RO
假设
Ia Ra
C
D
RO
B
a
Ia
a
Ib
Ic b
Rc
Y-等效变换
Rb
c
Ib Ic
Rab RbcRca b 电阻形联结
1 0.8 1
1
1
R12
2.4
1.4
2.684 2
由图： R12=2.68
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1
2
例2：计算下图电路中的电流 I1 。 a a I1 I1
4 8 4
Ra Rb
d
5
4
4
c
d
5
Rc
c
b + –
12V
Rab Rca Rab Rbc Rca
4 4 44 8 Ω 1Ω
c
电阻Y形联结
上一页 下一页
Ia Ra Ib
a
Rc
C
Ia
等效变换
a
Rab RbcRca b
Ic b
Rb
Ib Ic
C
电阻Y形联结
电阻形联结
等效变换的条件：对外等效 即：对应端电流(Ia、Ib、Ic)、对应端间的电压(Uab、 Ubc、Uca)一一相等。
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记住结论， 忽略推导过程
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b
+
–
12V
4 8 44 8
Rc
解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻
Ra
Rb
Ω 2Ω
8 4 Ω 2Ω
上一页 下一页
4 4 8
例2：计算下图电路中的电流 I1 。 a a I1 I1
4 8 4
2
Ra
d
5
4 4
c
d
5
c
1
Rb
2
Rc
b + –
电流源iS1和iS2吸收的功率分别为：
p 1 u bd i S 1 6 V 1 A 6 W( 发出 6 W) p 2 u cd i S2 3 V 3 A 9 W( 发出 9 W)
上一页 下一页
例2: 求下列各电路的等效电源 2 +
a
2
a +
3 (b)
上一页 下一页
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2.1 电阻串并联联接的等效变换
本节的要求：简单复习回顾电阻 串、并联的有关结论
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请欣赏一些元器件 实物！
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1. 电阻的串联
串联的概念
特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联；
2)各电阻中通过同一电流。
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2个电阻串联
I + U + U1 R1 – + U2 R 2 – I 等效电阻等于各电阻之和: R =R1+R2 两电阻串联时的分压公式：
解:
I 3 2A 2A
–
1 1 2V
6 (b)
由图(d)可得
I 82 2 2 2 A 1A
– 2 I 4A 2
2 2V 2 2 + 8V – (d)
+
+
(c)
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+ 2 2V 2
I
–
I
注意事项 ① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 I I a a + 两电路中， + + E I和U一样， U IS – R0 U R0 对外等效 － － b b 电路内部， 不耗能 不等效 电路内部， 耗能
R ab R 1
R 2 (R3 R 4 ) R2 R3 R4
6
15 ( 5 5 ) 15 5 5
12
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15
5 5
显然，cd两点间的等效电阻为：
R cd R3 (R2 R4 ) R3 R2 R4 5 (15 5 ) 5 15 5 4
三角形
R1 R31 R12 R23
R1 R2 R3
星形
R 31 R 12 R 12 R 23 R 31 R 12 R 23 R 12 R 23 R 31 R 23 R 31 R 12 R 23 R 31
( 2 14 )
1 R 1 R1 R1 R2 I I2 R1 R1 R2 I
注意分流公式的特点
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例1 电路如图所示，已知R1=6, R2=15，
R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。
Rab=R1+R2//（R3+R4） Rcd=R3//（R2+R4）
R3 特点：
R2
Ri
接于 i 端两电阻之乘积 形三电阻之和
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三角形 R1 R31 R12 R23
R1
星形
R 31 R 12 R 12 R 23 R 31 R 12 R 23 R 12 R 23 R 31 R 23 R 31 R 12 R 23 R 31
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如何理解理想电压源的输出电流 取决于外电路？ 外电路要多少电供 多少电。当然，不 要超额。
请注意节约用电！
R/
i/A P /W
1
10 100
2
5 50
10
1 10
20
0.5 5
100
0.1 1
0 0
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2.
实际电源的电流源模型 I 电流源模型 IS R0 U R0 U －
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常用的干电池和可充电电池
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1.实际电源的电压源模型
电压源模型 U U0=E O
电压源的外特性
IS
+ E R0
I +
U –
RL
电源的外特性
电压源
U = E – IR0
E RO
I
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理想电压源（恒压源） I + + E RL U R0 – U U0=E O
IS
IS
若 R0 >>RL ，I IS ， I 可近似认为是理想电流源。
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I + U – RL IS
R0
I U + R0 U –
RL
电流源 由图b： U = ISR0 – IR0
例l 电路如图所示。已知uS1=10V, iS1=1A, iS2=3A,
R1=2, R2=1。求电压源和各电流源发出的功率。
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解： 根据KCL求得
i1 i S 2 i S 1 3 A 1 A 2 A
+
RL
U0=ISR0
U
电流源
电流源模型
O
电流源的外特性
IS
I
电源的外特性
I IS U R0
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理想电流源（恒流源) I IS R0
电流源模型
I
+ U R0 U －
RL
IS
+ U _
RL
U0=ISR0
U O
电流源
理 想 电 流 源
若 R0 = 理想电流源 : I IS
电流源的外特性
(2
R3
特点：
R23
R2
R 31
当R1= R2= R3= RY时，有：
R 12 R 23 R 31 R 3 R ( 2 19 )
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例 1： 对图示电路求总电阻R12
1
2 R12 1 2 D 0.8
C
2
1
R12
1
0.4 2 2
0.4
2 1
12V
(4 2) (5 1)
51 4 2 51
b I
+
–
12V
(4 2) (5 1) 解： R Ω 2Ω 5 Ω
I1 12 5 A 1.2 A
总电流I 分流
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2.3 电压源与电流源及其等效变换
本节的要求：了解实际电源的电压源 模型和电流源模型； 掌握理想电压源、理想 的特性； 理解电源的电压模型和电 流源模型等效变换
+ U 3 5V – (a) 解:
2 + 5V – (a) + U
U
5A
b
a
+ 2 U + 5V2V b (c) + U (c) b
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+
a
a 5A 3 (b)
+
a
U
b
b
+ 5V –
例3: 试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。
1
2A 3 + 6V – 6 + 12V – (a) 1 2
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等换
本节的要求：本节为选讲，主要讲授 电阻星形联结与三角形 联结的等效变换公式
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如何求？
A C D B
如何求？
A
RO
假设
Ia Ra
C
D
RO
B
a
Ia
a
Ib
Ic b
Rc
Y-等效变换
Rb
c
Ib Ic
Rab RbcRca b 电阻形联结
1 0.8 1
1
1
R12
2.4
1.4
2.684 2
由图： R12=2.68
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1
2
例2：计算下图电路中的电流 I1 。 a a I1 I1
4 8 4
Ra Rb
d
5
4
4
c
d
5
Rc
c
b + –
12V
Rab Rca Rab Rbc Rca
4 4 44 8 Ω 1Ω
c
电阻Y形联结
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Ia Ra Ib
a
Rc
C
Ia
等效变换
a
Rab RbcRca b
Ic b
Rb
Ib Ic
C
电阻Y形联结
电阻形联结
等效变换的条件：对外等效 即：对应端电流(Ia、Ib、Ic)、对应端间的电压(Uab、 Ubc、Uca)一一相等。
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记住结论， 忽略推导过程
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b
+
–
12V
4 8 44 8
Rc
解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻
Ra
Rb
Ω 2Ω
8 4 Ω 2Ω
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4 4 8
例2：计算下图电路中的电流 I1 。 a a I1 I1
4 8 4
2
Ra
d
5
4 4
c
d
5
c
1
Rb
2
Rc
b + –
电流源iS1和iS2吸收的功率分别为：
p 1 u bd i S 1 6 V 1 A 6 W( 发出 6 W) p 2 u cd i S2 3 V 3 A 9 W( 发出 9 W)
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例2: 求下列各电路的等效电源 2 +
a
2
a +
3 (b)
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2.1 电阻串并联联接的等效变换
本节的要求：简单复习回顾电阻 串、并联的有关结论
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请欣赏一些元器件 实物！
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1. 电阻的串联
串联的概念
特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联；
2)各电阻中通过同一电流。
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2个电阻串联
I + U + U1 R1 – + U2 R 2 – I 等效电阻等于各电阻之和: R =R1+R2 两电阻串联时的分压公式：
解:
I 3 2A 2A
–
1 1 2V
6 (b)
由图(d)可得
I 82 2 2 2 A 1A
– 2 I 4A 2
2 2V 2 2 + 8V – (d)
+
+
(c)
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+ 2 2V 2
I
–
I
注意事项 ① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。 I I a a + 两电路中， + + E I和U一样， U IS – R0 U R0 对外等效 － － b b 电路内部， 不耗能 不等效 电路内部， 耗能
R ab R 1
R 2 (R3 R 4 ) R2 R3 R4
6
15 ( 5 5 ) 15 5 5
12
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15
5 5
显然，cd两点间的等效电阻为：
R cd R3 (R2 R4 ) R3 R2 R4 5 (15 5 ) 5 15 5 4
三角形
R1 R31 R12 R23
R1 R2 R3
星形
R 31 R 12 R 12 R 23 R 31 R 12 R 23 R 12 R 23 R 31 R 23 R 31 R 12 R 23 R 31
( 2 14 )
1 R 1 R1 R1 R2 I I2 R1 R1 R2 I
注意分流公式的特点
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例1 电路如图所示，已知R1=6, R2=15，
R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。
Rab=R1+R2//（R3+R4） Rcd=R3//（R2+R4）
R3 特点：
R2
Ri
接于 i 端两电阻之乘积 形三电阻之和
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三角形 R1 R31 R12 R23
R1
星形
R 31 R 12 R 12 R 23 R 31 R 12 R 23 R 12 R 23 R 31 R 23 R 31 R 12 R 23 R 31
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如何理解理想电压源的输出电流 取决于外电路？ 外电路要多少电供 多少电。当然，不 要超额。
请注意节约用电！
R/
i/A P /W
1
10 100
2
5 50
10
1 10
20
0.5 5
100
0.1 1
0 0
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2.
实际电源的电流源模型 I 电流源模型 IS R0 U R0 U －
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常用的干电池和可充电电池
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1.实际电源的电压源模型
电压源模型 U U0=E O
电压源的外特性
IS
+ E R0
I +
U –
RL
电源的外特性
电压源
U = E – IR0
E RO
I
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理想电压源（恒压源） I + + E RL U R0 – U U0=E O
IS
IS
若 R0 >>RL ，I IS ， I 可近似认为是理想电流源。
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