第2章电路的分析方法

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请注意节约用电！
R/ u/V P /W 1 2 4 2 4 8 10 20 40 20 40 80 100 200 400 0 0 0
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3. 电压源模型与电流源模型的等效变换
+ E – R0 电压源由图a： U = E－ IR0 等效变换条件: E = ISR0
IS E R0
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+
RL
U0=ISR0
U
电流源
电流源模型
O
电流源的外特性
IS
I
电源的外特性
I IS U R0
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理想电流源（恒流源) I IS R0
电流源模型
I
+ U R0 U －
RL
IS
+ U _
RL
U0=ISR0
U O
电流源
理想电流源
若 R0 = 理想电流源 : I IS
电流源的外特性
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如何理解理想电压源的输出电流取决于外电路？外电路要多少电供多少电。当然，不要超额。
请注意节约用电！
R/
i/A P /W
1
10 100
2
5 50
10
1 10
20
0.5 5
100
0.1 1

0 0
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2.
实际电源的电流源模型 I 电流源模型 IS R0 U R0 U －
1 R 1 R1 1 R2
R1 R2
两电阻并联时的分流公式：
I1 R2 R1 R2 I I2 R1 R1 R2 I
注意分流公式的特点
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例1 电路如图所示，已知R1=6, R2=15，
R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。
Rab=R1+R2//（R3+R4） Rcd=R3//（R2+R4）
解:
I 3 2A 2A
–
1 1 2V
6 (b)
由图(d)可得
I 82 2 2 2 A 1A
– 2 I 4A 2
2 2V 2 2 + 8V – (d)
+
+
(c)
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+ 2 2V 2
I
–
I
注意事项 ① 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。 I I a a + 两电路中， + + E I和U一样， U IS – R0 U R0 对外等效－－ b b 电路内部，不耗能不等效电路内部，耗能
1. 能熟练应用电阻串、并联的相关结论； 2. 理解实际电源的两种模型及其等效变换； 3. 掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法；理解诺顿定理及其用法； 4.熟悉结点电压法； 5. 了解受控源的概念及分类、非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。
根据各电阻中的电流、电压是否相同来判断电阻的串联或并联。
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5
5
R 34 R 3 R 4 10
R 234
15
10
15 10 15 10
R 2 R 34 R 2 R 34

6
6 12 6
R ab R 1 R 234 6 6 12
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2.1 电阻串并联联接的等效变换
本节的要求：简单复习回顾电阻串、并联的有关结论
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请欣赏一些元器件实物！
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1. 电阻的串联
串联的概念
特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联；
2)各电阻中通过同一电流。
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2个电阻串联
I + U + U1 R1 – + U2 R 2 – I 等效电阻等于各电阻之和: R =R1+R2 两电阻串联时的分压公式：
U1 R1 R1 R2
–
U
U2
R2 R1 R2
U
+ U –
R
注意分压公式的特点
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2. 电阻的并联
并联的概念
特点: (1) 各电阻联接在两个公共的结点之间； (2)各电阻两端的电压相同。
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2个电阻的并联
I + I1 U – I + U – R I2 等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和:
R 23
(2
R3
特点：
R23
R2
R 31
R mn
形电阻两两乘积之和不与 mn 端相连的电阻
( 2 18 )
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星形 R1 R31 R12
R 23 R 12
三角形
R1 R 2 R 2 R 3 R 3 R1 R3 R1 R 2 R 2 R 3 R 3 R1 R1 R1 R 2 R 2 R 3 R 3 R1 R2
1 0.8 1
1
1
R12
2.4
1.4
2.684 2
由图： R12=2.68
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1
2
例2：计算下图电路中的电流 I1 。 a a I1 I1
4 8 4
Ra Rb
d
5
wk.baidu.com4
4
c
d
5
Rc
c
b + –
12V
Rab Rca Rab Rbc Rca
4 4 44 8 Ω 1Ω
电流源iS1和iS2吸收的功率分别为：
p 1 u bd i S 1 6 V 1 A 6 W( 发出 6 W) p 2 u cd i S2 3 V 3 A 9 W( 发出 9 W)
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例2: 求下列各电路的等效电源 2 +
a
2
a +
3 (b)
第2章电路的分析方法
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 电阻串并联联接的等效变换电阻星型联结与三角型联结的等效变换电压源与电流源及其等效变换支路电流法结点电压法叠加原理
2.7 戴维宁定理与诺顿定理
2.8 受控源电路的分析
2.9 非线性电阻电路的分析
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本章的要求：
根据 KVL和VCR求得：
u bd R 1 i 1 u S 1 ( 2 2 10 ) V 6 V u cd R 2 i S 2 u bd ( 1 3 6 ) V 3 V
电压源的吸收功率为
p u S1 i 1 10 V 2 A 20 W( 发出 20W)
+ U 3 5V – (a) 解:
2 + 5V – (a) + U
U

5A
b
a
+ 2 U + 5V2V b (c) + U (c) b
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+
a
a 5A 3 (b)
+
a
U
b
b
+ 5V –
例3: 试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。
1
2A 3 + 6V – 6 + 12V – (a) 1 2
I + U – RL IS
R0
I U + R0 U –
RL
电流源由图b： U = ISR0 – IR0
例l 电路如图所示。已知uS1=10V, iS1=1A, iS2=3A,
R1=2, R2=1。求电压源和各电流源发出的功率。
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解：根据KCL求得
i1 i S 2 i S 1 3 A 1 A 2 A
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2.2 电阻星形联结与三角形联结的等换
本节的要求：本节为选讲，主要讲授电阻星形联结与三角形联结的等效变换公式
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如何求？
A C D B
如何求？
A
RO
假设
Ia Ra
C
D
RO
B
a
Ia
a
Ib
Ic b
Rc
Y-等效变换
Rb
c
Ib Ic
Rab RbcRca b 电阻形联结
c
电阻Y形联结
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Ia Ra Ib
a
Rc
C
Ia
等效变换
a
Rab RbcRca b
Ic b
Rb
Ib Ic
C
电阻Y形联结
电阻形联结
等效变换的条件：对外等效即：对应端电流(Ia、Ib、Ic)、对应端间的电压(Uab、 Ubc、Uca)一一相等。
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记住结论，忽略推导过程
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注意事项 ② 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。 + – a a R0 b E = ISR0
IS E R0
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E
R0
IS
b
E
–
a
a R0 b
+ R0
IS
b
等效变换条件:
注意事项 ③ 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 + E – ④ a 没有对应关系 IS b 图中的电阻不局限于电源内阻，可以是任意的电阻 a + E – 任意的电阻 IS R0 b b a
12V
(4 2) (5 1)
51 4 2 51
b I
+
–
12V
(4 2) (5 1) 解： R Ω 2Ω 5 Ω
I1 12 5 A 1.2 A
总电流I 分流
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2.3 电压源与电流源及其等效变换
本节的要求：了解实际电源的电压源模型和电流源模型；掌握理想电压源、理想的特性；理解电源的电压模型和电流源模型等效变换
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常用的干电池和可充电电池
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1.实际电源的电压源模型
电压源模型 U U0=E O
电压源的外特性
IS
+ E R0
I +
U –
RL
电源的外特性
电压源
U = E – IR0
E RO
I
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理想电压源（恒压源） I + + E RL U R0 – U U0=E O
IS
IS
若 R0 >>RL ，I IS ， I 可近似认为是理想电流源。
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请集中2分钟的精神
I + U _
U
RL
O
IS
IS
外特性曲线
I
理想电流的伏安特性: (1) I IS (2) U = 任意值，由外电路决定
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如何理解理想电流源的输出电压取决于外电路？外电路要多少电供多少电。当然，不要超额。
三角形
R1 R31 R12 R23
R1 R2 R3
星形
R 31 R 12 R 12 R 23 R 31 R 12 R 23 R 12 R 23 R 31 R 23 R 31 R 12 R 23 R 31
( 2 14 )
R2 R3
( 2 14 )
R3
特点：
R2
当R12= R23= R31= R时，有：
R1 R 2 R 3 R 1 3 R
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星形 R1 R31 R12
三角形
R 12 R1 R 2 R 2 R 3 R 3 R1 R3 R1 R 2 R 2 R 3 R 3 R1 R1 R1 R 2 R 2 R 3 R 3 R1 R2
(2
R3
特点：
R23
R2
R 31
当R1= R2= R3= RY时，有：
R 12 R 23 R 31 R 3 R ( 2 19 )
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例 1：对图示电路求总电阻R12
1
2 R12 1 2 D 0.8
C
2
1
R12
1
0.4 2 2
0.4
2 1
a
R0
b
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2.4 支路电流法
R ab R 1
R 2 (R3 R 4 ) R2 R3 R4
6
15 ( 5 5 ) 15 5 5
12
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15
5 5
显然，cd两点间的等效电阻为：
R cd R3 (R2 R4 ) R3 R2 R4 5 (15 5 ) 5 15 5 4
b
+
–
12V
4 8 44 8
Rc
解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻
Ra
Rb

Ω 2Ω
8 4 Ω 2Ω
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4 4 8
例2：计算下图电路中的电流 I1 。 a a I1 I1
4 8 4
2
Ra
d
5
4 4
c
d
5
c
1
Rb
2
Rc
b + –
I + E _ + U _ RL
理想电压源电压源
若 R0 = 0
E RO
理想电压源
电压源的外特性
理想电压源 : U E I 若 R0<< RL ，U E ，可近似认为是理想电压源。
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请集中2分钟的精神
I + E _ + U _ U
E
RL O
外特性曲线
I
理想电压源的伏安特性: (1) U E (2) I = 任意值，由外电路决定
R3 特点：
R2
Ri
接于 i 端两电阻之乘积形三电阻之和
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三角形 R1 R31 R12 R23
R1
星形
R 31 R 12 R 12 R 23 R 31 R 12 R 23 R 12 R 23 R 31 R 23 R 31 R 12 R 23 R 31