受弯构件的承载力计算
受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面受弯构件
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh；
若≥出现As<minbh时，则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置，得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中，指弯矩组合设
计值最大的截面；在变截面受弯构件中，
构件种类
梁
板
纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x，并满足
x b h0
否则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
（建筑规范）
截面复核：是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置，要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时，可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施；
复核步骤五
当x≤ξbh0时，由公式
x
M u f cd bxM u f sd As h0
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力简便计算摘要：一、引言二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念2.影响因素3.计算公式及步骤三、简便计算方法1.经验公式2.修正系数法3.截面分类法四、计算实例1.实例一2.实例二3.实例三五、结论与建议正文：一、引言钢筋混凝土受弯构件在我国建筑行业中有着广泛的应用，其正截面承载力计算一直是工程技术人员关注的问题。
为了简化计算过程，本文将介绍一种简便的计算方法，以提高工程实践中的工作效率。
二、钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算方法1.基本概念正截面承载力：指受弯构件在正截面上能承受的最大弯矩引起的内力。
影响因素：材料强度、截面尺寸、钢筋配置等。
2.影响因素（1）材料强度：包括混凝土抗压强度fc和钢筋抗拉强度fs。
（2）截面尺寸：截面宽度b、截面高度h。
（3）钢筋配置：包括钢筋直径d、钢筋间距s和钢筋数量n。
3.计算公式及步骤根据我国现行的设计规范，正截面承载力计算公式如下：c = fc * b * h * γcs = fs * d * (h - d / 2) * γs其中，Nc为混凝土截面承载力，Ns为钢筋截面承载力，γc和γs分别为混凝土和钢筋的截面折减系数。
三、简便计算方法1.经验公式根据工程实践经验，可得以下经验公式：c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)2.修正系数法针对不同钢筋直径和截面尺寸，采用修正系数进行计算。
3.截面分类法根据截面尺寸和钢筋配置，将受弯构件分为若干类别，各类别计算公式如下：（1）类别一：h / d ≤ 25c = 0.75 * fc * b * hs = 0.75 * fs * d * (h - d / 2)（2）类别二：25 < h / d ≤ 50c = 0.85 * fc * b * hs = 0.85 * fs * d * (h - d / 2)（3）类别三：h / d > 50c = 1.0 * fc * b * hs = 1.0 * fs * d * (h - d / 2)四、计算实例1.实例一某受弯构件，混凝土抗压强度fc = 20MPa，截面宽度b = 200mm，截面高度h = 300mm，钢筋直径d = 16mm，钢筋间距s = 200mm，钢筋数量n = 4。
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
(整理)3受弯构件承载力计算
1 、一般构造要求受弯构件正截面承载力计算1 、配筋率对构件破坏特征的影响及适筋受弯构件截面受力的几个阶段受弯构件正截面破坏特征主要由纵向受拉钢筋的配筋率ρ大小确定。
配筋率是指纵受受拉钢筋的截面面积与截面的有效面积之比。
（3－1）式中As——纵向受力钢筋的截面面积,；b——截面的宽度, mm；——截面的有效高度,——受拉钢筋合力作用点到截面受拉边缘的距离。
根据梁纵向钢筋配筋率的不同, 钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型, 不同类型梁的破坏特征不同。
(1)适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。
适筋梁从开始加载到完全破坏, 其应力变化经历了三个阶段, 如图3.8。
第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时,混凝土的压应力及拉应力都很小, 梁截面上各个纤维的应变也很小, 其应力和应变几乎成直线关系, 混凝土应力分布图形接近三角形, 如图3.8（a）。
当弯矩增大时, 混凝土的拉应力、压应力和钢筋的拉应力也随之增大。
由于混凝土抗拉强度较低, 受拉区混凝土开始表现出明显的塑性性质, 应变较应力增加快, 故应力和应变不再是直线关系, 应力分布呈曲线,当弯距增加到开裂弯距时, 受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变, 此时,截面处于将裂未裂的极限状态, 即第I阶段末, 用Ia表示, 如图3.13(b)所示。
这时受压区塑性变形发展不明显, 其应力图形仍接近三角形。
Ia阶段的应力状态是抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时, 受拉区混凝土的拉应变超过其极其拉应变,受拉区出现裂缝, 截面即进入第Ⅱ阶段。
裂缝出现后, 在裂缝截面处, 受拉区混凝土大部分退出工作, 未开裂部分混凝土虽可继续承担部分拉力, 但因靠近中和轴很近, 故其作用甚小, 拉力几乎全部由受拉钢筋承担, 在裂缝出现的瞬间, 钢筋应力突然增加很大。
随着弯矩的不断增加, 裂缝逐渐向上扩展, 中和轴逐渐上移。
, 这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩。
3：受弯构件承载力计算
两类形截面的判别
当中和轴通过翼缘底面，为两类形截面的界限情 况。
f y As ≤
M≤
a1 f c bf hf
hf a1 f c bf hf ho 2
' f
xh
，即属于第一类T形截面。
学海无涯,
x f y As
x(h0 x / 2)
M
' a1 f c b f
第 二 类 形 截 面 承 载 力 的 计 算 公 式
第二类形截面
a1 f c (bf b)hf a1 f c bx f y As
h f x M a1 f c bx(h0 ) a1 f c (b f b)h f (ho ) 2 2
经济原则出发，充分发挥混凝土的抗压作用，从 而使钢筋总的用量为最小，达到节约钢筋的目的， 故x取最大值
截面设计
xb b ho
T形截面
两种类型
第一类T形截面，中和轴在翼缘内； 第二类形截面，中和轴在梁肋内，即。
第一类T形截面承载力的计算公式
第一类形截面相当于宽度 b
b f
的矩形截面
梁的配筋
梁中一般配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和 架立钢筋
配筋率
配筋率是指纵受受拉钢筋的截面面积与截面的有 效面积之比。 As bho
钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、 超筋梁和少筋梁三种类型。
适筋梁 适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化 经历了三个阶段
第I阶段（弹性工作阶段）：Ia是抗裂验算的依据。 第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：裂缝宽度和变形 验算的依据。 第Ⅲ阶段（破坏阶段）：构件承载力计算的依据
适筋梁、超筋梁、少筋梁
适筋梁：受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压碎。有 明显的破坏预兆，这种破坏称为延性破坏。 超筋梁：由于纵向钢筋配置过多，受压区混凝土在钢筋屈 服前即达到极限压应变被压碎而破坏。破坏时钢筋的应力 还未达到屈服强度，常突然，没有明显的预兆，属于脆性 破坏。 少筋梁：一旦出现裂缝，钢筋的应力就会迅速增大并超过 屈服强度而进入强化阶段，甚至被拉断。破坏也是突然的， 没有明显预兆，属于脆性破坏。
受弯构件正截面承载力计算
受弯构件正截面承载力计算1. 受弯构件的基础知识你知道吗？在我们的日常生活中，受弯构件就像是建筑界的“大力士”，扛着一栋栋大楼、桥梁，甚至是我们的家。
所以，今天我们就来聊聊这些“大力士”的承载力，听起来很专业，但其实说起来也没那么复杂哦。
1.1 受弯构件是什么？首先，受弯构件就像是一根神奇的魔杖，虽然看起来平平无奇，但一旦上了力，就能发挥出惊人的力量。
就像你手里拿着一根塑料尺，试着弯一下，它很快就会屈服。
而如果是钢筋混凝土呢？嘿，那可是硬得很！这些构件在设计的时候，要考虑到它们能承受多大的力，这样才能确保安全，毕竟“安全第一”可不是随便说说的。
1.2 为什么要计算承载力？说到承载力，这可是个大问题。
想象一下，如果你在阳台上放了个游泳池，结果阳台承受不住，直接塌了，那可真是哭都没地方哭！所以啊，建筑设计师们得认真计算每个受弯构件的承载力，才能保证它们能稳稳当当地承受住各类荷载。
毕竟，谁都不想在家里遇上“天塌下来”的情形，对吧？2. 承载力计算的基本步骤2.1 荷载的计算那么，承载力到底怎么计算呢？首先，得搞清楚这个构件上面要承受多少荷载。
荷载分为静载和动载，静载就是固定的，比如墙壁、家具什么的；而动载则是像人、风、雪这些会变的。
我们要把所有的荷载加起来，就像做一道数学题，稍微一不小心，可就出错了。
2.2 截面特性分析接下来，就得看看受弯构件的截面特性。
简单来说，就是要了解这个“大力士”的构造和材料。
比如，钢筋混凝土的强度、宽度、厚度，甚至是它的配筋情况，这些都能影响它的承载能力。
这里有个专业名词叫“截面模数”，简单来说，就是这个构件在承受弯曲时的“抗压”能力。
听起来复杂，但实际上就是“越壮，越能顶得住”的道理。
3. 常见的计算方法3.1 弯矩法说到计算方法，咱们最常用的就是“弯矩法”了。
想象一下你在舞台上表演，突然要转身，身体的中心点就是你要计算的“弯矩”。
在实际操作中，我们得用公式算出弯矩，然后结合截面的特性，来得出承载力。
受弯构件斜截面受剪承载力计算
受弯构件斜截面受剪承载力计算一、有腹筋梁受剪承载力计算基本公式1．矩形、T形和Ⅰ形截面的一般受弯构件，斜截面受剪承载力计算公式为：VVc0.7ftbh01.25fyvAvh0(5-6)式中ft一混凝土抗拉强度设计值；b一构件的截面宽度，T形和Ⅰ形截面取腹板宽度；h0一截面的有效高度；fyv一箍筋的抗拉强度设计值；Av一配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，AvnAv1；n一在同一截面内箍筋的肢数；Av1一单肢箍筋的截面面积；一箍筋的间距。
2．集中荷载作用下的独立梁（包括作用多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），斜截面受剪承载力按下式计算：VVcA1.75ftbh0fyvvh01.0(5-7)式中一剪跨比，可取a/h0，a为计算截面至支座截面或节点边缘的距离，计算截面取集中荷载作用点处的截面。
当小于1.5时，取1.5；当大于3.0时，取3.0。
独立梁是指不与楼板整浇的梁。
构件中箍筋的数量可以用箍筋配箍率v表示:vAvb(5-8)3．当梁内还配置弯起钢筋时，公式(5-4)中Vb0.8fyAbin式中(5-9)fy一纵筋抗拉强度设计值；Ab一同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积；一斜截面上弯起钢筋的切线与构件纵向轴线的夹角，一般取45o，当梁较高时，可取60。
剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力一般都能达到屈服强度，但是拉应力可能不均匀。
为此，在弯起钢筋中考虑了应力不均匀系数，取为0.8。
另外，虽然纵筋的销栓作用对斜截面受剪承载力有一定的影响，但其在抵抗受剪破坏中所起的作用较小，所以斜截面受剪承载力计算中没有考虑纵筋的作用。
二、混凝土的受剪承载力可以抵抗斜截面的破坏，可不进行斜截面承载力计算，仅需按构造要求配置箍筋的条件oV0.7ftbh0或(5-10)V1.75ftbh01.0(5-11)三、计算公式的适用范围（上限和下限）l．截面限制条件当配箍特征值过大时，箍筋的抗拉强度不能发挥，梁的斜截面破坏将由剪压破坏转为斜压破坏，此时，梁沿斜截面的抗剪能力主要由混凝土的截面尺寸及混凝土的强度等级决定，而与配筋率无关。
受弯构件斜截面承载力计算公式是依据
受弯构件斜截面承载力计算公式是依据斜截面构件是指构件角度轴线和主轴线之间形成的夹角，这种构件在很多场合下都有着广泛的使用，但是在受力分析中，很多结构设计中都会涉及到斜截面构件的受力分析。
因此，计算斜截面构件的承载力非常重要，在这里我们将介绍受弯构件斜截面承载力计算公式。
一般来讲，受弯构件斜截面承载力的计算，要考虑力学要求，假设受弯构件的斜截面的宽度为w，厚度为h，内轴线半径为r，外轴线半径为R，轴向反力作用下，轴向应力计算公式为σ=F/A，A为断面截面积，其计算公式为：A = (R- r)h +wr。
根据Gao＆Yang（2005）的研究，斜截面受弯构件的承载力由以下公式计算：F=FoC％Fo＝∫-1/r~1/Rf(x)dx其中：Fo＝πWh（R-r）/2f(x)= (R2-r2-2x2）/2(R2-x2)(r2-x2)以上是受弯构件斜截面承载力计算公式。
取极限值后，可以得到有限的载荷力值，其计算结果取决于斜截面构件的尺寸以及各个参数的值。
本文简要介绍了受弯构件斜截面承载力计算的方法，进行计算前有必要确定各个参数值，只有这样才能得到合理的结果，从而更好地为结构设计提供支持。
受弯构件斜截面承载力计算是一项复杂而又艰巨的工作，需要综合多个方面的因素进行参数分析，全面考虑结构的构造、受力情况和材料性能等因素，以确定计算结果的合理性。
一般情况下，斜截面构件的受弯设计不仅仅考虑此受力分析，还要考虑其他因素，比如尺寸变形等。
此外，多次实际应用表明，为了确保斜截面构件的安全性能，应当在斜截面构件承载力分析时考虑相关变形影响及材料疲劳寿命。
尤其是对于极端条件下的受力分析，更应当加以考虑，以提高受弯构件斜截面承载力的计算精度。
总之，受弯构件斜截面承载力的计算是一项重要的工作，必须仔细分析，全面考虑各个因素，以达到计算精度较高的要求，确保结构的安全可靠性。
经过以上的介绍，受弯构件斜截面承载力计算公式已经有了一定的了解，熟悉这种计算方法可以更好地满足结构设计的需求，为可靠和安全的结构设计提供必要的理论支撑和技术保障。
第6章_受弯构件抗弯承载力的计算
第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
二.受力特点
1）三个工作阶段中，梁截面的平均应变均符合平截面假定； 2）荷载较小时，梁基本处于弹性阶段，随着荷载的增大，混凝土应 力图形逐渐发展为曲线，呈非线性分布； 3）梁在使用阶段一般带裂缝工作，但裂缝的度必须加以控制； 4）钢筋混凝土梁开裂后的抗弯刚度是一个变数； 5）从受拉钢筋应力达到屈服强度开始至构件破坏，荷载增加不多， 变形发展较大，反映出适筋梁破坏时的延性性质和明显预兆。
浙江大学结构工程研究所 6
第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
二.受力特点
第II阶段——带裂缝工作阶段
范围：开裂—拉筋屈服 特征： ①M－f曲线出现了第一个转折点 ②刚度降低，变形加快，呈非线性 ③裂缝处受拉区混凝土大部分退出工作 ④中和轴上移，受压区混凝土的塑性特征明显 应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据
II：带裂缝工作阶段，钢筋应 力突然增大，出现第一个明显 转折点，梁挠度的增加要比弯 矩增长快；
III：钢筋屈服阶段，出现第二 个明显转折点， M－f曲线接 近与一水平线。
浙江大学结构工程研究所 5
第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
二.受力特点
第I阶段——整体工作阶段
范围：受力开始—开裂 特征： ①基本呈线性特征 ②中和轴位于截面形心处 ③受压区混凝土处于弹性 ④受拉区混凝土有明显塑性 应用：抗裂计算依据
界
限
受
压
区
高
度
时
b
，
＝
max
b
1 f
fc
y
浙江大学结构工程研究所 22
第四章受弯构件正截面承载力的计算
受弯构件正截面承载力计算计算详解
侧向约束：侧向支撑对受弯构件正截面承载力的影响
支撑刚度：支撑刚度对受弯构件正截面承载力的影响
侧向刚度：侧向刚度对受弯构件正截面承载力的影响
受弯构件正截面承载力计算方法
PART 03
经验公式法
适用范围：适用于梁、板等受弯构件
公式形式：根据不同的受弯构件形式，采用不同的经验公式进行计算
计算步骤：根据经验公式，确定相关参数，代入公式进行计算
确定截面有效高度
计算截面承载力
确定材料强度
进行承载力计算
计算截面内力
进行承载力计算
确定计算简图和截面尺寸
确定材料强度
结果分析和评价
计算结果的准确性分析
计算结果的优化建议和改进措施
计算结果与实验数据的对比分析
计算结果的可靠性评估
受弯构件正截面承载力计算的实践应用
PART 05
工程实例介绍
在某高速公路工程中，通过受弯构件正截面承载力计算，合理地选择了桥梁的跨度和配筋，有效降低了工程成本。
确定弯矩大小：根据梁的承载能力、跨度和荷载等参数，计算出梁所承受的最大弯矩值。
考虑弯矩的偏心影响：根据梁的截面尺寸和弯矩分布情况，确定弯矩的偏心距，以考虑其对梁截面承载力的影响。
考虑梁的剪切和扭转变形：在计算弯矩分布和大小的同时，还需考虑梁的剪切和扭转变形对承载力的影响。
选择合适的计算方法
确定计算简图和截面尺寸
PART 01
受弯构件的定义
受弯构件是指主要承受弯矩或剪力和扭矩共同作用的构件
受弯构件在桥梁、屋盖、板、梁等建筑中广泛应用
受弯构件的正截面承载力是指构件在垂直于轴线的截面上所能承受的最大正压力
受弯构件正截面承载力计算是结构设计中的重要内容，直接关系到建筑物的安全性和经济性
受弯构件正截面承载能力计算
其特点有： （1）只能沿 弯矩作用方 向，绕中和 轴单向转动 （2）只能在 从受拉钢筋 开始屈服到 受压区混凝 土压坏的有 限范围内转 动φy-φu。
（3）转动的同时，能传递一定的弯矩，即截面的极限弯矩 Mu 塑性铰出现后，简支梁即形成三铰在一直线上的破坏机构。
3.《规范》采用的正截面极限受弯承载力计算方法
2.适筋梁正截面的受力性能 （1）适筋梁的受力阶段
第Ⅰ阶段（弹性工作阶段） 加载→开裂 开裂弯矩Ｍcr
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段） 开裂→屈服 屈服弯矩My
第Ⅲ阶段（破坏阶段） 屈服→压碎 极限弯矩Mu
不同阶段截面应力分布图的应用
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。 Ⅱ 阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。 Ⅲa阶段的应力状态作为构件承载力计算的依据
有柱帽 无柱帽
1/32~1/40 1/30~1/35
注：表中l0为梁的计算跨度。当l0≥9m时，表中数值宜乘以1.2。
（2）板的最小厚度
按构造要求，现浇板的厚度不应小于下表的数值。现 浇板的厚度一般取为10mm的倍数。
（3）板的配筋
①受力钢筋 用来承受弯矩产生的拉力 ②分布钢筋
作用，一是固定受力钢筋的位置，形成钢筋网；二是 将板上荷载有效地传到受力钢筋上去；三是防止温度或混 凝土收缩等原因沿跨度方向的裂缝。
ecu
a’
A
’ s
e s
x
M
h0
Cs=ss’As’ Cc=fcbx
As
a
>ey
T=fyAs
双筋截面在满足构造要求的条件下，截面达到Mu 的标志仍然是受压边缘混凝土应变达到εcu。 受压区 混凝土的应力仍可按等效矩形应力考虑。当相对受压
_第三章 受弯构件的正截面承载力计算(
二.截面尺寸
为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁
宽度b=120、150、180、200、220、 250mm， 250mm以上者以50mm为模数递增。 梁高度h=250、300、350、 400 、…800mm ，800mm以上者以100mm为 模数递增。
h
b
简支梁的高跨比h/l0一般为1/8 ~ 1/16。 矩形截面梁高宽比h/b=2.0~ 3.5，T形截面
B F 5 0 0 ， H P B 3 0 0 、 B 4 0 0
H
R
H
R
截面尺寸确定
● 截面应有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足 挠度变形的要求。 ● 根据工程经验，常按高跨比h/l0 来估计截面高度： ● 简支梁可取h=(1/8 ~ 1/16)l 2~1/ 3. 5)h ； 0 ，b=(1/ ● 简支板可取h = (1/25 ~ 1/40) l0 。
（
）
2种破坏情况—超筋破坏
..\..\混凝土结构设计原理录像\超筋梁的破坏.wmv
配筋量过多： 受拉钢筋未达到屈服，受压砼先达到极限压应
变而被压坏。 承载力控制于砼压区，钢筋未能充分发挥作 用。 裂缝根数多、宽度细，挠度也比较小，砼压坏 前无明显预兆，属脆性破坏。
（三）第3种破坏情况——少筋破坏 ..\..\混凝土结构设计原理录像\少筋梁的破坏.wmv
M u 2 f bh 1 c 0 b
(1 0.5 b )
⒊承载力复核 如果 如果
M ≤ Mu M > Mu
安全 不安全
方法二、查表法 ⒈验算配筋率： 如果 ≥ min 则按步骤2. 进行。
< min 则按素混凝土梁计算Mu。
⒉由①式计算
混凝土结构设计中的构件受弯承载力计算
混凝土结构设计中的构件受弯承载力计算一、引言混凝土结构设计中的构件受弯承载力计算是混凝土结构设计中的重要部分。
混凝土结构设计中的构件受弯承载力计算是指在混凝土结构设计中，对于承受弯矩作用的构件，根据构件的几何形状、材料性质和受力情况，计算出构件的受弯承载力，以保证混凝土结构的安全可靠。
二、混凝土结构受弯构件的几何形状和材料性质混凝土结构受弯构件的几何形状和材料性质是影响受弯承载力计算的重要因素。
1.几何形状几何形状是受弯构件的一个重要参数，包括受弯构件的截面形状和尺寸等。
受弯构件一般可以分为矩形截面、T形截面、L形截面、圆形截面等不同形状的截面。
在受弯构件的截面形状确定后，还需考虑截面尺寸和厚度等参数，这些参数会影响到截面的惯性矩、截面面积和截面模量等。
2.材料性质混凝土结构受弯构件的材料性质也是影响受弯承载力计算的一个重要因素。
混凝土的强度、变形性质、裂缝性质都会影响到受弯构件的承载力。
此外，钢筋的强度和变形性质等也会对受弯构件的承载力产生影响。
三、混凝土结构受弯构件的受力情况混凝土结构受弯构件的受力情况也是影响受弯承载力计算的重要因素。
1.弯矩大小和分布弯矩大小和分布是影响受弯构件承载力的重要因素，弯矩大小和分布会影响到受弯构件的应力状态和损伤程度。
2.受力状态受弯构件的受力状态包括受拉区域和受压区域的位置和大小等，这些因素也会对受弯构件的承载力产生影响。
四、混凝土结构受弯构件的受弯承载力计算方法混凝土结构受弯构件的受弯承载力计算方法有弯矩法、受力平衡法和工作状态法等。
1.弯矩法弯矩法是一种基于构件弯曲理论的计算方法，其原理是根据构件的几何形状、材料性质和受力情况，通过计算构件所受的弯矩和截面抗弯承载力，以确定构件的受弯承载力。
2.受力平衡法受力平衡法是一种基于构件平衡条件的计算方法，其原理是根据构件所受的弯矩、剪力和轴力等作用，确定构件内部的应力状态和受力平衡状态，从而计算出构件的受弯承载力。
混凝土结构设计原理 第四章 受弯构件正截面承载力的计算
3.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
分布钢筋的作用：
抵抗混凝土收缩和温度变化所引起的内力； 浇捣混凝土时，固定受力钢筋的位置； 将板上作用的局部荷载分散在较大的宽度上，以便 使更多的受力钢筋参与工作； 对四边支撑的单向板，可承受在计算中没有考虑的 长跨方向上实际存在的弯矩。
板中单位长度上的分布钢筋，其截面面积不应小于 单位长度上受力钢筋截面面积的15%，且配筋率不宜小于 0.15%。间距不应大于250mm，直径不宜小于6mm。
4.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
弯起钢筋 架立钢筋
腰筋
箍筋
纵向钢筋
梁的钢筋构造
梁中钢筋由纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋组 成，纵向受力钢筋的作用是承受由弯矩在梁内产生的拉力。 常用直径：10～32mm。 当h ≥ 300mm，直径不小于10mm；当h<300mm，直径 不小于8mm。
第4章 受弯构件正截面承载力
梁的配筋率ρ 很小，梁拉区开裂后，钢筋 应力趋近于屈服强度，即开裂弯矩Mcr趋近于拉 区钢筋屈服时的弯矩 My，这意味着第Ⅱ阶段的 缩短，当ρ 减少到当 Mcr=My 时，裂缝一旦出现，
钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋百分
率ρ 称为最小配筋率ρ
min。
min b max
h0
h
第4章 受弯构件正截面承载力
正截面受弯的三种破坏形态
(1) 适筋破坏形态——破坏始自受拉区 钢筋的屈服
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后 压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变 形急剧发展，为“塑性破坏”。
(2) 超筋破坏形态——破坏始自受压混 凝土的压碎
受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服， 破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。 钢筋的抗拉强度没有被充分利用。
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第三部分受弯构件的承载力计算一、选择题1．钢筋混凝土梁裂缝瞬间，受拉钢筋的应力Sσ与配筋率ρ的关系是：(A)ρ↑‚σs↓(B) ρ↑,σS↑(C)σS 与ρ关系不大D．无法判断2．受弯构件的纯弯曲段内，开裂前混凝土与钢筋之间的握裹应力(A) ≅0 (B) 均匀分布(C)不均匀分布D．无法判断3．少筋截面梁破坏时，A．εS>εY, εC=εCU 裂宽及绕度过大(B) εS<εY,εC<εCU 裂宽及绕度过大C．εS>εY,εC≥εCU 即受压区混凝土压碎4．对适筋梁，受拉钢筋刚屈服时，A．承载力达到极限B．受压边缘混凝土达C．εS=εY, εC<εCU D．εS<εY, εC=εCU5．适筋梁从加载到破坏可分三个阶段，试填充：①抗裂计算以 b 阶段为基础②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 c 为基础。
③承载能力计算以 f 阶段为依据。
A．（Ⅰ）(B) （Ⅰa）C．（Ⅱ）D．（Ⅱa）(E) （Ⅲ）（F）（Ⅲa）6．受弯适筋梁，MY<MU，设(MU-MY)=∆M，则A．ρ大，M∆小(B) ρ小，M∆小C．M∆与ρ无关7．正截面强度计算中不考虑受拉混凝土的作用，因为：A．中和轴以下，混凝土全部开裂B．混凝土抗拉强度低C．中和轴附近部分受拉混凝土应力承担的力矩很小8．正截面强度计算中采用等效矩形应力图形，其确定原则为：A．保证应力合力的大小和作用点位置不变B．矩形面积=cm xf曲线面积，a x=x8.0C．由平截面假定确定a x=x8.09．正截面承载力计算基本假定之一为平截面假定，其主要作用是：A ．确定等效矩形应力图形高度xB ．确定受压边混凝土应变达cuε时，受压区合力点的位置C ．确定界限破坏时受压区高度系数bξD ．由cu cεε=，确定s ε值10．提高混凝土等级与提高钢筋等级相比，对承载能力的影响（受弯构件）： A．提高钢筋等级效果较大B ．提高混凝土等级效果较大C ．提高混凝土等级与提高钢等级是等效的 11．单筋梁m axρ值：(A)是个定值 B ．钢筋强度高，m axρ小C ．混凝土等级高，m axρ小12．设计双筋梁时，当求sA 、'sA 时，用钢量最小或接近最少的方法是： A ．取bξξ= B ．取's s A A =C ．使'2sa x =13．当双筋梁已知'sA 求s A 时，)('0''1s s y a h A f M-=，12M M M -=按2M 计算发现0h x bξ>，则：A ．''01s yy ycbsA f f bh f f A+=αξ求(B)按'sA 未知，令==bξξ求'sAs A(C))(/'0s y s a h f M A -=14．已知截面尺寸和配筋，复核T 形截面承载能力时，可按0=∑x ，用''1/ff c s y h b f A fx >=α，判别第一或第二种T形梁，当'fh x >时，则： A ．''11)(ff ycs h b b f f A-=α，2s A 按求得的x 计算（截面尺寸为h b ⨯）2M 。
（Ｂ）''11ff ycs h b f f Aα=，2s A 按求得的x 计算（截面尺寸为h b ⨯）2M 。
（Ｃ）''11)(ff ycs h b b f f A-=α，计算相应的1M ，用12s s s A A A -=，按单筋h b ⨯截面重求x 得2M 。
15．条件相同的无腹筋梁，受剪承载能力的大小为：A ．斜压破坏>斜拉破坏>剪压破坏B ．剪压破坏>斜压破坏>斜拉破坏C ．斜压破坏>剪压破坏>斜拉破坏D ．斜拉破坏>剪压破坏>斜压破坏16．仅配箍筋的梁，受剪承载力式为0025.17.0h sA f bh f V svyv t cs +=，在b 、t f 、0h 三个因素中，哪个提高抗剪强度有效些？ A ．0h B ． t fC ．b17．为什么不验算使用荷载下斜裂缝的宽度（对普通RC 构件而言）？A ．尚无计算方法B ．受剪承载力公式确定时已照顾了抗裂要求C ．不允许使用荷载下出现斜裂缝 18．仅配箍筋的梁，受剪公式为sv c uV V V+=，在c V 项中： A ．仅为混凝土的抗剪作用，因为07.0bh f Vt c=或0175.1bh f t +λB ．包括了混凝土剪压区、骨料咬合、纵筋暗销作用。
C ．除B ．点外，还有箍筋的部分作用，因系试验结果的经验式。
19．T 、工形截面梁计算时与矩形截面有何共同？ A ．不计翼缘作用，仍按07.0bh f V t c=或0175.1bh f t +λ计算。
B ．按07.0bh f Vt c=计算C ．按07.0175.1bh f t⨯+λ计算20．钢筋混凝土梁的受拉区边缘达到下述哪一种情况时，受拉区开始出现裂缝？（ ）A ．达到混凝土实际的抗拉强度。
B ．达到混凝土的抗拉标准强度。
C ．达到混凝土的抗拉设计强度。
D ．达到混凝土弯曲时的极限拉应变值。
21．截面尺寸和材料品种确定后，受弯构件正截面抗弯强度与受拉区纵向钢筋配筋率ρ之间的关系是（ ）A ． ρ愈大，正截面抗弯强度也愈大。
B ．当满足条件max minρρρ≤≤时，ρ愈大，正截面抗弯强度也愈大。
22．有两根条件相同的受弯构件，但正截面受拉钢筋的配筋率ρ不同，一根ρ大，另一根ρ小，设crM 是正截面开裂弯矩，uM 是正截面抗弯强度，则ρ与u crM M//的关系是（ ） A ． ρ大的u crM M /大。
B ． ρ小的u crM M/大。
C 两者的u crM M/相同。
23．无腹筋梁斜截面的破坏形态主要有斜压破坏、剪压破坏和斜拉破坏三中破坏的性质是：（ ） A 都属于脆性破坏。
B ．斜压破坏和斜拉破坏属于脆性破坏，剪压破坏属于延性破坏。
C ．斜拉破坏属于脆性破坏，斜压破坏和剪压破坏属于延性破坏。
24．梁的正截面破坏形式有适筋梁破坏、超筋梁破坏、少筋梁破坏，他们的破坏性质是（ ） A ．都属于塑性破坏 B ．都属于脆性破坏C．适筋梁、超筋梁属于脆性破坏，少筋梁属于塑性破坏D．适筋梁属于塑性破坏，超筋梁、少筋梁属于脆性破坏25．轴向压力对构件抗剪强度的影响是A．凡有轴向压力都可提高构件的抗剪强度B．轴向压力对构件抗剪强度没多大关系/C．一般说来，轴向压力可提高抗剪强度，但当轴压比过大时，却反而降低抗剪强度26．适筋梁的受弯破坏是（）A．受拉钢筋屈服前，混凝土压碎引起的破坏B．受拉钢筋屈服，随后受压混凝土达到极限压应变C．破坏前梁的挠度和裂缝宽度不超过设计限值D．受拉钢筋屈服恰好与混凝土压碎同时发生27.受弯正截面承载力计算中，采用等效矩形应力图，其确定的原则为（）A．保证压应力合力的大小和作用点位置不变B．矩形面积x f c等于曲线面积C．由平截面假定确定等于中和轴高度乘以系数1 D．试验结果28．图示单筋矩形截面梁，截面尺寸相同，材料强度相同，配筋不同，其极限受弯承载力u M)(m ina ρρ= )(maxmin b ρρρ<<)(maxc ρρ=)(maxd ρρ>大小按图编号依次排为A ．a<b<c<dB ．a>b>c>dC ．a=b<c<dD ．a<b<c=d29．下列表述（ ）为错误。
A ．第一类T 形梁应满足)5.0(01f f f c b h h b f M '-''≤αB ．验算第一类T 形梁配筋率时用bh A s/=ρ计算 C ．验算第二类T 形梁配筋率时用02/bh As =ρ计算D ．受均布荷载作用的梁在进行抗剪计算时，若025.0bh f V c c β<时应加大截面或提高混凝土强度等级30．梁中配置受压纵筋后（ ）A ．既能提高正截面受弯承载力，又可减少构件混凝土徐变B ．加大构件混凝土徐变C ．只能减少构件混凝土徐变D ．能提高斜截面受剪承载力31．受弯构件斜截面受剪承载力设计时，若025.0bh f V c c β>，应采取的措施是：A ．加大箍筋直径或减小箍筋间距B ．提高箍筋的抗拉强度设计值C ．增大构件截面面积或提高混凝土强度等级D ．加配弯起钢筋32．一般受弯构件，当07.0bh f V t<时，（ ）A ．可直接按最小配筋率yv cf f /02.0=ρ配筋B ．可直接按构造要求的箍筋最小直径及最大间距配筋C ．按构造要求的箍筋最小直径及最大间距配筋，并验算最小配筋D ．按受剪承载力公式计算配筋33．为提高钢筋混凝土板受冲切承载力而配置箍筋或弯起钢筋，板的厚度（ ）A ．大于200mmB ．等于200mmC ．不大于250mmD ．不应小于150mm34．对Ф20钢筋，梁顶和梁底钢筋之间净距分别要求（）A．梁顶≥30mm，梁底≥30mm B．梁顶≥20mm，梁底≥25 mmC．梁顶≥30mm，梁底≥25mm D．梁顶≥20mm，梁底≥30mm35．当梁的腹板高度大于等于mm时，梁的两侧应配纵向构造钢筋。
A．450 B．500 C．600 D．650 36．对于跨高比小于的钢筋混凝土梁宜啊深受弯构件进行设计。
A．2 B．2.5 C．5 D．3 37．当梁端实际受到部分约束但按简支计算时，应在支座区上部设置纵向构造钢筋，其截面面积不应小于梁跨中下部纵向受拉钢筋截面面积的（）且不少于两根。
A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．1/5 二、填空题1．受弯构件minρρ≥是为了____防止将构件设计成少筋构件____________________；maxρρ≤是为了___防止将构件设计成超筋构件_ ________。
2．第一种T形截面梁的适用条件及第二种T形截面梁的试用条件中，不必验算的条件分别是_____________及____________________。
3．受弯构件要求max min ρρρ≤≤，关于ρ的计算式为：A ．单筋矩形梁 ；B ．双筋梁 ；C ．第一种T 形梁 ；D ．第二种T形梁 。
4．T 形截面连续梁，跨中按 T 形 截面，而支座边按 矩形 截面计算。
5．受剪计算公式是根据 剪压 破坏形态的受力特征建立的；发生斜压破坏的原因是 剪跨比较小 ， 因此用 采取相应构造措施 加以解决。
6、钢筋混凝土受弯构件，随配筋率的变化，可能出现 少筋破坏 、 适筋破坏 和 超筋破坏 等三种沿正截面的破坏形态。
7、混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段，承载力计算以 阶段为依据，抗裂计算以 阶段为依据，变形和裂缝计算以 阶段为依据。