数学---安徽省淮北一中2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

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安徽省淮北市第一中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)

；当
时，即
时，在
上是增函数
，在
上是减函数，∴
；当
即时，在上是增函
数，∴
，综上所述，
点睛：本题主要考查了二次函数恒成立问题以及利用数形结合的思想，分类讨论的思想求含
-8-
有参数的二次函数最值问题，难度一般；常见的讨论形式有：1、对二项式系数进行讨论，分为等于 0，大于 0，小于 0；2、对函数的对称轴和所给区间进行讨论.
的定义域是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】试题分析：函数
定义域是，即
，从而知
，所以
的定义域为，因此对于
，则必须满足
，从而
，即
函数
的定义域为，故选择 A.
-2-
考点：复合函数的定义域.
8. 设函数
，则使得
成立的的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】∵函数
，∴
，即函数为偶函数且在
21. 已知定义域为的函数
是奇函数.
（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当
时，
恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
.
【解析】试题分析：（1）由函数 f（x）为 R 上的奇函数，有 f（0）=0，可求出 b 值，再由
f（1）=﹣f（﹣1），可求出 a 值.（2）用定义法证明函数的单调性，需按取值、作差、判断
【答案】（1）；（2）
【解析】试题分析：（1）二次函数
在轴下方，即等价于，可解得
参数范围；（2）函数
的对称轴为

安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题

2018-2019学年度第一学期期中考试高一数学考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知实数集R，集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|y=}，则A∩（∁R B）=（）A. B. C. D.2.对于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，则由下列图形给出的对应f中,f:A B, 能构成从A到B的函数的是（）A. B. C. D.3.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A. ，B. ，xC. ，D. ，4.若函数f（x）的定义域是[0，1]，则函数f（2x）+f（x+）的定义域为（）A. B. C. D.5.已知函数y=，若f（a）=10，则a的值是（）A. 3或B. 或5C.D. 3或或56.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f（）的x取值范围是（）A. B. C. D.7.已知，则=（）A. 3B. 9C.D.8.已知函数f（x）＝x2－2x在区间[－1，t]上的最大值为3，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.9. 函数f(x)＝a x-1+2的图象恒过定点（）A. B. C. D.10.已知a=log20.3，b=30.2，c=0.32，则（）A. B. C. D.11.y=lg|x-1|的图象为（）A. B.C. D.12.设函数f（x）=log2（3x-1），则使得2f（x）＞f（x+2）成立的x的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知（x，y）在映射f作用下的像是（x+y，xy），则（3，4）的像为______ ，（1，-6）的原像为______ ．14.若函数f（x）=，则f（f（-2））=______．15.函数f（x）=ln（-x2+2x+3）的单调减区间为______ ．16.若函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高一下学期期中考试数学试题Word版含解析

2017-2018学年安徽省淮北市第一中学高一下学期期中考试数学试题一、单选题 1．设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:先化简集合B,再求A∩B 得解. 详解：由题得，所以.故答案为：D点睛：本题主要考查集合和集合的交集运算，意在考查学生集合基础知识的掌握能力.要注意集合A 和集合B 的交集是有限集，不要写成了不等式. 2．23sin()6π-=（）（A ）（B ）12- （C ）12 （D 【答案】C【解析】试题分析：根据题意23231sin sin 4sin 6662ππππ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以答案为C ．【考点】1．诱导公式；2．常见角的三角函数值．3．函数的定义域是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意，，解得，且，故选C 。

4．函数的最小正周期是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先利用三角公式化简，再求函数的最小正周期.详解：由题得，所以函数的最小正周期,故答案为：C点睛：求三角函数的最小正周期一定要把函数化成的形式，才能代最小正周期的公式.5．已知互相垂直的平面交于直线，若直线满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：对每一个选项逐一研究判断即得.详解：对于选项A,画图可知，直线m可能和相交、平行和异面，所以选项A错误；对于选项B,画图可知，直线m和直线n可能平行、相交和异面，所选项B错误；对于选项C,因为，，所以.所以选项C正确；对于选项D,画图可知，直线m和直线n可能平行、相交和异面，所选项D错误.故答案为：C点睛：类似这种空间几何元素位置关系的判断，常用的有两种方法，一是举反例，二是直接证明，本题选项A,B,D的判断用的就是方法一，选项C的判断用的就是方法二.对于这两种方法要灵活选用.6．的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：观察题目中两角75°和15°的互余关系，结合三角函数的同角公式化简前二项，反用二倍角公式化简后一项即可．详解：∵cos275°+cos215°=cos275°+sin275°=1，且cos75°cos15°=cos75°sin75°=sin150°=，∴cos275°+cos215°+cos75°cos15°=．故答案为：点睛：（1）本题主要考查三角诱导公式、同角三角函数的关系和二倍角公式，意在考查学生的三角基础公式的掌握能力和基本运算能力.（2）三角函数化简，要三看（看角、看名和看式）和三变（变角、变名和变式）. 7．若非零向量,a b ，满足22a b =,且()()32a b a b -⊥+,则a 与b 的夹角为（） A.4π B. 2π C. 34π D. π【答案】A 【解析】试题分析：因为()()32a b a b -⊥+，所以()()22·323?20a b a b a a b b -+=--=．设a 与b 夹角为θ ()0θπ≤≤，又22a b =，所以222223cos 20b b b θ⎫--=⎪⎪⎭．因为0b ≠，所以上式可变形为8203θ-=，解得cos θ=0θπ≤≤，所以4πθ=，故选A ．【考点】1、向量垂直的充要条件；2、向量数量积公式；3、平面向量的模． 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】又三视图可得，该几何体为圆柱中挖去一个同底等高圆锥，其中底面半径为2，高为2，则几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，即，故选B.9．已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（）A. 2B.C. 6D.【答案】C【解析】试题分析：直线l 过圆心，所以，所以切线长，选C.【考点】切线长10．设是边上的任意一点，，若，则（）A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：设=t，根据向量的加减的几何意义，表示出，即可找到λ和μ的关系，从而求出λ+μ的值．详解：设=t（0≤t≤1），，所以==（+）=+t=+t（﹣）=（﹣t）+t，因为=λ+μ，所以λ+μ=﹣t+t=，故答案为：点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由两不共线的向量唯一表示出来，考查了向量加法减法法则.意在考查向量的基础知识掌握能力和运用能力.11．函数满足，且，则与的大小关系是（）A. B. C. D. 与有关，不确定【答案】A【解析】分析：由f（1+x）=f（1﹣x）推出函数关于直线x=1对称，求出b，f（0）=3推出c的值，再分x≥0，x＜0讨论确定f（b x）和f（c x）的大小．详解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．又f（0）=3，∴c=3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故答案为：A点睛：本题考查二次函数、指数函数的性质等知识，意在考查学生利用函数的图像和性质分析处理问题的推理分析能力.由于函数的定义域是R，所以在讨论f（b x）和f（c x）的大小时，要分x≥0和x＜0讨论.12．若的图象在上恰有两个最大值，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析: 根据在[0，1]上，求解内层函数的范围，由题意在[0，1]上恰有两个最大值点，结合三角函数的性质建立不等式可得结论．详解:∵x∈[0，1]上．∴．在[0，1]上恰有两个最大值点，∴，解得故答案为:C点睛:本题主要考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对三角函数的图像性质等基础知识的掌握能力,考查学生数形结合分析推理的能力.要注意，这里不等式的右边不能取等，否则有可能有三个零点，这样与已知就不符了，写不等式一定要注意取等的问题.二、填空题13．_______.【答案】【解析】分析：直接逆用和角的余弦公式化简求值.详解：由题得原式=故答案为：.点睛：本题主要考查和角的余弦公式，意在考查学生三角恒等变换基础知识掌握能力和逆向思维的能力.注意原式，不要把中间的符号写错了. 14．设向量是两个不共线的向量，若与共线，则_______.【答案】【解析】试题分析：∵向量，是两个不共线的向量，不妨以，为基底，则，又∵共线，．【考点】平面向量与关系向量15．已知，则_______.【答案】【解析】分析:先利用诱导公式化简原式，再把已知代入即得.详解：原式=.故答案为点睛：（1）本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，意在考查学生三角恒等变换的基础知识掌握能力和基本的运算能力. （2）本题运用了一个技巧，就是“1”的变式，，“1”是数学里比较特殊的一个数，灵活运用可以提高解题效率，本题就是最好的例子.16．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是_______.【答案】【解析】以以为轴，以边上的高为轴建立坐标系，则，设，则，，当时，取得最小值，故答案为.三、解答题17．（1）化简；（2）求证：.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】分析：（1）直接代2倍角公式化简即得. (2)先化简左边，即得右边.详解：（1）原式=.（2）证明：左边右边.故得证.点睛：本题主要考查二倍角公式等基础知识,意在考查学生对二倍角公式等基础知识的掌握能力及基本的三角运算能力. (2),二倍角的余弦有三个公式，注意结合题目情景选用不同的公式，本题选用的是，主要是为了和前面的“1”合并.这样提高了解题效率,优化了解题.18．已知向量，.（1）若，求的值；（2）记，求的单调递增区间.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）直接利用向量平行的坐标表示解答得解. (2)先求得,再求函数的单调递增区间.详解：（1）解：由得，，即，所以.（2），由得即的单调递增区间为.点睛：(1本题主要考查向量平行的坐标表示、数量积的坐标表示，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对向量的坐标表示和三角函数的图像性质的掌握能力及基本的运算能力.(2)在解方程时，它的解为，不要漏掉了kπ. 19．如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，是的中点.（1）求证：平面；（2）证明：平面平面.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）连结，设与交于点，连结，易证为的中位线，从而，再利用线面平行的判断定理即可证得平面；（2）依题意，易证底面，再利用面面垂直的判断定理即可证得平面平面.试题解析：（1）连接交于，连接。

安徽省淮北一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2016-2017学年安徽省淮北一中高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C．D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}2．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B．C．﹣ D．﹣73．如图，已知等于（）A．B．C．D．4．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C． D．5．已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．7．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．9．已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．10．如图，为互相垂直的两个单位向量，则|+|=（）A．B．C．D．11．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4 B．2 C．4 D．812．设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（，1）D．（，1]13．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）14．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15．=．16．（文科）sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=．17．设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为．18．（文科）设函数，则=．19．将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是．20．函数的最小正周期是．21．等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则•的最大值为．22．（文科）等腰△ABC的顶角，，则=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（1）已知，，其中，，求cos（α+β）；（2）已知，，且，求β的值．24．已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夹角θ的值；（2）设，若，求α，β的值．25．已知向量，，函数．（1）若f （x ）=0，求x 的集合；（2）若，求f （x ）的单调区间及最值．26．如图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD=AD=2EC=2，N 为线段PB 的中点．（Ⅰ）证明：NE ⊥PD ；（Ⅱ）求三棱锥E ﹣PBC 的体积．27．已知过原点O 的动直线l 与圆C ：（x +1）2+y 2=4交于A 、B 两点．（Ⅰ）若|AB |=，求直线l 的方程；（Ⅱ）x 轴上是否存在定点M （x 0，0），使得当l 变动时，总有直线MA 、MB 的斜率之和为0？若存在，求出x 0的值；若不存在，说明理由． 28．设a 为非负实数，函数f （x ）=x |x ﹣a |﹣a ．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f （x ）的零点个数，并求出零点． 29．已知f （x ）=|2x ﹣1|．（1）求f （x ）的单调区间；（2）比较f（x+1）与f（x）的大小；（3）试确定函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数．2016-2017学年安徽省淮北一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|y=}，A∩B=∅，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C．D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果．【解答】解：选项A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；选项B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B为点集；选项C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；选项D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=∅，∴B不可能为{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故选：D．2．已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B．C．﹣ D．﹣7【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α的范围及cosα的值，确定出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan（﹣α）===．故选B3．如图，已知等于（）A．B．C．D．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化简整理得=﹣+故选C．4．已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，求得，可得向量的夹角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夹角为，故选：C．5．已知，则sin2α的值为（）A．B．C．D．【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】先由sinα求cosα，再由正弦的倍角公式求之．【解答】解：∵，∴，∴．故选A．6．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．7．已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若•=﹣3，则λ的值为（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，•=（+）•（﹣）=（+）•[（﹣）﹣]=（+）•[（λ﹣1）•﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）•﹣=（1﹣λ）•4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．8．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据图象求出函数的最小正周期，从而可得w的值，再根据正弦函数的平移变化确定函数的解析式为，最后根据诱导公式可确定答案．【解答】解：从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．9．已知，是两个单位向量，且．若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，（m，n∈R），则=（）A．B．3 C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意建立直角坐标系，加上点C在∠AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解．【解答】解：因为，是两个单位向量，且．所以，故可建立直角坐标系如图所示．则=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=，所以=，故选D10．如图，为互相垂直的两个单位向量，则|+|=（）A ．B ．C ．D ．【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】用、表示出、再求|+|的值．【解答】解：根据题意，得=﹣2﹣3， =﹣4+∴+=（﹣2﹣3）+（﹣4+）=﹣6﹣2∴|+|===2．故选：B ．11．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．4B ．2C ．4D ．8【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的体积．【解答】解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，所以这个几何体的体积是2×2×3=12，长方体被一个平面所截，得到的几何体的是长方体的三分之二，如图所示，则这个几何体的体积为12×=8．故选D．12．设函数f（x）=x3+x，x∈R．若当0＜θ＜时，不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．（，1）D．（，1]【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】利用奇函数f（x）=x3+x单调递增的性质，可将不等式f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，转化为msinθ＞m﹣1恒成立，由0＜θ＜，可求得实数m 的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x为奇函数；又f′（x）=3x2+1＞0，∴函数f（x）=x3+x为R上的单调递增函数．∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立⇔f（msinθ）＞﹣f（1﹣m）=f（m﹣1）恒成立，∴msinθ＞m﹣1（0＜θ＜）恒成立⇔m（1﹣sinθ）＜1恒成立，由0＜θ＜知，0＜sinθ＜1，0＜1﹣sinθ＜1，＞1由m＜恒成立知：m≤1．∴实数m的取值范围是（﹣∞，1]．故选A．13．设函数f（x）=，若关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．（1，）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，）【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数的图象，利用数形结合，推出不等式，即可得到结果．【解答】解：函数f（x）=，x在区间[﹣1，5]上的图象如图：关于x的方程f（x）﹣log a（x+1）=0（a＞0且a≠1）在区间[0，5]内恰有5个不同的根，就是f（x）=log a（x+1）恰有5个不同的根，函数y=f（x）与函数y=log a（x+1）恰有5个不同的交点，由图象可得：，解得a．故选：C．14．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】3M：奇偶函数图象的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H2：正弦函数的图象．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx 的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解答】解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）15．=1．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用两角和与差的三角函数以及诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：1．16．（文科）sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为，第二个因式中的角72°变为（90°﹣18°），利用诱导公式cos（90°﹣α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．17．设函数f（x）=，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）的解集为（﹣3，2）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用单调性的性质列出不等式，求解即可．【解答】解：f（x）=x3﹣+1，x≥1时函数是增函数，f（1）=1．所以函数f（x）在R上单调递增，则不等式f（6﹣x2）＞f（x）等价于6﹣x2＞x，解得（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．18．（文科）设函数，则=．【考点】5B：分段函数的应用；3T：函数的值．【分析】利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．【解答】解：设函数，则f（2）=8﹣=．=f（）=．故答案为：．19．将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是偶函数，则m的最小值是．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先求向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，结合题意，可求得m的最小值．【解答】解：将函数f（x）=sin（3x+）图象向左平移m（m＞0）个单位后所对应的函数是f（x+m）=sin[3（x+m）+]=sin（3x+3m+），∵所对应的函数是偶函数，∴3m+=kπ+，k∈Z，∴m=，k∈Z，∵m＞0∴m的最小值是．故答案为：．20．函数的最小正周期是．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的周期公式可知T=，则函数的最小正周期T==．【解答】解：由正弦函数的周期公式可知T=，∴函数的最小正周期T==，函数的最小正周期，故答案为：．21．等腰△ABC的顶角A=，|BC|=2，以A为圆心，1为半径作圆，PQ为该圆的一条直径，则•的最大值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用平面向量的三角形法则，将，分别AP，AC，AB对应的向量表示，进行数量积的运算，得到关于夹角θ的余弦函数解析式，借助于有界性求最值即可．【解答】解：如图：由已知==；故答案为：．22．（文科）等腰△ABC的顶角，，则=2．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件求出AB，AC，然后求解数量积的大小即可．【解答】解：等腰△ABC的顶角，，可得AB=AC=2，则=2×2×cos60°=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23．（1）已知，，其中，，求cos （α+β）；（2）已知，，且，求β的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，sin（α﹣β）的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解sinβ的值，结合范围可求β的值．【解答】解：（1）∵，，，，∴，，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=．（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，∴sinβ=sin（α﹣（α﹣β））=sinαcos（α﹣β）﹣cosαsin（α﹣β）=，∴．24．已知向量，，0＜β＜α＜π．（1）若，求的夹角θ的值；（2）设，若，求α，β的值．【考点】9R ：平面向量数量积的运算；9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）由向量的坐标减法运算求得，再由，两边平方后整理可得cosαcosβ+sinαsinβ=0，即，从而得到与的夹角为90°；（2）由向量相等的条件可得，结合平方关系及角的范围即可求得α，β的值．【解答】解：（1）由，，得，由=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2，得：cosαcosβ+sinαsinβ=0，∴，∴与的夹角为；（2）由，得：，①2+②2得：，∵0＜β＜α＜π， ∴0＜α﹣β＜π，∴，，代入②得：，∵，∴，得β=，．综上所述，，．25．已知向量，，函数．（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的单调区间及最值．【考点】9R：平面向量数量积的运算；HW：三角函数的最值．【分析】（1）根据向量的数量积的运算和两角和的正弦公式化简f（x）=，再代值计算即可，（2）根据正弦函数的图象和性质即可求出单调区间和最值．【解答】解：（1）∵，，∴=令f（x）=0，则或，k∈Z，∴x=2kπ或，k∈Z∴{x|x=2kπ或，k∈Z}．（2）由﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，由+2kπ≤x+≤π+2kπ，k∈Z，即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z， +2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z∵x∈[0，]∴f（x）在[0，]上单调递增，在[，]即﹣π+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，∵，∴，∴，∴f（x）∈[0，1]．∴f（x）的最大值为1，最小值为026．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N为线段PB的中点．（Ⅰ）证明：NE⊥PD；（Ⅱ）求三棱锥E﹣PBC的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，由三角形中位线定理可得NF∥PD，，在结合已知得四边形NFCE为平行四边形，得到NE∥AC．再由PD⊥平面ABCD，得AC⊥PD，从而证得NE⊥PD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，得平面PDCE⊥平面ABCD，可得BC⊥CD，则BC⊥平面PDCE．然后利用等积法把三棱锥E﹣PBC的体积转化为B﹣PEC的体积求解．【解答】（Ⅰ）证明：连结AC与BD交于点F，则F为BD的中点，连结NF，∵N为线段PB的中点，∴NF∥PD，且，又EC∥PD且，∴NF∥EC且NF=EC．∴四边形NFCE为平行四边形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC⊂面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．三棱锥E﹣PBC的体积=．27．已知过原点O的动直线l与圆C：（x+1）2+y2=4交于A、B两点．（Ⅰ）若|AB|=，求直线l的方程；（Ⅱ）x轴上是否存在定点M（x0，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）先求出圆心C（﹣1，0）到直线l的距离为，利用点到直线距离公式能求出直线l的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2．设l的方程为y=kx，代入圆C的方程得（k2+1）x2+2x﹣3=0，由此利用韦达定理，结果已知条件能求出存在定点M（3，0），使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0．【解答】解：（Ⅰ）设圆心C（﹣1，0）到直线l的距离为d，则d===，…当l的斜率不存在时，d=1，不合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，由点到直线距离公式得=，解得k=±，故直线l的方程为y=．…（Ⅱ）存在定点M，且x0=3，证明如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线MA、MB的斜率分别为k1，k2．当l的斜率不存在时，由对称性可得∠AMC=∠BMC，k1+k2=0，符合题意当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx，代入圆C的方程整理得（k2+1）x2+2x﹣3=0，∴，．…∴+==．当2x0﹣6=0，即x0=3时，有k1+k2=0，所以存在定点M（3，0）符合题意，x0=3．…28．设a为非负实数，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．【考点】3E：函数单调性的判断与证明；52：函数零点的判定定理；5B：分段函数的应用．【分析】（I）先讨论去绝对值，写成分段函数，然后分别当x≥2时与当x＜2时的单调区间；（II）讨论a的正负，利用二次函数的单调性以及函数的极小值与0进行比较，进行分别判定函数y=f（x）的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，，①当x≥2时，f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在（2，+∞）上单调递增；②当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴f（x）在（1，2）上单调递减，在（﹣∞，1）上单调递增；综上所述，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，1）和（2，+∞），单调递减区间是（1，2）．（Ⅱ）（1）当a=0时，f（x）=x|x|，函数y=f（x）的零点为x0=0；（2）当a＞0时，，故当x≥a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在（a，+∞）上单调递增，f（a）＜0；当x＜a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在上单调递减，在上单调递增；∴f（x）的极大值为，1°当，即0＜a＜4时，函数f（x）与x轴只有唯一交点，即唯一零点，由x2﹣ax﹣a=0解之得函数y=f（x）的零点为或（舍去）；2°当，即a=4时，函数f（x）与x轴有两个交点，即两个零点，分别为x1=2和；3°当，即a＞4时，函数f（x）与x轴有三个交点，即有三个零点，由﹣x2+ax﹣a=0解得，，∴函数y=f（x）的零点为和．综上可得，当a=0时，函数的零点为0；当0＜a＜4时，函数有一个零点，且零点为；当a=4时，有两个零点2和；当a＞4时，函数有三个零点和．29．已知f（x）=|2x﹣1|．（1）求f（x）的单调区间；（2）比较f（x+1）与f（x）的大小；（3）试确定函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数．【考点】5B：分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间；52：函数零点的判定定理．【分析】（1）将函数转化为分段函数，利用分段函数确定函数单调区间．（2）利用函数的单调性比较大小．（3）转化函数的零点与函数的图象的交点，画出函数的图象，判断即可．【解答】解：（1）当x≥0时，函数f（x）=|2x﹣1|=2x﹣1，此时函数单调递增．当x＜0时，函数f（x）=|2x﹣1|=﹣（2x﹣1）=1﹣2x，此时函数单调递减．∴函数的单调递增区间为[0，+∞），单调递减为（﹣∞，0）．（2）若x≥0，则x+1≥1，此时函数f（x）单调递增，∴f（x+1）＞f（x），若x+1≤0，则x≤﹣1，此时函数f（x）单调递递减，∴f（x+1）＜f（x），若x+1＞0且x＜0，即﹣1＜x＜0时，f（x）=﹣2x+1，f（x+1）=|2x+1﹣1|=2x+1﹣1，则f（x+1）﹣f（x）=2x+1﹣1﹣（1﹣2x）=2x+2x+1﹣2=3⋅2x+1﹣2＞0，∴f（x+1）＞f（x），综上：当x≤﹣1时，f（x）＜f（x+1）．当x＞﹣1时，f（x）＞f（x+1）．（3）由（1）可知函数f（x）=|2x﹣1|在x=0时取得最小值0，g（x）=f（x）﹣x2=0，即|2x﹣1|=x2，在坐标系中画出函数y=|2x﹣1|与y=x2的图象，如图：两个函数的图象的交点有3个．函数g（x）=f（x）﹣x2零点的个数为3．2017年6月12日。

安徽省淮北市高一上学期数学期中考试试卷

安徽省淮北市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知集合A={x∈Z||x﹣1|＜3}，B={x|x2+2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A . （﹣2，1）B . （1，4）C . {2，3}D . {﹣1，0}2. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·遵义月考) 已知函数，则下列说法正确的是（）A . 是偶函数但不是奇函数B . 是奇函数但不是偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 既不是奇函数也不是偶函数4. （2分） (2017高一上·吉林期末) 已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）5. （2分） (2019高一上·仁寿期中) 已知函数，则（）A . 16B . 2C .D . 46. （2分）(2017·池州模拟) 若a=（）10 ， b=（），c=log 10，则a，b．c大小关系为（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞b＞aD . b＞a＞c7. （2分）下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A .B . y=|x|+1C .D . y=2-|x|8. （2分） (2018高一上·湘东月考) 下列函数中，既是奇函数，又在单调递增的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·莆田期中) 已知函数f（x+1）=2x2+5x+2，则f（x）的解析式为（）A . f（x）=2x2+5x+2B . f（x）=2x2+x﹣1C . f（x）=2x2+9x+11D . f（x）=2x2+5x﹣210. （2分）既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）A . y=sinxB . y=cosxC . y=sin2xD . y=cos2x二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）________。

安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题含答案

淮北一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知0,>y x ，且211=+y x ，则y x 2+的最小值为（）A ．223-B ．2223- C ．223+D ．2223+2。

离心率为23，且过点)0,2(的椭圆的标准方程是（ )A ．1422=+y xB ．1422=+y x 或1422=+y xC ．1422=+y xD ．1422=+y x 或116422=+y x3。

在ABC ∆中，c ca B 22cos 2+=（c b a ,,分别为角C B A ,,的对边)，则ABC ∆的形状为（ )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形4。

执行如图所示的程序框图,如果输出94=S ,则输入的=n （）A ．3B ．4C 。

5D ．65。

如图,在ABC ∆中，→→→→==BDBP AC AD 31,32，若→→→+=AC AB AP μλ，则μλ的值为（ )A ．3-B ．2-C 。

2D ．3 6.由公差为d 的等差数列,...,,321a a a 重新组成的数列...,,635241a a a aa a +++是（）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为d 2的等差数列 C. 公差为d 3的等差数列 D ．非等差数列7。

抛物线22x y =的焦点到准线的距离为（）A ．81B ．21 C. 41 D ．48。

如角α满足0cos 2sin =+αα，则=α2tan （） A ．34-B ．43 C.43-D ．349.已知抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，准线为l ，点l A ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ,若→→=FB FA ，则=→||AF ( )A ．3B ．4 C. 6 D ．7 10.数列}{na 的通项公式为*,2cosN n n a n ∈=π，其前n 项和为n S ，则=2017S （）A ．1008B ．1008- C. 1-D ．011.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的两个焦点分别为21,F F ，若椭圆上不存在点P ，使得21PF F ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．]22,0(B ．)1,22[C 。

安徽省淮北一中2017-2018学年高一上学期期中数学试题 Word版含解析

2017学年第一学期高一期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，集合，得：，则，故选B.2. 下列函数中，是同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D【解析】逐一考查所给函数的性质：A．与函数对应关系不一致，不是同一个函数；B．两函数的对应关系不一致，不是同一个函数；C．函数的定义域为，函数的定义域为R，不是同一个函数；D．函数与定义域和对应关系都相同，是同一个函数.本题选择D选项.点睛：判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简).3. 设，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】当时，，故；当时，，故，故选B.4. 函数一定存在零点的区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵函数在上的连续函数，∵，，∴，由函数零点的判定定理可知：函数在区间内存在零点，故选A.5. 令，，，则三个数的大小顺序是（）A. B. C. D.【答案】C6. 函数（，）的部分图像可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A，B：当a>1时，,显然A，B都不符合；对于C，D：当0<a<1时，,显然D符合.7. 已知函数定义域是，则的定义域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：函数定义域是，即，从而知，所以的定义域为，因此对于，则必须满足，从而，即函数的定义域为，故选择A.考点：复合函数的定义域.8. 设函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数，∴，即函数为偶函数且在上单调递增，∵，∴，∴，即，故选D. 点睛：本题考查利用函数的单调性与奇偶性的结合解不等式问题，属于中档题；由题意，函数是偶函数，在上单调递增，，化为，最后转化为关于的一元二次不等式，从而可得的取值范围.9. 已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对任意的实数，都有成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，即函数为减函数，可得：，解得，故选D.点睛：本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，考查基本知识的应用；要使分段函数单调递减，必须满足左段单调递减，右段单调递减，同时最容易遗漏的是左端的最小值不小于右段的最大值.10. 已知定义在上的奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】定义在上的奇函数的图象关于直线对称，∴，∴，即，∴，故函数的周期为4，∵，∴，，，，则，故选A.11. 已知，并且是方程的两根，实数的大小关系可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方程化为一般形式得：，∵是方程的两根，∴，，，，，又二次函数图象开口向上，所以实数的大小关系可能是，故选C.12. 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则原函数方程等价为,作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由时，函数有3个交点，所以要使有六个相异实根，则等价为有两个根，，且，，令，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得，则实数的取值范围是，故选B.点睛：本题考查复合函数零点的个数问题，以及二次函数根的分布，解决本题的关键是利用换元，将复合函数转化为我们熟悉的二次函数，换元是解决这类问题的关键；先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题，同时利用函数的图象结合数形结合思想及一元二次函数根的分布问题，确定的取值范围二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数是偶函数，且其定义域为，则__________．【答案】【解析】本试题考查了函数的奇偶性。

淮北一中2017-2018学年度高一上学期数学必修一检测卷含答案

淮北一中2017-2018学年度高一上学期数学必修一检测卷（内容：集合，函数，指数函数与对数函数）一、选择题（每题5分，共60分） 1．表示正整数集的是（）A.QB.NC.N *D.Z2．已知集合{}()|20A x x a a R =+>∈，且1,2A A ∉∈，则（）A.4a >-B.2a ≤-C.42a -<<-D.42a -<≤- 3．下列对应关系：①{}{}1,4,9,3,2,1,1,2,3,:A B f x x ==---→的平方根②{|A x x =是三角形}，{|B x x =是圆}，:f 三角形对应它的外接圆③2,,:2A R B R f x x ==→- ④{}{}1,0,1,1,0,1,:A B f A =-=-中的数平方其中是A 到B 的映射的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．函数y = ）A.()0,+∞B.(),0-∞C.[)0,+∞D.(],0-∞ 5．若()f x 满足关系式()123f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则()2f -的值为（） A.1 B.-1 C.32- D.326．函数()()1201x f x aa a -=+>≠且的图象恒过定点（）A.()1,3B.()0,1C.()1,1D.()0,3 7．函数2,y x x px x R =+∈,下列说法正确的是（）A.偶函数B.奇函数C.不具有奇偶函数D.奇偶性与p 有关 8．函数 lg xy x=的图象大致是（）9．三个数 20.320.3,log 0.3,2a b c -===之间的大小关系是（） A.a b c << B.b c a << C.b a c << D.a c b <<10．函数()f x 与()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭互为反函数，则函数()24f x -的单调增区间是（）A.(],0-∞B.[)0,+∞C.(]2,0-D.[)0,2 11．对于x R ∈，[]x 表示不超过x 的最大整数, 如[][]1.11, 2.13=-=-，定义R 上的函数()[][][]248f x x x x =++，若()1|,02A y y f x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，则A 中所有元素的和为（） A.15 B.19 C.20 D.5512．设函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[],a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[],a b 上是单调函数；②()f x 在 [],a b 上的值域是[]2,2a b ，则称区间[],a b 是函数 ()f x 的“和谐区间”，下列结论错误的是（） A.函数 ()()20f x x x =≥存在 “和谐区间” B.函数 ()()2x f x x R =∈存在 “和谐区间”C.函数 ()()210f x x=>不存在 “和谐区间” D.函数 ()()2log 0f x x x =>存在 “和谐区间”二、填空题（每题5分，共20分） 13．函数()f x 在R 上为奇函数, 且()1,0f x x =>，则当0x <时，()f x =__________.14．已知 {}{}222|,|2M y y x N y x y ===+=，则M N = __________.15．已知函数()32,,x x af x x x a⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若对任意实数b ,使方程()0f x b -=只一有解，则a 的取值集合是_________.16．有下列命题： ①幂函数()1f x x=的单调递减区间是()(),00,-∞+∞ ； ②若函数()()2201621f x x x x R +=--∈，则函数()f x 的最小值为2-；③若函数()()log 0,1a f x x a a =>≠在()0,+∞上单调递增，则()()21f f a -<+；④若()()()()314,1log ,1a a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞+∞上的减函数，则a 的取值范围是11,73⎛⎫⎪⎝⎭；⑤既是奇函数，又是偶函数的函数定是()()0f x x R =∈. 其中正确命题的序号有________.三、解答题（共70分）17．计算：22413log 50.753444162---⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭.18．已知函数()()()()101x xf x a a aa -=--<<.（1）判断()f x 的奇偶性 ;（2）用定义证明()f x 为R 上的增函数.19．已知a R ∈，函数()f x x x a =-.（1）当2a =时，将函数()f x 写成分段函数的形式，并作出函数的简图；（2）当2a >时，求函数()y f x =在区间[]1,2上的最小值.20．若()2f x x x b =-+，且()()()22log ,log 201f a b f a a a ==>≠且.（1）求,a b ；（2）求()2log f x 的最小值及相应x 的值；（3）若()()2log 1f x f >且()()2log 1f x f <，求x 的取值范围.21．定义对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”. （1）已知二次函数()()224,0f x ax x a a R a =+-∈≠,试判断()f x 是否为定义域R 上的“局部奇函数”若是，求出满足()()f x f x -=-的x 的值；若不是，请说明理由；（2）若()2xf x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围.淮北一中2017-2018学年度高一上学期数学必修一检测卷参考答案1．C 【解析】：Q 表示有理数集，N 表示自然数集，N *表示正整数集，Z 表示整数集，故选C. 考点：常见的数集表示. 2．D【解析】：因为1,2A A ∉∈，所以⎩⎨⎧>+≤+0402a a ，解得42a -<≤-，故选D.3．C 【解析】：对于①，A 中的所有元素在B 中都有两个确定的元素对应，不符合映射概念；对于②，在:f 三角形对应它的外接圆，A 中的所有元素在B 中都有唯一确定的元素对应，符合映射概念；对于③，R A =，R B =，在2:x x f −→−的作用下，A 中的所有元素在B 中都有唯一确定的元素对应，符合映射概念；对于④，{}1,0,1-=A ，{}1,0,1-=B ，:f A 中的数平方，A 中的所有元素在B 中都有唯一确定的元素对应，符合映射概念.∴是A 到B 的映射的有②③④.故选：C.考点：映射.4．C 【解析】：要是函数有意义须满足0211≥⎪⎭⎫⎝⎛-x，解得0≥x ，则定义域为[)0,+∞，故选C.考点：函数的定义域. 5．A 分析：∵()123f x f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，∴()62122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-f f ，…①；()232221-=-+⎪⎭⎫⎝⎛-f f ，…②；②2⨯-①得：()323=-f ，故()12=-f ，故选A.考点：（1）函数的值；（2）抽象函数及其应用.【一题多解】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数求值，难度中档.除了上述解法之外，还可采用构造方程组求解析式，进而求出函数的值，即∵()123f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，用x 1替代x 可得()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x f x f x x f x f 321312，解方程组得：()x xx f -=2，则()1212=+-=-f ，故选A. 6．A 分析：令01=-x ，解得1=x ，则1=x 时，函数320=+=a y ，即函数图象恒过一个定点()1,3.故选A.考点：指数函数的图象和性质.7．D 析：∵函数2,y x x px x R =+∈，()2px x x x f +-=-，故当0=p 时，函数()x x x f =为奇函数，当0≠p 时，函数2,y x x px x R =+∈ 为非奇非偶函数，故函数y 的奇偶性与p 有关，故选：D.8．D 分析：由于()xx x f lg =，得()()x f xx xx x f -=-=--=-lg lg ，故函数为奇函数，关于原点对称，则可排除A ，B ，又因为()01=f ，则可排除C ，故选D. 考点：函数的图象. 9．B 分析：∵23103.03.012>=>=--a ，03.0log 2<=b ，222013.0=<=<c ，∴b c a <<.故选：B. 考点：比较大小.10．D 分析：∵()f x 与()12xg x ⎛⎫= ⎪⎝⎭互为反函数，∴())0.(log log 221>-==x x x x f .则函数()()2224l o g 4x x f --=-，由042>-x ，解得22<<-x .∴函数的单调增区间是[)0,2.故选：D. 考点：（1）反函数；（2）复合函数的单调性.11．A【解析】：∵任意x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.11, 2.13=-=-，定义R 上的函数()[][][]248f x x x x =++，若()1|,02A y y f x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈81,0x ，4120<≤x ，2140<≤x ，180<≤x ，∴()[][][]0842=++=x x x x f ，当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈82,81x ，21241<≤x ，1421<≤x ，281<≤x ，∴()[][][]110842=+=++=x x x x f ，当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈83,82x ，43221<≤x ，2341<≤x ，382<≤x ， ∴()[][][]3210842=++=++=x x x x f ，当⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈84,83x ，1243<≤x ，2423<≤x ，483<≤x ， ∴()[][][]4310842=++=++=x x x x f ，当21=x 时，则742121821421221=++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，所以A 中所有元素的和为1574310=++++.故选A. 考点：元素与集合关系的判断.12．D 解析：A 中，当0≥x 时，()2x x f =在[]2,0上是单调增函数，且()x f 在[]2,0上的值域是[]4,0，∴存在“和谐区间”，原命题正确；B 中，当R x ∈时，()xx f 2=在[]21，上是单调增函数，且()x f 在[]21，上的值域是[]4,2，∴存在“和谐区间”，原命题正确；C 中，()()210f x x x=>是单调减函数，且()x f 在[]21，上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,41，∴不存在“和谐区间”，原命题正确；D 中，当0>x 时，()x x f 2log =是单调增函数，假设存在[]b a ,满足题意，则()a a f 2=，且()b b f 2=，即a a 2l og 2=，且b b 2l og 2=；∴a a=22，且b b 222=，即a a =4，且b b=4；这与函数的单调性矛盾，∴假设不成立，即函数不存在“和谐区间”，原命题不正确；故选D.13．()1---=x x f分析：∵()f x 为奇函数，0>x 时，()1+=x x f ，∴当0<x 时，0>-x ，()()()1+--=--=x x f x f ，即0<x 时，()1---=x x f ，故答案为：()1---=x x f .14．{|0y y ≤≤分析：{}{}02≥===y y x y y M ，{}{}22222≤≤-==+=y y y xy N ，故{}20≤≤=y y N M，故答案为：{|0y y ≤≤.15．{}0,1分析：由23x x =，可得0=x 或1.∵对任意实数b ，使方程()0f x b -=只有一解，∴函数()x f 连续且单调递增，∴0=a 或1.故答案为{}0,1. 16．②③分析：①幂函数()1f x x=有两个单调递减区间：()0,∞-，()+∞,0，在()(),00,-∞+∞ 上不具单调性，故错误；②若函数()()2201621f x x x x R +=--∈，当1=x 时，函数()x f 的最小值为2-，故正确；③若函数()()log 0,1a f x x a a =>≠在()0,+∞上单调递增，则1>a ，21>+a ，则()()()122+<=-a f f f ，故正确；④若()()()()314,1log ,1a a x a x f x x x -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是(),-∞+∞上的减函数，则⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<<-041310013a a a a ，解得：a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71；故错误，⑤既是奇函数，又是偶函数的函数不一定是()()0f x x R =∈.定义域关于原点对称即可，故错误；故答案为：②③.17．解析：22413log 50.753440.00814162---⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭()()3141223440.7542340.32225⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯⨯- ⎪ ⎪⨯⨯-⎝⎭⎝⎭=++-+0.3=+1115848+-+ 5.55=. 18．解析：（1）()()()()(),1,x xx R f x a a a f x f x -∈-=--=-∴ 为奇函数.（2）设12,x x R ∈，且12x x <，则()()()()()()11221211xx x x f x f x a a aa aa ---=-----()()()12121x x x x a a aaa--⎡⎤=----⎣⎦()()()()21121212121111x x x x x x x x x xa a a a a a a a a a a +⎡⎤-⎛⎫=---=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由于1212101,0,10xx x x a a aa +<<->+>，于是()()()12,f x f x f x <∴为R 上的增函数.19．解析：（1）当2a = 时，()()()2,222,2x x x f x x x x x x -≥⎧⎪=-=⎨-<⎪⎩.（2）[]2,1,2a x >∈ ,()()22224a a f x x a x x ax x ⎛⎫∴=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，当3122a <≤，即23a <≤时，()()min 224f x f a ==-，当322a >，即3a >时，()()()min min 24,2311,1,3a a f x f a f x a a -<≤⎧==-∴=⎨->⎩. 20．解析：（1） ()()()222222,log log log ,log 1,2f x x x b f a a a b b a a =-+∴=-+=∴=∴= ,又()()22log 2,4,4,2f a f a a a b b ==∴-+=∴= .（2）由（1）得()()()2222222172,log log log 2log 24f x x x f x x x x ⎛⎫=-+∴=-+=-+ ⎪⎝⎭，∴当21log 2x =，即x =()2log f x 有最小值74.（3）由题意知()()22222222log log 22log 0log 10120112024log 22x x x x x x x x x x x x ⎧-+><>⎧<<>⎧⎪⎪∴∴∴<<⎨⎨⎨-<<<-+<-+<⎪⎩⎩⎪⎩或或. 考点：（1）对数的运算性质；（2）二次函数的性质.21．解析：（1）当()()224f x ax x a a R =+-∈，方程()()0f x f x +-=即()2240a x -=，有解2x =±，所以()f x 为 “局部奇函数”.（2）当()2xf x m =+时，()()0f x f x +-=可化为2220x xm -++=，因为()f x 的定义域为[]1,1-，所以方程2220x xm -++=在[]1,1-上有解.令12,22x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦,则12m t t -=+，设()1g t t t =+，则()1g t t t =+在(]0,1t ∈上为减函数，在[)1,t ∈+∞上为增函数，（要证明），所以当1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()52,2g t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以522,2m ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，即5,14m ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦.。

淮北市第一中学2018-2019学年上学期高一数学期中考试卷附答案解析

淮北市第一中学2019-2020学年上学期期中考高一数学试题一、单选题1．若{}6,7,8A =，则集合A 的真子集共有（）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个2．()221log 42x y x x-=--的定义域是()A ．(－2，0)∪(1，2)B ．(－2，0]∪(1，2)C ．(－2，0)∪[1，2)D ．[－2，0]∪[1，2]3．函数2()log 24f x x x =+-的零点所在区间为（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)4．设40.48,8a log b log ==,0.42c =,则()A ．b c a<<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．b a c<<5．已知集合{}{}2230,10A x x x B x ax =--==-=，若B A ⊆，则a 的取值集合是（）A ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,0,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,0,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数2()1exf x x =-的图象大致是（）A．B ．C ．D．7．函数()()22log 32f x x x =-+的单调递增区间是（）A ．3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．()2,+∞D ．(),1-∞8．已知函数213()log ()f x x ax a =--对任意两个不相等的实数121,(,)2x x ∈-∞-，都满足不等式2121()()0f x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是()A ．[1,)-+∞B ．(,1]-∞-C ．1[1,]2-D ．1[1,)2-9．已知1()44x f x x -=+-e ，若正实数a 满足3(log )14a f <，则a 的取值范围为（）A ．34a >B ．304a <<或43a >C ．304a <<或1a >D ．1a >10．已知函数12019()ln 112019x x a xf x a x-+=+-+-，若定义在R 上的奇函数()g x ，有()2(1)log 25g f =+21log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则(1)g -=（）A ．2B ．0C ．-1D ．-211．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积()2m与时间t(月)的关系t:y a ,=有以下叙述:①这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ;③浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等;⑤若浮萍蔓延到2222m 3m 6m 、、所经过的时间分别为123t t t ,、、则123t t t +=.其中正确的是A ．①②B ．①②③④C ．②③④⑤D ．①②⑤12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，x R ∀∈，有()()3f x f x x --=，在()0,∞+上有()2230f x x '->，若()()22364f m f m m m --≥-+-，则实数m 的取值范围为（）A ．[]1,1-B ．(],1-∞C ．[)1,+∞D ．(][),11,-∞-+∞ 二、填空题13．函数()log 14a y x =-+的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()f x 的图象上，则()3f =________.14．设22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则((1))f f -=______．16．某中学为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究的学习能力，他们以函数1()lg1xf x x-=+为基本素材研究该函数的相关性质，某研究小组6位同学取得部分研究成果如下：①同学甲发现：函数()f x 的零点为(0,0)；②同学乙发现：函数()f x 是奇函数；③同学丙发现：对于任意的(1,1)x ∈-都有222()1x f f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭；④同学丁发现：对于任意的,(1,1)a b ∈-，都有()()1a b f a f b f ab +⎛⎫+=⎪+⎝⎭；⑤同学戊发现：对于函数()f x 定义域中任意的两个不同实数1x ，2x ，总满足()()12120f x f x x x ->-；⑥同学己发现：求使()0f x >的x 的取值范围是(0,1)．其中正确结论的序号为________．三、解答题17．（1）计算：（1）()2.5221log 6.25lg ln()log log 16100e e +++；（2）()1220310.5230.2522019(2)10(23)103---⎡⎤--⨯⨯-+--⨯⎣⎦．18．已知全集为R ，函数()()lg 1f x x =-的定义域为集合A ，集合(){}|16B x x x =->.（1）求()R A C B I ；（2）若{}|12C x m x m =-+<<，()()R C A C B ⊆I ，求实数m 的取值范围.19．m 为何值时，函数2()234f x x mx m =+++（1）在(1,3)-上有两个相异零点；（2）有两个相异零点且均比-1大．20．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当04x <≤时，v 的值为2千克/年；当420x <≤时，v 是x 的一次函数；当20x >时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年.（1）当020x <≤时，求v 关于x 的函数表达式.（2）当养殖密度x 为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.21．若定义在D 上的函数f （x ）满足：对任意x ∈D ，存在常数M>0，都有-M<f （x ）<M 成立，则称f （x ）是D 上的有界函数，其中M 称为函数f （x ）的上界。

2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1），因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。

2017-2018年安徽省淮北一中高一上学期数学期中试卷和解析

2017-2018学年安徽省淮北一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A ∩（∁U B）=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2，3，4}2．（5分）下列函数中，是同一函数的是（）A．B．y=x2与y=x|x|C．D．y=x2+1与y=t2+13．（5分）设f（x）=，则f（f （2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）函数f（x）=x3+2x﹣1一定存在零点的区间是（）A．B． C． D．（1，2）5．（5分）令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．（5分）函数f（x）=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]8．（5分）设函数f（x）=x4+x2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，）∪（，+∞）9．（5分）已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B． C． D．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．（5分）已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b），并且α，β是方程f（x）=0的两根（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（）A．α＜a＜b＜β B．a＜α＜β＜b C．a＜α＜b＜βD．α＜a＜β＜b12．（5分）已知函数f（x）=，若方程f2（x）+bf（x）+=0有六个相异实根，则实数b的取值范围（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣，0）D．（﹣，﹣1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．14．（5分）函数g（x）=log2（3﹣2x﹣x2）的单调递增区间为．15．（5分）定义运算a*b为：，例如：1*2=1，则1*2x的取值范围是．16．（5分）若函数与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2≤4x≤8}，C={x|a ﹣4＜x≤2a﹣7}．（1）求（∁U A）∩B；（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．18．（12分）计算：（1）×．19．（12分）已知函数f（x）=log2（mx2+（m﹣1）x+1）．（1）当m=2时，求f（x）的值域；（2）若f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．20．（12分）设a∈R，已知函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x﹣1．（1）若函数f（x）的图象恒在x轴下方，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值g（a）．21．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）当时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界，已知函数．（1）当时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2017-2018学年安徽省淮北一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A ∩（∁U B）=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴∁U B={0，1}，∴A∩（∁U B）={1}．故选：B．2．（5分）下列函数中，是同一函数的是（）A．B．y=x2与y=x|x|C．D．y=x2+1与y=t2+1【解答】解：∵=|x|，与y=x的对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故A错误；∵y=x|x|=，与y=x2两函数对应关系不同，∴两函数不是同一函数，故B错误；∵（x≠1），与y=x+3的定义域不同，∴两函数不是同一函数，故C错误；y=x2+1与y=t2+1为相同函数，故D正确．故选：D．3．（5分）设f（x）=，则f（f （2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵f（2）=，而1＜2，∴f（f（2））=f（1）=21﹣1=20=1，故选：B．4．（5分）函数f（x）=x3+2x﹣1一定存在零点的区间是（）A．B． C． D．（1，2）【解答】解：∵函数f（x）=x3+2x﹣1在（0，+∞）上连续单调递增函数，f（）=﹣1＜0，f（）=＞0，f（）f（）＜0∴函数f（x）=x3+2x﹣1只有1个零点，在（，）内，故选：A．5．（5分）令a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则三个数a、b、c的大小顺序是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，所以c＜b＜a故选：D．6．（5分）函数f（x）=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=a x﹣，为减函数，当a＞1时，函数f（x）=a x﹣，为增函数，且当x=﹣1时f（﹣1）=0，即函数恒经过点（﹣1，0），故选：D．7．（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（）A． B．[﹣1，4]C．[﹣5，5]D．[﹣3，7]【解答】解：解：∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选：A．8．（5分）设函数f（x）=x4+x2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（）B．（﹣∞，）∪（1，+∞）C．（）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【解答】解：由函数f（x）=x4+x2，可得函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）单调递增，若f（x）＞f（2x﹣1）则|x|＞|2x﹣1|，解得x∈（），故选：A．9．（5分）已知函数满足对任意的实数x1≠x2都有成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B． C． D．【解答】解：函数对任意的实数x1≠x2都有成立，可得函数图象上任意两点连线的斜率小于0，说明函数的减函数，可得：，解得a∈[，）．故选：D．10．（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（﹣1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2﹣x）=f（x），∴f[2﹣（x+2）]=f（x+2），即f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），故函数f （x）的周期为4．∵f（﹣1）=﹣f（1）=1，∴f（1）=﹣1，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（﹣1）=1，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=505•[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f （2017）=504•0+f（1）=﹣1，故选：A．11．（5分）已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）﹣2（a＜b），并且α，β是方程f（x）=0的两根（α＜β），则实数a，b，α，β的大小关系是（）A．α＜a＜b＜β B．a＜α＜β＜b C．a＜α＜b＜βD．α＜a＜β＜b【解答】解：方法1：方程化为一般形式得：x2﹣（a+b）x+ab﹣2=0，∵α，β是方程（x﹣a）（x﹣b）﹣2=0的两根，∴α+β=a+bf（α）=0，f（β）=0，f（a）＜0，f（α）＜0又二次函数图象开口向上，所以必有α＜a＜b＜β；故选A方法2：令w=（x﹣a）（x﹣b），作出图象抛物线与x轴交于点a，b．则y=（x ﹣a）（x﹣b）﹣2的图象是将w向下平移2个单位得到，如图则α、β是抛物线y与x轴的两个交点．在图上可以直接看到α＜a＜b＜β．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，若方程f2（x）+bf（x）+=0有六个相异实根，则实数b的取值范围（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣，0）D．（﹣，﹣1）【解答】解：令t=f（x），则原函数方程等价为t2+bt+=0．作出函数f（x）的图象如图1：图象可知当由0＜t＜1时，函数t=f（x）有3个交点．所以要使f2（x）+bf（x）+=0有六个相异实根，则等价为有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，0＜t2＜1．令g（t）=t2+bt+，则由根的分布（如图2）可得，即，即，解得﹣＜b＜﹣1，则实数b的取值范围是（﹣，﹣1）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数∴其定义域关于原点对称，故a﹣1=﹣2a，又其奇次项系数必为0，故b=0解得，b=0∴a+b=故答案为：．14．（5分）函数g（x）=log2（3﹣2x﹣x2）的单调递增区间为．【解答】解：3﹣2x﹣x2＞0，解得：﹣3＜x＜1，不等式对应的二次函数y=3﹣2x ﹣x2是开口向下的二次函数，对称轴为：x=﹣1，x∈（﹣3，﹣1]时，函数是增函数，而y=log2x是增函数，由复合函数的单调性可知，函数在（﹣3，﹣1]上是增函数．故答案为：（﹣3，﹣1]{或写出（﹣3，﹣1）．也是正确的}．15．（5分）定义运算a*b为：，例如：1*2=1，则1*2x的取值范围是（0，1] ．【解答】解：当1≤2x时，即x≥0时，函数y=1*2x=1当1＞2x时，即x＜0时，函数y=1*2x=2x∴f（x）=，作出函数的图象，由图知：函数y=1*2x的取值范围为：（0，1]．故答案为：（0，1]．16．（5分）若函数与函数y=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有且只有一个公共点，则a的取值范围是（，+∞）∪{} ．【解答】解：当a＞1时，作出函数y=|a x﹣1|图象：若直线y=2a﹣与函数y=|a x﹣1|的图象有且只有一个公共点，由图象可知0＜2a＜1，解得＜a＜，与a＞矛盾，当2a﹣＞1即a时，有一个交点；当0＜a＜1时，﹣2a，可得2a=0，即a=时，两个函数有一个公共点，故答案为：（，+∞）∪{}．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|2≤4x≤8}，C={x|a ﹣4＜x≤2a﹣7}．（1）求（∁U A）∩B；（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．【解答】解（1）∵全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜1}，∴∁U A={x|x≤﹣1或x≥1}，∵B={x|2≤4x≤8}={x|1≤2x≤3}={x|≤x≤}，∴（∁U A）∩B={x|1≤x≤}；（2）由A∩C=C得，C⊆A，且C={x|a﹣4＜x≤2a﹣7}，①当C=∅时，a﹣4≥2a﹣7，解得a≤3；②当C≠∅时，则，解得3＜a＜4，综上可得，实数a的取值范围是（﹣∞，4）．18．（12分）计算：（1）×．【解答】解：1）×=﹣4﹣1+0.5×4=﹣3=lg5+lg2﹣lg0.1﹣2=1+﹣2=﹣．19．（12分）已知函数f（x）=log2（mx2+（m﹣1）x+1）．（1）当m=2时，求f（x）的值域；（2）若f（x）的值域为R，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=2时，函数f（x）=log2（2x2+x+1）．y=2x2+x+1可得△=﹣7＜0，所以y=2x2+x+1=2（x+）2+，f（x）=log2（2x2+x+1）的值域为[，+∞）．（2）①当m=0时，满足题意；②当m≠0时，，解得0＜m或m，所以0≤m或m．20．（12分）设a∈R，已知函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x﹣1．（1）若函数f（x）的图象恒在x轴下方，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在[﹣1，2]上的最大值g（a）．【解答】解：（1）若函数f（x）的图象恒在x轴下方，函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x﹣1．开口向下，则△＜0，即4（a﹣1）2﹣4＜0，解得：0＜a＜2故a的取值范围是（0，2）．（2）函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x﹣1．其对称轴为：x=a﹣1；∵x∈[﹣1，2]上，∴当a﹣1≤﹣1，即a≤0时，f（x）在[﹣1，2]上是减函数，∴f（x）max=f（﹣1）=﹣2a；当﹣1＜a﹣1＜2时，即0＜a＜3时，在（﹣1，a﹣1）上是增函数，在（a﹣1，2）上是减函数，∴f（x）max=f（a﹣1）=a2﹣2a；当a﹣1≥2，即a≥3时，f（x）在[﹣1，2]上是增函数，∴∴f（x）max=f（2）=4a﹣9；综上所述，最大值g（a）=21．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）当时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）在定义域为R是奇函数．所以f（0）=0，即，∴b=1．检验知，当b=1时，原函数是奇函数．（2）由（1）知，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则，因为函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以，又，∴f（x2）﹣f（x1）＜0即f（x2）＜f（x1），∴函数f（x）在R上是减函数．（3）因f（x）是奇函数，从而不等式f（kx2）+f（2x﹣1）＞0等价于f（kx2）＜﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x），因f（x）在R上是减函数，由上式推得kx2＜1﹣2x，即对一切有：恒成立，设，令，则有g（t）=t2﹣2t，，∴g（x）min=g（t）min=g（1）=﹣1，∴k＜﹣1，即k的取值范围为（﹣∞，﹣1）．22．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界，已知函数．（1）当时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当时，，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在（1，+∞）上单调递增，∴，即f（x）在（﹣∞，0）上的值域为，故不存在常数M ＞0，使|f （x ）|≤M 成立．∴函数f （x ）在（﹣∞，0）上不是有界函数．（2）由题意知，|f （x ）|≤4对x ∈[0，+∞）恒成立，即：﹣4≤f （x ）≤4，令，∵x ≥0，∴t ∈（0，1]．∴对t ∈（0，1]恒成立，∴，设，，由t ∈（0，1]，由于h （t ）在t ∈（0，1]上递增，p （t ）在t ∈（0，1]上递减，h （t ）在t ∈（0，1]上的最大值为h （1）=﹣6，p （t ）在t ∈（0，1]上的最小值为p （1）=2． ∴实数a 的取值范围为[﹣6，2]．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：a+bbx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

安徽省淮北一中度上学期高一期中考试数学试题

淮北一中2016-2017学年度上学期高一期中考试数学试题一、选择题（60分）1．已知集合(){}{}|30,|ln1A x Z x xB x x=∈-≤=<，则A B=（）A．{}0,1,2 B．{}1,2,3 C．{}1,2 D．{}2,32．已知函数()⎩⎨⎧≤>=3log2xxxxfx，，，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛41ff的值是（）A．91- B．9- C．91D．93．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y=1xB．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|4．幂函数()y f x=的图象经过点1(4,)2，则1()4f=（）A．2 B．4 C．8 D．165．下列各个对应中,构成映射的是（）6．函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( )A．(0,+∞) B．[0,+∞)C．(1,+∞) D．[1,+∞)7．若210,5100==ba，则ba+2=( )A.0B.1C.2D.38．函数()21xf xx=+的图象大致是（）CBy yyyxxx xO OOO9．函数的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线关于y 轴对称，则( )A ．B ．C ．D ．10．函数()y f x =在[]0,2上单调递增，且函数()2f x +是偶函数，则下列结论成立的是（） A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．设方程10x＝｜lg(－x)｜的两个根分别为x 1,x 2，则 ( )A. x 1 x 2<0B. x 1 x 2=1C. x 1x 2 >1 D 、0<x 1 x 2<112．若不等式12(1)3lg(1)lg33x xa x ++-≥-对任意的(,1]x ∈-∞恒成立，则a 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ． [1,)+∞C ．[0,)+∞D ．(,1]-∞二、填空题（20分）13．函数2()lg(31)1f x x x=++-的定义域是 . 14．已知函数()y f x =是函数xy a =(0a >且1a ≠）的反函数，其图像过点2(,)a a ，则()f x = ．15．已知函数1221,1,()log , 1.x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪≥若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是． 16．已知2a＝3b＝6c，若bc∈(k ，k ＋1)，则整数k 的值是________．三、解答题（70分）（10分）17．已知集合{}|2131A x a x a =-<<+，集合{}|1x 4B x =-<<．（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A B =？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．（12分）18．不用计算器计算：（1）7log 203log lg25lg47(9.8)+++-；（2）20.523327492(0.008)8925--⎛⎫⎛⎫-+⨯⎪⎪⎝⎭⎝⎭．（12分）19．已知函数1()f x x x=-. （1）用函数单调性的定义证明：函数()f x 在区间(0,)+∞上为增函数；（2）若2(4)(2)0tttf mf -=，当[1,2]t ∈时，求实数m 的取值范围.（12分）20．已知二次函数()f x 的对称轴()2,x f x =-的图像被x 轴截得的弦长为()01f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若12x f k ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对[]1,1x ∈-恒成立，求实数k 的取值范围．（12分）21．经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足函数()802t g t =-（件），而且销售价格近似满足于115(0t 10)2(t)125(10t 20)2t f t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩（元）．（1）试写出该种商品的日销售额y 与时间(0t 20)t ≤≤的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．（12分）22．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-. （1）求0x <时()f x 的解析式；（2）问是否存在正数,a b ,当[,]x a b ∈时，()()g x f x =，且的值域为[,]22a b ？若存在，求出所有的,a b 的值，若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1-5 CCCAB 6-10 ABADB 11-12 DD二、填空题13．1(,1)3-14．2()log f x x = 15．(1,0)- 16．4三、解答题17．（1）(][],20,1a ∈-∞-；（2）不存在实数a ，使A B =.【解析】（1）因为A B ⊆，所以集合A 可以分为A A =∅≠∅或两种情况来讨论；当A =∅时，21312a a a -≥+⇒≤-，当A ≠∅时，得211314012131a a a a a -≥-⎧⎪+≤⇒≤≤⎨⎪-<+⎩，综上，(][],20,1a ∈-∞-（2）若存在实数a ，使A B =，则必有21103141a a a a ⎧-=-=⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，无解．故不存在实数a ，使A B =考点：集合相等的条件与子集的包含关系等有关知识的综合运用． 18．（1）132（2）19【解析】（1）32233313log 3lg(254)21lg10323222=+⨯++=++=++=原式（2）21232384910002472171252279825932599⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯=-+⨯=-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭原式考点：指数式对数式运算19．（1）证明见解析；（2）[5,17]. 【解析】（1）证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则1212121212121212()(1)1111()()()x x x x f x f x x x x x x x x x x x -+-=---=-+-= ∵120x x <<，∴1210x x +>，120x x >，120x x -<，有12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <，∴函数()f x 在区间(0,)+∞上为增函数（2）∵22112(4)(2)2(2)(2)022t t t t t tt tf mf m -=---= 即24(21)21t tm -=- ∵2210t->，∴221tm =+ ∵[1,2]t ∈，∴212[5,17]t+∈ 故m 的取值范围是[5,17]. 考点：导数的概念．20．（1） ()241f x x x =++；（2）13,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. 【解析】（1）由题意可以设()(22f x a x x =++，由()011f a =⇒=， ∴()(22241f x x x xx =++=++；（2）当[]1,1x ∈-时，11,222xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵()f x 开口向上，对称轴为2x =-， ∴()f t 在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增∴()min 11324f t f ⎛⎫==⎪⎝⎭． ∴实数k 的取值范围是13,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭考点：1.二次函数的图象与性质；2.函数与不等式.21．（1）=y 22101200(010)902000(1020)t t t t t t ⎧-++≤≤⎨-+<≤⎩;（2）1225max =y ，600min =y . 【解析】（1）由已知得：1(15)(802)(010)2()()1(25)(802)(1020)2t t t y f t g t t t t ⎧+-≤≤⎪⎪=⋅=⎨⎪--<≤⎪⎩=22101200(010)902000(1020)t t t t t t ⎧-++≤≤⎨-+<≤⎩ （2）由（1）知①当010t ≤≤时，22101200(5)1225y t t t =-++=--+. 该函数在[0,5]递增，在（5,10]递减．max 12255y t ∴==（当时取得），min 1200010y t t ∴===（当或时取得）．②当1020t <≤时，22902000(45)25y t t t =-+=--.该函数在（10,20]递减，min 20008001200,60020y y t ∴<-===（当时取得）．由①②知max 12255y t ∴==（当时取得），min 60020y t ==（当时取得）考点：1.函数的实际应用；2.分段函数的最值.22．（1）2()2f x x x =+；（2）不存在正数,a b 的值满足题意. 【解析】（1）任取0x <，得0x ->，故有2()2f x x x -=--，又函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，有()()f x f x -=-， ∴2()2f x x x -=--∴0x <时，2()2f x x x =+. （2）由题得，2()2g x x x =-+，当01a b <<<时，()2()2a g a b g b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得3232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，不合题意，舍去；当01a b <<≤时，()g x 的最大值为(1)12b g ==，2b ∴=，又()(2)0[,]22a bg b g ==∉， 2b ∴=不合题意，舍去；当1a b ≤<时，()2()2b g a a g b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，无解，舍去.综上，不存在正数,a b 的值满足题意. 考点：1.函数的性质；2.二次函数.。

数学---安徽省淮北市濉溪县2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)

安徽省淮北市濉溪县2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）设全集U=R，且A={x||x﹣1|＞2}，B={x|x2﹣6x+8＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3] D．（﹣1，4）2．（5分）函数的定义域是（）A．{x|x＞3} B．{x|﹣4＜x＜3} C．{x|x＞﹣4} D．{x|﹣4≤x＜3}3．（5分）设函数，则其零点所在区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）4．（5分）已知f：x→x2是集合A到集合B={0，1，4}的一个映射，则集合A中的元素最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．（5分）设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c6．（5分）设函数f（2x）的定义域是[2，4]，则函数的定义域为（）A．[1，2] B． C．[2，8] D．[8，32]7．（5分）设f（x）=ax3+bx﹣1﹣5，其中a，b为常数，若f（7）=7，则f（﹣7）=（）A．﹣17 B．﹣7 C．7 D．178．（5分）对于集合A，B，定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A⊕B=（A﹣B）∪（B﹣A），设M={1，2，3，4，5，6}，N={4，5，6，7，8，9，10}，则M⊕N中元素个数为（）A．5 B．6 C．7 D．89．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式中恒成立的是（）A．B．ln（x2+1）＞ln（y2+1）C．x2＞y2D．x3＞y310．（5分）直角梯形ABCD，如图1，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为f（x）．如果函数y=f（x）的图象如图2，则△ABP 面积的最大值为（）A．10 B．16 C．18 D．3211．（5分）若f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b）且f（1）=2，则=（）A．1008 B．2018 C．2014 D．100912．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足，则a的取值范围是（）A．[2，+∞） B．（﹣∞，]∪[2，+∞）C．（，2] D．（0，]∪[2，+∞）二、填空题13．（5分）若幂函数的图象过点，则f（4）=．14．（5分）函数的单调递增区间是．15．（5分）已知函数f（x）=．若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为．16．（5分）函数f（x）定义域为R，对任意两个不相等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”，则下列函数：•y=e x+x；‚y=x2；ƒ是“H函数”的有．三、解答题17．（10分）计算下列各式的值，写出必要的解答过程：•（1）（2）‚．18．（12分）已知集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}．（1）当m=﹣3时，求集合A∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且•（1）求a，b的值；‚（2）判断f（x）的奇偶性；ƒ（3）求函数f（x）的最小值．20．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+mx﹣m.•（1）若函数f（x）的最大值为0，求实数m的值；‚（2）是否存在实数m，使得f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，对于任意的m，n∈[﹣1，1]有•（1）判断并证明函数f（x）的单调性；‚（2）解不等式．22．（12分）已知定义域为R的函数为奇函数（1）求a的值；（2）‚判断f（x）的单调性（不必证明）；求出f（x）的值域；（3）若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（k﹣x2）+f（2﹣x）＞0恒成立，求k的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】A={x||x﹣1|＞2}={x|x＞3或x＜﹣1}，∁U A={x|﹣1≤x≤3}．B={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，∴（∁U A）∩B={x|2＜x≤3}．故选：C．2．D【解析】∵对于log2（6﹣2x），得出6﹣2x＞0∴x＜3∵对于，，得出x+4≥0∴x≥﹣4∴函数的定义域是{x|﹣4≤x＜3} 故选D.3．B【解析】∵f（1）f（2）=（1﹣2）×（8﹣1）=﹣7＜0，∴其零点所在区间为（1，2）．故选B．4．C【解析】令x2=0，1，4，解得：x=0，±1，±2，故最多有5个，故选C．5．D【解析】∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．6．D【解析】∵函数f（2x）的定义域是[2，4]，∴4≤2x≤16，∴4≤≤16，则函数的定义域为[8，32]，故选：D．7．A【解析】f（x）=ax3+bx﹣1﹣5，其中a，b为常数，若f（7）=7，可得a73+b7﹣1﹣5=7，解得a73+b7﹣1=12，f（﹣7）=﹣（a73+b7﹣1）﹣5=﹣17．故选：A．8．C【解析】对于集合A，B，定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A⊕B=（A﹣B）∪（B﹣A），设M={1，2，3，4，5，6}，N={4，5，6，7，8，9，10}，∴M⊕N={1，2，3}∪{7，8，9，10}={1，2，3，7，8，9，10}．∴M⊕N中元素个数为7．故选：C．9．D【解析】∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A．取x=2，y=﹣1，不成立；B．取x=0，y=﹣1，不成立C．取x=π，y=﹣π，不成立；D．由于y=x3在R上单调递增，因此正确故选：D．10．B【解析】由题意知，BC=4，CD=5，AD=5，过D作DG⊥AB∴AG=3，由此可求出AB=3+5=8．S△ABC=AB•BC=×8×4=16．故选：B．11．B【解析】∵f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b）且f（1）=2，∴f（a+1）=f（a）f（1）=2f（a），∴，∴=2×1009=2018．故选：B．12．D【解析】因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（a）=f（﹣log2a）=f（log2a），则f（log2a）+f（a）≤2f（1）则f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log2a|≥1，解得0＜a≤或a≥2，则a的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：D．二、填空题13．【解析】由题意可设幂函数为y=xα，则，即，∴．则f（x）=．∴f（4）==．故答案为：．14．[﹣1，1）【解析】要使函数有意义，则3﹣2x﹣x2＞0，解得﹣3＜x＜1，故函数的定义域是（﹣3，1），令t=﹣x2﹣2x+3，则函数t在（﹣3，﹣1）上递增，在[﹣1，1）上递减，又因函数y=在定义域上单调递减，故由复合函数的单调性知的单调递增区间是[﹣1，1）．故答案为：[﹣1，1）．15．1＜a≤2【解析】因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以y=a x﹣a递增，且a1﹣a，由y=a x﹣a递增，得a＞1①，由a1﹣a，得a≤2②，综合①②得1＜a≤2．故答案为：1＜a≤2．16．①【解析】∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=e x+x为增函数，满足条件．②y=x2，则函数在定义域上不单调．不满足条件．③，当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为①，故答案为：①．三、解答题17．解：（1）==．（2）‚==﹣=．18．解：（1）当m=﹣3时，集合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|﹣7≤x≤﹣2}，∴A∩B={x|﹣3≤x≤﹣2}，（2）∵合A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}，A∩B=B，∴由题意可知B⊆A，当B=∅时，有2m﹣1＞m+1，即m＞2，当B≠∅时，有，解得﹣1≤m≤2．综上所述，所求实数m的取值范围是{m|m≥﹣1}．19．解：（1）由已知得，解得．（2）由（1）可得f（x）=2x+2﹣x，显然，它的定义域为R，且满足f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），所以f（x）为偶函数．（3）令t=2x＞0，则f（x）=g（t）=t+≥2，当且仅当t=1，即2x=1，即x=0时，取等号，故函数f（x）的最小值为2．20．解：（1）•函数f（x）=﹣x2+mx﹣m=﹣（x﹣）2﹣m+，则最大值﹣m+=0，即m2﹣4m=0，解得m=0或m=4（2）‚当，即m≤4时，f（x）在[2，3]上递减，则，即，此时m无解；当，即m≥6时，f（x）在[2，3]上递增，则，即，解得m=6；当，即4＜m＜6时，f（x）在[2，3]上先递增再递减，所以f（x）在处取到最大值，则，解得m=﹣2或6，舍去，综上可得，存在m=6，使得f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]．21．（1）证明：任取x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则﹣x2∈[﹣1，1]因为f（x）为奇函数，所以，由已知得，又x1﹣x2＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）所以f（x）在[﹣1，1]上单调递增．‚因为f（x）在[﹣1，1]上单调递增，（2）解：由题意得：，解得，所以原不等式的解集为．22．解：（1）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，即，则a=1；（2）由（1）知，所以f（x）在R上单调递减；由2x＞0知2x+1＞1，则，故f（x）的值域为，（3）因为f（x）为奇函数，所以由f（k﹣x2）+f（2﹣x）＞0得f（k﹣x2）＞﹣f（2﹣x）=f（x﹣2），又因为f（x）为R上的减函数，则x∈[﹣1，1]时，k﹣x2＜x﹣2恒成立，即x∈[﹣1，1]时，k＜x2+x﹣2恒成立，令g（x）=x2+x﹣2，则x∈[﹣1，1]时，k＜g（x）min，易知，所以．。

【最新文档】2017年安徽省淮北一中高一上学期期中数学试卷

（ 1）若 A? B，求实数 a 的取值范围；
（ 2）是否存在实数 a，使得 A=B？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由．
18．（ 12 分）不用计算器计算：
（ 1） log3 +lg25+lg4+7
+（﹣ 9.8）0；
（ 2）（） ﹣（）0.5+（0.008） × ．
19．（ 12 分）已知函数 f （x）=x﹣ ．
21．（12 分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量（件）与价格（元）均为时间 t（天）的函数，且销售量近似满足 g（ t）=80﹣ 2t（件），
价格近似满足于
（元）．
（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t （0≤t ≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值． 22．（ 12 分）已知函数 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥ 0 时， f（x） =2x ﹣ x2．（ 1）求 x＜0 时 f（x）的解析式；（ 2）问是否存在正数 a，b，当 x∈[ a，b] 时， g（x）=f（ x），且 g（x）的值域为 [ ， ] ？若存在，求出所有的 a， b 的值，若不存在，请说明理由．
∴ f（）＜ f（ 1）＜ f（）故选： B．
11．（ 5 分）设方程 10x=| lg（﹣ x）| 的两个根分别为 x1，x2，则（
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A．x1 x2＜0 B．x1 x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1 x2＜ 1 【解答】解：不妨设 x1＜ x2，方程 10x=| lg（﹣ x） | 的两个根分别为 x1，x2，则 x1＜﹣ 1＜ x2＜0．