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数学史知识点及解答

数学史知识点及解答

数学史知识点及解答1. 欧几里得算法欧几里得算法是古希腊数学家欧几里得提出的一种求最大公约数的方法。

该算法的基本原理是通过连续除法的方式,将两个数的较大数除以较小数,然后用余数替换较大数,不断重复这个过程直到余数为零。

最后一次余数不为零的除数即为这两个数的最大公约数。

例如,对于数字36和48,用欧几里得算法可以得到他们的最大公约数为12。

2. 斐波那契数列斐波那契数列是一种数学序列,起始于0和1,后续的每个数都是前两个数的和。

这个数列在数学和自然界中都有广泛的应用。

斐波那契数列的前几个数字依次为0、1、1、2、3、5、8、13、21...以此类推。

斐波那契数列的性质在组合数学、几何学和计算机科学等领域有重要的应用。

3. 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是一道关于质数的未解之谜。

它由德国数学家哥德巴赫在18世纪提出,猜想的内容是:每个大于2的偶数都可以分解为两个质数之和。

虽然这个猜想在很多特殊情况下得到了证明,但至今尚未找到一个通用的证明方法。

哥德巴赫猜想是数论领域一个备受关注的问题,至今仍然是一个未解之谜。

4. 无理数的发现无理数是一类不能用两个整数的比值来表示的实数。

最早的无理数发现可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯。

他们通过构造正方形的对角线,发现了无法被有理数表示的长度。

这个发现颠覆了当时数学界的观念,并为后续的数学理论奠定了坚实的基础。

著名的π(圆周率)和√2(根号2)都是无理数的例子。

5. 导数与微分导数和微分是微积分中的重要概念,由众多数学家在不同时期独立发现。

导数描述了函数曲线上某一点的斜率,可以用于求变化率、最优化问题等。

微分引入了一个新的数学对象——微分形式,使得数学分析中的计算和推理更加方便。

导数和微分在物理、经济学和工程学等领域有广泛应用。

总结:数学史上有许多重要的知识点和发现,它们不仅为数学学科本身带来了深远的影响,也推动了其他科学领域的发展。

欧几里得算法、斐波那契数列、哥德巴赫猜想、无理数的发现以及导数与微分等都是数学史上具有重要意义的内容。

数学史中考试题及答案

数学史中考试题及答案

数学史中考试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 被认为是“几何之父”的数学家是()。

A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案:B2. 以下哪位数学家不是古希腊人?()。

A. 阿基米德B. 毕达哥拉斯C. 欧拉D. 欧几里得答案:C3. 被誉为“代数学之父”的是哪位数学家?()。

A. 欧几里得B. 笛卡尔C. 阿基米德D. 牛顿答案:B4. 微积分的发明归功于以下哪两位数学家?()。

A. 牛顿和莱布尼茨B. 欧拉和高斯C. 阿基米德和牛顿D. 欧几里得和毕达哥拉斯答案:A5. 以下哪位数学家不是法国人?()。

A. 笛卡尔B. 帕斯卡C. 拉格朗日D. 高斯答案:D6. 数学中的“黄金分割”是由哪位数学家提出的?()。

A. 欧几里得B. 阿基米德C. 毕达哥拉斯D. 欧拉答案:C7. 以下哪位数学家是概率论的先驱?()。

A. 牛顿B. 帕斯卡C. 欧拉D. 阿基米德答案:B8. 被誉为“现代数学之父”的是哪位数学家?()。

A. 牛顿B. 欧拉C. 高斯D. 笛卡尔答案:D9. 以下哪位数学家不是德国人?()。

A. 高斯B. 莱布尼茨C. 欧拉D. 康托尔答案:C10. 以下哪位数学家与非欧几何的发现有关?()。

A. 欧拉B. 高斯C. 黎曼D. 牛顿答案:C二、填空题(每题4分,共20分)11. 古希腊数学家________提出了勾股定理,这个定理在西方被称为毕达哥拉斯定理。

答案:毕达哥拉斯12. 微积分的基本原理是由________和________独立发现的。

答案:牛顿;莱布尼茨13. 法国数学家________提出了解析几何的概念,将代数和几何结合起来。

答案:笛卡尔14. 德国数学家________被誉为“数学王子”,他在数论、代数、几何等领域都有杰出贡献。

答案:高斯15. 概率论的发展与________和________的通信讨论有关。

答案:帕斯卡;费马三、简答题(每题10分,共40分)16. 简述阿基米德的主要贡献。

数学史知识点和答案高一

数学史知识点和答案高一

数学史知识点和答案高一数学史知识点和答案随着人类文明的不断进步,数学作为一门科学逐渐展露头角。

它为人类提供了一种探索宇宙和解决现实问题的工具。

数学的发展历程与人类文明的历史息息相关。

本文将介绍一些数学史的知识点,帮助高一学生更好地了解数学的发展轨迹。

1. 古代数学古代数学的发展起源于古埃及和古巴比伦。

在古埃及,人们用简单的几何形状和计量单位开始了数学的研究。

他们利用数字和几何概念解决了土地测量和建筑设计等实际问题。

古巴比伦人也取得了重要的数学成就。

他们发明了用60作为基数的六十进制系统,并发展了代数学中的二次和立方方程。

2. 古希腊数学古希腊数学是数学史上一个重要的里程碑。

在古希腊,数学开始走向抽象化和理论化的道路。

毕达哥拉斯定理是古希腊数学的代表性成果之一。

它表明在直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方。

此外,欧几里德的《几何原本》对几何学的发展产生了深远的影响,成为欧洲数学教育的基础。

3. 中世纪数学中世纪是欧洲数学的“黑暗时期”,数学的发展停滞不前。

但在阿拉伯世界,数学取得了巨大的进展。

阿拉伯学者将古希腊和印度的数学知识综合起来,发展了代数学和三角学。

他们引入了阿拉伯数字,计算方法的改进为现代数学的发展奠定了基础。

4. 文艺复兴时期的数学文艺复兴时期是数学的新黄金时代。

数学家们热衷于解决实际问题,如以数学方法计算天体运动和量子力学。

伽利略、牛顿和莱布尼茨等数学家的贡献使数学与自然科学产生了密切联系。

他们的成果奠定了现代数学的基础。

随着时间的推移,数学的发展越来越迅速。

今天的数学已经分为多个分支,如代数、几何、数论等。

数学对人类的日常生活和科学研究都起着重要作用。

数学的应用涵盖了技术、金融、医学和工程等各个领域。

对于数学的学习,掌握基础知识是关键。

以下是一些高一学生常见的数学问题:1. 如何求解一个二次方程的根?对于形如ax^2 + bx + c = 0的二次方程,可以使用求根公式:x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a来求解。

《数学史》练习题库及答案

《数学史》练习题库及答案

《数学史论约》试题一、填空1、数学史的研究对象是();2、数学史分期的依据主要有两大类,其一是根据()来分期,其一是根据()来分期;3、17世纪产生了影响深远的数学分支学科,它们分别是()、()、()、()、();4、18世纪数学的发展以()为主线;5、整数458 用古埃及记数法可以表示为()。

6、研究巴比伦数学的主要历史资料是(),而莱因特纸草书和莫斯科纸草书是研究古代()的主要历史资料;7、古希腊数学发展历经1200多年,可以分为()时期和()时期;8、17世纪创立的几门影响深远的数学分支学科,分别是笛卡儿和()创立了解析几何,牛顿和()创立了微积分,()和帕斯卡创立了射影几何,()和费马创立了概率论,费马创立了数论;9、19世纪数学发展的特征是()精神和()精神都高度发扬;10、整数458 用巴比伦的记数法可以表示为()。

11、数学史的研究内容,从宏观上可以分为两部分,其一是内史,即(),其一是外史,即();12、19世纪数学发展的特征,可以用以下三方面的典型成就加以说明:(1)分析基础严密化和(),(2)()和射影几何的完善,(3)群论和();13、20世纪数学发展“日新月异,突飞猛进”,其显著趋势是:数学基础公理化,数学发展整体化,()的挑战,应用数学异军突起,数学传播与()的社会化协作,()的导向;14、《九章算术》的内容分九章,全书共()问,魏晋时期的数学家()曾为它作注;15、整数458 用玛雅记数法可以表示为()。

16、数学史的研究对象是数学这门学科产生、发展的历史,既要研究其(历史进程),还要研究其();17、古希腊数学学派有泰勒斯学派、(毕达哥拉斯学派)、(厄利亚学派)、巧辩学派、柏拉图学派、欧多克索学派和();18、阿拉伯数学家()在他的著作()中,系统地研究了当时对一元一次和一元二次方程的求解方法;19、19世纪数学发展的特点,可以用以下三方面的典型成就加以说明:(1)()和复变函数论的创立;(2)非欧几里得几何学问世和();(3)在代数学领域()与非交换代数的诞生。

(完整版)数学史知识点及复习题

(完整版)数学史知识点及复习题

第1页/共9页一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号 填在题干的括号内。

)1 .关于古埃及数学的知识,主要来源于(A.埃及纸草书和苏格兰纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书 2 .以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。

A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派 VD.毕达哥拉斯学派3 .最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。

A.《九章算术》B.《孙子算经》V C.《周髀算经》D.《缀术》4 .首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。

A.中国V B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊5 .欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后,第一位有影响的数学家是()。

V A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗6 .对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”,其发现者是()。

A.伽利略 B.哥白尼V C.开普勒 D.牛顿7 .对古代埃及数学成就的了解主要来源于() V A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻8 .公元前 4 世纪,数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线?( )A.不可公度数B.化圆为方 VC.倍立方体D.三等分角9 .《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的()A.棱柱 VB.棱锥C.棱台D.楔形体10 .印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是() A.阿耶波多B.婆罗摩笈多V C.马哈维拉D.婆什迦罗11 .射影几何产生于文艺复兴时期的( ) A.音乐演奏B.服装设计C.雕刻艺术V D.绘画艺术12彳微分符号“d ”、积分符号“『的首先使用者是( )A.牛顿 VB.莱布尼茨C.开普勒D.卡瓦列里)。

V B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书 D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书13.求和符号》的引进者是()第2页/共9页A.牛顿B.莱布尼茨VC.柯西D.欧拉14.作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波约是()A.俄国人B德国人C.葡萄牙人V 口.匈牙利人15.最早证明了有理数集是可数集的数学家是()V A.康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西16.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是()V A.希尔伯特B.庞加莱C.罗素D.克莱因17.《周髀算经》和()是我国古代两部重要的数学著作。

大学数学史题库及答案

大学数学史题库及答案

大学数学史题库及答案一、单选题1、以下哪个数学家不是古希腊人?A.毕达哥拉斯B.阿基米德C.欧几里得D.希波克拉底答案:D.希波克拉底2、以下哪个数学符号不是由阿拉伯人发明的?A.零符号B.代数符号C.函数符号D.等号答案:D.等号3、以下哪个数学定理不是由法国数学家费马提出的?A.费马大定理B.费马小定理C.费马多边形定理D.费马圆周率公式答案:C.费马多边形定理二、多选题1、以下哪些数学家是文艺复兴时期的代表人物?A.达芬奇B.伽利略C.开普勒D.牛顿答案:A,B,C2、以下哪些数学符号是印度人发明的?A.十进位记数法B.三角函数表C.圆周率近似值D.虚数单位“i”答案:A,C3、以下哪些数学定理是欧几里得提出的?A.欧几里得定理B.勾股定理C.平行公理D.微积分基本定理答案:A,B,C三、判断题1、阿基米德发现了微积分。

()答案:错误。

微积分是由牛顿和莱布尼茨发现的。

2、π是由印度数学家阿叶彼海特发明的。

()答案:错误。

π是由古希腊数学家海伦发明的。

大学数学史题库附答案数学,作为一门历史悠久且广泛应用的基础学科,以其独特的魅力在大学教育中占据了重要的地位。

今天,我将为大家分享一份精选的大学数学史题库及其答案,希望能够帮助大家更好地理解数学的历史和发展。

一、选择题1、以下哪个选项不是数学史上的重要人物?A.毕达哥拉斯B.阿基米德C.牛顿D.莎士比亚答案:D.莎士比亚解释:莎士比亚是文学巨匠,而非数学家。

2、以下哪个发明与数学无关?A.钟表B.算盘C.电脑D.日晷答案:C.电脑解释:电脑虽然与计算有关,但其主要功能是信息处理和存储,而非数学计算工具。

3、在中世纪,哪个国家对数学的发展做出了重要贡献?A.罗马帝国B.中国C.阿拉伯帝国D.古希腊答案:C.阿拉伯帝国解释:阿拉伯帝国在数学领域有着显著的成就,如代数学的发展以及阿拉伯数字的传播等。

二、简答题1、请简述数学在文艺复兴时期的发展以及主要成就。

数学史考试题和答案

数学史考试题和答案

数学史考试题和答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 被认为是数学史上第一位数学家的是:A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案:A2. 以下哪位数学家不是古希腊数学家?A. 欧拉B. 阿基米德C. 希帕提亚D. 欧几里得答案:A3. “几何原本”是由哪位数学家所著?A. 牛顿B. 欧拉C. 欧几里得D. 高斯答案:C4. 微积分的发明归功于以下哪两位数学家?A. 牛顿和莱布尼茨B. 欧拉和拉格朗日C. 阿基米德和高斯D. 笛卡尔和帕斯卡答案:A5. 以下哪位数学家不是法国人?A. 帕斯卡B. 拉普拉斯C. 拉格朗日D. 高斯答案:D6. 被誉为“现代数学之父”的是:A. 牛顿B. 高斯C. 欧拉D. 笛卡尔答案:D7. 以下哪位数学家是概率论的先驱?A. 帕斯卡B. 欧拉C. 牛顿D. 阿基米德答案:A8. 以下哪位数学家是解析几何的创始人?A. 牛顿B. 笛卡尔C. 欧拉D. 高斯答案:B9. 以下哪位数学家是复数理论的先驱?A. 欧拉B. 牛顿C. 欧几里得D. 笛卡尔答案:A10. 以下哪位数学家是群论的创始人?A. 高斯B. 拉格朗日C. 伽罗瓦D. 欧拉答案:C二、填空题(每题2分,共20分)1. 毕达哥拉斯定理,也被称为勾股定理,是由古希腊数学家______提出的。

答案:毕达哥拉斯2. 阿基米德是古希腊的数学家、物理学家、工程师,他发现了浮力原理,并计算了圆周率的近似值,他的近似值在______和______之间。

答案:3.14084 和 3.142853. 欧几里得的《几何原本》是数学史上最重要的著作之一,它系统地总结了古希腊几何学的知识,并提出了______条公理。

答案:234. 牛顿和莱布尼茨独立发现了微积分,牛顿的微积分工作主要体现在他的著作《______》中。

答案:自然哲学的数学原理5. 欧拉是18世纪的瑞士数学家,他在数学的许多领域都有贡献,包括数论、图论、拓扑学等,他的名字被用来命名了欧拉公式:e^(iπ) + 1 = ______。

数学史高中试题及答案

数学史高中试题及答案

数学史高中试题及答案一、选择题1. 被誉为“数学之父”的古希腊数学家是:A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 阿波罗尼奥斯答案:A2. 中国古代数学著作《九章算术》的成书时间大约是:A. 春秋时期B. 战国时期C. 秦汉时期D. 唐宋时期答案:C3. 微积分的发明者之一,同时也是物理学家的是:A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 笛卡尔D. 高斯答案:A4. 以下哪位数学家对概率论的发展做出了重要贡献?A. 欧拉B. 拉普拉斯C. 费马D. 帕斯卡答案:D5. “无理数”的发现者是:A. 毕达哥拉斯B. 希波克拉底C. 欧多克索斯D. 柏拉图答案:B二、填空题6. 公元前300年左右,古希腊数学家_________提出了圆锥曲线的概念。

答案:阿波罗尼奥斯7. 中国古代数学家_________在《周髀算经》中最早提出了“勾股定理”。

答案:赵爽8. 17世纪,法国数学家_________发明了解析几何。

答案:笛卡尔9. 微积分的基本定理,也被称为_________定理。

答案:牛顿-莱布尼茨10. 19世纪,德国数学家_________被誉为“数学王子”。

答案:高斯三、简答题11. 简述欧几里得《几何原本》对数学史的影响。

答案:《几何原本》是欧几里得的代表作,它系统地总结了古希腊几何学的知识,采用了公理化方法,对后世数学的发展产生了深远的影响。

它不仅奠定了几何学的基础,而且对逻辑推理和证明方法有着重要的启示作用。

12. 描述一下牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献。

答案:牛顿和莱布尼茨是微积分的共同发明者。

牛顿发展了流数法,而莱布尼茨则提出了微积分符号系统。

两人的工作虽然独立进行,但都极大地推动了微积分理论的发展和应用,为现代数学和物理学的进步奠定了基础。

四、论述题13. 论述中国古代数学的特点及其对世界数学的贡献。

答案:中国古代数学以其实用性和系统性著称。

《九章算术》等著作体现了中国古代数学的实用性,强调解决实际问题。

最新大学数学史题库及答案

最新大学数学史题库及答案

数学史题库选择题(每题2分)1.对古代埃及数学成就的了解主要来源于( A )A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻2.对古代巴比伦数学成就的了解主要来源于( C )A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻3.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的( B )A.棱柱B.棱锥C.棱台D.楔形体4.《九章算术》中的“壍堵”是指一种特殊的( A )A.三棱柱B.三棱锥C.四棱台D.楔形体5.射影几何产生于文艺复兴时期的( C )A.音乐演奏B.服装设计C.绘画艺术D.雕刻艺术6.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后,第一位有影响的数学家是( A )。

A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗7.被称作“第一位数学家和论证几何学的鼻祖”的数学家是( B )A.欧几里得B.泰勒斯C.毕达哥拉斯D.阿波罗尼奥斯8.被称作“非欧几何之父”的数学家是( D )A.波利亚B.高斯C.魏尔斯特拉斯D.罗巴切夫斯基9.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”,其发现者是( C )A.伽利略B.哥白尼C.开普勒D.牛顿10.公元前4世纪,数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线?( C )A.不可公度数B.化圆为方C.倍立方体D.三等分角11.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是( C )A.阿耶波多B.婆罗摩笈多C.马哈维拉D.婆什迦罗12.最早证明了有理数集是可数集的数学家是( A )A.康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西13.下列哪一位数学家不属于“悉檀多”时期的印度数学家?( C )A.阿耶波多B.马哈维拉C.奥马.海亚姆D.婆罗摩笈多14.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是( A )A.希尔伯特B.庞加莱C.罗素D.F·克莱因15.与祖暅原理本质上一致的是( D )A.德沙格原理B.中值定理C.泰勒定理D.卡瓦列里原理16.世界上第一个把π计算到3.1415926<π<3.1415927的数学家是( B )A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列里17.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪18.就微分学与积分学的起源而言( A )A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定19.在现存的中国古代数学著作中,最早的一部是( D )A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》20.发现著名公式e iθ=cosθ+i sinθ的是( D )A.笛卡尔B.牛顿C.莱布尼茨D.欧拉21.中国古典数学发展的顶峰时期是( D )A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期22.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉23.1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是( B ) (注意,书上给的例子是1861年魏尔斯特拉斯给出的,但不是历史上最早的)A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西24.大数学家欧拉出生于( A )A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国25.首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利26.《九章算术》的“少广”章主要讨论( D )A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术27.最早采用位值制记数的国家或民族是( A )A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度28.数学的第一次危机的产生是由于( B )A.负数的发现B.无理数的发现C.虚数的发现D.超越数的发现29.给出“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”这个关于数学本质的论述的人是( B )A.笛卡尔B.恩格斯C.康托D.罗素30.提出“集合论悖论”的数学家是( B )A.康托尔B.罗素C.庞加莱D.希尔伯特填空题(每空2分)1.古希腊著名的三大尺规作图问题分别是:化圆为方、倍立方体、三等分角 . 2.欧几里得是古希腊论证数学的集大成者,他通过继承和发展前人的研究成果,编撰出旷世巨著《原本》.3.中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为勾和股,斜边称为弦. 4.“万物皆数”是毕达哥拉斯学派的基本信条.5.毕达哥拉斯学派的基本信条是万物皆数.6.1687年,牛顿的《自然哲学的数学原理》出版,它具有划时代的意义,是微积分创立的重要标志之一,被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”.7.1637年,笛卡儿发表了他的哲学名著《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》,解析几何的发明包含在这本书的附录《几何学》中.8.非欧几何的创立主要归功于数学家高斯、波约、罗巴切夫斯基.9.解析几何的发明归功于法国数学家笛卡尔和费马.11.徽率、祖率(或密率)、约率分别是、和.12.《海岛算经》的作者是__刘徽__,《四元玉鉴》的作者是__朱世杰_____.13.秦九韶的代表作是《_数书九章》,他的提出__正负开方术_是求高次代数方程的完整算法,他提出的__大衍总数术___是求解一次同余方程组的一般方法.14.我国古代数学家刘徽用来推算圆周率的方法叫___割圆术____术,用来计算面积和体积的一条基本原理是___出入相补原理_原理.15.对数的发明者__纳皮尔_____是一位贵族数学家,_拉普拉斯_____曾赞誉道:“对数的发明以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”.16.历史上第一篇系统的微积分文献《流数简论》的作者是__牛顿______,第一个公开发表微积分论文的数学家是__莱布尼茨____.17.古代美索不达米亚的数学常常记载在___泥版_____上,在代数与几何这两个传统领域,他们成就比较高的是__代数_______领域.18.阿拉伯数学家__花拉子米____的《还原与对消计算概要》第一次给出了__一元二次____方程的一般解法,并用几何方法对这一解法给出了证明.19.“非欧几何”理论的建立源于对欧几里得几何体系中__第五公设___的证明,最先建立“非欧几何”理论的数学家是___高斯___.20.起源于“英国海岸线长度”问题的一个数学分支是__分形几何____,它诞生于___20_世纪. 21.四色问题是英国青年大学生__古德里_____于___19_____世纪提出的.22.在代数和几何这两大传统的数学领域,古代埃及的数学成就主要在___几何_____方面,美索不达米亚的数学成就主要在__代数______方面.23.用圆圈符号“O”表示零,可以说是__印度数学___的一大发明,有零号的数码和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家,后又通过阿拉伯人传至___欧洲____.24.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则,即:__相容性___、__独立性____、__完备性____.25.被称为“现代分析之父”的数学家是_魏斯特拉斯,被称为“数学之王”的数学家是_高斯__.26.“数学无王者之道”,这里的“王”是指捷径.27.被著名数学史家贝尔称为“最伟大的埃及金字塔”是指莫斯科纸草书中的截棱锥体28. 刘徽是中算史上第一个建立可靠理论来推算圆周率的数学家.判断题,请在括号内划∨或×(每题2分):1.分别在直角三角形三边向外作正五边形,则两直角边上的正五边形的面积之和等于斜边上的正五边形的面积. ( 对)2.分别以直角三角形的三边为边向外作三个相似的多边形,则两直角边上的多边形的面积之和等于斜边上的多边形的面积. ( 错)3.《几何原本》传入中国,首先应归功于数学家李善兰. ( 错)4.《几何原本》传入中国,首先应归功于数学家徐光启和利玛窦. ( 对)5.我国的古代数学是建立在算法基础之上的,这可以从中国古代数学家的著作中看出端倪,其中最具代表性的就是《九章算术》. ( 对)6.牛顿创造了现在通用的微分和积分的符号. ( 错)7.莱布尼茨创造了现在通用的微分和积分的符号. ( 对)8.秦九韶的代表作是《九章算术》. ( 错)9.朱世杰的代表作是《四元玉鉴》和《算法统宗》. ( 错)10.数学符号系统化首先归功于数学家花拉子米. ( 错)11.毕达哥拉斯学派是一个带有浓厚宗教色彩的严密组织,属于唯心主义学派,在古希腊有很大的影响. ( 对)12.笛卡尔的《方法论》是一部伟大的数学著作. ( 错)13.欧几里得在公元前600年左右写了《几何原本》. ( 错)14.黎曼几何在二维的情形最初是高斯发展的. ( 对)15.黎曼所创立的几何把几何整体化,可以说是几何学的第四个发展. ( 错)16.牛顿是在其力学研究中得到微积分成果的,所以这些成果明显地带有力学的痕迹.( 错) 17.1908年,策梅罗提出公理化集合论,将原本直观的集合概念建立在严格的公理基础之上,解决了第二次数学危机. ( 错)18.球面三角形三内角之和小于180°. ( 错)简答或证明(每小题5分):1.请列举《九章算术》各章的名称和主要研究内容.2.请列出“算经十书”所包括的古算书书名.3.请简述《几何原本》和《九章算术》的思想方法特点,并比较两者的异同.4.请简述微积分诞生的酝酿时期微分学的基本问题和积分学的基本问题.5.请简述开普勒利用“无限小元素和”推导球体积公式的方法.6.请给出勾股定理的两种证明方法,要求画图并写出简要推导过程.7.用《九章算术》中的盈不足术解下面问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何”?8.推导三次方程x3=px+q的求根公式——卡尔丹公式.9.简述费马大定理的具体内容,并指出它是哪一年被提出的,又在何时被解决.10.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献,请列举其中的两位,并指出他们的主要贡献.11.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就.12.花拉子米是什么时代、什么地方的数学家,简述他的代表著作和重要数学贡献.13.写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点.14.朱世杰是什么时代、什么地方的数学家,简述他的代表著作和重要数学贡献.15.秦九韶是什么时代、什么地方的数学家,简述他的代表著作和重要数学贡献.16.简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就.17.已知三角形三边长为a,b,c ,请推导秦九韶公式,并将该公式变形为海伦公式.18.请简述阿基米德推导球体积公式的方法.19.请简述刘徽证明阳马的体积公式为其三条直角边乘积的三分之一的过程.20.试证明素数有无穷多个.21.试证明2不是有理数.22.写出斐波那契数列及其通项公式,并说明这个数列与“黄金分割率”的关系.23.三次数学危机分别发生在何时?主要内容是什么?是如何解决的?24. 牛顿、莱布尼兹微积分思想的异同有哪些?25.数系扩充的原则是什么?26.《几何原本》中的5条公理和5条公设分别是什么27.四元数系的发现者是谁?这一发现的意义是什么?28.简述阿波罗尼奥斯的生活时代及主要数学成就?29.解方程 0143323=---y y y .30.试论述“论证几何学的鼻祖”的主要数学成就.31.设最初的正三角形的边长为1,试推导科奇雪花经过n 次变换以后的周长公式,以及当n→∞时科奇雪花面积的极限值.论述题(20分):1.论述数学史对数学教育的意义和作用.2.论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响,及其对数学教育的启示.3. 试论述三角学的发展历史及其对高中三角函数教学的启示.4. 集合论的发展经历了哪几个阶段?5. 中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。

数学史知识点及答案

数学史知识点及答案

数学史知识点及答案正文:数学作为一门古老而重要的学科,在人类历史的发展中起着举足轻重的作用。

它不仅仅是一种工具,更是一种思维方式和解决问题的方法。

在数学的长时间发展过程中,不断涌现出一系列重要的数学理论和定理。

本文将介绍一些数学史的重要知识点和对应的答案。

1. 费马大定理费马大定理是数学史上的一座丰碑,由法国数学家费尔马在17世纪提出。

它阐述了当n大于2时,对于方程xⁿ + yⁿ = zⁿ没有整数解。

虽然费马在提出该定理后并未给出详细的证明,但这一问题引发了许多数学家的兴趣,并且一直成为数学界最具吸引力的问题之一。

2. 黄金分割黄金分割是一个神秘而美丽的数学概念,它常常出现在自然界和艺术中。

黄金分割比值约等于1.6180339887。

它可以通过求解 x^2 = x + 1 的正根得到。

黄金分割具有独特的美学吸引力,因此广泛应用于建筑设计、艺术创作和金融领域等。

3. 平方根的发现平方根的发现是古代数学中的一个重要成就。

最早的平方根发现可以追溯到巴比伦文化中的孟德尔逊法则。

而古希腊数学家毕达哥拉斯提出了勾股定理,揭示了直角三角形中平方根的关系。

此后,数学家们不断发展并完善了关于平方根的理论,最终形成了我们今天所熟知的平方根运算规则。

4. 导数和微积分导数和微积分是现代数学的重要分支,它们在17世纪由牛顿和莱布尼兹独立发展而成。

导数可以用于计算函数的变化率和曲线的斜率,微积分则是对连续变化的量进行研究的数学工具。

导数和微积分在物理学、工程学以及经济学等领域具有广泛的应用。

5. 贝尔特拉米数贝尔特拉米数是数学中的一个特殊数列,由意大利数学家贝尔特拉米引入。

该数列的前几个项为0、1、2、1、2、1、2……它的规律是每隔两个数重复一次1和2。

贝尔特拉米数被广泛研究,并应用于数论等领域。

6. 黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个重要问题,由德国数学家黎曼在19世纪提出。

该猜想关于素数的分布规律,即描述素数分布的函数具有与素数分布相关的零点。

数学史高中考试题及答案

数学史高中考试题及答案

数学史高中考试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 被称为“几何之父”的古希腊数学家是:A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 亚里士多德答案:B2. 微积分的创立者是:A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 牛顿和莱布尼茨D. 笛卡尔答案:C3. 古代中国数学家刘徽在《九章算术》中提出了:A. 圆周率的计算方法B. 勾股定理C. 代数方程的解法D. 几何图形的面积计算答案:A4. 以下哪位数学家被誉为“现代数学之父”?A. 高斯B. 牛顿C. 欧拉D. 伽罗瓦答案:A5. 被称为“数学王子”的数学家是:A. 阿贝尔B. 伽罗瓦C. 黎曼D. 希尔伯特答案:D6. 以下哪位数学家首次证明了费马大定理?A. 怀尔斯B. 费马C. 欧拉D. 高斯答案:A7. 以下哪位数学家提出了“无穷小”的概念?A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 笛卡尔D. 阿基米德答案:B8. 以下哪位数学家提出了“黄金分割”?A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 斐波那契答案:C9. 以下哪位数学家首次提出了“复数”的概念?A. 欧拉B. 高斯C. 牛顿D. 莱布尼茨答案:B10. 以下哪位数学家提出了“群论”的概念?A. 伽罗瓦B. 阿贝尔C. 高斯D. 欧拉答案:A二、填空题(每题4分,共20分)1. 公元前3世纪,中国数学家________提出了“割圆术”,用以计算圆周率。

答案:刘徽2. 17世纪,法国数学家________提出了概率论的初步理论。

答案:帕斯卡3. 19世纪,德国数学家________创立了集合论,为现代数学提供了基础。

答案:康托尔4. 20世纪,英国数学家________证明了“哥德尔不完备性定理”。

答案:哥德尔5. 20世纪,中国数学家________在数论领域做出了杰出贡献,被称为“中国数学之光”。

答案:华罗庚三、简答题(每题10分,共50分)1. 简述欧几里得的《几何原本》对数学发展的影响。

初中数学史试题及答案

初中数学史试题及答案

初中数学史试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 勾股定理最早是由哪位数学家发现的?A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案:A2. 圆周率π的计算最早达到小数点后七位的数学家是?A. 阿基米德B. 刘徽C. 祖冲之D. 牛顿答案:C3. 世界上最早的代数学著作是?A. 《几何原本》B. 《九章算术》C. 《代数学》D. 《算术》答案:B4. 以下哪位数学家被誉为“几何之父”?A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿5. 以下哪位数学家是解析几何的奠基人?A. 笛卡尔B. 牛顿C. 莱布尼茨D. 高斯答案:A6. 微积分的发明者是?A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 笛卡尔D. 高斯答案:A和B7. 以下哪位数学家提出了“无穷小”的概念?A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 阿基米德D. 欧拉答案:C8. 以下哪位数学家是概率论的奠基人?A. 帕斯卡B. 费马C. 欧拉D. 高斯答案:A和B9. 以下哪位数学家被誉为“数学王子”?B. 高斯C. 欧拉D. 阿基米德答案:B10. 以下哪位数学家是现代统计学的奠基人?A. 帕斯卡B. 费马C. 欧拉D. 皮尔逊答案:D二、填空题(每题2分,共20分)1. 古希腊数学家________被认为是几何学的奠基人。

答案:欧几里得2. 我国古代数学家________提出了割圆术,计算出圆周率π的近似值。

答案:刘徽3. 被称为“代数之父”的数学家是________。

答案:花拉子米4. 微积分的发明者之一,英国数学家________提出了流数的概念。

答案:牛顿5. 德国数学家________独立发现了微积分,并发明了微分符号。

答案:莱布尼茨6. 法国数学家________提出了概率论的基本原理。

答案:帕斯卡7. 瑞士数学家________是解析几何的奠基人之一。

答案:欧拉8. 德国数学家________被誉为“数学王子”,对数论有重大贡献。

《数学史》考试练习题及答案

《数学史》考试练习题及答案

《数学史》考试练习题及答案一、单选题1. 1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是( )。

A 、高斯B 、波尔查诺C 、魏尔斯特拉斯D 、柯西答案:B2. 在现存的中国古代数学著作中,最早的一部是()A 、《孙子算经》B 、《墨经》C 、《算数书》D 、《周髀算经》答案:D3. 1917年,()获美国哈佛大学博士学位,成为第一位获得博士学位的中国数学家。

A 、胡敦复B 、姜立夫C 、郑之蕃D 、胡明夫答案:D4. 1983年,中国的数学家丘成桐获得的数学奖是下列的哪一项?()A 、匈牙利科学院设立的波约奖B 、菲尔兹奖C 、沃尔夫奖D 、诺贝尔奖答案:B5. 首先获得四次方程一般解法的数学家是( ) 。

A 、塔塔利亚B 、卡当C 、费罗D 、费拉利答案:D6. 希腊论证数学的祖师之一是()A 、泰勒斯B 、柏拉图C 、亚里士多德D 、芝诺答案:A7. 就微分学与积分学的起源而言()A 、积分学早于微分学B 、微分学早于积分学C 、积分学与微分学同期D 、不确定答案:A8. 大数学家欧拉出生于( )A 、瑞士B 、奥地利C 、德国D 、法国答案:A9. 古埃及的数学知识常常记载在( )。

A 、纸草书上B 、竹片上C 、木板上D 、泥板上答案:A10. 数学教学与研究的结合,已成为今日西方大学普遍的传统。

这一传统来自哪两所大学?()A 、巴黎综合工科学校与高等师范学校B 、剑桥大学和牛津大学C 、歌廷根大学和柏林大学D 、清华大学和北京大学答案:A11. 《九章算术》的“少广”章主要讨论() 。

A 、比例术B 、面积术C 、体积术D 、开方术答案:D12. 中国古典数学发展的顶峰时期是()。

A 、两汉时期B 、隋唐时期C 、魏晋南北朝时期D 、宋元时期答案:D13. 最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( )A 、莱布尼茨B 、约翰·伯努利C 、雅各布·伯努利D 、欧拉答案:A14. 我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是()A 、秦九韶B 、杨辉C 、朱世杰D 、贾宪答案:C15. 最早采用位值制记数的国家或民族是( ) 。

大学数学史试题及答案

大学数学史试题及答案

大学数学史试题及答案一、选择题(每题4分,共40分)1. 微积分的创立者是:A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 欧拉D. 高斯答案:A2. 被誉为“代数学之父”的是:A. 阿基米德B. 牛顿C. 笛卡尔D. 欧拉答案:C3. 著名的“费马大定理”是由哪位数学家提出的:A. 费马B. 高斯C. 牛顿D. 莱布尼茨答案:A4. 以下哪位数学家不是古希腊的:A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案:D5. 微分方程的初步研究是由哪位数学家进行的:A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 欧拉D. 高斯答案:C6. 概率论的基础是由哪位数学家奠定的:A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 帕斯卡D. 欧拉答案:C7. 以下哪位数学家是解析几何的创立者:A. 牛顿B. 莱布尼茨C. 笛卡尔D. 欧拉答案:C8. 以下哪位数学家不是法国的:A. 笛卡尔B. 帕斯卡C. 高斯D. 拉格朗日答案:C9. 以下哪位数学家不是意大利的:A. 斐波那契B. 伽利略C. 费马D. 托里拆利答案:C10. 以下哪位数学家不是德国的:A. 高斯B. 莱布尼茨C. 欧拉D. 希尔伯特答案:C二、填空题(每题4分,共20分)1. 微积分的基本原理是极限、导数和________。

答案:积分2. 欧几里得的《________》是最早的数学教科书之一。

答案:几何原本3. 阿基米德是古希腊的________学家。

答案:几何4. 牛顿的三大定律是________、________和万有引力定律。

答案:惯性定律、作用与反作用定律5. 费马大定理是关于________方程的解的定理。

答案:不定方程三、简答题(每题10分,共40分)1. 请简述牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献。

答案:牛顿和莱布尼茨是微积分的共同创立者。

牛顿在1665年左右发展了流数法,即微分学,而莱布尼茨则在1675年左右独立发展了微积分的符号系统,包括积分符号。

两人的工作奠定了微积分的基础。

数学史高中试题及答案

数学史高中试题及答案

数学史高中试题及答案一、单项选择题(每题3分,共30分)1. 数学史上第一个证明勾股定理的人是:A. 欧几里得B. 毕达哥拉斯C. 阿基米德D. 牛顿答案:B2. 被誉为“几何之父”的数学家是:A. 阿基米德B. 欧几里得C. 牛顿D. 高斯答案:B3. 以下哪位数学家不是古希腊的:A. 阿基米德B. 欧拉C. 欧几里得D. 毕达哥拉斯答案:B4. 微积分的发明归功于以下哪两位数学家:A. 牛顿和莱布尼茨B. 笛卡尔和帕斯卡C. 高斯和欧拉D. 阿基米德和毕达哥拉斯答案:A5. 以下哪位数学家不是法国的:A. 帕斯卡B. 笛卡尔C. 牛顿D. 拉格朗日答案:C6. 被誉为“数学王子”的数学家是:A. 高斯B. 欧拉C. 牛顿D. 阿基米德答案:A7. 以下哪位数学家不是德国的:A. 高斯B. 莱布尼茨C. 欧拉D. 康托尔答案:C8. 以下哪位数学家不是意大利的:A. 斐波那契B. 伽利略C. 帕斯卡D. 费马答案:C9. 以下哪位数学家不是瑞士的:A. 欧拉B. 伯努利C. 爱因斯坦D. 高斯答案:D10. 以下哪位数学家不是英国的:A. 牛顿B. 哈代C. 拉格朗日D. 罗素答案:C二、填空题(每题4分,共20分)1. 被称为“代数学之父”的数学家是________。

答案:丢番图2. 被称为“解析几何之父”的数学家是________和________。

答案:笛卡尔、费马3. 被称为“概率论之父”的数学家是________。

答案:帕斯卡4. 被称为“现代数学之父”的数学家是________。

答案:高斯5. 被称为“数学分析之父”的数学家是________。

答案:魏尔斯特拉斯三、简答题(每题10分,共40分)1. 请简述欧几里得对数学的主要贡献。

答案:欧几里得是古希腊数学家,他的主要贡献是编写了《几何原本》,这是数学史上最重要的著作之一,系统地总结了古希腊几何学的知识,奠定了几何学的基础,对后世数学的发展产生了深远的影响。

数学史知识点及答案.docx

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一、单项选择题1.世界上第一个把π计算到3.1415926<n<3.1415927的数学家是( B )A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪3.就微分学与积分学的起源而言(A)A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4.在现存的中国古代数学著作中,最早的一部是( D )A.《孙子算经》 B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5.简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。

A.笛卡尔公式B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式D.欧拉公式6.中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。

A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期7.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。

A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8.1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是( B )。

A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西9.古埃及的数学知识常常记载在(A )。

A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上10.大数学家欧拉出生于(A ) A.瑞士B.奥地利 C.德国 D.法国11.首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。

A.塔塔利亚B.卡当 C.费罗D.费拉利12.《九章算术》的“少广”章主要讨论( D )。

A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术13.最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。

A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度二、填空题14.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则,即15.在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部。

卷上叙述的关于荣方与陈子的对话,包含了勾股定理的一般形式。

16.二项式展开式的系数图表,三角,而数学史学者17.欧几里得《几何原本》全书共分13 卷,包括有(5)条公理、(5) 条公设。

《数学史》期末考试试题及其知识点总结

《数学史》期末考试试题及其知识点总结

《数学史》期末考试试题及其知识点总结目录《数学史》期末复习要点............................................................... - 2 - 《数学史》期末考试题(一) ...................................................... - 18 - 《数学史》期末考试题(二) ...................................................... - 34 - 《数学史》期末考试题(三) ...................................................... - 45 - 《数学史》期末考试题(四) ...................................................... - 54 - 《数学史》期末考试题(五) ...................................................... - 59 - 《数学史》期末考试题(六) ...................................................... - 72 - 《数学史》期末考试题(七) ...................................................... - 78 - 《数学史》期末考试题(八) ...................................................... - 86 - 《数学史》期末考试题(九) ...................................................... - 95 - 《数学史》期末考试题(十) .. (103)《数学史》期末复习要点一,基本概念1、数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。

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1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。

答:数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。

数学史课程的功能可以概括成以下四部分:(1)掌握历史知识:通过学习关于数学的专门知识,更好的从整体上把握数学。

(2)复习已有知识:按学科讲述学过的数学知识,系统的提高对该学科的理解。

(3)了解新的知识:通过学习数学各学科的发展,了解没有学过的学科的内容。

(4)受到思想教育:通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质,陶冶数学情操。

2. 简述数学内涵的历史发展。

答:数学的内涵随时代的变化而变化,一般可分为四个阶段。

A 数学是量的科学:公元前4世纪。

B 数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。

C 数学研究各种量之间的关系与联系:20世纪50年代。

D 数学是作为模式的科学:20世纪80年代。

1. 简述河谷文明及其数学。

答:历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”,因为这些国家是在河流的入海口建立的。

尼罗河孕育了埃及文明;底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明;黄河和长江孕育了中国文明;印度河和恒河孕育了印度文明。

埃及、美索不达米亚的数学产生较早,纪元前已经衰微,而印度、中国的数学崛起较晚,却延续至中世纪。

2. 简述纸草书与泥板文书中的数学。

答:古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写,幸存至今,被称为纸草书。

莱茵德纸草书(现存于伦敦大英博物馆)中有84个数学题目;莫斯科纸草书(现存于俄国普希金精细艺术博物馆)中有25个数学题目;还有其他纸草书。

纸草书中的数学知识包括:(1)算术,包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法;(2)几何,包括面积、体积计算和四棱台体积公式。

美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字,然后将湿泥板晒干或烘干,幸存至今,被称之为泥板文书。

出土50万块其中数学文献300块。

泥板文书中的数学包括:(1)记数,包括偰形文、60制、位值原理;(2)程序化算法,包括û1.414213;(3)数表;(4)x²–px–q=0 ,x³=a,X³+X²=a (5)几何,测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。

代数学。

1.简述几何三大问题及历史发展。

答:用圆规和没有刻度的直尺完成作图(称为尺规作图);(1)画圆为方:作一个与给定圆面积相等的正方形;(2)倍立方体:求作一个正方体,使其体积等于已知正方体体积的两倍;(3)三等分角:分任意角为三等份角。

历史发展:从古代希腊开始,人们对三大问题做了不断的探索但没有解决;直到19世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了;彻底解决证明是不可能的,有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。

2.简述欧几里得的几何《原本》。

答:欧几里德集古代希腊论证数学之大成,写成第一部典范的数学著作几何《原本》。

前六卷相当于几何内容。

第1卷首先用23个定义给出了点、钱、面、圆以及平行线等原始概念,接着提出了5个公社和5个公理,第2卷主要讨论几何代数,第3卷是与圆有关的一些问题,包括圆、弦、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理,第4卷在引入了圆的内接和外切圆形的概念以后,讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题,第5卷讨论了有关量的比例理论,第6卷主要是将激励理论应用于平面几何,其中包括相似三角形等。

第7、8、9卷主要研究初等数论。

第10卷讨论无理数。

后3卷是立体几何的内容.1. 简述割圆术及中国古代数学家所计算的圆周率。

答:(1)割圆术的要旨:就是用圆内接正多边形去逼近圆“割之弥细,所之弥少“。

用圆内接正多边形的周长与面积近似作为圆的周长与面积。

2)刘徽计算到正192边形,得到圆周率约为3.14,以分数157/50近似代替圆周率,称之为徽率。

祖冲之计算的圆周率3.1415926<圆周率<3.1415927以分数22/7近似代替圆周率称之为约率,以分数355/113近似代替圆周率称之为密率,又称之为祖率。

2. 简述“天元术”与“四元术”。

答:(1)天元术:解一元高次方程的方法,“立天元为某某”“相当于设X为某某”类似为代数中的列方程法。

(2)四元术:解多元高次方程组的方法,以“天”、“地”、“人”、“物”来表示四个不同的未知量,并且用固定的格式求出来。

1. 简述巴克沙拉里手稿与印度记数法。

答:公元前2世纪至公元3世纪的时期印度人在桦树皮上记录了数学知识被自然界变迁埋在地下,1881年在巴克沙利村(今巴基斯坦西北地区)被挖掘出来从而称为巴克沙利手稿。

它的主要内容是:分数,平方根,收支与利润的计算,比例计算,级数求和,代数方程(一次方程,二次方程),数学符号。

现在用的计数法是印度人创造的:(1)公元前2世纪至公元3世纪在巴克沙利手稿中记录了完整的十进制计数法用“.”表示零;(2)公元9世纪“.”变为椭圆即现在的“。

”记录在瓜廖尔石碑中;(3)公元11世纪有零号的印度数码和十进制记数法已成熟了;(4)公元8世纪传入阿拉伯,13世纪由阿拉伯传入欧洲,阿拉伯数码的名字由此而来。

2. 简述阿拉伯的代数学。

答: 阿拉伯的数学成就首先表现在代数方面。

阿拉伯数学家阿尔.花拉子米写了重要的代数著作被称为代数学之父,他的《还原与对消计算概要》一书论述了移向与合并同类项,将一元二次方程分成六种类型进行研究并给出了一般的代数解法及解法的几何证明。

阿拉伯数学家奥玛.海雅姆对代数学最杰出的贡献是用圆锥曲线解三次方程,他将求方程转化为与半圆的支点的横坐标。

1. 简述欧洲文艺复兴时期的代数学。

答:欧洲在数学上的推进从代数学开始,人们集中研究三、四次方程尤其是三次方程。

意大利数学家费罗、塔尔塔利亚各自得到了三次方程的求根公式,卡尔丹将该公式发表在他的著作《大法》中后人称为卡尔丹公式,不久费拉里找到了四次方程的解法。

法国数学家韦达首先把数学符号系统化从而导致代数在性质上产生重大变革,他在《分析术引论》一书中,第一次有意识的使用字母与符号,使代数成为研究一般类型的式子与方程的学问。

2. 简述解析几何的产生。

答:法国数学家奥雷斯姆在其著作《论形态幅度》中借用“经度”“纬度”来描述所谓的图线相当于纵坐标与横坐标。

法国数学家笛卡尔的《方法论》一书的附录共3个,其中之一为《几何学》,将方程与曲线对应使几何问题数学化。

法国数学家费马在其《论平面与立体的轨迹引论》一书中定义了曲线提出并使用了坐标的概念。

由于数学家特别是上述三位数学家的工作使解析几何诞生了。

1.简述微积分先驱数学家的贡献。

答:微积分的天才思想在古代数学家那就已产生。

古希腊数学家阿基米德,中国数学家刘徽、祖冲之父子,求面积、体积产生积分学的萌芽;古希腊及中国关于求变化率、切线产生微分学的萌芽;笛卡尔、费马创造的解析几何为微积分的创立搭设舞台。

在牛顿、莱布尼茨之前半个多世纪很多数学家都投入到微积分的研究之中,其中主要的有(一)开普勒对旋转体的体积的研究;(二)卡瓦列里对不可分原理的研究;(三)简卡尔对求切线的“圆法”的研究;(四)费马对极大与极小值的求法的研究;(五)巴罗对微分三角形的研究;(六)沃利斯对无穷算数的研究。

正是由于众多数学家都研究了微积分的问题才使牛顿和莱布尼兹创立了微积分。

2.简述牛顿的微积分与莱布尼茨的微积分。

答:牛顿是在笛卡尔的《几何学》和沃利斯的“无穷算数”的基础上创立微积分理论。

1665年11月牛顿建立了“正流数术”;1666年5月牛顿创立了“反流数术”;1666年10月牛顿写了总结性论文《流数简论》。

牛顿继续研究流数术相继完成了三篇论文《分析学》、《流数法》、《求积术》,并且以极限法作为微积分的基础,牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中最早公开表述微积分学说。

莱布尼兹从几何问题出发,发现了求曲线的切线与面积的互逆关系。

1684年他发表了《一种求极大与极小值和求切线的新方法》,1686年他发表了《深奥的几何与不可分量及无限的分析》。

1.简述微积分的发展。

答:大不列颠以泰勒、麦克劳斯、棣莫弗、斯特林继承和发展了牛顿创立的微积分;欧洲大陆以伯努利家族、欧拉、达朗贝尔、拉格朗日为代表继承和发展了莱布尼茨创立的微积分。

微积分的发展分为5个方面:(1)积分技术与椭圆积分:包括变量替换、部分分式积分,椭圆积分;(2)微积分向多元函数的推广:包括偏导数和多重积分;(3)无穷级数理论:包括收敛性、调和级数、判别法;(4)函数概念的深化;(5)微积分严格化的尝试:其中主要著作有达朗贝尔的《科学、艺术和工艺百科全书》,拉格朗日的《解析函数论》。

代表学科:分析学和分析。

2.简述分析学在18世纪的新分支。

答:分析学在18世纪有3个分支:(一)常微分方程:包括积分因子法,变易系数法。

例如:微分方程,常微分方程。

(二)偏微分方程(又称数学物理方程)这一分支有两位著名的数学家进行了研究:其中达朗贝尔研究弦的振动,得出所满足的微分方程,并求出某种形式的通解:拉普拉斯研究弦的振动,得出所满足的偏微分方程(位势方程),通常称为拉普拉斯方程。

(三)变分法:欧拉对于变分问题给出了一般的处理,得出了变分法的基本方程,常称为“欧拉方程”。

1. 简述伽罗瓦对代数学的贡献。

答:法国数学家伽罗瓦的工作原理是在拉格朗日、高斯、柯西、阿贝尔等人的工作启发之下完成的。

他在拉格朗日的基础上提出了“置换群”、“子群”、“正规子群”、“极大正规子群”等全新的数学概念。

伽罗瓦研究根的排列,实际上建立了置换群。

1829-1831年,伽罗瓦发现了代数方程可用根式解的基本定律——伽罗瓦基本定律。

判断根式可解的充要条件。

问题转化为域,建立了子域与子群的对应关系,给出了根式可解得充要条件,开辟了代数学的新纪元。

2.简述19世纪的数论。

答:高斯1801年著书《算数研究》对代数数论进行了总结并发长了此数论。

高斯研究了同余理论、复整数型的理论,使数论成为现代数学的一个重要分支,复整数理论开辟了代数理论。

库默尔对代数数论作出了重要贡献。

例如:费马定理的证明,唯一因子分解定理和理想数理论。

1.简述非欧几何的产生。

答:研究欧几里德平行公社由来已久,19世纪进入研究的活跃时期。

克里格尔对平行公理能否有其他公理推出表示怀疑。

兰伯特通过替代平行公社而展开无矛盾的几何学著作《平行线理论》。

高斯建立并相信一种逻辑上相容并且可以描述物质空间像欧氏几何一样正确的几何学。

J. 波约(匈牙利)著《绝对空间的几何学》,给出了非欧几何。

罗巴切夫斯基是俄国数学家,他1826年发表《简要论述平行线定理的一个严格证明》,1829年完成《论几何原理》;1835-1838年完成《具有完备的平行线理论的新几何原理》,1840年完成《平行理论的几何研究》,他最早发表并捍卫自己的理论,被成为罗巴切夫斯基几何,简称为罗氏几何。

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