相变动力学
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2.1等温相变动力学
2.1.1等温动力学方程(Johnson-Mehl方程)：
dV K (V V ) dt
（2.1）
两端积分，得
V 1 exp( Kt ) V
相变速率随时间连续地降低。
图2.1均匀相变时新相体积分数与时间的关系
J-M等温动力学方程讨论： 1.相变孕育期：t=τ； 2.形核率问题： ； N 3.长大速度问题： G； 由球形粒子半径R与时间 的关系，得：
（2.7）
（2.8）
（2.9）
例题2：当转变时间很短时，Avrami方程 f 1 exp(Kt n ) 可做怎样的简化？ ①若形核都是在晶粒的角隅上，形核位置饱和，核心 以恒速长大。以简单的模型，利用Avrami简化式子证 明指数n=3。
②若在晶界形核，并且假定晶核是在转变开始瞬间形 成，形核位置饱和，核心以恒速长大。以简单的模型， 利用Avrami简化式子证明指数n=1。
●
●
公式（2.6）称为Avrami方程，式中K、n为常数， 三维形核长大用3≤n≤4；二维形核长大用2≤n≤3；一 维形核长大用1≤n≤2。
例题1：锰在282℃β→α等温转变量体积分数f和转变时间的关
系如下所列：
f t/s 0.04 1260 0.18 2000 0.49 2820 0.89 3900
JMA方程在扩散控制型转变机制中的n值：
长程扩散控制型生长 条件 N值
>5/2 从小尺寸开始的各种形状的生长，形核率随时间增加 5/2 从小尺寸开始的各种形状的生长，形核率不随时间改变 3/2~5/2 从小尺寸开始的各种形状的生长，形核率随时间下降 从小尺寸开始的各种形状的生长，最初形核率后形核率 下降为零 3/2 初始体积较大的颗粒的生长 1~3/2 有限长度的针状或片状的生长,沉淀物间距大于沉淀物尺 1 寸 长圆柱状沉淀物的加粗 1 大片状沉淀物的增厚 1/2 位错线上沉淀 2/3
R G (t )
图2.2 新晶粒半径与时间的关系
（2.2） 4 3 每个球形粒子晶核的转变体积为：Vn 3 G (t )
V V
4 3 G V N (t ) 3 d 3 0 t
（2.3）
V
3
G Nt
3
4
（2.4）
V 3 4 f NG t V 3
3 1
一般情况下（n≠1）的动力学曲线为S形。
f 1 exp( Kt n )
S形动力学曲线是形核 长大型转变的典型形状。 Avrami方程仅适用于扩散 型相变。 晶界形核：f 1 exp(2 A G t ) 晶棱形核：f 1 exp(L G 2 t 2 )
4 3 3 晶角形核：f 1 exp C G t 3
（2.5）
考虑到形核位置的变化，可以得到J-M方 程的一般表达式为：
4 ln(1 f ) G 3 N (t )3 d 3 0
t
（2.5）
当N为常数或随时间变化 （2.5）式都可适用。
若形核率N为常数，则得到：
f 1 exp(Kt n ) （2.6）
假定转变动力学服从Avrami关系，求出其中指数n，并推断 可能的形核及长大的方式。
解：因为 f 1 exp(Kt n ) ，两端取对数，得： Kt n ln(1 f ) ，再取对数，得
ln K n ln t ln[ ln(1 f )]
-3.199 -1.617 ln[-ln(1-f)] -0.359 0.792
dN d (GV )
பைடு நூலகம்
df V (1 f )
dT
dT
dGV 设V、、 为常数，积分上式，有 dT
GV T Tq 1 f expV T
（2.12）
碳钢变温马氏体转变量与温度的关系：
1 f exp[ ( M S Tq )]
2.1.2 等温相变的综合动力学曲线
f=0.05
将不同温度的相变动力 学曲线的数据，综合在温 度—时间图中，可以得到综 合动力学曲线。
f=0.95
图2.5相变综合动力学曲线
TTT图对各种钢的热 处理具有重要意义。
2.2变温相变动力学
设单位体积母相中形成新相的区域数目为 dN， 且正比于相变驱动力ΔGV，即： （2.10） 设新相区平均体积为 V ，形成新相的体积分数为f， 则 dGV （2.11）
0.011
（2.13）
习题：
假定固态相变中形核率N 和长大速度G 为常数。 则经过t时间后所形成的新相的 体积分数 f 1 exp[( / 3)(N G 3 t 4 )]。已知： N 1000cm s ， G 3 10-5 cm / s，试计算： ①发生相变速度最快的 时间； ②过程中最大的相变速 度（dx / dt） max； ③获得50%转变量所需的时间。
lnt
7.139
7.601
7.945
8.269
线性回归得： ln[ ln(1 f )] 28.406 3.53ln t n值是3.53。可以推断转变过程是形核率随时间减少的。
JMA方程在多形性转变机制中的n值
多形性转变与其它界面控制型生长，胞区分解 条件 形核率随时间增加 形核率不随时间改变 形核率随时间下降 最初形核之后形核率为零 晶棱形核饱和之后 晶界面形核饱和之后 n值 >4 4 3~4 3 2 1
2.1.1等温动力学方程(Johnson-Mehl方程)：
dV K (V V ) dt
（2.1）
两端积分，得
V 1 exp( Kt ) V
相变速率随时间连续地降低。
图2.1均匀相变时新相体积分数与时间的关系
J-M等温动力学方程讨论： 1.相变孕育期：t=τ； 2.形核率问题： ； N 3.长大速度问题： G； 由球形粒子半径R与时间 的关系，得：
（2.7）
（2.8）
（2.9）
例题2：当转变时间很短时，Avrami方程 f 1 exp(Kt n ) 可做怎样的简化？ ①若形核都是在晶粒的角隅上，形核位置饱和，核心 以恒速长大。以简单的模型，利用Avrami简化式子证 明指数n=3。
②若在晶界形核，并且假定晶核是在转变开始瞬间形 成，形核位置饱和，核心以恒速长大。以简单的模型， 利用Avrami简化式子证明指数n=1。
●
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公式（2.6）称为Avrami方程，式中K、n为常数， 三维形核长大用3≤n≤4；二维形核长大用2≤n≤3；一 维形核长大用1≤n≤2。
例题1：锰在282℃β→α等温转变量体积分数f和转变时间的关
系如下所列：
f t/s 0.04 1260 0.18 2000 0.49 2820 0.89 3900
JMA方程在扩散控制型转变机制中的n值：
长程扩散控制型生长 条件 N值
>5/2 从小尺寸开始的各种形状的生长，形核率随时间增加 5/2 从小尺寸开始的各种形状的生长，形核率不随时间改变 3/2~5/2 从小尺寸开始的各种形状的生长，形核率随时间下降 从小尺寸开始的各种形状的生长，最初形核率后形核率 下降为零 3/2 初始体积较大的颗粒的生长 1~3/2 有限长度的针状或片状的生长,沉淀物间距大于沉淀物尺 1 寸 长圆柱状沉淀物的加粗 1 大片状沉淀物的增厚 1/2 位错线上沉淀 2/3
R G (t )
图2.2 新晶粒半径与时间的关系
（2.2） 4 3 每个球形粒子晶核的转变体积为：Vn 3 G (t )
V V
4 3 G V N (t ) 3 d 3 0 t
（2.3）
V
3
G Nt
3
4
（2.4）
V 3 4 f NG t V 3
3 1
一般情况下（n≠1）的动力学曲线为S形。
f 1 exp( Kt n )
S形动力学曲线是形核 长大型转变的典型形状。 Avrami方程仅适用于扩散 型相变。 晶界形核：f 1 exp(2 A G t ) 晶棱形核：f 1 exp(L G 2 t 2 )
4 3 3 晶角形核：f 1 exp C G t 3
（2.5）
考虑到形核位置的变化，可以得到J-M方 程的一般表达式为：
4 ln(1 f ) G 3 N (t )3 d 3 0
t
（2.5）
当N为常数或随时间变化 （2.5）式都可适用。
若形核率N为常数，则得到：
f 1 exp(Kt n ) （2.6）
假定转变动力学服从Avrami关系，求出其中指数n，并推断 可能的形核及长大的方式。
解：因为 f 1 exp(Kt n ) ，两端取对数，得： Kt n ln(1 f ) ，再取对数，得
ln K n ln t ln[ ln(1 f )]
-3.199 -1.617 ln[-ln(1-f)] -0.359 0.792
dN d (GV )
பைடு நூலகம்
df V (1 f )
dT
dT
dGV 设V、、 为常数，积分上式，有 dT
GV T Tq 1 f expV T
（2.12）
碳钢变温马氏体转变量与温度的关系：
1 f exp[ ( M S Tq )]
2.1.2 等温相变的综合动力学曲线
f=0.05
将不同温度的相变动力 学曲线的数据，综合在温 度—时间图中，可以得到综 合动力学曲线。
f=0.95
图2.5相变综合动力学曲线
TTT图对各种钢的热 处理具有重要意义。
2.2变温相变动力学
设单位体积母相中形成新相的区域数目为 dN， 且正比于相变驱动力ΔGV，即： （2.10） 设新相区平均体积为 V ，形成新相的体积分数为f， 则 dGV （2.11）
0.011
（2.13）
习题：
假定固态相变中形核率N 和长大速度G 为常数。 则经过t时间后所形成的新相的 体积分数 f 1 exp[( / 3)(N G 3 t 4 )]。已知： N 1000cm s ， G 3 10-5 cm / s，试计算： ①发生相变速度最快的 时间； ②过程中最大的相变速 度（dx / dt） max； ③获得50%转变量所需的时间。
lnt
7.139
7.601
7.945
8.269
线性回归得： ln[ ln(1 f )] 28.406 3.53ln t n值是3.53。可以推断转变过程是形核率随时间减少的。
JMA方程在多形性转变机制中的n值
多形性转变与其它界面控制型生长，胞区分解 条件 形核率随时间增加 形核率不随时间改变 形核率随时间下降 最初形核之后形核率为零 晶棱形核饱和之后 晶界面形核饱和之后 n值 >4 4 3~4 3 2 1