2.1.1.2 指数幂及运算
2.1.1指数与指数幂的运算 指数幂及其运算性质
【例 3】
1
已知 a 2
+
1
a2
=3,求下列各式的值.
(1)a+a-1; (2)a2+a-2;
解:(1)将
1
a2
+
1
a2
=3
两边平方,
得 a+a-1+2=9,即 a+a-1=7. (2)将a+a-1=7两边平方,得a2+a-2+2=49, 所以a2+a-2=47.
3
3
(3) a2 a 2 .
1
1
知识探究
n am
1
m
an 0
没有意义
探究
1:整数指数幂表示的是相同因式的连乘积,那么分数指数幂
m
an
能否理解为
m
n
个 a 相乘(a>0,m,n∈N*,且 n>1),该式有何规定?
m
答案:不能.分数指数幂是根式的另一种写法,规定 a n = n am .
2.有理数指数幂的运算性质
(1)aras= ar+s
(4)常用的变换方法有: ①把小数化为分数,把根式化为分数指数幂; ②若指数是负数,则对调底数的分子和分母并将负指数化为正指数; ③把分数指数幂、负指数幂看成一个整体,借助有理式中的乘法公式及因式 分解进行变形. (5)注意灵活运用分式化简的方法和技巧.例如,①把分子、分母分解因式,可 约分的先约分;②利用分式的基本性质化繁分式为简分式,化异分母为同分母; ③把适当的几个分式先化简,各个击破;④适当利用换元法.
题型四
1
易错辨析——忽略 a n有意义出错
11
【例 4】 化简:(1-a)[(a-1)-2(-a )2 ]2 .
幂的运算
幂的运算1、什么是幂幂指乘方运算的结果.m n 指将n 自乘m 次.把m n 看作乘方的结果,叫做n 的m 次幂。
其中,n 称为底,m 称为指数（写成上标）。
由幂的定义可以看出幂是乘方运算的结果而不是运算的过程。
m n 的亦可视为1×n ×n ×n...×n（注共m 个n 相乘）即起始值1（乘法的单位元）乘底数的指数次幂。
这样定义了后,很易想到如何一般指数为0和负数的情况︰除了0之外所有数的零次方都是1,即n 0=1（n ≠0）；指数为负数的幂定义为mn - = m n 1； 分数为指数的幂定义为n m a = n m a 。
2、幂的运算2.1、幂的运算公式同底数幂的乘法m a ×n a =)(n m a +幂的乘方：n m a )(=mn a同指数幂的乘法：m b a )(⨯=m a ×m b同底数幂相除：m a ÷n a =)(n m a - (a ≠0)这些公式也可以这样用：)(n m a += m a ×n amn a =n m a )(m a ×m b =m b a )(⨯)(n m a -= m a ÷n a (a ≠0)2.2幂的运算公式的运用运用幂的运算公式前应先知道这些公式是怎么得来的，观察幂的运算公式有什么特点，这样才能更好的运用公式。
幂的运算公式都是由幂的定义推导而来，是为了方便特殊情况幂的运算。
2.2.1幂的运算公式推导2.2.1.1同底数幂的乘法m a ×n a =)(n m a +因为：m a 由幂的定义为a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘）；n a 由幂的定义为a ×a ×a ×...a(n 个a 相乘）；m a ×n a 由幂的定义为｛a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘）｝×｛a ×a ×a ×...a(n 个a 相乘）}为m+n 个a 相乘即)(n m a +；所以：m a ×n a =)(n m a +2.2.1.2幂的乘方：n m a )(=mn a 因为：n m a )(由幂的定义为m a ×m a ×m a ...×m a (n 个m a 相乘）其中ma 由幂的定义为a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘）即n m a )(由幂的定义也可以为｛a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘）}×｛a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘）}×｛a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘）}×...｛a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘）}(注：共n 个｛a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘）}）所以：n m a )(=mn a2.2.1.3同指数幂的乘法：m b a )(⨯=m a ×m b 因为：m b a )(⨯由幂的定义为(a ×b)×(a ×b)×(a ×b)×...×(a ×b)(共m 个a ×b 相乘）=a ×b ×a ×b ×a ×b ×...×a ×b(共m 个a ×b 相乘）=a ×a ×a ×...a(共m 各a 相乘）×b ×b ×b ×...b(共m 各a 相乘)所以：m b a )(⨯=m a ×m b2.2.1.4同底数幂相除：m a ÷n a =)(n m a - (a ≠0)因为：当a=0时n a 意义；当a ≠0时，m a ÷n a 由幂的定义为｛a ×a ×a ×...a(m 个a 相乘）}÷｛a ×a ×a ×...a(n 个a 相乘）}所以：m a ÷n a =)(n m a - (a ≠0)2.2.2幂的运算公式运用选择运用幂的公式前我们应当清楚幂的公式的特点即使用的条件。
幂指数知识点总结
幂指数知识点总结一、基本概念1.1 幂指数的定义在初等代数中，幂指数是一种通过重复乘法得到的新的数值或变量。
即将底数（base）乘以自己若干次，其实质是一个重复的乘法运算。
通常用a^n来表示，其中a为底数，n为指数，n表示底数重复相乘的次数。
例如，3^4=3×3×3×3=81。
1.2 幂指数的特殊情况当指数为正整数时，说明底数重复相乘多少次；当指数为0时，任何非零数的0次幂都为1。
这是一个约定俗成的规定，也是为了保证指数幂运算的一致性；当指数为负整数时，a^-n等于1/a^n，也是为了保持指数幂法则的一致性。
1.3 幂指数的运算幂指数的运算基本包括幂的加、减、乘、除、乘方、开方等，这些运算法则是在基本的指数定义上衍生出的。
在进行运算时，需要遵守相应的运算法则和运算优先级，如先乘方后乘法等规则。
1.4 幂指数的乘方公式幂指数的乘方公式是指，当两个指数之间有相同时，可以将它们合并为一个较大的指数，例如a^m * a^n = a^(m+n)；a^m / a^n = a^(m-n)；(a^m)^n = a^(mn)等，这些公式在幂指数运算中非常常见。
二、运算性质2.1 幂指数的加减法当幂指数进行加减运算时，要求两个幂的底数相同，只有指数可以相加或相减，例如a^m * a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)。
2.2 幂指数的乘法幂指数的乘法运算可以简单地理解为将两个指数相加，底数不变，指数相加得到新的指数。
例如a^m * a^n = a^(m+n)。
2.3 幂指数的除法幂指数的除法运算可以简单地理解为将两个指数相减，底数不变，指数相减得到新的指数。
例如a^m / a^n = a^(m-n)。
2.4 幂指数的乘方幂指数的乘方运算是将同一底数的指数相乘，底数不变，指数相乘得到新的指数。
例如（a^m）^n = a^(mn)。
2.5 幂指数的开方幂指数的开方运算是将幂指数化简为较小的指数形式，即a^(1/n)的n次方根。
2.1.1指数与指数幂的运算
a
|
a, a a,
a
0, (当n为偶数) 0.
例1 求下列各式的值
1. 3 (8)3 ; 2. (10)2 ;
3. 4 (3 )4 ;
解：
1. 3 (8)3 8;
2. (10)2 | 10 |10;
3. 4 (3 )4 | 3 | 3;
•甚是感激。”“把身子养好咯，比啥啊都强。”“知道咯，爷。耿姐姐，您走好，妹妹就不送您咯。”王爷的书院靠近园子大门，耿格格的 院子在惜月的院子与爷的书院之间。听闻惜月的道别，耿格格再是愚钝，也知道赶快接咯话茬儿：“爷，惜月妹妹身子才好，那就由妾身送您 吧。”王爷没有说啥啊，转身向书院的方向走去。韵音见状，来不及跟惜月打招呼，赶快追上爷的步伐。壹路上两各人默默地前行，只有呼啸 的寒风围绕着他们左右。终于，韵音的院子就在眼前咯。这壹路上，耿格格的脑子里只有壹各想法，那就是把爷送到书院；这壹路上，王爷的 脑子里也只有壹各想法，把韵音送到院子。眼看着韵音的院子已经到咯，他就停下咯脚步，而耿格格哪里知道爷会停下来，原本她就壹直低着 头，爷这么突然壹停，她根本来不及收住脚步，猛地壹下子撞上咯爷的后背。随即她就感到鼻梁壹阵酸痛，继而壹阵热流从鼻子里涌出。她赶 快拿手捂住咯鼻子，闷闷地说：“爷，对不起！”他回头壹看，虽然黑漆漆的夜色中看不清是怎么回事儿，但韵音手捂鼻子的样子还是让他感 觉到咯事态的严重性，于是他赶快抱起韵音，飞快地冲进咯她的院子，壹边焦急地问：“怎么回事儿！撞到哪里咯？痛不痛？”韵音哪里还说 得出来话？鼻子里的血还没有止住，而现在又由于被爷平躺着抱在怀里，鼻血直接倒灌进咯嘴里。进咯屋子他才发现，她的脸已经被鼻血弄得 像各大花猫，狼狈不堪。不待他吩咐，众人见到格格这副样子，早就开始找药的找药，打水的打水，迅速忙咯起来。好不容易壹切都料理妥当， 望着终于恢复咯壹张干净脸庞的韵音，他又好气又好笑地说：“你怎么这么不小心？到咯自己的院子都不停下来，你这是还想去哪儿？”“妾 身送爷啊？”第壹卷 第166章 情苦韵音万分不解地望着爷，闷声闷气地回着话。作为爷的诸人，她不送爷回书院，还能干啥啊去？总不能让 爷自己壹各人回去吧。虽然脸上恢复咯干净，可是鼻子里因为放咯止血药，又用纱布堵塞着，怎么看怎么都是滑稽，他忍不住笑咯：“还送爷 呢，自己先负伤咯，这是你送爷呢，还是爷送你？”闻听此言，韵音也不好意思地笑咯：“好不容易为爷办壹件事情，还办砸咯。”“唉，爷 哪里需要你们为爷办啥啊事情，你们只要安安生生，不出乱子，就是给爷办的最大、最好的事情咯。”他说的可是真心实意的大实话！今天韵 音的出现，真真地打咯他壹各措手不及。深更半夜地同时面对两各诸人，他还真是平生第壹次遇到这么尴尬的状况。刚刚情况紧急，都没有容 得他仔细思索这件事情，当时只是希望尽快抽身逃离事非之地。现在踏实下来，他才又认真地琢磨起这各问题来。韵音怎么会大晚上出现
高中数学 第二章 基本初等函数(I)2.1.1.2 指数幂及运
【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第二章 基本初等函数（I ）2.1.1.2 指数幂及运算课时作业 新人教版必修11.已知a m＝4，a n＝3，则a m －2n的值为( )A.23B.6C.32D.2解析am －2n＝a m （a n ）2＝49＝23. 答案 A2.如果x ＝1＋2b，y ＝1＋2－b，那么用x 表示y 等于( ) A.x ＋1x －1B.x ＋1xC.x －1x ＋1D.xx －1解析 由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，y ＝1＋2－b＝1＋12b ＝1＋1x －1＝x x －1.答案 D3.化简(36a 9)4(63a 9)4的结果为( )A.a 16B.a 8C.a 4D.a 2解析 (36a 9)4(63a 9)4＝⎝⎛⎭⎪⎫3a 964⎝ ⎛⎭⎪⎫6a 934＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 124⎝ ⎛⎭⎪⎫a 124＝a 4. 答案 C4.（3×223×512）（－4×212×513）－3×216×556＝________. 解析 原式＝223＋2＋12－16×512＋13－56＝23＝8. 答案 85.下列根式、分数指数幂的互化中，正确命题的序号是______. ①－x ＝(－x )12 (x ≠0)；②x －13＝－3x ；③⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －34＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 3(x ，y ≠0)；④⎝ ⎛⎭⎪⎫4b －32－23＝b 19. 解析 ①不正确，∵－x ＝－x 12；②不正确，∵x －13＝13x；③正确，∵⎝ ⎛⎭⎪⎫x y －34＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y x43＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 3； ④不正确，∵b ≠0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫4b －23－23＝b 19.答案 ③6.计算下列各式的值或化简：(1)(0.027)13－⎝ ⎛⎭⎪⎫61412＋25634＋(22)23－3－1＋π0；(2)化简：44x ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－34x ·13y ÷⎝⎛⎭⎪⎪⎫－63y 2x . 解 (1)原式＝[(0.3)3]13－⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫52212＋(44) 34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫23223－13＋1＝0.3－52＋43＋2－13＋1＝96715.(2)原式＝4×（－3）－6x 14＋14－(－12)y －13－23＝2x ·y －1＝2xy .7.化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0).解 原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤xy 2（xy －1）1213·(xy )12·(xy )－1＝x 13·y 23|x |16|y |-16·|x |-12·|y |-12＝x 13·|x |-13＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，－1，x <0.8.化简：a 43－8a 13b4b 23＋23ab ＋a 23÷⎝⎛⎭⎪⎫1－23b a ×3a . 解 原式＝a 13（a －8b ）4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷a 13－2b 13a 13·a 13＝a 13（a －8b ）4b 23＋2a 13b 13＋a 23·a 13a 13－2b 13·a 13 ＝a （a －8b ）⎝ ⎛⎭⎪⎫a 133－⎝ ⎛⎭⎪⎫2b 133＝a （a －8b ）a －8b＝a .能 力 提 升9.(2016·宜春高一检测)计算2－12＋（－4）02＋12－1－（1－5）0，结果是( )A.1B.2 2C. 2D.2－12解析 原式＝12＋12＋2＋1（2＋1）（2－1）－1 ＝22＋22＋2＋1－1＝2 2. 答案 B10.(2016·长沙长郡中学模块检测)化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( ) A.1B.－1C.a 2－1a 2＋1D.a 2＋1a 2－1解析 (a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)＝（a －a －1）2（a ＋a －1）（a －a －1）＝a －a －1a ＋a －1＝a （a －a －1）a （a ＋a －1）＝a 2－1a 2＋1. 答案 C11.设α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________. 解析 利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝15.则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14，(2α)β＝2αβ＝2-15.答案 1421512.(2016·湖北襄阳五中月考)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2＝________.解析 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫827－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝12. 答案 1213.(2016·天津高一检测)已知a >1，b <0，且a b ＋a －b ＝22，求a b －a －b的值. 解 由a b ＋a －b ＝22，得(a b ＋a －b )2＝8. 所以a 2b＋a－2b＋2＝8，即a 2b ＋a－2b＝6.同理(a b －a －b )2＝a 2b＋a－2b－2＝6－2＝4又a >1，b <0知a b－a －b<0. 故a b －a －b＝－2.探 究 创 新14.已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －ba ＋b的值. 解 因为a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，ab ＝4，因为a >b >0，所以a >b >0.所以a －ba ＋b>0. 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15， 所以a －ba ＋b＝15＝55.。
高中数学二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数2.1.1.2指数与指数幂的运算无答案
2.1.1.2 指数与指数幂的运算班级姓名小组________第____号【学习目标】1.通过习题掌握分数指数幂的运算，熟练进行分数指数幂和根式的互化。
2.通过探究和思考，培养学生推广的数学思想。
3.加深对n次方根的理解，加强学生自主探究的能力。
【重点难点】重点：分数指数幂和根式的互化。
难点：指数幂的运算应用。
【学情分析】在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入。
【导学流程】自主学习内容一.回顾旧知：通过回忆昨天学的知识，填写下列问题。
1．根式(1)根式的定义:如果x n＝a(n>1且n∈N*)，那么x叫作．式子叫作根式．这里n叫作，a叫作．①当n 为正奇数时，正数的n 次方根是 ，负数的n 次方根是 ．②当 时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数， 没有偶次方根．③0的任何次方根都是0，记作 . 2．分数指数幂(1)正数的正分数指数幂的意义na m 是a m的n 次方根，即n a m＝_____(a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．(2)正数的负分数指数幂和零的分数指数幂． ①n-a m ＝ (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；②0的正分数指数幂等于 ； ③0的负分数指数幂 ． 二、根式的性质1. (n a )n＝ (n ∈N *，且n ＞1)2.当n 为奇数时，n a n＝ ；当n 为偶数时，n a n＝ ．二、基础知识感知通过阅读课本P51，回答有理数指数幂的运算性质。
1．a r a s＝ (a ＞0，r ，s ∈Q )； 2．(a r )s ＝ (a ＞0，r ，s ∈Q )； 3．(ab )r ＝ (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 三．探究问题 【例1】求值（1）328（2）21-25（3）5-21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ （4）43-8116⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛【例2】根式与分数指数幂的互化(a>0)（1）3a （2）2a （3【例3】有理数幂的运算（1）()101142311810.0640.01816-⎛⎫⎛⎫--++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()()23142412aba b ab c -----•-÷【例4】含附加条件的幂的求值问题 已知x+y=12,xy=9,且x<y,求11221122x y x y-+的值小组讨论问题预设(a >0，b >0)； (2)错误!(x ≠0)．提问展示问题预设1.若a>0,化为指数式是 .2.若b>0,则23-⎝⎭化为指数式是 .课堂训练问题预设 1.计算下列各式(3)411511336624463a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2.已知11223a a -+=，则①1a a -+= .②22a a -+= .整理内化1.课堂小结2.本节课学习过程中的问题和疑难【课后限时练】限时50分钟第Ⅰ部分 本节知识总结第Ⅱ部分 基础知识达标一、选择题(每题4分，共36分) 1.计算()1335-⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的结果是（ ）A.5-B.5C.52-D.522．已知a m ＝4，a n ＝3，则 a m －2n 的值为( ) A.23 B ．6 C.32 D ．2 3．设a >0，将232a a a•表示成分数指数幂，其结果是( )A.12a B.56a C ．76a D ．32a4．若a >0，且m ，n 为整数，则下列各式中正确的是( ) A.mnmna a a•= B.m mnna a a ÷= C.()nm m n aa += D.1n n a a -÷=5．化简44366399a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果为( ) A.16a B.8a C ．4a D ．2a 6．化简(a 2－2＋a －2)÷(a 2－a －2)的结果为( )A ．1B ．－1 C.a 2－1a 2＋1 D.a 2＋1a 2－17．化简[3－52] 34 的结果是( )A ．5 B. 5 C ．－ 5 D ．－58．将 3－22化为分数指数幂，其形式是( )A ．2 12B ．－2 12C ．2－ 12D ．－2－ 12 9．化简：⎝ ⎛⎭⎪⎫1120－(1－0.5－2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫278 23 ＝( ) A ．－13 B.13 C.43 D.73 二、填空题(每题4分，共16分)10.若a>0,计算154a= .11.614－3338＋30.125的值为 ．12.⎝ ⎛⎭⎪⎫21412－(－9.6)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23＋(1.5)－2＝ ．13.设a ，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，则2α·2β＝ ，(2α)β＝ . 三．解答题（共48分） 14.(每题5分)计算下列各式(1) 323649⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)(3) 111824a a a -； (4) 1123331222x x x --⎛⎫- ⎪⎝⎭.15．(每题5分)化简求值：(1) 48373-271021.0972032-2-21+⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛π(2)()()()01-21-32-3-22-510-002.0833-++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛16．(9分)已知11223x x -+=，求123x x -++的值17. (9分)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求a－ba＋b的值．第Ⅲ部分答疑解惑本节课学习过程中的问题和疑难。
高中数学公式大全指数与对数的幂运算与对数运算公式
高中数学公式大全指数与对数的幂运算与对数运算公式数学是一门具有广泛应用的学科，不论是在学术研究还是实际生活中，数学公式都扮演着重要的角色。
在高中数学中，指数与对数是两个重要的概念，它们的公式在解题过程中经常被用到。
本文将为您提供高中数学公式大全，重点介绍指数与对数的幂运算与对数运算公式。
1. 指数与幂运算公式指数与幂运算是指数函数的基本运算法则，它包括以下几个公式：1.1 指数幂运算法则（1）指数相同，底数相乘：a^m × a^n = a^(m+n)。
例子：2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
（2）幂相同，底数相乘：a^m × b^m = (a × b)^m。
例子：2^3 × 3^3 = (2 × 3)^3 = 6^3。
（3）指数的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)。
例子：(2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12。
（4）幂的乘方：(a × b)^m = a^m × b^m。
例子：(2 × 3)^4 = 2^4 × 3^4 = 16 × 81。
1.2 指数的乘法法则（1）指数相加：a^m × a^n = a^(m+n)。
例子：2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
（2）底数相乘：(a × b)^m = a^m × b^m。
例子：(2 × 3)^4 = 2^4 × 3^4 = 16 × 81。
2. 对数运算公式对数是指数的逆运算，它有以下几个重要的运算公式：2.1 对数幂运算法则（1）底数相同，幂相加：loga(x × y) = loga(x) + loga(y)。
例子：log2(4 × 8) = log2(4) + log2(8)。
（2）幂的乘方：loga(x^m) = m × loga(x)。
高中数学必修1_ 第二章 2.1 第2课时 指数幂及其运算
＝[(0.4)3]
－
1 3
－
1
＋
(－
2)－4
＋
2－
3＋[(0.1)2]12
＝
0.4－1
－1＋
1 16
＋18＋
0.1＝18403.
(2)原式＝a13×92·a13×－32÷a12×－73·a12
×133＝a96－36＋76－163＝a0＝1.
指数幂的一般运算步骤 有括号先算括号里的；无括号先做 指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒 数．底数是负数，先确定符号，底数是 小数，先要化成分数，底数是带分数， 先要化成假分数，然后要尽可能用幂的 形式表示，便于用指数幂的运算性质．
[课前反思] (1)分数指数幂的意义是什么？
； (2)有理指数幂的运算性质有哪些？
.
观察下式，完成下列思考．
amn ＝n
am，a－mn ＝a1mn ＝n
1 (a>0，n，m∈N*，n>1)． am
[思考 1] 怎样理解分数指数幂？
名师指津：“三角度”理解分指数幂 (1)角度一：与根式的关系． 分数指数幂是根式的另一种写法，根式与分 数指数幂可以相互转化． (2)角度二：底数的取值范围． 由分数指数幂的定义知 a≤0，amn 可能会有意 义．当 amn 有意义时可借助定义将底数化为正数， 再进行运算．
③0 的分数指数幂的意义：
0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无
意义．
(2)有理指数幂的运算性质： ①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； ③(a·b)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． (3)无理数指数幂 无理数指数幂 aα(a＞0，α 是无理数)是一个 确定的实数．有理数指数幂的运算性质对于无理 数指数幂同样适用．
2.1.2 无理数指数幂
2.用分数指数幂表示下列各式:(a>0,x>0)
5
1 5 5 4 解: a = a ; 4 = x ; 1 x 1 1 1 2 x x 3 2 6 = 1 =x =x ; 6 x 6 x 2
1 x 3 a , 4 , 6 ,( a) x2 x 1
2
( a ) = (a ) = a .
1.4 1.41 1.414 1.414 2 1.414 21 1.414 213 1.414 213 5 1.414 213 56 1.414 213 562
思考2:观察上面两个图表，你能发现 5 2 的 大小可以通过怎样的途径来得到吗？ 结论:由一串逐渐增大的有理指数幂的值
5
1.4
,5
1.41
3
1 2 3
3 2
我们已知道:在式子 a 中,n可以取有理数, 当n为无理数时情况又如何呢?我们今天就 来解决这个问题.
n
知识探究:无理数指数幂的意义
想一想:当指数是无理数时,我们应 该怎样去理解它呢? 思考1:我要告诉你们 5 2 表示一个 确定的实数,那么它的大小是如何确 定的呢？
我们通过考察指数 2 的值,来 考察 5 2 的值,观察下表.
2 的过剩近似值
5
2 的不足近似值
2 的不足近似值
9.518 269 694 9.672 669 973 9.735 9.738 9.738 9.738 9.738 9.738 9.738 171 305 461 508 516 517 517 039 174 907 928 765 705 736
1 2 3 4
小结: 1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂， 再根据运算性质进行计算，计算结果一 般用分数指数幂表示.
2.1.1 指数幂及其运算
先将根式化为分数指数幂的形式，再运用分数指数幂的运算性
质进行化简.
11
11
7
【解析】(1)原式＝a3 ·a4 ＝a3 ＋4 ＝a12 .
111
111
7
(2)原式＝a2 ·a4 ·a8 ＝a2 ＋4 ＋8 ＝a8 .
23
23
13
(3)原式＝a3 ·a2 ＝a3 ＋2 ＝a 6 .
1
1
2 13
213
73
了灵活运用运算法则外还要关注条件中的字母是否有隐含的条
件.
1
【正解】由(－a)2 知－a≥0，故 a－1<0.
11
∴(1－a)[(a－1)－2(－a)2 ]2
＝(1－a)(1－a)－1·(－a)14＝(－a)14 .
【警示】在利用指数幂的运算性质时，要关注条件中有无
隐含条件，在出现根式时要注意是否为偶次方根，被开方数是
(1)4 2＋1·23－2 2·64－3 ；
11
(2)
a－b
1
1
－a＋b1－2a21 ·b2
a2 ＋b2
a2 －b2
【解析】(1)原式＝22 2＋2·23－2 2·2－4＝21＝2.
1
1
1
1
1
1
(2)原式＝a2
＋b2 ·a2 a21＋b12
－b2
－a21 a2
－b2
1
－b2
2
1
＝a2
1
－b2
－ a 1 2
方法二：a2＋a－2＝a2＋2aa－1＋a－2－2aa－1
＝(a＋a－1)2－2＝25－2＝23.
1
1
(2)∵(a2 －a－2 )2＝a＋a－1－2＝5－2＝3，
2.1.1-2指数与指数幂的运算
五、课堂小练 1.用根式的形式表示下列各式(a＞０)
1 3 3 2
a5,a4,a 5,a 3 2.用分数数幂表示下列各式：
(1) 3 x 2
（２） 4 (a b)3 （ａ＋ｂ＞０）
（３） 3 (m n)2
1
1
1
6．计算： 4 －2＋ 6 2 0－273＝________.
7．(1)计算：0.027－1－
－1 6
－2＋2560.75＋
3
(2)若 2x＋2－x＝3，求 8x＋8－x 的值．
1 3－1 0－3－1；
2 ar s ars a 0, r, s Q
3 abr arbr a 0, b 0, r Q
说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用； （2）0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没意义。
（三）例题分析：
2
例 1．求值： 83 ，
1
100 2 ，
1 4
3
幂相乘除，并且要注意符号（2）题按积的乘方计算，而按幂的乘方计算，
等熟练后可简化计算步骤
例 4．计算下列各式：
（1） 3 5 125 4 5
（2） a2 a 0 ．
a 3 a2
分析：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算
（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算
x1－y1 例 5.已知 x＋y＝12，xy＝9，且 x<y，求 2 2的值．
（４） (m n)4 （ｍ＞ｎ）
(5) p 6 q5 （ｐ＞０）
(6) m3 m
课后提高 3．若 a＋a－1＝3，则 a2＋a－2 的值为( )
2.1.1指数幂运算与无理数指数幂
3, 3
例6：已知x+x =3，求下列各式的值 (1)x x
2 1 2 2 1 2
1
2 x x 3 3 3 x x
3
补充：x y x y x
3
2
xy y
2
1 a b a b ________
4 4
2 2 2 ______
【题型4】分数指数幂或根式中x的定义域问 题根式运算 例5.求下列各式中x的范围
(1) 1 x ;
4
。
x≤1
(2).( x 1)
1 3 X≠1
(3)( x 1)
2 3
X∈R
(4).(1 2 x)
3 4 x 1
2
(5).(| x | 1)
1 3
思考2:观察上面两个图表，你能发现 5 2 的 大小可以通过怎样的途径来得到吗？ 结论:由一串逐渐增大的有理数指数幂的值
5
1.4
,5
1.41
,5
1.414
,5
1.4142
,
和另一串逐渐减小的有理数指数幂的值
5 ,5
1.5
1.42
,5
1.415
,5
1.4143
, 无限逼近得到
无理数指数幂
51.4
-6x+4=0的两根且a>b,
a b 求 的值. a b
1.分数指数概念
(1) a n a m ; m (2) a n 1 m an
m n
(a＞0,m,n∈N*, n＞1)
n
1 ; am
(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂 没有意义. 2.有理数指数幂运算性质
2.1.1指数与指数幂的运算(1)
记作： 6 64 2
正数a的偶次方根用符号 n a 表示
想一想: 哪个数的平方为负数？哪个数的偶次方为负数？
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数 偶次方根 2.负数没有偶次方根
2.方根的性质
(1) 奇次方根：
正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零.
n
a
(2)偶次方根： 正数的偶次方根有两个且互为相反数， 负数没有偶次方根， n a 零的偶次方根是零.
1.正数的奇次方根是一个正数, 奇次方根 2.负数的奇次方根是一个负数. 一个数的奇次方根只有一个
n
72=49 (-7)2=49 34=81 (-3)4=81 26=64 (-2)6=64
49的2次方根是7，-7.
记作： 49 7
81的4次方根是3，-3.
记作： 81 3
4
64的6次方根是2，-2.
数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。
24=16 (-2)4=16 (-2)5=-32 27=128
16的4次方根是〒2.
-32的5次方根是-2.
2是128的7次方根.
【1】试根据n次方根的定义分别求出下 列各数的n次方根. 〒5 (1)25的平方根是_______; 3 (2)27的三次方根是_____; (3)-32的五次方根是____; -2 (4)16的四次方根是_____; 〒2 (5)a6的三次方根是_____; a2 (6)0的七次方根是______. 0 注意:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n 次方等于a.
2 2 解： 2 x 5 x 2 0, 2 x 5 x 2 0, 解之，得 1 x 2.
所以
人教A版必修一2.1.1.2指数幂及运算
类型一：根式与分数指数幂的互化 用分数指数幂的形式表示下列各式：
规律方法：此类问题应熟练应用
（a＞0，m，n
N*，且n＞1）.当所求根式含有多重根号时，要搞清被 开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再用性质 进行化简. 变式训练1－1：化简
类型二：利用指数幂的运算性质化简、求值 计算下列各式：
（2）解决此类问题的一般步骤是
变式训练3－1：已知x+y=12，xy=9，且x<y，求
的值
思路点拨：负化正、大化小，根式化为分数指数幂，小数化为分数，是简化运 算的常用技巧.
规律方法：（1）指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的； 无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数， 先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化 成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性 质. （2）根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的 运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由 内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.如
. 2. 有理数指数幂的运算性质
3.无理数指数幂 无理数指数幂 是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.
可化为（ D ）
可化为（ A ）
探究要点一：分数指数幂的概念 1.分数指数幂的引进是受到根式的基本性质启发的.从根式的基本性质
由此知，分数指数幂并不表示相同因式积，而是根式的另一种写法罢了， 分数指数幂与根式可以相互转换. 2.在引入分数指数幂概念后，指数概念就实现了由整数指数向有理数指数 的扩展，在进行有理数指数幂的运算时，一般思路是化负指数为正指数，化 根式为分数指数幂，化小数为分数，灵活运用指数幂的运算性质.同时要注意 运用整体的观点、方程的观点处理问题，或利用已知的公式、换元等简化运 算过程.
2.1.1指数与指数幂的运算(二)(用)
1. 整数指数幂的运算性质：
(m, n Z ) n n n (ab) a b (n Z ).
(a ) a
m n mn
a a a
m n
m n
(m, n Z ),
2. 根式的运算性质： ① 当n为奇数时， n
当n为偶数时， n
a ( a 0) a | a | a(a 0). ② 当n为任意正整数时，( n a ) n a .
a a
n
m n
m
(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
规定：
(1)
a
m n
1 a
m n
(a＞0, m, n∈N*, 且n＞1)．
(2) 0的正分数指数幂等于0；
(3) 0的负分数指数幂无意义．
阅读P52页 无理数指数幂
有理指数幂的运算性质:
(a ) a
m n
n n
a a a
n
a a;
n
问题2 当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的 规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这 个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物 体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系
1 P( ) 2
提问：
t 5730
.
100000 5730
1 ( ) 2
6000 5730
m n
m n
mn
n
(ab) a b
R (m, n Q), Z R ((m,,n Q), m, n Z )
nZ R (n Q).
例1 求值：
(1) 8 ,
2 3
2 3
(2)25 , (3)( ) , (4)( ) .
§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
an =|a|=
a (a≥0), -a (a<0).
5.负数没有偶次方根. 6.零的任何次方根都是零.
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 3
问题提出
§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
1.整数指数幂有哪些运算性质？
a a a
2 3 2 3
a r a s a r s ( r , s Q)
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 10
§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
例1.求值：8 ,100 , ( ) 3 , (
2 3
1 2
解： (2 ) 1 2 8 1
例3.计算下列各式(式中字母都是正数):
(1)(2a b )(6a b ) (3a b ); (2)(m n ) .
1 4 3 8 8
2 3
1 2
1 2
1 3
1 6
5 6
2013-1-15
重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
13
§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
1 2 2
a
5 2
a a a a a
3 3 2 3
1 1 2 2
2 3
2 3 3
a
3 4
11 3
a a (a a ) (a ) a
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@
3 1 2 2
12
§2.1.1-2 指数与指数幂的运算(二)
b
1 1 5 2 3 6
4ab 4a
0
2013-1-15 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@ 14
人教A版数学必修一2.1指数与指数幂的运算
返回
（2）正数的负分数指数幂的意义是(a>0,m,n∈N*,且n>1).
(2)一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂, 化小数为分数,化底数为指数等,便于进行乘、除、乘方、开方运算，以 达到化繁为简的目的.
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1.正整数指数幂的运算性质都是积、商、幂的形式，而不是 和、差的形式.防止出现“am+an=am+n”“am-bn=am-n”等错误. ２.关于n次方根的定义和性质，可以理解为平方根和立方根 的推广,根号也可以认为是由平方根号、立方根号推广而来 的.理解n次方根的意义时，要把n按奇偶分类，并且在实数 范围内，正数的奇次方根是一个正数,负数的奇次方根是一 个负数，零的奇次方根是０（类比立方根）;正数的偶次方 根有两个，它们互为相反数，负数的偶次方根没有意义，零 的偶次方根是零，即当n为正偶数时，na有意义的条件是 a≥0(类比平方根).
3.根式:形如的式子叫做根式,这里n叫做,叫做被开方数. 根指数 a 4.根式的性质:(1)=;(2)=;
（3）当n为偶数时，=；当n0 为奇数时，.
±a a
返回
5.乘方与开方:求a的n次幂的运算叫做乘方运算;求a的n次方根的运算叫 做开方运算;乘方运算与开方运算互为逆运算 . 6.整数指数幂:
（1）一个实数的正整数指数幂的意义是an=a·a·…·a(n个a∈R,n∈N*， 且n≥1).
(2)学习本学案内容要结合对比法,揭示其内涵与外延及其与旧概念的联 系.运用有理指数幂运算性质进行化简、求值，要掌握解题技巧，如凑 完全平方、寻求同底幂等方法. 2.在进行指数幂运算时,应注意什么问题? (1)化简要求同初中要求,注意结果形式的统一,即结果不能同时含有根式 和分数指数,也不能既有分母,又含有负分数.
2[1].1.2 指数函数及其性质
![2[1].1.2 指数函数及其性质](https://img.taocdn.com/s3/m/f743303a580216fc700afdc6.png)
§2.1.2指数函数及其性质一．教学目标：理解指数函数的概念和意义，在此基础上理解和掌握指数函数的图象和性质；会用概念判断一个表达式是不是指数函数，并能运用性质比较两个指数的大小。
二．能力目标：通过探究、思考，培养学生理性思维能力，观察能力以及分析问题的能力，在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合以及类比的数学思想方法。
三．情感态度：通过学生的参与过程，培养学生首脑并用，多思勤练的学习习惯和勇于探索，锲而不舍的治学精神。
四．教学重点、难点：重点：理解指数函数定义，在此基础上理解和掌握指数函数的图象和性质，难点：弄清楚底数a对于指数函数图象和性质的影响五．教学方法启发引导，合作交流。
六．教学基本流程七．教具三角板。
八．教学过程T:前面，我们学习了有关指数与指数幂的运算性质，这节课我们继续来学习有关指数的一类基本初等函数------【板书】§2.1.2指数函数及其性质T:第一章学了集合之后，我们用集合是思想定义和研究了函数，并且知道，研究函数具有一般模式【板书】（定义---图像---性质）。
【补充说明】也就是说先得研究函数的定义，在研究函数的图像，根据图像得到函数的性质。
由图像得出性质是数学里面一个极为重要的数学思想---称为“数形结合”；而函数的性质我们着重研究了：定义域，值域，单调性，奇偶性以及最值问题；以后我们还要介绍函数还具有周期性。
T:指数函数是一个基本初等函数，研究它无外乎也从（定义---图像---性质）这个模式入手。
【设计意图】复习旧知识，引导学生回忆研究函数的一般方法，让学生整体把握本堂课的研究主线。
（1）创设情境，引出定义T:在得到定义之前，请同学们和我一起来看本章节的两个大问题。
问题1：我国GDP 值与时间的对应关系：问题2：碳14含量与时间的对应关系：t>0T:首先来看，这两个表达式能否构成函数？若能，它们具有怎样的共同特征？【设计意图】根据学生已有的知识，回忆函数的概念，明确指数函数是一个函数。
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1 【错因】 错解的原因在于忽略了题中有(－a) ， 2 即相当于告知－a≥0 故 a≤0， －2 1 这样，[(a－1) ] ≠(a－1)－1. 2 1 【正解】 由(－a) 知－a≥0，故 a－1<0， 2 11 －2 ∴(1－a)[(a－1) · (－a) ] 22 1 1 －1 ＝(1－a)(1－a) (－a) ＝(－a) . 4 4
根式与分数指数幂互化 用分数指数幂的形式表示下列各式． (其 中 a>0) 3 4 (1) a· a； 3 3 2 (2)a · a ； (3) a3· a； 3 2 3 (4)( a) · ab .
将根式化为分数指数幂形式―→根据分数指数 幂的运算性质化简―→结论
1 1 1 1 7 4 [解题过程] (1) a· a＝a · a ＝a ＋ ＝a . 3 4 3 4 12 2 11 3 3 2 3 2 (2)a · a ＝a · a ＝a3＋ ＝a . 3 3 3 7 3 3 1 1 (3) a · a＝(a · a ) ＝a . 22 4 1 2 1 3 3 2 2 3 3 1 (4)( a) · ab ＝a3 · (ab ) ＝a · a b 2 3 2 2 2 1 3 7 3 ＝a ＋ b ＝a b . 3 2 2 6 2 3
1．分数指数幂的意义
n m a a>0，m， 正分数指 规定：a＝______( n∈N*，且n>1). 数幂
m 1 1 规定：a－ n ＝ m＝ 分数指 负分数指 a n n am ________ 数幂 数幂 (a>0，m，n∈N*，且 n>1).
性质
0的正分数指数幂等于__,0 0 无意义 的负分数指数幂________.
∵102x＝25，∴(10x)2＝52， 10 10 x 1－x ∴10 ＝5，∴10 ＝ x＝ ＝2. 10 5 解析：
11 ◎化简(1－a)[(a－1) (－a) ] . 22
－2
11 【错解】 (1－a)[(a－1) (－a) ] 22 1 1 －1 ＝(1－a)(a－1) · (－a) ＝－(－a) . 4 4
1.用分数指数幂表示下列各式．
a2 b3 4 a (2) b · a · b3； 3 6 6 94 3 94 (3)( a)· ( a).
2 4 2 4 解析： (1)原式＝a · a－ · a－ ＝a3－ － ＝a. 3 3 3 3 3 1 2 b a 2 4 1 a (2)原式＝ b × 1× 3 2 a b 2 4 7 1 1 3 3 1 7 1 1 1 ＝a2－2＋4b2－1－4 ＝a4b－4 ＝a b－ . 8 8 2 2 94 34 3 4 2 (3)原式＝(a ) · (a ) ＝ a × · a3× 63 6 2 3 3 ＝a2· a2＝a4.
2.有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝____ a r＋ s ； (2)(ar)s＝___ ars ； a rb r . (3)(ab)r＝____ 3．无理数指数幂 确定 无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个_____ 的实数 ．有理数指数幂的运算性质对于无理数 _______ 指数幂同样适用．
[ 题后感悟 ] n
m (1) 此类问题应熟练应用 a n ＝
am(a>0，m，n∈N*，且 n>1)．当所求根式 含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向 外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化 简． (2)分数指数幂是根式的另一种写法，分数指 数幂与根式可以相互转化．
a3 (1) (a>0)； 3 23 4 a·a
0
1 1 2 解析： (1)原式＝ ＋ ＋ 2＋1－2 2 2 ＝2 2－3. 3 3 1 －5 1 1 13 1 (2)原式＝(a · a－ ) · [(a )－ · (a－ ) ] 2 23 2 2 2 5 13 1 －4 1 －2 0 1 ＝ (a ) · (a · a－ ) ＝(a ) ＝a . 3 2 2 2 2
负指化正―→根式化分数指数―→用指数幂的 运算性质
[解题过程] 3 ＋9 2
3 1 － 2 272 (1)原式＝1＋2 · － 0.01－ 8 2 3
3 －2 32 ＝1＋2 · －10＋27＝1＋1－10＋27＝19. 2 33 251 2 1 3 (2)原式＝[(0.3) ] ＋53－ － 9 3 3 2 5 1 1 9 5 5 9 2 2 ＝0.3 ＋ －3 ＝ ＋ － ＝ . 100 3 3 100 2 33 1 5 3
第2课时 指数幂及运算
1.理解分数指数幂的含义， 1.根式与分数指数幂 掌握根式与分数指数幂 的互化．(重点) 的互化. 2.运用有理指数幂运 2.掌握有理指数幂的运算 算性质进行化简、求 性质. 值．(难点)
1．零次幂，规定 a0＝1(a≠0)； 1 －m 负整数指数 a ＝am(a>0)． 2．正整数指数幂：an(n∈N*)叫做a的n次幂，a叫 做幂的底数，n叫做幂的指数，并规定a1＝a. 整数指数幂的运算法则： m＋n (m∈Z，n∈Z) (1)am·an＝a ______ m·n (m∈Z，n∈Z) (2)(am)n＝a _____ n ·b n (3)(a·b)n＝a _____ (n∈Z)
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分数指数幂的综合运算 计算： 3 3 3 1 －2 2 0 (1)(－1.8) ＋2 · 38 － ＋ 0.01 7 27 2 1 0.5 2 (2)(0.027பைடு நூலகம் ＋ － － 3 3 125 9 93；
有条件求值问题 1 1 －1 已知 a ＋ a－ ＝ 2，求(1)a＋ a ；(2)a2 2 2 ＋a 2.
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1 12 [解题过程] 方法一： (1)a＋a ＝(a ＋a－ ) 2 2 2 －2＝2 －2＝2. －1 ∴a＋a ＝2. －2 －1 2 2 (2)a ＋a ＝(a＋a ) －2＝22－2＝2. －2 2 ∴a ＋a ＝2. 1 1 方法二：(1)由 a ＋a－ ＝2， 2 2 1 即 a＋ ＝2，两边同乘以 a，得 a－2 a＋1 a ＝ 0， 即( a－1)2＝0， a＝1，∴a＝1. － － ∴a＋a 1＝1＋1 1＝1＋1＝2. (2)由(1)a＝1，∴a2＋a－2＝12＋1－2＝2.
[题后感悟] 进行分数指数幂的运算要熟练掌 握分数指数幂的运算性质，并灵活运用．一般 地进行指数幂运算时，化负指数为正指数、化 根式为分数指数幂、化小数为分数运算，同时 还要注意运算顺序问题．
0 － 4 1 1 2.(1)计算：2－ ＋ ＋ － 2 2 2－1
2 1－5 · 8 . 3 3 3 1 1 13 －3 －5 (2)化简： a · a · a － a－ . 2 2 2
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[题后感悟] (1)解决条件求值问题一般有三个 思路： ①由条件直接去推结论； ②由结论去探求条件； ③分别从条件和结论出发向中间靠拢． (2)处理根式与分数指数幂的综合问题时，一定 要熟记公式和法则，同时要根据具体题目灵活 运用各种方法和技巧去处理问题.
3.题目条件不变，求a2－a－2. 解析： ∵a＋a－1＝2，a2＋a－2＝2. ∵(a－a－1)2＝a2＋a－2－2＝0. ∴a－a－1＝0， ∴a2－a－2＝(a＋a－1)(a－a－1)＝0. 4．已知102x＝25，求101－x的值．