电力出版社运筹学答案 第三章

第3章训练题
一．基本能力训练
求解下列整数线性规划问题
1．2194m in x x z --= 2．2m in x z -=
为整数
21212121,0,70207
567 9x
x
x x x x x x ≥≤+≤+ 为整数
,0,,,0
236
234321421321≥=++-=++x x x x x x x x x x
3．5432134523m in x x x x x z --++= 4．21114m ax x x z +=
5
,4,3,2,1,1053361153437025421543154321==≤++-≤+++-≤+-+--j x x x x x x x x x x x x x x j 或 为整数
21212
12121,0,4216
52142x x x x x x x x x x ≥≤+-≤+≤-
5．2143m ax x x z += 6．213m in x x z -=
为整数
21212121,0,16351149x x x x x x x x ≥≤-≤+ 为整数
21212
12121,0,5210
5433x x x x x x x x x x ≥≤+≥+≥+-
7．215m in x x z +-= 8．21m in x x z --=
为整数
21212121,0,482x x x x x x x x ≥≤+-≤+ 1
0,20546
212121或=≤+≤+x x x x x x
9．321345min x x x z ++= 10．321161017m ax x x x z ++=
1
0,,13
34435232132321321或=≥+≥++≤+-x x x x x x x x x x x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎨⎧==≤++≤+-≤++≤+)
3,2,1(107
32573246256
243
2132132132j x x x x x x x x x x x x j 或
11．21m ax x x z += 12． 2132m ax x x z +=
⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧≥≤+-≤+且为整数0,3121451149
212
121x x x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+且为整数0,369435752
12121x x x x x x 13． 21m ax x x z += 14．2197m ax x x z +=
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+且为整数0,30
5616522
12121x x x x x x ⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+≤+-且为整数0,35
7632
12121x x x x x x 15． 2154m in x x z += 16．321264m ax x x x z ++=
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≥+≥+≥+且为整数0,235472321212
121x x x x x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≤++-≤+-≤-且为整数
0,,5565
443213212
121x x x x x x x x x x 17．21411m ax x x z += 18．5432132523m ax x x x x x z +--+=
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≤-≤+≤+-且为整数
，04216254
221212
121x x x x x x x x ⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧==≥-+-≤+-+≤++++)5,,1(10333611834374
2542
15431
54321 j x x x x x x x x x x x x x x j 或 19．543214352m ax x x x x x z +-+-= 20．5432157428m ax x x x x x z ---+=
⎪⎩⎪
⎨⎧==≤+-+-≤+-+-），，（或511002426457235432154321 j x x x x x x x x x x x j ⎪⎩⎪
⎨⎧==≤+--+≤++++），，（或511042354
32335432154321 j x x x x x x x x x x x j
21．2123m ax x x z += 22．211020m ax x x z +=
为整数21212121,0,9214
32x x x x x x x x ≥≤+≤+ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≤-≤++-皆是非负整数
3213213
2321,,3232
3442x x x x x x x x x x x
23．2197m ax x x z += 24．32133m ax x x x z ++=
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+≤+-为整数
且12
121210,35
763x x x x x x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≤+-≤-≤++-为整数
且313213213
2321,,0,,3232344
2x x x x x x x x x x x x x 25．5432198765m ax x x x x x z ++++= 26．321523m ax x x x z +-=
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧==≥+++--≥+--+≥-++-)5,4,3,2,1(,10230
2232
235432
154321
54321j x x x x x x x x x x x x x x x x j 或 ⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧=≤+≤+≤++≤-+1
0,,643
44223213221321321或x x x x x x x x x x x x x 27．2175m ax x x z += 28．2158m ax x x z +=
⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+且为整数0,182384247212
121x x x x x x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+且为整数0,6212
322
12121x x x x x x 27．最优解为34,)2,4(*
=z T。

28．最优解为34,)2,3(*
=z T。

29．32143m ax x x x z +-=
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧=≤+≤+≤++≤-+1
0,,1
6
2444233212
132321321或x x x x x x x x x x x x x 29．最优解为7,)1,0,1(*
=z T。

30．5432157428m in x x x x x z ++++=
⎪⎩⎪⎨⎧==≥-+++≥---+），，（或51104235232335432154321 j x x x x x x x x x x x j
30．最优解为6,)0,0,1,1,0(*
=z T。

1．最优解为34,)2,4(*-=z T。

2．最优解为1,)1,1,1,1(*
-=z T。

4．最优解为34,)2,3(*
=z T。

5．最优解为0,)0,0(*
=z T 。

6．最优解为6,)2,0(*-=z T。

7．最优解为20,)0,4(*-=z T。

8．最优解为T )4,0(或T )3,1(或4,)2,2(*
-=z T 。

9．最优解为3,)1,0,0(*
=z T。

10．最优解为27,)0,1,1(*
=z T 。

11．最优解为T )1,3(或4,)2,2(*
=z T 。

12．最优解为14,)0,7(*=z T。

13．最优解为5,)0,5(*=z T。

14．最优解为55,)3,4(*=z T。

15．最优解为13,)1,2(*=z T。

16．最优解为26,)6,1,2(*
=z T。

17．最优解为34,)3,2(*=z T。

18．最优解为5,)0,0,0,1,1(*
=z T。

19．最优解为6,)1,1,1,0,0(*=z T。

20．最优解为4,)0,0,1,0,1(*=z T。

21．最优解为14,)1,4(*
=z T 。

22．最优解为120,)2,2,5(*=z T。

23．最优解为58,)3
10,
4(*
=z T 。

24．最优解为4
107
,)3,411,5(*=z T 。

26．最优解为8,)1,0,1(*
=z T。

31．某工厂生产1A 、2A 两种产品，产品分别由1B 、2B 两种部件组装而成。

每件产品所用部件数量和部件的产量限额以及产品利润由上表给出。

问应如何安排1A 、2A 两种产品的生产数量，该厂才能获得最大利润?
31．设21,A A 两种产品的生产数量分别为21,x x ，有
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+≤++=且为整数,0,10325
462015max 2
121212
1x x x x x x x x z 生产产品1A 1件，生产产品2A 3件，最大利润是7500元。

32．某单位有5个拟选择的投资项目，其所需投资额及期望收益（单位：万元）如右表所示。

由于各项目之间有一定联系，A 、C 、E 之间必须选择一项，且仅需选择一项；B 和D 之间需选择且仅需选择一项；又由于C 和D 两项目密切相关，C 的实施必须以D 的实施为前提条件。

该单位共筹集资金15万元，应选择那些投资项目，使期望收益最大？
32．E D C B A ,,,,分别用5,4,3,2,1表示，
⎩⎨⎧=否则个项目投资第设,
0,1i x i ，模型为
⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨
⎧
==≤++++≤=+=++++++=)5,4,3,2,1(,1015
5424611967810max 5
4321434253154321i x x x x x x x x x x x x x x x x x x z i 或
投资项目B A ,，最大收益是18万元。

33．现有4321,,,A A A A 四人，每人都能完成
4321,,,B B B B 四项工作。

由于各自的技术专长和熟练程度不同，右表给出了个人完成每项
工作所需的时间。

如果每项工作需安排一人且仅需安排一人去完成，问如何安排四人的工作，使完成四项任务所花费的总时间最少？
33．1A 完成4B ，2A 完成2B ，3A 完成1B ，4A 完成3B ，最短时间为29小时。

34．已知下列五名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米）如下表所示，试问如何从
34．张采用仰泳，王采用蛙泳，钱采用蝶泳，赵采用自由泳，成绩为126.2秒。

35．某车间要加工四种零件，它们可由车间的四台机床加工，但第一种零件不能由第三台机床加工，第二种零件不能由第四台机床加工。

各机床加工零件的费用如下：
问如何安排加工任务才能使加工费用最小？ 总费用14。

36．一个公司经理要分派4个推销员去4个地区推销某种商品。

4
个推销员各有不同的经验和能力，因而他们在每一地区能获得的利润不同，其估计值如下表所示：
37．某厂为它的一个车间购置了三台不同类型的新机床。

车间有四个可用来安装一台机床的地点，只是地点2不宜安装机床2。

机床安装在不同地点的材料运输是不同的，其单位时间费用估计如下：
如何安放这三台新机床才使总费用最小？
38．某学校为提高学生的学习兴趣和加强学术讨论的气氛，决定举办生态学、能源、运输和生物工程四个学术讲座。

每个讲座每周下午举行一次，经调查得知，星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下：
现在要安排讲座的日程（每个学术问题为一个讲座，每个下午不能安排多于一个讲座），使不能出席听讲的学生数最少。

39．某工厂买了四台不同类型的机器，可以把它们安装在四个不同的地点。

由于对特定的机器而言，某些地方可能安装起来特别合适，所以不同的机器安装在不同地点的费用是不同的。

估计所需费用如下表所示：
如何安装使总费用最小？
总费用20。

最优分配方案乙：
总费用20。

40．已知五个工人完成五项工作所获得的利润如下表所示：
总费用26。

二．实践能力训练
1．某房屋出租者有资产191万元，准备购买两种房产用来出租。

第一种房产每栋33万元，但目前只有4栋可买；第二种是套房，每套28万元，数量不限。

该房产主每月能用于照料出租房的时间为140小时。

第一种房间每栋每月需照料时间为4小时，第二种房产每套需40小时。

第一种房产每年每栋净收益为2万元，第二种每套3万元。

房产主应如何分配他的资金来购买这两种房产，可使年收益最大？ 1.设21,x x 分别表示购买一、二两种房产的套数，模型为
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≤+≤≤++=且取整数
0,1404044191283332max 212112121x x x x x x x x x z 第一种房产买3
栋，第二种房产买3栋。

最大收益是15万元。

2．某公司利用同一批生产线生产甲、乙两种型号的产品，每种产品所占用的台时、材料（千克）、可获利润（万元）及实际生产中的限制如右表所示。

问这两种产品各生产多少件，可使获得的利润为最大？
2．设21,x x 表示生产两种产品的数量，有
⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+≤++=且为整数,0,135224
451525max 2
1212121x x x x x x x x z 生产甲型号的产品4件，生产乙型号的产品1件。

最大利润为115万元。

3．某超市集团计划在市区Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ号地域建立超市网点，可供选择的位置有8处，其中要求：Ⅰ号地域由321,,A A A 三处组成，且至少选两处；Ⅱ号地域由54,A A 两处组成，且至少选一处；Ⅲ号地域由876,,A A A 组成，且至少选一处。

假设选中i A 处需投资i b 元，每年可获利i c 元，在投资总额不超过W 元的前提下，给出求获利最大的方案的整数线性规划模型。

3.⎩⎨
⎧=否则号被选中
设,
0,1i x i ，模型为 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎨⎧==≤≥++≥+≥++=∑∑==8,,2,1,10112max 81
876543218
1 i x W x b x x x x x x x x x c z i
i i i i i
i 或
4．某采购员准备采购100万元的货物，拟在五种畅销的货物中进行选择，已知采购各种货物所需的金额（万元）和够进后所能获得的利润（万元）如右表所示。

问应采购那几种货物才能总获利最大？
4．⎩⎨
⎧=否则货物
采购设,
0,1i i P x ，模型为 ⎩
⎨
⎧==≤++++++++=)5,4,3,2,1(,10100
154254205636957max 5432154321i x x x x x x x x x x x z i 或
采购第二、三、五种货物，利润最大，最大利润为17万元。

5．某推销员从城市１出发，要到另５个城市
去推销商品，各城市之间行程如右表所示。

试建
立求最短巡回路线的0-1规划模型。

5.设两城市之间行程为ij d ，
⎩
⎨⎧=否则地地出发直接到达
从,0,1j i x ij ，模型为
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎧==≤++++≤+++≤++≤+===∑∑∑∑====)
6,,2,1,(,1043
2111
min 616
1
616
1
j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x d z ij mi lm kl jk ij li kl jk ij
ki jk ij ji ij j ij i ij i j ij
ij 或 6．校篮球队准备从以下６名队员中选拔３名为正式队员，并使平均身高尽可能高，这6名预备队员情况如下右表所示。

队员的挑选要满足下列条件：
（１）至少补充一名后卫队员；
（２）大李或小田中间只能入选一名；
（３）最多补充一名中锋；
（４）如果大李或小赵入选，小周就不能入选。

试建立此问题的数学模型。

6．⎩⎨⎧=否则号码
选中设,
0,1i x i （9,,5,4 =i ），模型为
⎪⎪
⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎪⎪⎨
⎧==≤+≤+≤+=+≥+=++++++++++=)
9,,5,4(,10111113
185180186187191193max 9795548598987654987654 i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z i 或
7．考虑资金分配问题，在今后３年内有５项工程考虑施工，每项工程的期望收入和年度费用（千元）如右表。

假设每一项已经批准的工程要在整个３年内完成，目标是要选出使总收入达到最大的那些工程。

试将问题表示为一个０－１整数规划模型。

7．⎩⎨
⎧=否则个项目
投资第设,
0,1i x i ，模型为
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧==≤++++≤++++≤++++++++=)5,4,3,2,1(,102510210825649725873453015204020max 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z i 或
8．某公司要把４个有关能源工程项目承包给４个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承
包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的
承包者，总费（单位：万元）用为多少？各承包商对工
程的报价如右表所示。

8．甲承包项目II ，乙承包项目I ，丙承包项目III ，丁承
包项目IV 。

最小费用为70万元。

9．设６项任务由４个工厂担任，每个工厂可担任１至２件，已知各个工厂担任各项任务的费用矩阵如右矩阵。

问应如何分配任务，使总的费用最小？
9．第1个工厂担任项目3，第2个工厂担任项目2和5，第3个工厂担任项目1和4，第4个工厂担任项目6。

最小费用为13。

10．某科学实验卫星拟从下列仪器装置中选若干件
装上。

有关数据见右表。

要求:
① 装入卫星的仪器装置总体积不超过V ，总重量不
超过W ；
② A 1与A 3中最多安装一件； ③ A 2与A 4中至少安装一件； ④ A 5同A 6或者都安上，或者都不安。

总的目的是装上取得仪器装置使该科学卫星发挥最
大的试验价值。

试建立数学模型。

10．⎩⎨
⎧=否则
安装设,0,1i
i A x ，模型为
⎪⎪⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪⎪⎪
⎨⎧
===-≥+≤+≤≤=∑∑∑===6
,,2,1,10011max 654231616
1
6
1
i x x x x x x x W x w V x v x c z i i i i i i i i i
i 或
⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡=237846643572724816556
373C
11.某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。

若10个井位的代号为1021,,,s s s ，相应的钻探费用为1021,,,c c c ，并且井位选择上要满足下列限制条件：
① 或选择s 1和s 7，或选择钻探s 8；
② 选择了s 3或s 4就不能选s 5，或反过来也一样； ③ 在s 5，s 6，s 7，s 8中最多只能选两个。

试建立这个问题的整数规划模型。

11．⎩⎨
⎧=否则井位
选中设,
0,1i i s x ，模型为 ⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎧===≤+≤+=+=+≤+++=∑∑==)
10,,2,1(,10511112
min 10154538781876510
1 i x x x x x x x x x x x x x x x c z i i i i
i i 或 12.
其能覆盖的居民小区编号如右表所示，问为覆盖所有小区至少应
建多少所小学，要求建模并求解。

12．⎩
⎨⎧=否则号被选中
设,0,1i x i ，模型为
⎪⎪
⎪
⎪⎪⎩⎪
⎪
⎪⎪⎪⎨
⎧===≥+≥+++≥+≥+≥+≥++=∑=)6,,2,1(,1011111
11min 16543216453423216
1 i x x x
x x x x x x x x x x x x x x x z i
i i
或 最优方案为在E D A ,,三处建小学。

13.分配甲、乙、丙、丁去完成五项任务。

每人
完成各项任务如右表所示。

由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。

试确定总的花费时间为最少的指派方案。

13．假设第五个人是戊，他完成各项工作时间取甲、乙、丙、丁中最小者，则新的效率矩阵为：
利用匈牙利法求解，最优分配方案为：甲－B 、乙－D 和C 、丙－E 、丁－A ；需要131小时。

14．从甲、乙、丙、丁、戊五人中挑选四个人去
完成四项工作。

已知每人完成各项工作的时间如右表所示。

规定每项工作只能由一个人单独去完成，每个人最多承担一项任务。

又假设对甲必须保证分配一项任务，丁因某种原因决定不同意承担第4项任务，在满足上述条件下，如何分配工作使完成四项工作总的花费时间最少。

利用匈牙利法求解，最优分配方案为：甲－2、乙－3、丙－1、戊－4。

15．有1，2，3，4四种零件均可在设备A 或设备B 上加工。

已知在这两种设备上分别加工一个零件的费用如右表所示。

又已知无论在设备A 或设备B 上只要有零件加工，均发生设备的启动费用，分别为A k 和B k 。

现要求加工1，2，3，4零件各一件，问应如何安排，使总的费用为最小。

试将此问
题归结为一个整数规划问题。

15． ⎩⎨
⎧=否则加工零件设备,
0,1j
i x ij
，模型为
⎪⎪
⎩⎪
⎪⎨⎧===≤=++=∑∑∑∑====)
4,3,2,1,2,1(,10,1min 4121214
1
21
j i y x My x x x x C y k z i ij j i ij j j i j ij
ij i i i 或 16．有10种不同的零件，它们都可或在设备A ，或在设备B 或在设备C 上加工，其单件加工费用见下表。

又只要有零件在上述设备上加工，不管加工1种或多种，分别发生的一次性准备费用为C B A d d d ,,元。

若要求：①上述10种零件每种加工1件；②若第1种零件在设备A 上加工，则第2种零件应在设备B 或设备C 上加工；③零件3，4，5必须分别在A ，
B ，
C 三台设备上加工；④在设备C 上加工的零件种数不超过3种。

试对此问题建立整数
规划的数学模型，目标是使总的费用为最小。

16． ⎩⎨
⎧=否则加工零件设备,
0,1j
i x ij ，模型为
⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪
⎨⎧
===≤===≤+=≤+++=∑∑∑∑∑∑∑=======)10,,2,1,3,2,1(
,10,31,1,111min 101
335241312113110
1
10
1
10
1
210
1
13
1
j i y x x x x x x x x My x c x b x a y d z i
ij j j i ij j i ij j j j j j j j j i i i 或
17．需制造2000件的某种产品，这种产品可利用设备C B A ,,的任意一种加工。

已知每种设备的生产准备费用（元），生产该产品时的单件成本（元/件），以及每种设备的最大加工数量（件）如右表所示，试对此问题建立整数规划模型并求解。

17．设j x 为在第j 台设备上生产的产品数，C B A j ,,=，则问题的数学模型为
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧==≤≤≤≤≤≤≥+++++++=)
,,(,10120008000600020005210200300100min 3
32211321321321C B A i y y
x y x y x x x x x x x y y y z i 或
最优解为8100,1200,800,0321====z x x x
18.有三个不同产品要在三台机床上加工，每个产品必须首先在机床1上加工，然后依次在机床2，3上加工。

在每台机床上加工三个产品的顺序应保持一样，假定用ij t 表示在第
j 机床上加工第i 个产品的时间，问应如何安排，使三个产品总的加工周期为最短。

试建立
这个问题的数学模型。

18．设ij x 表示第i 种产品在第j 机床上开始加工的时刻，，则问题的数学模型为
⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧====≥-≤-+≤-+≤++++=++++)3,2,1(,10)
2,1,3,2,1(0)1(},,max{min ,1,1,11,333323231313i y j i x y M x t x My t t x t t x t x t x t x z i ij
i ij j i j i i j i ij ij j i ij ij 或
19.某装配线由一系列工作站串联组成，将若干工件按规定工艺装配成产品。

在每个工作站装配一至若干工件，通常对要装配的工件有严格先后顺序，每个工作站的装配时间受规定的节拍限制。

右表中给出一条要装配5个工件的装配线的有关数据，设该装配节拍为12分钟，问该装配线至少应设多少个工作站，试对此建立整数规划的模型。

19． ⎩
⎨
⎧=否则工作站装配
个工件在第第,0,1j i x ij ，模型为
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎪⎪⎪
⎨⎧====≤=≤=≤=≤+++++++=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑===========)
4,3,2,1,5,,2,1(,10)
4,3,2,1()4,3,2,1()4,3,2,1(112
56756432min 114511
25113441
543215
1
4
51
351
251
1j i x k x x k x x k x x x x x x x x x x x x z ij k j k j j j k j k
j j j k j k j j j j ij j j j j j i i i i i i i i 或
20．一服装厂可生产三种服装，生产不同种类的服装要租用不同的设备，设备租金和其
假定市场需求不成问题，服装厂每月可用人工工时为2000小时，该厂如何安排生产可使每月的利润最大？建立其数学模型。

20．设i x 表示各类服装生产量，1=i y 表示租赁i 类设备，否则0=i y 。

则数学模型
⎪⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪⎪⎨
⎧==
=≥≤≤≤≤++---++=)
3,2,1(,10)3,2,1(030023005.0300320004510002000500010010120max 3
32211321321321i y i x y x y x y x x x x y y y x x x z i i 或且为整数
21．某公司制造大、中、小三种尺寸的金属容器，所用的资源为金属板、劳动力和机器。

制造一只容器所需的各种资源的数量（单位已适当取定）如下：
不考虑固定费用，每种容器售出一只所得的利润分别为4，5，6元。

可以使用的金属板有500张，劳动力有300个，机器有100台，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号是100元，中号是150元，大号是200元。

现在要制定一生产计划，使获得的利润最大。

建立此问题的整数规划模型。

21．设321,,x x x 分别为小号容器，中号容器和大号容器的生产数，z 为总利润，并设
⎩
⎨
⎧>==0,10
,0j j j x x y ，3,2,1=j 则此问题的数学模型为：
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==≥≤≤≤≤++≤++≤++---++=)
3,2,1(,10,0100
32300432500842200150100654max 3
32211321321321321321i y x My x My x My x x x x x x x x x x y y y x x x z i i
或
22．某企业打算在m 个可能的厂址中选择一定数量的厂址建厂，已知各个可能厂址的基建和运输费用，以及n 个区中各区的需求量。

假定：
当i 厂址被选中，则发生固定成本i F ； 工厂i 的预定生产能力为i s ； 需求区j 的需求量为j d ；
i 至j 的单位商品运输成本为ij c 。

问应该在哪些可能的厂址建厂和怎样满足各区的需要才能使总费用最小？ 建立此问题的整数规划模型。

22．⎩⎨
⎧=否则厂址被选中
设,
0,1i y i ，ij x 为从i 运往j 的商品数量。

则数学模型为：
⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧=≥≥≤+=∑∑∑∑∑=====10,0min 1
1
11
1
或i ij m i j ij n
j i
i ij m
i n
j ij
ij m
i i i y x d x y s x x c y F z
23．某城市拟在其东、西、南三个区域设立邮局，各地区都有几个具体的地点可供选择，
要求不超过总投资100万元的条件下，建立盈利极大化的整数规划模型。

23．⎩⎨⎧=否则被选中
设,0,1i i A x ，则数学模型为：
⎪⎪
⎪
⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧
==≥+≤++≥+≤=∑∑==)7,,2,1(,10121100max 76543217
1
7
1
i x x x x x x
x x x B x C z i
i i i i i
i 或
24．红豆服装厂利用三种专用设备分别生产衬衣、短袖衫和休闲服，已知上述三种产品的每件用工量、用料量、销售价及可变费用如下表所示：
已知该厂每周可用工量为150单位，可用料量为160单位，生产衬衣、短袖衫和休闲服三种专用设备的每周固定费用分别为2000，1500和1000。

要求为该厂设计一个周的生产计划，使其获利为最大。

24．设生产衬衣1x 件，短袖衫2x 件，休闲服3x 件，
⎩
⎨⎧=否则种专用设备启动相应的,0,1i y i ，则数学模型为
⎪
⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨
⎧==≥≤≤≤≤++≤+++-+-+-++=)
3,2,1(,10,025*******
634150
623)801000()401500()602000(15080120max 332
211321321332211321i y x y x y x y x x x x x x x x y x y x y x x x z i i 或
25．某大学运筹学专业硕士生要求课程计划中必须选修两门数学类，两门运筹学类和两门计算机类课程，课程中有些只归属某一类，如微积分归属数学类，计算机程序归属计算机类；但有些课程是跨类的，如运筹学可归为运筹学类和数学类，数据结构归属计算机类和数学类，管理统计归属数学和运筹学类，计算机模拟归属计算机类和运筹学类，预测归属运筹学类和数学类，凡归属两类的课程选学后可认为两类中各学了一门课。

此外有些课程要求先
学习先修课，如学计算机模拟或数据结构必须先修计算机程序，学管理统计须先修微积分，学预测必须先修管理统计。

问一个硕士生最少应学几门及哪几门，才能满足上述要求。

25．对微积分、运筹学、数据结构、管理统计、计算机模拟、计算机程序、预测7门课程分别编号为1，2， (7)
⎩
⎨
⎧=否则课程
选学第设,0,1i x i ，则数学模型为： ⎪
⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨
⎧==≥≥≥≥≥++≥+++≥+++++++=)
7,,2,1(,1022
2
min 74365
6417537542
74321721 i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z i 或 26．红星塑料厂生产6种规格的塑料容器，每种容器的容量（cm 3）、需求量及可变费
每种容器分别用不同专用设备生产，其固定费用均为1200元。

当某种容器数量上不能满足需要时，可用容量大的代替。

问在满足需求情况下，如何组织生产，使总的费用为最小。

26．设j x 为生产第j 种容器的数量，
⎩⎨
⎧=否则种容器
生产第,
0,1j y j ，则数学模型为 ⎪⎪⎪⎪⎪
⎪⎩⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
==≥=≤≥++++≥+++≥++≥+≥=++++++=∑∑==)
6,,2,1(,10,0)6,,2,1(285023001600700300335012001816120185min 6543265436546566
1
6
1
654321 j y x j My x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x x z j j j j j j j j
或
27．长江综合商场有5000m 2面积招租，拟吸收以下5类商店入租。

已知各类商店开设一个店铺占用的面积，在该商场内最少与最多开设的个数，以及每类商店开设不同个数时每
个商店的全年预期利润（万元）如下表所示：
各商店按年盈利的20％作为租金上交商场。

问该商场应招租上述各类商店各多少个，使总租金的收入为最大。

27．设ij x 为开设代号为i 类商店恰好为j 个，
⎩⎨
⎧=否则执行该方案
,
0,1ij x ，则数学模型为 ⎪⎪⎪
⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎧
=≤++++++++++++≤++≤+≤++≤+≤+++++++++
+++++=105000150010005008004002400160080070035075050025011111)
3630172016604227181021160.20(9min 535251424133323122211312115352514241333231222113121153525142413332312221131211或ij x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z。