经济应用数学试卷( A 卷) 答案

〈经济应用数学〉期末 考试卷( A 卷) 答案

一、选择题（每小题3分，共15分）

1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A. x x g x x f ==)(,)()(2 B. 1)(,11)(2+=--=x x g x x x f C. x x g x x f ln 2)(,ln )(2== D. 1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f

2.已知1sin )(-=x

x x f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量． A. 0→x B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x

3、下列极限计算正确的是（ ） A. 0||lim

1x x x →= B 、0||lim 1x x x

+→= C. 01lim sin 1x x x →= D. sin lim 1x x x →∞= 4. 下列函数中，（ ）是x sin x 2的原函数．

A ．

21cos x 2 B ．2cos x 2 C ．-2cos x 2 D ．-21

cos x 2

5. 下列等式成立的是（ ）．

A ．)d(cos d sin x x x =

B ．)1d(d ln x

x x =

C ．)d(22ln 1d 2x x x =

D ．x x x d d 1= 二、填空题（每小题3分，共15分）

6.若函数x x f +=11)(，则=-+h

x f h x f )()( ． 7.已知⎪⎩

⎪⎨⎧=≠--=0011

)(2x a x x x x f ，若)(x f 在),(∞+-∞内连续，则

=a ．

8.若)(x f '存在且连续，则⎰='])(d [x f ．

9

、曲线

y =()1,1的切线方程为. 10.若c x x x f x ++=⎰22d )(，则___________________)(=x f .

三、计算题（每小题10分，共50分）

11.设2sin 2cos x y x -=，求y '．

12. 计算()

224 lim sin 2x x x →--

13. 计算 x x

x d )1(2

⎰+

14. 函数1sin ,0(),0sin 0x b x x f x a x x x x

⎧+<⎪⎪⎪=⎨=⎪⎪>⎪⎩ ，问

（1） 当a,b 为何值时，f(x)在x=0处有极限存在?

（2） 当a,b 为何值时，f(x)在x=0处连续?

15. (ln ,y x =求dy 。

四、应用题（20分）

16.已知某产品的边际成本34)(-='q q C （万元/百台），q 为产量（百台），固定成本为18（万元）求⑴该产品的平均成本．⑵最低平均成本．

考试卷( A 卷)答案

一、选择题（每小题3分，共15分）

1. D ；

2. A ；

3.B ；

4. D ；

5. C;.

二、填空题（每小题3分，共15分） 6. )1)(11h x x +++-（； 7：2； 8：)(x f '； 9：1122

y x =+； 10：22ln 2+x

三、计算题（每小题10分，共50分）

11.解；2cos 22ln 22sin x x y x x --='

12.解：原式()()()

()2222lim lim 24sin 2x x x x x x →→-+==+=-。

13. 解：x x x d )1(2⎰+=x x x

x x x x x d 1d 2d 1d )121(⎰⎰⎰⎰++=++ =c x x x +++4ln

14. 解：（1）()00sin lim lim 1x x x f x x →+→+==，()001lim lim sin x x f x x b b x

→-→+=+=。 故当1,b a =为任何值时，()()00lim lim x x f x f x →+→-

=，f(x)在x=0处极限存在。

（2）当1a b ==时，()()()00lim lim 0x x f x f x f →+→-

==，f(x)在x=0处连续。 15.

解：''y x =+

)1'=+

()()1221111'2

x x -⎫=+++⎪⎭

1⎛⎫=

1⎛⎫=

=

=

'dy y dx

==。

四、应用题（20分）

16.解:

（1）1832d )34(d )(2+-=-='=⎰⎰q q q q q q C C

平均成本函数 q

q q q C C 1832)(+-==

2182q C -

='，令01822=-='q

C ，解得唯一驻点6=x （百台） 因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达到最低。

（2）最低平均成本为

126

18362)6(=+-⨯=C （万元/百台）