平移旋转与对称精彩试题及问题详解

平移旋转与对称

一、选择题

1．（2016·）下列图形中是中心对称图形的有（）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】中心对称图形．

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．

故选B．

【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.(2016，3,3分)下列所述图形中，是中心对称图形的是（）

A、直角三角形

B、平行四边形

C、正五边形

D、正三角形

答案：B

考点：中心对称图形与轴对称图形。

解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。

3．(2016，11，3分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．

【考点】旋转的性质．

【分析】由旋转的性质得：AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，再根据勾股定理即可求出BD．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，

∴AB=AD=1，∠BAD=∠CAE=90°，

∴BD===．

故答案为．

【点评】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．

4.(2016，3,3分)下列所述图形中，是中心对称图形的是（）

A、直角三角形

B、平行四边形

C、正五边形

D、正三角形

答案：B

考点：中心对称图形与轴对称图形。

解析：直角三角形既不是中心对称图形也不轴对称图形，正五边形和正三角形是轴对称图形，只有平行四边是中心对称图形。

5. (2016·新疆)如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）

A．60° B．90° C．120° D．150°

【考点】旋转的性质．

【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．

【解答】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．

故选：D．

【点评】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键．

6. (2016·)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．

故选A．

【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

7. （2016·达州·3分）如图，将一等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）

A．25 B．33 C．34 D．50

【考点】规律型：图形的变化类．

【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．

【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个；

第二次操作后，三角形共有4+3=7个；

第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；

…

∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个；

当3n+1=100时，解得：n=33，

故选：B．

8. （2016··3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

等边三角形B．

平行四边行C．

正五边形D．

圆

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；

平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；

正五边形是轴对称图形不是中心对称图形；

圆是轴对称图形又是中心对称图形，

故选：D．

9. （2016·凉山州·4分）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．

【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，

平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，

等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，

故选：B．

10.（2016,，3，3分）如图，若要添加一条线段，使之既是轴对称图形又是中心对称图形，正确的添加位置是（）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选A．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

11.（2016，2，3分）下列图形是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】中心对称图形．