圆与坐标系小综合

圆与坐标系小综合

1、（全等构造类）如图，在直角坐标系中，M 为x 轴正半轴上一点，⊙M 分别交两坐标轴于A 、B 和C 、D 点，且A （-1，0），C （0，3）

（1）求M 点的坐标；

（2）延长DM 交⊙M 于G ，Q 点为弧BG 上一动点，（不包括B 、G 两点），连接AQ 交DG 于R 点，连接GQ 交x 轴于S 点，当Q 点运动时，现给出两个结论：① MS+MR 的值不变；② MS-MR 的值不变，其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论，证明正确的结论并求其值。

2、（补短类）如图，E 点为x 轴正半轴上一点，⊙E 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，P 点为劣弧BC 上一个动点，且A （-1，0），E （1，0）。 （1）如图①，求点C 的坐标；

（2）如图②，连接PA 、PC ，若CQ 平分∠PCD 交PA 于点Q ，当P 点运动时，线段AQ 的长度是否发生变化，若不变求出其值；若改变，求出变化的范围； （3）如图③，连接PD ，当P 点在运动时（不与B 、C 两点重合），给出下列两个结论：①

PA PD PC +的值不变，②PO

PD

PC PA ++的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你

判断哪一个是正确的，并求其值。

3、（截长类）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心的⊙O 的半径为2-1，直线 y=-x-2与坐标轴分别交于A,C 两点，点B 的坐标为（4，1），⊙B 与x 轴相切于M 点。 （1） 求点A 的坐标及∠CAO 的度数；

（2） ⊙B 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴负方向平移，同时，直线AC 绕点A 顺时

针方向匀速旋转，当⊙B 第一次与⊙O 相切时，直线AP 也恰好与⊙B 第一次相切，问：直线AC 绕点A 每秒旋转多少度？

（3） 如图2，过A 、O 、C 三点作⊙O 1，点E 是劣弧AO 上一点，连接EC 、EA 、EO ，

当点E 在劣弧上运动时（不与A 、O 两点重合）

EA

EC +

4、（特殊三角形构造类）如图，M 是第一象限内直线y=x 上一点，且

OM=42，过O 、 M 两点作圆分别与x 轴正半轴、y 轴正半轴交于A 、B 两点，C 在弧AO

上，BC 交OM 于点D ，且OC=DC 。

（1）求点M 的坐标；（2）若∠BDM=60°，连接AM ，求OB

AM

；（3）过D 作D H ⊥AB 于H （如图3），下列结论：①

21AB+DH 的值不变；②2

1

AB-DH 的值不变，其中尤且只有

5、（四点共圆构造类）如图，平面直角坐标系中，以5为半径作⊙O 与坐标轴的交点分别为M 、N 、C 、B ，点P 在弧NC 上（不与N 、C 重合），连接MP 交OC 于点Q ，点A 在y 轴正半轴上，AP=AQ ，MA 交⊙O 于D 点。 （1）判断AP 与⊙O 的位置关系，并给予证明；（2）AP 的延长线交x 轴于点R ，若A(0,10)，求PR 的长。

（3）点F 为线段PM 上的一个动点，点E 为线段PN 延长线上的一个动点，且B E ⊥BF ，若PM=8，现给出两个结论，①P E ·PF 是定值，②PE+PF 的值不变，其中尤且只有一个结

小结：题型①存在性问题；②定值问题；③圆与全等综合

基本方法①截长补短；②构造特殊三角形；③四点共圆构造全等；④旋转、翻折将分

散条件集中。

作业：

1、 已知，如图，O 1为x 轴上一点，以O 1为圆心作⊙O 1交x 轴于D 、C 两点，交轴于M 、

N 两点，∠DMC 的外角平分线交⊙O 1于点E ，AB 是弦，且A B ∥CD

，直线DM 的解析式为y=3x+3

（1）如图1，求⊙O 1的半径及点E 的坐标；（2）如图2，过点E 作E F ⊥BC 于点F ，若A,B 为弧CND 上两个动点（1）A B ∥CD 时，现给出两个结论：①

AC

CF

BF +的值不变；②

AC

CF

BF -

2、 以x 轴正半轴上一点Q 为圆心的圆分别交x 轴于A 、B 两点，交y 轴与C 、D 两点。 （1） 若直线y=x+1为过点C 的⊙Q 的切线，交y 轴于点P ，求点Q 的坐标；

（2） 在（1)的条件下，直线PC 绕点C 旋转到如图的位置，C N ∥x 轴，N M ⊥PM,现给出

两个结论：①

MQ

MN MC +的值不变；②MQ MN

MC -的值不变，其中尤且只有一

个结论是正确的，请你作出正确的判断并予以证明。

3、 如图，在平面直角坐标系中，点M 在x 轴的正半轴上，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，

交y 轴于C 、D 两点，且C 为弧AE 的中点，AE 交y 轴于点G ，已知

A(-2,0)。 （1） 连接MG 、BC ，求证：M G ∥BC

（2） 若C E ∥AB ，过点（0，-1）的直线将四边形ACEB 的面积二等分，求该直线的解

析式；

（3） 如图，过O 、P （2，2）作⊙O 1交x 轴正半轴于点G ，交y 轴负半轴于点H ，I 为

△GOH 的内心，过I 点作I N ⊥GH 于点N ，当⊙O 1大小发生变化时，现给出两个结论：①GN-HN 的值不变；②GN+HN 的值不变，其中尤且只有一个结论是正确的，请你作出正确的判断并求其值。

4、 如图，已知直线y=-x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，以AB 为直径作⊙O 1。

（1） 求点O 1的坐标；

（2） 过B 点作y 轴的垂线交⊙O 1于点C ，连接AC ，将一个直角三角板（两直角边

足够长）的直角顶点P 放在四边形OACB 的对角线OC 上，使两直角边和线段OB 、OA 相交于M 、N 两点，当直角三角板绕P 点旋转时，是否存在这样的一点P ，使得四边形OMNP 的面积始终等于四边形OACB 面积的一半，若存在，请你求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

（3）如图，点E 的坐标为（-1，2），Q 为AB 延长线上的一个动点，过Q 、E 、B 三点作⊙O 2，过B 点作AB 的垂线交⊙O 2于点F ，当Q 点运动时（不包括B 点）现给出两个结论：①QB+BF 的值不变；②QB-BF 的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你作出正确的判断并求其值。

5、 如图1，直线PQ:y=kx+2k 交x 轴于点B ，交y 轴于点Q ，与PQ 相切于点B 的⊙E 的圆

心E 在y 轴上，且交y 轴于点A 、C ，且C （0，-4），交x 轴于点F 。 （1） 求⊙E 的半径；

（2）求证：BC 平分∠PBO ；

（3）如图2，过B 、C 两点作⊙G 交线段OB 于S （不与点O 、B 重合），交直线PQ 于