不确定度计算
测量不确定度计算
测量不确定度计算测量不确定度是指对所测量结果的可靠性的评价，是衡量测量结果的精确程度或可信程度的一个指标。
在科学研究和实验中，测量不确定度的计算是十分重要的，因为它可以帮助我们判断测量结果的可靠性，从而帮助我们做出正确的判断和决策。
1.绝对误差法绝对误差是指测量结果与真实值之间的差值，是对测量结果的直接评价。
绝对误差的计算公式为：绝对误差=测量结果-真实值绝对误差法计算测量不确定度的步骤如下：a.进行多次独立的测量，并记录测量结果。
b.计算测量结果的平均值和标准差。
c.计算标准差的平均值，作为测量不确定度。
2.相对误差法相对误差是指绝对误差与真实值的比值，是对测量结果的相对评价。
相对误差的计算公式为：相对误差=绝对误差/真实值相对误差法计算测量不确定度的步骤如下：a.进行多次独立的测量，并记录测量结果。
b.计算测量结果的平均值和标准偏差。
c.计算标准偏差的平均值，作为测量不确定度。
当存在系统误差时，可以使用复合不确定度法计算测量不确定度。
复合不确定度是指多个不确定度之间的组合效应，计算公式为：复合不确定度=（A^2+B^2+...+N^2）^0.5其中，A、B、..、N为各个单个不确定度。
复合不确定度法计算测量不确定度的步骤如下：a.确定每个不确定度的计算方法和数值。
b.将各个不确定度的数值平方，得到平方和。
c.将平方和开方，得到复合不确定度。
4.蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种基于随机模拟的不确定度计算方法。
它通过随机生成测量结果的概率分布，然后根据概率分布进行大量的模拟计算，从而获得测量不确定度的估计结果。
蒙特卡洛方法计算测量不确定度的步骤如下：a.建立测量结果的概率分布模型。
b.进行大量的随机模拟计算，生成测量结果。
c.根据模拟计算的结果，计算测量不确定度。
总结起来，测量不确定度计算的方法包括绝对误差法、相对误差法、复合不确定度法和蒙特卡洛方法。
通过选择适合的方法，我们可以得到测量结果的不确定度，从而使我们的测量结果更加可靠和可信。
不确定度计算
不确定度计算2、不确定度各分量的评定根据测量步骤可知，测量氨氮质量的不确定度来源有几个方面，一是由标准曲线配制所产生的不确定度，二是测试过程所产生的不确定度。
按《化学分析中不确定度的评估指南》，对于只涉及积或商的模型，例如：c N=m/v，合成标准不确定度为：式中，u(c)为质量m和体积v的合成标准测量不确定度，mg/L；u(m)为质量m的标准测量不确定度，ug；u(v)为体积v的标准测量不确定度，mL。
2.1 取样体积引入的相对不确定度u rel(v)所取水样用50mL单标线吸管移取。
查JJG 196－2006《常用玻璃量器检定规程》，A级50mL 单标线吸管的容量允差为0.05mL，根据JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》的规定，标定体积为三角分布，则容量允差引入的不确定度为：u(△V)=0.050/√6 。
根据制造商提供的信息，吸量管校准温度为20℃，设实验室内温度控制在±5℃范围内波动，与校准时的温差为5℃，由膨胀系数(以水的膨胀系数计算)为2.1×10-4/℃得到50mL水样的标准不确定度为（假定为均匀分布）：2.2重复性测定引入的相对不确定度u rel(rep)采用A类方法评定，与重复性有关的合成标准不确定度均包含其中。
对某水样进行7次重复性测定，所得结果如下：1.33、1.35、1.34、1.34、1.35、1.38、1.35mg/L，平均值1.35 mg/L。
重复测量数据的标准不确定度为：2.3 铵（以氮计）的绝对量m引入的不确定度u rel(m)配制过程中引入的不确定度u rel(1)a.) 标准贮备液的不确定度u rel(1－1)：包括纯度、称量、体积及摩尔质量计算4个部分，其中，摩尔质量计算不确定度可省略不计（与其它因素相比，其对标准浓度计算相差1－2个数量级）。
纯度p：按供应商提供的参考数据，分析纯氯化铵[NH4Cl]纯度为≥99.5%，将该不确定度视为矩形分布，则标准不确定度为u(p) =0.5/√3＝28.9×10-4；称量m：经检定合格的天平最大允许误差±0.1mg，将该不确定度视为矩形分布，标准偏差为0.058mg，称量3.819g时的相对标准偏差为u(m) =0.152×10-4；体积v：影响体积的主要不确定度有校准及温度。
不确定度的计算范文
不确定度的计算范文不确定度是指测量结果与实际值之间的差异或误差范围。
在科学研究和实证研究中，了解和计算不确定度非常重要，因为它可以提供对结果的信心水平，并帮助确定结果的可靠性和精确性。
1.绝对误差法：这是一种简单且直接的计算方法，通过测量结果与已知准确值之间的差异来计算不确定度。
绝对误差计算公式为：绝对误差=测量值-准确值。
这个方法的缺点是它只提供了一个单一值，不能反映结果的整体可靠性。
2.相对误差法：相对误差是指测量结果与已知准确值之间的差异与准确值的比值。
相对误差计算公式为：相对误差=（测量值-准确值）/准确值。
相对误差可以用百分数或小数表示。
这个方法通常用于比较不同测量结果的精确性。
3. 标准差法：标准差是一种衡量数据集中变异程度的统计指标，它可以用于计算测量结果的不确定度。
标准差计算公式为：标准差=√（（x1-平均值）^2+（x2-平均值）^2+...+（xn-平均值）^2）/n，其中x1至xn是测量结果，平均值是所有测量结果的平均值，n是测量结果的数量。
标准差表示测量结果离平均值的离散程度，较大的标准差表示较大的不确定度。
4. 方差法：方差是标准差的平方，它也可以用于计算测量结果的不确定度。
方差计算公式为：方差=（（x1-平均值）^2+（x2-平均值）^2+...+（xn-平均值）^2）/n。
方差的计算方法与标准差类似，它度量了测量结果与平均值之间的差异。
在实践中，通常会使用多种方法来计算不确定度，并比较它们的结果。
每种方法都有其适用的情况和限制，选择适当的方法取决于实际情况和数据特点。
此外，不确定度的计算还需要考虑测量设备的精度、实验条件的稳定性以及可能的系统误差等因素，并进行正确的数据处理和统计分析。
总而言之，不确定度的计算是科学研究和实证研究不可或缺的一部分。
准确计算不确定度可以提高结果的可信度和重复性，并为进一步的分析和解释提供有力的依据。
角度不确定度计算公式
角度不确定度计算公式角度不确定度是指测量结果中角度的不确定程度。
在实际测量中，由于测量仪器的精度限制、观测误差等因素的影响，测量结果往往不是完全准确的，存在一定的不确定度。
角度不确定度的计算可以帮助我们评估测量结果的可靠性，进而对测量误差进行分析和控制。
在角度测量中，常用的角度不确定度计算公式有以下几种：1. 单次测量不确定度公式：单次测量不确定度的计算公式为：U(θ) = k × σ(θ)其中，U(θ)表示角度不确定度，k表示扩展不确定度的系数，σ(θ)表示测量值的标准差。
2. 多次测量不确定度公式：多次测量不确定度的计算公式为：U(θ) = k × √(Σ(θi - θ)^2 / n)其中，U(θ)表示角度不确定度，k表示扩展不确定度的系数，Σ(θi - θ)^2表示多次测量值与平均值之差的平方和，n表示测量次数。
通过计算角度不确定度，我们可以评估测量结果的可靠性。
当角度不确定度较小时，说明测量结果的精度较高，可信度较大；而当角度不确定度较大时，说明测量结果的精度较低，可信度较低。
在实际应用中，角度不确定度的计算对于测量结果的判定至关重要。
在工程测量、地理测绘、物理实验等领域，我们经常需要进行角度测量，并根据测量结果进行后续分析和决策。
如果我们能够准确估计角度不确定度，就能更好地评估测量结果的可靠性，从而提高工作的准确性和可信度。
角度不确定度的计算还可以帮助我们确定测量仪器的性能和精度。
通过对同一角度进行多次测量，并计算角度不确定度，可以评估测量仪器的稳定性和精度水平，进而选择合适的测量仪器进行实际应用。
角度不确定度的计算公式是评估测量结果可靠性的重要工具。
通过合理使用角度不确定度的计算公式，我们可以对测量结果进行准确评估，并根据评估结果进行后续分析和决策。
在实际应用中，角度不确定度的计算对于提高测量工作的准确性和可信度具有重要意义。
因此，我们应该熟练掌握角度不确定度的计算方法，并在实际工作中加以应用。
不确定度计算
冷水热泵机组制冷量不确定度计算一、不确定度来源1. 检测和校准结果不确定度可能来自：1）对测量过程受环境影响的认识不周全或对环境条件的测量与控制不完善；2）对模拟仪器的读数存在人为偏移；3）测量仪器的分辨力或鉴别力不够；4）赋予计量标准的值或标准物质的值不准；5）测量方法和测量程序的近似性和假定性；6）在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
二、测量参数数据表见表。
中央空调冷水机组运行（制冷，制热）记录项目冷却冷冻时间供水流量回水温度供水温度供水流量回水温度供水温度11:55 36.56 34.9 29.9 30.00 7.0 12.0 12:00 36.73 34.9 29.9 30.01 6.8 11.7 12:05 36.84 34.9 29.9 29.83 7.0 11.9 12:10 36.78 34.9 29.9 30.19 7.0 11.9 12:15 36.77 34.9 29.9 30.13 6.9 11.9 12:20 36.06 34.9 30.0 30.20 6.8 11.7 12:25 36.37 35.0 30.0 30.21 7.1 12.0中央空调冷水机组运行（制冷，制热）记录项目冷却冷冻时间供水流量回水温度供水温度供水流量回水温度供水温度13:00 36.98 35.2 30.1 30.05 7.2 12.1 13:05 36.66 35.1 30.0 30.34 7.2 12.2 13:10 36.48 34.9 29.8 29.95 7.1 12.1 13:15 36.40 35.0 30.0 30.35 6.8 11.8 13:20 36.48 35.0 30.0 30.35 6.9 11.8 13:25 36.35 35.0 30.0 30.05 7.0 11.9 13:30 36.47 35.0 30.0 30.21 6.9 11.9三、不确定度计算（一）冷水热泵机组换热量3600/)(l h v p t t q C Q -=ρ kW式中：p C ——定压比热容，4.187kJ/kg.K ；ρ——工质密度，1000kg/m 3；v q ——体积流量，m 3/h ；h t ——冷却部分回水温度/冷冻部分供水温度，℃； l t ——冷却部分供水温度/冷冻部分回水温度，℃。
标准不确定度计算方法
一、由被检表读数引入的标准不确定度)(x R u1. 由被检表测量重复性引入的标准不确定度)(1x R u取最小分辨力，取半区间,按均匀分布考虑，k =3。
由此引入的不确定度为：)(2x R u =3最小分辨力一半2. 由被检表读数分辨力引入的标准不确定度)(2x R u一个检定点做10遍,算标准差s （：S=)1(/)(2--∑n X X i ） 所以 )(1x R u =n S /二、由标准器引入的标准不确定度)(n R u1. 标准器具一)(1n R u 如果只知道允许误差：)(1n R u =3最大允许误差。
按均匀分布考虑，k =32. 标准器具二)(2n R u 如果有校准证书：)2(n R u =2/包含因子扩装不确定度（K 一般为2;正态分布k=2,概率95。
45%)一个测量值需要用2个标准器具：两个标准器具共同引来的标准不确定度为:)(n R u =)2(2)1(2n R u n R u +三、最后合成标准不确定度：(灵敏系数)(x R c =x R f ∂∂=1 )(n R c =nR f ∂∂=—1) )()()()(2222n n x x c R u R c R u R c u +=四、扩展不确定度：U=c u * Krel U =实际值K* c u 注：一般标准装置的扩展不确定度应小于被校测量仪器的最大允许误差绝对值的1/3 正态分布：K=2～3 相应的置信概率P 为0.95～0。
99均匀分布:k =3三角分布:k=6相应置信概率P≈1反正弦分布：k=2其他因数带来的影响：●测量的方法●检定点的选择●环境的影响●人为读数的实效性●测量仪器的分辨力●标准不准●重复性。
不确定度计算举例
力学性能不确定度计算举例一、金属材料拉伸试验，在MTS试验机上进行，具体如下：1、Rm的不确定度计算：a、力值的合成不确定度1）MTS试验机的精度为0.5级，引起不确定度为u F1=0.5%/√3×F=0.289%×F=159.8 N2）校准试验机的标准测力计为0.3级，引起不确定度为u F2=0.3%×F/2.83 =0.106%×F=58.6 N3）记录仪每小格为312.5 N，F Z=312.5/2N，u F3=(F Z/2)/√3=0.289 F Z=45.2 N4）合成不确定度为：u F =(u F12+u F22+u F32)1/2=176.1Nb、试样测量尺寸的不确定度1)试样原始尺寸是用千分尺测量，不确定度0.003㎜，分辨力为0.01mm两项引起合成不确定度为u d = (u d12+u d22)1/2 =0.003㎜2)试样原始截面积测量不确定度为u s =2d×0.7854u d=1.571d×u d=0.047mm2c、Rm合成不确定度为u R=(( u F/S)2+( u S·F/S2)2)1/2=（（176.2/78.70）2+（0.047×55290/78.702）2）1/2=2.33MPad、Rm的扩展不确定度为：U=2u R=4.7MPa 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果：Rm=702.5±4.7MPa k=22、延伸率不确定度计算：1)原始标距的标记应准确到±1%，引起不确定度为u A1=1% /√3 =0.577%2) L U的测量应准确到0.25㎜，引起不确定度为u A2 =(0.25/50) /√3 =0.00293）合成不确定度为u A=(( u A1)2+( u A2)2)1/2=0.646%4）扩展不确定度为：U=2u A=1.3%结果：A=22.2±1.3% k=23、断面收缩率不确定度计算：1）断裂后最小横截面测量应准确到±2%，引起不确定度为u Su=2%/√3×Su=1.155%×41.62=0.481(mm2)2）原始尺寸测量用千分尺，引起不确定度为u do=0.003(mm)3）合成不确定度为u Z=(（u Su /（0.7854do2））2 +（2.546u do Su/do3）2)1/2=(（0.481 /78.7）2 +（2.546×0.003×41.62/10.013）2)1/2=0.611%4）扩展不确定度为：U=2u z=1.3%，置信水平为95%时,包含因子k=2,结果：Z=47.1±1.3% k=2二、金属材料硬度不确定度计算1、洛氏硬度不确定度计算，实测28.6HRC1）因为20-30HRC示值误差为±1.5 HRC，所以硬度计示值误差引入的标准不确定度为u H1=示值误差/√3=1.5/√3=0.8662）硬度块均匀度为0.5 HRC，硬度块标称允差引入的标准不确定度为u H2=硬度块允差/2=0.5/2=0.253）度计表盘引入的标准不确定度为u H3=0.25/√3=0.0584)合成不确定度u H=(u H12+u H22+u H32)1/2=（0.8662+0.252+0.0582）1/2=0.905）扩展不确定度为:U=2u H=1.8 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果:28.6±1.8HRC k=22、布氏硬度不确定度计算，实测280HBW10/30001）硬度计的示值误差引入的标准不确定度:u H1=示值误差/√3=3%×280/√3=4.852)硬度块标称允差引入的标准不确定度为u H2=硬度块允差/2=3%×280//2=4.203)读取布氏硬度压痕的显微镜最小刻度为0.01㎜,相应引起的硬度误差为2%×R,引起不确定度u H3=2%×280/√3=3.234)合成不确定度u H=(u H12+u H22+u H32)1/2=（4.852+4.22+3.232）1/2=7.185）扩展不确定度为:U=2u H=15 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果:280±15HBW10/3000 k=23、非金属球压痕硬度的不确定度计算，实测158.6N/mm21）硬度计的示值误差为±4.0%,均匀分布,引入的标准不确定度: u H1=4.0%×R /√3=2.309%×158.6=3.662 N/mm22)其中读数系统分辨力为0.1硬度值,引起的不确定度按半宽计算,u H2=0.05/√3=0.029 N/mm23)合成不确定度为u H=(u H12+u H22)1/2=3.662 N/mm24)扩展不确定度为:U=2u H=7.4 置信水平为95%时,包含因子k=2结果:158.6±7.4 N/mm2 k=2三、平面应变断裂韧度(K1C)不确定度计算三点弯曲试样,用千分尺测量,B=12.04mm，W=24.02mm，跨距为96mm，在0.5级MTS试验机上进行试验, Pq=20250N，Pm=21500N，平均裂纹长度为12.05mm，结果K IC为116.1MPam1/2 ,计算不确定度。
不确定度的计算方法.
测量结果的正确表达
被测量X的测量结果应表达为：
其中是测量值的平均值，是不确定度。
例如：
用最小刻度为cm的直尺测量一长度最终结果为：L=(0.750±0.005cm；
测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E=(1.15±0.07×1011Pa。
1. 不确定度的计算方法
直接测量不确定度的计算方法
其中：为标准差；
是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小分度计算。
也可按仪器级别计算或查表。
间接测量不确定度的合成方法
间接测量的平均值公式为：；
不确定度合成公式为：。
也可根据表1中的公式计算间接测量的不确定度。
表1 常用函数不确定度合成公式
函数表达式合成公式
1
2
3
注:
1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度(比较方便.例如表中第二行的公式.
2. 不确定度合成公式可以联合使用.
例如: 若,令，则.
根据表中第二行公式,有:;
根据表中第一行公式,有: ;
根据表中第三行公式,有: .
所以,。
光学实验不确定度计算公式
光学实验不确定度计算公式在进行光学实验时，我们经常需要对实验结果进行不确定度的计算。
不确定度是指测量结果和真实值之间的差异，它可以帮助我们评估实验结果的可靠性和精确度。
在光学实验中，不确定度的计算是非常重要的，因为光学实验通常涉及到对光的测量和处理，而光本身是非常精密和复杂的。
不确定度的计算是一个复杂的过程，它涉及到对实验中各种误差和随机变量的分析和处理。
在光学实验中，不确定度的计算通常涉及到对光的强度、波长、偏振等参数的测量和处理。
在这篇文章中，我们将介绍一些常用的光学实验不确定度计算公式，帮助读者更好地理解和应用不确定度的计算方法。
1. 光强度的不确定度计算。
在光学实验中，我们经常需要对光的强度进行测量。
光的强度通常可以通过光电探测器或者光强度计进行测量。
在进行光强度测量时，我们需要考虑到光电探测器或者光强度计的灵敏度、线性度、稳定性等因素。
这些因素都会对光强度的测量结果产生影响，因此我们需要对这些因素进行分析和处理，以得到准确的光强度测量结果。
光强度的不确定度可以通过以下公式进行计算：u(I) = sqrt((u(V)/V)^2 + (u(R)/R)^2 + (u(t)/t)^2)。
其中，u(I)表示光强度的不确定度，u(V)表示电压测量的不确定度，u(R)表示电阻测量的不确定度，u(t)表示时间测量的不确定度。
这个公式考虑了光强度测量中各种因素的影响，可以帮助我们得到准确的光强度测量结果。
2. 光波长的不确定度计算。
在光学实验中，我们经常需要对光的波长进行测量。
光的波长通常可以通过光栅、干涉仪等光学仪器进行测量。
在进行光波长测量时，我们需要考虑到光学仪器的分辨率、精度、稳定性等因素。
这些因素都会对光波长的测量结果产生影响，因此我们需要对这些因素进行分析和处理，以得到准确的光波长测量结果。
光波长的不确定度可以通过以下公式进行计算：u(λ) = (λ^2 / d) u(d)。
其中，u(λ)表示光波长的不确定度，λ表示光的波长，d表示光学仪器的分辨率，u(d)表示光学仪器分辨率的不确定度。
不确定度的计算 (2)
不确定度的计算
不确定度的计算是通过估计和分析测量结果和测量过程中
的误差来进行的。
以下是一些常用的不确定度计算方法：
1. 精确度不确定度：也称为随机不确定度，是由于测量设
备的分辨率和测量过程中的随机误差导致的不确定度。
计
算方法包括标准差、方差等统计量的计算。
2. 系统不确定度：也称为偏差不确定度，是由于测量设备
或测量方法本身的固有偏差导致的误差。
可以通过校准、
比较测量等方法进行估计。
3. 组合不确定度：将多个不确定度来源按照一定规则进行
合成得到的不确定度。
常用的合成方法包括根据误差传递
法则进行计算，或者使用不确定度的加法法则或乘法法则。
4. 确定性不确定度：是一种在理论计算中估计结果的不确定度。
它取决于输入量的不确定度的准确度和测量结果的依赖程度。
以上是一些常用的不确定度计算方法，计算过程通常需要依赖统计和数学方法。
在实际应用中，根据具体情况，可能还会使用其他的不确定度计算方法。
扩展不确定度的计算公式
扩展不确定度的计算公式1.类型A不确定度的计算公式：类型A不确定度是通过对同一个测量量进行多次独立测量得到的统计数据进行分析计算。
对于每个测量结果，可以计算出其测量标准偏差，然后将所有的测量标准偏差进行平均得到类型A不确定度。
具体的计算公式如下：标准偏差的计算：s = √(Σ(xi- x̄)²/(n-1))其中，s为标准偏差，xi为第i次测量结果，x̄为所有测量结果的平均值，n为测量次数。
类型A不确定度的计算：uA=s/√n其中，uA为类型A不确定度，s为标准偏差，n为测量次数。
2.类型B不确定度的计算公式：类型B不确定度是通过对测量仪器的性能指标、环境条件等进行评估得到的，是一种由专家判断、经验估计或者其他数值方法得出的不确定度。
具体的计算公式如下：独立测量不确定度：uc = k×范围/√3其中，uc为独立测量不确定度，k为覆盖系数，范围为仪器的最大测量范围。
选择一致计量结果的不确定度：uk = k×范围/√6其中，uk为选择一致计量结果的不确定度，k为覆盖系数，范围为仪器的最大测量范围。
直接测量不确定度：ud = k×Δx/√3其中，ud为直接测量不确定度，k为覆盖系数，Δx为测量范围内的最小刻度。
最终结果的计算公式：uB = √(uc² + uk² + ud²)其中，uB为类型B不确定度，uc、uk、ud分别为独立测量不确定度、选择一致计量结果的不确定度、直接测量不确定度。
3.组合不确定度的计算公式：组合不确定度是将类型A和类型B不确定度进行合并得到的最终不确定度。
具体的计算公式如下：u=√(uA²+uB²)其中，u为组合不确定度，uA为类型A不确定度，uB为类型B不确定度。
需要注意的是，以上公式仅为常见的计算公式，具体的不确定度计算方法还需根据具体的测量情况和标准要求进行调整。
同时，在实际应用中，还应考虑到其他因素如不确定度的传递、仪器的校准等影响。
标准不确定度计算公式
标准不确定度计算公式在测量过程中，我们经常需要评估测量结果的可靠性和准确性。
而标准不确定度就是用来描述测量结果不确定性的一种指标。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的标准不确定度计算公式来进行计算。
本文将介绍常见的标准不确定度计算公式及其应用方法。
一、标准不确定度的定义。
标准不确定度是对测量结果的不确定性的度量，通常用标准偏差来表示。
标准偏差是测量值偏离其平均值的程度的量度，它反映了测量结果的离散程度。
标准不确定度越小，表示测量结果越可靠，反之则表示测量结果的可靠性较低。
二、标准不确定度计算公式。
1. 类型A不确定度的计算公式。
类型A不确定度是通过重复测量同一组样本数据来进行计算的，其计算公式如下：\[ u_A = \sqrt{\frac{\sum (x_i \bar{x})^2}{n(n-1)}} \]其中，\( x_i \) 代表每次测量的数值，\( \bar{x} \) 代表所有测量值的平均数，n 代表测量次数。
2. 类型B不确定度的计算公式。
类型B不确定度是通过对测量设备的性能、环境条件等因素进行评估来进行计算的，其计算公式通常由厂家提供或者根据相关标准进行推导。
3. 合成不确定度的计算公式。
当同时存在类型A和类型B不确定度时，需要将它们合成为合成不确定度。
合成不确定度的计算公式如下：\[ U = \sqrt{u_A^2 + u_B^2} \]其中，\( u_A \) 代表类型A不确定度，\( u_B \) 代表类型B不确定度。
三、标准不确定度的应用。
1. 不确定度的传递规则。
在实际测量中，通常存在多个测量量的组合，而这些测量量的不确定度会通过计算而传递到最终的结果中。
不确定度的传递规则包括加法规则、减法规则、乘法规则和除法规则，通过这些规则可以对不同测量量的不确定度进行合成计算。
2. 不确定度的评定。
在进行测量时，需要对测量结果的不确定度进行评定，通常包括对测量设备的精度、环境条件、人为误差等因素进行分析，以确定标准不确定度的合理范围。
标准不确定度计算公式
标准不确定度计算公式在测量和实验中，我们经常会遇到各种误差和不确定性，为了能够准确地描述测量结果的可靠性，我们需要引入标准不确定度的概念。
标准不确定度是对测量结果的不确定性的一种度量，它反映了测量结果与真实值之间的偏离程度。
标准不确定度的计算涉及到多种因素，包括随机误差、系统误差等。
在实际应用中，我们通常使用合成不确定度的方法来计算标准不确定度。
合成不确定度是指将各种误差源的不确定度按照一定的规则合成到一起，得到最终的标准不确定度。
标准不确定度的计算公式如下：u = sqrt(Σ(ui^2))。
其中，u表示合成后的标准不确定度，Σ表示对所有误差源的不确定度平方求和，ui表示各个误差源的不确定度。
在实际应用中，我们需要先对各个误差源进行分析和评估，然后计算出它们的不确定度。
通常情况下，我们会将各个误差源的不确定度按照加法原则合成到一起。
加法原则是指将各个误差源的不确定度平方相加，然后再开平方得到合成后的标准不确定度。
除了加法原则，我们还可以使用最大值法来进行合成不确定度。
最大值法是指将各个误差源的不确定度中的最大值作为合成后的标准不确定度。
在实际计算中，我们需要根据具体的情况选择合适的合成方法。
有时候，加法原则更适合，有时候，最大值法更为合适。
在选择合成方法时，我们需要考虑各个误差源的相关性以及它们对最终测量结果的影响。
除了合成不确定度，我们还需要考虑自由度的影响。
自由度是指用于估计标准不确定度的独立数据点的数量。
自由度越大，标准不确定度就越小。
在实际计算中，我们需要根据自由度的大小对标准不确定度进行修正。
总之，标准不确定度的计算涉及到多种因素，包括误差源的分析、合成方法的选择以及自由度的修正。
通过合理地计算标准不确定度，我们可以更准确地描述测量结果的不确定性，从而提高实验和测量的可靠性。
如何计算不确定度课件
在测试中的应用
测试是检查和评估产品或系统性能的活动，不确定度的计算对于测试结果的解读和比较具有重要意义。 在测试中，不确定度的计算可以帮助我们了解测试结果的精度和可靠性，从而为产品的研发、改进和 优化提供依据。
合成不确定度的计算需要将A类和B类不确定度进行合成，以 评估测量结果的不确定性。
03
测量不确定度的评估
测量系统的分析
测量系统的组成
测量方法的评估
测量系统包括测量设备、测量方法和 测量环境等，这些因素都会影响测量 结果的不确定度。
评估测量方法的不确定度需要考虑方 法的可靠性和重复性，以及方法中涉 及的参数和计算过程。
测量设备的校准
校准测量设备是评估不确定度的关键 步骤，通过校准可以确定设备的准确 度和精度，从而推算出测量不确定度。
测量不确定度的评定步骤
确定测量范围和参数
根据实际需要，确定需要评估 不确定度的测量范围和参数，
如长度、质量、时间等。
收集数据
在相同条件下进行多次测量， 收集足够的数据以进行统计分析。
不确定度的分 类
总结词
不确定度可以分为A类和B类两种类型。
详细描述
A类不确定度是基于数据的统计分析和处理得出的不确定度，而B类不确定度则 是基于经验和假设得出的不确定度。在实际应用中，需要根据具体情况选择合 适的不确定度类型进行计算。
不确定度的意 义
总结词
不确定度在测量中具有重要意义，它可以帮助我们评估测量结果的可靠性和精度。
数据处理和分析
不确定度计算
2
1 2 u a b
2
ya 2 u b 2 b
2
未知样x的不确定度即可求出。
up
以置信概率p提供置信区间 y 计值的扩展不确定度
u k puc
y u p 输出估
y
p
置信概率下包含因子. k 与y的分布有关。 接近正态分布时 k 采用t分布的临界值。 计算有效自由度：计算公式
y
S
y / x n m ij
yi
2
i 1
j 1
mn 2
• yi • y • n • m • nm-2
ij
回归直线的计算值 仪器的各点响应值 测量点数 测量点重复数目 自由度
Sb 计算斜率b的标准偏差：
Sb Sy/x
xi
x
2
1/ 2
S 计算截距a的标准偏差：a
Sa S y/x
x nm x x
2 i
2
u u y 包含了 S y / x 及 u 2 ， 3 分量 u2 u3
标准物质的不确定度 标准物质稀释过程的不确定度
u y
1 2 u x u y b
2 2
S y / x u2 u3
实验室认可 不确定度计算
数学模型一般通用式为：y f p , q , r ,
u y
y
p
u
2
p
y
q
u
2
q
y
r
u
2rLeabharlann 最小二乘法： y a b x 根据y对x的回归直线求被测量值的x数学模型
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测量误差与不确定度评定一、测量误差1、测量误差和相对误差（1）、测量误差测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差。
这个定义从20世纪70年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：测量误差＝测量结果－真值。
测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。
真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。
所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的范围。
因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到或确切获知的。
过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测量值不能确定的范围，而不是真正的误差值。
误差与测量结果有关，即不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不存在一个共同的误差。
一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。
实际上，误差可表示为：误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）＝随机误差＋系统误差（2）、相对误差测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。
2、随机误差和系统误差（1）、随机误差测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。
随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值）重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。
此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。
随机误差的统计规律性：○1对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。
由于所有误差的代数和趋于零，故随机误差又具有低偿性，这个统计特性是最为本质的；换言之，凡具有低偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。
○2有界性：测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。
○3单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。
（2）、系统误差在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差，称为系统误差。
它是测量结果中期望不为零的误差分量。
系统误差＝多次测量的算术平均值－被测量真值由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能用约定真值代替，因此可能确定的系统误差只是其估计值，并具有一定的不确定度。
系统误差大抵来源于影响量，它对测量结果的影响若已识别并可定量表述，则称之为“系统效应”。
该效应的大小若是显著的，则可通过估计的修正值予以补偿。
但是，用以估计的修正值均由测量获得，本身就是不确定的。
至于误差限、最大允许误差、可能误差、引用误差等，它们的前面带有正负（±）号，因而是一种可能误差区间，并不是某个测量结果的误差。
对于测量仪器而言，其示值的系统误差称为测量仪器的“偏移”，通常用适当次数重复测量示值误差的均值来估计。
过去所谓的误差传播定律，所传播的其实并不是误差而是不确定度，故现已改称为不确定度传播定律。
还要指出的是：误差一词应按其定义使用，不宜用它来定量表明测量结果的可靠程度。
3、修正值和偏差（1）、修正值和修正因子用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值，称为修正值。
含有误差的测量结果，加上修正值后就可能补偿或减少误差的影响。
由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全。
修正值等于负的系统误差，这就是说加上某个修正值就像扣掉某个系统误差，其效果是一样的，只是人们考虑问题的出发点不同而已，即真值＝测量结果＋修正值＝测量结果－误差在量值溯源和量值传递中，常常采用这种加修正值的直观的办法。
用高一个等级的计量标准来校准或检定测量仪器，其主要内容之一就是要获得准确的修正值。
换言之，系统误差可以用适当的修正值来估计并予以补偿。
但应强调指出：这种补偿是不完全的，也即修正值本身就含有不确定度。
当测量结果以代数和方式与修正值相加后，其系统误差之模会比修正前的小，但不可能为零，也即修正值只能对系统误差进行有限程度的补偿。
修正因子：为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子，称为修正因子。
含有系统误差的测量结果，乘以修正因子后就可以补偿或减少误差的影响。
但是，由于系统误差并不能完全获知，因而这种补偿是不完全的，也即修正因子本身仍含有不确定度。
通过修正因子或修正值已进行了修正的测量结果，即使具有较大的不确定度，但可能仍然十分接近被测量的真值（即误差甚小）。
因此，不应把测量不确定度与已修正测量结果的误差相混淆。
（2）、偏差：一个值减去其参考值，称为偏差。
这里的值或一个值是指测量得到的值，参考值是指设定值、应有值或标称值。
例如：尺寸偏差＝实际尺寸－应有参考尺寸偏差＝实际值－标称值在此可见，偏差与修正值相等，或与误差等值而反向。
应强调指出的是：偏差相对于实际值而言，修正值与误差则相对于标称值而言，它们所指的对象不同。
所以在分析时，首先要分清所研究的对象是什么。
常见的概念还有上偏差（最大极限尺寸与参考尺寸之差）、下偏差（最小极限尺寸与参考尺寸之差），它们统称为极限偏差。
由代表上、下偏差的两条直线所确定的区域，即限制尺寸变动量的区域，统称为尺寸公差带。
二、测量不确定度的评定与表示1、测量不确定度表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。
“合理”意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。
“相联系”意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果的完整表示中应包括测量不确定度。
此参数可以是诸如标准[偏]差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。
测量不确定度从词意上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。
实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。
虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种概率分布本身也具有分散性。
测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。
为了表征这种分散性，测量不确定度用标准[偏]差表示。
在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此规定测量不确定度也可用标准[偏]差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。
为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。
（1）测量不确定度来源在实践中，测量不确定度可能来源于以下十个方面：○1对被测量的定义不完整或不完善；○2实现被测量的定义的方法不理想；○3取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；○4对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；○5对模拟仪器的读数存在人为偏移；○6测量仪器的分辩力或鉴别力不够；○7赋予计量标准的值或标准物质的值不准；○8引用于数据计算的常量和其它参量不准；○9测量方法和测量程序的近似性和假定性；○10在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。
由此可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性，前者归因于条件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。
这就使测量不确定度一般由许多分量组成，其中一些分量可以用测量列结果（观测值）的统计分布来进行评价，并且以实验标准[偏]差表征；而另一些分量可以用其它方法（根据经验或其它信息的假定概率分布）来进行评价，并且也以标准[偏]差表征。
所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。
若需要表示某分量是由某原因导致时，可以用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度。
（2）标准不确定度和标准[偏]差以标准[偏]差表示的测量不确定度，称为标准不确定度。
标准不确定度用符号u表示，它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度以标准[偏]差表示，来表征被测量之值的分散性。
这种分散性可以有不同的表示方式，例如：用()nxi xni-=∑1表示时，由于正残差与负残差可能相消，反映不出分散程度；用nx i xni-=∑1表示时，则不便于进行解析运算。
只有用标准[偏]差表示的测量结果的不确定度，才称为标准不确定度。
当对同一被测量作n 次测量，表征测量结果分散性的量s 按下式算出时，称它为实验标准[偏]差：S =()121--=∑n x x n i式中：x i 为第i 次测量的结果；x 为所考虑的n 次测量结果的算术平均值。
对同一被测量作有限的n 次测量，其中任何一次的测量结果或观测值，都可视作无穷多次测量结果或总体的一个样本。
数理统计方法就是要通过这个样本所获得的信息（例如算术平均值x 和实验标准[偏]差s 等），来推断总体的性质（例如期望µ 和方差σ2等）。
期望是通过无穷多次测量所得的观测值的算术平均值或加权平均值，又称为总体均值µ ，显然它只是在理论上存在并表示为µ ＝∞→n lim n 1i x n i ∑=1方差σ2则是无穷多次测量所得观测值x i 与期望µ之差的平方的算术平均值，它也只是在理论上存在并可表示为σ2＝∞→n lim ［n 1()21μ-=∑i x n i ］方差的正平方根σ，通常被称为标准[偏]差，又称为总体标准[偏]差或理论标准[偏]差；而通过有限多次测量得的实验标准[偏]差s ，又称为样本标准[偏]差。
这个计算公式即为贝赛尔公式，算得的s 是σ的估计值。
s 是单次观测值x i 的实验标准[偏]差，s /n 才是n 次测量所得算术平均值x 的实验标准[偏]差，它是x 分布的标准[偏]差的估计值。
为易于区别，前者用s (x )表示，后者用s (x )表示，故有s (x )=s (x )/n 。
通常用s (x )表征测量仪器的重复性，而用s (x )评价以此仪器进行n 次测量所得测量结果的分散性。
随着测量次数n 的增加，测量结果的分散性s (x )即与n 成反比地减小，这是由于对多次观测值取平均后，正、负误差相互抵偿所致。
所以，当测量要求较高或希望测量结果的标准[偏]差较小时，应适当增加n ；但当n ＞20时，随着n 的增加，s(x )的减小速率减慢。