第4章气体动理论基础学习知识
大学物理气体动理论基础
玻尔兹曼方程
玻尔兹曼方程是描述气体分子动理学行为的偏微分方程，它基于分子混沌 近似。
玻尔兹曼方程描述了气体分子速度分布随时间的变化，以及分子与器壁碰 撞后速度的改变。
通过求解玻尔兹曼方程，可以得到气体分子的速度分布、分子碰撞频率、 分子平均自由程等物理量。
输运过程的近似处理
01
输运过程是指气体分子通过器壁的传递过程，包括 扩散、热传导和粘性流动等。
气体动理论在新能源、环保、生物医 学等领域的应用前景广阔，为解决实 际问题提供了重要的理论基础。
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热传导的应用
在能源、化工、航空航天等领域，利用热传导原 理实现热量传递和热能利用。
气体扩散
扩散现象
气体分子在浓度梯度作用下，通过随机运动传递物质的过程。
扩散定律
扩散通量与浓度梯度成正比，与气体分子的扩散系数有关。
扩散的应用
在环保、化工、生物医学等领域，利用扩散原理实现物质的分离 和传输。
气体粘性
02
在处理输运过程时，可以采用近似方法来简化问题 ，如扩散系数近似、粘性系数近似等。
03
通过这些近似处理，可以得到输运过程的宏观规律 ，如菲克定律、斯托克斯定律等。
04
气体动理论的应用
气体热传导
热传导现象
气体分子在热能作用下，通过碰撞传递能量的过 程。
热传导定律
热能传递速率与温度梯度成正比，与气体分子间 的相互作用力有关。
粘性现象
01
气体分子在相对运动中，由于碰撞产生的阻力。
牛顿粘性定律
02
粘性力与速度梯度成正比，与气体分子的碰撞频率和分子间的
相互作用力有关。
粘性的应用
03
气体动力学基础PPT课件
气体动力学基础_1
23
第二章 一维定常流的基本方程
§2.1 应知的流体力学基本概念
• 无限多个连续分布的流体微团 组成的连续介质的假设（
Euler明确，1752）。而非分子论。适用于l/L<1/100，例
如100公里以下的大气与飞行器
• 一维定常流 1-D Steady flow，流线 Streamline，
3
第一章 绪论
§1.1 气体动力学的涵义
气体动力学是
➢ 流体力学的一个分支，在连续介质假设下，研
究与热力学现象有关的气体的运动规律及其与
相对运动物体之间的相互作用。
➢ 气体在低速流动时属不可压缩流动，其热力状
态的变化可以不考虑；但在高速流动时，气体
的压缩效应不能忽略，其热力状态也发生明显
的变化，气体运动既要满足流体力学的定律，
学科名 Discipline 流体力学 Fluid Dynamics 空气动力学 Aerodynamics 气体动力学 Gas Dynamics
主要研究范围 Primary Scope
不可压缩流体动力学 Incompressible Fluid Flow
不可压缩＋可压缩流体动力学 Incom-＋Com-pressibleLeabharlann 解析解，螺旋桨理论，飞机设计
1904-20年代，普朗特Prandtl（德）的普朗特－迈耶流动理论，（超音
速膨胀波和弱压缩波），风洞技术，边界层理论，机翼举力线、举
力面理论，湍流理论，接合理论流体与实验流体，奠定了现代流体
力学气体动力学研究的基础
1910年瑞利和泰勒研究得出了激波的不可逆性
1933年泰勒和马科尔提出了圆锥激波的数值解
气体动力学基础_1
第四章气体动理论总结
第四章⽓体动理论总结第四章⽓体动理论单个分⼦的运动具有⽆序性布朗运动⼤量分⼦的运动具有规律性伽尔顿板热平衡定律(热⼒学第零定律)实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与C 热平衡则 A 与B 热平衡意义：互为热平衡的物体必然存在⼀个相同的特征--- 它们的温度相同定义温度：处于同⼀热平衡态下的热⼒学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。
⼀切处于同⼀热平衡态的系统有相同的温度。
理想⽓体状态⽅程: 形式1:mol M PV =RT =νRTM形式2:222111T V p T V p ＝形式3: nkT P =n ----分⼦数密度(单位体积中的分⼦数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻⽿兹曼常数在通常的压强与温度下,各种实际⽓体都服从理想⽓体状态⽅程。
§4-2 ⽓体动理论的压强公式VNV N n ==d d 1）分⼦按位置的分布是均匀的2）分⼦各⽅向运动概率均等、速度各种平均值相等kj i iz iy ix iv v v v ++=分⼦运动速度单个分⼦碰撞器壁的作⽤⼒是不连续的、偶然的、不均匀的。
从总的效果上来看，⼀个持续的平均作⽤⼒。
2213212()323p nmvp n mv n ω===v----摩尔数R--普适⽓体恒量描述⽓体状态三个物理量： P,V T 压强公式122ω=mv理想⽓体的压强公式揭⽰了宏观量与微观量统计平均值之间的关系,说明压强具有统计意义；压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分⼦数密度n 即增加碰壁的个数2)增加分⼦运动的平均平动能即增加每次碰壁的强度思考题：对于⼀定量的⽓体来说，当温度不变时，⽓体的压强随体积的减⼩⽽增⼤（玻意⽿定律）；当体积不变时，压强随温度的升⾼⽽增⼤（查理定律）。
从宏观来看，这两种变化同样使压强增⼤，从微观（分⼦运动）来看，它们有什么区别？对⼀定量的⽓体，在温度不变时，体积减⼩使单位体积内的分⼦数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分⼦数增多，器壁所受的平均冲⼒增⼤，因⽽压强增⼤。
第4章气体动理论基础学习知识
第4章⽓体动理论基础学习知识第4章⽓体动理论基础4-1为什么说系统分⼦数太少时，不能谈论压强与温度？答：对少数⼏个分⼦⽽⾔不能构成热⼒学系统，分⼦间确实频繁碰撞，分⼦速率不满⾜统计规律，⽆论是从压强和温度的定义上来讲，还是从压强与温度公式的推导来看，都不满⾜谈论压强和温度的条件。
4-2已知温度为27℃的⽓体作⽤于器壁上的压强为pa 105，求此⽓体内单位体积⾥的分⼦数。
解：由 nkT P =，有 2523510415.23001038.1101?===-kT P n ]m [3-4-3⼀个温度为17℃、容积33m 102.11-?的真空系统已抽到其真空度为pa 1033.13-?。
为了提⾼其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使吸附于器壁的⽓体分⼦也释放出来。
烘烤后容器内压强为pa 33.1,问器壁原来吸附了多少个分⼦?解：(1)当17=t ℃K 290=: 172331032.32901038.11033.1?===--kT P n ]m [3- 143171072.31052.111032.3?===-nV N(1)当300=t ℃K 573=: 2010682.1'''?==kT P n ]m [3- 1810884.1''?==V n N181088.1'?=-=?N N N4-4 ⽐较平衡态下分⼦的平均平动动能、平均动能、平均能量哪个最⼤？哪个最⼩？答：平均动能=平均平动动能+平均转动动能>平均平动动能平均能量=平均动能+平均势能>平均动能4-5 指出下列各式的物理意义：(1)kT 23; (2) kT i 2;(3) RT 23;(4) RT i2。
答：(1)kT 23：分⼦平均平动动能；(2)kT i2：分⼦平均动能； (3) RT 23：mol 1单原⼦理想⽓体内能；(4) RT i2：mol 1多原⼦理想⽓体内能。
4-6当氮⽓（2N ）温度为0℃时，求：215.6510J -?213.7710J -?31.41710J ?（1）氮⽓分⼦的平均平动动能和平均转动动能；（2）7g 氮⽓⽓体的内能。
空气动力学基础知识
空气动力学基础知识目录一、空气动力学概述 (2)1. 空气动力学简介 (3)2. 发展历史及现状 (4)3. 应用领域与重要性 (5)二、空气动力学基本原理 (6)1. 空气的力学性质 (7)1.1 气体状态方程 (8)1.2 空气密度与温度压力关系 (8)1.3 空气粘性 (9)2. 牛顿运动定律在空气动力学中的应用 (10)2.1 力的作用与动量变化 (11)2.2 牛顿第二定律在空气动力学中的体现 (13)3. 空气动力学基本定理 (14)3.1 伯努利定理 (15)3.2 柯西牛顿定理 (16)3.3 连续介质假设与流动连续性定理 (17)三、空气动力学基础概念 (18)1. 流体力学基础概念 (19)1.1 流速与流向 (20)1.2 压力与压强 (21)1.3 流管与流量 (22)2. 空气动力学特有概念 (23)2.1 空气动力系数 (25)2.2 升力与阻力 (26)2.3 空气动力效应与稳定性问题 (27)四、空气动力学分类及研究内容 (28)1. 空气动力学分类概述 (30)2. 理论空气动力学研究内容 (31)一、空气动力学概述空气动力学是研究流体（特别是气体）与物体相互作用的力学分支，主要探讨流体流动过程中的能量转换、压力分布和流动特性。
空气动力学在许多领域都有广泛的应用，如航空航天、汽车、建筑、运动器材等。
空气动力学的研究对象主要是不可压缩流体，即流体的密度在运动过程中保持不变。
根据流体运动的特点和流场特性，空气动力学可分为理想流体（无粘、无旋、不可压缩）和实际流体（有粘性、有旋性、可压缩）两类。
在实际应用中，理想流体问题较为简单，但现实生活中的流体大多具有粘性和旋转性，因此实际流体问题更为复杂。
空气动力学的基本原理包括牛顿定律、质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律等。
这些原理构成了空气动力学分析的基础框架，通过建立数学模型和求解方程，可以预测和解释流体流动的现象和特性。
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结注意：本章所有用到的温度指热力学温度，国际单位开尔文。
T=273.15+t 物态方程A NPV NkT P kT nkT V m PV NkT PV vN kT vRT RTM =→=='=→===（常用）一、 压强公式11()33P mn mn ==ρρ=22v v二、 自由度*单原子分子：平均能量=平均平动动能=(3/2)kT *刚性双原子分子：平均能量=平均平动动能+平均平动动能=325222kT kT kT += *刚性多原子分子：平均能量=平均平动动能+平均平动动能=33322kT kT kT +=能量均分定理：能量按自由度均等分布，每个自由度的能量为(1/2)kT 所以，每个气体分子的平均能量为2k i kT ε= 气体的内能为k E N =ε1 mol 气体的内能22k A ii E N N kT RT =ε== 四、三种速率p =v=≈v=≈三、 平均自由程和平均碰撞次数 平均碰撞次数：2Z d n =v 平均自由程：zλ==v根据物态方程：p p nkT n kT=⇒=平均自由程：zλ==v练习一1．关于温度的意义，有下列几种说法：（1）气体的温度是分子平均平动动能的量度。
（2）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。
（3）温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。
（4）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。
（错） 解：温度是个统计量，对个别分子说它有多少温度是没有意义的。
3．若室内升起炉子后温度从15℃升高到27℃，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： 解：PV NkT =2112273150.9627327N T N T +===+ 1210.04N N N N ∆=-=则此时室内的分子数减少了4%.4. 两容器内分别盛有氢气和氦气，若他们的温度和质量分别相等，则：（A ）（A ）两种气体分子的平均平动动能相等。
第四章 气体动理论
§4-1
分子动理论的基本观点
一、物质微观结构的物理图象 1、物质是由大量的微观粒子——原子或分子组 成的； 2、分子在作永不停息的无规则运动； 3、分子之间有相互作用力。 综上所述，一切宏观物体（不论它是气体、 液体、还是固体）都是由大量的原子或分子组 成的；所有分子都在不停的、无规则运动中； 分子之间有相互作用力。这就是关于物质微观 结构的三个基本观点。
(s t )
C2 引力： f1 t , C2、t均 0 r 斥力： f C 1 , C 、s均 0 2 1 s r t:4 ~ 7 s : 9 ~ 13
2、图线
（f—r图线）
三、分子间的势能曲线（Ep—r图线）
1、分子间的势能： dE p fdr
C1 C2 E p fdr ( s t )dr r r C1 C2 s 1 t 1 ( s 1)r (t 1)r
N pV RT NA
p nkT
温度 T 的物理意义
1 2 3 平 m v kT 2 2
1） 温度是分子平均平动动能的量度 平 T （反映热运动的剧烈程度）.
2）温度是大量分子的集体表现，个别分子无意义.
3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均 相等。 注意 热运动与宏观运动的区别：温度所反 映的是分子的无规则运动，它和物体的整 体运动无关，物体的整体运动是其中所有 分子的一种有规则运动的表现.
由于热力学方法的局限性，我们对平衡态下系统内 部的情况不了解，从而对温度和理想 气体的理解 也很肤浅，对气体的压强更是一无所知，因此，为 了全面了解平衡态下的基本热学信息，我们必须用 分子物理学的方法从微观本质上加以认识。
• 气体动理论是统计物理学的基础； • 气体动理论是从微观的观点来研究气体的热学 性质； • 解释气体的温度、压强、热容、内能等的微观 本质； • 建立统计的概念。
大一气体动理论知识点总结
大一气体动理论知识点总结气体动理论是物理学中研究气体分子运动规律和性质的一门学科，广泛应用于工程、天文学、化学等领域。
下面将对大一气体动理论课程的关键知识点进行总结。
一、气体分子模型1. 理想气体模型理想气体模型基于分子动理论，认为气体由大量分子组成，分子之间相互作用力可以忽略不计，分子之间碰撞是弹性碰撞。
2. 热力学气体模型热力学气体模型基于气体分子之间存在吸引力或斥力的作用，分子之间碰撞非弹性碰撞。
二、气体分子运动规律1. 压强和温度压强是气体分子对容器壁单位面积施加的力，与分子速度的平方成正比，与温度成正比。
温度是气体分子平均动能的度量。
2. 状态方程状态方程描述气体在不同温度、压强和体积下的关系。
常见的状态方程有理想气体状态方程、范德瓦尔斯状态方程等。
3. 状态参量状态参量是气体的基本性质，包括体积、压强、温度等。
状态参量可以通过热力学过程进行改变。
三、气体的物态变化1. 等压过程等压过程表示气体在恒定压强下进行的热力学过程，例如等压膨胀和等压加热。
2. 等温过程等温过程表示气体在恒定温度下进行的热力学过程，例如等温膨胀和等温压缩。
3. 等体过程等体过程表示气体在恒定体积下进行的热力学过程，例如等体加热和等体压缩。
4. 绝热过程绝热过程表示气体在没有热量交换的情况下进行的热力学过程，例如绝热膨胀和绝热压缩。
四、气体的能量转化1. 比热容比热容是气体单位质量在温度变化下吸收或释放的热量。
常见的比热容有定压比热容和定容比热容。
2. 等熵过程等熵过程表示气体在熵保持不变的情况下进行的热力学过程，例如等熵膨胀和等熵压缩。
3. 等焓过程等焓过程表示气体在焓保持不变的情况下进行的热力学过程，例如等焓膨胀和等焓压缩。
五、理想气体的性质1. 理想气体状态方程理想气体状态方程PV=nRT表明气体的体积、压强、摩尔数和温度之间的关系。
2. 理想气体的分子速率分布理想气体的分子速率分布服从麦克斯韦速率分布定律，速率与分子质量和温度有关。
第四章气体动理论
r
d
d →0
分子可看成质点
2 除碰撞的瞬间外，分子间及分子与器壁间无作用力 除碰撞的瞬间外， * 高度变化不大，分子受的重力忽略不计 高度变化不大，
f →0
3 分子间及分子与器壁间的碰撞为完全弹性碰撞 理想气体的无引力的弹性质点模型： 理想气体的无引力的弹性质点模型：
例2]
氧气的温度是300K，求（1）氧分子的 ε t ;（2）氧分子的方均 ， 氧气的温度是 ） （ ） 根速率;（ ） 根速率 （3）以此方均根速率运动的氧分子的动量 v 2 ;（4）设 （ ） m 在边长为0.1m的立方容器中 以 2 的立方容器中,以 在边长为 的立方容器中 v 运动的一个氧分子在两个相对 的器壁之间往返作弹性碰撞,试求器壁所受到的平均作用力 器壁 的器壁之间往返作弹性碰撞 试求器壁所受到的平均作用力;(5)器壁 试求器壁所受到的平均作用力 的单位面积上所受一个氧分子的平均作用力是多少,( 需要有多少 的单位面积上所受一个氧分子的平均作用力是多少 6)需要有多少 个以方均根速率运动的分子才能在器壁上产生1个大气压的压强 个以方均根速率运动的分子才能在器壁上产生 个大气压的压强,(7) 个大气压的压强 将上面所求的分子数与同一大小的容器中的氧气在300K和1个 大 和 个 将上面所求的分子数与同一大小的容器中的氧气在 气压下实际所含的分子数作一比较. 气压下实际所含的分子数作一比较
9
2. 压强公式的推导
ur vi
N个同类分子组成的 个同类分子组成的 气体，分子质量为m 气体，分子质量为
10
dI p 气体的压强： 气体的压强： = dAdt
v p = nm 3 2 p = nε t 3
第四章气体动理论
第四章 气体动理论2-4-1选择题：1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。
以下说法正确的是：（A ）它们的温度、压强均不相同。
（B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。
（C ）它们的温度、压强都相同。
(D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。
2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比4:2:1::222=C B A v v v ，则其压强之比C B A p p p ::为：(A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 13、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2xv =m kT 3 (B) 2x v = m kT331 (C) 2xv = m kT 3 (D) 2x v = m kT4、关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度.(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义.(3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同.(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度.上述说法中正确的是（A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3)（C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4)5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则：(A) 两种气体分子的平均平动动能相等.(B) 两种气体分子的平均动能相等.(C) 两种气体分子的方均根速率相等.(D) 两种气体的内能相等.6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为(A)⎪⎭⎫ ⎝⎛++kT kT N N 2523)(21 (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛++kT kT N N 2523)(2121(C)kT N kT N 252321+ (D) kT N kT N 232521+7、有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边，如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央则另一边应装入同一温度的氧气质量为：（A ） kg 161 (B) 0.8 kg (C ) 1.6 kg (D) 3.2 kg8、若室内生火炉以后，温度从15°C 升高到27°C ，而室内的气压不变，则此时室内的分子数减少了：(A) 0.5% (B) 4% (C) 9% (D) 21%9、有容积不同的A 、B 两个容器，A 中装有单原子分子理想气体，B 中装有双原子分子理想气体。
气体动理论知识点总结
气体动理论知识点总结简介气体动理论是研究气体分子运动和相应的宏观性质的一门学科，它为气体力学、热力学、物理化学等学科提供了理论基础。
本文将从气体分子运动、状态方程、麦克斯韦速度分布定律、运动学理论、能量分配等方面进行详细阐述。
气体分子运动气体分子运动是气体动理论研究的核心内容，它是气体宏观性质的微观基础。
气体分子的运动状态大致可以由速度、位置、能量和运动方向等参数确定。
其中，气体分子的平均速度和平均动能是气体动理论所研究的重要内容。
气体的平均速度可以通过麦克斯韦速度分布定律求解，它描述了气体分子速度在不同方向上的分布情况。
麦克斯韦速度分布定律表明，气体分子的速度服从麦克斯韦-波尔兹曼分布，即$$f(v)=4\pi(\frac{m}{2\pi kT})^{\frac{3}{2}}v^2e^{-\frac{mv^2}{2kT}},$$其中，$f(v)$表示速度为$v$的气体分子在速度空间中的密度，$m$为分子质量，$k$为玻尔兹曼常数，$T$为温度。
气体分子的平均速度可以用麦克斯韦速度分布定律求算，它的表达式为$$\bar{v}=\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}.$$气体分子的平均动能同样可以用温度、分子质量和玻尔兹曼常数表示为$$\bar{E_k}=\frac{3}{2}kT.$$状态方程状态方程是气体动理论研究的另一个重要内容，它描述了气体在不同温度、压强下的状态。
热力学气体状态方程的一般形式为$$PV=nRT,$$其中，$P$表示气体压强，$V$为气体体积，$n$表示气体摩尔数，$T$为气体温度，$R$为气体常数。
可以通过研究气体微观特性，推导出不同热力学气体状态方程。
对于理想气体，由于气体分子之间没有相互作用力，可以用下列状态方程来描述$$PV=nRT,$$其中，$P$表示气体压强，$V$表示气体体积，$n$为摩尔数，$R$为气体常数，$T$为气体的热力学温度。
麦克斯韦速度分布定律麦克斯韦速度分布定律是描述气体分子运动速度分布的定律，在研究气体分子运动性质、气体热力学性质等方面有重要的应用。
气体动理论
MpV 解： T不变，设每天用去m 质量的气体 m RT Mp1V1 使用前，气体质量为 m1 RT Mp2V1 m2 充气时，气体质量为 RT
使用天数：
m1 m2 ( p1 p2 )V1 N 9.6天 m pV
§7.4
理想气体压强公式与温度公式
一、理想气体的微观模型
热力学第零定律——测温原理 热平衡：两热力学系统互相热接触，经过一段时 间后它们的宏观性质不再变化，即达到了热平衡 状态。
热力学第零定律：在不受外界影响的条件下，如 果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，则这 两个系统彼此也处于热平衡。
A A
B
C
B C
温度 T —— 表征物体的温暖程度
在宏观层次上：温度是表征热平衡状态下系统的 宏观性质的物理量。处于热平衡的两个系统，它 们的温度是相同的。 在微观层次上：温度是物 质分子无规则运动的量度。 这种微观运动在宏观上不 能直接观察，观察到的是 温度。随着温度的升高， 微观运动也加强。 温度 —— 某种温度计上的读数
1 2 kt v 分子平均平动动能 2
是大量分子运动的集体表现，决定于微观量 的统计平均值。 对少数分子压强无意义。
四、理想气体的温度公式 理想气体状态方程 压强公式
p nkT
说明： 温度是分子平均平动动能的量度，是分子热 运动剧烈程度的标志。 温度是大量分子热运动的集体表现，是统 计性概念，对个别分子无温度可言。
热运动：物质中大量微观粒子的无规则运动 热学：是研究与热现象（热运动的集体表现）有关 的规律的学科。 ①宏观理论：热力学（宏观理论） 从实验事实出发，以热力学基本规律为基础，用 逻辑推理的方法研究物质各宏观性质间的关系，以 及热运动过程进行的方向和限度。 ②微观理论：统计物理学（微观理论）
第四章 气体动理论
2 10 2 kg 的 气 体 放 在 容 积 为 3 10 2 m3 的 容 器 中 ， 容 器 内 气 体 的 压 强 为
0.0506 10 5 Pa 。求气体分子的最概然速率。
解 由理想气体的状态方程 pV
M
RT 可得
RT
气体分子的最概然速率为
pV M
vp
2 RT
2
2
6.15 10 23 mol 1
（2）由麦克斯韦分布率求得分子的平均速率为
8kT 8 1.38 10 23 300 v 1.30 10 2 m s 1 17 m 6.2 10
4
4-12 在压强为 1.01 10 Pa 下，氮气分子的平均自由程为 6.0 10 m ，当温度不变时，在 多大的压强下，其平均自由程为 1.0 10 m 。 解 因为
pV
M
RT M i i RT pV 2 2
故 对于氧气分子， i 5 ，所以
E
E
i 5 pV 2.026 10 5 3 10 3 1.52 10 3 J 2 2
3
（2）当温度为 300 K 时， 4 10 kg 的氧气的热力学能
E
M i 4 5 RT 8.31 300 7.8 10 2 J 2 32 2
2 d 2nv p nkT , v 8kT 8 RT m
所以
5
2 p 8RT Z 2 d 2 2 3.14 2.59 10 10 kT
1.0 10 2 8 8.31 500 3.1 10 6 s 1 23 3 3.14 20 10 1.38 10 500
第4章气体动理论
00:30
kT B. v v v m0
2 x 2 y 2 z
3kT C. v v v m0
2 x 2 y 2 z
2 2 D. v x v2 v y z 0
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5. 关于温度的意义，有下列几种说法： 00:30 (1)气体的温度是分子平均平动动能的量度； (2)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具 有统计意义； (3)温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同; (4)从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热 程度。 上述说法中正确的是（ ）。 A. B. C. D. （1）（2）（4） （1）（2）（3） （2）（3）（4） （1）（3）（4）
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23. 麦克斯韦速率分布曲线如图4-4所示，图中Ａ，Ｂ
两部分面积相等，则由图可知（ ）。 00:30
A O B
f (v )
A. v0 为最概然速率
B. v0 为平均速率
C. v0 为方均根速率
D. 速率大于和小于 v0 的 分子数各占一半
v0 图4-4
v
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24. 一定量的理想气体，在容积不变的条件下，当温
H2 O2
）。
00:30
D. 无法判断
图4-1
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2. 一密闭容器中储有4 kg氢气和4 kg氦气，它们处于 平衡状态。那么，氢气和氦气的体积比和压强比分别 为（ A. B. C. D. ）。 2:1，1:1 2:1，2:1 1:1，1:1 1:1，2:1 00:30
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3. 在没有外力场作用下，分子质量为m0的大量气体分 子处于热动平衡态时，下列各式中成立的是（ ）。
气体动力学基础笔记手写
气体动力学基础笔记手写一、气体动力学基本概念1. 气体：由大量分子组成的混合物，其分子在不断地运动和碰撞。
2. 温度：气体分子平均动能的量度，与分子平均动能成正比。
3. 压力：气体对容器壁的压强，由大量气体分子对容器壁的碰撞产生。
4. 密度：单位体积内的气体质量，与分子数和分子质量有关。
5. 流场：描述气体流动的空间和时间的函数，由速度、压力、密度等物理量描述。
二、理想气体状态方程1. 理想气体状态方程：pV = nRT，其中p为压力，V为体积，n为摩尔数，R为气体常数，T为温度。
2. 实际气体与理想气体的关系：实际气体在一定条件下可以近似为理想气体，但在某些情况下需要考虑分子间相互作用和分子内能等效应。
三、气体流动的基本方程1. 连续性方程：质量守恒方程，表示单位时间内流入流出控制体的质量流量相等。
2. 动量守恒方程：牛顿第二定律，表示单位时间内流入流出控制体的动量流量等于作用在控制体上的外力之和。
3. 能量守恒方程：热力学第一定律，表示单位时间内流入流出控制体的热量流量等于控制体内能的变化率加上作用在控制体上的外力所做的功。
四、一维定常流1. 一维流：流场中所有点的流速方向都在同一直线上。
2. 定常流：流场中各物理量不随时间变化而变化的流动。
3. 声速：气体中声速与温度和气体种类有关，是气体的特征速度。
4. 马赫数：流场中任意一点上流速与当地声速之比，是描述流动状态的重要参数。
五、膨胀波与压缩波1. 膨胀波：由于流体受压缩而产生的波，传播方向与流体运动方向相反，波前压力低于波后压力。
2. 压缩波：由于流体受扩张而产生的波，传播方向与流体运动方向相同，波前压力高于波后压力。
第4章 气体动理论
振动能级与原子内部电子能级不连续, 常温下T 振动能级与原子内部电子能级不连续, 常温下T=300K, 1kT=1/40eV, 振动能级第一激发态到基态能级差十几分之 kT=1/40eV, eV, 常温下这些自由度被冻结. 一eV, 电子激发需几个 eV , 常温下这些自由度被冻结. 历史上以能量均分定理研究黑体辐射, 出现困难, 历史上以能量均分定理研究黑体辐射, 出现困难, 最后导 致量子论诞生. 致量子论诞生.
4.1 平衡态 理想气体物态方程 理想气体物态方程
4.1.1 状态参量 平衡态
微观量 描述组成系统的单个粒子 分子、 组成系统的单个粒子（ 描述组成系统的单个粒子（分子、原子或其他粒 性质和状态的物理量, 如质量、动量、能量等. 子）性质和状态的物理量, 如质量、动量、能量等. 宏观量 表征系统宏观性质的物理量 一般可以直接测量) 系统宏观性质的物理量( 表征系统宏观性质的物理量(一般可以直接测量) . 宏观量可分为 宏观量可分为
4.2 理想气体的压强公式
统计性假设的数学含义
不计重力时 每个分子在各处出现的几率相同 不计重力时,每个分子在各处出现的几率相同 . 相同. 容器内各处分子数密度 ( 单位体积中的分子数 ) 相同. 由于碰撞 每个分子运动速度各不相同, 碰撞, 由于碰撞, 每个分子运动速度各不相同, 通过碰撞不断变 分子往各方向运动的几率相同 相同. 化, 分子往各方向运动的几率相同.
4.2 理想气体的压强公式
理想气体的压强公式 理想气体的压强公式
同种气体 同种气体, 平衡态 气体, 分子总数 分子总数 N ，单个分子质量 m0 矩形容容器 矩形容容器 V = l1l2l3 忽略重力 气体均匀分布, 忽略重力, 气体均匀分布, 重力, 6 个面压强相同. 个面压强相同. a分子每碰撞A1器壁一次动量改 分子每碰撞A 器壁一次动量改 每沿x轴运动2 变2m0vx，每沿x轴运动2l1，就碰一 单位时间碰A 次A1壁,单位时间碰A1的次数为 vx/(2l1). /(2l
第4章气体动理论
小球每次落入哪个狭槽是不
完全相同的，这表明在一次
实验中小球落入哪个狭槽中 是偶然的。 尽管一个小球落入哪个槽中 是偶然的，但大量小球的分 布规律则是确定的，即遵从
统计分布规律。
7
统计规律：当小球数N 足够大时小球的分布具有统计规律。
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
子，如果分子有 t 个平动自由度，r 个转动自由度，则气体分 子的平均动能为
1 i ( t r ) kT kT 2 2
单原子分子
双原子分子
多原子分子
3 kT 2
5 kT 2
6 kT 2
27
★ 理想气体的内能 实际气体的内能 气体分子热运动的各种形式的动能和势能的总和。 平动动能 分子动能 转动动能 振动动能 分子振动势能
i i
于1，称为概率的归一化条件。
6
小球在伽尔顿板中的分布规律
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
单位： 8.31J · mol-1 · K-1
4
★ 统计规律
一定条件下，大量偶然随机事件的整体具有确定的规律
性，这种规律称为统计规律。
对单个分子运用力学规律，对大量分子求统计平均值， 从而建立大量分子微观量的统计平均值与系统宏观量之 间的关系。这种关系就是所要寻求的统计规律。
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第4章 气体动理论基础4-1为什么说系统分子数太少时，不能谈论压强与温度？答：对少数几个分子而言不能构成热力学系统，分子间确实频繁碰撞，分子速率不满足统计规律，无论是从压强和温度的定义上来讲，还是从压强与温度公式的推导来看，都不满足谈论压强和温度的条件。
4-2已知温度为27℃的气体作用于器壁上的压强为pa 105，求此气体内单位体积里的分子数。
解：由 nkT P =，有 2523510415.23001038.1101⨯=⨯⨯⨯==-kT P n ]m [3-4-3一个温度为17℃、容积33m 102.11-⨯的真空系统已抽到其真空度为pa 1033.13-⨯。
为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使吸附于器壁的气体分子也释放出来。
烘烤后容器内压强为pa 33.1,问器壁原来吸附了多少个分子?解：(1)当17=t ℃K 290=: 172331032.32901038.11033.1⨯=⨯⨯⨯==--kT P n ]m [3- 143171072.31052.111032.3⨯=⨯⨯⨯==-nV N(1)当300=t ℃K 573=: 2010682.1'''⨯==kT P n ]m [3- 1810884.1''⨯==V n N181088.1'⨯=-=∆N N N4-4 比较平衡态下分子的平均平动动能、平均动能、平均能量哪个最大？哪个最小？答：平均动能=平均平动动能+平均转动动能>平均平动动能平均能量=平均动能+平均势能>平均动能4-5 指出下列各式的物理意义：(1)kT 23; (2) kT i 2;(3) RT 23;(4) RT i2。
答：(1)kT 23：分子平均平动动能；(2)kT i2：分子平均动能； (3) RT 23：mol 1单原子理想气体内能；(4) RT i2：mol 1多原子理想气体内能。
4-6当氮气（2N ）温度为0℃时，求：215.6510J -⨯213.7710J -⨯31.41710J ⨯（1）氮气分子的平均平动动能和平均转动动能； （2）7g 氮气气体的内能。
解：（1）平均平动动能:212311065.52731038.12323--⨯=⨯⨯⨯==kT k ε[J] 平均转动动能:212321077.32731038.12222--⨯=⨯⨯⨯==kT k ε[J](2) 7g 氮气气体的摩尔数为：41287==ν[mol] 7g 氮气气体的内能:310417.127331.841252⨯=⨯⨯⨯==RT i E ν[J]4-7某些恒星的温度达到K 108的数量级，此时原子已不存在，只有质子存在，求： （1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率多大？(质子质量27106726.1-⨯kg)解：质子的平均动能:158231007.2101038.12323--⨯=⨯⨯⨯==kT k ε[J]质子的方均根速率: 627823210573.1106726.1101038.133⨯=⨯⨯⨯⨯==--m kT v [ms -1]4-8一容器被中间隔板分成相等体积的两半，一半装有氦气（e H ），温度K 250；另一半装有氧气（2O ），温度K 310。
两种气体的压强均为0P ，求抽去隔板后的混合气体温度和压强为多少？解：(1)计算抽去隔板后的混合气体温度据题意和理想气体状态方程有：2211002RT RT V P νν== 得：2112T Tνν=又由理想气体内能公式和题意有：RT RT RT RT E 21221125232523νννν+=+=得：4.284538211=+=T T T T [K] （2）计算抽去隔板后的混合气体压强由nkT P =计算 ，其中：)1(21100201T TV N VN N n +=-=ννν 0212100275.1)(2P T T T T T P nkT P =+==4-9将麦克斯韦速率分布公式表示成以理想气体最概然速率p v 为单位表示的形式，即令pv v a =，若已知⎰=-107468.02dx e x，试计算下列问题：（1）分子速率小于最概然速率的分子占分子总数的百分比为多少？（2）分子速率大于最概然速率的分子占分子总数的百分比为多少？解：理想气体分子数占分子总数的比率为：d N/N = f (v )d v ，其中f (v )是麦克斯韦速率分布函数：23/22()4()exp()22m mv f v v k T kTππ=-． 设x = v /v p，其中p v =d v = v p d x ， 因此速率分为d N/N = g (x )d x，其中22()e x g x x -=．（1）分子速率小于最概然速率的分子占分子总数的百分比为2112100()d e d xN g x x x x N -==⎰， 设2120ed x I x x -=⎰，则221120011e d d e 22x x I x x x --==-⎰⎰22111(e e d )2xx x x --=--⎰即 11(0.7648e )2I -=-，所以11e )N N -==-= 0.4276 = 42.76%． （2）分子速率大于最概然速率的分子占分子总数的百分比为211N NN N=-= 0.5724 = 57.24%．4-10 依据麦克斯韦速率分布律，采用近似计算，求速率在p v 99.0到p v 01.1之间的分子数占分子总数的百分比。
解：利用4-9的结果：分子数比率为1.010.09()d Ng x x N ∆=⎰，其中22()e x g x x -=． 利用中值定理得1(1)(1.010.09)0.02N g N -∆=-=⨯= 0.0166 = 1.66%．4-11 有N 个粒子，其速率分布函数为()0d d N avf N v ==v v (0v ≥v ≥0)， ()f a =v (20v ≥v ＞0v )，()0=v f (v ＞20v )(1) 作速率分布曲线并由0v 求常数a ； (2) 求粒子平均速率。
(3) 求速率大于0v 的分子数。
解：(1) 作速率分布曲线由归一化条件计算常数a ：1d d 0020=+⎰⎰v v v 0v a v v v a 得：032v a = (2) 计算粒子平均速率：2020911d d d 0000v v va v v v a v N N vv v v v 0v =+==⎰⎰⎰(3) 计算速率大于0v 的分子数：N v a N v v f N N v v v v 32d d )('022===⎰⎰f (vv004-12质量为g 102.614-⨯的微粒悬浮于27℃的液体中，观察到它的方均根速率为1s cm 4.1-⋅。
由这些结果计算阿佛加德罗常数A N 。
解：由mN RTmkTv A 332==有：233142321015.610102.6104.130031.833⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---）（m v RTN A [mol -1]4-13火星的质量为地球质量的0.108倍，半径为地球的0.531倍，火星表面的逃逸速度多大？以表面温度240K 计算，火星表面2CO 和2H 分子的方均根速率多大？以此说明火星表面的有2CO 而无2H 。
(实际上，火星表面大气中96％是2CO 。
)提示：地球表面的逃逸速度：3109.72⨯==地球地球R GM v [ m ·s -1] 解：火星表面的逃逸速度: 3100.52⨯==火星火星R GM v [ m ·s -1] 火星表面2CO 的方均根速率：2CO 21068.332⨯==m kTv [ m ·s -1] 火星表面2H 分子的方均根速率：3H 21073.132⨯==m kTv [ m ·s -1] 2H 分子的方均根速率更接近火星表面的逃逸速度，久而久之火星上的2H 逃逸殆尽。
4-14设海平面气温K 273=T ，气压Pa 10013.150⨯=p ，忽略气温随高度的变化。
求：(1)计算海拔约为m 3600的拉萨的大气压；(2) 某人在海平面处每分钟呼吸16次，则他在拉萨需呼吸多少次才能吸入等量的空气？(空气的摩尔质量为mol /k 10293g -⨯=μ)，该人仍以每分钟呼吸16次时缺氧率多少？解：（1）由气压随高度的变化公式计算海拔约为m 3600的拉萨的大气压为：5010646.0⨯==-RTgh eP P μ[ Pa]（2）设某人在海平面处每分钟呼吸次数=0N 16[ min -1]，每次呼吸的空气体积为0V ，在拉萨每分钟呼吸次数N ,每次呼吸的空气体积仍为0V ,由理想气体状态方程0000RT V N P ν= 00RT PNV ν= 00000V PN V N P = 得：2500==N PP N [ min -1]（3）该人仍以每分钟呼吸16次时缺氧率000361=-=N Nη4-15真空管的线度为m 102-，其中真空度为Pa 1033.13-⨯，设空气分子的有效直径为m 10310-⨯,空气的摩尔质量为mol /k 10293g -⨯=μ，求27℃时单位体积内的空气分子数、平均自由程和平均碰撞频率。
解：单位体积内的空气分子数：17233102.33001038.11033.1⨯≈⨯⨯⨯==--kT P n [ m -3] 平均自由程8.722==Pd kTπλ[ m]平均碰撞频率41068.4⨯==λvz [s -1] 其中4688==πμRTv [ms -1]4-16在标准状态下2CO 气体分子的平均自由程m 1029.68-⨯=λ，求两次碰撞之间的平均时间和2CO 气体分子的有效直径。
解： C 的原子量是12，O 的原子量是16，CO 2的分子量是44，摩尔质量为μ = 0.044kg ·mol -1，其平均速率为v ==·s -1]． 两次碰撞之间的平均时间为：t vλ== 1.736×10-10[s]．根据公式λ=CO 2气体分子的有效直径为d =×10-10[m]．4-17 容器贮有2O 气，其压强为Pa 10013.15⨯，温度为27℃，有效直径为m 10109.2-⨯=d ，求：（1）单位体积中的分子数n ，氧分子质量m ，气体密度ρ，分子间平均距离l ； （2）最概然速率p v ，平均速率v ，方均根速率2v ； （3）分子的平均总动能ε；（4）分子平均碰撞频率z ，分子平均自由程λ。
解：（1）由p = nkT 得单位体积中的分子数为：n = p/kT = 2.45×10-25[m -3]；氧分子的原子质量单位是32，一质量单位是u = 1.66055×10-27kg ，分子的质量为：m = 32u = 5.31×10-26[kg]；根据理想气体状态方程MpV RT μ=，氧的摩尔质量μ = 0.032 kg ·mol -1，其密度为：M p V RTμρ=== 1.30[kg ·m -3]；一个分子占有体积为v = 1/ n ，设想分子整齐排列，则分子间的平均距离为l = (1/n)1/3 = 3.445×10-9[m]．（2）最可几速率为：p v =·s -1]；平均速率为：v =·s -1]；=·s -1]． （3）分子的自由度为i = 5，平均总动能为：2ikT ε== 1.035×10-20[J]．（4）分子平均碰撞频率为：2z d nv == 4.07×109[s -1]；分子平均自由程为：λ=×10-7[m]．*4-18 如果考虑气体分子的大小和分子间的作用力，就可得到实际气体的状态方程，这就是范德瓦尔斯方程，请画出1摩尔2CO 气体在03C -和045C 时等温曲线，并与理想气体等温曲线比较，有何不同？解：依据1mol 真实气体的范德瓦尔斯方程RT b aP =-+))(v v(2,其中v 为1mol 气体的体积，118.31R J mol K --=⋅⋅为普适气体常量，a 、b 为常数，a 、b 的值与具体气体有关，如二氧化碳610.3640(Pa m mol )a -=⋅⋅，5314.26710(m mol )b --=⨯⋅，代入上式得到03C -时，270T K =,对应的范德瓦尔斯方程为520.360()(v 4.26710)8.312702244vP -+-⨯=⨯= 得到045C 时，318T K =,对应的范德瓦尔斯方程为520.360()(v 4.26710)8.313182643vP -+-⨯=⨯= 画图如下。