第4章气体动理论基础学习知识

第4章 气体动理论基础

4-1为什么说系统分子数太少时，不能谈论压强与温度？

答：对少数几个分子而言不能构成热力学系统，分子间确实频繁碰撞，分子速率不满足统计规律，无论是从压强和温度的定义上来讲，还是从压强与温度公式的推导来看，都不满足谈论压强和温度的条件。

4-2已知温度为27℃的气体作用于器壁上的压强为pa 105

，求此气体内单位体积里的分子数。

解：由 nkT P =，有 2523

510415.2300

1038.1101⨯=⨯⨯⨯==-kT P n ]m [3

-

4-3一个温度为17℃、容积3

3m 102.11-⨯的真空系统已抽到其真空度为pa 1033.13

-⨯。

为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使吸附于器壁的气体分子也释放出来。烘烤后容器内压强为pa 33.1,问器壁原来吸附了多少个分子?

解：(1)当17=t ℃K 290=: 1723

3

1032.3290

1038.11033.1⨯=⨯⨯⨯==--kT P n ]m [3- 143

17

1072.31052.111032.3⨯=⨯⨯⨯==-nV N

(1)当300=t ℃K 573=: 2010682.1'

'

'⨯==

kT P n ]m [3- 18

10884.1''⨯==V n N

181088.1'⨯=-=∆N N N

4-4 比较平衡态下分子的平均平动动能、平均动能、平均能量哪个最大？哪个最小？

答：平均动能=平均平动动能+平均转动动能>平均平动动能

平均能量=平均动能+平均势能>平均动能

4-5 指出下列各式的物理意义：(1)kT 23; (2) kT i 2;(3) RT 23;(4) RT i

2

。 答：(1)

kT 2

3

：分子平均平动动能；

(2)

kT i

2：分子平均动能； (3) RT 23

：mol 1单原子理想气体内能；

(4) RT i

2

：mol 1多原子理想气体内能。

4-6当氮气（2N ）温度为0℃时，求：21

5.6510

J -⨯213.7710J -⨯31.41710J ⨯

（1）氮气分子的平均平动动能和平均转动动能； （2）7g 氮气气体的内能。

解：（1）平均平动动能:212311065.52731038.123

23--⨯=⨯⨯⨯==kT k ε[J] 平均转动动能:212321077.32731038.12

2

22--⨯=⨯⨯⨯==kT k ε[J]

(2) 7g 氮气气体的摩尔数为：41

287==

ν[mol] 7g 氮气气体的内能:3

10417.127331.84

1252⨯=⨯⨯⨯==RT i E ν[J]

4-7某些恒星的温度达到K 108

的数量级，此时原子已不存在，只有质子存在，求： （1）质子的平均动能是多少？

（2）质子的方均根速率多大？(质子质量27

106726.1-⨯kg)

解：质子的平均动能:

158231007.2101038.12

323--⨯=⨯⨯⨯==kT k ε[J]

质子的方均根速率: 627

8232

10573.110

6726.1101038.133⨯=⨯⨯⨯⨯==--m kT v [ms -1]

4-8一容器被中间隔板分成相等体积的两半，一半装有氦气（e H ），温度K 250；另一半装有氧气（2O ），温度K 310。两种气体的压强均为0P ，求抽去隔板后的混合气体温度和压强为多少？

解：(1)计算抽去隔板后的混合气体温度

据题意和理想气体状态方程有：

2211002RT RT V P νν== 得：2

112T T

νν=

又由理想气体内能公式和题意有：RT RT RT RT E 2122112

5

232523νννν+=+=

得：4.2845382

11

=+

=

T T T T [K] （2）计算抽去隔板后的混合气体压强

由nkT P =计算 ，其中：)1(2

1100

201T T

V N V

N N n +=

-=

ννν 02

1

2100275.1)(2P T T T T T P nkT P =+=

=

4-9将麦克斯韦速率分布公式表示成以理想气体最概然速率p v 为单位表示的形式，即令

p

v v a =，若已知⎰=-107468.02dx e x

，试计算下列问题：

（1）分子速率小于最概然速率的分子占分子总数的百分比为多少？

（2）分子速率大于最概然速率的分子占分子总数的百分比为多少？

解：理想气体分子数占分子总数的比率为：d N/N = f (v )d v ，

其中f (v )是麦克斯韦速率分布函数：23/22

()4(

)exp()22m mv f v v k T kT

ππ=-． 设x = v /v p

，其中p v =

d v = v p d x ， 因此速率分为d N/N = g (x )d x

，其中2

2()e x g x x -=

．

（1）分子速率小于最概然速率的分子占分子总数的百分比为

2

11

2100

()d e d x

N g x x x x N -==⎰， 设2

1

2

0e

d x I x x -=⎰

，则

221

1

20011e d d e 22x x I x x x --==-⎰⎰2

2

1

1

1

(e e d )2

x

x x x --=--⎰

即 11

(0.7648e )2

I -=

-，