江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年
江苏省苏州市昆山市、太仓、常熟、张家港四市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
江苏省苏州市昆山市、太仓、常熟、张家港四市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．22x -<<B ．5．印度古算书中有一首用韵文写成的诗：A ．12B ．22二、填空题9．二次函数()22110y x =--+10．若关于x 的一元二次方程x 11．有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为12．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘向边界则重转1次），指针指向小于13．在平面直角坐标系中，把抛物线式为．三、解答题17．解下列方程：(1)()2130x --=；(2)()28x x -=．18．已知一元二次方程22930x x -+=的两根为1x 和2x ，求下列各式的值：(1)()()1211x x ++；(2)221122x x x x -+．19．2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目。
小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A 、B 、C 、D 四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域．(1)小明购买门票在A 区观赛的概率为______；(2)求小明和小张在同一区域观看比赛的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）20．为引导学生关注国内外时事和社会热点，促进学生全面发展，某校计划参加区域学生辩论赛，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加演讲、写作、时事竞答三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再数如下：67，72，68，69，74，69，71(2)请你计算小寒的总评成绩；(3)学校决定根据总评成绩择优选拔10明理由．21．已知3个连续整数的和是m ，它们的平方和是整数．22．已知关于x 的一元二次方程212x (1)若该方程有两个不相等的实数根，求(2)若该方程两根为1x ，2x ，且12x =23．已知二次函数(2y ax bx c a =++≠如下表：x…3-2-1-01y…3-4-3-0(1)这个二次函数的顶点坐标为______(1)点B坐标为______；(2)连接矩形OABC对角线AC单位，使得平移后的抛物线经过点(3)若将矩形OABC向左平移m点P．若点Q纵坐标是点P纵坐标的25．塑料大棚（如图1）是一种简易实用的保护地栽培设施，我国塑料大棚的种植技术已经十分成熟．一个蔬菜塑料大棚的横截面是由抛物线的一部分成（如图2），矩形的一边BC线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系米）．抛物线的顶点E坐标为(均垂直于地面BC），且BH=(1)求此抛物线对应的二次函数关系式；(2)已知大棚共有支架300根（EF，GH，MN各100根），为了增加大棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，调整后AE D'仍然是抛物线的一部分且支架数量不变，对应顶点上升到E'（如图3）．若增加的支架（GG'，EE'，MM'）单价为60元/米（接口忽略(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接PA ，PC ，抛物线上是否存在点P ，使得:PAC ABCP S S 四边形△在，请求出点P 坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，连接PA ，PB ，过点P 作PD BC ∥交AC 于点D ，连接BD 求点P 坐标．。
江苏省第十九届初三数学竞赛试卷(附答案)
主办单位：江苏省教育学会中学数学专业委员会江苏教育出版社《初中生数学学习》编辑部江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初三年级是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后圆括号内。
1、已知整数,x y =，那么整数对(,)x y 的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）32、方程222x x x-=的正根的个数是 （ ）（A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）33、在直角坐标系中，已知两点A (8,3)-、B (4,5)-以及动点C (0,)n 、D (,0)m ，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值m n为 （ ）（A ）23-（B ）2- （C ）32- （D ）3-4、设一个三角形的三边长为正整数,,a n b ，其中b n a ≤≤。
则对于给定的边长n ，所有这样的三角形的个数是 （ ） （A ）n （B ）1n + （C ）2n n + （D ）1(1)2n n +5、甲、乙、丙、丁4人打靶，每人打4枪，每人各自中靶的环数之积都是72（中靶环数最高为10），且4人中靶的总环数恰为4个连续整数，那么，其中打中过4环的人数为 （ ） （A ） 0 （B ）1 （C ）2 （D ）36、空间6个点（任意三点不共线）两两连线，用红、蓝两色染这些线段，其中A 点连出的线段都是红色的，以这6个点为顶点的三角形中，三边同色的三角形至少有 （ ） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 二、填空题（每题7分，共56分）7、已知1222S x x x =--++，且12x -≤≤，则S 的最大值与最小值的差是 。
8、已知两个整数a 、b ，满足010b a <<<，且9a a b+是整数，那么数对(,)a b 有 个。
9、方程22229129x y x y xy ++-=的非负整数解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
《圆的基本性质》奥数复习题
《圆的基本性质》复习题姓名 学号一、填空题1.如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为 .2.在Rt ΔABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的外接圆直径是3.在等边三角形ABC 外有一点D ，满足AD=AC ，则∠BDC= 。
4.在四边形ABCD 中，AB=BC=AC=AD ，AH ⊥CD 于H ，CP ⊥BC 交AH 于P ，若AP=l ，则BD=5.如图，点A 、B 、Q 、D 、C 在圆上，BQ 与QD 分别是42°和38°， 则∠P+∠Q= . 6．（1998年全国初中数学竞赛试题）已知圆环内直径为a cm ，外直径为b cm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为 cm 。
7.如图，扇形MON 中,∠MON=90°,过线段MN 的中点A 作AB ∥ON ，交MN 于B ，∠BON= 8.（2008年蚌埠二中自主招生考试数学素质测试题）已知⊙O 的半径1=OA ，弦AB 、AC 的长分别是2、3，则BAC ∠的度数是 。
9.（2006年“TRULY 信利杯”全国初中数学竞赛初赛试题）半径为2的⊙O 中，弦AB 与弦CD 垂直相交于点P ，连结OP ，若OP ＝1，则AB ²＋CD ²的值为 。
10.如图，在△ABC 中，∠A= 70°，⊙O 截△ABC 的三边所截得的弦长都相等，则∠BOC= .11.如图，△ABC 内接于直径为d 的圆．设BC=a ，AC=b ，那么△ABC 的高 CD= .12.（北京市竞赛题）如图所示，正方形ABCD 的中心为O ，面积为1989 cm ²，P 为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA ：PB=5：14，则PB 的长为 。
13.如图，在直径为20cm 的半圆0上P 、Q 两点，PC ⊥ AB 于C,QD ⊥AB 于D,QE ⊥ PO 于 E,AC=4cm ，则DE= cm.14.已知P 是正方形ABCD 内的一点，O 为正方形的中心，AP⊥BP ，OP=，PA=6，则正方形ABCD 的边长为 。
2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年江苏省南京市玄武区九年级（上）期末数学试卷1. 一元二次方程的解是( )A. B.C. ，D. ，2. 某位同学四次射击测试成绩单位：环分别为：9，9，x，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为( )A. 10B. 9C. 8D. 73. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是( )A. 对称轴为直线B. 最低点的坐标为C. 与x轴有两个公共点D. 与y轴交点坐标为4. 如图，AC是的直径，PA，PB是的切线，切点分别是A，B，若，则的度数为( )A.B.C.D.5.如图，在中，，连接CD，若，下列结论中，错误的是( )A.B.C.D.6. 二次函数为常数，且，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…1…y…3…下列结论：①；②二次函数的图象与x轴总有两个公共点；③若，则二次函数图象顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y 随x的增大而增大，则，其中所有正确结论的序号是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②D. ①③④7. 已知，则______.8. 已知B是线段AC的黄金分割点，，若，则______答案保留根号9. 如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为______ .10. 设，是方程的两个根，则的值是______ .11. 用一个圆心角为，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______.12. 某公司一月份的产值为200万元，二，三月份的产值总和为720万元，设公司每月产值的平均增长率为x，则可列方程为______ .13. 中，，，，则它的内切圆半径是______.14. 如图，正五边形ABCDE内接于，AF是的直径，P是上的一点不与点B，F重合，则的度数为______15. 如图，在▱ABCD中，以CD为直径作，经过点A，且与BD交于点E，连接AE并延长，与BC交于点F，若F是BC的中点，，则______ .16. 关于x的方程为常数有两个不相等的正根，则p的取值范围是______ .17. 解下列方程：；18. 某校从甲、乙两名同学中选拔一名代表学校参加《喜迎二十大奋进新征程》演讲比赛，如图是甲、乙两名学生在五次选拔比赛中的成绩情况：根据以上信息，整理分析数据如下：学生平均数分中位数分方差分甲8b乙a8c______ ，______ ，______ ；根据五次选拔比赛的成绩，你认为选谁较为合适？请说明理由.19. 甲、乙、丙、丁四人进行传球训练，要求每人接球后随机传给其余三人中的一人.开始由甲发球，随机传给其余三人中的一人，并记为第一次传球.经过第一次传球，恰好传给乙的概率是______ ；经过第一次传球和第二次传球，求第二次恰好传给丙的概率.20. 二次函数的图象经过，求二次函数的表达式；该二次函数图象与x轴交于C、D两点，则的面积为______ ；将该二次函数图象向上平移______ 个单位长度，恰好与坐标轴有两个公共点.21. 如图，在中，若，则的度数为______ ；若，，求的半径.22. 如图，∽，D是线段BE上一点.求证∽；求证23. 商场销售某品牌牛奶，已知进价为每箱40元.经市场调研，售价为50元时，可销售90箱；售价每提高5元，销售量将减少15箱.当每箱售价为多少元时，才能使利润最大？最大利润是多少元？24. 如图，道路l的正上方挂有一盏路灯M，把路灯M看成一个点光源，路灯M到道路l 的距离MN为，晚上，一名身高为AB的小女孩沿着道路l散步，从A处径直向前走6m到达C处.已知小女孩在A处影子AE的长为2m，在C处影子CF的长为1m，求小女孩的身高.25. 已知二次函数为常数求证：不论m为何值该函数图象与x轴必有公共点；求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数的图象上.已知点，在二次函数图象上，若，则m的取值范围是______ .26. 如图，在中，，E为AB上一点，作，与AC交于点F，经过点A，E，F的与BC相切于点D，连接求证：AD平分；若，，求CD的长.27. 如图①，在中，，，垂足为求证已知点C在线段AB上.在图②中，用直尺和圆规作出所有的点P，使得保留作图痕迹，不写作法如图③，在中，，点D在边AB上，，连接若线段CD上存在点包含端点，使得，则的取值范围是______ .答案和解析1.【答案】D【解析】解：，则，，，，故选：利用直接开平方法解出方程．本题考查的是一元二次方程的解法，熟记直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：这组数据的众数与平均数恰好相等，众数为9，，故选：先确定测试成绩的众数为9，再根据算术平均数的定义计算x即可．本题考查了众数以及平均数，掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数是解题的关键．3.【答案】BC【解析】解：，抛物线开口向上，对称轴为直线，与x轴有两个公共点，顶点坐标为，则最低点的坐标为；其当时，，即与y轴交点坐标为，故选项A、D说法错误，选项B、C说法正确，故选：根据二次函数的性质对各选项进行判断．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．4.【答案】B【解析】解：连接OB，，PA分别切于B，A，，，，，，，，故选：由切线的性质得到，由等腰三角形的性质得到，由三角形的外角性质得到，由四边形内角和是，即可求出的度数．本题考查切线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，关键是掌握切线的性质定理．5.【答案】C【解析】解：，∽，，，，，，故A、B选项正确，不符合题意；设点A到DE的距离为h，点D到BC的距离为，点C到DE的距离为，，，，，故C选项错误，符合题意；，，，故D选项正确，不符合题意；故选：易证明∽，根据相似三角形的性质即可判断A、B选项；设点A到DE的距离为h ，点D到BC的距离为，点C到DE的距离为，根据平行线的性质可得，以此即可判断C选项；根据平行线的性质可得，以此即可判断D选项．本题主要考查相似三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握平行线分线段成比例时解题关键．6.【答案】C【解析】解：把表格中数据代入解析式，得：，①-②，得：，解得，，故①正确；，，抛物线与x轴有交点，根据抛物线的对称性得二次函数的图象与x轴总有两个公共点，故②正确；若，则开口向下，抛物线有最大值，故③错误；当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，，或，或，，或故④错误，综上所述，①②正确，故选：由表格可得抛物线经过，，代入即可得出，再根据抛物线的性质及交点问题依次判断即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．7.【答案】4【解析】解：，设，，，故答案为：利用设k法，进行计算即可解答．本题考查了比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．8.【答案】【解析】解：是线段AC的黄金分割点，，，，故答案为：根据黄金分割的定义可得，然后进行计算即可解答．本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．9.【答案】【解析】解：指针指向的可能情况有6种，而其中是奇数的有3种，“指针所落扇形中的数为奇数”发生的概率为，故答案为：直接利用概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10.【答案】29【解析】解：设，是方程的两个根，，故答案为：根据一元二次方程根与系数的关系可知，然后将变形为，代入求值即可．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据完全平方公式变形求解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．11.【答案】5【解析】解：扇形的弧长，设圆锥的底面半径为R，则，所以故答案为：5；根据弧长公式先计算出扇形的弧长，再利用圆的周长和圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12.【答案】【解析】解：由题意得：；故答案为：根据该公司月平均增长率为x结合一月份的产值是200万元，第二个月的产值是元，第三个月的产值是元，二，三月份的产值总和为720万元，即可得出关于x的一元二次方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．13.【答案】2【解析】解：如图，切AC 于E ，切BC 于F ，切AB 于G ，连OE ，OF ，，，四边形CEOF 为正方形，，，，，设的半径为r ，则，，，，即，故答案为切AC 于E ，切BC 于F ，切AB 于G ，连OE ，OF ，根据切线的性质得到，，则四边形CEOF 为正方形，得到，根据切线长定理得，，利用可求出本题考查了圆的切线的性质和切线长定理：圆的切线垂直于过切点的半径；从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．14.【答案】54或126【解析】解：连接OC ，OD ，正五边形ABCDE 的五个顶点把圆五等分，，，，，直径，，，，当P 在上时，连接OB ，BP ，FP ，，，，当P在上时，由圆内接四边形的性质得的度数是或故答案为：54或由正五边形的性质，圆周角定理，得到，由等腰三角形的性质推出直径，从而求出的度数，分两种情况，即可解决问题．本题考查正五边形和圆，关键是掌握正五边形的性质．15.【答案】【解析】解：连接AC，CE，四边形ABCD是平行四边形，，，是BC中点，，∽，：：：2，，是的直径，，，，，，，故答案为：连接AC，CE，由圆周角定理得到，是直角，由∽，得到EF：：：2，即可求出EF的长，由直角三角形的性质得到，由勾股定理即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．16.【答案】【解析】解：，，关于x 的一元二次方程有两个不相等的正根，，且，解得：故答案为：根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，再根据两根之积大于0，进而可以得到关于p 的不等式，解得即可．本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．17.【答案】解：，，，，，，，；，，或，所以，【解析】先计算出根的判别式的值，然后根据求根公式得到方程的解；先移项得到，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．18.【答案】【解析】解：由题意，，故答案为：8，8，；从方差看，乙的成绩比较稳定，选乙比较合适．根据平均数，中位数，方差的定义解决问题即可；利用方差小成绩稳定判断即可．本题考查折线统计图，条形统计图，中位数，平均数，方差等知识，解题的关键是掌握中位数，平均数，方差的定义，属于中考常考题型．19.【答案】【解析】解：经过第一次传球，恰好传给乙的概率是，故答案为：；如图所示：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有2种，第二次恰好传给丙的概率为直接根据概率公式求解即可；画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式可得．此题考查列树状图解决问题；根据相应规则列出示意图是解决本题的关键．20.【答案】6 4【解析】解：依题意，得，解得，所求二次函数的解析式为：；令，则，解得或，，，，的面积为，故答案为：6；，开口向上，顶点为，该二次函数图象向上平移4个单位长度，恰好与坐标轴有两个公共点．故答案为：把两已知点的坐标代入，然后解关于b、c的方程组即可；令，则，解方程求得C、D的坐标，然后利用三角形面积公式求得即可；平移后所得抛物线恰好与坐标轴有两个公共点抛物线开口向上，即与x轴有一个交点，顶点的纵坐标为本题考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，明确题意得到新抛物线的顶点纵坐标为0是解决本题的关键．21.【答案】65【解析】解：在中，，，，，，，故答案为：65；连接AO，延长AO交BC于D，则，，在直角中，由勾股定理，得；在直角中，由勾股定理，得，解得，即的半径是根据圆周角、弧、弦间的关系可以得到，结合等腰三角形的性质解答；连接AO，延长AO交BC于D，则，构造直角三角形，通过勾股定理求得该圆的半径即可．考查了圆周角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．22.【答案】证明：∽，，，，又，∽；∽，∽，，，，【解析】先利用相似三角形的性质说明，再利用“两边对应成比例夹角相等”说明两个三角形相似；利用相似三角形的性质和三角形的内角和定理先说明，再利用三角形的内角和定理得结论．本题主要考查了相似三角形的性质和判定，掌握三角形的内角和定理、角的和差关系及相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．23.【答案】解：设每箱售价为x元，销售总利润为w元，售价为50元时，可销售90箱；售价每提高5元，销售量将减少15箱，销售量箱，，，图象开口向下，当时，w有最大值，最大值为1200，答：当每箱售价为60元时，销售利润最大，最大为1200元．【解析】先根据题意求出销售量，然后写出w与x之间的函数关系式，配成顶点式，即可求出利润的最大值．本题考查的是二次函数的应用，解题关键是掌握二次函数顶点式的配法．24.【答案】解：小女孩的身高：小女孩的影长=路灯的高度：路灯的影长，当小女孩在AB处时，∽，即AB：：NE，当小女孩在CD处时，∽，即CD：：NF，：：NE，，，经检验：是原方程的根．：：NF，即CD：：3，解得：答：小女孩的身高AB为米．【解析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握“在同一时刻物高与影长的比相等”是解题的关键．25.【答案】【解析】证明：，所以不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；证明：，二次函数的顶点坐标为当时，，所以不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数的图象上；为常数，对称轴，，在二次函数图象上，若，故答案为：计算判别式的值得到，从而根据判别式的意义得到结论；利用配方法得到二次函数的顶点坐标为，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；先计算出抛物线的对称轴．利用y随x增大而减小，得出本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．26.【答案】证明：连接OD，切于D，半径，，，，，平分；解：连接DE，DF，，，，，，，∽，同理证明：∽，：：BD，CD：：CD，：：BD，，，：：：4，设，，，，，，或舍，的长是【解析】连接OD，由切线的性质得到，由垂径定理得到，即可证明问题；连接DE，DF，由圆周角定理，平行线的性质可以证明∽，∽，求出BD的长，列出关于CD的方程，即可求出DC长．本题考查切线的性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，关键是掌握切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定方法．27.【答案】【解析】证明：，，，，∽，，；如图1，①作AB的垂直平分线，交AB于点O，②以O为圆心，OA为半径作，③在AB上截取，作BD的垂直平分线EF，交于E，④以点B为圆心，BE为半径作，则点P在是除直线AB与的两个交点外的上；如图2，以AB为直径作，作交于E，以B为圆形，BE为半径作，则点C在上不包括点，当点C在E点处时，设，，由射影定理得，，，，，，，故答案为：证明∽，从而得出结论；作AB的垂直平分线，交AB于点O；以O为圆心，OA为半径作；在AB上截取，作BD的垂直平分线EF，交于E；以点B为圆心，BE为半径作，可得点P 在是除直线AB与的两个交点外的上；以AB为直径作，作交于E，以B为圆形，BE为半径作，则点C在上不包括点，求出临界当点C在E点处时的结果：设，，根据射影定理可得，，进一步得出结果．本题考查了圆周角定理的推论，相似三角形的判定和性质，尺规作图等知识，解决问题的关键是熟练掌握“射影定理”等知识．第21页，共21页。
江苏省姜堰市励才实验学校2024-2025学年数学九上开学学业水平测试试题【含答案】
江苏省姜堰市励才实验学校2024-2025学年数学九上开学学业水平测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）正方形具有而菱形不具有的性质是（）A ．对角线平分一组对角B ．对角互补C ．四边相等D ．对边平行2、（4分）某学习小组8名同学的地理成绩是35、50、45、42、36、38、40、42（单位：分），这组数据的平均数和众数分别为（）A ．41、42B ．41、41C ．36、42D ．36、413、（4分）有意义，则a 的取值范围是（）A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a≤3D ．a≠34、（4分）如图，已知矩形纸片ABCD 的两边AB ：BC=2：1，过点B 折叠纸片，使点A 落在边CD 上的点F 处，折痕为BE ，若AB 的长为4，则EF 的长为（）A ．B ．C ．−6D ．655、（4分）己知直角三角形一个锐角60°，斜边长为2，那么此直角三角形的周长是()A ．52B ．3C +2D ．+36、（4分）若关于x 的分式方程12242m xx x -=---的根是正数，则实数m 的取值范围是（）.A ．4m -＞，且0m ≠B ．10m ＜，且2m ≠-C ．0m ＜，且4m ≠-D ．6m ＜，且2m ≠7、（4分）若2a =，则代数式242a a --的值是（）A ．9B ．7C D ．18、（4分）已知a ＞b ，若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A ．a-c ＞b-c B ．a+c ＜b+cC ．ac ＞bcD ．ac ＜bc 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，点A ，B 分别是反比例函数y ＝与y ＝的图象上的点，连接AB ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接AC 交y 轴于点E ．若AB ∥x 轴，AE ：EC ＝1：2，则k 的值为_____．10、（4分）对下列现象中蕴含的数学原理阐述正确的是_____（填序号）①如图（1），剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个平行四边形．其依据是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．②如图（2），工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两条条对角线的长度相等，以确保图形是矩形．其依据是对角线相等的四边形是矩形．③如图（3），将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边形ABCD 一定是菱形．其依据是一组邻边相等的平行四边形是菱形．④如图（4），把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形．其依据是一组邻边相等的矩形是正方形．11、（4分）如图，菱形ABCD 的周长是20，对角线AC 、BD 相交于点O .若BO =3，则菱形ABCD 的面积为______.12、（4分）某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为86分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的平均成绩为__分．13、（4分）分解因式：ab﹣b 2=_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD 的顶点都在小正方形的顶点上．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）∠BCD 是直角吗？说明理由．15、（8分）因式分解：339x y xy -．16、（8分）某商店的一种服装，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件．求每件商品售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到12000元？17、（10分）计算：（1）（）（﹣）2；（2）318、（10分）我们给出如下定义：把对角线互相垂直的四边形叫做“对角线垂直四边形”.如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，四边形ABCD 就是“对角线垂直四边形”.（1）下列四边形，一定是“对角线垂直四边形”的是_________.①平行四边形②矩形③菱形④正方形（2）如图，在“对角线垂直四边形”ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：四边形EFGH 是矩形.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）()230y -=，则x y +=______．20、（4分）如图，在正方形ABCD 中，点(),0A a ，点()0,B b ，0a >，0b >，则点C 的坐标为_________.（用a 、b 表示）21、（4分）若直线3y kx =+与坐标轴所围成的三角形的面积为6，则k 的值为______．22、（4分）如图，当1x =时，y 有最大值；当1x <时，y 随x 的增大而______.（填“增大”或“减小”）23、（4分）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲________2s 乙．（填“>”或“<”）二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）先化简：22622193x x x x x -+-+÷-+，再从41x --≤≤中选取一个你认为合适的整数x 代入求值．25、（10分）如图，已知直线l 和l 外一点P ，用尺规作l 的垂线，使它经过点P ．（保留作图痕迹，不写作法）26、（12分）有一个等腰三角形的周长为30。
江苏数学竞赛初中试题及答案
江苏数学竞赛初中试题及答案试题一：代数基础题题目：已知 \( a \) 和 \( b \) 是两个正整数，且 \( a^2 - b^2 = 21 \)，求 \( a \) 和 \( b \) 的值。
答案：根据差平方公式，\( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \)。
已知\( a^2 - b^2 = 21 \)，我们可以将21分解为两个因数的乘积，即\( 21 = 3 \times 7 \)。
考虑到 \( a \) 和 \( b \) 是正整数，我们可以得出 \( a = 7 \)，\( b = 3 \)。
试题二：几何题题目：在一个直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，求这个三角形的三个角度数。
答案：设较小的锐角为 \( x \) 度，则较大的锐角为 \( 2x \) 度。
根据直角三角形的性质，三个角的和为180度，因此有 \( x + 2x + 90 = 180 \)。
解这个方程，我们得到 \( 3x = 90 \)，所以 \( x = 30 \)。
因此，较小的锐角是30度，较大的锐角是60度，直角是90度。
试题三：数列题题目：一个数列的前三项为 \( 2, 4, 7 \)，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
答案：根据题意，数列的前几项为：2, 4, 7, (2+4+7), (4+7+13), ...即：2, 4, 7, 13, 24, 41, 75, 130, 231, ...第10项的值为 \( 231 \)。
试题四：逻辑推理题题目：有5个盒子，每个盒子里都装有不同数量的球，分别是1个，2个，3个，4个和5个。
现在有5个人，每个人从每个盒子里都拿了一个球，但没有人拿到两个相同数量的球。
每个人拿的球的总数都是6个。
问每个人分别从哪些盒子里拿球？答案：设5个人分别为A、B、C、D、E。
根据题意，每个人拿的球的总数都是6个，且没有人拿到两个相同数量的球。
我们可以列出以下可能的组合：- A: 1, 2, 3- B: 1, 3, 4- C: 1, 4, 5- D: 2, 3, 5- E: 2, 4由于每个人拿的球的总数都是6个，我们可以排除E的组合，因为2+4=6，没有第三个球。
2023-2024学年江苏省扬州市邗江区九年级(上)期中数学试卷[含答案]
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2023-2024学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。
）1．（3分）下列属于一元二次方程的是（ ）A．ax2﹣3x+2＝0B．C．x2+5x＝0D．x（x2﹣4x）＝32．（3分）若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．（3分）已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+1，a3+1，a4+1，a5+1的平均数为（ ）A．a+1B．a C．a D．2a4．（3分）若a+3b＝0，且ab≠0，则的值等于（ ）A．5B．﹣5C．6D．﹣65．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列变形结果正确的是（ ）A．（x﹣2）2＝1B．（x﹣2）2＝7C．（x﹣4）2＝1D．（x﹣4）2＝76．（3分）一组数据26，32，32，36，46，■7，52进行统计分析，其中一个两位数的十位上的数字被墨水涂污看不到，则下列统计量与被涂污数字无关的是（ ）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（3分）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）A．15°B．28°C．29°D．34°8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是正方形对角线BD所在直线上的一个动点，连接AE，以AE为斜边作等腰Rt△AEF（点A，E，F按逆时针排序），则CF长的最小值为（ ）二.填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把你认为正确的答案填写在答题纸相应位置。
）9．（3分）若关于x的方程（m+2）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．10．（3分）已知线段a＝2，b＝8，则a，b的比例中项是 ．11．（3分）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分数）708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．12．（3分）已知点O是△ABC的外心，且AO+BO＝6，则CO＝ ．13．（3分）某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为 ．14．（3分）已知某组数据方差为S2＝，则的值为 ．15．（3分）如图，平面直角坐标系中，正方形EFBG和正方形ABCD是以O为位似中心的位似图形，位似比为1：2，点F，B，C在x轴上，若AD＝6，则点G的坐标为 ．16．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根为x＝2023，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b+c＝0的根为 ．17．（3分）如图，由4个边长为1的小正方形组成的图形，若⊙O经过其顶点A、B、C，则圆心O到AB的距离为 ．18．（3分）如图，E是⊙O的直径AB上一点，AB＝10，BE＝2，过点E作弦CD⊥AB，P是上一动点，连接DP，过点A作AQ⊥PD，垂足为Q，则OQ的最小值为 ．三.解答题（本大题共10小题，共96分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题纸相应位置。
江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）及答案
1 / 4江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）一、选择题（6×6=36分）1. 已知5252a b ==-+227a b ++的值为 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）62. 若两个方程20x ax b ++=和20x bx a ++=，则（ ）（A ）a b = （B ）0a b += （C ）1a b += （D ）1a b +=-3. 下列给出四个命题：命题1 若||||a b =，则||||a a b b =；命题2 若2550a a -+=2(1)1a a -=-；命题3 若关于x 的不等式(3)1m x +>的解集是13x m <+，则3m <-； 命题4 若方程210x mx +-=中0m >，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。
其中正确的命题个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）44. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=90°，AB=BC=23AC=6，AD=3，则CD 的长是( )（A ）4 （B ）42（C ）32（D ） 335.已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数那么这样的三角形共有（ ）（A ）6个 （B ）7个 （C ）8个 （D ）9个6.12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)。
如果 这12 块巧克力可以平均分给n 名同学，则n 可以为（ ）（A ）26 （B ）23 （C ）17 （D ）15二、填空题（5×8=40分）7.若||2a b ==，且0ab <，则a b -= .8.如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点且DE ∥BA ，DF ∥CA 。
(1) 要使四边形AFDE 是菱形，则要增加条件：____________________________(2) 要使四边形AFDE 是矩形，则要增加条件：____________________________第4题 第8题2 / 49.方程18272938x x x x x x x x +++++=+++++的解是 . 10.要使610222x ++为完全平方数，那么非负数x 可以是____________。
江苏省第十八届初中数学竞赛试题(有答案)-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
江苏省第十八届初中数学竞赛试题（有答案）-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载江苏省第十八届初中数学竞赛试题（初三年级）一、选择题（每小题7分，共42分）1．在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点。
设k为整数，当直线与的交点为为整点时，k的值可以取（）A．4个B．5个C．6个D．7个2．如图，AB是⊙O的直径，C为AB上一个动点（C点不与A、B重合），CD⊙AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB•AC相等的一定是（）A．AE•AD B．AE•ED C．CF•CD D．CF•FD3．在与中，已知AB＜A′B′，BC＜B′C′，CA＜C′A′。
下列结论：（1）的边AB上的高小于的边A′B′上的高；（2）的面积小于的面积（3）的外接圆半径小于的外接圆半径（4）的内切圆半径小于的内切圆半径其中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．44．设，那么S与2的大小关系是（）A．S＝2B．S＜2C．S＞2D．S与2的大小与x的取值有关5．折叠圆心为O、半径为10cm的圆形纸片，使圆周上的某一点A与圆心O重合。
对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕。
那么，所有折痕所在直线上点的全体为（）A．以O为圆心、半径为10cm的圆周B．以O为圆心、半径为5cm的圆周C．以O为圆心、半径为5cm的圆内部分D．以O为圆心、半径为5cm的圆周及圆外部分6．已知x，y，z都是实数，且，则（）A．只有最大值B．只有最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值二、填空题（每小题7分，共56分）7．如图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长规律，第15行的实心圆点的个数等于______________8．设为四位十进制纯小数，（i=1,2,3）只取0或1。
2024-2025学年江苏省丹阳市九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】
2024-2025学年江苏省丹阳市九年级数学第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）反比例函数y ＝-的图象位于（）A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．第一、三象限D ．第二、四象限2、（4分）如图，将边长为10的正三角形OAB 放置于平面直角坐标系xOy 中，C 是AB 边上的动点（不与端点A ，B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C ，D 都在双曲线y ＝k x 上（k ＞0，x ＞0），则k 的值为（）A ．B ．C ．9D ．93、（4分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A ．平均数B ．方差C ．众数D ．中位数4、（4分）下列数据中不能作为直角三角形的三边长的是()A ．1，2B ．7，24，25C ．111,,345.D ．1，5、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择()A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6、（4分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补7、（4分）如图，在直角坐标系中，有两点和，则这两点之间的距离是()A ．B ．13C ．D ．58、（4分）要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足（）A ．x ≠4B ．x ≠﹣1C ．x ＝4D ．x ＝﹣1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）把抛物线2531y x x =-+沿y 轴向上平移1个单位，得到的抛物线解析式为______.10、（4分）如图如果以正方形的对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，如此下去，…，已知正方形的面积为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为，…（为正整数），那么第8个正方形的面积__.11、（4分）某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目地的．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y （米）与王艳出发时间x （分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司_____米．12、（4分）已知2334b a b =-，则a b =________13、（4分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m 的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD ，其中边AB ，AD 为篱笆，且AB 大于AD ．设AD 为xm ，依题意可列方程为______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，DB ∥AC ，且DB=12AC ，E 是AC 的中点，（1）求证：BC=DE ；（2）连接AD 、BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件，为什么？15、（8分）如图，在ABC 中，AC BC =，90ACB ∠>，D 是AC 的中点，过点A 作直线//l BC ，过点D 的直线EF 交BC 的延长线于点E ，交直线l 于点F ，连接AE 、CF ．（1）求证：①ADF ≌CDE △；②AE FC =；（2）若260CDE B ∠=∠=，试判断四边形AFCE 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）若EF AC ⊥，探索：是否存在这样的B Ð能使四边形AFCE 成为正方形？若能，求出满足条件时的B Ð的度数；若不能，请说明理由．16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线245y x bx c =++与y 轴交于点A ，与x 轴交于()()1050B C ，、，两点，其对称轴与x 轴交于点M .（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使PAB ∆的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC ，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N ，使NAC ∆的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.17、（10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D,（1）求证：BE ＝CF ；（2）当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．18、（10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件.已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元.设生产A 种产品的件数为x （件），生产A 、B 两种产品所获总利润为y （元）（1）试写出y 与x 之间的函数关系式：（2）求出自变量x 的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图,//AD BC ，、BG AG 分别平分ABC ∠与BAD ∠，GH AB ⊥，4HG =，则AD 与BC 之间的距离是__________．20、（4分）当x =________时，的值最小.21、（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=16，则D 到AB 边的距离是．22、（4分）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．23、（4分）已知：如图，AD 、BE 分别是ABC ∆的中线和角平分线，AD BE ⊥，2AD BE ==，则AC 的长等于__．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,4),(5,2),(2,1)A B C ---．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C ∆，并写出其顶点坐标；（2）画出将ABC 先向下平移4个单位，再向右平移3单位得到的222A B C ∆，并写出其顶点坐标．25、（10分）已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为A （2，0），B （0，﹣2），P 为y 轴上B 点下方一点，以AP 为边作等腰直角三角形APM ，其中PM ＝PA ，点M 落在第四象限，过M 作MN ⊥y 轴于N ．（1）求直线AB 的解析式；（2）求证：△PAO ≌△MPN ；（3）若PB ＝m （m ＞0），用含m 的代数式表示点M 的坐标；（4）求直线MB 的解析式．26、（12分）如图矩形ABCD 中,AB=12,BC=8,E 、F 分别为AB 、CD 的中点,点P 、Q 从A ．C 同时出发,在边AD 、CB 上以每秒1个单位向D 、B 运动,运动时间为t(0<t<8).(1)如图1，连接PE 、EQ 、QF 、PF ，求证：无论t 在0<t<8内取任何值，四边形PEQF 总为平行四边形；(2)如图2，连接PQ 交CE 于G ，若PG=4QG ，求t 的值；(3)在运动过程中，是否存在某时刻使得PQ ⊥CE 于G?若存在，请求出t 的值：若不存在，请说明理由参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k ＞0，位于一、三象限；k ＜0，位于二、四象限．【详解】∵y=-，k=-6＜0，∴函数图象过二、四象限．故选D ．本题考查反比例函数的图象和性质：当k ＞0，位于一、三象限；k ＜0，位于二、四象限，比较简单，容易掌握．2、D 【解析】根据等边三角形的性质表示出D ，C 点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案．【详解】解：过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，过C 作CF ⊥x 轴于点F ，如图所示．可得：∠ODE ＝30°，∠BCD ＝30°，设OE ＝a ，则OD ＝2a ，DE a ，∴BD ＝OB ﹣OD ＝10﹣2a ，BC ＝2BD ＝20﹣4a ，AC ＝AB ﹣BC ＝4a ﹣10，∴AF ＝12AC ＝2a ﹣1，CF AF （2a ﹣1），OF ＝OA ﹣AF ＝11﹣2a ，∴点D （a ，a ），点C [11﹣2a 2a ﹣1）]．∵点C 、D 都在双曲线y ＝k x 上（k ＞0，x ＞0），∴a a ＝（11﹣2a ）（2a ﹣1），解得：a ＝3或a ＝1．当a ＝1时，DO ＝OB ，AC ＝AB ，点C 、D 与点B 重合，不符合题意，∴a ＝1舍去．∴点D （3，，∴k ＝．故选D ．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D 、C 的坐标．3、B 【解析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.4、C 【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A .22212+=，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；B .72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意；C .222111(()()453+≠，不符合勾股定理的逆定理，故符合题意；D .2221+=，符合勾股定理的逆定理，故不符合题意．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5、C【解析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．故选C．此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．6、A【解析】菱形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线相等互相平分.则菱形具有而矩形不一定具有的性质是：对角线互相垂直故选A7、A【解析】在直角三角形中根据勾股定理即可求解.【详解】解：根据勾股定理得，这两点之间的距离为.故选：A本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，对于不在同一直线上的两点，可通过构造直角三角形由勾股定理求距离.8、A 【解析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】由题意知x-4≠0，解得：x≠4，故选：A ．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、2532y x x =-+【解析】抛物线图像向上平移一个单位，即纵坐标减1，然后整理即可完成解答.【详解】解：由题意得：21531y x x -=-+，即2532y x x =-+本题主要考查了函数图像的平移规律，即“左右横,上下纵,正减负加”的理解和应用是解题的关键.10、128【解析】由题意可以知道第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为，第三个正方形的边长为2，就有第n 个正方形的边长为（n-1），再根据正方形的面积公式就可以求出结论．【详解】第一个正方形的面积为1,故其边长为1=2；第二个正方形的边长为,其面积为2=2；第三个正方形的边长为2,其面积为4=2；第四个正方形的边长为2,其面积为8=2；…第n 个正方形的边长为(),其面积为2.当n=8时，S =2，=2=128.故答案为：128.此题考查正方形的性质，解题关键在于找到规律.11、1．【解析】根据函数图象可知，王艳出发10分钟后，爸爸追上了王艳，根据此时爸爸的5分钟的行程等于王艳前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到爸爸的速度与王艳骑自行车的速度的关系，再根据函数图象可知，爸爸到赶到公司时，公司距离演奏厅的距离为9400米，再根据已知条件，便可求得家与演奏厅的距离，由函数图象又可知，王艳到达演奏厅的时间为503秒，据此列出方程，求得王艳的速度与爸爸的速度，进而便可求得结果．【详解】解：设王艳骑自行车的速度为xm /min ，则爸爸的速度为：（5x +152⨯x ）÷5＝32x （m /min ），由函数图象可知，公司距离演奏厅的距离为9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家与演奏厅的距离为：9400﹣3900＝5500（米），根据题意得，5x +5×12x +（50103-）×3(2)2x ⋅＝5500，解得，x ＝200（m /min ），∴爸爸的速度为：33002x =（m /min ）∴王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司的距离为：5×300+3900﹣（50103-）×300＝1（m ）．故答案为：1．本题考查了函数图象与行程问题，解题的关键是将函数图象与实际的行程对应起来，列出方程，解出相关量．12、119【解析】∵2334b a b =-，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b ，∴119a b =，故答案为119.13、2(38)38x x -=(无需写成一般式)【解析】根据AD=xm ，就可以得出AB=38-x ，由矩形的面积公式结合矩形是“优美矩形”就可以得出关于x 的方程.【详解】∵AD=xm ，且AB 大于AD ，∴AB=38-x ，∵矩形ABCD 是“优美矩形”，∴22(38)(38)2x x x x ⨯-+-=整理得：2(38)38x x -=.故答案为：2(38)38x x -=.考查了根据实际问题列一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析（2）添加AB=BC【解析】试题分析：（1）要证明BC=DE ，只要证四边形BCED 是平行四边形．通过给出的已知条件便可．（2）矩形的判定方法有多种，可选择利用“对角线相等的平行四边形为矩形”来解决．试题解析：（1）证明：∵E 是AC 中点，∴EC=AC ．∵DB=AC ，∴DB ∥EC ．又∵DB ∥EC ，∴四边形DBCE 是平行四边形．∴BC=DE ．（2）添加AB=BC ．理由：∵DB ∥AE ，DB=AE ∴四边形DBEA 是平行四边形．∵BC=DE ，AB=BC ，∴AB=DE ．∴▭ADBE 是矩形．考点：矩形的判定；平行四边形的判定与性质．15、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）四边形AFCE 是矩形，证明见解析；（3）当EF ⊥AC ，∠B =22.5°时，四边形AFCE 是正方形，证明见解析．【解析】（1）①根据中点和平行即可找出条件证明全等．②由全等的性质可以证明出四边形AFCE 是平行四边形，即可得到AE =FC ．（2）根据260CDE B ∠=∠=和AC BC =可证明出△DCE 为等边三角形，进而得到AC=EF 即可证明出四边形AFCE 是矩形．（3）根据四边形AFCE 是平行四边形，且EF ⊥AC ，得到四边形AFCE 是菱形．由AC=BC ，证出△DCE 是等腰直角三角形即可得到AC=EF ，进而证明出菱形AFCE 是正方形．所以存在这样的B Ð．【详解】（1）①∵AF ∥BE ，∴∠FAD =∠ECD ，∠AFD =∠CED ．∵AD =CD ，∴△ADF ≌△CDE ．②由△ADF ≌△CDE ，∴AF =CE ．∵AF ∥BE ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴AE =FC ．（2）四边形AFCE 是矩形．∵四边形AFCE 是平行四边形，∴AD =DC ，ED =DF ．∵AC =BC ，∴∠BAC =∠B =30°，∴∠ACE =60°．∵∠CDE =2∠B =60°，∴△DCE 为等边三角形，∴CD =ED ，∴AC =EF ，∴四边形AFCE 是矩形．（3）当EF ⊥AC ，∠B =22.5°时，四边形AFCE 是正方形．∵四边形AFCE 是平行四边形，且EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形．∵AC =BC ，∴∠BAC =∠B =22.5°，∴∠DCE =2∠B =45°，∴△DCE 是等腰直角三角形，即DC =DE ，∴AC =EF ，∴菱形AFCE 是正方形．即当EF ⊥AC ，∠B =22.5°时，四边形AFCE 是正方形．此题考查三角形全等，特殊平行四边形的判定及性质，难度中等．16、（1）2424455x x y -+=，抛物线的对称轴是3x =；（2）P 点坐标为835⎛⎫ ⎪⎝⎭，.理由见解析；（3）在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使NAC ∆面积最大.点N 的坐标为532⎛⎫- ⎪⎝⎭，.【解析】（1）根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴；（2）连接BA '交对称轴于点P ，此时PAB ∆的周长最小,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A '的坐标，由点A '，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；（3）过点N 作NE ∥y 轴交AC 于点E ，交x 轴于点F ，过点A 作AD ⊥NE 于点D ，设点N 的坐标为（t ，45t 2-245t+4）（0＜t ＜5），则点E 的坐标为（t ，-45t+4），进而可得出NE 的长，由三角形的面积公式结合S △CAN =S △NAE +S △NCE 可得出S △CAN 关于t 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为()()4155y x x =--，∴()()()224244164355415555x x x y x x =-+==----，∴抛物线的对称轴是3x =；（2）P 点坐标为835⎛⎫ ⎪⎝⎭，.理由如下：∵点A （0，4），抛物线的对称轴是3x =，∴点A 关于对称轴的对称点A '的坐标为（6，4），如图1，连接BA '交对称轴于点P ，连接AP ，此时PAB ∆的周长最小.设直线BA '的解析式为y kx b =+，把A '（6，4），B （1，0）代入得640k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴4455y x =-，∵点P 的横坐标为3，∴点P 的纵坐标为4483555y =⨯-=，∴所求点P 的坐标为835⎛⎫⎪⎝⎭，.（3）在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使NAC ∆面积最大.设N 点的横坐标为t ，此时点()242440555N t t t t ⎛⎫-+<< ⎪⎝⎭，，如图2，过点N 作NG y ∥轴交AC 于G ；作AD NG ⊥于点D ，由点A （0，4）和点C （5，0）得直线AC 的解析式为4y x 45=-+，把x t =代入得445y t =-+，则445G t t -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，，此时22442444445555NG t t t t t ⎛⎫=-+--+=-+ ⎪⎝⎭，∵5AD CF CO +==，∴111222ACN CGN ANG S S S AD NG NG CF NG OC +∆∆∆==⨯+⨯=⋅222145254521022522t t t t t ⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当52t =时，CAN ∆面积的最大值为252，由52t =得24244355y t t =-+=-，∴点N 的坐标为532⎛⎫- ⎪⎝⎭，.本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、轴对称-最短路径问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短，确定点P 的位置；（3）利用三角形的面积公式结合S △CAN =S △NAE +S △NCE ，找出S △CAN 关于t 的函数关系式．17、（1）证明见解析（2）-1【解析】（1）先由旋转的性质得AE=AB ，AF=AC ，∠EAF=∠BAC ，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ，利用AB=AC 可得AE=AF ，得出△ACF ≌△ABE ，从而得出BE=CF ；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE ，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE 为等腰直角三角形，所以BE=BD=BE ﹣DE 求解．【详解】（1）∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB ，AF=AC ，∠EAF=∠BAC ，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF ，即∠EAB=∠FAC ，在△ACF 和△ABE 中，AC AB CAFBAE AF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF ≌△ABE ∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE 为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC ∥DE ，∴∠AEB=∠ABE ，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴，∴BD=BE ﹣1-．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．18、（1）y 与x 之间的函数关系式是60000500y x =-；（2）自变量x 的取值范围是x =30，31，1；（3）生产A种产品30件时总利润最大，最大利润是2元，【解析】（1）由于用这两种原料生产A、B两种产品共50件，设生产A种产品x件，那么生产B种产品（50-x）件．由A产品每件获利700元，B产品每件获利1200元，根据总利润=700×A 种产品数量+1200×B种产品数量即可得到y与x之间的函数关系式；（2）关系式为：A种产品需要甲种原料数量+B种产品需要甲种原料数量≤360；A种产品需要乙种原料数量+B种产品需要乙种原料数量≤290，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量x的取值范围；（3）根据（1）中所求的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润．解答：解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，由题意得：y=700x+1200（50-x）=-500x+60000，即y与x之间的函数关系式为y=-500x+60000；（2）由题意得94(50)360 {310(50)290 x xx x+-≤+-≤，解得30≤x≤1．∵x为整数，∴整数x=30，31或1；（3）∵y=-500x+60000，-500＜0，∴y随x的增大而减小，∵x=30，31或1，∴当x=30时，y有最大值为-500×30+60000=2．即生产A种产品30件，B种产品20件时，总利润最大，最大利润是2元．“点睛”本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用及最大利润问题；得到两种原料的关系式及总利润的等量关系是解决本题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】过点G作GF⊥BC于F，交AD于E，根据角平分线的性质得到GF=GH=5，GE=GH=5，计算即可．【详解】解：过点G 作GF ⊥BC 于F ，交AD 于E ，∵AD ∥BC ，GF ⊥BC ，∴GE ⊥AD ，∵AG 是∠BAD 的平分线，GE ⊥AD ，GH ⊥AB ，∴GE=GH=4，∵BG 是∠ABC 的平分线，FG ⊥BC ，GH ⊥AB ，∴GF=GE=4，∴EF=GF+GE=1，故答案为：1．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．20、2x =【解析】根据二次根式的意义和性质可得答案.【详解】解：由二次根式的性质可知240x -≥，当2x =取得最小值0故答案为：2本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”21、1．【解析】作DE ⊥AB ，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE ⊥AB ，因为∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D 到AB 边的距离是1.故答案为1本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.22、20【解析】试题分析：设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.设甲车的速度是m 米/秒，乙车的速度是n 米/秒，由题意得，解得则甲车的速度是20米/秒．考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.23、2【解析】过D 点作DF ∥BE ，则DF=12BE=1，F 为EC 中点，在Rt △ADF 中求出AF 的长度，根据已知条件易知G 为AD 中点，因此E 为AF 中点，则AC=32AF ．【详解】过D 点作//DF BE ，AD 是ABC ∆的中线，AD BE ⊥，F ∴为EC 中点，AD DF ⊥，2AD BE ==，则1DF =，AF ==，BE 是ABC ∆的角平分线，AD BE ⊥，ABG DBG ∴∆≅∆，G ∴为AD 中点，E ∴为AF 中点，AE EF CF ∴==，322AC AF ∴==．故答案为：2．本题考查了三角形中线、三角形中位线定理和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）图详见解析，111(3,4),(5,2),(2,1)A B C ；（2）图详见解析，222(0,0),(2,2),(1,3)A B C --【解析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点1A ，1B ，1C 即可．（2）分别作出A ，B ，C 的对应点2A ，2B ，2C 即可．【详解】解：（1）△111A B C 如图所示．1(3,4)A ，1(5,2)B ，1(2,1)C ；（2）△222A B C 如图所示．2(0,0)A ，2(2,2)B -，2(1,3)C -．本题考查轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25、（3）y ＝x ﹣3．（3）详见解析；（3）（3+m ，﹣4﹣m ）；（4）y ＝﹣x ﹣3．【解析】（3）直线AB 的解析式为y ＝kx +b （k ≠2），利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）先证∠APO ＝∠PMN ，用AAS 证△PAO ≌△MPN ；（3）由（3）中全等三角形的性质得到OP ＝NM ，OA ＝NP ．根据PB ＝m ，用m 表示出NM 和ON ＝OP +NP ，根据点M 在第四象限，表示出点M 的坐标即可．（4）设直线MB 的解析式为y ＝nx ﹣3，根据点M （m +3，﹣m ﹣4）．然后求得直线MB 的解析式．【详解】（3）解：设直线AB ：y ＝kx +b （k ≠2）代入A （3，2），B （2，﹣3），得202k b b +=⎧⎨=-⎩，解得k 1b 2=⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：y ＝x ﹣3．（3）证明：作MN ⊥y 轴于点N ．∵△APM 为等腰直角三角形，PM ＝PA ，∴∠APM ＝92°．∴∠OPA +∠NPM ＝92°．∵∠NMP +∠NPM ＝92°，∴∠OPA ＝∠NMP ．在△PAO 与△MPN 中90AOP PNM OPA NMP PA MP ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAO ≌△MPN （AAS ）．（3）由（3）知，△PAO ≌△MPN ，则OP ＝NM ，OA ＝NP ．∵PB ＝m （m ＞2），∴ON ＝3+m +3＝4+m MN ＝OP ＝3+m ．∵点M 在第四象限，∴点M 的坐标为（3+m ，﹣4﹣m ）．（4）设直线MB 的解析式为y ＝nx ﹣3（n ≠2）．∵点M （3+m ，﹣4﹣m ）．在直线MB 上，∴﹣4﹣m ＝n （3+m ）﹣3．整理，得（m +3）n ＝﹣m ﹣3．∵m ＞2，∴m +3≠2．解得n ＝﹣3．∴直线MB 的解析式为y ＝﹣x ﹣3．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．26、（1）见解析；（2）83；（3）不存在，理由见解析.【解析】（1）由矩形的性质得出CD=AB=12，AD=BC=8，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由SAS 证明△APE ≌△CQF ，得出PE=QF ，同理：PF=QE ，即可得出结论；（2）根据题意得：AP=CQ=t ，∴PD=QB=8-t ，作EF ∥BC 交CD 于E ，交PQ 于H ，证出EH 是梯形ABQP 的中位线，由梯形中位线定理得出EH=12（AP+BQ ）=4，证出GH ：GQ=3：2，由平行线得出△EGH ∽△CGQ ，得出对应边成比例32EH GH CQ GQ ==，即可得出t 的值；（3）由勾股定理求出=10，作EM ∥BC 交PQ 于M ，由（2）得：ME=4，证出△GCQ ∽△BCE ，得出对应边成比例求出CG=t 45，得出EG=10-45t ，由平行线证明△GME ∽△GQC ，得出对应边成比例，求出t=0或t=8.5，即可得出结论．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=12,AD=BC=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点，∴AE=BE=6，DF=CF=6，∴AE=BE=DF=CF ，∵点P 、Q 从A.C 同时出发，在边AD 、CB 上以每秒1个单位向D 、B 运动，∴AP=CQ=t ，在△APE 和△CQF 中,AE CF A C AP CQ ⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴△APE ≌△CQF(SAS),∴PE=QF ，同理：PF=QE ，∴四边形PEQF 总为平行四边形；(2)根据题意得：AP=CQ=t ，∴PD=QB=8−t ，作EF ∥BC 交CD 于E ，交PQ 于H ，如图2所示：则F 为CD 的中点，H 为PQ 的中点，EF=BC=8，∴EH 是梯形ABQP 的中位线，∴EH=12(AP+BQ)=4，∵PG=4QG ，∴GH:GQ=3:2，∵EF ∥BC ，∴△EGH ∽△CGQ ，∴=EH GH CQ GQ =32,即4t=32，解得：t=83，∴若PG=4QG,t 的为83值;(3)不存在，理由如下：∵∠B=90°，BE=6，BC=8，∴=10，作EM ∥BC 交PQ 于M ，如图3所示：由(2)得：ME=4，∵PQ ⊥CE ，∴∠CGQ=90°=∠B ，∵∠GCQ=∠BCE ，∴△GCQ ∽△BCE ，∴=CG CB CQ CE ,即CG t =810，∴CG=45t ，∴EG=10−45t ，∵EM ∥BC ，∴△GME ∽△GQC ，∴=EM EG CQ CG ,即4104545t t t -=，解得：t=0或t=8.5，∵0<t<8，∴不存在。
江苏初中生数学竞赛试题
江苏初中生数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是4，那么这个数的立方根是多少？A. 2B. 4C. 8D. 164. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π5. 一个数列的前三项是2, 4, 8，那么第四项是多少？A. 16B. 32C. 64D. 128二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______。
7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么它的体积是______。
8. 一个分数的分子是10，分母是15，化简后的结果是______。
9. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是______。
10. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。
三、简答题（每题10分，共20分）11. 解释什么是勾股定理，并给出一个使用勾股定理解决的问题的例子。
12. 解释什么是代数方程，并给出一个一元二次方程的解法。
四、解答题（每题25分，共50分）13. 一个农场主有一块长方形的土地，长是宽的两倍。
如果这块土地的周长是100米，求这块土地的面积。
14. 一个班级有40名学生，其中1/3的学生参加数学竞赛，1/4的学生参加科学竞赛。
如果参加数学竞赛的学生中有一半也参加了科学竞赛，求班级中没有参加任何竞赛的学生人数。
五、证明题（每题20分，共20分）15. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
结束语：希望这份试题能够帮助参赛学生更好地准备江苏初中生数学竞赛。
通过练习这些题目，学生可以加深对数学概念的理解，提高解题技巧，并在竞赛中取得优异的成绩。
祝所有参赛学生好运！。
江苏初三数学试题及答案
江苏初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 1/3答案：B2. 一个正数的平方根是它本身的数是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：A3. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C4. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么这个三角形的周长是：A. 16B. 17C. 18D. 19答案：C5. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（1，-4），且经过点（0，3），则a的值为：A. 1B. -1C. 2D. -2答案：B6. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B7. 一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A8. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 2：3 = 4：6B. 3：4 = 6：8C. 5：7 = 10：14D. 8：9 = 16：18答案：C9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C10. 一个三角形的内角和为：A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
答案：812. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是______。
答案：413. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边长为______。
答案：514. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第5项是______。
答案：1715. 一个扇形的圆心角为60°，半径为4，那么这个扇形的面积是______。
答案：4π三、解答题（共50分）16. 解一元二次方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
第二十届江苏省初中数学竞赛获奖名单（一） 初三年级一等奖名单
第二十届江苏省初中数学竞赛获奖名单（一）初三年级一等
奖名单
无
【期刊名称】《时代数学学习：九年级》
【年(卷),期】2006(000)004
【总页数】6页(P51-56)
【作者】无
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】G
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江苏省南京市南京师范大学附属实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
江苏省南京市南京师范大学附属实验学校2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．已知O e 的半径为4，平面内有一点M ．若5OM =，则点M 与O e 的位置关系是（ ）． A ．在圆内 B ．在圆上 C ．在圆外 D ．不能确定 2．已知x=2是关于x 的一元二次方程x 2+ax=0的一个根，则a 的值为( )A ．-2B ．2C ．12D ．12- 3．如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是»AC 上的点．连接AC ，若20BAC =︒∠，则D ∠的度数为（ ）．A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒4．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到160元．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为（ ）A ．200（1－x ）2＝160B ．200（1＋x ）2＝160C ．160（1＋x ）2＝200D ．160（1－x ）2＝2005．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AE CB ⊥交CB 的延长线于点E ，若BA 平分DBE ∠，6AD =，4CE =，则AE 的长为（ ）．A．2 B ．3 C ．D ．二、填空题6．方程230x x -=的根为．7．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为.8．写一个一元二次方程，使得它的两个根为1-，3，该方程为．9．如图，等边△ABC 内接于⊙O ，AD 是直径，则∠CBD=°．10．如图，C 为O e 的劣弧AB 上一点，若124AOB ∠=o ，则ACB =∠．11．若1x 、2x 是一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则12122x x x x +-的值为． 12．如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.54A OC CD ∠=︒=，，的长为．13．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程()2(2)20a xb xc -+-+=的解为．14．已知O e 的半径1OA =，弦AB O e 上找一点C ，则BCA ∠=︒．15．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若142∠=︒，则AOC ∠=︒．三、解答题16．解下列方程(1)2316x x -=(2)2(21)63x x -=-．17．已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0．（1）求证：不论k 取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求它的另一个根．18．如图，AD 、BC 是O e 的弦，且AD BC =，AC 是直径，求证：四边形ABCD 是矩形．19．已知关于x 的方程20(,x px q p q ++=为常数）有两个实数根12,x x .(1)若2,8p q =-=-，则24p q -的值是，方程的解是；(2)若123,2x x ==-，求24p q -的值；(3)用含12,x x 的代数式表示24p q -，下列结论中正确的是（）A ．22124()p q x x -=+B ．22124()p q x x -=C ． 22124()p q x x -=-D ．2212124()p q x x x x -=++20．某商店经销的某种商品，每件成本为40元．调查表明，这种商品的售价为50元时，可售出200件；售价每增加5元，其销售量将减少50件．为了实现2000元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？21．如图，已知点A 、B 是平面内两点，线段a 长度一定，在平面内作O e 使得它过点A 、B 且半程长为a （尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．22．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ⊥，OF AB ⊥，垂足分别是E 、F ．(1)直接写出OF 与CD 的数量关系__________，并证明你的结论；(2)若AB AC ==8BC =．求CD 的长．。
第二十届江苏省初中数学竞赛获奖名单(一) 初三年级一等奖名单
杨 畋 刘仟翔 ￡ 济 胡含章 ｕ ＿扬 皮们 ｆ ｌ 大 Ｉ 矍 周奕然 吟泽 傅 鑫 李忆源 杨耀青 李 竹 陈 驰 陈天然 任 毅
杨 帆 汪云逸 金哲远 毛 成 离子耘 李 凡 陈旭漫 张 枭 辰 赵宁 晗 叶 邢文 静 杨洪恺 黄业飞 韩索蓓 吴宁晓 蒋 白华 刘宏敏 会 斌 夏天 雷 孙镜凯 杨华清 ｊ 哲 庞宁翔 吴 炜 汤瀚源 薛 晨键 ＝ ＝ 义 施 科 无锡市 刘 坤 全承章 陈彬扬 戴 彬 花 蕾 陆 杰 郝 霆 何怡琳 宣义 明 吴晨光 李凌荫 孙晓 世 彭吴若 曹品 奇 俞 炯 茅魁元 吴炜 玮 土润智 王畅田 吴 恒 华 科 吕科勋 壬 郁 ］佳玺 胡晓 邵天曼 陈一乾 吴刘琨 一 郑佧树 谢晓嘞 宦修 韩 聪 赵 丰 杨敏娜 谢奕菁 费 嵩 蒋楚楚 陈凯捷 吴 煜 唐晨伟 陈 逊 杨霞妃 马芸菲 陈 霄 方 彬 朱晨涛 谢逸 儿 昀琳 冯一儿 汤阳漾 ＿ 义 一 尹 杰 毛吴源 顾德瑜 曹成铭 刘雨灯 王柳依 缪伟 男 钟 羲 徐何琼 陈袒韬 姚 宋 阳 余 恺 陈 桢 朱婧勰 张毅超 歌 飚 华 杰 邹冰峰 沈辰阳 郑 炜 吴 奕 徐 一波 鲍文沽 沈子超 徐 栋 姜 琳 炅震阳 魏敏乐 谢益敏 李立栋 孙健波 ｔ佳展 江 明 许 皓 高嵘臻 Ｆ 佳军 于 鹏
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第二十届江苏省初 中数学竞赛获奖名单（ 一）
初三年级一等奖名单
南京市 许骏鹏 黄 锐 颜 ｊ 吴 畏 范昭益 李欣馨 葛存菁 ｆ 王明苑 朱超逸 陈 骁 刘再 冉 周益辰 张吴 威 曹轩宇 吴 Ｈ曼 魏 博 毛杰明 葛一 晗 薛灿峰 徐 恒 李 智 刘 伟聪 唐 安杰
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沈中一 稗钾倩 刘 涛 杨静波 余 明 吴 凯 赞锡斌 唐 煜 朱锡｝ 章瑁文 陆骁扬 李 震缘 ｌ 舌 刘镓伉 莫 吴 吴怡彬 滕 帅 麻双 克 刘文君 陈 伟杰 郑 泽 方叶秋 刘成毅 苏 展 欧阳蕾蕾
第20届江苏省初中数学竞赛试卷初三第2试
2005 年第 20 届江苏省初中数学比赛试卷（初三第 2 试）一、选择题（共8 小题，每题8 分，满分 64 分）1．（ 8 分）定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b＝（此中a、b均不为0）．下边有两个结论：（ 1）运算“﹡”知足互换律；（2）运算“﹡”知足联合律．此中（）A ．只有（ 1）正确B．只有（ 2）正确C．（1）和（ 2）都正确D．（ 1）和（ 2）都不正确2．（ 8 分）下边有4 个正整数的会合：（1） 1～ 101 中 3 的倍数；（2） 1～ 101 中 4 的倍数；（3） 1～ 101 中 5 的倍数；（ 4） l～ 101 中 6 的倍数．此中均匀数最大的会合是（）A ．（ 1）B ．（2）C．（ 3）D．（ 4）3．（ 8 分）下边有3 个结论：（1）存在两个不一样的无理数，它们的差是整数；（2）存在两个不一样的无理数，它们的积是整数；（3）存在两个不一样的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．此中正确的结论有（）A ．0 个B ．1 个C． 2 个D． 3 个4．（ 8 分）假如△ ABC 的两边长分别为a、 b，那么△ ABC 的面积不行能等于（）2 2 2 2）C．（ a+b）2A ．（ a +b ）B ．（ a +b D． ab25．（ 8 分）假如 m、n 是奇数，对于 x 的方程 x +mx+n＝ 0 有两个实数根，则其实根的状况是（）A．有奇数根，也有偶数根B．既没有奇数根也没有偶数根C．有偶数根，没有奇数根D．有奇数根，没有偶数根6．（ 8 分）如图， AB 为⊙ O 的直径，诸角p，q， r， s 之间的关系（1） p＝ 2q；（ 2） q＝ r；（ 3） p+s＝ 180°中，正确的选项是（）A ．只有（ 1）和（ 2）B．只有（ 1）和（ 3）C．只有（ 2）和（ 3）D．（ 1），（ 2）和（ 3）7．（ 8 分）有 6 个量杯 A、B、C、D、E、F ，它们的容积分别是16 毫升、 18 毫升、 22 毫升、23 毫升、 24 毫升和 34 毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么注满蒸馏水的量杯是（）A ．B、 DB ．D 、E C． A、E D． A、C8．（ 8 分）如图，表示暗影地区的不等式组为（）A ．B．C．D．二、填空题（共8 小题，每题8 分，满分 64 分）9．（ 8 分）若 a， b，c 是△ ABC 三边，则＝．10 ．（ 8 分）如图， DC ∥ AB ，∠ BAE ＝∠ BCD ， AE ⊥ DE ，∠ D ＝ 130 °，则∠ B ＝度．11．（ 8 分）同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10 的概率与向上的七个面的点数的和是 a （ a≠ 10）的概率相等，那么 a＝．213．（8 分）如图，已知直角坐标系中四点A（﹣ 2，4），B（﹣ 2，0），C（ 2，﹣ 3），D（ 2，0）、设 P 是 x 轴上的点，且PA、PB、 AB 所围成的三角形与PC、PD 、CD 所围成的三角形相像，请写出所有切合上述条件的点P 的坐标：．14．（ 8 分）已知 R、x、y、z 是整数，且 R＞ x＞ y＞ z，若 R、x、y、z 知足方程R x y z）16（ 2 +2 +2 +2＝ 330，则 R＝．15．（ 8 分）以下图，在斜坡的顶部有一铁塔AB， B 光的照耀下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽明和小华的身高都是 1.6 米，同一时刻，小明站在点地上，影子也在平川上，两人的影长分别为 2 米和是 CD 的中点， CD 是水平的，在阳 CD ＝ 12 米，塔影长 DE ＝ 18 米，小E处，影子在坡面上，小华站在平1 米，那么塔高AB 为米．16．（ 8 分）设 2005 的所有不一样正约数的积为a，a 的所有不一样正约数的积为b，则 b＝．三、解答题（共 4 小题，满分52 分）17．（ 13 分）某仓储系统有20 条输入传递带， 20 条输出传递带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传递带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传递带每小时出库的货物流量如图（ 2），而该日库房中原有货物8 吨，在 0 时至 5 时，库房中货物存量变化状况如图（ 3），则在 0 时至 2 时有多少条输入传递带和输出传递带在工作在 4 时至 5 时有多少条输入传递带和输出传递带在工作？18．（ 13 分）已知直角三角形ABC 和 ADC 有公共斜边AC ，M、N 分别是 AC，BD 中点，且M、 N 不重合．（1）线段 MN 与 BD 能否垂直？请说明原因；（2）若∠ BAC＝ 30°，∠ CAD＝ 45°， AC＝ 4，求 MN 的长．19．（ 13 分）已知x、 y 为正整数，且知足xy﹣（x+y ）＝ 2p+q，此中 p、 q 分别是 x 与 y 的最大条约数和最小公倍数，求所有这样的数对（x，y ）（x≥y）．20．（ 13 分）若干个1 和 2 排成一行： 1， 2， 1， 2， 2， 1， 2， 2，2， 1， 2， 2， 2，2，，其规则是：第一个数是 1，第二个数是 2，第三个数是 1．一般地，先写一行 1，再在第 k 个 1 与第 k+1 个 1 之间插入 k 个 2（ k＝1，2，3，）．试问：（1）第 2007 个数是 1 仍是2？（ 2）前2007 个数的和是多少？2005 年第 20 届江苏省初中数学比赛试卷（初三第 2 试）参照答案与试题分析一、选择题（共8 小题，每题8 分，满分 64 分）1．（ 8 分）定义运算符号“﹡”的意义为：a﹡b＝（此中a、b均不为0）．下边有两个结论：（ 1）运算“﹡”知足互换律；（2）运算“﹡”知足联合律．此中（）A ．只有（ 1）正确B．只有（ 2）正确C．（1）和（ 2）都正确D．（ 1）和（ 2）都不正确【剖析】本题可依照题意进行剖析，a﹡ b＝（此中a、 b 均不为0）．可平等号右边的式子形式进行变换．【解答】解： a﹡ b＝＝＝，所以得运算“﹡”知足互换律，故（ 1）正确；又∵（ a﹡ b）﹡ c＝*c，＝，a﹡（ b﹡ c）＝ a*，＝，∴（ a﹡ b）﹡ c≠a﹡（ b﹡c）∴结论（ 2）不必定建立．应选： A．【评论】本题考察有理数的运算，联合题中给出的新观点，进行剖析即可．2．（ 8 分）下边有4 个正整数的会合：（1） 1～ 101 中 3 的倍数；（2） 1～ 101 中 4 的倍数；（ 3） 1～ 101 中 5 的倍数；（ 4） l～ 101 中 6 的倍数．此中均匀数最大的会合是（）A ．（ 1）B ．（2）C．（ 3）D．（ 4）【剖析】分别列出切合（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）条件的正整数会合，而后分别求出它们的均匀数，最后比较一下，找出均匀数最大的会合．【解答】解：∵每一个正整数会合中所包括的数的均匀数是第一个数与最后一个数的和的一半，∴（ 1） 1～ 101 中 3 的倍数的正整数会合是 {3 、 6、9、 12 99} 的均匀数是＝ 51 （ 2） 1～ 101 中 4 的倍数的正整数会合是{4 、 8、 12、 16 100} 的均匀数是＝ 52 （ 3）1～ 101 中 5 的倍数的正整数会合是{5 、10、15、20 100} 的均匀数是＝ 52.5 （ 4） l～ 101 中 6 的倍数的正整数会合是{6 、 12、 18、 24 96} 的均匀数是＝ 51 综上所述， 51＝51＜ 52＜52.5，即（ 1）＝（ 4）＜（ 2）＜（ 3）；应选： C．【评论】解答本题的难点是找出每一个正整数会合的均匀数的计算公式．3．（ 8 分）下边有3 个结论：（1）存在两个不一样的无理数，它们的差是整数；（2）存在两个不一样的无理数，它们的积是整数；（3）存在两个不一样的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．此中正确的结论有（）A ．0 个B ．1 个C． 2 个D． 3 个【剖析】（ 1）+1 和﹣1，差为2，正确；（ 2）与﹣积为﹣2，正确；（ 3）与，和与商分别为2， 5，正确．【解答】解：（ 1）存在，+1 和﹣1；（ 2）存在，与﹣；（ 3）存在，与，应选： D ．4．（ 8 分）假如△ ABC 的两边长分别为a、 b，那么△ ABC 的面积不行能等于（）2 2 2 2）C．（ a+b）2D． abA ．（ a +b ）B ．（ a +b【剖析】因为是随意三角形，故需用含三角函数的式子表示三角形的面积，即 S△ABC＝absinC，那么当∠ C＝ 90°时，△ ABC 的面积最大，且最大值是ab，再联合完整平方公式（ a﹣ b）2≥ 0，可得ab≤（ a2+b2），再联合每一个选项，经过计算即可判断．【解答】解：∵△ ABC 的两边长时a、 b，∴S△ABC＝ absinC，当∠ C＝ 90°时，△ ABC 的面积最大，且S△ABC＝ab，又∵（ a﹣ b）2≥ 0，即ab≤（a 2+b2），2 2A、∵ S＝（ a +b ），故此选项可能；B、∵2 2 2 2），（ a +b ）＞（ a +b故此选项不行能；C、∵2 2 2） + ab] ≥ ab，（a+b）＝ [ （ a +b故此选项可能；D 、∵ab＜ab，故此选项可能．应选： B．【评论】本题考察了三角形面积公式、三角形函数值、完整平方公式、不等式的计算．解答本题的重点是用含三角函数值的式子表示三角形的面积．2A．有奇数根，也有偶数根B．既没有奇数根也没有偶数根C．有偶数根，没有奇数根D．有奇数根，没有偶数根【剖析】依据两根之和为﹣ m，两根之积为 n，分类判断两个根均为整数，和一个根为整数的状况与所给条件能否切合即可．【解答】解：∵两个数的和是﹣ m 是奇数，积是 n 是奇数，①若两数都是整数，由积是奇数可得两数都是奇数，∴和是偶数，与﹣ m 奇数矛盾；②如有一个是整数，那么和﹣m 必定不是整数，与m 是奇数矛盾；∴只可能都不是整数．应选： B．【评论】考察依据一元二次方程根与系数的关系判断整数解的状况；依据根的不一样状况分类商讨是解决本题的打破点．6．（ 8 分）如图， AB 为⊙ O 的直径，诸角p，q， r， s 之间的关系（1） p＝ 2q；（ 2） q＝ r；（ 3） p+s＝ 180°中，正确的选项是（）A ．只有（ 1）和（ 2）B．只有（ 1）和（ 3）C．只有（ 2）和（ 3）D．（ 1），（ 2）和（ 3）【剖析】由图知： q 与∠ A 是等腰三角形的底角，所以q＝∠ A，依据圆周角定理可得：q＝r＝∠ A，p＝r +q＝ 2q，故（ 1）（2）正确；由圆内接四边形的对角互补知，∠A+s＝180°，故（ 3）不正确．【解答】解：∵ q＝∠ A， r＝∠ A；∴ r ＝ q；∵p＝2∠A，∴p＝2q．所以（1）（2）正确．∵∠ A+s＝ 180°， p＝ 2∠ A；【评论】本题考察等腰三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识的应用能力．7．（ 8 分）有 6 个量杯 A、B、C、D、E、F ，它们的容积分别是16 毫升、 18 毫升、 22 毫升、23 毫升、 24 毫升和 34 毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么注满蒸馏水的量杯是（）A ．B、 DB ．D 、E C． A、E D． A、C【剖析】将 6 个数去掉一个数，将其他数分别组合相加，直到发现一组数据的和是另一组数据和的 2 背即可．【解答】解：在 6 个数中，24+34+18 ＝ 2×（ 16+22 ），可见， D 杯为空杯，A、C 杯中为蒸馏水．应选： D ．【评论】本题考察了推理与论证问题，将原题转变为数字的和与倍数的问题是解题的基本思路，将数字正确组合是解题的重点．8．（ 8 分）如图，表示暗影地区的不等式组为（）A ．B．C．D．【剖析】依据图形即可判断暗影部分是由x＝ 0， y＝﹣ 2x+5 ， y＝﹣x+三条直线围起来的地区，再依据一次函数与一元一次不等式的关系即可得出答案．【解答】解：∵ x≥ 0 表示直线x＝ 0 右边的部分，2x+y≤ 5 表示直线y＝﹣ 2x+5 左下方的部分， 3x+4 y≥ 9 表示直线 y＝﹣x+右上方的部分，故依据图形可知：知足暗影部分的不等式组为：．应选： D ．【评论】本题考察了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，重点是依据图形利用一次函数与一元一次不等式的关系正确解答．二、填空题（共8 小题，每题8 分，满分 64 分）9．（ 8 分）若 a，b，c 是△ ABC 三边，则＝a+b+c．【剖析】本题可依据三角形的三边关系“随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边”，判隔离对值内和根号内的底数的式子的符号，再进一步依据二次根式和绝对值的性质进行化简．【解答】解：∵ a， b， c 是△ ABC 三边，∴ a﹣ b﹣ c＜ 0，b﹣ c﹣ a＜ 0， c﹣ a﹣ b＜ 0．∴＝b+c﹣a+c+a﹣ b+a+b﹣ c＝a+b+c．【评论】本题考察了二次根式的化简、绝对值的化简和三角形的三边关系．10．（ 8 分）如图，D C ∥ AB ，∠ BAE ＝∠ BCD ， AE⊥ DE ，∠ D＝ 130°，则∠B＝40度．【剖析】可连结 AC ，得出 AE∥ BC，从而利用同旁内角互补求解∠ B 的大小．【解答】解：如图，连结AC∵ AB∥ CD ，∴∠ DCA＝∠ BAC，又∠ BAE＝∠ BCD ，∴∠ EAC＝∠ ACB，∴ AE∥ BC，在四边形 ACDE 中，∠ D ＝ 130°，∠ E ＝ 90°，∴∠ EAC+∠ ACD ＝140°，即∠ EAB ＝140°，又∠ B+∠ EAB ＝ 180°，∴∠ B ＝ 40°．故应填 40．【评论】 掌握多边形的内角和，能够利用平行线的性质求解一些简单的计算问题．11．（ 8 分）同时掷出七颗骰子后，向上的七个面上的点数的和是10 的概率与向上的七个面的点数的和是 a （ a ≠ 10）的概率相等，那么a ＝ 39 ．【剖析】 先算出 7 个骰子 7 对正反面的总和，正面向上的概率和反面向上的概率相等，减去 10 即为 a 的值．【解答】 解：∵骰子的正反面加起来为7，∴ 7 个骰子 7 对正反面的总和是 7× 7＝ 49；∴反面和＝ 49﹣正面和 10＝ 39即 a ＝39，故答案为 39．【评论】考察推理与论证； 用到的知识点为： 正面向上的概率与相对面向上的概率相等．12．（ 8 分）方程 2＝ 0 的正整数解（ x ， y ）共有4 对．2x ﹣ xy ﹣ 3x+y+2006【剖析】 要求方程 2x 2﹣ xy ﹣ 3x+y+2006 ＝ 0 的正整数解（ x ，y ）得对数，第一要化简，而后分状况进行议论，由 2x 2﹣ xy ﹣ 3x+y+2006 ＝ 0，可化为（ x ﹣ 1）（y+1﹣ 2x ）＝ 2005＝ 5× 401，而后分状况议论便可求解．【解答】 解： 2x 2﹣ xy ﹣ 3x+y+2006＝ 0，∴﹣ 2x 2+xy+2x+x ﹣ y ＝ 2006∴（ 2x ﹣ 2x 2） +（ xy ﹣y ） +（ x ﹣1）＝ 2006﹣ 1，∴﹣ 2x （ x ﹣ 1） +y （ x ﹣ 1） +（x ﹣ 1）＝ 2005，∴（ x ﹣1）（ y+1﹣ 2x ）＝ 2005＝ 5× 401当① x﹣ 1＝ 1， y+1﹣2x＝ 2005，即（ x，y）＝（ 2，2008 ）当② x﹣ 1＝ 5， y+1﹣2x＝ 401，即（ x，y）＝（ 6，412）当③ x﹣ 1＝ 401， y+1﹣ 2x＝ 5，即（ x，y）＝（ 402， 808）当④ x﹣ 1＝ 2005， y+1﹣ 2x＝ 1，即（ x，y）＝（ 2006， 4012）．故答案为 4 对【评论】这道题考察了一元二次方程的整数根与有理根，以及等式的化简，同学们应娴熟掌握．13．（8 分）如图，已知直角坐标系中四点A（﹣ 2，4），B（﹣ 2，0），C（ 2，﹣ 3），D（ 2，0）、设 P 是 x 轴上的点，且PA、PB、 AB 所围成的三角形与PC、PD 、CD 所围成的三角形相像，请写出所有切合上述条件的点P 的坐标：（，0），（ 14，0），（ 4，0），（﹣ 4，0）．【剖析】本题需要分状况剖析，当点 P 在 AB 左侧，在 AB 与 CD 之间，在 CD 的右边，经过相像三角形的性质：相像三角形的对应边成比率即可求得．【解答】解：设 OP＝ x（ x＞ 0），分三种状况：一、若点P 在 AB 的左侧，有两种可能：①此时△ ABP∽△ PDC，则 PB： CD＝ AB： PD，则（ x﹣2）： 3＝4：（ x+2）解得 x＝4，∴点 P 的坐标为（﹣4，0）；②若△ ABP∽△ CDP，则 AB： CD ＝PB： PD，则（﹣ x﹣ 2）：（2﹣ x）＝ 4：3解得： x＝ 14，与假定在 B 点左侧矛盾，舍去．二、若点P 在 AB 与 CD 之间，有两种可能：①若△ ABP∽△ CDP，则 AB： CD ＝BP： PD，∴4： 3＝（ x+2）：（ 2﹣ x）解得： x＝，∴点 P 的坐标为（， 0）；②若△ ABP∽△ PDC，则 AB： PD ＝ BP：CD ，∴4：（2﹣ x）＝（ x+2 ）： 3，方程无解；三、若点P 在 CD 的右边，有两种可能：①若△ ABP∽△ CDP，则 AB： CD ＝BP： PD，∴4： 3＝（ 2+x）：（ x﹣ 2），∴x＝ 14，∴点 P 的坐标为（ 14， 0），②若△ ABP∽△ PDC，则 AB： PD ＝ BP：CD ，∴4：（x﹣ 2）＝（ x+2 ）： 3，∴x＝ 4，∴点 P 的坐标为（ 4， 0）；∴点 P 的坐标为（，0）、（14，0）、（4，0）、（﹣4，0）．【评论】 本题考察相像三角形的性质．解题的重点是数形联合思想的应用．注意分类讨论，当心别漏解．R x y z14．（ 8 分）已知 R 、x 、y 、z 是整数， 且 R ＞ x ＞ y ＞ z ，若 R 、x 、y 、z 知足方程 16（ 2 +2 +2 +2 ） ＝ 330，则 R ＝ 4 ．Rx yzR +3x+3y+3 z+3【剖析】 先依据 16（2+2 +2 +2 ）＝ 330 可得 2 +2 +2 +2 ＝ 165，再依据 R ， x ，y ， z 是整数，且 R ＞ x ＞ y ＞ z ， 2 n（ 0 除外）均为偶数，可得2R +3、 2x+3、2y+3、 2z+3 中必有一个为 1，即 z ＝﹣ 3，由 z ＝﹣ 3 可知 2R +1x+1y+1+2 +2 ＝ 41，故 y ＝﹣ 1，同理即可求出【解答】解：由 16（ 2R x y z得，+2 +2 +2 ）＝ 330R +3 x+3 y+3 z+32 +2 +2 +2 ＝ 165，∵ R， x， y， z 是整数，且R＞ x＞ y＞ z，n∴2R+3、 2x+3、 2y+3、2z+3中必有一个为 1，则z+3＝ 0，则 z＝﹣ 3，∴2R+3+2x+3+2y+3+2z+3＝ 165，∴2R+1+2x+1+2y+1＝ 41，∴y+1 ＝0， y＝﹣ 1，∴2R+1+2x+1＝ 40，R x∴2 +2 ＝ 20，∵ R、 x 是整数，且R＞x，4 2∵ 2 +2 ＝20，∴ R＝ 4．故答案为： 4．【评论】本题考察的是一元二次方程的整数根与有理根，能依据题意得出z＝﹣ 3 是解答本题的重点．15．（ 8 分）以下图，在斜坡的顶部有一铁塔AB， B 是 CD 的中点， CD 是水平的，在阳光的照耀下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD ＝ 12 米，塔影长DE ＝ 18 米，小明和小华的身高都是 1.6 米，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平川上，两人的影长分别为 2 米和 1 米，那么塔高AB 为24米．【剖析】本题的重点是认真察看图形，理解铁塔AB 的影子是由坡面DE 与平川 BD 两部分构成．塔影落在平川部分的塔高：塔影BD 长＝小华的身高：小华的影长．设塔影留在坡面DE 部分的塔高为h1、塔影留在平川BD 部分的塔高为h2，则铁塔的高为 h1+h2．【解答】解：过 D 点作 DF ∥ AE，交 AB 于 F 点，设塔影留在坡面DE 部分的塔高 AF＝ h1、塔影留在平川BD 部分的塔高 BF＝ h2，则铁塔的高为 h1+h2．∵h1： 18m＝1.6m： 2m，∴ h1＝ 14.4m；∵h2： 6m＝ 1.6m：1 m，∴ h2＝9.6m．∴ AB＝ 14.4+9.6 ＝ 24（m）．∴铁塔的高度为 24m．故答案为： 24．【评论】解决本题的难点是把塔高的影长分为在平川和斜坡上两部分；重点是利用平川和斜坡上的物高与影长的比获得相应的部分塔高的长度．16（． 8 分）设 2005 的所有不一样正约数的积为a，a 的所有不一样正约数的积为b，则 b＝9．2005【剖析】由 2005＝ 1× 5× 401，可得其不一样的正约数为：1，5，401，2005 ，从而 a＝ 1×5× 401× 2005 ＝5× 5× 401× 401，可得 a 的不一样正约数为： 1，5，25，401，2005 ，10025，160801， 804005， 4020025，从而可求出 b 的值．【解答】解：∵ 2005＝ 1×5× 401，∴其不一样的正约数为：1，5， 401， 2005，∴a＝ 1× 5× 401× 2005＝5× 5× 401× 401，∴a 的不一样正约数为： 1，5， 25，401， 2005， 10025， 160801 ，804005，4020025，∴b＝ 1× 5× 25× 401× 2005× 10025× 160801× 804005× 4020025＝ 20059．故答案为： 20059．【评论】本题考察了最大条约数，难度较大，重点是正确的找出 a 的不一样正约数．三、解答题（共 4 小题，满分52 分）17．（ 13 分）某仓储系统有20 条输入传递带， 20 条输出传递带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传递带每小时进库的货物流量如图（1），每条输出传递带每小时出库的货物流量如图（ 2），而该日库房中原有货物8 吨，在 0 时至 5 时，库房中货物存量变化状况如图（ 3），则在 0 时至 2 时有多少条输入传递带和输出传递带在工作在 4 时至 5 时有多少条输入传递带和输出传递带在工作？【剖析】依据题意列出二元一次方程13x﹣15y＝ 2 和 12+13x﹣ 15y＝ 0，并依据 x，y 的取值范围（ x≤ 20，y≤ 20，且都是正整数）可得出对应的答案．【解答】解：设在 0 时至 2 时内有 x 条输入传递带和y 条输出传递带在工作，则13x﹣15y ＝ 2，因为 x≤ 20， y≤ 20，且都是正整数，所以x＝ 14，y＝ 12；设在 4 时至 5 时内有 x 条输入传递带和y 条输出传递带在工作，则12+13x﹣ 15y＝ 0，因为 x≤ 20， y≤ 20，且都是正整数，所以x＝ 6， y＝6；所以在 0 时至 2 时内有 14 条输入传递带和12 条输出传递带在工作；在 4 时至 5 时内有 6 条输入传递带和 6 条输出传递带在工作．【评论】主要考察了函数的图象的应用，解题的重点是依据图象获得有关的信息，依据题意列出方程，联合未知数的实质意义求解．18．（ 13 分）已知直角三角形ABC 和 ADC 有公共斜边 AC ，M、N 分别是 AC，BD 中点，且M、 N 不重合．（1）线段 MN 与 BD 能否垂直？请说明原因；（2）若∠ BAC＝ 30°，∠ CAD＝ 45°， AC＝ 4，求 MN 的长．【剖析】（ 1）依据题意画出图形，再作出协助线构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质进行证明；（2）注意要分二种状况议论：即 B、 D 在 AC 双侧和 B、D 在 AC 同侧．【解答】解：（ 1）线段 MN 与 BD 垂直．第 17 页（共 21 页）MB＝，MD＝，所以MB＝MD．三角形 MBD 中， N 是底边上的中点，等腰三角形的性质能够说明：MN 垂直 BD ．（2）如图一：连结 BM 、MD ，延伸 DM ，过 B 作 DM 延伸线的垂线段 BE，∵ M 是 AC 的中点，∴ MD ⊥ AC，△ BCM 是等边三角形，∴在 Rt△ BEM 中，∠ EMB＝ 30°，∵AC＝ 4，∴ BM ＝ 2，∴ BE＝ 1， EM＝，MD＝2，从而可知BD＝＝2∴ BN＝．由Rt△BMN 可得：MN ＝＝．如图二：连结BM、 MD ，延伸 AD ，过 B 作垂线段BE，∵M、 N 分别是 AC，BD 中点，∴ MD ＝ AC， MB AC，∴MD ＝ MB ，∵∠ BAC＝ 30°，∠ CAD ＝45°，∴∠ BMC ＝ 60°，∠ DMC ＝90°，∴∠ BMD ＝ 30°，∴∠ BDM ＝＝ 75°，∵∠ MDA ＝ 45°∴∠ EDB＝ 180°﹣∠ BDM ﹣∠ MDA ＝ 60°，令 ED ＝ x，则 BE＝x，AD＝ 2 ， AB＝ 2 ，∴由 Rt△ ABE 可得：（ 2 ）2＝（x）2+（ x+2 ）2，解得 x＝，则 BD＝ 2 ，∵ M、 N 分别是 AC，BD 中点，∴ MD ＝ 2DN＝．由Rt△MND 可得：MN ＝＝．【评论】本题综合考察了等腰三角形的性质和解直角三角形的方法，同时考察了分类议论思想．19．（ 13 分）已知x、 y 为正整数，且知足xy﹣（x+y ）＝ 2p+q，此中 p、 q 分别是 x 与 y 的最大条约数和最小公倍数，求所有这样的数对（x，y ）（x≥y）．【剖析】本题需分类议论，①当 x 是 y 的倍数时，设 x＝ ky（ k 是正整数）．解方程 k（ y ﹣2）＝ 3；②当 x 不是 y 的倍数时，令 x＝ ap， y＝bp， a，b 互质，则 q＝ abp．解方程abp﹣ 1＝（ a﹣ 1）（ b﹣ 1）即可．【解答】解：①当 x 是 y 的倍数时，设x＝ ky（ k 是正整数）．则由原方程，得ky?y﹣（ ky+y）＝ 2y+ky，∵y≠ 0，∴ky﹣（ k+1）＝ 2+k，∴k（ y﹣2）＝ 3，当k＝ 1 时， x＝ 5，y＝ 5；当k＝ 3 时， x＝ 9，y＝ 3；∴，；②当 x 不是 y 的倍数时，令x＝ ap， y＝ bp， a， b 互质，则 q＝ abp，代入原式得： abp 2﹣（ ap+bp）＝ 2p+abp，即 abp﹣ 1＝（ a+1）（ b+1）当p＝1 时， a+b＝﹣ 2，可求得 a＝﹣ 1， b＝﹣ 1，此时不知足条件；当p＞1 时， abp≥ 2ab﹣ 1＝ ab+（ ab﹣ 1）≥ ab＞（ a﹣1）（ b﹣ 1）此时， abp﹣ 1＝（ a﹣ 1）（b+1）不知足条件；综上所述，知足条件的数对有：，．【评论】本题主要考察的是最大条约数与最小公倍数．因为两个数的乘积等于这两个数的最大条约数与最小公倍数的积．即（a，b）× [a，b] ＝ a× b．所以，求两个数的最小公倍数，就能够先求出它们的最大条约数，而后用上述公式求出它们的最小公倍数．20．（ 13 分）若干个 1 和 2 排成一行： 1， 2， 1， 2， 2， 1， 2， 2，2， 1， 2， 2， 2，2，，其规则是：第一个数是 1，第二个数是 2，第三个数是 1．一般地，先写一行 1，再在第 k 个 1 与第 k+1 个 1 之间插入k 个 2（ k＝1，2，3，）．试问：（1）第 2007 个数是 1 仍是2？（ 2）前 2007 个数的和是多少？【剖析】（ 1）依据规则可知第n﹣ 1 行共有数字个数为2+3+4+ +n＝，因为n＝ 63 时，数字个数为2015 个，从而得出第2007 个数；（2）察看数的摆列可知每行有一个1，其他都是 2，得出前 2007 个数中 1 的个数和 2 的个数．【解答】解：（ 1）摆列规律以下：1 行 122 行 1223 行 12224 行 12222n 行∴到第 n﹣ 1 行共有数字个数为2+3+4+ +n＝∵ n＝ 63 时，数字个数为2015 个，即第 62 行结束时共有2015 个数字且该行有63 个数字，∴第 2007 个数是 2．（2）前 2007 个数字中共有 62 个 1，其他所有是 2．∴前 2007 个数的和是： 62× 1+（ 2007﹣ 62）× 2＝ 3952【评论】本题考察了规律型：数字的变化，解题的重点是得出每行有一个1，其他都是2，第 20 页（共 21 页）而且 2 的个数为公差为 1 的等差数列．第 21 页（共 21 页）。
2023年江苏省扬州市中考数学真题(原卷与解析)
扬州市2023年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.3-的绝对值是（）A.3B.3- C.13D.3±2.若23( )22a b a b ⋅=，则括号内应填的单项式是()A.aB.2aC.abD.2ab3.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是()A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图4.下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（）A. B. C. D.5.已知2a b c ===，，则a 、b 、c 的大小关系是()A.b a c >>B.a c b>> C.a b c>> D.b c a>>6.函数21y x =的大致图像是()A. B. C. D.7.在ABC 中，=60B ∠︒，4AB =，若ABC 是锐角三角形，则满足条件的BC 长可以是()A.1B.2C.6D.88.已知二次函数2122y ax x =-+（a 为常数，且0a >），下列结论：①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当0x <时，y 随x 的增大而减小；④当0x >时，y 随x 的增大而增大．其中所有正确结论的序号是()A.①②B.②③C.②D.③④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.扬州市大力推进城市绿化发展，2022年新增城市绿地面积约2345000平方米，数据2345000用科学记数法表示为________．10.分解因式：24xy x -=__________．11.如果一个多边形每一个外角都是60︒，那么这个多边形的边数为________．12.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数n 2510501005001000150020003000发芽的频数m 2494492463928139618662794发芽的频率mn（精确到0.001）1.0000.800.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931这种绿豆发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）．13.关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．14.用半径为24cm ，面积为2120πcm 的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________cm ．15.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强()Pa p 是气球体积()3m V 的反比例函数，且当33m V =时，8000Pa p =．当气球内的气体压强大于40000Pa 时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于________3m ．16.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a 、b ，斜边长为c ，若420b a c -==，，则每个直角三角形的面积为________．17.如图，ABC 中，90,8,15A AB AC ∠=︒==，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA BC 、于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AC 于点D ，则线段AD 的长为________．18.如图，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 、F 分别在边AD BC 、上，将正方形沿着EF 翻折，点B 恰好落在CD 边上的点B '处，如果四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3∶5，那么线段FC 的长为________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）(02312tan60-︒；（2）()a bb a a b-÷-+．20.解不等式组()2113,11,3x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩并把它的解集在数轴上表示出来．21.某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m 87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m =________，n =________；（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为21S 、22S ，请判断21S ___________22S （填“>”“<”或“=”）；（3）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．22.扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A ，B ，C 三个景点中随机选择一个景点游览．（1）甲选择A 景点的概率为________；（2）请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C 景点的概率．23.甲、乙两名学生到离校2.4km 的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min 后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．24.如图，点E 、F 、G 、H 分别是ABCD Y 各边的中点，连接AF CE 、相交于点M ，连接AG CH 、相交于点N ．（1）求证：四边形AMCN 是平行四边形；（2）若AMCN 的面积为4，求ABCD Y 的面积．25.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 上一点，且12BCD A ∠=∠，点O 在BC 上，以点O 为圆心的圆经过C 、D 两点．（1）试判断直线AB 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若3sin ,5B O =的半径为3，求AC 的长．26.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？27.【问题情境】在综合实践活动课上，李老师让同桌两位同学用相同的两块含30︒的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作ADB 和,90,30A D C ADB A D C B C ∠=∠=︒∠''''=∠=︒△，设2AB =．【操作探究】如图1，先将ADB 和A D C '' 的边AD 、A D ''重合，再将A D C '' 绕着点A 按顺时针．．．方向旋转，旋转角为()0360αα︒≤≤︒，旋转过程中ADB 保持不动，连接BC ．（1）当60α=︒时，BC =________；当22BC =α=________︒；（2）当90α=︒时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；（3）如图2，取BC 的中点F ，将A D C '' 绕着点A 旋转一周，点F 的运动路径长为________．28.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在y 轴正半轴上．（1）如果四个点()()()()0,00,21,11,1-、、、中恰有三个点在二次函数2y ax =（a 为常数，且0a ≠）的图象上．①=a ________；②如图1，已知菱形ABCD 的顶点B 、C 、D 在该二次函数的图象上，且AD y ⊥轴，求菱形的边长；③如图2，已知正方形ABCD 的顶点B 、D 在该二次函数的图象上，点B 、D 在y 轴的同侧，且点B 在点D 的左侧，设点B 、D 的横坐标分别为m 、n ，试探究n m -是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．（2）已知正方形ABCD 的顶点B 、D 在二次函数2y ax =（a 为常数，且0a >）的图象上，点B 在点D 的左侧，设点B 、D 的横坐标分别为m 、n ，直接写出m 、n 满足的等量关系式．扬州市2023年初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题1.【答案】A【解析】解：3-的绝对值是3，故选：A ．2.【答案】A【解析】解：∵23( )22a b a b ⋅=，∴()3222a b a b a =÷=．故选：A ．3.【答案】C【解析】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．故选C ．4.【答案】D【解析】棱锥的侧面是三角形．故选：D ．5.【答案】C【解析】解：∵2=<<∴a b c >>，故选：C ．6.【答案】A 【解析】解：函数21y x=自变量x 的取值范围为0x ≠．对于B 、C ，函数图像可以取到0x =的点，不符合题意；对于D ，函数图像只有0x >的部分，没有0x <的部分，不符合题意．故选：A ．7.【答案】C【解析】解：如图，作AD BD ⊥，AE AB ⊥，∴90ADB ∠=︒，90BAE ∠=︒，∴cos 2BD AB B =⋅∠=，8cos ABBE B==∠，∵ABC 是锐角三角形，∴BD BC BE <<，即28BC <<，∴满足条件的BC 长可以是6，故选：C ．8.【答案】B【解析】解：∵抛物线对称轴为21==022b a a a --->，1=02c >，∴二次函数图象必经过第一、二象限，又∵2=4=42b ac a ∆--，∵0a >，∴424a -<，当420a -<时，抛物线与x 轴无交点，二次函数图象只经过第一、二象限，当0424a <-<时，抛物线与x 轴有两个交点，二次函数图象经过第一、二、四象限，故①错误；②正确；∵抛物线对称轴为21==022b a a a--->，0a >，∴抛物线开口向上，∴当1x a<时，y 随x 的增大而减小，故③正确；∴当1x a>时，y 随x 的增大而增大，故④错误，故选：B ．二、填空题9.【答案】62.34510⨯【解析】解：2345000的绝对值大于10表示成10n a ⨯的形式，∵ 2.345a =，716n =-=，∴2345000表示成62.34510⨯，故答案为：62.34510⨯．10.【答案】()(22)x y y +-【解析】解：24xy x-24()x y =-()(2)2x y y =+-故答案为：()(22)x y y +-．11.【答案】6【解析】因为这个多边形每一个外角都是60︒，所以这个多边形是一个正多边形，设正多边形的边数为n ，根据正多边形外角和：60=360n 白，得：6n =故答案为：6．12.【答案】0.93【解析】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93，故答案为：0.93．13.【答案】k ＜1．【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=2241k 0-⨯⨯>，解得：k 1<，故答案为k 1<.14.【答案】5【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r ，24l =，由扇形的面积：120πS r l π=⋅⋅=，得：5r =故答案为：515.【答案】0.6【解析】解：设k p V=，∵33m V =时，8000Pa p =，∴24000k pV ==，∴24000p V=，∵240000k =>，∴0V >时，P 随着V 的增大而减小，当40000Pa p =时，30.6m V =，∴当30.6m V ≥时，40000Pa p ≤，即：为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于30.6m ；故答案为：0.6．16.【答案】96【解析】解：由题意知，222+=a b c ，∵420b a c -==，，∴()222420a a ++=，解得12a =，16a =-（舍去），∴16b =，∴每个直角三角形的面积为1962ab =，故答案为：96．17.【答案】245【解析】如图：过点D 作DF BC ⊥于点F ，∴90BFD CFD Ð=Ð=°，由题意得：BD 平分ABC ∠，90A ∠=︒，∴,AD DF BC ===，∴118156022ABC S AB AC =�创= ， 116022ABC ABD DBC S S S AD AB DF BC =+=×+×= ，∴()11160222AD AB DF BC AD AB BC ×+×=×+=，∴()11256022AD AB BC AD ×+=´=，∴245AD =；故答案为：245．18.【答案】38【解析】解：如图所示，连接BB '，过点F 作FH AD ⊥于点H ，∵正方形ABCD 的边长为1，四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3∶5，∴33=1=88ABFE S ⨯四边形，设CF x =，则DH x =，则1BF x=-∴()13==28ABFE AE BF AB S +⨯四边形即()131128AE x +-⨯=∴14AE x =-∴514DE AE x =-=-，∴55244EH ED HD x x x =-=--=-，∵折叠，∴BB EF '⊥，∴1290BGF ∠+∠=∠=︒，∵2390=+︒∠∠，∴13∠=∠，又1FH BC ==,EHF C∠=∠∴EHF B CB' ≌()ASA ，∴524EH B C x '==-在Rt B FC ' 中，222B F BC CF ''=+即()2225124x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭解得：38x =，故答案为：38．三、解答题19.【答案】（1）1-（2）1a b-+【解析】（1）解：原式1=-1=-；（2）原式1a b a b a b--=⋅+-1a b =-+．20.【答案】12x -<≤，数轴表示见解析．【解析】解：()2113113x x x ⎧-+>-⎪⎨+-≤⎪⎩①②解不等式①得1x >-·，解不等式②，得：2x ≤，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：则不等式组的解集为：12x -<≤．21.【答案】（1）80,86（2）>（3）见解析【解析】（1）解：七年级的10个数据中，出现次数最多的是：80，∴80m =；将八年级的10个数据进行排序：76,77,85,85,85,87,87,88,88,97；∴()18587862n =+=；故答案为：80,86；（2）由折线统计图可知：七年级的成绩波动程度较大，∵方差越小，数据越稳定，∴2212S S >；故答案为：>．（3）七年级和八年级的平均成绩相同，但是七年级的中位数比八年级的大，所以七年级参赛学生的成绩较好．22.【答案】（1）13（2）59【解析】（1）解： 共有3个景点可供选择，且选择每种景点是随机的，∴甲选择A 景点的概率为13．（2）解：根据题意，列表如下：AB C A (,)A A (,)A B (A,C)B (,)B A (,)B B (,)BC C (C,A)(,)C B (,)C C 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙至少有一人选择C 景点共有5种等可能的结果，∴甲、乙至少有一人选择C 景点的概率为59．23.【答案】14.4km/h 【解析】解：设甲同学步行的速度为x km/h ，则乙同学骑自行车速度为4x km/h ，130min h 2= ，由题意得，2.4 2.4142x x -=，解得 3.6x =，经检验， 3.6x =是分式方程的解，也符合实际．∴4 3.6414.4x =⨯=，答：乙同学骑自行车的速度为14.4km/h ．24.【答案】（1）见解析（2）12【解析】（1）证明：∵ABCD Y ，∴,,,AB CD AD BC AB CD AD BC ==∥∥，∵点E 、F 、G 、H 分别是ABCD Y 各边的中点，∴11,22AE AB CD CG AE CG ===∥，∴四边形AECG 为平行四边形，同理可得：四边形AFCH 为平行四边形，∴,AM CN AN CM ∥∥，∴四边形AMCN 是平行四边形；（2）解：连接,,HG AC EF ，∵,H G 为,AD CD 的中点，∴1,2HG AC HG AC =∥，∴HNG CNA ∽，∴12HN HG CN AC ==，∴12ANH ANC S HN S CN == ，同理可得：12FMC AMC S S = ∴()11222ANH FMC ANC AMC AMCN S S S S S +=+== ，∴246AFCH ANH FMC AMCN S S S S =++=+= ，∵12AH AD =，∴212ABCD AFCH S S == ．25.【答案】（1）直线AB 与O 相切，理由见解析（2）6【解析】（1）解：直线AB 与O 相切，理由如下：连接OD ，则：2BOD BCD ∠=∠，∵12BCD A ∠=∠，即：2BCD A ∠=∠，∴BOD A ∠=∠，∵90ACB ∠=︒，∴90B BOD B A ∠+∠=∠+∠=︒，∴90ODB ∠=︒，∴OD AB ⊥，∵OD 为O 的半径，∴直线AB 与O 相切；（2）解：∵90ODB ∠=︒，3sin ,5B O =的半径为3，∴33,sin 5OD OD OC B OB ====，∴5OB =，∴8BC OB OC =+=，∵90ACB ∠=︒，∴3sin 5AC B AB ==，设：3,5AC x AB x ==，则：48BC x ===，∴2x =，∴36AC x ==．26.【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元．（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【解析】（1）解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为(11)x +元，根据题意，得20(11)302920x x ++=解得，54x =，1165x +=，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元．（2）解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则1(40)2m m ³-，解得1313m ≥，故最小整数解为14m =，0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+，∵40>，则w 随m 的增大而增大，∴14m =时，w 取最小值，最小值41419201976=⨯+=．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．27.【答案】（1）2；30或210（2）画图见解析；1（3）2π【解析】（1）解：∵ADB 和A D C '' 中90,30ADB A D C B C ''∠=∠=︒∠=∠=︒，∴903060BAD CA D ''∠=∠=︒-︒=︒，∴当60α=︒时，A C '与AD 重合，如图所示：连接BC ，∵2AB AC ==，60BAC ∠=︒，∴ABC 为等边三角形，∴2BC AB ==；当BC =∵(222222228AB AC BC +=+===，∴当BC =ABC 为直角三角形，90BAC ∠=︒，∴AB AC ⊥，当AC 在AB 下方时，如图所示：∵906030DAC BAC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴此时603030DAD CAD DAC a ''=∠=∠-∠=︒-︒=︒；当AC 在AB 上方时，如图所示：∵60DAB D AC '∠=∠=︒，∴此时210DAB BAC D AC a '=∠+∠+∠=︒；综上分析可知，当BC =30α=︒或210︒；故答案为：2；30或210．（2）解：当90α=︒时，如图所示：∵2AB AC ==，∴112AD AD AB '===，∴BD CD '===，∵90DAD a '∠==︒，又∵90ADB AD C '∠=∠=︒，∴四边形ADED '是矩形，∵AD AD ='，∴四边形ADED '是正方形，∴1AD DE D E '===，∴1BE BD DE =-=，∴)33tan 1133EF BE ABD =⨯∠=⨯=-，∵906030DAG DAD CAD ''∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴33tan 133DG AD DAG =⨯∠=⨯=，∴ABD BEF ADGAGEF S S S S =-- 四边形)11313111122323⎛⎫=⨯⨯--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭1=，即两块三角板重叠部分图形的面积为1．（3）解：∵AB AC =，F 为BC 的中点，∴AF BC ⊥，∴90AFB ∠=︒，∴将A D C '' 绕着点A 旋转一周，点F 在以AB 为直径的圆上运动，∵2AB =∴点F 运动的路径长为2π．故答案为：2π．28.【答案】（1）①1；②3；③是，值为1（2）()1a n m -=或0m n +=【解析】（1）①解：当0x =，0y =，∴()0,2不在二次函数图象上，将()1,1代入2y ax =，解得1a =，故答案为：1；②解：由①知，二次函数解析式为2y x =，设菱形的边长为p ，则AD p =，()2,D p p ，由菱形的性质得，BC p =，BC AD ∥，∴BC y ⊥轴，∴2,24p p C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵22CD AD =，∴2222224p p p p p ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0p =（舍去），233p =-（舍去），p =，∴菱形的边长为3；③解：如图2，连接AC 、BD 交点为E ，过B 作MN y ⊥轴于M ，过C 作⊥CN MN 于N ，由正方形的性质可知，E 为AC 、BD 的中点，AB BC =，90ABC ∠=︒，∴90ABM CBN CBN BCN ∠+∠=︒=∠+∠，∴ABM BCN ∠=∠，∵ABM BCN ∠=∠，90AMB BNC ∠=∠=︒，AB BC =，∴()AAS AMB BNC ≌△△，∴AM BN =，BM CN =，由题意知，()2,B m m ，()2,D n n ，00m n >>，，则22,22m n m n E ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，()20,M m ，设()0,A q ，则()22,C m n m n q ++-，()2,N m n m +，∴2AM q m =-，BN n =，BM m =，2CN n q =-，∴2q m n -=，2m n q =-，∴22n m m n --=，∵点B 、D 在y 轴的同侧，且点B 在点D 的左侧，∴0m n +≠，∴1n m -=，∴n m -是定值，值为1；（2）解：由题意知，分①当B D 、在y 轴右侧时，②当B D 、在y 轴左侧时，③当B 在y 轴左侧，D 在y 轴右侧时，三种情况求解；①当B D 、在y 轴右侧时，∵2y ax =，同理（1）③，AM BN =，BM CN =，由题意知，()2,B m am ，()2,D n an ，00m n >>，，则()22,22a m n m n E ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，()20,M am ，设()0,A q ，则()()22,C m n a m n q ++-，()2,N m n am +，∴2AM q am =-，BN n =，BM m =，2CN an q =-，∴2q am n -=，2m an q =-，∴22an m am n --=，化简得()()10an am m n --+=，∵0m n +≠∴()1a n m -=；②当B D 、在y 轴左侧时，同理可求()1a n m -=；③当B 在y 轴左侧，D 在y 轴右侧时，且BD 不垂直于y 轴时，同理可求()1a n m -=，当B 在y 轴左侧，D 在y 轴右侧时，且BD 垂直于y 轴时，由正方形、二次函数的性质可得，0m n +=；综上所述，()1a n m -=或0m n +=．。
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江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试
2004年12月5日上午8：30～10：30
一、选择题(每小题7分，共56分)以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．
1．P 是⊙O 外一点，⊙O 的半径为15，P 点到圆心的距离为9，通过P 点、长度是整数的弦的条数是（ ） A ．5 B ．7 C ．10 D ．12 2.若bk<0，则直线y=kx+b 一定通过 A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C.第三、四象限 D ．第一、四象限
3．如图，E 、F 、G 、H 、I 、J 、K 、N 分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是5，那么大正方形的边长应该是 A ．
2
5
5 B.53
C.25
D.54
4．直线x y =和1+-=x y 把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ个部分（包括边界在内，如图），则满足x y ≤且
1+-≥x y 的点),(y x 必在（ ）
A ．第Ⅰ部分 B. 第Ⅱ部分 C. 第Ⅲ部分 D. 第Ⅳ部分
5．矩形ABCD 中E 、F 分别为边BC 、CD 的中点，线段AE 、AF 与对角线BD 分别交于G 、H 。
设矩形ABCD 的面积为S ，
则以下4个结论中： ①AG ：GE ＝2：1 ②BG ：GH ：HD ＝1：1：1；
③S S S S 3
1
321=
++； ④S 1:S 2:S 3=1:2:4
正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个 6．若2x 4-3x 3+ax 2+7x+b 能被x 2
+x-2整除，则b a :的值是 A ．－2 B ．－12 C ．6
D ．4
7．要使关于x 的二次方程0)1(222=-+-m m x mx 的两个倒数之和等于m ，这样的实数m 的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个
8．若使函数2
221
c
bx x y +-=
的自变量x 的取值范围是一切实数，则下面的关系中一定满足要求的是（ ） A ．b ＞c ＞0 B ．b ＞0＞c C ． c ＞0＞b
D ．c ＞b ＞0
二、填空题（每小题7分，共84分）
9．已知)0(,≠ab b a 是方程022
=++a bx x 的两个实数根，则a=________,b=___________.
10．某班有50名同学，每人都要从下列3类运动中各选1个项目参加测试：球类包括篮球、排球、足球、乒乓球4个项目；跑步包括100m 、200m 、400m3个项目；跳跃包括跳高、跳远2个项目。
那么该班全体同学中至少有＿＿＿＿人所选的3个项目完全相同。
11．如图，ABCD 是边长为9的正方形，E 是BC 上的一点，BE ＝
1
2
EC 。
将正方形折叠，使得点A 与点E
重合，D C
N K
(第3题)
C
D M
B
A
B
C
D
G
H
F E
S S S S S 1
2
3
4
5
6
S
折痕为MN ，则ANE S ∆＝＿＿＿＿。
12．图2为正方体图1的展开图。
图1中M 、N 分别是FG 、GH 的中点，CM 、CN 、MN 是三条线段，试在图2中画出这些线段。
13．有3辆汽车同时从A 城出发，沿同一公路开往B 城，其中第二辆车每小时比第一辆少走4千米，而比第三辆车多走6千米，第二辆车比第一辆车迟到达B 城3分钟，而比第三辆车早到达B 城5分钟。
假设它们在路上都没有停过，且速度是均匀的。
那么A 城到B 城的路程为＿＿＿＿千米，第二辆车的速度为每小时＿＿＿＿千米。
14．过年时老祖母给三个孙子压岁钱，总额300元，共有50元、20元、10元三种面额各若干张。
每个孙子只拿到同一种面额的钱。
若小面额的钱的张数恰等于另两种面额钱张数的乘积，那么三个孙子所得的压岁钱分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
15．如图，矩形ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在BC 上，且ADE CDF BEF S S S ∆∆∆==.若BF ＝a ，FC ＝b ，
BE ＝c ，AE ＝d ，则a:b ＝＿＿＿＿＿。
16．如图，等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 的中点。
将△ABC 折叠，使A 点与点D 重合。
若EF 为折痕，则sin ∠BED 的值为＿＿＿，
DE
DF
的值为＿＿＿＿。
17．方程2
22211111
32567129208
x x x x x x x x +++=++-+++++的解是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
18．.20个质量分别为1,2，3，……，19,20克的砝码放在天平两边，正好达到平衡。
（1）试将砝码①，②，……，⒇（①，②，……分别代表1克，2克，……的砝码）分别放在天平两边，
使之达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个砝码，仍能使天平保持平衡；
（2）试将砝码①，②，……，⒇分别放在天平两边，使之达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个
砝码，都不能再使天平保持平衡。
19．参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的一些老朋友握过第二次手。
若这次会议握手的总次数
是159，那么参加会议的成员有＿＿＿人，其中，第二次握手有＿＿次。
20．n 为自然数，若9n 2+5n+26为两个连续自然数之积，则n 的最大值是＿＿＿＿。
江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第l 试)参考答案及评分标准
一、选择题
A B C E D F d c
a b D
C
B F A
(第15题) (第16
题) (1)
(2)
二、填空题(第9，13，16，19题中的两空，只填对一空给4分；第12题中所画3条线段不全正确，均． 不给分；第14，17，18题两个(组)解答，只填对一个(组)给4分) 9．一3，l 10．3 11．
2
15 12．如图
13．120，96
14．100元、100元、100元，60元、90元、150元
15．
2
5
!+ 16.3
2
2,
53
17．3，一9
凡符合要求的其他放法，同样给分． 19．18．6 20．6。