江苏省高一上学期数学期中联考试卷
江苏省苏州市2024-2025学年高一上学期期中调研数学试卷
江苏省苏州市2024-2025学年高一上学期期中调研数学试卷一、单选题1．已知集合{}14A x x =<<，{}2B x x =>，则A B = （）A ．()1,2B ．()2,4C ．()1,4D ．()1,+∞2．已知函数y =A ，则“(0,)x ∈+∞”是“x A ∈”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．已知命题:p x ∀∈R ，220x x m ++≥，若p 为真命题，则实数m 的取值范围为（）A ．(),1-∞B ．(],1-∞-C ．()1,-+∞D ．[)1,+∞4．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则函数()2y f x x =-的值域是（）A ．(],1-∞B ．(],0-∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞5．如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是A ．0,()()x R f x f x ∃∈≤B ．0,()()x R f x f x ∃∈≥C ．0,()()x R f x f x ∀∈≤D ．0,()()x R f x f x ∀∈≥7．一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好，则（）A ．若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为2220m ，则这所公寓的窗户面积至少应该为222m B ．若窗户面积和地板面积在原来基础上都增加了10%，公寓采光效果会变好C ．若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果会变好D ．若同时增加窗户面积和地板面积，且增加的地板面积是增加的窗户面积的8倍，公寓采光效果一定会变差8．设奇函数()f x 的定义域为R ，对任意的1x 、()20,x ∈+∞，且12x x ≠，都有不等式()()1122120x f x x f x x x ->-，且()21f -=-，则不等式()211f x x ->-的解集是（）A ．()1,3-B ．()(),13,-∞-⋃+∞C ．()(),11,3-∞- D ．()()1,13,-+∞ 二、多选题9．设全集{}U 1,0,1,2,3,4=-，集合{}0,1,2A =，{}2,4B =，{}1,3C =-，则（）A ．集合A 的真子集个数是7B ．{}0,1,2,4A B ⋃=C ．()()U U A C ⋂=∅痧D ．U B C⊆ð10．已知0,0a b >>，若1a b +=，则（）A ．ab 的最大值为14B ．14a b+的最小值为10C ．222a b -的最大值为2D ．4ba b +的最小值为811．设函数()()2f x x x =-，则（）A ．直线1x =是曲线()y f x =的对称轴B ．若函数()f x 在()0,m 上单调递减，则01m <≤C ．对()12,0,x x ∀∈+∞，不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭总成立D ．当12x -<<时，()()2f x f x -≥三、填空题12．设a ，R b ∈，{}1,P a =，{}1,Q b =--，若P Q =，则a b -=．13．已知()y f x x =+是偶函数且()10f =，若()()1g x f x =+，则()1g -=.14．设函数()22,22,2x a x f x x ax a x ⎧-+≤=⎨-+>⎩，若()2f 是函数()f x 的最小值，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．已知全集为R ，集合(){13},{5}A xx B x a x a a =-<<=<<+∈R ∣∣.(1)若1a =，求集合()R A B ð；(2)若A B A = ，求a 的取值范围.16．已知函数2()f x x ax c =-+，其中,a c ∈R .(1)若不等式()0f x >的解集为{13}xx <<∣，解关于x 的不等式111cx ax -<+；(2)解关于x 的不等式()1f x a c <-+.17．函数()221a x f x bx-=+是定义在()10,27b b -+上的偶函数，且()01f =.(1)求()f x 的解析式及其值域；(2)求()1f m f m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，并计算()()()111872238f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.18．某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米.甲工程队参与投标，给出的报价为：池底每平米的造价为150元，池壁每平米造价为120元.设总造价为S 元，池底一边长为x 米，另一边长为y 米.(1)若按照甲工程队的报价，怎样设计能使水池造价最低？最低造价是多少？(2)现有乙工程队也参与投标，其给出的整体报价为()22283200a x y ++元，其中56a ≤≤，试问甲工程队一定能中标吗？（报价总低于对手即为中标）19．已知函数4()f x x x=+.(1)判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(2)记()|()5|g x f x =-.（i ）讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性，并说明理由.再请直接写出()g x 在(0,)+∞上的单调区间；（ii ）是否存在这样的区间[,](0)a b a >，使得()g x 在[,]a b 上是单调函数，且()g x 的取值范围是11[,]22a b .若存在，求出区间[,]a b ；若不存在，请说明理由.。
江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题(含答案)
江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。
3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。
1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。
江苏省南通市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷(含答案)1
江苏省南通市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．已知集合A＝{U0<<2}，B＝{U1<<5}，则A∪B＝（）A．{U0<<5}B．{U2<<5}C．{U0<<2}D．{U<2或>5}2．“0<<2”是“2−−6<0”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知f（2x﹣1）＝4x+6，则f（5）的值为（）A．26B．24C．20D．184．《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法成了后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，可以直接通过比较线段OF与线段CF的长度完成的无字证明为（）A．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）B．r2>B(>0，>0)C．r2≤+a＞0，b＞0）D．2B r≤B（a＞0，b＞0）5．函数=1+−1−2的值域为（）A．(−∞，32]B．(−∞，32)C．[32，+∞)D．(32，+∞) 6．函数op=1r1+25−2（−1<<52）的最小值是（）A．76B．87C．98D．657．已知f（x）为偶函数，且函数g（x）＝xf（x）在[0，+∞）上单调递减，则不等式（1﹣2x）f（2x﹣1）+xf （x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，13）B．（﹣∞，1）C．（，+∞）D．（1，+∞）8．对任意正数x，y，不等式x（x+y）≤a（x2+y2）恒成立，则实数a的最小值为（）A B．2﹣1C．2+1D二、多选题9．已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）A．∩∁=∅B．∪∁=C．∁∪∁=∁D．∁∩∁=∁10．已知定义在R上的函数f（x），下列说法正确的有（）A．若f（2）＞f（1），则f（x）在R上不是减函数B．若f（x+1）是偶函数，则f（x）图象关于x＝1对称C．若f（﹣1）＝f（1），则f（x）是偶函数D．若f（x）满足任意x1≠x2，都有o1)−o2)1−2>0，则f（x）在R上是增函数11．已知3=5=15，则a，b满足的关系有（）A．1+1=1B．B>4C．2+2<4D．(+1)2+(+1)2>1612．给定区间D，对于函数f（x）与g（x）及任意x1，x2∈D（其中x1＞x2），若不等式f（x1）﹣f（x2）＞g （x1）﹣g（x2）恒成立，则称f（x）对于g（x）在区间D上是“渐先函数”.已知函数f（x）＝2ax2+2ax对于函数g（x）＝x+a在区间[a，a+1]上是“渐先函数”，则实数a的值可能是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2三、填空题13．若函数op=f(x)的定义域为.14．已知∃x∈R，使得x2﹣2x﹣m＜0是真命题，则实数m的取值范围是.15．为了落实“提速降费”的要求，某市移动公司欲下调移动用户的消费资费，已知该公司共有移动用户10万人，人均月消费50元.经测算，若人均月消费下降x%（x为正数），则用户人数会增加8万人.若要保证该公司月总收入不减少，则x的取值范围为.16．已知函数op=|2−B+2|+，∈，若op在区间[−1，1]上的最大值是3，则实数的最大值是.四、解答题17．（1）已知+−1=6(>1)，求12−−12的值；（2）log232+(1+lg2)lg5+(lg2)2−4log4318．已知不等式B2−3+2>0的解集为{U<1或>V（其中>1）．（1）求实数，的值；（2）解关于的不等式K14B−≥1．19．已知幂函数f（x）＝（m2﹣4m+4）xm﹣2在（0，+∞）上单调递减.（1）求f（x）的解析式；（2）若正数a，b满足2a+3b＝4m，若不等式3+2≥n恒成立，求实数n的最大值.\20．已知函数op=2r1，∈(0，+∞)（1）判断函数的单调性，并用定义法证明；（2）若o2−1)>o1−p，求实数的取值范围.21．已知函数op=2+，∈(0，+∞)，其中>0.（1）若op的图象与直线=2没有公共点，求实数a的取值范围；（2）当=1时，函数op=12(p+op的最小值为−8，求实数m的值.22．函数=op的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数=op为奇函数，可以将其推广为：函数=op的图象关于点o，p成中心对称图形的充要条件是函数=o+p−为奇函数，给定函数op=2+K6r1.（1）求op的对称中心；（2）已知函数op同时满足：①o+1)−1是奇函数；②当∈[0，1]时，op=2−B+.若对任意的1∈[0，2]，总存在2∈[1，5]，使得o1)=o2)，求实数m的取值范围.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由题设∪={U0<<2}∪{U1<<5}={U0<<5}.故答案为：A【分析】根据并集的定义进行计算可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解不等式2−−6<0，得−2<<3而集合={U0<<2}是集合={U−2<<3}的真子集，所以“0<<2”是“2−−6<0”的充分而不必要条件故答案为：B【分析】利用一元二次不等式的解法可得2−−6<0的解集，再结合充分条件、必要条件的定义可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】由于f（2x﹣1）＝4x+6，则f（5）＝f（2×3﹣1）＝4×3+6＝18.故答案为：D.【分析】可把f(5)中的5拆成2×3−1的形式，即可利用已知关系式求出f（5）的值.4．【答案】C【解析】【解答】解：由图形可知，O=12B=12(+p，O=12(+p−=12(−p，在Rt△OCF中，由勾股定理可得，CF=∵CF≥OF，≥12(+p，故答案为：C.【分析】由图形可知，O=12B=12(+p，O=12(−p，在Rt△OCF中，由勾股定理可求出CF，结合CF≥OF即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】设1−2=，则≥0，=1−22，所以=1+1−22−=12(−2−2+3)=−12(+1)2+ 2，因为≥0，所以≤32，所以函数=1+−1−2的值域为(−∞，32].故答案为：A．【分析】根据已知条件，结合换元法以及二次函数的性质，即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】由−1<<52，可得+1>0，5−2>0，op=1+1+25−2=22+225−2=27[(2+2)+(5−2p](12+2+15−2) =27(2+5−22r2+2r25−2)≥27(2+=87，仅当5−22r2=2r25−2，即=34时等号成立，故op的最小值为87.故答案为：B【分析】由op=1r1+25−2=22r2+25−2=27[(2+2)+(5−2p](12r2+15−2)展开后运用基本不等式可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】f（x）为偶函数，g（x）＝xf（x）为奇函数，又g（x）在[0，+∞）上单调递减，g（x）在R上单调递减.∴由（1﹣2x）f（2x﹣1）+xf（x）＜0，得（1﹣2x）f（1﹣2x）+xf（x）＜0.∴g（1﹣2x）十g（x）＜0，∴g（1﹣2x）＜﹣g（x）＝g（﹣x），∴1﹣2x＞﹣x，解得x＜1，即x∈（﹣∞，1）.故答案为：B.【分析】由题意可得g(x)=xf(x)为奇函数，且g(x)在R上单调递减，原不等式可化为g（1-2x）＜g（-x）即为1-2x＞-x，解不等式可得所求解集.8．【答案】D【解析】【解答】∵x＞0，y＞0，∴x（x+y）≤a（x2+y2）⇔xy≤（a﹣1）x2+ay2⇔(−1)()2−+≥0，令=>0，f（t）＝（a﹣1）t2﹣t+a，依题意，−1>0−14(K1)≥0，解得o12(K1)，即>1∴实数a故答案为：D.【分析】利用换元法结合二次函数的性质可求出实数a的最小值.9．【答案】B,D【解析】【解答】由韦恩图可知，∩∁≠∅，∪∁=，∁∪∁=∁，∁∩∁=∁，AC不符合题意，BD符合题意，故答案为：BD【分析】利用韦恩图结合集合间的基本运算，逐项进行判断，可得答案.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】A：若op在R上是减函数，显然由2>1⇒o2)>o1)，不可能有o2)>o1)成立，所以op在R上不是减函数，因此A项正确；B：因为o+1)是偶函数，所以函数o+1)的图象关于轴对称，因为函数o+1)的图象向右平移1个单位得到op图象，所以op图象关于=1对称，B项正确；C：若o−1)=o1)=0，则函数op有可能是奇函数，不是偶函数，C项错误；D：o1)−o2)1−2＞0的含义是分子分母同号，即op中，自变量越大，函数值也大，所以op在R上是增函数，D项正确.故答案为：ABD.【分析】根据函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，函数图象变换的性质逐项进行判断，可得答案. 11．【答案】A,B,D【解析】【解答】由3=5=15，则=log315>0，=log515>0，A：1+1=1log315+1log515=log153+log155=log1515=1，正确；B：由A知：1+1=1且>0，>0，≠，所以1=1+1>B>4，故正确，C：由A、B知：+=B，而2+2=(+p2−2B=(B)2−2B=(B−1)2−1>8，故错误，D：由上，(+1)2+(+1)2=2+2+2(+p+2=(B)2+2>18>16，故正确.故答案为：ABD.【分析】先把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质可判断A；由A可知1+1=1，再结合基本不等式可判断B、C、D.12．【答案】A,D【解析】【解答】根据题意知，要使函数f（x）＝2ax2+2ax对于函数g（x）＝x+a在区间[a，a+1]上是“渐先函数”，则a≠0，不等式f（x1）﹣f（x2）＞g（x1）﹣g（x2）在[a，a+1]上恒成立，∵x1＞x2，∴o1)−o2)1−2在[a，a+1]上恒成立，1−2＞o1)−o2)∴'(p≥'(p，即4ax+2a≥1在[a，a+1]上恒成立，当a＞0时，只需（4ax+2a）min＝4a2+2a≥1，即4a2+2a﹣1≥0，解得当a＜0时，只需（4ax+2a）min＝4a（a+1）+2a≥1，即4a2+6a﹣1≥0，解得，综上可得，故实数a的值可能是1，﹣2.故答案为：AD.【分析】由已知及导数的定义可知o1)−o2)1−2＞o1)−o2)1−2在[a，a+1]上恒成立，即f'(x)>g'(x)，分别对已知函数求导，求出a的取值范围，即可得实数a的值.13．【答案】[﹣1，0)∪(0，1]【解析】【解答】∵op=1−2|U∴1−2≥0|U≠0，∴−1≤≤1≠0∴﹣1≤x<0或0<x≤1即f(x)的定义域为[﹣1，0)∪(0，1]故答案为：[﹣1，0)∪(0，1]【分析】由已知可得1−2≥0|U≠0，解不等式组可得f(x)的定义域.14．【答案】（﹣1，+∞）【解析】【解答】解：因为∃x∈R，使得x2﹣2x﹣m＜0是真命题，即m＞x2﹣2x在R上有解，只需m＞（x2﹣2x）min，又函数x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1≥﹣1，所以m＞﹣1，即实数m的范围为（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）.【分析】由已知可得m＞x2-2x在R上有解，只需m＞（x2-2x）min，再根据二次函数的性质求出最小值，由此即可求解出实数m的取值范围.15．【答案】(0，20]【解析】【解答】设该公司下调消费投资后的月总收入为y元，则=50(1−100)(10+8)，要保证该公司月总收入不减少，则50(1−100)(10+8)≥10×50，解得0≤≤20，∵x为正数，∴x的取值范围为(0，20].故答案为：(0，20]【分析】设该公司下调消费投资后的月总收入为y元，则=50(1−100)(10+8)，进而有50(1−100)(10+ 8)≥10×50，求解出x的取值范围.16．【答案】0【解析】【解答】因为op=|2−B+2|+，当2−4≤0，即−2≤≤2时，2−B+2≥0，op=2−B+2+，此时对称轴为=2∈[−1，1]，所以op max=max{o−1)，o1)}，即op max=max{3+2，3}，所以3+2≤3，解得≤0，所以−2≤≤0；当2−4>0，即<−2或>2时，2−B+=0有两个根，1，2，设1<，此时对称轴为=2<−1或=2>1，当即op max=max{3+2，3}所以3+2≤3，解得≤0，所以<−2；当2>1，即>2时，op max=max{o−1)，o1)}，即op max=max{3+2，3}所以3+2≤3，解得≤0，不满足>2，故无解.综上所述，的取值范围是(−∞，0]，故的最大值为0.故答案为：0【分析】分−2≤≤2，<−2或>2三种情况，结合二次函数的性质分类讨论，求出a的范围即可求出实数的最大值.17．【答案】（1）解：由题意得(12−−12)2=+1−2=4，而>1，则12−−12>0，12−−12=2（2）解：原式=13+(1+lg2)(1−lg2)+(lg2)2−3=13+1−3=−53【解析】【分析】(1)利用有理数指数幂的运算性质，结合完全平方公式求解出12−−12的值；(2)利用对数的运算性质求解即可.18．【答案】（1）解：由题意可得B2−3+2>0的解集为{U<1或>V，则>0且1和为方程B2−3+2=0的两个根．则1+=31×=2，解得=1=2．（2）解：不等式K14B−≥1化为K14K2≥1，转化为3K12K1≤0，即(3−1)(2−1)≤02−1≠0所以13≤<12，解集为{U13≤<12}．【解析】【分析】（1）由题意可得>0且1和为方程B2−3+2=0的两个根，由韦达定理列出关于a、b的方程组求解出实数，的值；（2）不等式K14B−≥1转化为3K12K1≤0，求解分式不等式，可得不等式的解集.19．【答案】（1）解：幂函数f（x）＝（m2﹣4m+4）xm﹣2在（0，+∞）上单调递减，所以2，解得m＝1，所以f （x ）的解析式为f （x ）＝x ﹣1.（2）解：正数a ，b 满足2a+3b ＝4m ，则a ＞0，b ＞0，2a+3b ＝4，所以3+2＝14（3+2）（2a+3b ）＝14（12+4+9）≥6，当且仅当4＝9，即a ＝1，b ＝23时等号成立，故3+2的最小值为6，又不等式3+2≥n 恒成立，所以n≤6，即实数n 的最大值6.【解析】【分析】（1）利用幂函数的定义和单调性列出方程，求出f （x ）的解析式；（2）由已知条件可得a ＞0，b ＞0，2a+3b ＝4，利用基本不等式求出3+2的最小值，即可得实数n 的最大值.20．【答案】（1）解：op =2r1=2(r1)−2r1=2+−2r1，∈(0，+∞)，该函数由op =−2向左平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到，如图：由图可知，函数在∈(0，+∞)单增，现证明如下：设0<1<2，则o 1)=2+−21+1，o 2)=2+−22+1，o 2)−o 1)=21+1−22+1=2(2−1)(1+1)(2+1)，∵0<1<2，2−1>0，o 2)−o 1)>0，op =2r1在∈(0，+∞)上单调递增（2）解：若o2−1)>o1−p ，由op =2r1在∈(0，+∞)上单调递增，得2−1>01−>02−1>1−，即23<<1，则实数的取值范围为23<<1【解析】【分析】（1）采用分离常数法，结合反比例函数图象的平移法则进行预判，再采用定义法证明即可；（2）op =2r1，∈(0，+∞)根据增减性判断，应满足2−1>01−>02−1>1−，化简求值即可.21．【答案】（1）解：由题意2+=2在∈(0，+∞)上无解，即22−+2=0在∈(0，+∞)上无解，由2=−22，∈(0，+∞)，而−22=−2(−14)2+18≤18，所以>116，所以实数a的取值范围为(116，+∞).（2）解：当=1时op=2+1，则1op=+1，所以op=12(p+op=2+12+o+1)=(+1)2+o+1)−2，令=+1，又∈(0，+∞)，故≥2（仅当=1时等号成立）所以=2+B−2在[2，+∞)上的最小值为−8，又=2+B−2的图象开口向上，对称轴为=−2，当−2≤2，即≥−4时，=2+B−2在[2，+∞)上单调递增，所以min=4+2−2=2+2=−8，解得=−5，不满足≥−4，故无解；当−2>2，即<−4时，=2+B−2在[2，−2)上单调递减，在(−2，+∞)上单调递增，所以min=24−22−2=−24−2=−8，解得=±26，又<−4，故=−26，综上所述，=−26.【解析】【分析】(1)由题意可得22−+2=0在∈(0，+∞)上无解，由二次函数的性质求出实数a的取值范围；(2)由题意可得op=(+1)2+o+1)−2，令=+1，则有t≥2，将问题转化为=2+B−2在[2，+∞)上的最小值为−8，由二次函数的性质讨论函数的单调性和对应的最小值即可求得m的值. 22．【答案】（1）解：op=2+K6r1=(r1)2−(r1)−6r1=−6r1，设op的对称中心为(，p，由题意，得函数=o+p−为奇函数，则o−+p−=−o+p+，即o+p+o−+p−2=0，即(+p−6rr1+(−+p−6−rr1−2=0，整理得(−p2−[(−p(+1)2−6(+1)]=0，所以−=(−p(+1)2−6(+1)=0，解得=−1，=−1，所以函数op的对称中心为(−1，−1)；（2）解：因为对任意的1∈[0，2]，总存在2∈[1，5]，使得o1)=o2)，所以函数op的值域是函数op的值域的子集，因为函数=，=−6r1在[1，5]上都是增函数，所以函数op=−6r1在[1，5]上是增函数，所以op的值域为[−2，4]，设函数op的值域为集合，则原问题转化为⊆[−2，4]，因为函数o+1)−1是奇函数，所以函数op关于(1，1)对称，又因为o1)=1，所以函数op恒过点(1，1)，当2≤0，即≤0时，op在[0，1]上递增，则函数op在(1，2]上也是增函数，所以函数op在[0，2]上递增，又o0)=，o2)=2−o0)=2−，所以op的值域为[，2−p，即=[，2−p，又=[，2−p⊆[−2，4]，2−≤4≤0，解得−2≤≤0，所以≥−2当2≥1即≥2时，op在[0，1]上递减，则函数op在(1，2]上也是减函数，所以函数op在[0，2]上递减，则=[2−，p，又=[2−，p⊆[−2，4]，2−≥−2≤4，解得2≤≤4，所以≥2当0<2<1即0<<2时，op在(0，2)上递减，在(2，1)上递增，又因函数op过对称中心(1，1)，所以函数op在(1，2−2)上递增，在(2−2，2)上递减，故此时op min=min{o2)，o2)}，op max=max{o0)，o2−2)}，要使⊆[−2，4]，只需要o2)=2−o0)=2−≥−2o2)=−24+≥−2o0)=≤4o2−2)=2−o2)=24−+2≤40<<2，解得0<<2，综上所述实数m的取值范围为[−2，4].【解析】【分析】(1)设op的对称中心为(，p，根据对称性得到关于a，b的方程，解方程求出op的对称中心；(2)求出op的值域为[−2，4]，设函数op的值域为集合，则问题可转化为⊆[−2，4]，分m≤0，m≥2和0<<2三种情况讨论，从而可求出实数m的取值范围.。
江苏省锡山高级中学锡西分校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
江苏省锡山高级中学锡西分校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}1,A a =，{}2,1B a =-，若A B =，则a =（）A ．-1B ．1C ．0D ．22．已知函数()y f x =的定义域是[1,1]-，则(21)y f x =-的定义域是（）A ．[3,1]-B ．[1,1]-C ．[1,0]-D ．[0,1]3．“10x -=”是“210x -=”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．幂函数()()2244m f x m m x -=-+在()0,∞+上单调递增，则（）A ．1m =B ．3m =C ．1m =或3D ．2m >5．对于任意实数a ，b ，c ，下列命题中正确的是（）A ．若a b >，0c ≠，则ac bc >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若22ac bc >，则a b>D ．若a b >，则11a b>6．若函数()()()2117f x m x m x =++-+是定义在(2,33)n n --上的偶函数，则()()f n m f +=（）A ．34B ．25C ．16D ．97．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x 应为（）A ．10mB ．15mC ．20mD ．25m二、多选题8．若关于x 的不等式2102ax bx ++>的解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列说法错误的是（）A ．0a <B ．2102ax x b -++≥的解集为(]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C ．2a b=D ．()212f x ax bx =++的最大值为7169．下列说法正确的是（）A ．不等式()()2110x x --<的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．函数=+y x 9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．若x ∈R ，则函数y =2D ．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是[)0,410．函数()221f x ax x =++与()a g x x =在同一坐标系中的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．11．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x >，()24f =，则（）A ．()48f =B ．()f x 为奇函数C ．()f x 为减函数D ．当2x <-时，()()221f x f x ->+三、填空题12．若命题“R x ∃∈，使220x x m ++≤”是假命题，则实数m 的取值范围为.13．定义集合A ，B 的一种运算“*”，{}*,,A B p p xy x A y B ==∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则集合*A B 的所有元素的和.14．已知函数2,0()2,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨-<⎩，若关于x 的不等式[]2()(1)()0f x m f x m -++<恰有两个整数解，则实数m 的取值范围是．四、解答题15．（11201()0.252+；（2）计算：2112333324()(,0)3a b a b a b --÷->；（3）已知11222x x--=，求122x x x x --++的值．16．已知全集U 为实数集，集合{23},{212}A xx B x m x m =-<<=-<<+∣∣.(1)若1m =-，求图中阴影部分表示的集合C ；(2)若A B B = ，求实数m 的取值范围.17．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，3()34f x x x =-+．（1）求函数()f x 的解析式；（2）①证明函数()f x 在(0,1)上是单调递减函数；②判断函数()f x 在[1,)+∞上的单调性（不要证明）；（3）根据你对该函数的理解，作出函数()()f x x ∈R 的图像．（不需要说明理由，但要有关键特征，标出关键点）（本题可能使用到的公式：3322()()a b a b a ab b -=-++）18．某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出x 万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本()V x （单位：万元），已知当05x <≤时，()125V x =；当520x <≤时，()240100V x x x =+-；当20x >时，()160081600V x x x=+-，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出．(1)已知2024年该型芯片生产线的利润为()P x （单位：万元），试求出()P x 的函数解析式．(2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润．19．已知a 为实数，函数()2f x x =，()g x x a =-．(1)设()()()k x f x g x =-，[]1,1x a a ∈-+，若函数()k x 的最大值等于2，求a 的值；(2)若对任意[]11,2x ∈-，都存在[]01,3x ∈-，使得()()10g x f x =，求a 的取值范围；(3)设()()()1h x f x g x =++，求()h x 的最小值．。
2022-2023学年江苏省连云港市海州区四校高一年级上册学期期中联考数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省连云港市海州区四校高一上学期期中联考数学试题一、单选题1．命题“1x ∀≥，21x ≥”的否定是（ ） A ．1x ∃≥，21x < B ．1x ∃<，21x ≥ C ．1x ∃≥，21x ≥ D ．1x ∃<，21x <【答案】A【分析】直接用存在量词否定全称命题即可得到答案. 【详解】因为用存在量词否定全称命题，所以命题“1x ∀≥，21x ≥”的否定是“1x ∃≥，21x <”. 故选：A2．已知集合3=<2A x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，{}=12>0B x x -，则（ ）A ．1=<2AB x x ⋂⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．1=<2A B x x ⋃⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．A B ⋃=R【答案】A【分析】根据集合交集，并集定义计算即可.【详解】由题可知1{|}2B x x =<1{|}2A B x x ⋂=<，A 正确，B 错误;3{|}2A B x x ⋃=<，C 错误，D 错误.故选:A3．不等式23180x x -++<的解集为（ ） A ．{6x x >或3}x <- B ．{}36x x -<< C ．{3x x >或6}x <- D ．{}63x x -<<【答案】A【分析】根据二次不等式的解法求解即可.【详解】23180x x -++<可化为23180x x -->， 即()()630x x -+>，即6x >或3x <-． 所以不等式的解集为{6x x >或3}x <-. 故选：A4．如图，已知集合R U =，集合{}1,2,3,4,5A =，()(){}|120B x x x =+-≤，则图中阴影部分表示的集合的子集的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】D【分析】先求得图中阴影部分表示的集合，再根据该集合中元素个数即可求出该集合子集个数. 【详解】{}{}(1)(2)012B x x x x x =+-≤=-≤≤，则{R1UB B x x ==<-或}2x >，图中阴影部分表示的集合为{}()1,2,3,4,5U A B ={1x x <-或}{}23,4,5x >=；集合{}3,4,5的子集有328=（个）则图中阴影部分表示的集合的子集个数为8. 故选：D 5．“14m <”是“关于x 的方程()20x x m m ++=∈R 有实数根”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】求出当方程()20x x m m ++=∈R 有实数根时，实数m 的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】若关于x 的方程()20x x m m ++=∈R 有实数根，则140m ∆=-≥，解得14m ≤，因为14m m ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ 14m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，因此，“14m <”是“关于x 的方程()20x x m m ++=∈R 有实数根”的充分不必要条件. 故选：A.6．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c<a<b D ．b<c<a【答案】B【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 7．设a >0，则4a a a++的最小值为（ ）A ．B ．2C ．4D ．5【答案】D【分析】根据基本不等式可求解.【详解】0a >，44115a a a a a +∴+=++≥+，当且仅当a =2时取等号， 所以4a a a++的最小值为5. 故选：D.8．为了衡量星星的明暗程度，公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮.1850年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()12212.5lg lg m m E E -=-，其中星等为k m 的星的亮度为()1,2k E k =.已知小熊座的“北极星”与大熊座的“玉衡”的星等分别为2.02和1.77，且当x 较小时，2101 2.3 2.7x x x ≈++，则“玉衡”与“北极星”的亮度之比大约为（ ） A ．1.28 B ．1.26C ．1.24D ．1.22【答案】B【分析】理解题意，把已知数据代入公式计算12E E 即可. 【详解】由题意()212.02 1.77 2.5lg lg E E -=-，可得12lg 0.1E E =， 0.1212101 2.30.1 2.70.1 1.257 1.26E E ∴=≈+⨯+⨯=≈. 故选：B.二、多选题9．已知,,,a b c m R ∈，则下列推证中不正确的是( ) A ．22>⇒>a b am bm B ．a b a b c c>⇒> C ．22ac bc a b >⇒> D ．2211,0a b ab a b>>⇒< 【答案】ABD【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论． 【详解】解：A ．0m =时不成立． B ．0c <时不成立．C ．22ac bc >，两边同除以2c ，可得a b >，正确．D ．由22a b >，0ab >，取2,1a b =-=-，可得11a b>，不成立． 故选ABD ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．10．设{}220A x x x =--=，{}10B x mx =-=，若A B B =，则实数m 的值可以为（ ）A ．12B ．-1C ．0D ．12-【答案】ABC【解析】由A B B =可得B A ⊆，求出集合A ，讨论0m =和0m ≠，即可得m 的值.【详解】{}()(){}{}2|20|2101,2A x x x x x x =--==-+==-,由A B B =可得B A ⊆， 当0m =时，B =∅，满足B A ⊆， 所以0m =符合题意；当0m ≠时，{}1|10B x mx B m ⎧⎫=-===⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则11m =-或12m =，可得：1m =-或12m =， 综上所述：实数m 的值可以为：1-，0，12； 故选：ABC.【点睛】易错点睛：若B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论分析. 11．已知实数a 满足14a a -+=，下列选项中正确的是（ ） A ．2214a a -+=B．1a a --=C．1122a a -+=D ．332211223a a a a--+=+【答案】ACD【分析】由14a a -+=结合完全平方公式分别求出各个选项式子的值，即可判断正误． 【详解】14a a -+=,()2122216a a a a --∴+=++=，2214a a -∴+=，故选项A 正确;()()2211244412a a a a ---=+-=-=，1a a -∴-=±B 错误;2111222426a a a a --⎛⎫+=++=+= ⎪⎝⎭,1122a a ∴+=C 正确; 31133113311331112222222222222233333a a a a aa a a a a a a a a a a --------⎛⎫⎛⎫+=+++=++++++ ⎪ ⎪=⎝⎭⎝⎭,且1122a a +=3322a a-+=+3322a a ∴+=332211223a a a a--+∴==+，故选项D 正确. 故选：ACD12．下列说法中，以下是真命题的是（ ）．A ．存在实数0x ，使200240x x +-=+B ．所有的素数都是奇数C ．至少存在一个正整数，能被5和7整除.D ．三条边都相等的三角形是等边三角形 【答案】ACD【分析】举例证明选项AC 正确；举反例否定选项B ；依据等边三角形定义判断选项D. 【详解】选项A ：当0x 时，200240x x +-=+成立.判断正确；选项B ：2是素数，但是2不是奇数.判断错误； 选项C ：正整数35和70能被5和7整除. 判断正确； 选项D ：三条边都相等的三角形是等边三角形. 判断正确. 故选：ACD三、填空题13．已知}{31,,2a a ∈-则实数a 的值为_____________ 【答案】5【分析】根据集合中元素的确定性讨论3a =和23a -=，再结合元素互异性即可求解. 【详解】因为}{31,,2a a ∈-，当3a =时，那么21a -=，不满足集合元素的互异性，不符合题意， 当23a -=时，5a =，此时集合为}{1,5,3符合题意， 所以实数a 的值为5， 故答案为：5．14．若a =b a b +的值为__________. 【答案】1【分析】利用根式的性质进行求解.【详解】因为3πa =-，2ππ2b =-=-，所以1a b +=. 故答案为：1.15．若命题“x ∃∈R ，2210x ax -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是______． 【答案】11a -<<．【分析】由原命题的否定是真命题，结合一元二次不等式恒成立可得．【详解】命题“x ∃∈R ，2210x ax -+≤”是假命题，则其否定x ∀∈R ，2210x ax -+>是真命题， 所以2440a ∆=-<，解得11a -<<． 故答案为：11a -<<．16．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若不相等的两个正实数,a b 满足4a b +=，且11t a b+>恒成立，则实数t 的取值范围是__________.【答案】(,1)-∞【分析】先利用基本不等式求出11a b+的最小值，再利用不等式11t a b +>恒成立进行求解.【详解】因为0a >，0b >，且4a b +=，所以111111()()(2)44b aa b a b a b a b+=++=++1(214≥+=（当且仅当4b aa b a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，即2a b ==时取“=”）， 因为11t a b+>恒成立，所以1t <.故答案为：(,1)-∞.四、解答题17．化简下列式子并求值: (1)7lg142lg lg7lg183-+-;(2)0.5232027492(0.2)(0.081)8925--⎛⎫⎛⎫-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】(1)0 (2)89-【分析】(1)将式子用对数运算公式log log log ,log log log ,c c c c c c aab a b a b b=+=-log log b c c a b a =等展开合并化简即可求值;(2)将式子用分数指数幂运算公式11,mmn a a a -===,进行化简求值即可.【详解】（1）解:原式为7lg142lg lg7lg183-+-()()lg2lg72lg7lg3lg7lg2lg9=+--+-+lg2lg72lg72lg3lg7lg22lg3=+-++--0=;（2）原式为0.5232027492(0.2)(0.081)8925--⎛⎫⎛⎫-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2225125⨯-= 47193=-+ 89=-.18．已知集合{}2210,R A xax x a =++=∈∣. (1)若A 中只有一个元素，求a 的值； (2)若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围. 【答案】(1)0a =或1a = (2){}|1a a ≤【分析】(1)针对0a =和0a ≠两种情况分类讨论，再转化为一元一次方程和一元二次方程分别得出a 的值即可(2)确定A 中有两个元素，可转化为一元二次方程两个不相等实数根进行求解，再结合第一问一个元素的情况即可得出a 的取值范围【详解】（1）由题意，当0a =时，210x +=，得12x =-，集合A 只有一个元素，满足条件；当0a ≠时，2210ax x ++=为一元二次方程，440a ∆=-=，得1a =，集合A 只有一个元素=1x -，∴A 中只有一个元素时0a =或1a =.（2）由A 中至少有一个元素包含两种情况，一个元素和两个元素，A 中有两个元素时，0a ≠并且440a ∆=->，得1a <且0a ≠，再结合A 中一个元素的情况，∴a 的取值范围为{}|1a a ≤. 19．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，且B ≠∅． (1)若命题p ：“x B ∀∈，x A ∈”是真命题，求实数m 的取值范围； (2)若命题q ：“x A ∃∈，x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围。
2023-2024学年江苏省苏州市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U ＝R ，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |x ＞1}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{2，3}D ．{0，1，2}2．函数f(x)=x−11+x的定义域为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）3．“|x |＞2”的一个充分不必要条件是 （ ） A ．﹣2＜x ＜2B ．﹣4＜x ≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ＞24．19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数D （x ）={1，x 是有理数，0，x 是无理数．若函数f （x ）＝D （x ）﹣x 2，则下列实数中不属于函数f （x ）值域的是（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣35．若f （x ）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f （5）＞f （2），下列各式中一定成立的是（ ） A ．f （﹣2）＜f （5） B ．f （0）＜f （6） C ．f （4）＜f （5）D ．f （0）＜f （4）6．已知函数f （x ）＝x 4+x 2﹣2，x ∈R ，则满足f （2x ）＜f （x +2）的x 的取值范围为（ ） A ．（0，2）B ．(−23，2)C ．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D ．(−∞，−23)∪(2，+∞)7．给定函数f （x ）＝x 2﹣2，g （x ）=−12x +1，用M （x ）表示函数f （x ），g （x ）中的较大者，即M （x ）＝max {f （x ），g （x ）}，则M （x ）的最小值为（ ） A ．0B ．7−√178C ．14D ．28．已知f （x ）={x 2+4x +3，x ≤0，|3−2x |，x ＞0，若x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4），则1x 1+1x 2+1x 3+1x 4的取值范围是（ ）A．(−∞，53)B．（﹣∞，2）C．(−∞，133)D．(53，133)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设a，b为正数，且a＞b，下列不等式中一定成立的是（）A．ba4＞ab4B．ba ＜b+1a+1C．a+1a＞b+1b D．b−a b＜a−b a10．将某几何图形置于坐标系xOy中，直线l：x＝t从左向右扫过，将该几何图形分成两部分，其中位于直线l左侧部分的面积为S，若函数S＝f（t）的大致图象如图所示，则该几何图形可以是（）A．B．C．D．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R，f（x+y）＝f（x）+f（y），则下列结论一定正确的有（）A．f（0）＝0B．f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y）C．f（x）为R上的增函数D．f（x）为奇函数12．某数学兴趣小组对函数f(x)=1−x|x|+1进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）A．f（﹣2023）+f（2023）＝2B．∃x1≠x2，都有f（x1）＝f（x2）C．f（x）的值域为（0，2）D．∀x1，x2∈（0，+∞），都有f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若幂函数f（x）＝xα（α∈R）是奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，则α的值可以是．（只要写一个即可）14．命题“∃x ＞1，x 2＜1”的否定为 ．15．函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，若集合A ＝{y |y =[2x 2−3x 2+1]，x ∈R }，则A 中元素的个数是 ． 16．已知函数f （x ）＝﹣x +2，g （x ）=x 2+5x+10x+3+m ，若对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈（﹣2，3），使得f （x 1）＝g （x 2），则实数m 的取值范围 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设全集为U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜﹣3或x ＞5}，B ＝{x |﹣2＜x ＜10}． （1）求（∁U A ）∩B ；（2）已知C ＝{x |a ＜x ＜a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围． 18．（12分）若正数a ，b 满足ab ＝4a +b +t ，t ∈R ． （1）当t ＝0时，求a +4b 的最小值； （2）当t ＝5时，求ab 的取值范围．19．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的图象与直线y ＝﹣4有且仅有一个公共点，且不等式f （x ）＜0的解集为[﹣1，3]． （1）求f （x ）的解析式；（2）关于x 的不等式f （x ）＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m 的解集中恰有两个整数，求实数m 的取值范围． 20．（12分）立德中学学生在社会实践活动中，通过对某商店一种换季商品销售情况的调查发现：该商品在过去的两个月内（以60天计）的日销售价格P （x ）（元）与时间x （天）的函数关系近似满足P （x ）＝1+2x．该商品的日销售量 Q （x ）（个）与时间x （天）部分数据如下表所示：给出以下两种函数模型：①Q （x ）＝a （x ﹣25）2+b ，②Q （x ）＝a |x ﹣30|+b ．（1）请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该商品的日销售量Q （x ）与时间x 的关系，并求出该函数的解析式；（2）求该商品的日销售收入f （x ）（1≤x ≤60，x ∈N *）的最小值．21．（12分）定义：对于函数f 1（x ），f 2（x ），h （x ），如果存在实数a ，b ，使得af 1（x ）+bf 2（x ）＝h （x ），那么称h （x ）为f 1（x ）和f 2（x ）的生成函数．（1）给出函数f 1（x ）=−14x 2−12x +154，f 2（x ）＝x 2﹣4x ﹣5，h （x ）＝x 2﹣10x +5，请判断h （x ）是否为f（x）和f2（x）的生成函数？并说明理由；（2）设f1（x）＝x（x＞0），f2（x）=1x（x＞0），当a＝2，b＝8时，f1（x）和f2（x）的生成函数为h （x）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2＝2，是否存在实数m，使得h（x1）h（x2）＞m恒成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知f（x）＝x（|x﹣4a|+2），a∈R．（1）若f（1）＝3，判断f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在[1，3]上的最小值是3，求正数a的值．2023-2024学年江苏省苏州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U ＝R ，集合A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |x ＞1}，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{2，3}D ．{0，1，2}解：由Venn 图可知，阴影部分所表示的集合为A ∩（∁U B ）＝{0，1，2，3}∩{x |x ≤1}＝{0，1}． 故选：B ． 2．函数f(x)=2x√x−1√1+x的定义域为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣1，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）解：要使原函数有意义，则{x −1＞01+x ＞0，解得x ＞1．∴函数f(x)=2x√x−1√1+x的定义域为（1，+∞）．故选：A ．3．“|x |＞2”的一个充分不必要条件是 （ ） A ．﹣2＜x ＜2B ．﹣4＜x ≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x ＞2解：由|x |＞2解得：x ＜﹣2或x ＞2，找“|x |＞2”的一个充分不必要条件，即找集合{x |x ＜﹣2或x ＞2}的真子集， ∵{x |x ＞2}⫋{x |x ＜﹣2或x ＞2}，∴“|x |＞2”的一个充分不必要条件是{x |x ＞2}． 故选：D ．4．19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数D （x ）={1，x 是有理数，0，x 是无理数．若函数f （x ）＝D （x ）﹣x 2，则下列实数中不属于函数f （x ）值域的是（ ） A ．0B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3解：由题意得f（x）={1−x2，x是有理数−x2，x是无理数，A：由于f（1）＝0，A正确；B：由f（x）＝﹣1，当x是有理数时，1﹣x2＝﹣1，则x=±√2，不合题意；当x是无理数时，﹣x2＝﹣1，则x＝±1，不合题意；C：因为f（√2）＝﹣2，故﹣2为函数的一个函数值；D：由f（√3）＝﹣3，故﹣3为函数的一个函数值．故选：B．5．若f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，且f（5）＞f（2），下列各式中一定成立的是（）A．f（﹣2）＜f（5）B．f（0）＜f（6）C．f（4）＜f（5）D．f（0）＜f（4）解：因为f（x）是定义在[﹣6，6]上的偶函数，所以f（﹣5）＝f（5），f（﹣2）＝f（2），因为f（5）＞f（2），所以f（5）＞f（﹣2），故A正确，因为无法判断函数的单调性，故其余选项不能判断．故选：A．6．已知函数f（x）＝x4+x2﹣2，x∈R，则满足f（2x）＜f（x+2）的x的取值范围为（）A．（0，2）B．(−23，2)C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．(−∞，−23)∪(2，+∞)解：因为f（﹣x）＝x4+x2﹣2，所以f（﹣x）＝f（x），所以f（x）为偶函数，当x＞0时，y＝x4，y＝x2单调递增，所以函数f（x）＝x4+x2﹣2在（0，+∞）上单调递增，在（﹣∞，0）上单调递减，因为f（2x）＜f（x+2），所以|2x|＜|x+2|，所以（2x）2＜（x+2）2，整理得3x2﹣4x﹣4＜0，解得−23＜x＜2，所以x的取值范围为（−23，2）．故选：B．7．给定函数f （x ）＝x 2﹣2，g （x ）=−12x +1，用M （x ）表示函数f （x ），g （x ）中的较大者，即M （x ）＝max {f （x ），g （x ）}，则M （x ）的最小值为（ ） A ．0B ．7−√178C ．14D ．2解：令x 2﹣2=−12x +1，解得x ＝﹣2或x =32， 作出函数M （x ）的图象如图所示：由图象可知，当x =32时，M （x ）取得最小值为M （32）=14．故选：C ．8．已知f （x ）={x 2+4x +3，x ≤0，|3−2x |，x ＞0，若x 1＜x 2＜x 3＜x 4，且f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4），则1x 1+1x 2+1x 3+1x 4的取值范围是（ ）A ．(−∞，53) B ．（﹣∞，2）C ．(−∞，133)D ．(53，133)解：画出f （x ）={x 2+4x +3，x ≤0|3−2x |，x ＞0的图象，如图所示：设f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）＝a，则a∈（0，3），令x2+4x+3＝3，解得x＝﹣4或0，因为y＝x2+4x+3的对称轴为x＝﹣2，由对称性可得x1+x2＝﹣4，且x1∈（﹣4，﹣3），x2∈（﹣1，0），其中1x1+1x2=x1+x2x1x2=−4x1x2=−4(−4−x2)x2=4(x2+2)2−4，因为x2∈（﹣1，0），所以（x2+2）2﹣4∈（﹣3，0），故1x1+1x2=4(x2+2)2−4∈（﹣∞，−43），又2x3−3＝3−2x4，故1x3+1x4=3，所以1x1+1x2+1x3+1x4∈（﹣∞，53）．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．设a，b为正数，且a＞b，下列不等式中一定成立的是（）A．ba4＞ab4B．ba ＜b+1a+1C．a+1a＞b+1b D．b−a b＜a−b a解：对于A，因为a，b为正数，且a＞b，则ba4﹣ab4＝ab（a3﹣b3）＞0，故A正确；对于B，b（a+1）﹣a（b+1）＝b﹣a＜0，则B正确；对于C，（a+1a）﹣（b+1b）＝（a﹣b）−a−bab=（a﹣b）（1−1ab），由于1−1ab的符号不确定，故C错误；对于D，（b−ab）﹣（a−ba）＝（b﹣a）−a2−b2ab=（b﹣a）（1+a+bab），由于b﹣a＜0，ab＞0，a+b＞0，则（b﹣a）（1+a+bab）＜0，则D正确．故选：ABD．10．将某几何图形置于坐标系xOy中，直线l：x＝t从左向右扫过，将该几何图形分成两部分，其中位于直线l左侧部分的面积为S，若函数S＝f（t）的大致图象如图所示，则该几何图形可以是（）A．B．C．D．解：由已知图像可知面积S的增速经历三种变化，首先面积S增速越来越大，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越小，A选项：由圆的性质可知，面积S的增速先越来越大，后越来越小，A选项不符合；B选项：面积S增速越来越大，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越小，B选项符合；C选项：面积S增速越来越大，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越小，C选项符合；D选项：面积S增速越来越小，之后面积S匀速增加，最后面积S增速越来越大，D选项不符合．故选：BC．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x，y∈R，f（x+y）＝f（x）+f（y），则下列结论一定正确的有（）A．f（0）＝0B．f（x﹣y）＝f（x）﹣f（y）C．f（x）为R上的增函数D．f（x）为奇函数解：令x＝y＝0，可得f（0）＝2f（0），即f（0）＝0，故A正确；令y＝﹣x，可得f（0）＝f（x）+f（﹣x）＝0，即f（﹣x）＝﹣f（x），且定义域为R，则f（x）为奇函数，故D正确；由f（x）为奇函数，可得f（x﹣y）＝f（x）+f（﹣y）＝f（x）﹣f（y），故B正确；设f（x）＝﹣x，满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），但f（x）＝﹣x为递减函数，故C错误．故选：ABD．12．某数学兴趣小组对函数f(x)=1−x进行研究，得出如下结论，其中正确的有（）|x|+1A．f（﹣2023）+f（2023）＝2B．∃x1≠x2，都有f（x1）＝f（x2）C．f（x）的值域为（0，2）D ．∀x 1，x 2∈（0，+∞），都有f(x 1+x 22)≤f(x 1)+f(x 2)2 解：根据题意，可得f(x)=1−x|x|+1的定义域为R ， 对于A ，因为f(−x)=1−−x |−x|+1=1+x |x|+1，所以f （﹣x ）+f （x ）＝2，对任意x ∈R 成立，故f （﹣2023）+f （2023）＝2成立，A 正确；对于B ，化简得f(x)={1x+1，x ≥02+1x−1，x ＜0，可知f （x ）在（﹣∞，0）上与在[0，+∞）上都是减函数，所以f （x ）在R 上为减函数，不存在x 1≠x 2，使f （x 1）＝f （x 2）成立，故B 错误；对于C ，由f(x)={1x+1，x ≥02+1x−1，x ＜0，可知当x ∈（﹣∞，0）时，−1＜1x−1＜0，f （x ）=2+1x−1∈（1，2），当x ∈[0，+∞）时，f （x ）=1x+1∈（0，1]，所以f （x ）在R 上的值域为（0，2），C 正确； 对于D ，当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=1x+1，其图像是由反比例函数y =1x 向左平移1个单位而得， 图象是单调递减的曲线且以x 轴为渐近线，可知f （x ）是凹函数， 可知∀x 1，x 2∈（0，+∞），都有f(x 1+x 22)≤f(x 1)+f(x 2)2成立，故D 正确． 故选：ACD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若幂函数f （x ）＝x α（α∈R ）是奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，则α的值可以是 ．（只要写一个即可） 解：当α＝﹣1时，则f （x ）=1x为奇函数，且在（﹣∞，0）上单调递减，符合题意． 故答案为：﹣1（答案不唯一）．14．命题“∃x ＞1，x 2＜1”的否定为 ． 解：“∃x ＞1，x 2＜1”的否定为：∀x ＞1，x 2≥1． 故答案为：x ＞1，x 2≥1．15．函数f （x ）＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2，若集合A ＝{y |y =[2x 2−3x 2+1]，x ∈R }，则A 中元素的个数是 ． 解：∵2x 2−3x 2+1=2(x 2+1)−5x 2+1=2−5x 2+1，x 2+1≥1，0＜5x 2+1≤5，∴−3≤2−5x 2+1＜2， ∴−3≤2x 2−3x 2+1＜2， ∴A ＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，A 中元素的个数为5． 故答案为：5．16．已知函数f （x ）＝﹣x +2，g （x ）=x 2+5x+10x+3+m ，若对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈（﹣2，3），使得f （x 1）＝g （x 2），则实数m 的取值范围 ．解：∵f （x ）＝﹣x +2为减函数，∴当x ∈[1，2]时，其值域A ＝[0，1]； ∵x ∈（﹣2，3），∴x +3∈（1，6）， 令t ＝x +3，则t ∈（1，6），g （x ）=x 2+5x+10x+3+m ，可化为y =(t−3)2+5(t−3)+10t +m ＝t +4t+m ﹣1（1＜t ＜6）， 由对勾函数的性质可知，h （t ）＝t +4t+m ﹣1在区间（1，2]上单调递减，在区间[2，6）上单调递增， ∴h （t ）min ＝h （2）＝3+m ，又h （1）＝4+m ，h （6）=173+m ，h （6）＞h （1）， ∴h （t ）∈[3+m ，173+m ），∴当x ∈（﹣2，3）时，g （x ）的值域为B ＝[3+m ，173+m ）；∵对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈（﹣2，3），使得f （x 1）＝g （x 2）， ∴A ⊆B ， ∴{3+m ≤0173+m ＞1，解得−143＜m ≤﹣3．故答案为：（−143，﹣3]． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）设全集为U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜﹣3或x ＞5}，B ＝{x |﹣2＜x ＜10}． （1）求（∁U A ）∩B ；（2）已知C ＝{x |a ＜x ＜a +1}，若C ⊆B ，求实数a 的取值范围． 解：（1）因为集合A ＝{x |x ＜﹣3或x ＞5}，B ＝{x |﹣2＜x ＜10}， 所以∁U A ＝{x |﹣3≤x ≤5}，（∁U A ）∩B ＝（﹣2，5]；（2）因为C ⊆B ，所以{a +1≤10a ≥−2，解得﹣2≤a ≤9，即a 的取值范围[﹣2，9]．18．（12分）若正数a ，b 满足ab ＝4a +b +t ，t ∈R ． （1）当t ＝0时，求a +4b 的最小值；（2）当t ＝5时，求ab 的取值范围． 解：（1）当t ＝0时，4a +b ＝ab ， 所以4b +1a=1，所以a +4b ＝（a +4b ）（1a +4b ）＝17+4ba +4ab ≥17+2√4b a ⋅4ab =25，当且仅当4a b=4b a且ab ＝4a +b ，即a ＝b ＝5时取等号；（2）当t ＝5时，ab ＝4a +b +5≥2√4ab +5，当且仅当b ＝4a ，即a =52，b ＝10时取等号， 解得ab ≥25，故ab 的取值范围为[25，+∞）．19．（12分）已知二次函数f （x ）＝ax 2+bx +c 的图象与直线y ＝﹣4有且仅有一个公共点，且不等式f （x ）＜0的解集为[﹣1，3]． （1）求f （x ）的解析式；（2）关于x 的不等式f （x ）＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m 的解集中恰有两个整数，求实数m 的取值范围． 解：（1）根据题意，可得f （x ）＜0的根为﹣1和3，且ax 2+bx +c +4＝0有两个相等的实数根， 故{−1+3=−ba −1×3=c a ，且b 2﹣4a （c +4）＝0，解得a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣3，f （x ）＝x 2﹣2x ﹣3；（2）f （x ）＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m ，即x 2﹣2x ﹣3＜（m ﹣1）x ﹣3﹣m ，整理得x 2﹣（m +1）x +m ＜0， 若m ＝1，不等式化为（x ﹣1）2＜0，解集为空集，不符合题意； 若m ≠1，不等式化为（x ﹣m ）（x ﹣1）＜0，当m ＜1时，解集为（m ，1），若恰有两个整数在区间（m ，1），则﹣2≤m ＜﹣1； 当m ＞1时，解集为（1，m ），若恰有两个整数在区间（1，m ），则3＜m ≤4． 综上所述，实数m 的取值范围是[﹣2，﹣1）∪（3，4]．20．（12分）立德中学学生在社会实践活动中，通过对某商店一种换季商品销售情况的调查发现：该商品在过去的两个月内（以60天计）的日销售价格P （x ）（元）与时间x （天）的函数关系近似满足P （x ）＝1+2x．该商品的日销售量 Q （x ）（个）与时间x （天）部分数据如下表所示：给出以下两种函数模型：①Q （x ）＝a （x ﹣25）2+b ，②Q （x ）＝a |x ﹣30|+b ．（1）请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该商品的日销售量Q （x ）与时间x 的关系，并求出该函数的解析式；（2）求该商品的日销售收入f （x ）（1≤x ≤60，x ∈N *）的最小值．解：（1）模型①：Q （x ）＝a （x ﹣25）2+b ，x ＝25时，Q （25）＝b ＝1670， x ＝20时，Q （20）＝25a +1670＝1680，解得a ＝0.4； 所以Q （x ）＝0.4（x ﹣25）2+1670；计算Q （45）＝0.4×202+1670＝1830＞1690， Q （60）＝0.4×352+1670＝2160＞1720；模型②：Q （x ）＝a |x ﹣30|+b ，表示在x ＝30两侧“等距”的函数值相等， 由{Q(25)=5a +b =1670Q(20)=10a +b =1680，解得a ＝2，b ＝1660， 所以Q （x ）＝2|x ﹣30|+1660，所以Q （45）＝15×2+1660＝1690，Q （60）＝30×2+1660＝1720； 所以利用模型②最合适，此时Q （x ）＝2|x ﹣30|+1660；（2）由（1）知，该商品的日销售收入f （x ）＝P （x ）•Q （x ）＝（1+2x）（2|x ﹣30|+1660）={3440x −2x +1716，1≤x ≤302x +3200x+1604，30＜x ≤60， 当1≤x ≤30时，f （x ）是单调递减函数，最小值为f （30）=344030−60+1716≈1771， 当30＜x ≤60时，f （x ）＝2x +3200x +1604≥2√2x ⋅3200x +1604＝1764，当且仅当2x =3200x，即x ＝40时“＝”成立，综上，f （x ）的最小值是1764．21．（12分）定义：对于函数f 1（x ），f 2（x ），h （x ），如果存在实数a ，b ，使得af 1（x ）+bf 2（x ）＝h （x ），那么称h （x ）为f 1（x ）和f 2（x ）的生成函数． （1）给出函数f 1（x ）=−14x 2−12x +154，f 2（x ）＝x 2﹣4x ﹣5，h （x ）＝x 2﹣10x +5，请判断h （x ）是否为f （x ）和f 2（x ）的生成函数？并说明理由；（2）设f 1（x ）＝x （x ＞0），f 2（x ）=1x （x ＞0），当a ＝2，b ＝8时，f 1（x ）和f 2（x ）的生成函数为h （x ）．若对于任意正实数x 1，x 2且x 1+x 2＝2，是否存在实数m ，使得h （x 1）h （x 2）＞m 恒成立？若存在，求出m 的最大值；若不存在，请说明理由．解：（1）h （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的生成函数，理由如下：若h （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的生成函数，则存在实数a ，b 使得h （x ）＝af 1（x ）+bf 2（x ）成立， 所以x 2−10x +5=a(−14x 2−12x +154)+b(x 2−4x −5)，即{ −14a +b =1−12a −4b =−10154a −5b =5，解得a ＝4，b ＝2， 所以h （x ）是f 1（x ），f 2（x ）的生成函数．（2）f 1（x ）＝x （x ＞0），f 2(x)=1x (x ＞0)，当a ＝2，b ＝8时的生成函数ℎ(x)=2x +8x， 假设存在实数m ，使得对任意正实数x 1，x 2，满足x 1+x 2＝2，h （x 1）h （x 2）≥m 恒成立， 所以ℎ=ℎ(x 1)ℎ(x 2)=4x 1x 2+64x 1x 2+16(x 1x 2+x2x 1)=4x 1x 2+64x 1x 2+16[(x 1+x 2)2x 1x 2−2]=4x 1x 2+128x 1x 2−32，令t =x 1x 2，t =x 1x 2≤(x 1+x 22)2=1， 因为ℎ=4t +128I−32在（0，1]单调递减， 所以h 的最小值为100，所以m 的最大值为100． 22．（12分）已知f （x ）＝x （|x ﹣4a |+2），a ∈R ． （1）若f （1）＝3，判断f （x ）的奇偶性；（2）若f （x ）在[1，3]上的最小值是3，求正数a 的值． 解：（1）根据题意，f （x ）＝x （|x ﹣4a |+2），其定义域为R ， 若f （1）＝3，即|1﹣4a |+2＝3，解得a ＝0或a =12， 当a ＝0时，f （x ）＝x |x |+2x ，因为f （﹣x ）＝﹣x |﹣x |﹣2x ＝﹣x |x |﹣2x ＝﹣f （x ），所以f （x ）是奇函数， 当a =12时，f （x ）＝x |x ﹣2|+2x ，所以 f （﹣1）＝﹣5，f （1）≠f （﹣1），f （1）≠﹣f （﹣1）， 所以f （x ）既不是奇函数，也不是偶函数； （2）由题意得f （x ）={x 2−(4a −2)x ，x ≥4a −x 2+(4a +2)x ，x ＜4a，对于f （x ）＝x 2﹣（4a ﹣2）x ，其对称轴为x ＝2a ﹣1，开口向上， 对于f （x ）＝﹣x 2﹣（4a +2）x ，其对称轴为x ＝2a +1，开口向下， 又由f （x ）在[1，3]上的最小值是3，则有f （1）＝|1﹣4a |+2≥3， 解可得a ≤0或a ≥12，又由a为正数，则a≥1 2，当a=12时，f（x）＝x|x﹣2|+2x，易得f（x）在[1，3]上递增，且f（1）＝3，符合题意；当a＞12时，有4a＞2a+1＞2a﹣1，f（x）在（﹣∞，2a+1]单调递增，在[2a+1，4a]单调递减，在[4a，+∞）单调递增．有1＜2a+1且f（4a）＝8a＞4＞3，则f（x）在[1，3]上的最小值只能在x＝1处取到，但f（1）＝4a+2＞3，与之矛盾；故a＞12不符合题意，综合可得：a=1 2．。
2024-2025学年江苏省苏州市常熟市高一第一学期期中考试数学试题 (含答案)
2024-2025学年江苏省常熟市高一第一学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题p:“∃x∈R，x+2≤0”，则命题p的否定为( )A. ∃x∈R，x+2>0B. ∀x∈R，x+2>0C. ∃x∉R，x+2>0D. ∀x∈R，x+2≤02.已知x>0，则x−1+4x的最小值为( )A. 4B. 5C. 3D. 23.已知函数y=f(x)的定义域为[−2,1]，则函数y=f(2x+1)的定义域为( )A. RB. [−2,1]C. [−3,3]D. [−32,0]4.若函数f(x)=(m2−2m−2)x2−m是幂函数，且y=f(x)在(0,+∞)上单调递减，则实数m的值为( )A. 3B. −1C. 1+3D. 1−35.常熟“叫花鸡”，又称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是闻名四海的佳肴，以其鲜美、香喷、酥嫩著称。
双十一购物节来临，某店铺制作了300只“叫花鸡”，若每只“叫花鸡”的定价是40元，则均可被卖出;若每只“叫花鸡”在定价40元的基础上提高x(x∈N∗)元，则被卖出的“叫花鸡”会减少5x只.要使该店铺的“叫花鸡”销售收入超过12495元，则该店铺的“叫花鸡”每只定价应为( )A. 48元B. 49元C. 51元D. 50元6.已知f(x)是奇函数，对于任意x1，x2∈(−∞,0)(x1≠x2)，均有(x2−x1)(f(x2)−f(x1))>0成立，且f(2)=0，则不等式xf(x−2)<0的解集为( )A. (−2,0)∪(2,4)B. (−∞,−2)∪(2,4)C. (2,4)D. (−2,0)∪(0,2)7.通过研究发现：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数，则函数f(x)=x3−3x2图象的对称中心为( ) 参考公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3A. (0,0)B. (1,2)C. (1,−2)D. (2,−4)8.已知正实数a，b满足a+b=4，则代数式1b +b+1a的最小值为( )A. 5+12B. 5+14C. 54D. 25+2二、多选题：本题共3小题，共18分。
江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷及答案
南京市鼓楼区2023-2024学年高一上学期期中测试数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}2,1,0,1U =--，集合{}1,0A =-，则U A =（）A.{}2,1-- B.{}2,1- C.{}2- D.{}2,1,0--2.已知函数()223,1,3,0,x x f x x x ⎧+≥=⎨-+<⎩则()()1f f -=（）A .2- B.1- C.35D.533.1a <是21a <的（）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.学校宿舍与办公室相距m a .3min 来到办公室，停留2min ，然后匀速步行10min 返回宿含.在这个过程中，这位同学行进的速度()v t 和行走的路程()S t 都是时间t 的函数，则速度函数和路程函数的示意图分别是下面四个图象中的（）①②③④A.①②B.③④C.①④D.②③C5.已知集合{}20,M x x x =-<∈N ，则（）A.0M∉ B.1M-∈ C.1M⊆ D.{}1M⊆6.已知函数()f x 是定义在[]3,3-上的偶函数，且在[]0,3上单调递减，则（）A.()00f = B.()()32f f -< C.()()44f f -= D.()f x 在[]0,3上单调递减7.已知：当12m <<时，20log 1m <<成立，若a 是2log 3的小数部分，则2a的值为（）A.34B.43C.32D.238.已知20.7a -=，ln0.5b =，lg0.7c =，则（）A.c a b<< B.a b c<< C.c b a << D.b c a<<二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合通目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.若0x >，0y >，则（）1x =-1y =+C.222xyx y+= D.()lg lg lg x y x y +=+10.若a b >，则（）A.21a b +>- B.2122a b +>- C.2a b>- D.222a b>-11.在教材的“阅读”材料中谈到如下内容.德国数学家康托尔根据人们在计数时运用的“一一对应”思想给出了两个集合“等势”的概念：若两个无限集的元素之问能建立起一一对应，则称这两个集合等势.由此，下列四组无限集合中等势的有（）A.N 和*NB.N 和RC.Z 和ND.Z 和R12.关于函数()f x 的下列四个说法中，正确的是（）A.若()()1f x f x -<对一切实数x 成立，则()f x 是增函数B.若()()12f x f x +=-对一切实数x 成立，则()()22f x f x -=+C.若()()11f x f x -=-对一切实数x 成立，则()f x 的图象关于y 轴对称D.若()()f kx f kx -=对一切实数x 成立，其中k ∈R 且0k ≠，则()f x 是奇函数或偶函数第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“0x ∀>，210x +>”的否定是______.14.函数()f x =的定义域为______.15.若正数x ，y ，z 满足x y xy +=，3x y xyz ++=，则z 的最大值是______.16.已知函数()21bx f x x a +=+是奇函数，不等式组()()1,f x f x ≥⎧⎪⎨<⎪⎩的解集为()12,x x ，且1x ，2x 满足10x >，122218x x x x b+=，则a =______，b =______.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知集合{}14A x x =≤<，{}20B x x a =->.（1）若1a =，求A B ；（2）若A B ⊆，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）（1）求值：123318125-⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）已知1102a --=，用a 表示式子：2lg4lg25lg8+-.19.（本题满分12分）随着中国经济高速增长，旅游成了众多家庭的重要生活方式，A ，B 两地景区自2010年开始，采取了不同的政策：A 地提高景区门票价格到120元/人，B 地取消了景区门票.政策实施后，A 地的游客人次近似于直线上升（线性增长），B 地的游客人次近似于指数增长（如图所示）.已知：①2011年度，A 地的游客人次为600万，B 地的游客人次为300万；②从2011年度开始，A 地游客人次的年增加量近似为10万人次，B 地游客人次的年增长率近似为20%；③平均每位游客出游一次可给当地带来500元收入（不含门票）；（1）填空：2014年度，B 地的年度游客人次近似为______万；（2）从2011年度开始，分别估计多少年后，A 地，B 地的年度旅游收入开始超过50亿元？（3）结合（2），谈谈你的看法.（附参考数据：31.2 1.73≈，41.2 2.07≈，51.2 2.49≈，61.2 2.99≈，71.2 3.58≈，81.2 4.30≈）20.（本题满分12分）已知m ∈R ，命题p ：260m m --<，命题q ：函数()221f x x mx =-+在()0,+∞上存在零点.（1）若p 是真命题，求m 的取值范围；（2）若p ，q 中有一个为真命题，另一个为假命题，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()223f x x x =-+.（1）求()f x 在()0,+∞上的取值范围；（2）求()f x 的函数关系式；（3）设()1g x x =-，若对于任意[]12,3x ∈，都存在[]2,1x m m ∈+，使得()()()()12f g x g f x =，求正数m 的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数()2axf x x =+.（1）求()3f ；（2）当0a >时，试运用函数单调性的定义判定()f x 的单调性；（3）设()()2g x f x =-，若()2g x ≥在25x -≤≤时有解，求a 的取值范围.高一（上）数学期中考试参考答案和评分标准说明：1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数，填空题不给中间分数.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.D二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.BC10.ABD11.AC12.BC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.0x ∃>，210x +≤14.()1,-+∞或{}1x x >-15.7416.0，3四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）因为1a =，所以12B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，所以{}14A B A x x ==≤< ；（2）2a B x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，若A B ⊆，则12a<，所以a 的取值范围为2a <.18.（1）123318459125-⎛⎫+=+=⎪⎝⎭；（2）2lg4lg25lg84lg22lg53lg21lg5+-=+-=+，因为1102a -=，所以1lg21lg5a -==-，所以lg52a =-，1所以252lg4lg38a +=-.19.（1）519；3分（2）设从2011年度开始，估计x 年后，A 地的年度旅游收入为()g x （单位：万元），则()()62010600g x x =+，得()()62010590g x x =+，令()62010600500000x +>，得()62605000x +>，解得20.6x >，所以，估计21年后，A 地的年度旅游收入开始超过50亿元，由题意，m 年后，B 地的年度旅游收入为500300 1.2m⨯⨯万元，5500300 1.2500000⨯⨯<，6500300 1.2500000⨯⨯<，7500300 1.2500000⨯⨯>，所以，估计7年后，B 地的年度旅游收入开始超过50亿元，或者令500300 1.2500000m ⨯⨯>，得101.23m >，因为6101.2 2.993≈<，7101.2 3.583≈>，结合图像，所以，估计7年后，B 地的年度旅游收入开始超过50亿元，（3）指数增长让B 地的游客人次增长很快，取消门票，反而有利于促进消费，拉动经济增长：或者，B 地景区的政策更有利于地方经济的长远发展；或者，一段时间后，B 地景区的收入明显超过A 地景区，不同的政策有不同的结果；或者，（关键词：快速增长，长远发展，政策适合.说出三条或两条正确信息，得3分；一条正确信息，得2分；）20.（1）因为p 是真命题，所以260m m --<成立，解得23m -<<；（2）若q 为真命题，则函数()221f x x mx =-+在()0,+∞上存在零点，则方程2210x mx -+=在()0,+∞上有解，因为该方程在有解时两解同号，所以方程2210x mx -+=在()0,+∞上有两个正根，则280,0,m m ⎧-≥⎨>⎩得m ≥，若p 为真命题，q 为假命题，得2m -<<，若p 为假命题，q 为真命题，得3m ≥，所以m 的取值范围为2m -<<或3m ≥.21.（1）因为223y x x =-+的对称轴为1x =，所以函数()f x 在()0,1单调递减，在()1,∞+单调递增，因为()12f =，所以()f x 在()0,+∞上的值域为[)2,+∞；二解因为()()212f x x =-+，所以()2f x ≥，所以()f x 在()0,+∞上的值域为[)2,+∞；（2）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =；设0x <，则0x ->，所以()()()222323f x x x x x -=---+=++；又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()223f x f x x x =--=---，所以()2223,0,0,0,23,0.x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩（3）因为[]12,3x ∈，所以()112g x ≤≤，所以()()123f g x ≤≤，当1m ≥时，12m +≥，因为()f x 在[)1,+∞上递增，所以()f x 在[],1m m +上递增，所以()222232m m f x m -+≤≤+，所以()()222221m m g f x m -+≤≤+，所以2213,222,m m m ⎧+≥⎨-+≤⎩2m ≤≤，当01m <<时，112m <+<，因为()f x 在[],1m 上递减，()f x 在[]1,1m +上递增，此时，因为()3f m <，()13f m +<，所以()()22g f x <，所以01m <<不符合题意，2m ≤≤.22.（1）()335a f =；（2）当0a >时，设12x x <，则120x x -<，()()()()()1221121212121222222x x x x x x ax ax f x f x a x x x x -+--=-=++++，显然，()()12220x x++>，当1x ，2x 有一个值为0时，因为12210x x x x -=，所以有()()120f x f x -<；当120x x <<时，因为122112210x x x x x x x x -=-+=，所以有()()120f x f x -<；当120x x <<时，122112210x x x x x x x x -=+<，所以有()()120f x f x -<；当120x x <<时，122112210x x x x x x x x -=-=，所以有()()120f x f x -<；综上，当12x x <时，必有()()120f x f x -<，当0a >时，()f x 在R 上是单调递增函数；[如下解法酌情扣分（至少扣1分，因为()f x 在(),0∞-上的单调性未说清莫]函数()2axf x x =+的定义域为R ，因为()()()22a x axf x f x x x --==-=--++，所以函数()f x 是奇函数，当0x >时，设120x x <<，则120x x -<，因为0a >，所以()()()()()1212121212202222a x x ax ax f x f x x x x x --=-=<++++，即当12x x <时，必有()()120f x f x -<，所以()f x 在()0,+∞上是单调递增函数，且当0x >时，有()0f x >；因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()f x 在(),0-∞上是单调递增函数，且当0x <时，有()0f x <；又因为()00f =，所以当0a >时，()f x 在R 上是单调递增函数；（3）由上知当0a >时，()f t 在R 上是单调递增函数；类似可以证明：当0a <时，()f t 在R 上是单调递减函数；令2x t -=，所以2x t =+，可得，()22f x -≥在25x -≤≤时有解，等价于()2f t ≥在43t -≤≤时有解，当0a >时，由()f t 的单调性知()()max 335a f t f ==，令325a ≥，得103a ≥；当0a <时，由()f t 的单调性知()()max 243a f t f =-=-，令223a -≥，得3a ≤-；当0a =时，无解；综上，a 的取值范围这103a ≥或3a ≤-.。
江苏省无锡市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
江苏省无锡市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}23A x x =-≤≤，{}240B x x =->，则A B = （）A ．()2,2-B ．[]2,3-C ．(]2,3D ．[]2,32．已知函数()2141f x x -=+，且()5f t =，则t =（）A ．12B ．1C ．2D ．523．命题“任意1x >，则315x ->”的否定是（）A ．任意1x ≤，则315x -≤B ．存在1x ≤，则315x -≤C ．存在1x >，则315x -≤D ．任意1x >，则315x -≤4．若110a b<<，则下列结论不正确的是（）A ．22a b <B ．2ab b <C ．2b a a b+≥D ．||||||a b a b +>+5．设函数()31f x ax bx =+-，且()31f -=，则()3f 等于（）A ．5-B ．3-C ．3D ．56．已知奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则30()()x f x f x <--是解集是（）A ．(1,0)(0,1)- B ．(1,1)-C ．(,1)(1,)-∞-+∞ D ．(1,0)(1,)-+∞ 7．已知函数()f x 满足()()()f a f b f ab +=，且()382f =，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A ．12-B ．12C ．3-D ．38．已知0x ≥，0y ≥且1x y +=，则21321x y +++的最小值为（）A ．1B ．2C ．52D ．23二、多选题9．对于给定的实数a ，关于实数x 的不等式()()0a x a ax a -+≥的解集不可能为（）A ．RB ．{}1x a x ≤≤-C ．{x x a ≤或}1x ≥-D ．∅10．高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉.以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数=，其中不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作.如[]20242024=，[]1.71=，[]1.52-=-，记函数()[]f x x x =-，则（）A ．()2.10.9f -=B ．()f x 的值域为0,1C ．()f x 在0,3上有3个零点D ．a ∀∈R ，方程()f x x a +=有两个实根11．对于定义在R 上的函数()f x ，下列说法正确的是（）A ．若()f x 是奇函数，则()1f x +的图象关于点()1,0对称B ．若函数()1f x -的图象关于直线1x =对称，则()f x 为偶函数C ．函数()221()22f x x x =+++的最小值为52D ．函数()1||2xf x x =++在区间[2024,2024]-上的最大值为M ，最小值为m ，则2M m +=三、填空题12．已知幂函数y =f （x ）的图象过点1222⎛ ⎪⎝⎭，，则f （3）=；13．函数()f x =的单调递减区间为.14．关于x 的一元二次方程230x x a -+<恰有两个整数解，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．已知不等式103x x+>-的解集为A ，集合{}|0B x x a =-<.(1)当2a =时，求A B ⋂；(2)若A B B = ，求实数a 的取值范围.16．已知函数()f x =R (1)求实数a 的取值集合A ；(2)设集合{}1|3=<<+B x m x m ，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17．某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为x 米、长为y 米的长方形展牌，其中y x >，其面积为3(15)x y -+平方米.(1)求y 关于x 的函数解析式，并求出x 的取值范围；(2)如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小?并求出周长的最小值.18．已知函数22()4ax b f x x +=+是定义在[]22-,上的奇函数，且()115f =.(1)求a ，b 的值；(2)判断并证明函数()f x 在定义域内的单调性；(3)若2(3)(1)0f t f t -+-<，求实数t 的取值范围.19．已知函数2()2||1()f x x x x a a =-+-∈+R .(1)当2a =-时，求函数()f x 的单调区间（不需证明）；(2)当2a =时，求函数()f x 在区间[]0,3上的最大值和最小值；(3)当0a >时，函数()f x 在(,)m n 上既有最大值又有最小值，是否存在正整数λ，使n m a λ-≤恒成立？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由.。
江苏省常州联盟学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
江苏省常州联盟学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}|24A x x =≤≤，{Z|32}B x x =∈-<，则A B = （）A ．2,4B ．{}2,3,4C ．()1,5D ．()2,42．已知命题2000:1,0p x x x ∃≥-<，则命题p 的否定为（）A ．200010x ,x x ∃≥-≥B ．200010x ,x x ∃<-≥C ．210x ,x x ∀<-≥D ．210x ,x x ∀≥-≥3．设x ∈R ，则“3x <”是“()20x x -<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数()2411f x x -=+，则函数()y f x =的解析式是（）A ．()222f x x x =++，0x ≥B ．()222f x x x =++，1x ≥-C ．()222f x x x =-+，0x ≥D ．()222f x x x =-+，1x ≥-5．对于实数a ，b ，c ，下列结论中正确的是（）A ．若a b >，则22>ac bcB ．若>>0a b ，则11>a bC ．若<<0a b ，则<a bb a D ．若a b >，11>a b ，则<0ab 6．下列各组函数相等的是（）A ．()2f x x =，()4g x =B ．()1f x x =-，()21x g x x =-C ．()1f x =，()0g x x =D ．()f x x =，(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩7．已知0a ≥，0b ≥且21a b +=，则911a a b +++的最小值为（）A ．4B ．6C ．8D ．108．已知关于x 的不等式()221210a x ax --+<恰有3个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．4534a a ⎧-<≤-⎨⎩或5443a ⎫≤<⎬⎭B ．3423a a ⎧-<≤-⎨⎩或4332a ⎫≤<⎬⎭C ．312a a ⎧-<≤-⎨⎩或312a ⎫≤<⎬⎭D ．3423a a ⎧-<≤-⎨⎩或312a ⎫≤<⎬⎭二、多选题9．已知p 是q 是充要条件，q 是r 的充分不必要条件，那么（）A ．r 是q 的充分不必要条件B ．r 是q 的必要不充分条件C ．p 是r 的充分不必要条件D ．p 是r 的必要不充分条件10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集为{|2x x ≤-或}3x ≥，则下列说法正确的是（）A ．0a <B ．0ax c +>的解集为{}|6x x <C ．8430a b c ++<D ．20cx bx a ++<的解集为11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭11．下列说法正确的有（）A ．若12x <，则1221x x +-的最大值是1-B ．若x ，y ，z 都是正数，且2x y z ++=，则411x y z +++的最小值是3C ．若0x >，0y >，228x y xy ++=，则2x y +的最小值是2D ．若实数x ，y 满足0xy >，则22xyx y x y +++的最大值是4-三、填空题12．若()()1log 5a a --有意义，则实数a 的取值范围是.13．函数y =R ，则实数k 的取值范围为．14．已知方程2221()0x k x k +-+=，且方程有两个大于1的实数根，则实数k 的取值范围为.四、解答题15．计算下列各式的值.(1)20.50233727228)9643-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)2log 3223(lg5)lg2lg50log 3log 22+⨯+⋅+16．设全集为R ，已知集合{}2|280A x R x x =∈--≤，(){}2|550B x R x m x m =∈-++≤.（1）若3m =，求A B ，R A ð；（2）若R B A ⊆ð，求实数m 的取值范围.17．为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年旳太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C （单位：万元）与太阳能电池面积x （单位：平方米）之间的函数关系为4,0105(),10m x x C x m x x-⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，（m 为常数），已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为0.5x （单位：1万元），记()F x 为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和(1)写出()F x 的解析式；(2)当x 为多少平方米时，()F x 取得最小值？最小值是多少万元？18．已知函数()2241f x x ax a =++-，(1)当1a =时，求函数()f x 在(],5x ∈-∞-上的最小值.(2)当21x -≤≤时，函数()f x 的最大值为12，求实数a 的值.19．已知函数()f x 在[2,)+∞上有定义，且满足2)1f x =+.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若[2,)∃∈+∞x ，对[1,1]a ∀∈-均有()22f x m am <-+成立，求实数m 的取值范围.。
江苏省苏州市常熟市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷
江苏省苏州市常熟市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知命题p ：“x ∃∈R ，20x +≤”，则命题p 的否定为（）A ．x ∃∈R ，20x +>B ．x ∀∈R ，20x +>C ．x ∃∉R ，20x +>D ．x ∀∈R ，20x +≤2．已知0x >，则41x x -+的最小值为（）A ．4B ．5C ．3D ．23．已知函数()y f x =的定义域为[]2,1-，则函数()21y f x =+的定义域为（）A ．RB ．[]2,1-C ．[]3,3-D ．3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4．若函数()()2222m f x m m x -=--是幂函数，且()y f x =在()0,∞+上单调递减，则实数m 的值为（）A ．3B ．1-C ．1D ．1-5．常熟“叫花鸡”，又称“富贵鸡”，既是常熟的特产，也是闻名四海的佳肴，以其鲜美、香喷、酥嫩著称.双十一购物节来临，某店铺制作了300只“叫花鸡”，若每只“叫花鸡”的定价是40元，则均可被卖出；若每只“叫花鸡”在定价40元的基础上提高x （*N x ∈）元，则被卖出的“叫花鸡”会减少5x 只.要使该店铺的“叫花鸡”销售收入超过12495元，则该店铺的“叫花鸡”每只定价应为（）A ．48元B ．49元C ．51元D ．50元6．已知()f x 是奇函数，对于任意12,(,0)x x ∞∈-（12x x ≠），均有2121)()(((0))x x f x f x -->成立，且(2)0f =，则不等式(2)0xf x -<的解集为（）A ．()()2,02,4- B ．()(),22,4-∞- C ．()2,4D ．()()2,00,2-⋃7．通过研究发现：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数，()y f x a b =+-为奇函数，则函数()323f x x x =-图象的对称中心为（）参考公式．．．．：()3322333a b a a b ab b +=+++A ．()0,0B ．()1,2C ．()1,2-D ．()2,4-8．已知正实数a ，b 满足4a b +=，则代数式11b b a++的最小值为（）A．12B．14C ．54D．2二、多选题9．关于x 的不等式(1)(2)0ax x -+≤（a ∈R ）的解集可以是（）A ．{}2x x ≥-B ．RC ．12x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭D ．12x x x a ⎧⎫≤≥-⎨⎬⎩⎭或10．若非零实数x ，y ，满足x y >，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x y>BC ．22x y >D ．11x y <11．已知函数()2x f x x =-，则下列说法正确的是（）A ．()f x 为奇函数B ．()f x 在(),2-∞-上单调递增C ．关于x 的方程()1f x =有2个解D ．若关于x 的不等式()20f x a ++<恰有1个整数解，则正实数a 的范围是01a <<三、填空题12．已知集合{}1,2M =-，则集合M 的真子集个数为.13．已知函数()2,04,02x x f x x x +≥⎧⎪=⎨-<⎪-⎩，则不等式()()2243f x f x x ->-的解集为.14．已知函数()222x a f x x a =++-，记(){}0A x f x =≤，()(){}0B x f f x =≤，若A B =，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．设全集U =R ，集合{}40,2121x A x B x a x a x ⎧⎫+=<=-≤≤+⎨⎬-⎩⎭∣.(1)当0a =时，求A B ，()U A B ∩ð；(2)若B A ⊆，求实数a 的取值范围.16．已知函数()222f x x mx m n =-+-（m ，n ⊂R ）.(1)若()()04f f =是否存在n ，使命题p ：“[]1,3x ∃∈-，()0f x ≥”与命题q ：“[]0,4x ∀∈，()0f x ≤”均为真命题，若存在，求n 的取值范围；若不存在，说明理由；(2)若()()040f f +=，且()f x 在区间[)1,+∞上的最小值为8-，求m 的值.17．已知()f x 为定义在()()2,00,2-⋃上的偶函数，当()0,2x ∈时()f x =19(42f -=.(1)求实数a 的值及()f x 在()2,0-上的解析式：(2)判断并证明()f x 在()0,2上的单调性；(3)解关于x 的不等式：()19213f x -<.18．某市为了改善交通，缓解交通压力，完善交通道路网，在该市交通部门的配合下，对该市某个重要路口的交通情况做了一个调查统计，发现一天中，该路口的交通拥堵指数()f x 与时刻x （时）有如下关系：22812,0106482()1171,102440020010x a a x x f x x x a x ⎧-++≤≤⎪⎪+=⎨⎪-++-<≤⎪⎩（常数13[0,41a ∈，我们把()f x 的最大值记作()F a ，用()F a 作为当天的拥堵指数.(1)当0a =时，求当天拥堵指数()F a 的值；(2)求当天拥堵指数()F a 的表达式.19．已知函数()y f x =定义域为I ，若存在m ，n ∈R ，实数k 大于0，对x I ∀∈，有()f x mx n k --≤成立，则称()f x 为定义在I 上的(),,A m n k 函数.(1)已知()21f x x =+为定义在I 上的()1,2,1A 函数，求最大的区间I ；(2)已知()2g x ax =为定义在[]1,3上的()1,2,3A 函数，求实数a 的取值范围；(3)已知()1h x x x =+为定义在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的(),,A m n k 函数，求k 的最小值及此时m ，n 的值.。
2024-2025学年江苏省南通市高一上学期11月期中数学试题(含答案)
2024-2025学年江苏省南通市高一上学期11月期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={−1,0,1}，B={y|y=x+1,x∈A}，则A∩B=( )A. {−1,1}B. {0,1}C. [1,+∞)D. [0,+∞)2.“m<2”是“|m−1|<1”的( )A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.下列说法正确的是( )A. 若a<b，则1a >1bB. 若1a>1b，则a<bC. 若a>b，则ac2>bc2D. 若ac2>bc2，则a>b4.已知函数f(x−1)的定义域为(2,4)，则函数f(x)+f(x2)的定义域为( )A. (1,2)B. (1,3)C. (1,4)D. (1,9)5.若2a=5b=20，则2a +1b=( )A. 0B. 1C. 2D. 36.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x+2x，则当x<0时f(x)的取值范围是( )A. (−∞,22]B. (−∞,−22]C. [22,+∞)D. [−22,+∞)7.若命题“∀x∈[3,6]，不等式x+1−k−x+7>0恒成立”是真命题，则实数k的取值范围是( )A. (−∞,2)B. (−∞,7)C. (2,7)D. (7,+∞)8.存在三个实数a1，a2，a3，满足下列两个等式： ①a1a2a3=2; ②a1+a2+a3=0，其中M表示这三个实数a1，a2，a3中的最大值，则( )A. M的最大值是2B. M的最小值是2C. M的最大值是2D. M的最小值是236二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的有( )A. log45⋅log58=1log89⋅log94B. log62−log82=log84−log64C. (lg2)2+lg2⋅lg5+lg50=2D. 若3a=10，log925=b，则log25=aa−b．10.已知函数f(x)满足f(x +y)=f(x)+f(y)−4，下列结论正确的是( )A. f(0)=4B. f(−2)+f(2)=8C. f(x)−4为奇函数D. f(x)−4为偶函数11.已知a >0，b >0，4a +b =ab ，则下列结论正确的有( )A. ab 的最小值为4B. a +b 的最小值为9C. a +1a +4(b +1b )的最小值为10D. 16a 2+b 2的最小值为128三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2023-2024学年江苏省淮安市高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省淮安市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{﹣1，0，1，2，3}，B ＝{﹣1，1，3，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，2，5} B ．{1，3}C ．{﹣1，1，3}D ．{﹣1，0，1，2，3，5}2．已知函数f （x ），g （x ）由下表给出，则f （g （2））＝（ ）A ．1B ．2C ．3D ．1或33．下列函数中与函数y ＝|x |在区间（0，+∞）上单调性不一致的是（ ） A ．y ＝2x ﹣1B ．y =1xC ．y =√xD ．y ＝x 24．“a ＜0”是“函数f （x ）＝ax 2﹣x 在区间（0，+∞）上单调递减”的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要5．已知2a ＝5，则lg 2＝（ ） A ．a a+1B ．aa−1C ．1a+1D ．1a−16．已知f （x ）＝x 2﹣1，g(x)={−1，f(x)＞00，f(x)=01，f(x)＜0，则函数y ＝f （x ）•g （x ）的值域为（ ）A ．[﹣1，+∞）B ．[0，+∞）C ．（﹣∞，﹣1]D ．（﹣∞，0]7．已知实数a ，b ，c 满足c −b =a +2a−2，c +b =2a 2+2a +2a，且a ＞0，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b8．定义：n →f （n ），其中f （n ）为n 5的个位数字，n ∈N ，若f （s ）＝f （t ）（s ≠t ），则f （s ﹣t ）＝（ ） A ．0B ．1C ．3D ．5二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。
江苏省南京市2023-2024学年高一上学期数学期中试卷(含答案)
চ.
故答案为：B.
【分析】先计算出 茘 চ ，再代入函数从而求出 茘茘. 4．【答案】B
6
【解析】【解答】解：由不等式性质可知，
充分性：若
ྦྷ
t t
，则有 x+y>3，故“
”是“ྦྷ t ”的充分条件，
取
x=-1，y=5，显然
x+y>3，但不满足
ྦྷ
t t
，故“
所以“
ྦྷ
t t
”是 “x+y>3”的充分不必要条件.
所以，ሻ ྦྷ茘 ྦྷ茘ሻ是偶函数，D 正确.
故答案为：D.
ྦྷ চ ྦྷ ，即 ྦྷ 为偶函
【分析】利用函数奇偶性的定义逐项判断，从而得出结论.
11．【答案】B,C,D
【解析】【解答】解：对于 A，
，当 চ 时，方程 ྦྷ
实数 a 的取值可以为 0，故 A 错误；
চ 无解，则 চ ；
对于 B，由题意可知：方程 ྦྷ ྦྷ চ 的解为ྦྷ চ ，ྦྷ চ ，且 a<0，
当 ྦྷ ， 茘时，ྦྷ ， 故答案为：B.
茘， ྦྷ ， 茘，所以 ྦྷ茘 t ，故 A 错误，B 满足题意；
【分析】根据函数的奇偶性以及判断函数的单调性即可求解. 7．【答案】D
7
【解析】【解答】解：对任意的ྦྷ ，ྦྷ ， 茘ྦྷ ྦྷ 茘，不妨设ྦྷ t ྦྷ ，则ྦྷ ྦྷ t ， 又因为ྦྷ ྦྷ 茘 ྦྷ 茘 ྦྷ 茘 t ， 所以 ྦྷ 茘 ྦྷ 茘 t ，则 ྦྷ 茘 t ྦྷ 茘， 所以，函数 ྦྷ茘在 ， 茘上为增函数，
，则 茘茘 চ（ ）
ྦྷ ，ྦྷ t
A．1
B．3
C．
D．
4．“
”是“ྦྷ t ”的（ ）条件.
A．充要 C．必要且不充分
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(苏教版2019,必修第一册第1-5章)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（苏教版2019）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第5章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}()14,2,5A x x B =-<<=，则()R B A = ð（）A ．(]1,2-B ．()1,2-C ．()[),45,-∞⋃+∞D ．()[),15,-∞-+∞ 【答案】A【解析】()2,5B =,则R (,2][5,)B =-∞+∞ ð，则()(]R 1,2B A =- ð.故选：A.2．已知集合{}{}2,,42,A xx k k B x x k k ==∈==+∈Z Z ∣∣．设:,:p x A q x B ∈∈，下列说法正确的是（）A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由(){}221,B xx k k ==+∈Z ∣，{}2,A x x k k ==∈Z ∣，故B 为A 的真子集，又:,:p x A q x B ∈∈，故p 是q 的必要不充分条件.故选：B.3．,,,a b c b c ∈>R ，下列不等式恒成立的是（）A ．22a b a c +>+B ．22a b a c +>+C ．22ab ac >D ．22a b a c>【答案】B【解析】对于A ，若0c b <<，则22b c <，选项不成立，故A 错误；对于B ，因为b c >，故22a b a c +>+，故B 成立，对于C 、D ，若0a =，则选项不成立，故C 、D 错误；故选：B.4．已知实数a 满足14a a -+=，则22a a -+的值为（）A ．14B ．16C ．12D ．18【答案】A【解析】因为()212212a a a a a a ---=+++⋅，所以()22211216214a a a a a a ---+=+-⋅=-=.故选：A.5．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.若221a b +=，则()()2121a b++的最大值为（）A ．916B ．2516C ．94D ．254【答案】C【解析】因为()()212122221a b a b a b++=⋅+++，又221a b +=，所以()()22292121222(224a b aba b+++=⋅+≤+=，当且仅当1222ab==，即1a b ==-时取等号，故选：C6．已知函数()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意实数12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（）A ．(]0,3B ．[)2,+∞C ．()0,∞+D ．[]2,3【答案】D【解析】因为函数()f x 满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-成立，不妨假设12x x <，则210x x ->，可得()()210f x f x -<，即()()12f x f x >，可知函数()f x 在R 上递减，则1206a a a a ⎧≥⎪⎪>⎨⎪-+≥⎪⎩，解得23a ≤≤，所以a 的取值范围是[]2,3.故选：D.7．已知函数()221x f x x x =-+，且()()1220f x f x ++<，则（）A ．120x x +<B ．120x x +>C ．1210x x -+>D ．1220x x ++<【答案】A【解析】由函数单调性性质得：y x x =，21x y =+在R 上单调递增，所以()221x f x x x =-+在R 上单调递增，令函数222121()||1||||21212121x x x x x x g x x x x x x x +-=-+=-+=+++++，则2112()||||()2121x xxx g x x x x x g x -----=-+=-+=-++，所以()()0g x g x +-=，则函数()g x 为奇函数，且在R 上单调递增，故()()()()12121212200f x f x g x g x x x x x ++<⇔<-⇔<-⇔+<.故选：A ．8．已知关于x 的不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为(4,1)-，则29c a b++的取值范围为（）A ．[)6,-+∞B ．(,6)-∞C ．(6,)-+∞D ．(],6∞--【答案】D【解析】由不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为(4,1)-，可知1和4-是方程20ax bx c ++=的两个实数根，且0a <，由韦达定理可得4141b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，即可得3,4b a c a ==-，所以()222499169994463444a c a a a a b a a a a a -+++⎛⎫===+=--+≤-=- ⎪++-⎝⎭.当且仅当944a a -=-时，即34a =-时等号成立，即可得(]29,6c a b∞+∈--+.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若集合{1,1,3,5}M =-，集合{3,1,5}N =-，则正确的结论是（）A ．,x N x M ∀∈∈B ．,x N x M ∃∈∈C ．{1,5}M N ⋂=D ．{1,5}M N = 【答案】BC【解析】对于A ，3N -∈，但是3M -∉，A 错误，对于B ，1N ∈，1M ∈，B 正确，对于CD ，{1,1,3,5}{3,1,5}{1,5}M N =--= ，{1,1,3,5}{3,1,5}{3,1,1,3,5}M N =--=-- ，C 正确，D 错误．故选：BC ．10．已知0a >，0b >，且2a b +=，则（）A ．222a b +≥B ．22log log 0a b +≤C ．1244a b -<<D ．20a b ->【答案】ABC【解析】对于A ，有()()()()2222222222111122222222a b a ab b a ab b a b a b a b ⎡⎤+=+++-+=++-≥+=⋅=⎣⎦，当且仅当a b =时取等号，故A 正确；对于B ，0a >，0b >，有()22112144ab a b ≤+=⋅=，当且仅当a b =时取等号，故1ab ≤，从而()2222log log log log 10a b ab +=≤=，故B 正确；对于C ，由,0a b >，知0ab >，所以()()()()()()222222222042224ab a ab b a ab b a b a b a b a b <=++--+=+--=--=--，故()24a b -<，从而22a b -<-<，所以22122244a b --=<<=，故C 正确；对于D ，由于当1a b ==时，有,0a b >，2a b +=，但2110a b -=-=，故D 错误.故选：ABC.11．对于任意的表示不超过x 的最大整数．十八世纪，[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（）A ．函数[]()y x x =∈R 为奇函数B ．函数[]y x =的值域为ZC ．对于任意的,x y +∈R ，不等式[][][]x y x y +≤+恒成立D ．不等式[]2[]430x x -+<的解集为{}23x x ≤<【答案】BCD【解析】对于A ，当01x ≤<时，[]0y x ==，当10x -<<，[]1y x ==-，所以[]()y x x =∈R 不是奇函数，所以A 错误，对于B ，因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以当x ∈R 时，[]Z x ∈，所以函数[]y x =的值域为Z ，所以B 正确，对于C ，因为,x y +∈R 时，[][],x x y y ≤≤，所以[][][][][]x y x y x y x y ⎡⎤+=+≤+≤+⎣⎦，所以C 正确，对于D ，由[]2[]430x x -+<，得[]13x <<，因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以23x ≤<，所以D 正确.故选：BCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
江苏省苏州市2024-2025学年高一上学期期中调研数学试卷含答案
2024~2025学年第一学期高一期中调研试卷数学（答案在最后）2024.11注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）､多项选择题（第9题~第11题）､填空题（第12题~第14题）､解答题（第15题~第19题）.本卷满分150分，答题时间为120分钟.答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名､调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区城内作答，在其他位置作答一律无效.作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.清注意字体工整，笔迹清楚.4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠､破损.一律不准使用胶带纸､修正液､可擦洗的圆珠笔.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}14A x x =<<，{}2B x x =>，则A B = （）A.()1,2 B.()2,4 C.()1,4 D.()1,+∞【答案】B 【解析】【分析】利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为集合{}14A x x =<<，{}2B x x =>，则()2,4A B = .故选：B. 2.已知函数1x y x=的定义域为A ，则“(0,)x ∈+∞”是“x A ∈”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】求出函数的定义域，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】函数y x =中，100x x +≥⎧⎨≠⎩，解得1x ≥-且0x ≠，[1,0)(0,)A =-+∞ ，因此(0,)+∞是A 的真子集，所以“(0,)x ∈+∞”是“x A ∈”的充分不必要条件.故选：A3.已知命题:p x ∀∈R ，220x x m ++≥，若p 为真命题，则实数m 的取值范围为（）A.(),1-∞ B.(],1-∞- C.()1,-+∞ D.[)1,+∞【答案】D 【解析】【分析】由题意可得0∆≤，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】因为命题:p x ∀∈R ，220x x m ++≥，且p 为真命题，则440m ∆=-≤，解得1m ≥.故选：D.4.已知幂函数()y f x =的图象过点(，则函数()2y f x x =-的值域是（）A.(],1-∞ B.(],0-∞ C.[)1,-+∞ D.[)1,+∞【答案】A 【解析】【分析】利用待定系数法求出幂函数()f x 的解析式，然后利用配方法可求得函数()2y f x x =-的值域.【详解】因为函数()y f x =为幂函数，设()af x x =，其中a 为常数，则()22a f ==12a =，则()12f x x ==，所以，())22111y f x x x =-=-+=--+≤，当且仅当1x =时，等号成立，故函数()2y f x x =-的值域为(],1-∞.故选：A.5.如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数图象可能是（）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】分析水槽内水面上升的高度的速度，可得问题答案.【详解】开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变；烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快；当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度减慢.故选：D6.已知0a >，函数2()f x ax bx c =++，若0x 满足关于x 的方程20ax b +=，则下列选项的命题中为假命题的是A.0,()()x R f x f x ∃∈≤B.0,()()x R f x f x ∃∈≥C.0,()()x R f x f x ∀∈≤D.0,()()x R f x f x ∀∈≥【答案】C 【解析】【详解】试题分析：因为，0x 满足关于x 的方程20ax b +=，所以，02bx a=-，使2()f x ax bx c =++取得最小值，因此，0,()()x R f x f x ∀∈≤是假命题，选C ．考点：方程的根，二次函数的图象和性质，全称命题、存在性命题．点评：小综合题，二次函数，当a>0时，2bx a=-使函数取得最小值．7.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好，则（）A.若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为2220m ，则这所公寓的窗户面积至少应该为222mB.若窗户面积和地板面积在原来基础上都增加了10%，公寓采光效果会变好C.若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果会变好D.若同时增加窗户面积和地板面积，且增加的地板面积是增加的窗户面积的8倍，公寓采光效果一定会变差【答案】C 【解析】【分析】设该公寓窗户面积为x ，依题意列出不等式组求解可判断A ；记窗户面积为a 和地板面积为b ，同时根据BCD 设增加的面积，表示出增加面积前后的比值作差比较即可判断BCD.【详解】对于A ，设该公寓窗户面积为x ，则地板面积为220x -，依题意，10%220220xx x x⎧≥⎪-⎨⎪<-⎩，解得20110x ≤<，因此这所公寓的窗户面积至少为220m ，A 错误；对于B ，记窗户面积为a 和地板面积为b ，窗户增加的面积为10%a ，地板增加的面积为10%b ，而0a b <<，增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为10%,10%a a a ab b b b+=+，公寓采光效果不变，B 错误；对于C ，记窗户面积为a 和地板面积为b ，同时增加的面积为c ，0,0a b c <<>，增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为,a a c b b c++，则()()()()()b ac a b c c b a a c a b c b b b c b b c +-+-+-==+++，而0,0,0a b c b a <<>->，于是0a c a b c b +->+，即a c ab c b+>+，同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果变好了，C 正确；对于D ，记窗户面积为a 和地板面积为b ，窗户增加的面积为c ，地板增加的面积为8c ，而0,0a b c <<>，增加面积前后窗户面积与地板面积的比分别为,8a a cb b c++，则()(8)8(8)8(8)(8)(8)a c ab ac a b c bc ac c b a b c b b b c b b c b c ++-+---===++++，若80b a ->，则8a c a b c b +>+；若80b a -=，则8a c a b c b +=+；若80b a -<，则8a c ab c b+<+，因此无法判断公寓的采光效果是否变差了，D 错误.故选：C8.设奇函数()f x 的定义域为R ，对任意的1x 、()20,x ∈+∞，且12x x ≠，都有不等式()()1122120x f x x f x x x ->-，且()21f -=-，则不等式()211f x x ->-的解集是（）A.()1,3- B.()(),13,-∞-⋃+∞C.()(),11,3-∞- D.()()1,13,-+∞ 【答案】D 【解析】【分析】令()()g x xf x =，分析函数()g x 的奇偶性与单调性，计算可得出()()222g g =-=，然后分10x -<、10x ->两种情况解不等式()211f x x ->-，即可得出原不等式的解集.【详解】对任意的1x 、()20,x ∞∈+，且12x x ≠，都有不等式()()1122120x f x x f x x x ->-，不妨设12x x <，则()()1122x f x x f x <，令()()g x xf x =，则()()12g x g x <，即函数()g x 在0,+∞上为增函数，因为函数()f x 为上的奇函数，即−=−，则()()()()g x xf x xf x g x -=--==，所以函数()g x 为偶函数，所以函数()g x 在0,+∞上单调递增，在(),0∞-上单调递减，因为()21f -=-，则()()()22222g g f =-=--=，当10x -<时，即当1x <时，由()211f x x ->-可得()()()()11122g x x f x g -=--<=-，则210x -<-<，解得11x -<<；当10x ->时，即当1x >时，由()211f x x ->-可得()()()()11122g x x f x g -=-->=，则12x ->，解得3x >.综上所述，不等式()211f x x ->-的解集为()()1,13,∞-⋃+.故选：D.【点睛】思路点睛：根据函数单调性求解函数不等式的思路如下：（1）先分析出函数在指定区间上的单调性；（2）根据函数单调性将函数值的关系转变为自变量之间的关系，并注意定义域；（3）求解关于自变量的不等式，从而求解出不等式的解集.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设全集{}U 1,0,1,2,3,4=-，集合{}0,1,2A =，{}2,4B =，{}1,3C =-，则（）A.集合A 的真子集个数是7B.{}0,1,2,4A B ⋃=C.()()UUA C ⋂=∅痧 D.U B C⊆ð【答案】ABD 【解析】【分析】利用真子集的个数公式可判断A 选项；利用并集运算可判断B 选项；利用补集和交集运算可判断C 选项；利用集合的包含关系可判断D 选项.【详解】对于A 选项，集合A 的元素个数为3，则集合A 的真子集个数是3217-=，A 对；对于B 选项，因为{}0,1,2A =，{}2,4B =，则{}0,1,2,4A B ⋃=，B 对；对于C 选项，因为全集{}U 1,0,1,2,3,4=-，集合{}0,1,2A =，{}1,3C =-，则{}U 1,3,4A =-ð，{}U 0,1,2,4C =ð，则()(){}U U4A C ⋂=痧，C 错；对于D 选项，由C 选项可知，因为{}2,4B =，{}U 0,1,2,4C =ð，则U B C ⊆ð，D 对.故选：ABD.10.已知0,0a b >>，若1a b +=，则（）A.ab 的最大值为14B.14a b+的最小值为10C.222a b -的最大值为2D.4b a b+的最小值为8【答案】AD 【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用，结合二次函数的性质逐项分析求解即可.【详解】对于A ，0,0a b >>，1a b +=，则21(24a b ab +≤=，当且仅当12a b ==时取等号，A 正确；对于B ，14144()()559b a a b ab a b a b +=++=++≥+，当且仅当223b a ==时取等号，B 错误；对于C ，01b <<，2222222(1)221(1)22a b b b b b b -=--=--+=--+<，C 错误；对于D ，444484()b a abab a bb b a b +=+=+≥++=，当且仅当223b a ==时取等号，D 正确.故选：AD11.设函数()()2f x x x =-，则（）A.直线1x =是曲线()y f x =的对称轴B.若函数()f x 在()0,m 上单调递减，则01m <≤C.对()12,0,x x ∀∈+∞，不等式()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭总成立D.当12x -<<时，()()2f x f x -≥【答案】BCD 【解析】【分析】根据函数的对称性、单调性、不等式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】()()()()2,022,0x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨--<⎪⎩，画出()f x 的图象如下图所示，A 选项，由图可知，1x =不是()f x 的对称轴，A 选项错误.B 选项，若函数()f x 在()0,m 上单调递减，由图可知，01m <≤，B 选项正确.C 选项，对()12,0,x x ∞∀∈+，()()121222f x f x x x f ++⎛⎫-⎪⎝⎭()()11221212222222x x x x x x x x -+-++⎛⎫=--⎪⎝⎭()()()22212121212242x x x x x x x x ++-+=-+-()()2222112212121222244x x x x x x x x x x +++=-+-++()2221211222044x x x x x x --+=-=-≤，所以()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭总成立，所以C 选项正确.D 选项，当02x <<时，20,022x x -<-<<-<,此时()()2f x x x =-关于直线1x =对称，所以()()2f x f x -=，()()2f x f x -≥成立.当0x =时，()()2000f f -==，()()2f x f x -≥成立.当10x -<<时，01,223x x <-<<-<，()()20f x f x ->>，()()2f x f x -≥成立.综上所述，当12x -<<时，()()2f x f x -≥，D 选项正确.故选：BCD【点睛】关键点睛:函数图象的辅助分析：通过画出函数的图象并结合代数分析，可以更直观地理解函数的行为，是解题过程中非常有效的辅助手段.单调性与对称性结合分析：通过结合单调性和对称性，确保对函数的所有性质都有准确的理解，这是判断选项的关键步骤.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设a ，R b ∈，{}1,P a =，{}1,Q b =--，若P Q =，则a b -=____________．【答案】0【解析】【分析】根据集合之间的等量关系，建立方程，可得答案.【详解】a ，R b ∈，{}1,P a =，{}1,Q b =--，P Q =，1a ∴=-，1b -=，1a ∴=-，1b =-，110a b ∴-=---=（）；故答案为：0.13.已知()y f x x =+是偶函数且()10f =，若()()1g x f x =+，则()1g -=______.【答案】3【解析】【分析】利用函数()y f x x =+为偶函数可求出()1f -，进而可求得()1g -的值.【详解】设()()h x f x x =+，则()()1111h f =+=，因为函数()()h x f x x =+为偶函数，则()()()11111h f h -=--==，可得()12f -=，因为()()1g x f x =+，则()()1113g f -=-+=.故答案为：3.14.设函数()22,22,2x a x f x x ax a x ⎧-+≤=⎨-+>⎩，若()2f 是函数()f x 的最小值，则实数a 的取值范围是______.【答案】[]2,4【解析】【分析】分析可知，2a ≥，然后分22a ≤、22a>两种情况讨论，根据()()min 2f x f =可得出关于实数a 的不等式，综合可得出实数a 的取值范围.【详解】因为()22,22,2x a x f x x ax a x ⎧-+≤=⎨-+>⎩，当2a <且2x ≤时，则()()22f x x a f a =-+≥=，这与()()min 2f x f =矛盾，不合乎题意，所以，2a ≥，因为二次函数22y x ax a =-+的对称轴为直线2a x =，当22a≤时，即当24a ≤≤时，则函数()f x 在()2,+∞上为增函数，根据题意，则有()222224224f a a a a a =-+=-+=≤-+=，此时，24a ≤≤；当22a >时，即4a >时，当2x >时，()2min 224a a f x f a ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由题意可得()2224a f a a =≤-，整理可得240a a -≤，解得04a ≤≤，此时，a 不存在.综上所述，实数a 的取值范围是[]2,4.故答案为：[]2,4.【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法：（1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知全集为R ，集合(){13},{5}A xx B x a x a a =-<<=<<+∈R ∣∣.（1）若1a =，求集合()R A B ð；（2）若A B A = ，求a 的取值范围.【答案】（1）{|11}x x -<≤；（2）21a -≤≤-.【解析】【分析】（1）把1a =代入，再利用补集、交集的定义求解.（2）利用给定的交集结果，结合集合的包含关系列式求解.【小问1详解】当1a =时，R {|16},{|1B x x B x x =<<=≤ð或6}x ≥，而{|13}A x x =-<<，所以()R {|11}A B x x =-<≤ ð.【小问2详解】由A B A = ，得A B ⊆，则153a a ≤-⎧⎨+≥⎩，解得21a -≤≤-，所以a 的取值范围是21a -≤≤-.16.已知函数2()f x x ax c =-+，其中,a c ∈R .（1）若不等式()0f x <的解集为{13}xx <<∣，解关于x 的不等式111cx ax -<+；（2）解关于x 的不等式()1f x a c <-+.【答案】（1）1(,2)(,)4-∞--+∞ ；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用给定的解集求出,a c ，再解分式不等式即得.（2）分类讨论求解含参的不等式.【小问1详解】依题意，{13}xx <<∣是不等式20x ax c -+<的解集，则1,3是方程20x ax c +=-的二根，于是1313a c+=⎧⎨⨯=⎩，解得4,3a c ==，不等式111cx ax -<+为313121100414141x x x x x x --+<⇔->⇔>+++，因此(2)(41)0x x ++>，解得2x <-或14x >-，所以所求不等式的解集为1(,2)(,)4-∞--+∞ .【小问2详解】不等式2()11(1)(1)0f x a c x ax c a c x x a <-+⇔-+<-+⇔--+<，当2a <时，11a -<，解得11a x -<<；当2a =时，11a -=，不等式无解；当2a >时，11a ->，解得11x a <<-，所以当2a <时，原不等式的解集为{|11}x a x -<<；当2a =时，原不等式的解集为∅；当2a >时，原不等式的解集为{|11}x x a <<-.17.函数()221a x f x bx-=+是定义在()10,27b b -+上的偶函数，且()01f =.（1）求()f x 的解析式及其值域；（2）求()1f m f m ⎛⎫+⎪⎝⎭的值，并计算()()()111872238f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【答案】（1）()2211x f x x-=+，()9,9x ∈-；值域为40,141⎛⎤- ⎥⎝⎦.（2）()10f m f m ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；()()()1118720238f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义域关于原点对称可求得b 的值，利用()01f =可求得a 的值，由此可得出函数()f x 的解析式及定义域，然后利用不等式的基本性质可求得函数()f x 的值域；（2）代值可计算得出()1f m f m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值，由偶函数的性质可得出()()110f m f f m f m m ⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，进而可求得()()()111872238f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.【小问1详解】解：因为函数()221a x f x bx -=+是定义在()10,27b b -+上的偶函数，则1027330b b b -++=-=，解得1b =，则()221a x f x x -=+，又因为()01f a ==，故()2211x f x x-=+，所以，()()()()22221111x x f x f x x x ----===++-，即函数()f x 为偶函数，所以，()2211x f x x-=+，()9,9x ∈-，则2081x ≤<，所以，21182x ≤+<，则2111821x <≤+，所以，()()222222112401,111141x x f x x x x -+-⎛⎤===-∈- ⎥+++⎝⎦，所以，函数()f x 的值域为40,141⎛⎤- ⎥⎝⎦.【小问2详解】解：()22222222222222111111111011111111m m m m m m m f m f m m m m m m m m ⎛⎫-- ⎪----⎛⎫⎝⎭+=+=+=+= ⎪++++⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭，因为函数()f x 为偶函数，则()()110f m f f m f m m ⎛⎫⎛⎫-+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此，()()()111872238f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1112380238f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+++-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ .18.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800立方米，深为3米.甲工程队参与投标，给出的报价为：池底每平米的造价为150元，池壁每平米造价为120元.设总造价为S 元，池底一边长为x 米，另一边长为y 米.（1）若按照甲工程队的报价，怎样设计能使水池造价最低？最低造价是多少？（2）现有乙工程队也参与投标，其给出的整体报价为()22283200a x y ++元，其中56a ≤≤，试问甲工程队一定能中标吗？（报价总低于对手即为中标）【答案】（1）答案见解析（2）能，理由见解析【解析】【分析】（1）由贮水池的容积可求得1600xy =，然后利用基本不等式可求出甲工程队的造价的最小值，利用等号成立的条件求出x 、y 的值，即可得出结论；（2）由题意可知对任意的x 、()0,y ∈+∞，不等式()()22240000720283200x y a x y++<++恒成立，可得出()()2720602x y a x y xy+->+-，令6020t x y =+-≥，可得出720400120a t t>++，利用基本不等式求出720400120t t++的最大值，可得出实数a 的取值范围，结合题意判断可得出结论.【小问1详解】解：由题意可知，水池的容积为34800xy =，可得1600xy =，甲工程队的造价为()()15012023720240000xy x y x y +⨯+⨯=++72024000072090240000297600≥⨯=⨯+=（元），当且仅当1600x yxy =⎧⎨=⎩时，即当40x y ==时，等号成立，所以，将贮水池的池底涉及为边长为40米的正方形时，总造价最低，最低造价是297600元.【小问2详解】解：若甲工程队一定能中标成功，则对任意的x 、()0,y ∈+∞，不等式()()22240000720283200x y a x y++<++恒成立，即对任意的x 、()0,y ∈+∞，()()()22272060720602x y x y a x y x y xy+-+->=++-恒成立，因为80x y +≥=，当且仅当40x y ==时，等号成立，令6020t x y =+-≥，则()22720720720400400120603200120tt a t t t t t>==+++-++，由基本不等式可得72094002120t t ≤++，当且仅当()40020t t t=≥时，即当20t =时，即当40x y ==时，等号成立，所以，92a >，所以，要使得甲工程队一定能竞标成功，则92a >，又因为952a ≥>，所以，甲工程队一定能竞标成功.19.已知函数4()f x x x=+.（1）判断()f x 的奇偶性，并证明你的结论；（2）记()|()5|g x f x =-.（i ）讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性，并说明理由.再请直接写出()g x 在(0,)+∞上的单调区间；（ii ）是否存在这样的区间[,](0)a b a >，使得()g x 在[,]a b 上是单调函数，且()g x 的取值范围是11[,]22a b .若存在，求出区间[,]a b ；若不存在，请说明理由.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）（i ）()f x 在(0,2)上递减，在(2,)+∞上递增，()g x 在(0,1),[2,4]上递减，在[1,2),(4,)+∞上递增，；（ii ）存在，4[,2]3.【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性定义判断证明.（2）（i ）利用单调性定义求出()f x 的单调区间，进而求出()g x 的单调区间；（ii ）假定存在，分类讨论并结合单调性求值域建立方程求解即得.【小问1详解】函数()f x 是奇函数，函数4()f x x x=+的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，44()(()f x x x f x x x -=-+=-+=--，所以函数()f x 是奇函数.【小问2详解】（i ）1212,(0,),x x x x ∀∈+∞<，121212121212444()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+--=-⋅，由120x x <<，得12120,0x x x x <->，当22x ≤时，124x x <，则12()()f x f x >，函数()f x 在(0,2)上单调递减；当12x ≥时，124x x >，则12()()f x f x <，函数()f x 在(2,)+∞上单调递增，当0x >时，45,(0,1)(4,)4()545,[1,4]x x xg x x x x x x ∞⎧+-∈⋃+⎪⎪=+-=⎨⎪--+∈⎪⎩，因此函数()g x 在(0,1),[2,4]上单调递减，在[1,2),(4,)+∞上单调递增.（ii ）由（i ）知，函数()g x 在(0,1),[2,4]上单调递减，在[1,2),(4,)+∞上单调递增，假设存在区间[,](0)a b a >符合条件，①当[,](0,1]a b ⊆时，()g x 在[,]a b 上单调递减，则1()21()2g a b g b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即41524152a b a b ab⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，化简得()(5)0a b a b -+-=，而,(0,1],a b a b ∈<，因此()(5)0a b a b -+-=不成立，即,a b 无解，不存在；②当[,][1,2]a b ⊆时，()g x 在[,]a b 上单调递增，则1()21()2g a a g b b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即41524152a a a b bb ⎧--+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩，,a b 是方程4152x x x --+=，即231080x x -+=的两个实根，解得4,23a b ==，符合题意，区间[,]a b 为4[,2]3；③当[,][2,4]a b ⊆时，()g x 在[,]a b 上单调递减，则1()21()2g a b g b a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，化简得()(5)0a b a b -+-=，而a b <，则5a b +=，即5b a =-，由415(5)2a a a --+=-，得2580a a -+=，253270∆=-=-<，无解，不存在；④当[,][4,)a b ⊆+∞时，()g x 在[,]a b 上单调递增，则1()21()2g a a g b b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，,a b 是方程4152x x x --+=，即231080x x -+=的两个实根，此方程在[4,)+∞无解，不存在，所以存在区间[,](0)a b a >，使得()g x 在[,]a b 上是单调函数，且()g x 的取值范围是11[,]22a b ，该区间为4[,2]3.【点睛】关键点点睛：求出函数()g x 在(0,)+∞上的单调区间，再按单调性分类讨论是求解问题的关键.。
江苏省高一上学期数学期中联考试卷
江苏省高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高三上·浙江月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2016高一上·南宁期中) 函数f（x）= 的定义域为（）A . （0，2]B . （0，2）C . （﹣2，2）D . [﹣2，2]【考点】3. （2分） (2018高一上·广东期中) 是一次函数，且，则（）A .B .C .D .【考点】4. （2分）函数y=ax﹣b（a＞0且a≠1）的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为（）A . （1，+∞）B . （0，+∞）C . （0，1）D . 无法确定【考点】5. （2分）对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2018高一上·新泰月考) 函数图象一定过点（）A . ( 0,1）B . （1,0）C . （0,3）D . （3,0）【考点】7. （2分）函数的零点所在的大致区间是（）A . (1,2)B .C . 和(3,4)D . (2.3)【考点】8. （2分） (2020高一上·梅河口期末) 如果函数是定义在上的奇函数，当时，函数的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2018高三下·鄂伦春模拟) 已知函数，设，，，则（）A .B .C .D .【考点】10. （2分）已知函数，关于x的方程有四个不等实数根，则t 的取值范围为（）A .B .C .D .【考点】二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2018高二下·赣榆期末) ?? ?????________【考点】12. （1分） (2018高一上·长春期中) 设函数，则 ________．【考点】13. （1分） (2020高一上·晋安期中) 已知函数，则的值：________.【考点】14. （1分） y=log0.5[cos（ + ）]的单调递增区间为________．【考点】三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高一上·上海月考) 若，，则，则实数a 的范围是________.【考点】16. （1分） (2017高一下·龙海期中) 设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则 + 的最小值是________．【考点】17. （1分）(2017·南通模拟) 已知函数其中．若函数有3个不同的零点，则m的取值范围是________．【考点】四、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2017高一上·芒市期中) 设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【考点】19. （10分） (2016高一上·宝安期中) 化简与求值（1）化简：;（2）求值：log535+2log0.5 ﹣log5 ﹣log514+10lg3 ．【考点】20. （10分）已知函数f（x）=a﹣，其中a为实数．（Ⅰ）求a的值，使函数f（x）为奇函数；（Ⅱ）在（Ⅰ）的基础上，求不等式f（x）＞的解集．【考点】21. （10分） (2019高一上·浙江期中) 已知函数 .（1）判断函数在上的单调性并证明；（2）判断函数的奇偶性，并求在区间上的最大值与最小值.【考点】22. （10分） (2019高一上·包头月考) 试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1，1)上的单调性．【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共50分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
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江苏省高一上学期数学期中联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·林芝期中) 化简：（）
A . 4
B .
C . 或4
D .
2. （2分）已知R为全集，,则（）
A . {x|x<-2或x>1}
B . {x|或｝
C .
D .
3. （2分） (2019高一上·榆林期中) 设，，集合，，若，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020高二下·鹤岗期末) 下列命题中正确的是（）
A . “ ”是“ ”的充分条件
B . 命题“ ，”的否定是“ ，”.
C . 使函数是奇函数
D . 设p，q是简单命题，若是真命题，则也是真命题
5. （2分） (2018高一上·四川月考) 定义域为R的偶函数满足对任意的，有
且当时，，若函数在上恰有六个零点，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）
A . y=
B .
C .
D .
7. （2分） (2020高二下·铜陵期中) 我们从这个商标中抽象出一个图像如图，其对应的函数可能是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一上·桂林期中) （log94）（log227）=（）
A . 1
B .
C . 2
D . 3
9. （2分）下列函数中定义域为R，且是奇函数的是（）
A . =x2+x
B . =tanx
C . =x+sinx
D . =
10. （2分）已知A={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则A∪B等于（）
A . （﹣∞，1）
B . （﹣∞，2）
C . （0，2）
D . （1，2）
11. （2分）函数的定义域是（）.
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）
A . （﹣∞，0）∪（1，+∞）
B . （﹣6，0）∪（1，3）
C . （﹣∞，1）∪（3，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 不等式的解集是________
14. （1分） (2019高三上·吴中月考) 已知全集，集合，则 ________．
15. （1分） (2019高三上·长治月考) 已知函数在上存在唯一零点
，则下列说法中正确的是________.（请将所行正确的序号填在梭格上）
① ；② ；③ ；④ .
16. （1分） (2018高二下·无锡月考) 已知函数，，当时，恒有
，则关于x的不等式的解集为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （5分） (2018高一上·宁波期中) 已知函数（）
（1）求函数的值域；
（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数的最大值.
18. （10分） (2017高一上·湖南期末) 已知：函数（a、b、c是常数）是奇函数，且满足，
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间上的单调性并证明．
19. （10分） (2019高二下·海安月考) 在集合中，任取个元素构成集合 . 若的所有元素之和为偶数，则称为的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为的奇子集，其个数记为 . 令
（1）当时，求的值；
（2）求 .
20. （10分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数 .
（1）若函数的定义域为 ,求实数的取值范围;
（2）若函数的值域为 ,求实数的取值范围.
21. （15分） (2017高一上·青浦期末) 试写出函数f（x）=x 的性质，并作出它的大致图象．
22. （10分）已知函数f（x）=b•ax ，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式+1﹣2m≥0在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、
考点：
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答案：11-1、
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答案：12-1、
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二、填空题 (共4题；共4分)
答案：13-1、考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
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答案：18-1、考点：
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答案：19-1、
答案：19-2、考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、考点：
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答案：21-1、考点：
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答案：22-1、
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