集合与函数练习题
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*
通锦中学高一《集合与函数概念》测试题
班级 学号 姓名
（本卷总分150分）
一．选择题：（每题5分，共60分） 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则u C A =( )
A. ∅
B. {}2,4,6
C. {}1,3,6,7
D. {}1,3,5,7 2．已知集合{}{}
13,25A x x B x x A
B =-≤<=<≤=,则( )
（
A. ( 2, 3 )
B. [-1，5]
C. (-1,5)
D. (-1,5] 3．图中阴影部分表示的集合是( ) A. )(B C A U B. B A C U )(
C. )(B A C U
D. )(B A C U
"
4．方程组23
211x y x y -=⎧⎨+=⎩
的解集是（ ）
A . {}51， B. {}15， C. (){}51
， D. (){}15， 5．下列函数与y=x 表示同一函数的是（ ）
A.2
y =
B.y =
y
=
2
x y x
=
6．函数2
6y x x =-的减区间是（ ）
A . (-∞,2) B. [2, +∞] C. [3, +∞] D. (-∞,3) 7．函数4
2
y x =-在区间 []3,6上是减函数，则y 的最小值是（ ） A . 1 B. 3 C. －2 D. 5
—
8．下列说法错误的是（ ）
A.4
2
y x x =+是偶函数 B. 偶函数的图象关于y 轴轴对称
C. 32
y x x =+是奇函数 D. 奇函数的图象关于原点中心对称 9．函数f (x
）
A. ∅ B .()1,4 C. []1,4 D. (-∞，1) [4，+∞]
10．函数f (x )= 2(1)x
x x ⎧⎨
+⎩
,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（ ） A. 1 B .2 C. 3 D. 4 11．在下列图象中，函数)(x f y =的图象可能是（ ）
…
A B C D
12．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，
{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）.
A ．9
B . 14
C .18
D .21
&
二、填空题（每小题5分,共20分）
13.已知集合{},,,A a b c =，则集合A 的真子集的个数是
14.
函数y =
的定义域是 15.已知()5
3
8,f x x ax bx =++-()210f -=，则()2f =
16.定义在（－1，1）上的函数)(x f 是减函数，且满足)()1(a f a f <-，则实数a 取值范围是 。
三、解答题（共5小题，共70分） 、 17．（12分）已知全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}
41≤<∈=x N x A ，
{}0232=+-∈=x x R x B
（1）用列举法表示集合A 与B ； （2）求B A ⋂及)(B A C U ⋃。
:
18．（14分）已知集合{}
25A x x =-≤≤，{}
121B x m x m =+≤≤-. （1）当m =3时，求集合A B ；
（2）若φ≠B 且B A ⊆，求实数m 的取值范围.
】
19．（14分）如图，矩形ABCD 中，3,4==BC AB 动点P 以每秒1的速度从B 出发，沿折线BCDA 移动到A 为止，设动点P 移动的时间为x ，ABP ∆的面积为y 。 （1）求y 关于x 的解析式； （2）画出所求函数的图象。
[
~
A B
： P D
20．（14分）已知二次函数542
+-=x x y ，分别求下列条件下函数的值域： （1）[]0,1-∈x ；（2）()3,1∈x ；（3）(]5,4∈x 。
*
21．（16分已知函数(),m
f x x x
=+
且此函数图象过点（1，5）. （1） 求实数m 的值； （2）判断()f x 奇偶性；
（3） 判断函数()f x 在[2,)+∞上的单调性并用定义证明你的结论.
；
22．（本小题满分12分）
探究函数),0(,4)(+∞∈+=x x
x x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.列表
如下：
请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成以下的问题.
函数)0(4)(>+=x x
x x f 在区间（0，2）上递减；
函数)0(4)(>+=x x
x x f 在区间 上递增.
当=x 时，=最小y .
证明：函数)0(4
)(>+=x x
x x f 在区间（0，2）递减.
思考：函数)0(4)(<+=x x
x x f 时，有最值吗是最大值还是最小值此时x 为何
值（直接回答结果，不需证明）