江苏启东中学2020~2021高三上学期数学9月检测试卷附答案
2020年8月江苏省启东中学2021届高三上学期期初摸底考试数学试题
已知定义域为 的 函数是奇函数．
（1）求 的值；
（2）用定义证明 在 上为减函数；
（3）若对于任意 ，不等式 恒成立，求 的范围．
二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。
9．下列命题正确的是（）
A．若随机变量 ,且 ,则
B．已知函数 是定义在 上的偶函数,且在 上单调递减 ,则不等式 的解集为
C．已知 ,则“ ”是“ ”的充分不必要条件
给出下列四个命题中,正确的命题是（）
A．常值函数 为回旋函数的充要条 件是t= -1;
B．若 为回旋函数,则t>l;
C．函数 不是回 旋函数；
D．若f(x)是t=2的回旋函数,则f(x)在[0,4030]上至少有2015个零点．
三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。请把答案直接填写在答题卡相应
20．(本小题满分12分)
某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召,因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量 （单位：千克）与施用肥料 （单位：千克）满足如下关系： ,肥料成本投入为 元,其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费） 元．已知这种水果的市场售价大约为15元／千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为 （单位：元）．
C．[1,2)D．[－1,2)
7．设函数 ,则使 成立的 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
8．若直角坐标平面内 、 两点满足：①点 、 都在函数 的图象上；②点 、 关于原点对称,则称点 是函数 的一个“姊妹点对”.点对 与 可看作是同一个“姊妹点对”,已知函数 ,则 的“姊妹点对”有（ ）
江苏启东中学2020-2021学年度第一学期高三数学检测试卷
2020/2021学年度第一学期质量检测试卷 高三数学 2020.09一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知命题:p x R ∃∈，使sin x =；命题:q x R ∀∈，都有210x x ++>.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧⌝”是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题 ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 （ ） A ．①②③B ．②③C ．②④D ．③④2.设)2,4(=a ，),6(y b =，且//，则=y （ ） A ．3 B ．12 C ．12- D ．3-3.将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象对应的函数解析式是 ( )A 、sin2y x =B 、cos2y x =C 、 2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D 、sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．已知集合P={65|<<-x x }，Q={065|2≤--x x x }，则P ⋂Q=____( )A 、{61|<<-x x }B 、{61|≤≤-x x }C 、{61|<≤-x x } D 、{61|≤<-x x }5.已知P 为抛物线C ：24y x 上一点，F 为C 的焦点，若4PF ，则ΔOPF 的面积为 ( )B. 3C. 46. f(x)与g(x)是定义在R 上的两个可导函数，若f(x)，g(x)满足，则f(x)与g(x)满足 ( )A ．f(x)＝g(x)B ．f(x)＝g(x)＝0C ．f(x)－g(x)为常数函数D ．f(x)＋g(x)为常数函数7．已知正四面体ABCD ，则AB 与平面BCD 所成角的余弦值为（ ）A.12 B. 23 C. 138．设锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝1，A ＝2C ，则△ABC 周长的取值范围为 （ ） A ．（0，2）B ．（0，3]C ．（2，3）D ．（2，3]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9． 在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品．从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有 （ ）A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12298C C 种 B ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12299C C 种 C ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有2212988129C C C C +种 D ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有3310098C C -种10．已知曲线C 1：y ＝2sin x ，C 2：2sin(2)3y x π=+，则 （ ）A ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动6π个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，级坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动56π个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1向左平行移动3π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 2 D ．把C 1向左平行移动6π个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线C 211.若函数()f x 对∀a ，b ∈R ，同时满足：（1）当a ＋b ＝0时有()()0f a f b +=；（2）当a ＋b ＞0时有()()0f a f b +>，则称()f x 为Ω函数．下列函数中是Ω函数的有 （ ）A ．()e e x x f x -=+B ．()e e x x f x -=-C ．()sin f x x x =-D ．00()10x f x x x=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩，，12. 已知ABC ∆中，1=AB ,4=AC ,13=BC ,D 在BC 上，AD 为BAC ∠的角平分线，E 为AC 中点.下列结论正确的是 （ ）A.3=BEB.ABC ∆的面积为13C.534=AD D.P 在ABE ∆的外接圆上，则PE PB 2+的最大值为72三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分13．设函数f （x ）（a ＞0且a ≠1），若f （2）＝4，则f （﹣2020）＝ 14.函数f (x )＝ln(－2x －3)的单调递减区间为______________15．已知集合2{|10},{|20}A x mx B x Z x x =-==∈+≤，若A B A =，则满足条件的实数m 的值为____ 。
2020-2021学年江苏省南通市启东中学高一(上)第一次月考数学试卷及答案
2020-2021学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）若集合P＝{﹣1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q的元素个数为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）若|a﹣4|＝|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+≤0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+＜0C．∀x∈R，x2﹣x+≤0D．∀x∈R，4．（5分）下面关于集合的表示，正确的个数是（）①{2，3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y＝1}＝{y|x+y＝1}；③{x|x＞1}＝{y|y＞1}；④∅＝{0}．A．0B．1C．2D．35．（5分）已知正数a、b满足a+b＝1，则有（）A．最小值B．最小值C．最大值D．最大值6．（5分）已知m，n是方程x2+5x+3＝0的两根，则m+n的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．以上都不对7．（5分）已知R是实数集，集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{{x|0＜x＜}，则阴影部分表示的集合是（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（0，1）8．（5分）“a，b为正实数”是“a+b＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．（5分）下列命题的否定中，是全称量词且为真命题的有（）A．∃x∈R，B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R，x2+2x+2≤0D．至少有一个实数x，使x3+1＝010．（5分）下列各组函数是同一个函数的是（）A．f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1B．f（x）＝x0与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝D．f（x）＝2x﹣1（x∈Z）与g（x）＝2x+1（x∈Z）11．（5分）若a＞b＞0，d＜c＜0，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣d＞b﹣c C．D．a3＞b312．（5分）已知f（x）＝x2﹣2x﹣3，x∈[0，a]，a为大于0的常数，则f（x）的值域可能为（）A．[﹣4，﹣3]B．R C．[﹣4，10]D．[﹣3，10]三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数y＝f（x）用列表法表示如表，则f（f（2））＝．x012f（x）20114．（5分）设α：x≤﹣5或x＞1，β：x≤﹣2m﹣3或x≥﹣2m+1，m∈R，α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．15．（5分）根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为．13+23＝（1+2）3，13+23+33＝（1+2+3）3，13+23+33+43＝（1+2+3+4）3，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）3，……16．（5分）函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．若A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}，则A中元素个数是个，所有元素的和为．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．18．（12分）解下列不等式：（1）；（2）x（x﹣2）（x+1）2≤0；（3）|3﹣2x|≤2x﹣3．19．（12分）已知命题p：方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0有两个正根为真命题．（1）求实数m的取值范围；（2）命题q：1﹣a＜m＜1+a，是否存在实数a使得￢p是￢q的充分不必要条件，若存在，求出实数a取值范围；若不存在，说明理由．20．（12分）设a、b、c∈R．证明：a2+b2+c2＝ab+bc+ca的充要条件是a＝b＝c．21．（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（v＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣ax+a+3，g（x）＝ax﹣2a．（1）对于任意a∈[﹣2，2]都有f（x）＞g（x）成立，求x的取值范围；（2）当a＞0 时对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]恒有f（x1）＞﹣ag（x2），求实数a的取值范围；（3）若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，求实数a的取值范围．2020-2021学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（5分）若集合P＝{﹣1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】运用集合的交集的定义，即可得到所求集合，进而求解结论．【解答】解：集合P＝{﹣1，0，1，2}，Q＝{0，2，3}，则P∩Q＝{﹣1，0，1，2}∩{0，2，3}＝{0，2}．∴P∩Q的元素个数为2．故选：B．【点评】本题考查集合的交集的求法，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．2．（5分）若|a﹣4|＝|a|+|﹣4|，则a的值是（）A．任意有理数B．任意一个非负数C．任意一个非正数D．任意一个负数【分析】由|a﹣4|＝|a+（﹣4）|＝|a|+|﹣4|，利用绝对值的几何意义可知是0或与﹣4同号，则答案可求．【解答】解：∵|a﹣4|＝|a+（﹣4）|＝|a|+|﹣4|，∴a与﹣4同号或a为0，即a的值是任意一个非正数．故选：C．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查含绝对值方程的性质，是基础题．3．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+≤0，则￢p为（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+＜0C．∀x∈R，x2﹣x+≤0D．∀x∈R，【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：特称命题的否定是全称命题得￢p：∀x∈R，均有x2﹣x+＞0，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．（5分）下面关于集合的表示，正确的个数是（）①{2，3}≠{3，2}；②{（x，y）|x+y＝1}＝{y|x+y＝1}；③{x|x＞1}＝{y|y＞1}；④∅＝{0}．A．0B．1C．2D．3【分析】集合中的元素具有无序性，故①不成立；{（x，y）|x+y＝1}是点集，而{y|x+y ＝1}不是点集，故②不成立；③正确，根据∅的定义判断④．【解答】解：∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}＝{3，2}，故①不成立；{（x，y）|x+y＝1}是点集，而{y|x+y＝1}不是点集，故②不成立；由集合的性质知③正确；∅时没有任何元素的集合，故④不正确．故正确的只有1个．故选：B．【点评】本题考查集合的概念和性质，解题时要熟练掌握基本知识和基本方法，属基础题．5．（5分）已知正数a、b满足a+b＝1，则有（）A．最小值B．最小值C．最大值D．最大值【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．【解答】解：因为正数a、b满足a+b＝1，则＝，当且仅当a＝b时取等号，即有最大值，故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式的简单应用，属于基础试题．6．（5分）已知m，n是方程x2+5x+3＝0的两根，则m+n的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．以上都不对【分析】由根与系数的关系得m+n＝﹣5，mn＝3，所以m，n都为负数，所以m+n ＝，从而求出结果．【解答】解：∵m，n是方程x2+5x+3＝0的两根，∴由根与系数的关系可得：m+n＝﹣5，mn＝3，∴m，n都为负数，∴m+n＝＝﹣﹣＝﹣2＝﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，是基础题．7．（5分）已知R是实数集，集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{{x|0＜x＜}，则阴影部分表示的集合是（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（0，1）【分析】由图观察利用集合的表示法中的描述法表达阴影部分即可；【解答】解：已知R是实数集，集合，阴影部分表示的集合是：（∁R A）∩B＝{x|0＜x≤1}；即：（0，1]故选：B．【点评】本题考查对集合的概念和运算的理解，属基础知识的考查．8．（5分）“a，b为正实数”是“a+b＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】可以取特殊值讨论充要性．【解答】解：若a，b为正实数，取a＝1，b＝1，则a+b＝2，则“a，b为正实数”是“a+b＞2”的不充分条件；若a+b＞2，取a＝1，b＝0，则b不是正实数，则“a+b＞2”是“a，b为正实数”的不必要条件；则“a，b为正实数”是“a+b＞2”的既不充分也不必要条件，故选：D．【点评】本题考查命题充要性，以及不等式，属于基础题．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．（5分）下列命题的否定中，是全称量词且为真命题的有（）A．∃x∈R，B．所有的正方形都是矩形C．∃x∈R，x2+2x+2≤0D．至少有一个实数x，使x3+1＝0【分析】由存在性命题和全称命题的定义，以及常用结论的应用，即可判断．【解答】解：∵B是全称命题，其否定为特称命题，故排除，A是特称命题，其否定为：∀x∈R，≥0，即（x﹣）2≥0为真命题，C是特称命题，其否定为：∀x∈R，x2+2x+2＞0，即（x﹣1）2+1＞0为真命题，D是特称命题，其否定为：任意实数x，都有x3+1≠0，﹣1代入不成立，为假命题，故选：AC．【点评】本题考查存在性命题和全称命题，以及真假判断，考查判断能力，属于基础题．10．（5分）下列各组函数是同一个函数的是（）A．f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1B．f（x）＝x0与g（x）＝C．f（x）＝与g（x）＝D．f（x）＝2x﹣1（x∈Z）与g（x）＝2x+1（x∈Z）【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）＝x2﹣2x﹣1（x∈R），与g（t）＝t2﹣2t﹣1的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．对于B，函数f（x）＝x0＝1（x≠0），与g（x）＝＝1（x≠0）的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数．对于C，函数f（x）＝（x≠0），与g（x）＝（x≠0）的对应法则不相同，不是同一函数．对于D，函数f（x）＝2x﹣1（x∈Z）和g（x）＝2x+1（x∈Z）的对应法则不相同，不是同一函数．故选：AB．【点评】本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，判断的依据是两个函数的定义域相同，对应法则也相同即可．11．（5分）若a＞b＞0，d＜c＜0，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．a﹣d＞b﹣c C．D．a3＞b3【分析】根据不等的基本性质可判断BD的真假，取a＝2，b＝1，d＝﹣2，c＝﹣1可判断AC的真假．【解答】解：∵d＜c＜0，∴﹣d＞﹣c＞0，∴当a＞b＞0时，a﹣d＞b﹣c，故B正确；由a＞b＞0可得a3＞b3，故D正确；由a＞b＞0，d＜c＜0取a＝2，b＝1，d＝﹣2，c＝﹣1则可排除AC．故选：BD．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．12．（5分）已知f（x）＝x2﹣2x﹣3，x∈[0，a]，a为大于0的常数，则f（x）的值域可能为（）A．[﹣4，﹣3]B．R C．[﹣4，10]D．[﹣3，10]【分析】利用数形结合画出二次函数的图象，再对a进行分类讨论，求出各个值域，进而可以判定选项是否正确．【解答】解：二次函数f（x）＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），即f（x）≥﹣4，B错误；其图象如图所示：当1≤a≤2时，函数值域为[﹣4，﹣3]，A正确；当a＞2时，函数值域为[﹣4，+∞），而[﹣4，10]⊆[﹣4，+∞），C正确；当0＜a＜1时，函数值域为[a2﹣2a﹣3，﹣3]，D错误；故选：AC．【点评】本题考查了二次函数的图象性质以及求值域问题，涉及到分类讨论思想，属于中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数y＝f（x）用列表法表示如表，则f（f（2））＝0．x012f（x）201【分析】推导出f（2）＝1，从而f（f（2））＝f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数y＝f（x）用列表法表示如表，x012f（x）201∴f（2）＝1，f（f（2））＝f（1）＝0．故答案为：0．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（5分）设α：x≤﹣5或x＞1，β：x≤﹣2m﹣3或x≥﹣2m+1，m∈R，α是β的充分不必要条件，则实数m的取值范围是[0，1]．【分析】根据充分必要条件的定义得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：∵α是β的充分不必要条件，∴，（＝不同时成立），解得：0≤m≤1，故答案为：[0，1]．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道常规题．15．（5分）根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为∀n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）3．13+23＝（1+2）3，13+23+33＝（1+2+3）3，13+23+33+43＝（1+2+3+4）3，13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）3，……【分析】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1开始的连续n个整数的三次方和等于其和的三次方．【解答】解：根据已知条件的规律可得：∀n∈N*，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）3．【点评】本题考查了归纳概括能力，把命题归结为全称命题或者特称命题，属于简易逻辑，是基础题．16．（5分）函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如：[﹣3.5]＝﹣4，[2.1]＝2．若A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}，则A中元素个数是5个，所有元素的和为12．【分析】根据定义，推导出A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}＝{0，1，2，3，6}，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：∵函数f（x）＝[x]的函数值表示不超过x的最大整数，∴对于A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}，①当0≤x＜时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝0+0+0＝0；②当≤x＜时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝0+0+1＝1；③当≤x＜时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝0+1+1＝2；④当≤x＜1时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝0+1+2＝3；⑤当x＝1时，y＝[x]+[2x]+[3x]＝1+2+3＝6；∴A＝{y|y＝[x]+[2x]+[3x]，0≤x≤1}＝{0，1，2，3，6}，A中共5个元素，且A中所有元素的和为0+1+2+3+6＝12．故答案为：5，12．【点评】本题考查集合中所有元素的和的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．【分析】先分别求出集合A，B，然后根据集合的交，并及补的运算即可求解．【解答】解：因为A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}＝{x|x≥2或x ≤﹣4}，（1）A∩B＝{2}；（2）∵∁R B＝{x|﹣4＜x＜2}，所以A∪∁R B＝（﹣4，2]，（3）∵（∁R A）∩（∁R B）＝∁R（B∪A）＝（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．18．（12分）解下列不等式：（1）；（2）x（x﹣2）（x+1）2≤0；（3）|3﹣2x|≤2x﹣3．【分析】（1）移项，解分式不等式即可；（2）问题转化为x＝﹣1或x（x﹣2）≤0，解出即可；（3）根据2x﹣3≥0，解绝对值不等式即可．【解答】解：（1）∵，∴≤0，即≥0，解得：x≥或x＜1，故不等式的解集是：（﹣∞，1）∪[，+∞）；（2）∵x（x﹣2）（x+1）2≤0；∴x＝﹣1或x（x﹣2）≤0，解得：x＝﹣1或0≤x≤2，故不等式的解集是：{﹣1}∪[0，2]；（3）∵|3﹣2x|≤2x﹣3，∴，解得：x≥，故不等式的解集是：[，+∞）．【点评】本题考查了解分式不等式，绝对值不等式问题，考查转化思想，是一道常规题．19．（12分）已知命题p：方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0有两个正根为真命题．（1）求实数m的取值范围；（2）命题q：1﹣a＜m＜1+a，是否存在实数a使得￢p是￢q的充分不必要条件，若存在，求出实数a取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据二次函数的性质，求出p为真时m的范围即可；（2）问题转化为{m|1﹣a＜m＜1+a}⫋{m|m＞2}，根据集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）设方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0的两个正根为x1，x2，若命题p为真命题，则：，解得：m＞2，故实数m的取值范围是（2，+∞）；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则{m|1﹣a＜m＜1+a}⫋{m|m＞2}，则1﹣a≥1+a或，解得：a≤0，故存在实数a使得￢p是￢q的充分不必要条件，a的范围是（﹣∞，0]．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系以及二次函数的性质，是一道常规题．20．（12分）设a、b、c∈R．证明：a2+b2+c2＝ab+bc+ca的充要条件是a＝b＝c．【分析】本题要证明一个条件是另一个条件的充要条件，这种题目的证明，要从两个方面来证明，即证明充分性，也要证明必要性，注意条件的等式的整理成完全平方的形式．【解答】证明：（1）充分性：如果a2+b2+c2＝ab+bc+ca，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0所以（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0所以（a﹣b）＝0，（b﹣c）＝0，（c﹣a）＝0．即a＝b＝c．（2）必要性：若a＝b＝c．所以（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0所以a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0所以a2+b2+c2＝ab+bc+ca综上可知：a2+b2+c2＝ab+bc+ca的充要条件是a＝b＝c．【点评】本题考查三角形形状的判断，看出一个条件是另一个条件的充要条件，本题解题的关键是理解对于充要条件的证明，要从充分性和必要性两个方面来证明，缺一不可，本题是一个中档题目．21．（12分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为：（v＞0）．（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【分析】（1）分子分母同除以v，再利用基本不等式求最大值；（2）解不等式得出结论．【解答】解：（1）y＝＝，∵v+≥2＝60，当且仅当v＝即v＝30时取等号•．∴≤＝．∴当汽车的平均速度为30千米/小时时车流量最大，最大车流量为千辆/小时．（2）令＞10，整理得：v2﹣68v+900＜0，解得：18＜v＜50．【点评】本题考查了基本不等式的应用，不等式的解法，属于中档题．22．（12分）设函数f（x）＝x2﹣ax+a+3，g（x）＝ax﹣2a．（1）对于任意a∈[﹣2，2]都有f（x）＞g（x）成立，求x的取值范围；（2）当a＞0 时对任意x1，x2∈[﹣3，﹣1]恒有f（x1）＞﹣ag（x2），求实数a的取值范围；（3）若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由题意可得，（﹣2x+3）a+x2+3＞0 对于任意a∈[﹣2，2]恒成立．设h（a）＝（﹣2x+3）a+x2+3，则有，解不等式组可得x的范围．（2）由题意可知在区间[﹣3，﹣1]上，[f（x）]min＞[﹣ag（x）]max．利用二次函数的单调性求得f（x）min和[﹣ag（x）]max的值，解不等式求得a的范围．（3）分a＝0、a＜0、a＞0三种情况，分别由条件求得a的范围，再取并集，即得所求．【解答】解：（1）因为对于任意a∈[﹣2，2]都有f（x）＞g（x）成立，都有x2﹣ax+a+3＞ax﹣2a，即（﹣2x+3）a+x2+3＞0 对于任意a∈[﹣2，2]恒成立．设h（a）＝（﹣2x+3）a+x2+3，则有，解不等式组可得，或．（2）由题意可知在区间[﹣3，﹣1]上，[f（x）]min＞[﹣ag（x）]max．因为f（x）＝x2﹣ax+a+3 的图象的对称轴，所以f（x）＝x2﹣ax+a+3 在[﹣3，﹣1]上单调递减，可得f（x）min＝f（﹣1）＝2a+4．因为﹣ag（x）＝﹣a2x+2a2在[﹣3，﹣1]上单调递减，可得，所以2a+4＞5a2，可得．（3）①若a＝0，则g（x）＝0，不合题意，舍去．②若a＜0，由g（x）＜0 可得x＞2．原题可转化为在区间（2，+∞）上存在x0，使得f（x0）＜0．因为f（x）＝x2﹣ax+a+3 在上单调递增，所以，f（2）＜0，可得a＞7，又因为a＜0，故不符合题意．③若a＞0，由g（x）＜0 可得x＜2，原题可转化为在区间（﹣∞，2）上存在x0，使得f（x0）＜0．当时，即a＞4 时，若f（x）在区间（﹣∞，2）上存在x0，使得f（x0）＜0，则应有f（2）＝7﹣a＜0，可得a＞7．当0＜时，即0＜a＜4 时，若f（x）在区间（﹣∞，2）上存在x0，使得f（x0）＜0，应有f（x）在区间（﹣∞，2）上的最小值为f（）＝﹣+a+3＜0，可得a＞6或a＜﹣2，都不满足条件0＜a＜4．综上可知，a＞7．【点评】本题主要考查二次函数的性质的应用，函数的恒成立问题，体现了分类讨论、转化的数学思想，属难题．。
2021届江苏省启东中学高三上学期9月检测数学试卷
高三数学2020.09
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题 ，使 ；命题 ，都有 .给出下列结论：
①命题“ ”是真命题②命题“ ”是假命题
③命题“ ”是真命题 ④命题“ ”是假命题
A. B. 的面积为
C. D. 在 的外接圆上，则 的最大值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分
13．设函数f（x）（a＞0且a≠1），若f（2）＝4，则f（﹣2020）＝
14.函数f(x)＝ln( －2x－3)的单调递减区间为______________
15．已知集合 ，若 ，则满足条件的实数m的值为____。
填空题：13.1614..(－∞，－1)15.016.-
解答题：
17．解：(1)f′(x)＝－3x2＋3，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.
∵当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0；当x∈(－1,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0.
∴f(x)的极小值为f(－1)＝a－2，极大值为f(1)＝a＋2.
20.如图,四棱锥 中， ， ， ， ， ．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）在线段 上是否存在点 ，使得平面 与平面 所成锐二面角为 ？若存在，求 的值；若不存在，说明理由．
21．（本小题满分12分）
某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性．若现有 份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：
18.已知 ， ，其中 .且满足 .
(Ⅰ)求 的值；
江苏省启东中学2020┄2021学年度第一学期2020┄2021届高三年段过关考试
江苏省启东中学2020┄2021学年度第一学期高三年段过关考试以下数据可供解题时参考，可能用到的相对原子质量： H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 P 31 Cl 35.5 K 39 I 127 Pt 195 Cu 64 S 32 Fe 56 Mg 24第 I 卷（选择题，共48分）一．选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。
每小题只有1个选项符合题意）1．氯气是一种重要的工业原料。
工业上利用反应在3Cl2＋2NH3＝N2＋6HCl检查氯气管道是否漏气。
下列说法错误的是A 若管道漏气遇氨就会产生白烟B 该反应利用了Cl2的强氧化性C 该反应属于复分解反应D 生成1molN2有6mol电子转移2．在由水电离产生的H＋浓度为1×10—13mol·L—1的溶液中，一定能大量共存的离子组是① K＋、Cl—、NO3—、S2—② K＋、Fe2＋、I—、SO42—③ Na＋、Cl—、NO3—、SO42—④Na＋、Ca2＋、Cl—、HCO3—⑤ K＋、Ba2＋、Cl—、NO3—A．①③B．③⑤C．③④D．②⑤3．取一个配有合适胶塞的洁净、干燥的锥形瓶，准确称量得到质量m1（单位g，下同），若在同温同压下，用同一个锥形瓶分别通入某烷烃（丁烷为主）样品和加满水准确称量得到的质量依次是m2、m3，每次称量胶塞塞入瓶口的位置均相同，用ρ（g/L）表示有关物质的密度，已知空气在该条件下的平均相对分子质量为29.0，则下列求算有关量的的是（）计算式不正确．．．A 、该锥形瓶所盛各物质的体积=（m 3-m 1）/（水ρ-空气ρ）B 、锥形瓶内空气的质量（m 空气）=（m 3-m 1）空气ρ/（水ρ-空气ρ）C 、瓶中样品的质量（m 样品）= m 2-m 1+m 空气D 、由实验测得该烷烃的平均相对分子质量=样品空气m m ⨯0.294．下列关于盐的反应规律的说法中不正确的是 （ ）①盐和酸反应一定生成另一种盐和另一种酸②盐和碱反应一定生成另一种盐和另一种碱 ③两种盐反应一定生成另外两种盐 ④阳离子相同的两种盐一定不能发生反应A ．只有②B ．只有③C ．只有①④D ．①②③④5、A 、B 、C 三种物质各15 g ，发生如下反应： A ＋B ＋C −→−D 反应后生成D 的质量为30 g 。
江苏省启东中学2020┄2021届高三上学期第一次月考试题Word版 含答案
江苏省启东中学2021年高三上学期第一次月考化学试题第I 卷 选择题（共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1．化学与人类生活、社会可持续发展密切相关。
下列说法不正确．．．的是 （ ）A ．合理开发利用可燃冰（固态甲烷水合物）有助于缓解能源紧缺的状况B ．大量使用化肥和农药，以提高农作物产量C ．含磷化合物的排放是“水华”和“赤潮”产生的原因D ．安装煤炭“固硫”装置，降低酸雨发生率 ２．下列有关化学用语表示正确的是 （）A ．对硝基甲苯的结构简式：B 氯化铵的电子式：Cl [-NH 4+C ．中子数为16的硫原子：S 1632D ．乙炔的最简式：CH3．在下列各溶液中，离子一定能大量共存的是： （ ）A ．pH=11的溶液中：CO 32—、Na +、AlO 2—、NO 3—B ．含有0.1mol·L —1Fe 3＋的溶液中：K ＋、Mg 2＋、I —、NO 3—C ．无色溶液中：K +、Na +、MnO 4—、SO 42—D ．室温下，pH ＝1的溶液中：Na ＋、Fe 2＋、NO 3—、SO 42— 4．下列有关物质的性质与应用相对应的是 （）A ．二氧化锰具有强氧化性，可用作H 2O 2分解的氧化剂B ．K 2FeO 4具有还原性，可用于自来水的杀菌消毒C．浓硝酸在常温下能使铝钝化，可用铝槽车运输浓硝酸D．SO2具有漂白性，能使紫色KMnO4溶液褪色5．下列有关实验装置进行的相应实验，不能达到实验目的的是 （ ）A ．用图1所示装置除去Cl 2中含有的少量HClB ．用图2所示装置蒸发KCl 溶液制备无水KClC ．用图3所示装置可以完成“喷泉”实验D ．用图4所示装置制取干燥纯净的NH 3６．设N A 为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（）A ．标准状况下，2.24 L 水中所含的电子数为N AB ．常温常压下，16 g O 3所含的电子数为8N AC ．0.1 mol Na 2O 2 晶体中所含的离子数为0.4N AD ．1 mol Fe 在氧气中充分燃烧失去的电子数为3N A ７．下列指定反应的离子方程式正确的是（）A ．氯化铝溶液中加入过量的氨水：Al 3++4 NH 3·H 2O ＝AlO 2—+4 NH 4+B ．稀硝酸中加入过量铁粉：Fe+4H ++NO 3— = Fe 3++NO ↑+2H 2OC ．二氧化锰与浓盐酸混合加热：MnO 2+4H ++2Cl — △ Mn 2++ Cl 2↑+2H 2OD ．石灰水中加入过量小苏打溶液：HCO 3—+Ca 2++OH —＝CaCO 3↓+H 2O 8．下列物质的转化在给定条件下能实现的是 （）①34232)(422SO Fe O Fe Fe SOH O −−→−−→−点燃②32322SiO H SiO Na SiO HClNaOH −−→−−−→−③23NaAlO Al AlCl NaOH−−→−−−→−电解④NaOH O Na Na OH O −−→−−→−222点燃⑤4232222SO H SO H SO OO H −→−−−→− A ．①⑤ B ．②③ C ．②⑤ D ．③④9．实验室可用NaNO 2+NH 4Cl NaCl+N 2↑+2H 2O 制备N 2，下列说法正确的是（）A ．NaNO 2发生氧化反应B ．NH 4Cl 中的氮元素被还原C ．N 2既是氧化产物，又是还原产物D ．每生成1mol N 2转移电子的物质的量为6mol10．短周期主族元素A 、B 、C 、D 、E 的原子序数依次增大，其中只有C 是金属元素，B 是地壳中含量最多的元素，A 元素常见化合价为+1和—1；A 与C 的最外层电子数相同，C 、D 两元素原子的电子数之和为A 、B 两种元素原子的电子数之和的3倍。
【解析】江苏省启东中学2020届高三上学期期初考试数学试题
江苏省启东中学2019-2020学年度第一学期期初考试高三数学试卷（测试内容：三角、平面向量、复数）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.若复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为________.【答案】－1【分析】利用复数的运算法则求出，根据虚部的概念即可得出．【详解】，∴的虚部为，故答案为.【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的分类，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.已知点P(tan α，c os α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【答案】二【分析】由点P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，从而得到α所在的象限．【详解】因为点P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，则角α的终边在第二象限，故答案为二．点评：本题考查第三象限内的点的坐标的符号，以及三角函数在各个象限内的符号．3.设向量 =（1,0）， =（−1,m）,若，则m=_________.【答案】-1.【分析】根据坐标表示出，再根据，得坐标关系，解方程即可.【详解】，，由得：，，即.【点睛】此题考查向量的运算，在解决向量基础题时，常常用到以下：设，则①；②.4.已知复数z满足（是虚数单位），则=________.【答案】【分析】利用复数的运算法则求出，根据模长的概念即可得出结果．【详解】复数z满足（为虚数单位），∴，则，故答案为.【点睛】本题考查了复数的运算法则及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.化简：________.【答案】1【分析】逆用两角和的正切公式：即可求得答案．【详解】∵，∴，∴．故答案为1.【点睛】本题考查两角和的正切函数公式的在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，逆用公式是关键，属于中档题．6.若，则 __________.【答案】【分析】先利用同角三角函数的基本关系把1换成，，分子分母同时除以，最后把的值代入即可求得答案．【详解】即答案为.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值．解题的关键是把原式中的弦转化成切，利用已知条件求得问题的解决．7.在锐角△ABC中，，．若△ABC的面积为，则的长是____．【答案】由题可知：，又为锐角三角形，所以，由余弦定理8.已知，且．则的值为_____.【答案】【分析】由已知利用同角三角函数关系式可求和，根据诱导公式化简所求后即可代入求值．【详解】∵，且，∴，，∴，故答案.【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式及诱导公式的应用，三角函数齐次式值的求法，属于基础题.9.已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于____.【答案】 【分析】 先根据函数在区间上的最小值是确定的取值范围，求出的范围得到答案． 【详解】函数在区间上的最小值是，而的取值范围是，当，时，函数有最小值，∴，且，，∴，，，∵，∴的最小值等于， 故答案为．【点睛】本题主要考查正弦函数的最值的应用．考查基础知识的运用能力，属于中档题.10.设为锐角，若，则的值为_______.【答案】【分析】由条件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根据，利用两角差的正弦公式计算求得结果．【详解】∵为锐角，，∴，∴，．故，故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．11.已知函数．若函数的图象关于直线x＝2π对称，且在区间上是单调函数，则ω的取值集合为______.【答案】是一条对称轴，，得，又在区间上单调，，得，且，得，，集合表示为。
2021届江苏省启东中学高三上学期第一次月考 数学(文)试题Word版含答案
2021届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学（文）试题注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置． 3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的指定位置，在其它位置作答一律无效． 4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡．．．相应位置上．．．．．． 1．已知集合{}13A x x =-<<，{}2B x x =<，则 ▲ ． 2．命题“1x ∀>，x 2≥3”的否定是 ▲ ．3．设幂函数()f x kx =α的图象经过点()4,2，则k +=α ▲4．计算121lg lg 251004-⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭▲ ．5．若()()1233,2,log 1, 2.x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则()()2f f 的值为 ▲ 6.已知,x y 满足约束条件0,2,0,x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若z ax y =+的最大值为4，则a 的值为 ▲ .7．公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2514,,a a a 成等比数列，253S a =，则10a = ▲ ．8．在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线C ：y ＝e x上一点，直线l ：x ＋2y ＋c ＝0经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为 ▲ ．9．若正实数,x y 满足2210x xy +-=，则2x y +的最小值为 ▲ ． 10. 设α为锐角，若53)6πcos(=+α，则sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为 ▲ . 11. 如图所示的梯形ABCD 中，,2,234,//MD AM CD AD AB CD AB ====，，如果AD AB BM AC ⋅-=⋅则,3= ▲ .12. 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π6)－cos ωx (ω＞0)．若函数f (x )的图象关于直线x ＝2π对称，且在区间[－π4，π4]上是单调函数，则ω的取值集合为 ▲ .13. 已知函数f (x )是以4为周期的函数，且当－1＜x ≤3时，f (x )＝⎩⎨⎧1－x 2，－1＜x ≤1，1－|x －2|，1＜x ≤3．若函数y ＝f (x )－m |x|恰有10个不同零点，则实数m 的取值范围为 ▲ .14. 已知函数f (x )＝－x ln x ＋ax 在(0，e)上是增函数，函数g (x )＝|e x－a |＋a _x001F_22，当x ∈[0，ln3]时，函数g (x )的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,若)2cos(sin B A -=π,2,3==c a（1）求AC AB ⋅的值；（2）求)23tan(B C-+π的值为.16.（本小题满分14分）设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；q ：实数x 满足302x x -<-. （1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分14分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x 年年底出售，其销售收入为x 25万元（国家规定大货车的报废年限为10年）.（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？ （2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累积收入+销售收入-总支出）18.（本小题满分16分）如图所示，某公路AB 一侧有一块空地△OAB ，其中OA ＝3 km ，OB ＝3 3 km ，∠AOB ＝90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN ，其中M ，N 都在边AB 上（M ，N 不与A ，B 重合，M 在A ，N 之间），且∠MON ＝30°．（1）若M 在距离A 点2 km 处，求点M ，N 之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN 的面积要尽可能小．试确定M 的位置，使△OMN 的面积最小，并求出最小面积．19.（本小题满分16分）设1a >,函数()2(1)x f xx e a =+-.（1）证明()x f在(上仅有一个零点；（2）若曲线()x f y =在点P 处的切线与x 轴平行,且在点),(n m M 处的切线与直线OP 平行,(O 是坐标原点),证明:1m ≤-20.（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足111()N n n n S a λ*++=∈，λ为常数． （1）是否存在数列{}n a ，使得0λ=？若存在，写出一个满足要求的数列；若不存在，说明理由． （2）当1λ=时，求证：1111n n a a ++≥． （3）当12λ=时，求证：当3n ≥时，803n a <≤．2021届江苏省启东中学高三上学期第一次月考数学（文）试题参考答案1.(),3-∞ 2.1x ∃>，23x < 3.324.20-5.36. 2 7．198．－4－ln2. 9．50231 11.23 12.{13，56，43}． 13.(16，8－215) 14.5215. .解:1）在ABC ∆中,B B A sin )2cos(sin =-=π,由正弦定理BbA a sin sin =,得b a =B A b a ===∴,3 由余弦定理AC AB ⋅=223322cos 222222=-+=-+=⨯⨯a b c A b c -------7分2）π=+=++C B C B A 2 C B Ctan )23tan(=-+∴π 972cos 222=-+=ab c b a C 924cos 1sin 2=-=∴C C -------10分 ==∴C C C cos sin tan 724 -------14分 16.解：（1）由22430x ax a -+<，得()()30x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<， 当1a =时，13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -<-等价于()()230x x --<，得23x <<， 即q 为真时实数x 的取值范围是23x <<. 若p q ∨为真，则实数x 的取值范围是13x <<.（2）p 是q 的必要不充分条件，等价于q p ⇒且p q ⇒， 设{}3A x a x a =<<，{}23B x x =<<，则BA ；则02,33,233a a a a <≤⎧⎪≥⎨⎪==⎩与不同时取等号，所以实数a 的取值范围是12a ≤≤.17.解：（1）设大货车到第x 年年底的运输累计收入与总支出的差为y 万元， 则),100(,50)]1(6[25N x x x x x x y ∈≤<--+-=， 即),100(,50202N x x x x y ∈≤<-+-=，由050202>-+-x x ，解得25102510+<<-x ， 而325102<-<，故从第三年开始运输累计收入超过总支出.（2）因为利润=累积收入+销售收入-总支出，所以销售二手货车后，小张的年平均利润 为)25(19)2519(1)]25([12xx x x x x y x y +-=-+-=-+=， 而925219)25(19=⋅-≤+-xx x x ，当且仅当5=x 时等号成立。
江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
江苏省南通市启东中学【最新】高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若1∈{x ，x 2}，则x =（ ）A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1-2．已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q =B ．P Q ⊆C ．P Q ⊇D ．P Q φ⋂=3．已知集合A ={a -2，2a 2+5a ，12}，-3∈A ，则a 的值为（ ）A ．1-B ．32-C ．1或32-D ．1-或32- 4．如果集合S ={x |x =3n +1，n ∈N }，T ={x |x =3k -2，k ∈Z }，则（ ）A ．S ⫋ TB ．T ⊆SC ．S =TD ．S ≠T 5．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,4- C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．[]5,5- 6．函数()f x =R ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(0,4) B ．[0,4)C ．[]0,4D ．(0,4] 7．已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f (2x －1)<f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭的x 的取值范围是（ ）A ．12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 8．下列四个函数中，在()0,∞+上为增函数的是（ ）．A ．()3f x x =-B ．()23f x x x =-C ．()11f x x =-+ D ．()f x x =-（）A ．(,16][8,)-∞-⋃-+∞B ．[16,8]--C ．(,8][4,)-∞-⋃-+∞D ．[8,4]-- 10．已知函数()y f x =在定义域()1.1-上是减函数，且(21)(1)f a f a -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,2D ．()0,∞+ 11．函数()2x f x =） A ．0 B ．12- C ．1- D．14-- 12．已知函数f （x ）（x ∈R ）满足f （x ）=f （2−x ），若函数 y =|x 2−2x −3|与y=f （ x ）图像的交点为（x 1,y 1），（x 2,y 2），…，（x m ,y m ），则1=m i i x =∑ A ．0B ．mC ．2mD ．4m二、填空题13．设集合M ={x |-1＜x ＜2}，N ={x |x -k ≤0}，若M ∩N ≠∅，则k 的取值范围是______ ． 14．若集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，且AB B =，则实数m的取值范围是_________________．15．已知集合2{|320,,}A x ax x x R a R =-+=∈∈，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值为______ ． 16．已知函数()()2,(1)42,12x mx x f x m x x ⎧->⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的递增函数,则实数m 的取值范围是__________三、解答题17．求值：（1）127(2)9-（π）0-2310(2)27-+320.25-； -111-18．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．19．已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }，（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．20．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入()Q x （万元）满足20.522,016(){224,16x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？21．设函数f （x ）是增函数，对于任意x ，y ∈R 都有f （x+y ）=f （x ）+f （y ）． （1）求f （0）；（2）证明f （x ）是奇函数；（3）解不等式12f （x 2）—f （x ）＞12f （3x ）．22．已知二次函数()24f x ax x b =-+满足()()4f x f x =-，且12f ．(1)求a , b 的值；(2)若1m ≠，()f x 在区间[],2m m +上的最小值为()1f x ，最大值为()2f x ，求212x x -的取值范围．参考答案1．B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1∈{x，x2}，则必有x=1或x2=1，进而分类讨论：①、当x=1时，x2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，②、当x2=1，解可得x=-1或x=1（舍），当x=-1时，x2=1，符合题意，综合可得，x=-1，故选B．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．C【解析】试题分析：因为集合代表的是函数的定义域，代表函数的值域，，.所以，故选C.考点：集合的包含关系.3．B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】∵-3∈A∴-3=a-2或-3=2a2+5a∴a=-1或a=-32，∴当a=-1时，a-2=-3，2a2+5a=-3，不符合集合中元素的互异性，故a=-1应舍去当a=-32时，a-2=-72，2a2+5a=-3，满足．∴a =-32． 故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题. 4．A【解析】【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系.【详解】由T ={x |x =3k -2=3（k -1）+1，k ∈Z }={x |x =3（k -1）+1，k -1∈Z }令t =k -1，则t ∈Z ，则T ={x |x =3t +1，t ∈Z }通过对比S 、T ，且由常用数集N 与Z 可知N ⫋Z故S ⫋T.故选A ．【点睛】本题考查集合间包含关系，考查基本分析判断能力，属基础题.5．C【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]，∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 本题选择C 选项.6．B【分析】由210mx mx ++>恒成立可得．需要分类讨论．【详解】由题意210mx mx ++>恒成立，若0m =，则不等式为10>恒成立，满足题意；若0m ≠，则2040m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得04m <<． 综上04m ≤<．故选：B ．【点睛】本题考查函数的定义域，掌握函数定义是解题关键．根据函数定义，题意实质上是210mx mx ++>恒成立，对2x 的系数分类讨论可得结论．7．A【分析】根据函数的奇偶性和单调性，将不等式进行等价转化，求解即可.【详解】∵f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (|x |)．则f (|2x －1|)<f 13⎛⎫ ⎪⎝⎭. 又∵f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴|2x －1|<13，解得13<x <23. 故选：A .【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性解不等式，属综合基础题.8．C【分析】A ，B 可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C 利用1y x =-以及平移的思路去判断；D 根据y x =-的图象的对称性判断.【详解】A ．()3f x x =-在R 上是减函数，不符合；B ．()23f x x x =-在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，不符合；C ．()11f x x =-+可认为是1y x=-向左平移一个单位所得，所以在()1,-+∞上是增函数，符合； D ．()f x x =-图象关于y 轴对称，且在(),0-∞上是增函数，在()0,∞+上是减函数，不符合；故选C.【点睛】（1）一次函数()0y kx b k =+≠、反比例函数()0k y k x =≠的单调性直接通过k 的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.9．A【分析】根据二次函数的单调性，先求出()f x 的对称轴，即可得到()f x 的单调区间。
2024-2025学年江苏省南通市启东、通州联考高三(上)期中数学试卷(含答案)
2024-2025学年江苏省南通市启东、通州联考高三（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设z1=1+2i，z2=i，则z1z在复平面内对应的点位于( )2A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限≥0}，则A∩B=( )2.若集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2−xA. {−1,0}B. {0,1}C. {1,2}D. {−1,0,1}3.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=3，a+b=(1,3)，则|a−b|=( )A. 2B. 13C. 4D. 164.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=−x2+ax+1，若f(x)在(0,1)上单调递减，则a的取值范围是( )A. (−∞,−2]B. [−2,+∞)C. (−∞,−1]D. [−1,+∞)5.从5名男生和3名女生中选出4人参加一项创新大赛.如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么不同的选法种数为( )A. 15B. 40C. 55D. 706.一个正四棱台油槽可以装汽油190L(1L=1000cm3)，若它的上、下底面边长分别为60cm和40cm，则它的深度为( )A. 25cmB. 75cmC. 100cmD. 150cm)(ω∈N+)的图象有4个交点，则ω的值为( )7.当x∈[0,2π]时，函数y=sinx与f(x)=2sin(ωx−π6A. 1B. 2C. 3D. 48.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+6)=2f(x)，当x∈(0,6]时，f(x)=x2−4x，则∑25f(k)=( )k=1A. −7B. 25C. 57D. 102二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
)5的展开式中，下列说法正确的是( )9.在(2x+13xA. x的系数为10B. 第4项的二项式系数为10C. 没有常数项D. 各项系数的和为3210.在长方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2，AB =AD =2，点P 是底面ABCD 上的一点，且D 1P//平面A 1C 1B 1，则( )A. D 1B ⊥ACB. D 1B ⊥平面A 1C 1BC. D 1P 的最小值为5D. A 1P +PB 的最小值为1011.如图，函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象，则( )A. f(x)=2sin(2x +π3)B. 将f(x)图象向右平移2π3后得到函数y =2sin2x 的图象C. f(x)在区间[7π12,13π12]上单调递增D. f(x)在区间[t,t +π3]上的最大值与最小值之差的取值范围为[1,23]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
江苏省南通市启东中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
江苏省启东中学2020-2021学年度第一学期第一次月考高一数学第Ⅰ卷一、单项选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 若集合{}1,0,1,2P =-，{}0,2,3Q =，则P Q 的元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算求解PQ ，即可得出结论.【详解】由{}1,0,1,2P =-，{}0,2,3Q =， 得{}0,2P Q =，故PQ 的元素个数为2.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算以及集合的元素个数问题.属于容易题. 2. 若44a a -=+-，则a 的值是（ ） A. 任意有理数 B. 任意一个非负数 C. 任意一个非正数 D. 任意一个负数【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值的意义即可得解.【详解】若要使44a a -=+-，则40a -≥， 所以a 的值是任意一个非正数. 故选：C.【点睛】本题考查了绝对值意义的应用，灵活应用知识是解题关键，属于基础题.3. 已知命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤，则p ⌝为( ) A. 0R x ∃∈，200104x x -+> B. 0R x ∃∈，20104x x -+< C .R x ∀∈，2104x x -+≤ D. R x ∀∈，2104x x -+> 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定变法，即可得到所求答案 【详解】因为：命题p ：0R x ∃∈，200104x x -+≤ 所以：R x ∀∈，2104x x -+> 故选:D【点睛】考查特称命题的非命题等价与命题的否定 4. 下面关于集合的表示：①{}{}2,33,2≠；②(){}{},11x y x y y x y +==+=；③{}{}11x x y y >=>；④{}0∅=，正确的个数是（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据集合相等的条件逐一判断即可得结果.【详解】根据集合的无序性可得{}{}2,33,2=，即①不正确；(){},1x y x y +=表示点集，{}1y x y +=表示数集，故(){}{},11x y x y y x y +=≠+=不成立，即②不正确；{}1x x >和{}1y y >均表示大于1的数集，故{}{}11x x y y >=>，即③正确；∅表示空集，故{}0∅≠，即④不正确；故正确的个数是为1个， 故选：B.【点睛】本题主要考查了判断两集合是否相等，属于基础题. 5. 已知正数a 、b 满足1a b +=）A. 最小值12B.C. 最大值12D.【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质即可得出结果. 【详解】∵正数a 、b 满足1a b +=，122a b +=，当且仅当12a b ==有最大值12，故选：C.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质，属于基础题. 6. 已知m ，n 是方程x 2＋5x ＋3＝0的两根，则n nm的值为（ ） A. －C. ±D. 以上都不对【答案】A 【解析】 【分析】根据韦达定理得到5m n +=-，3mn =，且0m <，0n <，利用m =n =果【详解】因为m ，n 是方程x2＋5x ＋3＝0的两根， 所以5m n +=-，3mn =，所以0m <，0n <， 所以n n m ===-=-故选：A.【点睛】本题考查了韦达定理，属于基础题.7. 已知R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则阴影部分表示的集合是（ ）A. []0,1B. (]0,1C. [)0,1D. ()0,1【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，阴影部分区域所表示的集合为()RA B ⋂，利用补集和交集的定义可求得所求集合.【详解】已知R 是实数集，集合{}12A x x =<<，302B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则(][),12,R A =-∞+∞，阴影部分表示的集合是()(]0,1RA B =.故选：B.【点睛】本题考查补集与交集的混合运算，同时也考查了利用韦恩图表示集合，考查计算能力，属于基础题.8. “a ，b 为正实数”是“2a b ab +>的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】 【分析】可以取特殊值讨论充分与必要性都不成立．【详解】解：a ,b 为正实数,取1a =,1b =,则2a b ab +=,则“a ,b 为正实数” 不是“2a b ab +>”的充分条件；若2a b ab +>取1a =,0b =,则b 不是正实数,则“2a b ab +>” 不是 “a ,b 为正实数''的必要条件； 则“a ,b 为正实数”是“2a b ab +>”的既不充分也不必要条件, 故选：D ．【点睛】本题考查命题充分条件与必要条件的定义,以及不等式的性质,属于基础题．二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．9. 下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（ ）A. 0x R ∃∈，200104x x -+< B. 所有的正方形都是矩形C. 0x R ∃∈，200220x x ++=D. 至少有一个实数x ，使210x +=【答案】AC 【解析】 【分析】由条件可知原命题为特称命题且为假命题，以此判断即可得解. 【详解】由条件可知：原命题为特称命题且为假命题，所以排除BD ；又因为2211()042x x x -+=-≥，x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1>0， 所以AC 均为特称命题且为假命题， 故选：AC.【点睛】本题主要考查了全称命题和特称命题的概念及判断真假，属于较易题. 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. ()221f x x x =--与()221g t t t =--B. ()0f x x =与()01g x x =C. ()1f x x =与()2g x x= D. ()()21f x x x =-∈Z 与()()21g x x x =+∈Z 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数的定义域和对应法则是否相同，逐项判断即可得解.【详解】对于A ，()221f x x x =--与()221g t t t =--对应法则和定义域均相同，所以两函数是同一函数，故A 正确； 对于B ，()()01,0f x x x ==≠，()()011,0g x x x ==≠，对应法则和定义域均相同， 所以两函数是同一函数，故B 正确；对于C ，()1f x x =与()2g x x=的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，故C 错误； 对于D ，()()21f x x x =-∈Z 与()()21g x x x =+∈Z 的对应法则不同， 所以两函数不是同一函数，故D 错误. 故选：AB.【点睛】本题考查了同一函数的判断，牢记知识点是解题关键，属于基础题. 11. 若0a b >>，0d c <<，则下列不等式成立的是( ) A. ac bc > B. a d b c ->-C.11d c< D. 33a b >【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等的基本性质可判断BD 的真假，取2a =，1b =，2d =-，1c =-可判断AC 的真假． 【详解】0d c <<，0d c ∴->->，∴当0a b >>时，a d b c ->-，故B 正确；由0a b >>可得33a b >，故D 正确；由0a b >>，0d c <<取2a =，1b =，2d =-，1c =-则可排除AC ． 故选：BD ．【点睛】本题考查不等式的基本性质，属基础题．12. 已知()223f x x x =--，[]0,x a ∈，a 为大于0的常数，则()f x 的值域可能为（ ）A. []4,3-- B. RC. []4,10-D. []3,10-【答案】AC 【解析】 【分析】对二次函数进行配方，得最低点，计算出()03f =-，根据二次函数的性质可得结果. 【详解】因为()()222314f x x x x =--=--，()03f =-，当1a =时，()f x 的值域为[]4,3--， 由二次函数的性质可得值域不可能是R ，当1a >且满足()10f a =时，()f x 的值域为[]4,10-，无论a 取任何正实数，二次函数的最小值定小于3-，即值域不可能为[]3,10-， 故可得()f x 的值域可能为[]4,3--，[]4,10-， 故选：AC.【点睛】本题主要考查了二次函数的值域问题，考查了数形结合思想，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：13. 已知函数()y f x =用列表法表示如下表，则[(2)]f f =______【答案】0 【解析】 【分析】由表格给出的数据有(2)1f =，则[(2)](1)f f f =可求出答案. 【详解】根据表格中的数据有(2)1f = 所以[(2)](1)0f f f == 故答案为：0【点睛】本题考查根据函数的列表法求函数值，属于基础题.14. 设α：5x ≤-或1x >，β：22x m ≤--或21x m ≥-+，m ∈R ，α是β的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是______． 【答案】30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】α：1x >或5x ≤-，表示的集合为{1A x x =>或}5x ≤-，21x m β≥-+：或22,x m m R ≤--∈，表示的集合为{21B x x m =≥-+或}22,x m m R ≤--∈，因为α是β的充分不必要条件，所以集合A 是集合B 的真子集，从而可求出m 的取值范围【详解】解：α：1x >或5x ≤-， 表示的集合为{1A x x =>或}5x ≤-，21x m β≥-+：或22,x m m R ≤--∈，表示的集合为{21B x x m =≥-+或}22,x m m R ≤--∈， 因为α是β的充分不必要条件， 所以集合A 是集合B 的真子集， 所以225211m m --≥-⎧⎨-+≤⎩，解得302m ≤≤， 所以实数m 的取值范围为：30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】此题考查由充分不必要条件求参数，转化为集合之间的包含关系求解，属于较易题. 15. 根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为______．()3331212+=+，()3333123123++=++， ()3333312341234+++=+++， ()3333331234512345++++=++++，……【答案】n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ 【解析】 【分析】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，总结一下就是：任意从1开始的连续n 个整数的三次方和等于其和的三次方.【详解】观察到从1开始加，连续的几个数的三次方相加，就得其和的三次方，根据此规律可得：n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+. 故答案为：n *∀∈N ，()33333123123n n +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+.【点睛】本题考查了归纳概括能力，把命题归结为全称命题或者特称命题，属于简易逻辑，属于基础题. 16. 函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,54-=-，[]2,12=．若[][][]{}23,01A y y x x x x ==++≤≤，则A 中元素个数是______个，所有元素的和为______．【答案】 (1). 5 (2). 12 【解析】 【分析】 分103x ≤<，1132x ≤<，1223x ≤<，213x ≤<，1x =，5种情况讨论2,3x x 的范围，计算函数值，即可求A 中元素个数并求元素的和. 【详解】①当103x ≤<时， 220,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，[)30,1x ∈，∴ [][][]230x x x ===，则[][][]230x x x ++= ； ②当1132x ≤<时， 22,13x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，331,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，[][]20,x x ∴==[]31x =， [][][]231x x x ∴++=；③当1223x ≤<时， [)21,2x ∈ ，33,22x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭[]0x ∴=，[]21x = ，[]31x = ， [][][]232x x x ∴++=；④213x ≤<时， 42,23x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，[)32,3x ∈，[]0x ∴=，[]21x =，[]32x =， [][][]233x x x ∴++=；⑤当1x =时，[]1x =，[]22x =，[]33x = ，[][][]236x x x ∴++= {}0,1,2,3,6A ∴=，故A 中元素个数是5个，则A 中所有元素的和为0123612++++=. 故答案为：5；12.【点睛】本题考查新定义的题型，需读懂题意，并能理解，应用，分类讨论解决问题，本题的难点是分类较多，不要遗漏每种情况.属于中档题.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知全集U =R ，{}240A x x =-≤，{}2280B x x x =+-≥，求： （1）A B ；（2）()()UU A B ⋂．【答案】（1）{}2；（2）()4,2--． 【解析】 分析】解一元二次不等式可得集合,A B . （1）直接根据交集的概念可得结果； （2）先求补集，再求交集即可.【详解】因为{}{}24022A x x x x =-≤=-≤≤，{}{22802B x x x x x =+-≥=≥或}4x ≤-.（1）故可得{}2A B ⋂=；（2）{ U 2A x x =<-或}2x >，{}U 42B x x =-<<， 所以()()()4,2U U A B ⋂=--.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合间交、并、补的混合运算，属于基础题. 18. 解下列不等式：（1）211x x -≤-；（2）()()2210x x x -+≤；（3）3223x x -≤-． 【答案】（1）()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭；（2）{}[]10,2-；（3）3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【解析】【分析】（1）将分式不等式转化为一元二次不等式即可得解；（2）分为()210x +=和()210x +>解不等式即可；（3）根据绝对值不等式的解法法则可得结果.【详解】（1）不等式211x x -≤-，即2101x x --≤-， 等价于()31021x x x ⎧⎛⎫-->⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≠⎩解得32x ≥或1x <， 即不等式的解为()3,1,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. （2）因为()()2210x x x -+≤，当()210x +=，即1x =-时，不等式成立；当()210x +>时，不等式等价于()20x x -≤，此时不等式的解为[]0,2， 综上得：不等式()()2210x x x -+≤的解为{}[]10,2-.（3）不等式3223x x -≤-等价于323223x x x -≤-≤-，解得32x ≥， 故不等式3223x x -≤-的解为3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题主要考查了分式不等式，高次不等式以及绝对值不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题.19. 已知命题p ：方程22240x mx m -+-=有两个正根为真命题．（1）求实数m 的取值范围；（2）命题q ：11a m a -<<+，是否存在实数a 使得p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，若存在，求出实数a 取值范围；若不存在，说明理由．【答案】（1）()2,+∞；（2）存在；(],0-∞．【解析】【分析】（1）满足命题p 为真命题，则使两解存在且均大于零即可；（2）由题意得q 是p 的充分不必要条件，即{}11m a m a -<<+ {}2m m >，求解实数a 即可.【详解】（1）设方程22240x mx m -+-=的两根为12,x x ，若命题p 为真命题，则()()221221224402040m m x x m x x m ⎧∆=---≥⎪⎪+=>⎨⎪=->⎪⎩，解得2m >，所以实数m 的取值范围为()2,+∞；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件， 所以{}11m a m a -<<+ {}2m m >， 则11a a -≥+或1112a a a -<+⎧⎨-≥⎩， 解得0a ≤，所以存在实数a 使得p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，所以实数a 的取值范围为(],0-∞.【点睛】本题主要考查了利用命题的真假求参数的问题以及利用命题的充分不必要条件求参数的问题.属于较易题.20. 设,,a b c ∈R 证明:222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c ==.【答案】见解析【解析】【分析】分别证明充分性与必要性即可.【详解】证明:(1)充分性:如果a b c ==,那么222()()()0a b b c a c -+-+-=,2222220,a b c ab ac bc a b c ab ac bc ∴++---=∴++=++.(2)必要性:如果222a b c ab ac bc ++=++,那么2220a b c ab ac bc ++---=,222()()()0,0,0,0a b b c c a a b b c c a ∴-+-+-=∴-=-=-=,a b c ==∴.由(1)(2)知,222a b c ab ac bc ++=++的充要条件是a b c ==.【点睛】本题主要考查了充分必要条件的证明,需要分别证明充分性与必要性,属于中等题型.21. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：27002900v y v v =++（0v >）. （1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式） （2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范用内？【答案】（1）当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时；（2）汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h .【解析】【分析】（1）化简得270070090029002v y v v v v ==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭，再利用基本不等式求解； （2）解不等式2700102900v v v >++即得解. 【详解】（1）依题得2700700700350900290062312v y v v v v ==≤==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭.当且仅当900v v=，即30v =时，上时等号成立， max 35031y ∴=（千辆/时）. ∴当30km /h v =时，车流量最大，最大车流量约为35031千辆/时； （2）由条件得2700102900v v v >++，因为229000v v ++>， 所以整理得2689000v v -+<，即()()18500v v --<，解得1850v <<.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于18km /h 且小于50km /h .【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，考查不等式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和解决实际问题的能力.22. 设函数()23f x x ax a =-++，()2g x ax a =-． （1）对于任意[]2,2a ∈-都有()()f x g x >成立，求x 的取值范围；（2）当0a >时对任意1x ，[]23,1x ∈--恒有()()12f x ag x >，求实数a 的取值范围；（3）若存在0x ∈R ，使得()00f x <与()00g x <同时成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2x >-+2x <--（2）105a +<<；（3）7a >． 【解析】【分析】（1）转化条件为()22330x a x -+++>对于任意[]2,2a ∈-恒成立，设()()2233h a x a x =-+++，由一次函数的性质即可得解；（2）转化条件为在区间[]3,1--上，()()min max f x ag x >-⎡⎤⎣⎦，结合二次函数、一次函数的性质求得函数最值后即可得解；（3）按照0a =、0a <、0a >讨论，由一次函数、二次函数的图象与性质结合函数的最值即可得解.【详解】（1）由题意可知对于任意[]2,2a ∈-都有232x ax a ax a -++>-．即()22330x a x -+++>对于任意[]2,2a ∈-恒成立， 设()()2233h a x a x =-+++，则()()2224902430h x x h x x ⎧=-+>⎪⎨-=+->⎪⎩，所以2x >-+2x <--（2）由题意可知在区间[]3,1--上，()()min max f x ag x >-⎡⎤⎣⎦，因为()23f x x ax a =-++对称轴02a x =>， 所以()23f x x ax a =-++在[]3,1--上单调递减，可得()()min 124f x f a =-=+，因为()222ag x a x a -=-+在[]3,1--上单调递减，所以()2max 5ag x a -=⎡⎤⎣⎦，所以2245a a +>，所以105a <<，故a 的取值范围为105a +<<； （3）若0a =，则()0g x =，不合题意，舍去；若0a <，由()0g x <可得2x >，原题可转化为在区间()2,+∞上存在0x ，使得()00f x <，因为()23f x x ax a =-++在,2a⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增， 所以需使()270f a =-<，解得7a >，不合题意；若0a >，由()0g x <可得2x <，原题可转化为在区间(),2-∞上存在0x ，使得()00f x <． 当22a ≥，即4a ≥时，则需使()270f a =-<，可得7a >； 当22a <，即04a <<时，则需使23024a a f a ⎛⎫=-++< ⎪⎝⎭， 解得6a >或2a <-，不满足04a <<，舍去．综上，实数a 的取值范围为7a >．【点睛】本题考查了一次函数、二次函数性质的应用，考查了函数最值的求解及恒成立、有解问题的解决，属于中档题.。
启东通州2020～2021 学年(上)期末学业质量监测高三数学(含解析)
4 : 3 : 3 的比例分层抽样，收集 300 名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），
整理后得到如图所示的频率分布直方图.下列说法正确的是
A．估计该校学生每周平均体育运动时间为 5.8 小时 B．估计高一年级每周平均体育运动时间不足 4 小时的人数约为 300 人
（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有 95%的把握认为喜欢抖音上课与性
别有关？
（2）若从这 30 人中的女生中随机抽取 2 人，记喜欢抖音上课的人数为 X ，求 X 的分布列、
数学期望.
附临界值表：
P(K 2 k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
明过程或演算步骤.
3／6
17．（本小题满分 10 分）已知集合 A x | x 2n,n N* ，B x | x 3n,n N* ，将 A B
中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列an ，设数列an 的前 n 项和为 Sn .
（1）若 am 27 ，求 m 的值； （2）求 S50 的值.
C． 2 2
D．2
2．已知集合 A x | y lg(4 x 2) ， B x | 0 x 3 ，则 A B
A．x | 2 x 3 B．x | 2 x 2 C．x | 0 x 2 D． R
3．已知盒子里有 10 个球（除颜色外其他属性都相同），其中 4 个红球，6 个白球.甲、乙两人
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启东通州2020～2021 学年（上）高三期末学业质量监测 数学
（共 150 分，考试时间 120 分钟）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
2021年9月江苏省南通市名校2022届高三上学期9月质量检测数学试卷及答案
2021年9月江苏省南通市名校2022届高三上学期9月质量检测数学试卷★祝考试顺利★ (含答案)一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0,ω＞0,|φ|＜π)的图象如图所示,则（ ）A ．ω＝2,φ＝π B．ω＝2,φ＝π2 C ．ω＝12,φ＝π4 D ．ω＝12,φ＝－3π42．若a ,b ,c 满足2a ＝3,b ＝log 25,c ＝log 32,则（ ）A ．c ＜a ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．c ＜b ＜a 3．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a ，x ＜1－ax ，x ≥1是R 上的减函数,则a 的取值范围为（ ）A ．[18，13)B ．(0，13)C ．[18,＋∞) D．(－∞，18]∪[13，＋∞)4．下列函数中,最小值为4的是（ ）A ．y ＝x ＋4xB ．y ＝sin x ＋4sin x (0＜x ＜π)C ．y ＝e x ＋4e －xD ．y ＝x 2＋1＋2x 2＋15．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时,f (x )＝x 2－4x ,则不等式f (x ＋2)＜5的解集为（ ）A．(－3,7) B．(－4,5) C．(－7,3) D．(－2,6)6．函数f(x)＝x(2x＋2－x)2＋cos x的部分图像大致为（）A．B．C．D．7．设a＞0,b＞0,且2a＋b＝1,则1a＋2aa＋b（）A．有最小值为4 B．有最小值为22＋1 C．有最小值为143D．无最小值8．已知α,β,γ是互不相同的锐角,则在sinαcosβ,sinβcosγ,sinγcosα三个值中,大于12的个数的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．9．已知f(x)是定义域为R的函数,满足f(x＋1)＝f(x－3),f(1＋x)＝f(3－x),当0≤x≤2时,f(x)＝x2－x,则下列说法正确的是（）A．f(x)的最小正周期为4B．f(x)的图像关于直线x＝2对称C．当0≤x≤4时,函数f(x)的最大值为2D．当6≤x≤8时,函数f(x)的最小值为－1 210．已知函数f (x )＝cos(2x －π3)则（ ） A ．函数y ＝f (x )的图象可以由y ＝cos2x 的图象向左平移5π6得到；B ．函数y ＝f (x )的图象关于点P (5π12，0)对称； C ．函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝7π12对称；D ．函数y ＝f (x )在(2π3，π)上单调递增 11．如图,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E ,F ,G 分别为BC ,CC 1,BB 1的中点,则（ ）A ．直线DD 1与直线AF 垂直B ．直线A 1G 与平面AEF 平行C ．点C 与点G 到平面AEF 的距离相等D ．平面截正方体所得的截面面积为9812．已知ln x 1－x 1－y 1＋2＝0,x 2＋2y 2－2ln2－6＝0,记M ＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2,则（ ） A ．M 的最小值为165 B ．当M 最小时,x 2＝145C ．M 的最小值为45D ．当M 最小时,x 2＝125三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分． 13．已知tan α＝2,则cos(2α＋π2)＝______________． 14．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x )＝⎩⎨⎧log 2(x ＋1)，x ≥0g (x )，x ＜0,则g [f (－7)]的值为______________．15．已知四棱锥P －ABCD 的顶点都在球O 的球面上,底面ABCD 是边长为2的正方形,且PA ⊥面ABCD ,若四棱锥的体积为163,则该球的体积为______________．16．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x ≤ax 2，x ＞a ,①若a ＝1,则不等式f (x )≤1的解集为______________；若存在实数b ,使函数g (x )＝f (x )－b 有两个零点,则实数a 的取值范围是___________________________．四、解答题：本大题共6小题,共70分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．17． 已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点P (－35，－45)．(1)求sin(α＋π)的值； (2)若角β满足sin(α＋β)＝513,求cos β的值． 18． 已知函数f (x )＝ax 3－x ＋b (a ≠0),若函数f (x )在点(1,f (1))处的切线方程是2x －y ＋3＝0．(1)求函数f (x )的解析式； (2)求f (x )的单调区间．19．在①f (x )＋f (－x )＝0,②f (x )－f (－x )＝0,③f (－2)＝－f (2)这三个条件中选择一个,补充在下面问题中,并给出解答． 已知函数f (x )＝log 2(x 2＋a ＋x )(a ∈R )满足______________．(1)求a 的值；(2)若函数g (x )＝2f (－x )＋1－x 2＋1,证明：g (x 2－x )≤54．20．已知函数f (x )＝3sin x cos x ＋sin 2x －12．(1)求f (x )的最小正周期及其对称轴方程；(2)设函数g (x )＝f (ωx 2＋π6),其中常数ω＞0,ω＞0．(i)若函数g (x )在区间[－π9，π9]上是增函数,求ω的最大值．(ii)当ω＝4时,函数y ＝g (x )－4λf (x ),f (x )在[π12，π3]上的最大值为32,求实数λ的值． 21．如图1,在边长为4的菱形ABCD 中,∠BAD ＝60°,DE ⊥AB 于点E ,将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置,使A 1D ⊥DC ,如图2．(1)求证：A 1E ⊥平面BCDE ； (2)求二面角E －A 1B －C 的余弦值．22．已知函数f (x )＝x 2－2x ln x ，g (x )＝x ＋a x－(ln x )2,其中a ∈R ,x 0是g (x )的一个极值点,且g (x 0)＝2．(1)讨论函数f (x )的单调性； (2)求实数x 0和a 的值：(3)证明k ＝1n14k 2－1＞12ln(2n＋1)(n ∈N *)．2021年9月江苏省南通市名校2022届高三上学期9月质量检测数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．【答案】D【解析】由图像可知：函数周期27422T ππππω⎛⎫==--= ⎪⎝⎭,解得12ω=． 故14sin 2y x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．由于函数经过5,42π⎛⎫ ⎪⎝⎭,故有142sin x ϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,即52,42k k Z ππϕπ+=+∈．又因为||ϕπ≤,所以34ϕπ=-．故选：D ． 2．【答案】A【解析】由于23a =．所以2log 3a =,根据对数函数的单调性可知：a b <． 又由于2223log 3log 21,log 3log 31a c =>==<=．所以c a <． 综上所述,有c a b <<． 故选：A ． 3．【答案】A【解析】由于函数()f x 是R 上的减函数,所以有3100a a -<⎧⎨-<⎩,解得103a <<又因为314a x a ax -+<-,解得18a ≥．综上所述,1183a ≤<．故选：A ． 4．【答案】C【解析】对于A ：当0x <时,40y x x=+<．故A 项不符合题意．对于B ：当0x π<<时,0sin 1x <≤,所以4sin 5sin y x x=+≥,故B 项不符合题意． 对于C ：由于0x e >,所以根据基本不等式可以得出44x x y e e -=+≥,当且仅当2x e =时取得最小值4,故C 项不符合题意．对于D0>,所以根据基本不等式可以得出y =≥当且仅当21x =±时取得最小值故D 项不符合题意．综上所述,A 正确． 故选：A ． 5．【答案】C【解析】当0x <时,0x -≥,则有22()()4()4f x x x x x -=--⨯-=+,由于()f x 为偶函数,故224,0()4,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩进行分类讨论如下：①20x +≥,即2x ≥-时,2(2)5(2)4(2)5f x x x +<↔+-+<,解得33x -<<,则此时23x -≤<． ②20x +<,即2x <-时,2(2)5(2)4(2)5f x x x +<⇒+++<,解得33x -<<,则此时72x -<<-．综上所述,不等式(2)5f x +<的解集为(7,3)-． 故选：C ． 6．【答案】C【解析】首先研究函数的奇偶性：函数()f x 定义域为R()()()2222()()2cos()2cos()x x x x x x f x f x x x ---⨯+⨯+-==-=-+-+-,所以()f x 为奇函数．故可以排除A 、B 项；然后尝试代入特殊点进行判断,由于()22()02cos()x f x πππ-⨯+=>+-．故排除D 项,C 项正确．故选：C ． 7．【答案】B【解析】∵0,0,21a b a b >>+=∴1120,02b a a =-><<121212(1)212[(1)](12)11a a a a a a a b a a a a a a a --+⎛⎫+=+=+=+⨯+-- ⎪++---⎝⎭12211a aa a-=-≥-当且仅当1a =-时等号成立． 故选：B ． 8．【答案】C【解析】由于,,αβγ是互不相同的锐角,所以sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα均为正数,根据基本不等式有222222sin cos sin cos ,sin cos 2sin cos sin cos ,sin cos 2sin cos sin cos ,sin cos 2αβαβαβγββγβγαγγαγα⎧+≤=⎪⎪+⎪≤=⎨⎪⎪+≤=⎪⎩当且仅当时等号成立当且仅当时等号成立当且仅当时等号成立,将这个不等式相加,得到3sin cos sin cos sin cos 2αββγγα++≤,所以sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα三个值不能均大于12,故排除D 项； 代入特殊值进行计算．取,,463πππαβγ===,则1sin cos 2αβ==>,11sin cos 22βγ==<,1sin cos 2γα==>,所以C 项正确． 故选：C ．二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分． 9．【答案】ABC【解析】对于A ：由(1)(3)f x f x +=-,可得()[(1)1][(1)3](4)f x f x f x f x =-+=--=-,所以()f x 的最小正周期为4,故A 项正确． 对于B ：由(1)(3)f x f x +=-,可得(1(1))(3(1))f x f x ++=-+,即(2)(2)f x f x +=-,所以函数()f x 关于直线2x =对称,故B 项正确．对于C ：由于函数()f x 关于直线2x =对称,所以可以仅研究02x ≤≤时,函数()f x 的最大值．因为当02x ≤≤时,2()f x x x =-,所以函数的最大值为(2)2f =,故C 项正确．对于D ：由于函数()f x 的最小正周期为4,所以68x ≤≤时,函数()f x 的性质与02x ≤≤时,函数()f x 的最小值．因为当02x ≤≤时,2()f x x x =-,所以函数的最小值为1124f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,故D 项错误． 故选：ABC ． 10．【答案】ABD【解析】对于A ：cos2y x =的图象向左平移56π, 得到55cos 2cos2cos 2633y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦对于B ：根据余弦函数的对称中心,可得2,32x k k Z πππ-=+∈,即5,122k x k Z ππ=+∈, 所以当0k =时,函数y 的图象关于点5,012P π⎛⎫⎪⎝⎭对称,故A 项正确；对于C ：根据余弦函数的对称直线,可得2,3x k k Z ππ-=∈,即62k x ππ=+,所以不存在k 使得712x π=,故C 项错误； 对于D ：根据余弦函数的单调递增区间,可得2(2),3x k k Z πππ-∈-+∈,即函数的单调增区间为,,36k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭,所以当1k =,函数的单调增区间为27,36ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭,所以函数y 在2,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,故D 项正确； 故选：ABD ． 11．【答案】BC【解析】对于A ：取1DD 中点H ,则AH 为AF 在平面1111A B C D 上的射 ∵AH 与1DD 不垂直∴直线1DD 与直线AF 不垂直,故A 错；对于B ：取11B C 中点I ,连接1A I 、GI ,如下图所示．所以在正方体1111ABCD A B C D -中,1//,//A I AE IG EF ． ∵1A I平面AEF ,AE ⊆平面AEF∴1//A I 平面AEF ,同理可证//IG 平面AEF ∵1A IIG I =∴平面1//AGI 平面AEF 又∵1AG ⊂平面1A GI ∴1//AG 平面AEF 故A 正确．对于C ：利用反证法．假设C 项成立,则平面AEF 将CG 平分,CG 的中点在平面AEF 内．由于CG 与EF 交点M ,但M 不是CG 中点,所以假设不成立,故C 项错误．对D ：连接11,AD D F ．在正方体1111ABCD A B C D -中,1//AD EF ,所以平面AEF 截正方体所得的四边形1AEFD 为等腰梯形．梯形的对角线32d ===．所以根据等腰梯形面积计算公式,求得面积13392228S =⨯⨯=．故D 项正确． 12．【答案】AB【解析】根据条件可以将()()221212M x x y y =-+-的最小值转化为直线ln 2y x x =-+上的点11(,)A x y 到直线22ln 260x y +--=上的点22(,)B x y 的距离的最小值的平方,当直线ln 2y x x =-+上的点A 的切线平行于B 点所在的直线时,两点距离最小,即M 可取得最小值．对于函数ln 2y x x =-+,11y X '=-；对于函数122ln 260ln 232x y y x +--=⇔=-++,斜率为12-,所以令1112x -=-,解得2x =,切点为(2,ln 2)；则该点到直线22ln 260x y +--=的距离为d =所以M 的最小值为2d ==．故A 正确,C 错误； 当M 最小时,可得,2222ln 220x y +--=①,()()222242ln 25x y -+-=② 为方便计算,将B 、D 项的2x 的值代入式①,分别求出2y 的值,将求得的值代入式②的左端,检查式子是否成立,故B 正确,D 错误； 故选：AB ．三、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分．13．【答案】45-【解析】∵tan 2α=∴2222sin cos 2tan 224cos 2sin 22sin cos 1tan 145παααααα---⨯⎛⎫+=-====- ⎪+++⎝⎭14．【答案】2-【解析】由于()f x 是定义在R 上的奇函数,所以(7)(7)log2(71)3f f -=-=-+=-,故[(7)](3)(3)(3)log2(31)2g f g f f -=-=-=-=-+=-故答案为2-15．【答案】【解析】将四棱锥P ABCD -扩展为长方体,则长方体的对角线的长是外接球的直径． ∵四棱锥的体积为163,底面ABCD 是边长为2的正方形,且PA ⊥面ABCD ∴2116233PA ⨯⨯=,解得4PA =∴222(2)2R =+,解得R =∴外接球的体积343V π=⨯=故答案为：16．【答案】①(,0]-∞；②(,2)(4,)-∞+∞【解析】①当1a =,22,1(),1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩,所以()121,1x f x x ≤⇔≤≤或21,1x x ≤>,解得0x ≤,故()f x 解集为(,0]-∞故答案为：(,0]-∞②2,24,4a a a <≤≤>的情况下函数2,x y x a =≤与2()y x x a =>的函数图象如下：函数()()g x f x b =-可看作()f x 向上或向下移动||b 个单位长度．所以由图可知：当(,2)(4,)a ∈-∞+∞时,b R ∃∈,使得()()g x f x b =-有两个零点；故答案为：(,2)(4,)-∞+∞四、解答题：本大题共6小题,共70分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）45；（2）1665或5665- 【解析】（1）由题可得：4sin 5α=-,所以4sin()sin 5απα+=-=（2）由题可得：3cos 5α=-．∵5sin()13αβ+=∴12cos()13αβ+=±∵cos cos[()]cos()cos sin()sin a βαβααβαβα=+-=+++ ∴16cos 65β=或56cos 65β=- 18．【答案】（1）3()5f x x x =-+；（2）()f x 的单调递减区间为33⎛- ⎝⎭,单调递增区间为,33⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎦⎣⎭【解析】（1）由3()f x ax x b =-+,得到2()31f x ax ='-,由题可得：(1)312f a ='-=,解得1a =． 将1x =代入230x y -+=,得到(1)5f =, 所以(1)115f b =-+=,解得5b =． 所以3()5f x x x =-+（2）由（1）知：2()31f x x =-',令()0f x '=,则3x =或3-将()f x '绘制图象如下图：由图像可知：当33x -<<时,()0f x '<；当x ≤或3x ≥,()0f x '>．所以()f x 的单调递减区间为33⎛- ⎝⎭,单调递增区间为3,,33⎛⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎢⎝⎦⎣⎭． 19．【答案】选择①1：（1）1a =（2）证明见解析： 不能选择②：选择③：（1）1a =（2）证明见解析： 【解析】选择①：（1）由于()()0f x f x +-=,所以))22log log 0x x +=．即)2log 0x x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,解得1a =；由（1）知：))22()log ,()log f x x f x x =+-=．所以)2log ()()212111xf xg x x x -=+-=+-=+=-+故()()222215511244g x x x x x x x ⎛⎫-=--+=-++=--+≤ ⎪⎝⎭选择②：（1）由于()()0f x f x--=,所以)) 22log log0x x+=,即x x=,解得0,0x a=≥,无法求出具体a的值,故不能选择②．选择③：（1）由于(2)(2)f f-=-,所以22log2)log2)=-+,即2)1=,所以1a=；（2）由（1）知：))22()log,()logf x x f x x=+-=．所以)2log()()212111xf xg x x x-=+-=+-=+=-+故()()222215511244g x x x x x x x⎛⎫-=--+=-++=--+≤⎪⎝⎭20．【答案】（1）最小正周期222Tπππω===；对称轴方程为,32kx k Zππ=+∈；（2）（ⅰ）3ω≤；（ⅱ）12λ=-【解析】（1）函数21()cos sin2f x x x x=+-,化简得到1()2cos2sin2226f x x x xπ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭,所以()f x的最小正周期222Tπππω===；根据正弦函数的对称轴,可得到2,62x k k Zπππ-=+∈,即对称轴方程为,32kx k Zππ=+∈（2）（ⅰ）()sin2sin262666x xg x f xωπωπππω⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦,当,99xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,,69696xπππππωωω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦因为()g x在,99ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为增函数,且0ω>,则2,9622,962k k Zk k Zπππωππππωπ⎧-+≥-+∈⎪⎪⎨⎛⎤⎪+≤+∈⎥⎪⎝⎦⎩,化简得到618318kkωω≤-⎧⎨≥+⎩因为0ω>,所以1163k-<<,但,k Z∈,所以0k=,从而得到3ω≤,故ω的最大值为3．()4()sin44sin266y g x f x x xππλλ⎛⎫⎛⎫=-=+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭cos 44sin 236x x ππλ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ⅱ）当4ω=时,212sin 24sin 266x x ππλ⎛⎫⎛⎫=---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222sin 2126x πλλ⎡⎤⎛⎫=--+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦因为,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以20,,sin 2[0,1]626x x πππ⎡⎤⎛⎫-∈-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭当[1,0]λ∈-时,若y 取得最大值,则有23122λ+=,解得12λ=-． 当(0,)λ∈+∞时,则在sin 206x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时,y 可以取得最大值1,与题目不符,故舍去．当(,1)λ∈-∞-时,则在sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时,y 可以取得最大值,则有2232[1]122λλ-+++=,解得58λ=-,矛盾,故舍去．所以满足题意的λ为12-．21．【答案】（1）证明见解析：（2）【解析】（1）∵DE BE ⊥,//BE BC ∴DE DC ⊥ 又∵11,A D DC A D DE D ⊥=∴DC ⊥平面1A DE ∴1DC A E ⊥ ∵1A E DE ⊥,DEDE D =∴1A E ⊥平面BCDE（2）∵1A E ⊥平面,BCDE DE BE ⊥∴以E 为原点,1,,EB ED EA 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴,建立直角坐标系,如下图所示．由题可知DE =,则1(0,0,2),(2,0,0),A B C D ,所以1(2,0,2),BA BC =-= 设平面1A BC 的法向量(,,)n x y z =,则有10,10BA n BA n ⋅=⋅=,得22020x z x -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩,令1y =,则(3,1,n =-又∵显然,(0,1,0)m =为平面1A BE 的法向量 ∴7cos(,)||||7m n m n m n ⨯==⋅由图可知,二面角1E A B C --为钝角,所以二面角1E A B C --的余弦值为-22．【答案】（1）()f x 在(0,)+∞上单调递增；（2）01x =,1a =；（3）证明见解析 【解析】（1）由2()2ln ,(0,)f x x x x x =-∈+∞,可得2()22ln 2,()2f x x x f x x=--='-''． 令()0f x ''=,即220-=,解得1x =．当1x=时,()0,(),(),()f x f x f x f x =''''关系如下表： 所以()f x 在(0,)+∞上单调递增．（2）由2()(ln ),(0,)a g x x x x x =+-∈+∞,可得22ln ()1a x xg x x x-'=-． ∵0x 是()g x 的一个极值点,且()02g x = ∴()0002002ln 10a x x g x x x =--='①,()()20000ln 2a g x x x x =+-=② 联立①②消去a ,得()20002ln 2ln 20x x x ---=③．令()2000()2ln 2ln 2h t x x x =---,则2(ln 1)()x x h t x-'-=．由（1）知：ln 10x x --≥,故2(ln 1)()0x x h t x--'=≥,即()h t '在(0,)+∞上单调递增．所以①③的解唯一．又因为(1)0h =,所以由③可得01x =,将其代入①,可得1a =．（3）由（1）知2()2ln f x x x x =-在在(0,)+∞上单调递增,故当(1,)x ∈+∞时,()(1)1f x f >=,所以222ln ()1()10a x x f x g x x x x-=--=>',即()g x 在(1,)+∞上单调递增,故(1,)x ∈+∞时,()(1)2g x g >=,即222(ln )2(ln )a x x x x +->⇒>．0,ln 0x ->>,ln x >． 令21,21k x k N k +=∈-,21ln ln(21)ln(21)21k k k k +>⇒>+---．对不等式两边进行求和,得到11ln(21)2nk n =>+,原命题得证．2021年9月江苏省南通市名校2022届高三上学期9月质量检测数学试卷。
江苏省南通市2021届高三上学期月考模拟测试数学试题(2020.9)含答案
因为 AD AB A ，所以 BC 平面 ABD ．
（2）解：设 AD x0 x 4 ，则 AB BC 4 x ，
四面体 ABCD 的体积V f x 1 x 1 4 x2 1 x3 8x2 16x 0 x 4 ．
12．声音是由物体震动产生的波，期中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 y Asin t ，
我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数
f (x) sin x 1 sin 2x ，则下列结论正确的是（） 2
A. 2 是 f (x) 的一个周期 B． f (x) 在0, 2 上有 3 个零点
22．(本小题满分 12 分)
已知函数
f
x
lnx
1 4x2
1 2x
a
3 4
，
g x
lnx
．
（1）求证：
f
x
1 4
1 x
12
a
；
（2）用 max p, q 表示 p，q 中的最大值，记 h x max f x, g x ，讨论函数 h x 零点
的个数．
5
江苏省南通市 2021 届高三月考模拟测试
9．函数 f (x) 的定义域为 R ，且 f (x 1) 与 f (x 2) 都为奇函数，则（）
A. f (x) 为奇函数 B. f (x) 为周期函数
C. f (x 3) 为奇函数 D. f (x 4) 为偶函数
10．设 an(n N *) 是等差数列， d 是其公差， Sn 是其前 n 项和.若 S5 S6 , S6 S7 S8 ,
直线 l2 ： 2kx 2 y 3k 3 0 与圆 M 交于 C ， D 两点，则四边形 ACBD 面积的最大值为