数字信号处理复习资料
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b、由于Ω=4π/5，2π/Ω=5/2，表示序列每5个采样点开 始重复，且这5个采样点处于被采样模拟信号的两个完 整周期上。
2. 3 序列的基本运算
▪ 1、移位
➢ 信号x[n-1]表示采样序列右移一个采样点 ➢ x[n+1]表示采样序列左移一个采样点 ➢ x[n-N]表示整个序列右移N个采样点的时移
2. 2 常用序列
▪ 将 2 f 代入得
fs
N 2
M
2. 2 常用序列
▪ 例2.2 判断下列序列是否为周期序列
x[n] cos(2n)
x[n] cos(n4 / 5)
➢ 解:
a、由于x[n]=Acos(nΩ)， Ω=2，2π/2=π，此数为无理 数，不能表示为整数之比，因此该数学序列是非周期 的。
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 n
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 n
2. 3 序列的基本运算
x[n]
x[-n]
▪ 2、反折
➢ 序列x[n]对其自变量改变符号得到：x[-n]
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x[n-2] 0 0 0.25 0.75 0.0 0.125 0.375 0.5 0.75 0.875 0.5 0.25 0 0
2. 3 序列的基本运算
x[n] x[n]
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
2.1.1 离散时间信号的定义与表示
2.1.2 数字信号的符号
▪ 数字信号x表示为x[n]，n是整数，指的是 采样编号。
▪ x[0]表示采样点1的值。所有采样的集合便 是序列x[n]。
2. 2 常用序列
▪ 1、脉冲函数（单位样值信号 ）[n]
[n]
0 1
n0 n0
1.5
1
0.5
0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 n
数字代码
000 001 010 011 100 101 110 111
量化电平(V) 0.0 0.125 0.250 0.375 0.500 0.625 0.750 0.875
对应此数字代码的模拟输入范围(V) 0.000 0≤x < 0.062 5 0.062 5 ≤x < 0.187 5 0.187 5≤x < 0.312 5 0.312 5≤x < 0.437 5 0.437 5≤x < 0.562 5 0.562 5≤x < 0.687 5 0.687 5≤x < 0.812 5 0.812 5≤x ≤1.000 0
2. 2 常用序列
▪ 2、阶跃函数（单位阶跃信号 [）n]
[n]
0 1
n0 n0
1.5
1
0.5
0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 n
2. 2 常用序列
▪ 3、矩形序列
1 RN (n) 0
1.5
0 n N 1 其他
1
0.5
0 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 n
2. 2 常用序列
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0 1 2 3 45 6 n
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 n
2. 3 序列的基本运算
▪ 3、相加 ▪ 4、相乘 ▪ 5、累加
z[n] x[n] y[n]
由于
2f
Ts
1 fs
x(nTs ) Asin( n2
f) fs
Asin(n2 f ) Asin(n) 2 f
fs
fs
2. 2 常Байду номын сангаас序列
▪ 对于一个重复的序列，必存在一对N和M， 使得N个采样间隔Ts恰好等于被采样模拟信 号的M个周期T。
NTs MT N T fs M Ts f
2. 3 序列的基本运算
解:
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x[n] 0.25 0.75 0.0 0.125 0.375 0.5 0.75 0.875 0.5 0.25 0 0 0 0
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x[n-1] 0 0.25 0.75 0.0 0.125 0.375 0.5 0.75 0.875 0.5 0.25 0 0 0
z[n] x[n]• y[n]
n
y[n] x[k] k
2. 3 序列的基本运算
▪ 6、差分
➢ 前向差分可表示为：
x[n] x[n 1] x[n]
➢ 后向差分可表示为：
x[n] x[n] x[n 1]
➢ 由此得出
2. 3 序列的基本运算
• 例2.3：
对右图中的信号,假 设n=0以前和n=9以 后的所有采样值均 为0,这个信号用尾部 随零的形式绘出.求 下列各值:
a、x[0] b、x[5]
c、x[n-1] d、x[n-2]
x[n]
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n
▪ 4、幂指数和指数函数
➢ 数字函数:
x[n] A n
➢ 指数函数:
x[n] Aen
2. 2 常用序列
▪ 5、正弦函数
x[n] Asin(n)
▪ Ω为数字序列重复的频率
2. 2 常用序列
模拟正弦波可用函数: x(t) Asin(t)
假设每Ts秒采样一次 t nTs
经无量化误差有
x(nTs ) x[n]
第二章 离散时间信号与系统
离散时间信号——数字信号
▪ 主要内容:
➢ 离散时间信号的表示 ➢ 常见的离散时间信号 ➢ 离散时间系统的定义与描述 ➢ 线性时不变系统的性质 ➢ 卷积和滤波
2.1.1 离散时间信号的定义与表示
▪ 表示方法：
➢ 数字信号用顶部带圆圈的竖线表示。 ➢ 每条线表示一个采样点，并用一整数标记，这
个整数指的是所经过的采样周期的数目。
2.1.1 离散时间信号的定义与表示
▪ 例2.1：
➢ 部分语音信号在0~1V范围内取值。采用下表所 给三比特量化方案进行A/D转换，得到一系列 数字代码：010 110 000 001 011 100 110 111 100 010 。画出该数字信号。
2.1.1 离散时间信号的定义与表示
2. 3 序列的基本运算
▪ 1、移位
➢ 信号x[n-1]表示采样序列右移一个采样点 ➢ x[n+1]表示采样序列左移一个采样点 ➢ x[n-N]表示整个序列右移N个采样点的时移
2. 2 常用序列
▪ 将 2 f 代入得
fs
N 2
M
2. 2 常用序列
▪ 例2.2 判断下列序列是否为周期序列
x[n] cos(2n)
x[n] cos(n4 / 5)
➢ 解:
a、由于x[n]=Acos(nΩ)， Ω=2，2π/2=π，此数为无理 数，不能表示为整数之比，因此该数学序列是非周期 的。
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 n
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 n
2. 3 序列的基本运算
x[n]
x[-n]
▪ 2、反折
➢ 序列x[n]对其自变量改变符号得到：x[-n]
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x[n-2] 0 0 0.25 0.75 0.0 0.125 0.375 0.5 0.75 0.875 0.5 0.25 0 0
2. 3 序列的基本运算
x[n] x[n]
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
2.1.1 离散时间信号的定义与表示
2.1.2 数字信号的符号
▪ 数字信号x表示为x[n]，n是整数，指的是 采样编号。
▪ x[0]表示采样点1的值。所有采样的集合便 是序列x[n]。
2. 2 常用序列
▪ 1、脉冲函数（单位样值信号 ）[n]
[n]
0 1
n0 n0
1.5
1
0.5
0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 n
数字代码
000 001 010 011 100 101 110 111
量化电平(V) 0.0 0.125 0.250 0.375 0.500 0.625 0.750 0.875
对应此数字代码的模拟输入范围(V) 0.000 0≤x < 0.062 5 0.062 5 ≤x < 0.187 5 0.187 5≤x < 0.312 5 0.312 5≤x < 0.437 5 0.437 5≤x < 0.562 5 0.562 5≤x < 0.687 5 0.687 5≤x < 0.812 5 0.812 5≤x ≤1.000 0
2. 2 常用序列
▪ 2、阶跃函数（单位阶跃信号 [）n]
[n]
0 1
n0 n0
1.5
1
0.5
0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 n
2. 2 常用序列
▪ 3、矩形序列
1 RN (n) 0
1.5
0 n N 1 其他
1
0.5
0 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 n
2. 2 常用序列
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0 1 2 3 45 6 n
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 n
2. 3 序列的基本运算
▪ 3、相加 ▪ 4、相乘 ▪ 5、累加
z[n] x[n] y[n]
由于
2f
Ts
1 fs
x(nTs ) Asin( n2
f) fs
Asin(n2 f ) Asin(n) 2 f
fs
fs
2. 2 常Байду номын сангаас序列
▪ 对于一个重复的序列，必存在一对N和M， 使得N个采样间隔Ts恰好等于被采样模拟信 号的M个周期T。
NTs MT N T fs M Ts f
2. 3 序列的基本运算
解:
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x[n] 0.25 0.75 0.0 0.125 0.375 0.5 0.75 0.875 0.5 0.25 0 0 0 0
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 x[n-1] 0 0.25 0.75 0.0 0.125 0.375 0.5 0.75 0.875 0.5 0.25 0 0 0
z[n] x[n]• y[n]
n
y[n] x[k] k
2. 3 序列的基本运算
▪ 6、差分
➢ 前向差分可表示为：
x[n] x[n 1] x[n]
➢ 后向差分可表示为：
x[n] x[n] x[n 1]
➢ 由此得出
2. 3 序列的基本运算
• 例2.3：
对右图中的信号,假 设n=0以前和n=9以 后的所有采样值均 为0,这个信号用尾部 随零的形式绘出.求 下列各值:
a、x[0] b、x[5]
c、x[n-1] d、x[n-2]
x[n]
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 n
▪ 4、幂指数和指数函数
➢ 数字函数:
x[n] A n
➢ 指数函数:
x[n] Aen
2. 2 常用序列
▪ 5、正弦函数
x[n] Asin(n)
▪ Ω为数字序列重复的频率
2. 2 常用序列
模拟正弦波可用函数: x(t) Asin(t)
假设每Ts秒采样一次 t nTs
经无量化误差有
x(nTs ) x[n]
第二章 离散时间信号与系统
离散时间信号——数字信号
▪ 主要内容:
➢ 离散时间信号的表示 ➢ 常见的离散时间信号 ➢ 离散时间系统的定义与描述 ➢ 线性时不变系统的性质 ➢ 卷积和滤波
2.1.1 离散时间信号的定义与表示
▪ 表示方法：
➢ 数字信号用顶部带圆圈的竖线表示。 ➢ 每条线表示一个采样点，并用一整数标记，这
个整数指的是所经过的采样周期的数目。
2.1.1 离散时间信号的定义与表示
▪ 例2.1：
➢ 部分语音信号在0~1V范围内取值。采用下表所 给三比特量化方案进行A/D转换，得到一系列 数字代码：010 110 000 001 011 100 110 111 100 010 。画出该数字信号。
2.1.1 离散时间信号的定义与表示