工程力学A 参考习题之轴向拉压解题指导

轴向拉压

1图示阶梯形圆截面杆，承受轴向荷载F1＝50kN与F2的作用，AB与BC段的直径分别为d1＝20mm与d2＝30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求荷载F2之值。

解题思路：

（1）分段用截面法求轴力并画轴力图；

（2）由式（8－1）求AB、BC两段的应力；

（3）令AB、BC两段的应力相等，求出F2。

答案：F2＝62.5kN

2变截面直杆如图所示。已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。求杆的总伸长量。

解题思路：

（1）画轴力图；

（2）由式（8－6）求杆的总伸长量。

答案：∆l＝0.075mm

3结构中，AB为刚性杆，CD为由三号钢制造的斜拉杆。已知F P1＝5kN ，F P2＝10kN ，l ＝1m ，杆CD的截面积A＝100mm2，钢的弹性模量E＝200GPa 。试求杆CD的轴向变形和刚杆AB在端点B的铅垂位移。

解题思路：

（1）画杆ACB的受力图，求杆CD的受力；

（2）由式（8－6）求杆CD的伸长量；

（3）画杆ACB的变形关系图，注意到杆ACB只能绕A点转动，杆CD可伸长并转动；（4）由变形关系图求B的铅垂位移。

答案：∆l CD＝2mm ，δBy＝5.65mm

4一木柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E＝10GPa。如不计柱的自重，试求：

（1）作轴力图；

（2）各段柱横截面上的应力；

（3）各段柱的纵向线应变；

（4）柱的总变形。

解题思路：

（1）分段用截面法求轴力并画轴力图；

（2）由式（8－1）求杆横截面的应力；

（3）由式（8－8）求各段柱的纵向线应变；

（4）由式（8－7）求柱的总变形量。

答案：σAC＝－2.5MPa，σCB＝－6.5MPa；∆l AB＝－1.35mm

5图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、4为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下：杆1、2为A1＝A2＝4000 mm2，[σ]w＝20 MPa ，杆3、4为A1＝A2＝4000 mm2，[σ]s＝120 MPa 。试求许可荷载[F p]值。

解题思路：

（1）由整体平衡条件，求4杆的轴力；

（2）分别以C、B铰为研究对象，求1、2、3杆的轴力；

（3）由式（8－5）分别求各杆的许可荷载；

（4）选各杆许可荷载中的最小值即为许可荷载值。

答案：[F P]＝57.6kN

6一结构受力如图所示，杆件AB、AD均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应力[σ]＝170MPa，试选择杆AB、AD的角钢型号。

解题思路：

（1）分析杆ED的受力，求出杆AD的轴力；

（2）分析A铰的受力，求出杆AB的轴力；

（3）由式（8－5）分别求出杆AD和杆AB的许可面积，查型钢表选择杆AB、AD的角钢型号。

答案：杆AB：2根等边角钢100×10；杆AD：2根等边角钢80×6