《排列组合》单元卷答案

《排列、组合、二项式定理、概率与统计》单元测试试题

（本试卷共26道试题，时间120分钟，满分150分） 姓名_______________

一、 填空题(每小题4分，共40分)

1、3位同学各有1套不同的复习资料要投寄，若学校附近有4个邮筒可供他们使用，并且约定每个邮筒至多只能投进1套资料，则不同的投寄方法的总数是 种。34

P

答案：34P 解析：3套不同的复习资料投入4个邮筒，则是从4个邮筒中选出3个排列. 2、 书架上原来排放着6本书，现在保持这6本书的相对顺序不变要再插入3本书，则不同的插法有 504

P 3

9= 种。

答案：

5046

9=P P 解析：一共有9本书,对其做全排列9P ,而其中有6本书的顺序已经固定,故除去这6本书的

全排列6P .

3、已知集合}4,3,2,1,0{P },1,5,1{S =-=，从集合S 、P 中各取一个元素作为点的坐标，在直角坐标系中表示不同点的个数为 。29

1P

5322

=-⨯⨯

答案：1532-⨯⨯P 解析：第一步,从集合S,P 中各取一个元素作为点坐标,第二步,因为横、纵坐标不同,故对选出的两个数作排列,故为253P ⨯⨯;又因为集合S,P 中都含有元素1，因此点（1，1）重复计算了一次，故须减去1.

4、从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为 。

4

4

3

61

24

64

42

64

8P C C P 1320P C P ⋅⋅+==⋅-

答案：442648P C P ⋅- 解析：首先算出8盆中选出4盆的所有情况4

8P ,然后减去甲、乙同时展出的情况,即从剩余的6盆中选出2盆,然后和甲、乙一起作全排列4

426P C ⋅.

5、甲、乙、丙三人值日，从周一至周六，每人值班两天，甲不值周一且乙不值周六的概率为 。2

4

2

6C C 42⋅

答案：

15

72

4

262

3

242414=

⋅⋅+⋅C C C C C C 解析：第一步,算出所有情况2

426C C ⋅:先从6天中选出2天安排给甲,然后从剩

余的4天中选出2天安排给乙,则剩下的2天自然安排给丙;第二步,算出甲周一不值班乙周六不值班的情况

2

32

42

41

4C C C C ⋅+⋅:若甲周六值班,则为2

414C C ⋅(再周2到周5中选出一天安排给甲,然后剩余的4天中选出2天

安排给乙.) 若甲周六也不值班,则为2

324C C ⋅(从周2到周5中选出2天安排给甲,然后再从除安排给甲的2天和周六外的3天中选出2天安排给乙.).

6、编号为1，2，3，4，5，6的六个人分别去坐编号为1，2，3，4，5，6的六个座位，其中有且只有两个人的编号与座位编号一致的概率为 。

16

3P 1356

6

=

答案：16

396

2

6=

⋅P C 解析：第一步,算出所有情况:6P ;第二步,算出恰有2人编号与座位号一致的情况92

6⋅C :

先从6个人中选出2个使他们的编号与座位号一致,然后作剩余4个人编号与座位号不一致的情况.

7、 计算：=

++-n

3n 21n 38n

3C C

，=

++++2

100242322C C C C

。466，166650

答案：466,166650 解析：(1)对n

n n n

C C 321383+-+,我们有n n n n 321,383≥+-≥, 19221≥≥∴n ,10,202==∴n n ∴4661

3123030312830321383=+=+=++-C C C C C C n n n

n

;

(2)2100242322C C C C ++++ ,根据公式n m n m n m C C C 11+-=+,

我们有=++++2100242322C C C C =++++2100242333C C C C ==+++ 21002434C C C

1666503

10121003100==+C C C .

8、在4

6

)

x 1()

x 1(-+的展开式中，3

x 的系数是 。（结果用数值表示）－8

答案：-8 解析：对6)1(x +和4)1(x -,在6)1(x +中选择常数项1,则在4)1(x -选择33344)(x x C -=-⋅;

在6)1(x +中选择一次项x x C 616

=,则在4)1(x -选择22246)(x x C =-⋅,则有336x ;在6

)1(x +中选择二次项22

2615x x

C =,则在4)1(x -选择x x C 4)(14-=-⋅,则有3

60x -;

在6)1(x +中选择三次项3

33620x x C =,则在4)1(x -选择1)(004=-⋅x C ,则有320x ;将上述4项相加即为所求的

3

8x -,系数即为-8.

9、二项式n

)

x sin 1(+的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为

,2

5则x 在)2,0[π内的值

为 。65,

6π

π

答案：

6

π

,

6

5π 解析：根据末尾两项系数和为7,有6,711

=∴=+=+-n n C C n

n n n

,

系数最大项为2

5sin 20)(sin 3

3

3

6=

=⋅x x C ,2

1sin ±

=∴x ,[)6

56

,2,0ππ

π=

=

∴∈x x x 或

10、一组数据－1，4，0，2，1，－2的中位数是 ，样本－1，－3，1，5，3的标准差是 。 答案：

2

1,22

二、 选择题（每小题4分，共40分）

11、将1，2，3，4组成无重复数字的四位数由大到小排列，则2314是这个排列中的第 个数。B

A. 15

B.16

C.17

D.18

答案：B 解析：比2314大的有，千位为3或4的，共1231

2=⋅P C ;千位为2且百位为4的有22=P 个;还有2341,

共15个,则2314是第16个.