基于MATLAB的简易声音信号频谱分析仪设计

基于MATLAB的简易声音信号频谱分析仪设计

摘要

语音信号处理技术是语音处理领域中新近发展起来的一个学科分支，而频谱分析技术是进行语音信号处理的基础。DFT及FFT变换是进行数字信号频谱分析的重要方法。DFT是FFT的基础, FFT是DFT 的快速算法。MATLAB是一个数据分析和处理功能十分强大的工程实用软件，运用它来进行语音信号的采集、分析和处理相当方便。本文介绍了在MATLAB环境中如何采集声音信号和采集后的频谱分析方法，并使用MATLAB软件的GUI模块，设计了一个简易的声音信号频谱分析仪。

关键字：MATLAB，FFT，声音信号，频谱分析

1概述

随着信息时代和数字世界的到来,数字信号处理己成为当今一门极其重要的学科和技术领域,数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。任意一个信号都具有时域与频域特性,信号的频谱完全代表了信号,因而研究信

号的频谱就等于研究信号本身。通常从频域角度对信号进行分析与处理,容易对信号的特性获得深入的了解。因此,信号的频谱分析是数字信号处理技术中的一种较为重要的工具【2】。

声卡是计算机最基本的配置硬件之一，价格便宜，使用方便。MATLAB 工具箱集成了一些语音处理功能函数。本文将给出基于声卡与MATLAB 的声音信号频谱分析仪的设计原理与实现方法。 2 设计原理

频谱分析用傅立叶变换将波形x(t)变换为频谱X(f)，从另一角度来了解信号特征。常见傅里叶变换有DFT 和FFT 。DFT 是FFT 的基础, FFT 是DFT 的快速算法,在MATLAB 中可以利用函数fft 来计算序列的离散傅里叶变换DFT 。FFT 是时域和频域转换的基本运算。

2.1 离散傅里叶级数

如果x(n)表示周期为N 的周期序列，即：

()()x n x n kN =+ k 为任意整数 （2-1）

周期序列用离散的傅里叶级数来表达，其表达式如下：

1(2/)01()()N j N kn k x n X k e

N π-==∑ （2-2）

式（2-2）称为周期序列的离散傅里叶变换的级数表示。

对上式进行离散傅里叶逆变换，得：

1(2/)0()()N j N kn n X k x n e π--==∑

（2-3）

式（2-3）称为周期序列的离散傅里叶逆变换的级数表示。记：

(2/)j N N W e π-= （2-4）

这样，结合式（2-2）和式（2-3）周期序列的离散傅里叶级数对可表示为：

1010()()1()()N kn N n N kn N k X k x n W x n X k W N -=--=⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑ （2-5）

2.2 D FT 和FFT 变换

对于给定的一段时域信号，可以通过傅里叶变换得到相应的频域信号。计算公式如下：

1100()()cos(2)()sin(2)N N n n X f x n fn t j x n fn t t ππ--==⎡⎤=∆+∆∆⎢⎥⎣⎦∑∑

（2-6）

上式中，N 为样本点数，1/t Fs ∆=为采样时间间隔。

采样信号的频谱是一个连续的频谱，故采用离散傅里叶变换（即DFT ），计算公式如下：

1(2/)0()(),0,1,2,,1N j N kn n X k f x n e t k N π--=∆=∆=⋅⋅⋅-∑

（2-7）

上式中，N 为样本点数，1/t Fs ∆=为采样时间间隔，/f Fs N ∆=。 由于采用式（2-7）进行计算时，有大量的指数（等价于三角函数）运算，效率很低，因此实际中多采用快速傅里叶变换（即FFT ）。其原理是通过选择和重新排列，将重复的三角函数计算得到的中间结果保存起来，以减少重复计算带来的时间浪费。由于三角函数计算的重复量相当大，故FFT 能极大地提高运算效率。

2.3 汉宁窗频谱修正

采用FFT 算法计算信号频谱时，设数据点数为N ，采样频率为Fs 。则计算得到的离散频率点为：

/,0,1,2,,/2i f i Fs N i N =⨯= （2-8）

如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。这就产生了栅栏效应。

频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。信号截断带来的能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差，而旁瓣泄漏则是完全有害的。

实际应用时，可以通过使用截断函数 (窗函数)来减小栅栏效应。下面仅以汉宁窗函数为例，说明其工作原理。

汉宁窗函数是余弦平方函数，又称为升余弦函数，它的时域形式可以表示为：

11cos ,2()0,t t T T

T w t t T π⎧⎛⎫+≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪>⎩ （2-9）

它的频率幅度特性函数为：

()()sin sin sin 1()2T T T W T T T ωπωπωωωωπωπ+-⎡⎤=++⎢⎥+-⎣⎦ （2-10）

汉宁窗的时域和频域曲线图如下所示：

汉宁窗时域波形曲线图汉宁窗频域特性曲线图在MATLAB中，生成汉宁窗的函数是hanning。使用该函数进行频谱修正时，先生成一个和待修正的样本具有相同点数的汉宁窗。然后，将原样本序列和生成的汉宁窗序列相乘，得到修正后的样本。最后，对修正后的样本进行FFT变换，即可得到修正后的频谱特性曲线。3MATLAB程序设计

3.1图形界面设计

首先打开MATLAB，在命令窗口中输入guide命令进入GUI图形设计界面。再新建一个空白的图形界面文件，添加如下的控件并设计它们的布局。

（1）添加3个axes控件，用于显示时域波形图和频域频谱图；

（2）添加7个static text控件，用于窗口及其他控件的说明使用；

（3）添加4个panel控件，将一组相关的控件框在一起；

（4）添加5个edit控件，用于输入和显示幅值、频率等参数值；

（5）添加1个pop-up menu控件，用于选择信号发生器产生的信号类型；