岩土工程非连续变形的数值分析方法
三维非连续变形分析(3DDDA)理论及其在岩石边坡失稳数值仿真中的应用
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ε z ) 为轴应变； (γ yz，γ zx，γ xy ) 为剪应变。 利用式(1)进行计算时，DDA 考虑到外力、体
力、应变能、惯性力等所产生的势能，并在块体产 生接触时必须加入接触力所产生的势能，通过最小 势能法建立联立方程，在解联立方程后获得各个块 体的位移与变形。
3D DDA 利用二块体在空间中的相对几何位置 进行接触判定，例如，当任意二块体之间相互接近 产生如图 2 所示的点对面接触时，利用下式可以对 点与面的接触进行判断：
2002 年 7 月 1 日收到初稿，2002 年 10 月 11 日收到修改稿。 作者 吴建宏 简介：男，28 岁，现为日本京都大学土木工程学院博士研究生，主要从事非连续体数值仿真方面的研究工作。
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岩石力学与工程学报
2003 年
Key words numerical computation，three dimensional discontinuous deformation analysis，rock slope， numerical simulation，large displacement
如图 1 所示，3D DDA 中，存在于三维右手螺
旋坐标系块体 i 内任意点 P(x，y，z)的位移与变形 可分解为与 X，Y，Z 坐标轴平行的 3 方向刚体位移、 3 方向刚体旋转、3 方向轴应变与 3 方向剪应变，在 数学上以式(1)来表示。由于各块体内为常应变，计 算时块体内亦保持常应力状态。
1引言
日本列岛位于板块的交接处，地形高低起伏， 十分复杂，地质上则因长期受到板块间相互挤压而 造成地震频繁，岛内断层分布广泛，岩体多为大小 不同的不连续面所分割，再加上部分地区在气候上 多有降水，因此，边坡的破坏所导致的灾害屡见不 鲜。从相关的防灾对策和研究来看，对于岩石边坡 的破坏活动，通过开发仿真性数值方法来予以研究 是十分必要的。
岩土工程的数值分析
有限元法的发展：20世纪60年代初，有限 元法在岩土工程中得到应用。由于它能够较 容易地处理分析域的复杂形状及边界条件、 材料的物理非线性和几何非线性，所以有限 元的应用和发展非常快。它在土体渗流、固 结、稳定和变形分析等各个领域得到广泛应 用。它被应用于浅基础、桩基础及各类深基 础、挡土墙、堤坝、基坑和隧道等各类岩土 工程问题的分析。有限元法不仅用于分析静 力问题、动力问题，还用于分析上部结构、 基础和地基的相互作用等问题。 在有限元 分析中可以采用总应力分析法，也可以采用 有效力分析法。
边界元法的发展： 20世纪20年代，边界元法的理论基 础就已初步形成。到20世纪60年代中期，边界元法在工 程技术问题中的应用逐渐斩露头角。尤其是自70年代末 直至现在，边界元法发展迅速。边界元法的思路是把所 要求解的微分方程转化成相应的边界积分方程，然后采 用边界积分方程的数值法求得原问题的数值解。这种方 法的特点是通过边界上的量来确定区域内部的未知量， 它与有限元法相比，具有信息准备工作少等优点。边界 元法采用类似于有限元法的离散技术来离散边界。离散 化所引起的误差仅来源于边界，提高了计算精度。边界 元法在分析边坡稳定性、地下水渗流等方面取得了良好 的效果。边界元法与有限元法相比，具有降低所求问题 的维数，计算量和计算时间相对减少，计算精度相对高 的特点，应该说比有限元法具有更强的生命力。但事实 上边界元法并没有得到像有限元法那样广泛的应用。其 中原因有，一是边界元法对变系数或非线性问题的适用 性不如有限元法；其次，边界元方程没有较好的前后置 处理技术，计算结果表示也不很直观和形象。
岩土工程中的数值分析与设计
岩土工程中的数值分析与设计一、引言岩土工程是土木工程的重要分支领域，涵盖了地质、土壤、岩石和地下水等方面的结构和行为以及它们与土木工程结构的相互作用。
岩土工程的数值分析及设计是保障工程安全的重要手段之一。
二、岩土工程的数值分析岩土工程中的数值分析是指通过数值模拟方法对岩土体在应力、应变及变形等方面的特性进行计算和分析。
数值分析可以有效地进行工程设计和评估，为决策提供依据。
（一）数值分析方法目前在岩土工程中常用的数值分析方法包括有限元法、边界元法、有限差分法、离散元法等，其中有限元法在岩土工程领域中被广泛采用。
其基本思路是通过对材料和结构进行离散化，建立数学模型。
（二）数值模拟与分析数值模拟可以用于岩土工程中如地质勘探、地震预测、地下水流、土壤侵蚀等许多方面。
对岩土体进行数值模拟可以对其应力、应变、位移等方面的特性进行模拟分析，进而预测其行为及性能。
三、岩土工程的设计岩土工程的设计是基于对工程环境、岩土体及结构的分析，寻求出最佳的技术和经济方案。
岩土工程设计是保证工程安全可行性的重要环节，要求设计人员掌握一定的专业知识与技能。
（一）岩土工程设计原则岩土工程设计的原则包括安全、经济、实用、美观等四方面。
安全是首要的原则，要求工程能够承受日常和突发的各种荷载，经济主要是要尽可能降低工程成本，而实用和美观的原则则涵盖了人性化的设计和环保的要求。
（二）岩土工程设计流程岩土工程设计流程包括工程调查、设计准备、设计方案的确定、设计计算、设计绘图、设计报告等六个阶段。
在岩土工程的设计中，需要进行地质调查、测量和试验等多种工作，以确保设计方案的准确和灵活性。
四、数值分析在岩土工程设计中的应用数值分析在岩土工程的设计中是不可或缺的工具之一。
数学模型的建立和求解可以帮助设计人员更好地把握岩土体的性质和特点，确保工程的安全性和稳定性。
（一）数值分析在地质勘探中的应用数字地质勘探技术是用数字技术对地球物理场进行分析，找出地下结构从而确定矿产资源，这是岩土工程设计前的必要步骤。
谈非连续岩体的数值分析方法
到很 多 困难 ， 如 有 限差 分 法 、 边 界 元法 和 有 限元 法 等 。１ ９ ６ ８年 面元法 首先 建立块体的刚体位移模式 ， 并计算相邻 单元 交界面 上 Ｇ ｏ ｏ ｄ ｍ ａ ｎ等 为模拟岩石 力学 中位 移 不连续 情 形提 出 了节理 单 任 一点的相对位移 ， 将相对位移视 为垂直于界 面的微分 条的累计
元， 后来 也被推广应用于土与结构 的共 同作用 有限元计 算 中作为 变形 ， 以此获得界 面 的应 变 ， 然后根 据本 构关 系导 出界 面应 力 公
接触面单元 。１ ９ ８ ０年 Ｄ ｅ ｓ ａ ｉ 等通 过引入嵌 入控制方法提 出了薄层 式。当界面应力未超过强度极限时 ， 界面相对 位移 只表 示界面 层 单元 ， 在一定程度上克服 了 Ｇ ｏ ｏ ｄ ｌ Ｔ ｌ ａ ｔ ｌ 单元 法 向刚度 取值过 大等问 累积变 形值 ， 界面并不脱开或滑 移。只有 当界 面应 力超 过强度极 题 。为考虑岩土材料 的软 弱结 构面 ， １ ９ ７ １年 Ｃ ｕ ｎ ｄ ￣ｌ 提 出 的离散 限时 ， 界面相对位 移才反 映界 面的不 连续位 移 ， 即界 面张 开度 和 单元法 将岩体视为 由复杂块 体组 成的集合 体 ， 块 体之 间可以平 滑移量 。因此界面元 法可 以同时适 用 于连续介 质 和不连续 介 质
相邻 单元 通过 接触面 中点 的法 向、 切 向和 转动 岩土工程 中的力学 问题常会涉及 到各种 非连续 变形 ， 结构 中 个单元是刚性 的 ， 弹簧相 连。后来 Ｂ ｅ ｌ ｙ ｔ ｓ ｃ ｈ ｋ ｏ 将 其推广 到分 析节理 岩体 ， 提 出 了适 已有的或可能发展 的 软弱界 面成 为非连 续变 形 问题 分 析的关 键 因素… ， 尽管有 限单 元法在连续介质 问题 领域 已取 得 了巨大 的成 功， 但对 于介质 问断和接触等界面上 的不连续位 移 问题 却难 以描 述和计算 。建立 以界 面受 力分 析为 重点 内容 的不连续 介 质离 散
关于岩土工程的数值计算方法的综述
关于岩土工程的数值计算方法的综述学院：资源与土木工程学院专业：岩土工程学号：姓名：数值计算方法其主要有有限单元法、有限差分法、边界元法、离散元法和流形元法等。
有限单元法：有限单元法发展非常迅速，至今已经成为求解复杂工程问题的有力工具，并在岩土工程领域广泛的采用，主要的分析软件ANSYS。
有限单元法的最基本的元素是单元和节点，基本计算步骤的第一步为离散化，问题域的连续体被离散为单元与节点的组合，连续体内部分的应力及位移通过节点传递，每个单元可以具有不同的物理特征，这样，便可以得到在物理意义上与原来的连续体相近似的模型。
第二步为单元分析，一般以位移法为基本方法，建立单元的刚度矩阵。
第三步由单元的刚度矩阵集合成总体刚度矩阵，并由此建立系统的整体方程组。
第四步进入计算模型的边界条件，求解方程组，求得节点位移。
第五步求出各单元的应变、应力及主应力。
有限差分法：有限差分法在岩土工程中是应用非常广泛的方法，在数值计算模拟上有很大的贡献，主要的应用软件为FLAC3D。
基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组，解此方程组就可以得到原问题在离散点上的近似解。
然后再利用插值方法便可以从离散解得到定解问题在整个区域上的近似解。
边界单元法：边界单元法在岩土工程领域也有很大优势，主要的应用软件是二维边界元法软件THBEM2和三维边界元法软件THBEM3，它们在复杂工程问题的线弹性应力分析以及弹性力学辅助教学等方面的应用有很大优势。
积分法统称为边界单元法，有直接法和间接法两类，它们都是利用了简单奇异问题的解析解，并可近似满足每个边界单元的应力和位移边界条件。
该法仅仅限定和离散问题的边界，可把问题的重点转移到边界上，可以有效地使已知条件降维，从而减小方程组的规模，大大提高计算效率。
连续非连续性岩体的数值方法课件
• 连续非连续性岩体基本理论与数学模
• 连续非连续性岩体数值方法 • 工程案例分析与实践 • 连续非连续性岩体数值方法的发展趋
CHAPTER 01
绪论
连续非连续性岩体概述
定义与特性 连续非连续性岩体是指岩体内部存在连续性和非连续性两 种特性的岩体。连续性岩体具有较均匀的性质，而非连续 性岩体则存在明显的节理、断层等结构面。
需要解决智能算法的可解释性和泛化能力问题，以及与传 统数值方法的融合和协同问题。
THANKS
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空间连续性
这类岩体在大范围内呈现连续 分布，但局部可能存在断裂或
破裂。
时间非连续性
岩体的力学性质可能随时间发 生突变，如地震等突发事件。
物理特性
连续非连续性岩体常常表现出 各向异性、非均质性和非线性
等复杂特性。
连续非连续性岩体的本构关系
弹性本构关系
在较小应变下，岩体表现近似 线弹性的性质。
塑性本构关系
随着应变的增大，岩体可能进 入塑性状态，表现出非线性的 应力-应变关系。
损伤本构关系
当岩体受到损伤时，其力学性 质会发生显著变化，需要考虑 损伤对本构关系的影响。
流变本构关系
长时间尺度下，岩体可能表现 出流变性质，如蠕变和松弛等。
连续非连续性岩体的数学模型与方程
01
03
弹性力学模型
02
损伤力学模型
用于描述岩体在弹性阶段的力 学行为，如Navier-Stokes方程、 Hooke定律等。
塑性力学模型
用于描述岩体进入塑性状态后的 力学行为，如Mohr-Coulomb准 则、Drucker-Prager模型等。
考虑岩体损伤演化的模型，如损 伤演化方程、有效应力原理等。
非连续变形分析方法在岩质边坡的块体动态稳定分析中的应用
为块体绕体内特定点
２ ． ２联立方程建立和求解
各个块体是连接的，并靠块体间的接触和对单个块体的位移约束形成一个块体系统，由最小势
能原理，在势能泛函取最小值时系统达到平衡
块体系统的总势能可写成一般形式 兀 １２ ｛ ） ｋ ｛ 一 （Ｄ｝ Ｆ ＝ ／（Ｄ） 【】Ｄ） ｛ ） ｝ ｛ （） ２
间步变化。在块体系统中，块体的运动不允许块体之间受拉和嵌入，对每一种接触有三种模式 张
开 、滑动和 锁 定
Ｄ Ａ将岩体视为非连续块体单元， Ｄ 块体与块体之间用虚拟的弹簧来传递相互的作用力。 计算中 的每一时步，接触面应满足如下条件： （ ）不允许存在法 向拉应力，即： １ Ｏ ：
边坡破坏情况 。
由图可 以看出：
（ ）Ｄ Ａ 可 以模拟排 沙泄洪洞塌落 的 １ Ｄ 全 过程 。
（ ）当时步为 ７ 时，排沙泄洪洞开始塌 ２ ８ 方 ，其破坏是从洞内右壁开始 的，如图 ３ 。
铁路玉门车站约 ７ ｋ ５ ｍ。
水库右岸 山体沿走 向上地质结构较为均一，ＷＨ 号地质剖面通过数条张裂缝 ， 山体变形最严 ５ 是
重的部位 ，因此，选 ＷＨ 号地 质剖面为代表进行分析。ＷＨ５ ５ 剖面长 ２ ０ 高 １０ １ ｍ， ６ ｍ，右侧边界项
部高程为 ２ ０ ｍ，下边界高程为 １ ４ ｍ。 ０ １ ０ ９
（ ）剪应 力遵循 Ｍｏ ｒ ｏ ｌ 准 则 ：Ｉ Ｉ ＋ ｔ ￣ ２ ｈ－ ｕｏ Ｃ ｍｂ ａ 。其 中 ｃ ｃ ｎ 为节理 的凝 聚力： 为 内
摩擦 。
３ 边坡块体的动态稳定分析
３１计算条件 ． 吕马水库枢纽工程位于甘肃省河西走廊西部玉 门市疏勒河 昌马峡进 １下游 １ ６ｋ 处，距兰新 ： ３ ． ｍ ３
岩土工程中的数值方法综述
岩土工程中的数值方法综述
宋杰1张军菲"
【摘要】主要对边界元法、无网格法、耦合方法等岩土工程中的数值分析方法进行了介绍，阐述了各种方法的优缺点，并结合实例比较了工程应用中有限元法的劣势及无网格法的优势，为岩土工程的数值分析与模拟提供参考。
【期刊名称】山西建筑
【年（卷），期】2014（000）035
【总页数】2
【关键词】岩土工程，数值方法，计算，优势
1岩土工程中常用的数值分析方法
对于岩土工程数值分析方法按照其特点可以分为连续变形分析和非连续变形分析两大类方法,主要包括：1）有限差分法；2）边界元法；3）无网格方法；4）耦合方法等。
由于数值分析方法能够在较短时间内完成大量的计算分析工作,计算成本低、效率高，因此在大型水利、土木、矿山、隧道、交通等工程的设计分析中起到了重要的作用。
随看数值分析方法的不断发展，也为岩土工程的数值分析与模拟提供了新的途径。
1.1边界元法
边界元法是继有限元法之后发展起来的一种新数值方法,与有限元法在连续体
域内划分单元的基本思想不同，边界元法是只在定义域的边界上划分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件。
所以边界元法与有限元法相比,具有单
元个数少、数据准备简单、对问题降维求解计算精度高、可以处理无限域和半无限域的问题等优点。
它的基本思想就是把所要求解的微分方程转化成相应的。
非连续变形分析法(DDA)位移模式改进及工程应用的开题报告
非连续变形分析法(DDA)位移模式改进及工程应用的开题报告一、研究背景非连续变形分析法(DDA)是一种离散元方法，适用于模拟岩土动力学问题，具有较高的精度和可靠性。
在岩土工程中，通过DDA方法可以模拟地震、爆破、振动等工程环境中的岩土体变形和破坏行为，预测岩土体的稳定性和安全性，为设计和施工提供科学依据。
然而，实际工程中，DDA方法存在一些问题。
首先，DDA方法中的位移模式通常是限制在单次迭代中实现的，这样可能导致其收敛速度慢、解决大型问题的计算量增加等问题；其次，由于驱动点的位移引起的离散阶段性断裂会使得计算结果失去平滑连续的物理特性，因此需要采用柔性元素技术（FEM）进行修正，但这样会增加计算难度和计算时间。
因此，DDA方法的位移模式改进是岩土动力学研究的一个热点和难点问题。
二、研究目的本研究旨在通过对DDA位移模式进行改进，提高其计算速度和精度，同时利用改进后的DDA方法，对一些岩土工程问题进行数值模拟研究，为工程设计和施工提供科学依据，以提高岩土工程的安全性和可靠性。
三、研究内容1.对DDA方法的位移模式进行改进，提高其收敛速度和解决大型问题的计算量。
改进主要包括以下几个方面：(1)结合超材料技术，设计高效的材料约束模式，实现位移模式的连续性和可控性，提高DDA的收敛速度。
(2)采用多次迭代方式实现位移模式的分段加载和分段求解，降低大型问题计算的时间复杂度。
2.利用改进后的DDA方法，对一些岩土工程问题进行数值模拟研究。
例如，模拟地震、爆破等外力作用下的岩土动力学响应；模拟隧道、坝体等工程结构的稳定性和安全度。
3.对比分析不同方法对各种工程问题的数值模拟结果，探究DDA方法的优越性，并进一步完善和优化改进后的DDA方法。
四、预期成果1.以文章形式发表改进DDA方法的研究成果，探究改进后的DDA方法在岩土工程中的应用前景，并在该领域产生重要影响。
2.通过数值模拟，获得一些岩土工程问题的解决方案，为工程设计和施工提供技术支持，提高岩土工程的安全性和可靠性。
4非连续变形分析方法讲稿
4非连续变形分析方法讲稿非连续变形分析（Discontinuous Deformation Analysis, DDA）是一种地震力和地震响应的数值分析方法。
它是由国际上知名的地震工程专家林永健教授于1970年代提出的，随后在世界范围内得到广泛应用。
DDA方法是一种离散法，它通过将岩体或结构物离散为许多小块或刚性单元，并通过连续地计算每个单元的应力和变形，来模拟地震加载下的动力响应。
DDA方法能考虑结构物或岩体内的不连续面，如裂缝、节理等，因此适用于具有非线性和非连续特性的岩体和结构物。
DDA方法的基本原理是在横向和纵向两个方向上进行双向迭代求解，循环计算每个刚性单元的应力和变形。
首先，在横向方向上，根据刚体平衡条件计算每个刚体单元的受力状态。
然后，根据弹塑性力学理论和本构关系，计算每个刚体单元的应力和变形。
接下来，在纵向方向上，根据刚体平衡条件计算每个刚体单元的受力状态。
然后，根据弹塑性力学理论和本构关系，计算每个刚体单元的应力和变形。
如此重复循环迭代，直到收敛为止。
DDA方法具有以下特点和优势。
首先，它是一种非连续的数值方法，能够有效地处理岩体或结构物的非线性和非连续特性。
其次，DDA方法能够考虑地震加载下的动态响应，可以预测结构物或岩体在地震时的破坏情况。
此外，DDA方法具有良好的可视化效果，可以直观地展示结构物或岩体的动态响应。
然而，DDA方法也存在一些限制和不足之处。
首先，由于计算量较大，需要消耗大量的计算资源和时间。
其次，由于模型离散化的限制，对于较复杂和大规模的问题，可能会存在一定的模拟误差。
此外，DDA方法的结果高度依赖于输入参数的准确性，对于参数的选择和设定需要经验和专业知识。
为了解决以上问题，研究者们不断改进和发展DDA方法。
通过引入并行计算技术，可以加速计算过程。
通过优化离散化策略和使用更精确的本构模型，可以提高模拟结果的准确性。
此外，还可以结合其他数值方法，如边界元法、有限元法等，进行多尺度分析，提高模拟的精度和可靠性。
岩土工程数值分析方法
0 Kn 0
0 u s 0 u n K
K
1 3 L Kn 4
2K n
2K n 0 Kn 0 Kn 0 2K n
（对 2K s 0 2K s 0 2K s 0 2K n 0 2K n 0 Kn 2K s 0 Ks 0
步骤3：求解近似变分方程 有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作 分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方 法。 有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单 元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状（如三角 形、四边形、六面体等）的单元体。每个单元的场函 数 是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些 单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。 根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量 的代数 方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的 数值解。有限元法被用于求解线性和非线性问题，建 立了各种有限元模型，如协调、不协调、混合、杂交、 拟协调 元等。有限元法有效、通用性强应用广泛，许 多大型或专用程序系统供工程设计使用。
称）
2K n 0 Kn 2K s 0
2K n
考虑嵌入的节理单元模拟(考虑转动)
s K s n 0 M 0 0
2K s 0 Ks 0 tl e k 4 Ks 0 2 K s 0
0 u L N B y v x
0 N1 y N1 x N 2 x 0 N 2 y 0 N 2 y N 2 x N 3 x 0 N 3 y 0 N 3 y N 3 x
e T An
岩土工程数值分析
土的本构模型
有效应力（也称应力强度、或广义剪应力）
3J2
1 2
(1 2 )2 ( 2 3)2 ( 3 1)2
在简单拉伸时，应力强度还原为简单拉应力
1
1 2 0 故
有效剪应力（也称剪应力强度）
T
J2
1 6
(1 2 )2 ( 2 3)2 ( 3 1)2
土的本构模型
应变不变量
II12''
x y z 1 2 2
x
y
y z
z
x
2 xy
V
2 yz
2 zx
1 2
23
31
I
' 3
1 2 3
偏应变不变量
JJ12''
6(
2 xy
2 yz
2 zx
)
1 6
(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1)2
2 3
(12
2 2
2 3
)
J
3
SxSySz
2 xy
yz zx
S
x
2 yz
S
y
2 zx
S
z
2 xy
S1S 2 S3
弹塑性本构关系中，J 2 J 3 反映切应力大小及方向。
破坏比：
R
(1 3 ) f (1 3 )ult
4非连续变形分析(DDA)方法讲稿教程
上分配给6个变形变量的荷载,它可由下式求出,
0 0(=∂∂-ri
d r=1,2,3,4,5,6
引人边界条件和块体系统的运动学条件,即可对上述方程求解,得到每一个块体的位移与变形状态。
2.3 DDA方法中的几个问题探讨
块体系统的总势能可写成一般形式:
[][][][]}{2
1F D D K D T T -= (2-3非连续变形分析的平衡方程式由总势能最小化原理来建立,即由各种力和应力产生的总势能min =来推导,则得到平衡方
程式为:
0/=∂∂ri d (2-4
式中, i代表第i个块体; ri d是块体i的位
移变量; r =1、2、3、4、5、6,对应于上述6个位移不变量。
2.3.1 DDA进行块体系统数值模拟的步骤与有限元相同, DDA也属于位移法,最
后得到的平衡方程与有限元法的平衡方程在形式上完全相同,便于计算机的编程求解.用DDA进行块体系统数值模拟的步骤如下:
(1块体边界的生成;
(2以块体为单元形成单元刚度矩阵和载荷列阵;
(3根据块体的约束条件和接触关系,建
立整个块体系统的总刚度矩阵和载荷列阵;
系统能量最小化,从而保证在静力和动力荷载下包含离散和不连续块体的地质系统大位移破坏分析得到唯一解。
该方法具有离散元法的大多数特点,特别适合于非连续体的位移系统的力和位移的相互作用,对各块体允许有位移、变形和应变;
对整个块体系统,允许滑动和块体界面间张开或闭合。如果知道每个块体的几何形状、荷载及材料特性常数,以及块体接触的摩擦角、粘着力和阻尼特征。
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡n n nn n n n n n F F F D D D K K K K K KK K K K K K 2121321
岩土工程中的数值方法
中 图分 类 号
Ｔ ４２ Ｕ ５
文献标识码
Ａ
１ 引 言
元 法 （ Ｆ Ｍ）非 连 续 变 形 分 析 （ Ｄ １流 形 Ｃｏ ｇ 先 将有 限单 元法 用 于 土 坝 的 应 力 ＲＥ 、 Ｄ Ａ、 ｌ ｈ首 ｕ
方 法 （ ｎ ｏｄ Ｍｅ ｏ ）无 单 元 法 （ ｓｌ ｓ 和 变 形 分析 ． 内沈 珠 江 １ ７ Ｍａｉ ｌ ｔ ｄ 、 ｆ ｈ Ｍｅｈｅ ｓ 国 ９ ７年 首 先 将 有
工程 中 ， 土体一般是 非连续 、 均匀 、 岩 非 各 形 分 析 方 法 两 大 类 。 连 续 变 形 分 析 法 主 要 以 及 材 料 的非 均 匀性 和各 向 异 性 ．还 可 以 向异 性 的 介 质 。 存 于 自重 应 力 场 、 造 应 有 ： 限 差 分 法 、 限单 元 法 、 限单 元 法 有 效 地 模 拟 材 料 的 非 线 性 应 力 应 变 关 系 ． 赋 构 有 有 无
题 ， 数 值 方 法 成 为 岩 土 力 学 ｆ 题 的 重 要 研 究 手段 。 绍 了岩 土 工 程 中九 种 数 值 方 法 的特 点 ． 论 了 当前 岩 土数 使 － － Ｉ 介 讨 值 方 法存 在 的 问题 和 发 展 前 景 。
关键 词 岩 土 工 程 数值方法 特点 发 展 前 景
有 限元 法 为 了推 广有 限单 元 法 ．使 其
了解 ， 同时 往 往 耗 费 巨大 ， 且受 地形 、 质 、 容 易 编 制 程 序 ， ２ 地 从 ０世 纪 ４ ０年 代 以 来 ， 至 能 够 处 理 简 单 的非 连 续性 问 题 。人 们 提 出 施 工 条 件 限制 。 验 结 果 不 具 代 表 性 ， 难 今 仍 被 广 泛 应 用 。４ 试 很 ０年 代 后 期 ． 工 中 的 了 各 种 能 反 映非 连 续 性 质 的 简 单 力 学 元 件 土 推 广 到 其 它 工程 。 而 岩 土 力学 的 理 论研 究 渗 流 及 固 结 等 实 际 问 题 被 差 分 法 成 功 解 或 特 殊 界 面 单元 用 于 模 拟 单 一 非 连 续 界 面
非连续数值方法综述
非连续数值方法综述杨凡（河海大学水利水电学院，江苏南京210098）摘要：非连续问题是岩土及水利工程中不可避免的一类难题，由于其对工程的影响巨大，近几百年来特别近一个世纪以来一直是工程界研究的一个热门话题。
从最早的非连续问题解析解法—刚体极限平衡法出发，引申出近几十年来有关非连续问题研究的热点—非连续问题的数值解法，然后对这些非连续的数值方法的基本原理和实际应用发展情况进行一一综述。
关键词：非连续；数值方法；岩石和土都是经历过变形的地质体，受其成因、组成、结构、年代等诸多因素的影响，岩土材料具有高度的非连续性、非均匀性和各向异性的特征，在力学性质上表现出强烈的非线性。
岩土工程是一门综合应用岩石力学、土力学、工程地质学等基本知识解决实际工程中有关岩体与土体变形及稳定问题的学科[1]。
岩土工程中的非连续变形问题主要是由岩石及土体中不连续面的存在引起的，岩土工程问题中的不连续面大致可分为两类，一类是指存在于岩体中的节理、软弱夹层以及土体中的剪切破坏面，另一类则是岩土结构如各类基础、挡土结构、地下结构等与岩土体之间的接触面。
显然，不连续面对岩土体或结构的受力、变形有着重要的影响，因此为使计算结果真实地反映出岩土体及结构的受力和变形情况，在计算时不能忽视不连续面的存在[2]。
对于具有不连续面的结构，在承受荷载的过程中，不连续面的状态是在不断变化的，这将影响到两侧岩土体的应力和变形，从而影响到整个体系的应力场，而应力场的改变又影响到不连续面的状态。
因此，解决岩土力学问题的关键在于对非连续变形的模拟，分析研究结构中各种不连续面的构造特点和力学性能，研究其受力状态的变化规律及其对结构整体性能的影响是工程设计中的关键研究课题之一，具有很大的学术意义和实用价值[3]。
几百年来，人们对非连续变形问题作了大量的研究工作。
最早有关非连续问题的研究主要集中在寻求解析解的层面上。
1773年，法国科学家库伦在大量实验基础上总结了著名的库伦土压理论，刚性楔体和静力平衡的应用也为后续研究奠定了一个基调。
岩土力学中的数值分析算法研究
岩土力学中的数值分析算法研究岩土力学是土木工程中非常重要的一个学科，它主要研究土体和岩石等地质物质力学特性及其应用。
在岩土力学中，数值分析算法是一个非常重要的领域，它可以帮助研究人员通过计算机模拟来进行对地质物质特性的研究和分析。
本文将对岩土力学中的数值分析算法进行探讨和研究。
一、有限元法有限元法是岩土力学中非常常用的一种数值分析方法。
它通过将一个连续体分成若干个小单元，再通过数学模型建立单元之间的关系，最终求解整个连续体的力学行为。
有限元法解决了很多复杂问题，如土壤和岩石的弯曲、扭转、抗剪等问题，可以更加真实的模拟地面行为。
同时，有限元法也能够分析非线性问题，如岩土体破坏行为和稳定性分析等问题。
二、边界元法边界元法是将求解问题只限制在问题边界上的数值分析方法。
与有限元法不同的是，边界元法直接计算边界上的应力分布，并进而推导出其他位置上的应力场分布。
由于边界元法不需要将整个域剖分为单元，在处理大规模地质问题时具有很大的优势。
而且，边界元法的精度高，可行性好，越来越多的石材和地质问题的研究都利用了边界元法。
三、离散元法离散元法是岩土力学中一种新兴而又广泛应用的数值分析方法。
它考虑了岩土物质内部的颗粒之间的相互作用，通过一种离散的方式表示这些颗粒的运动和相互作用，从而模拟物质的力学性质。
因此，离散元法非常适合用于研究断裂、塌陷、滑坡等问题。
离散元法的研究涉及到一些计算难度较大的问题，如强项多度、非对称、非线性和循环变形等。
对于这些问题，前沿研究成果尚在发展中，研究人员需要不断探索和努力。
四、计算流体力学方法计算流体力学方法也可以应用于岩土力学中。
它主要研究流体力学的理论和计算方法，同时也可以使用数值模拟来研究流体-岩体相互作用等问题。
它的研究对象包括土体、岩体中的液体和气体等流体系统。
使用计算流体力学方法可以有效地研究液体或气体流动导致的地质变化和地质灾害。
而且，计算流体力学方法可以在短时间内进行复杂的计算，可以方便地改变模型中的参数，加快研究进程。
岩体非连续变形数值分析方法的特点及比较
计 算结果 ： 计算 中将 由断层 和构造 面切割 而成 的大块 体再进行划分 ， 以提 高计算精 度 。将其小 单元 界面 的力学
参 数给成与其相应坚硬岩石的参数 。以保证整体边坡 物理
特性不变 。边坡在岩体参数为参考值时没有大 的位移 和开
Ｄ Ａ 不连续变形分 析 ） 由石 根华 博 士提 出 的一种 Ｄ （ 是 新型数值分析方法 。 以 自然存在 的节理 面和断层切割 岩 它
是基 于 Ｄ Ａ方法分 Ｄ
析了重 力 坝 抗 滑 稳 定， 与 有 限元 方 法 进 行 比较， 并
将该方法用 于地表 变形分析 。
锦 屏一级三滩坝址边坡稳定分析计 算 作者利用 Ｄ Ａ程序对 锦屏一 级拱坝 三滩 坝址边 坡进 Ｄ 行了稳定计算。根据所提供的坝址地质资料 ， 选取 ＩＩ ． 地质
裂 ， 坡从 整体上是稳定的。逐渐降低 断层和层 面的物 即边
收 稿 日期 ：０ ８ ８ １ ２ ｏ —０ — ８ 作者简介 ： 林乐肃（ ９６ ， ， １６ 一） 女 山东威海市人 ， 高级工程师。
总第 １９ ２ 期
山 东 教 育 学 院 学 报
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移植 到固体力学 中， 将所研究 的区域划分成 网格 ， 网格 的节 点相 当于流体 的质 点 ， 后按 时 步研 究 网格节 点 的运 动 。 然 这种方法 适合于求解 非线 性 的大变形 问题 ， 按时 步采用 其
体形成不同的块体单元 ， 以各块体的位移作为未知量 ， 通过 块体间 的接触和几何约束形成一个块体 系统 。在块体运动 的过程 中， 严格 满足块体 间不侵入 。将 边界条 件 和接触条 件等一 同施加到 总体平衡方程 。总体平衡方程 由最小势能
岩 体 稳 定 性 分 析 一 直 是 岩 土 工 程 中一 个 重 要 问题 。 在
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文章编号:1009-2269(2005)04-0044-05岩土工程非连续变形的数值分析方法Ξ王彦海1,郑 宏1,江 巍1,戚道国2(1.三峡大学土木水电学院,湖北宜昌 443002;2.德州市公路勘察设计院,山东德州 253005)摘要:以阐述岩土工程中数值分析方法的发展趋势为目的,回顾了非连续变形数值分析方法的发展历史,系统综述了节理单元法、离散单元法、刚体弹簧元法等具有代表性的几种方法的基本理论、求解过程、适用范围和优缺点,为今后的研究提供参考.关 键 词:岩土工程;非连续变形;数值分析方法中图分类号:T U 45文献标识码:A 在岩土工程中,常会遇到各种非连续变形力学问题,这是由工程岩土的特征决定的.岩土是在漫长的地质历史发展过程中形成的地质体的一部分,它的成因和构造复杂,岩性多样.为了综合研究岩土的工程特性,近年来人们提出了岩土结构这一概念,认为岩土是有结构的,岩土的力学作用主要受岩土结构面控制,岩土的变形与破坏一般都发生在结构面上.所谓结构面是在地质发展历史中,岩土内形成具有一定方向、一定规模、一定形态和特性的面、缝隙以及带状的地质界面,如层面、片理、节理、软弱夹层,以及断层破碎带等.岩土就是由结构面及所包围的结构体共同组成的.正是由于岩土的这种结构特点,在建筑物与岩土的交界面上、结构的分缝面上等均具有普遍的滑移或脱开等非连续变形特性,使应力或位移不连续,而这些交界面上,结构的分缝面上等均具有普遍的滑移或脱开等非连续变形特性,使应力或位移不连续,而这些交界面上的非连续力学行为极大地影响着结构的受力和变形,往往成为问题分析的关键.随着以有限元为代表的连续变形力学离散模型的日趋完善和广泛运用,学术界和工程界已不再满足在连续变形力学框架下得到上述问题的解答.因此,近年来,先后出现了不少的理论和模型来解决这些非连续变形力学问题.本文详细总结了这些理论和模型的基本理论和研究发展,提出了一些认识,为进一步研究起抛砖引玉的作用.1 非连续变形数值分析的发展历史 从整个数值分析的发展历史来看,对结构的分析有4种基本的方法.按它们的发展先后,解析法最早,其次是有限差分法,然后是以有限单元法为代表的连续变形分析,最近的是非连续变形分析方法.相对于前3种数值分析方法,非连续变形分析方法的提出还只有很短的历史.最初对非连续变形问题的数值分析也是从有限元法入手,在反映位移连续的有限单元模型中引入节理单元、薄层单元等特殊单元来模拟位移非连续变形情况.在70年代初期,Cundall 将岩土材料视为由软弱结构面切割而成的一系列刚性岩块组合体,运用牛顿运动定律对岩土材料进行非连续变形模拟.同年代,K awai 针对均质体静力问题提出了刚体———弹簧元模型.至此,对岩土变形的数值分析已从连续介质过渡到了非连续介质.80年代,Cundall 又提出快速拉格朗日法(F LAC 法)并将其程序化、实用化,其基本原理第12卷 第4期2005年12月 兰州工业高等专科学校学报Journal of Lanzhou P olytechnic C ollege V ol.12,N o.4Dec.,2005Ξ收稿日期:2005-09-26作者简介:王彦海(1980-),男,河南漯河人,硕士生.类同于离散单元法.80年代中期,石根华和G oodman 用块体理论进行岩土的稳定分析,由块体的平衡条件研究其滑动的可能性,块体理论的核心是找到临空面上的关键块体,以便对它采取工程处理措施,保持岩土稳定.河海大学任青文教授在关键块理论的基础上,提出了以弹塑性块体理论为基础的块体单元法.80年代后期,石根华创立了DDA 的理论和方法,DDA 是与有限元的连续变形分析方法相平行的一种新的非连续变形分析方法.90年代,河海大学卓家寿教授在刚体———弹簧元理论的基础上,以反映变形特性的界面元件取代弹簧而建立了界面元法.在完成DDA 研究的同时,石根华教授又提出了数值流形的概念,并在理论上证明了这一方法的可行性,它用流形的覆盖技术,建立了把连续变形和非连续变形分析方法包含在内的一种全新的统一计算方法.2 节理单元法[1,2] G oodman 在反映位移连续的有限元模型中引入节理单元,用以描述节理、断层和断层带、破碎带以及其他软弱结构面的不连续性质,创立了节理单元法,它的理论基础仍是弹性力学的最小势能原理,它也必须满足平衡律、本构律和协调律.平面四节点的节理单元可以看作是一平面矩形单元在厚度趋于零时的极限,该节理单元在每端各有一对节点,它们有相同的坐标,节点的位移为基本未知量.假定位移沿节理长度方向是线性变化,节理单元的应力和相对位移之间有如下关系:τxyσy =k s 00 k n u υ(1)式(1)中,τxy 和σy 分别为节理面上的剪应力和正应力,k n 和k s 分别为节理法向及切向刚度,u 和υ是上下盘发生的相对位移矢量,可以通过对节点位移取形函数得到,用来描述节理的变形,[u ]可以看作是d [u ]沿厚度方向的积分在厚度趋近于零时的极限.相应的节理单元节点力[F]e 与节点位移[δ]e 在局部坐标系下有如下关系:[F]e =[K]e [δ]e (2)节理单元法的其他部分与有限单元法相同,此处不再重述.这种节理单元法的优点是,将其与其他常规的单元一样纳入有限元的一般表述之中,使含有间断面的变形体的有限元分析建立在一个严谨的数学与力学基础上,但是节理裂隙过多时,由于过多的节理单元会导致数值计算的不稳定,所以这种节理单元法不宜使用.3 离散单元法[3～5] 离散单元法是Cundall 于70年代初所提出的,该法将为弱面所切割的岩土视为复杂的块体的集合体,允许各个块体可以平移或转动,甚至相互分离.在离散单元法中,介质一开始就假定为离散块体集合,故块体与块体之间没有变形协调约束,但平衡方程一定要满足.对于某个块体,其上有邻接块体通过边、角作用于它的一组力,如果考虑自重,则还要加上自重.这一组力对块体的重心会产生合力和合力矩.如果合力和合力矩不等于零,则不平衡力和不平衡力矩使块体根据牛顿第二定律的规律运动.块体的运动是不自由的,会受到邻接块体的阻力,这种块体和力的作用规律就相当于物理方程,可以是线性的,也可以是非线性的.计算按照时步迭代并遍历整个块体集合,直到对每个块体都不再出现不平衡力和不平衡力矩为止.离散单元法的基本方程有两组:一组是本构方程;另一组是运动方程.假定块体之间法向力F n 正比于它们之间沿法向“叠合”u n 大小(见图1),则F n =k n u n (3)・54・第4期 王彦海,等:岩土工程非连续变形的数值分析方法 由于块体所受剪切力与加载的历史或路径有关,所以对于切向力要用增量(见图2)来表示,即△F s =k s △u s(4)式中,△u s 为切向变形. 离散单元法利用中心差分法进行动态松弛求解,是一种显式解法,不需要求解大型矩阵,计算比较简单,同时它允许单元发生很大的平移和转动,克服有限元法小变形的假设.但显式差分解法存在求解的稳定性问题,要求采用相当小的时步,使计算时间变长,也不易收敛.另外,松驰分析中产生的能量需加阻尼来吸收,而如何合理地确定阻尼系数也是离散单元法需要解决的问题.离散单元法适用于节理岩体的应力分析,其适用范围从采矿工程、露天和地下的开挖设计、地震工程、隧道工程到地下核废料处理系统,还可以模拟地下水流动的情况,并将固流两者的力学作用耦合起来,其缺点是在应力水平较高的情况下处理得不是太好.4 刚体———弹簧元法[6～9] 70年代,K awai 针对线性、均质体静力问题提出了刚体———弹簧元模型.三维问题考虑单元刚性,取单元形心位移q =[u 0 υ0 w 0 θ ψ]T (5)为未知量,刚体上任一点的位移可由其形心处3个平动及3个方向转动通过插值函数来表示.弹簧元模型与其它不连续变形数值模拟方法的差别在于单元之间的力的处理,如图3所示建立局部坐标系(r ,s ,t ),记单元m 与单元n 交界面上面力为R ={σn τs τt }T (6)可以证明σn =Q T R(7)其中,Q 为局部坐标系rst 与整体坐标系xyz 之间的坐标变换矩阵.图3 三维刚体元交界面和局部坐标系交界面面力表述为单元m ,n 形心处位移q G 的函数,即R =1C DBq G (8)式(8)中,D 为弹性阵,即・64・ 兰州工业高等专科学校学报 第12卷D =E (1-μ)(1+μ)(1-2μ)10001-2μ2(1-μ)0001-2μ2(1-μ)(9)特征长度C 定义为两单元形心至交界面距离之和,即C =h m +h n (10)B 为几何阵,即B =Q G N G (11)式(11)中Q G =[-Q Q ](12)N G =N m 00 N n (13)q G 为相交单元位移阵,即q G =[q m q n ]T (14)将本关系式代入平衡方程中,而后离散化,最后得到以下形式刚体———弹簧元矩阵方程M ¨q G +Kq G =F B +F b (15)式(15)中,M 为质量阵,按单元组集;K 为刚度阵,按交界面组集;F B 为边界荷载阵,按已知外力边界组集;F b 为体力荷载阵,按单元组集.刚体———弹簧元法适用范围很广,在边坡稳定等岩土工程问题中取得了一定的成果,其缺点是视岩体为刚性材料,不符合工程实际情况,但是在国内外学者的改进下,表现了很好的工程应用前景.5 非连续变形分析和数值流形方法[10～12] 非连续变形分析和数值流形方法是石根华教授在80年代后期先后提出的,目前理论研究和工程运用研究十分活跃,虽然不是很成熟,但显示了强大的生命力.块体系统不连续变形分析(Discontinuous Deformation Analysis 简称DDA )是基于岩土介质非连续性提出的分析块体系统运动和变形的一种新的数值分析方法.DDA 理论的基本内容是:以自然存在的岩土被节理面或断层面等结构面切割形成不同的块体单元,块体的运动和变形由刚体位移、转动、正应变和剪应变组成;非连续变形分析以各个块体的位移为未知量,通过块体的接触和几何约束形成一个块体系统,块体单元受非连续面的控制,在块体运动的过程中单元之间可以接触也可以分离,在块体运动过程中,满足块体之间不侵入和不承受拉伸力的条件;总体平衡方程由系统的最小势能原理求得,求解方程组就可得到当前时步的位移场、应力场、应变场和块体间的作用力,反复形成和求解总体平衡方程式,即可得到多个时步后块体的变形、位移和应力情况,也可求得块体系统最终达到平衡时应力场、位移场等情况以及运动过程中各块体的相对位置和接触关系.在已知块体系统中知道每个块体的几何条件、边界条件及力学条件后,就可以采用非连续变形分析理论计算块体系统中每个块体的位移、应力和应变,从而确定块体间相对移动和滑动.因此,DDA 法可以模拟出岩石块体的移动、转动、张开、闭合等全部过程.据此,可以判断出岩土的破坏程度、破坏范围,从而对岩土整体和局部的稳定性作出正确评价.数值流形方法以拓扑流形和微分流形为基础,应用有限覆盖技术,吸收有限元和DDA 法各自的优点,通过在分析域内各物理覆盖上建立一般覆盖函数,从而把连续和非连续变形的力学问题统一到流形方法之中.这种方法包融了有限元与DDA 法,是岩石力学中一种新的较通用的数值分析方法.数值流形方法重・74・第4期 王彦海,等:岩土工程非连续变形的数值分析方法 大的意义是把连续和非连续变形的力学问题统一起来,指出了一个新的方向,昭示了现代数学手段和岩土数值模拟结合的必要性.6 结束语 本文就处理非连续变形问题的各种数值分析方法的发展历史和基本理论做了较全面的描述,从早期的节理单元法一直到数值流形方面,这些数值分析模型在处理岩土工程的实际问题方面都极具代表性,也各有优缺点.数值分析方法的发展趋势:1)节理面的力学特性问题仍然处于研究阶段,所以数值模型的模拟不够实际,而这是目前数值分析的结果不够好的重大原因.2)多种数值模型耦合.这个工作已经有不少学者在做,并取得了一定的成果.3)注重现代数学理论与岩土工程的结合,创造新的数值模拟方法.参考文献:[1] 殷有泉.固体力学非线性有限元引论[M].北京:北京大学出版社,1987.[2] 刘汉东,张 勇,贾金禄.岩土工程数值计算方法[M].郑州:黄河水利出版社,1995.[3] 王泳嘉,刑纪波.离散单元法及其在岩土力学中的应用[M].沈阳:东北工学院出版社,1991.[4] 王泳嘉.离散单元法———一种适用于节理岩石力学分析的数值方法[A].陈祖煜.第一届全国岩石力学数值计算及模型试验研讨会论文集[C].成都:西南交通大学出版社,1986.[5] 王泳嘉,刑纪波.离散单元法同拉格朗日元法及其在岩土力学中的应用[J ].,1995,16(2):1～14.[6] K awai T.New element m odels in discrete structural analysis[J ].Journal of the s ociely of Naval Azchilicls of Japan ,1977,(4):174～180.[7] 卓家寿,赵 宁.不连续介质静、动力分析的刚体———弹簧元法[J ].河海大学学报,1993,21(5):34～43.[8] 方义琳,卓家寿,章 青.具有任意形状单元离散模型的界面元法[J ].工程力学,1998,15(2):27～37.[9] 张建海,范景伟,何江达.用刚体弹簧元法求解边坡、坝基动力安全系数[J ].岩石力学与工程学报,1999,18(4):387～391.[10] 刘锦华,吕祖珩.块体理论在工程岩体稳定分析中的应用[M].北京:水利电力出版社,1998.[11] 任青文.块体单元法及其在岩体稳定分析中的应用[J 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