级内反动度变化规律的探讨及应用

k 2 / k1 的绝对值比较大，压比 2 的影响是不能忽略的，为方便讨论，我们假设实际变工况时
初温不变（T01 ＝T 0），则焓降减小，必然压比增大，反动度减小的更多。 对于冲动级：最佳速比 ( x1) op 1 cos ,一般设计速比 x1n 1 cos ， 如果 u 恒定且不 2 1 2 1 考虑压比的影响，级的焓降减小，速比增大，但开始时 x1 cos 1 ，焓降小到一定程度后才
根据反动度定义可以求得
v2 (1 k) / k 1) [1 ( 1)]1/( k 2 v1
带入式(7)得
（8）
A (1 k)/k 1) 2 ( )2 ( n )2 [1 ( 1)]2 /( k (1 x12 2x1 cos ) 2 1 Ab 1
1
前言
我们知道关于级内反动度变化规律的传统结论是[1] ：对于恒速透平，级的焓降减小，
反动度增大； 反之， 焓降增大， 反动度减小。 本文通过理论分析和实例计算得出的结果表明： 传统结论只适用于冲动级的部分变工况区间， 而对于反动级结论刚好和传统结论相反， 并且 在背压式和反动式汽轮机上得到有关数据的验证。
x1 cos 1 时Ω有最大值。 1 ，所以随焓降的减小，反动度是先增大后减小，并且在 x1 =cos
* 如果考虑压比的影响，并假设 T01 ＝T0，则 x1 ＝ cos 1 < cosα1 时，Ω有最大值，但冲动级 * k 2 / k1 的绝对值很小，压比对反动度的影响可以忽略，一般 cos 1 ≈ cosα1。
0.46 1.55 7.05 0.9781 1.3747 0.977 0.219
表3
0.58 1.55 12.71 0.9781 1.0797 0.959 0.297
0.63 1.55 15.58 0.9781 0.9791 0.950 0.303
0.81 1.55 26.07 0.9781 0.7454 0.918 0.281
=k1 ( x1 cos ) x1 - k 2 1 2
（14）
m2 与Ω异号，0<Ω<1 时，恒有 m2 < 0 ； m1 的正负则比较复杂，但对于确定的机组，
每个级的Φ，ψ，k，m 一般取为常数，那么 m1 就只是Ω、 2 的函数。通过计算表明：通常 情况下， 透平各级在大部分工况时的Ω、 都有 m1 0 （特别在 恒有 m1 0） ， 2， 2 > 0.55 时， 所以 k1 < 0 , k2 > 0 。根据式（14）可以定性分析如下： （1） k2 / k1
1 2 2 1 2 c ht0 (1 )
（1）
其中 0<Ω<1，对于动叶则得
1 2
(w2 /) 1 ht 2 w1
2 2
0
（2）
式（2）除以式（1）得
2 w 2 2 w1 2 ( ) ( 2) ( ) c1 c1 1
由速度三角形知
（3）
w12 c12 u2 2uc1 cos 1
1.00 1.55 39.09 0.9781 0.5893 0.880 0.233
1.09 1.55 46.91 0.9781 0.5283 0.858 0.205
某机组末级的变工况计算
G1/G 绝热指数 k 动静叶面积比 f 级的焓降Δht cosα1 速比 x1 压比ε2 反动度Ω ① ②
0.40 1.128 1.44 43.09 0.9184 1.3852 0.741 0.197
1 k k 2 m( 2 1 k k 1 k 1) 1 Ω( 1) 2 k 1 2 1
（12）
f ( , 2) 其中
1 2 (1 )
f ( , 2) 2
令

1 k 1 k 1 k k 2 mΩ 1 Ω ( 2 2
我们前面的分析主要是针对恒速透平，如果焓降和压比都不变，而是转速变化，速比仍 然变化，也会影响反动度：当 u 较小时，随 u 的增加，反动度Ω增大；当 x1 = cosα1 时， 反动度Ω有最大值，之后随 u 的增加，反动度Ω减小。我们知道燃气轮机的很多文献都有如 图 1 的燃气透平通用特性曲线 ，当透平的膨胀比 （相当于 1/ 2 ）恒定不变时，透平的
u u 可以知道， 当 (1 ) 增大的幅度比焓降减小的幅度大时， x1 c1 2 ht 0 (1 )
就会减小，随着压比的增加和反动度的减小，在 k 2 / k1 的绝对值小到一定程度后，压比的影 响变小， (1 ) 增大的幅度比焓降减小的幅度小，x1 开始增大。不过，这种情况一般只会 发生在透平的末级，而且压比的增大必须是引起焓降减小的主要原因。
*
[3]
折合转速
nt T
* 3
（ nt 与 u 成正比）对透平通流能力
Gr T * 3 nt 有一定影响：当 较小时， * * p 3 T 3
超过某个数值后，随
随
nt T*3
的增加，透平通流能力逐渐减小，但当
nt T *3
令 m (
（9）
2 An 2 ) ( ) ，整理得 Ab
(1 k) / k
m[1 ( 2
1)]
2 /( k 1)
2 2 (1 x1 2 x1 cos 1) 1
（10）
对于确定的机组，每个级的Φ，ψ， k，m 可取为常数，反动度 就只是 x1 与 的函数。 2 需要注意的是，在考虑叶顶漏汽和叶根吸汽时，喷嘴流量和动叶流量不一定相等，式（10） 计算的 与实际会略有偏差：喷嘴流量大于动叶流量时，该式计算值偏大；喷嘴流量小于 动叶流量时，该式计算值偏小。如果不考虑上述偏差，并且级的各变工况均为亚临界工况， 则该式是很准确的，但当级处于临界工况时，由该式求得的 仍会有偏差：假设喷嘴与动 叶都有斜切部分，并且工况都在斜切部分的膨胀极限内，那么喷嘴处于临界工况时，该式计 算值偏大；动叶处于临界工况时，该式计算值偏小。不过作为一般的定性分析，式（10）就 足够了，为方便，令 代入式（10）得

k 1 1)
2 1
k
， m2 ຫໍສະໝຸດ Baidu
f ( , 2) m1
f ( , 2) 2
（13）
则
2 2 ( x1 cos m 1) d dx1 2 d m1 m1 2 2 2 m k1 ， k2 2 m1 m1
令
并把式（13）改写为
0.49 1.128 1.44 65.13 0.9184 1.2202 0.637 0.315
0.67 1.128 1.44 106.61 0.9184 1.0598 0.483 0.446
0.83 1.128 1.44 142.47 0.9184 1.0288 0.382 0.560
1.00 1.128 1.44 173.23 0.9184 1.0331 0.314 0.641
由速比定义知
（4）
u x1 c1
由连续方程知
（5）
w2 An v 2 c1 Ab v1
（6）
将式（4），式(5)，式(6)带入式(3)得
A v 2 ( ) 2 ( n 2 )2 (1 x12 2 x1 cos ) 1 Ab v1 1
（7）
0 k 再假定级的压比 常数 )，并 2 p 2 / p0 （0< 2 <1），级内热力过程为等比熵过程( pv
2 反动度的函数关系式及其变化规律的讨论
我们先推导反动度的函数关系式，然后根据参数的一些特点来分析反动度的变化规律。 设级的喷嘴出口截面积为 An ， 工质比容 v1 ， 喷嘴速度系数为Φ， 动叶出口截面积为 Ab ， 工质比容 v2 ，动叶速度系数为ψ，并且假设级的各变工况均为亚临界工况（一般除凝汽式 汽轮机的末级外，都满足此条件）。对于喷嘴可得
m2 f ( , 2) 的绝对值越大，压比对反动度的影响就越大。 而且由 m2 2 2 2
的表达式可以知道：反动度越大、压比越小， k2 / k1 的绝对值越大。 （2）当速比 x1 不变，即 x1 ＝0 时，压比 2 增大反动度Ω减小。比如当汽轮机末级一 直处于临界工况时，真空降低不影响速比，但压比增大，反动度减小 [2]。 （3）当压比 2 不变，即 2 ＝0 时， a)若 x1 < cosα1 ， k1 ( x1 cos 0 ，速比 x1 增大反动度Ω增大； 1) b)若 x1 > cosα1 ， k1 ( x1 cos 0 ，速比 x1 增大反动度Ω减小； 1) c)若 x1 = cosα1 ，则反动度Ω有最大值。 对于反动级：最佳速比 ( x1 ) op cos cos 1 ,一般设计速比 x1n 1 ，如果 u 恒定且不考 虑压比的影响，级的焓降减小，速比增大， x1 cos 1 ，随焓降的减小，反动度是减小的； 在设计工况附近时， k1 ( x1 cos 1 ) 的值很小，所以焓降对反动度的影响也较小。但反动级
级内反动度变化规律的探讨及应用
黄汝广 杨家技
518040） （深圳南天电力有限公司，广东 深圳
摘要：通过理论分析及计算得出不同于传统结论的级内反动度变化规律，并结合燃气透平 通用特性曲线以及汽轮机变工况时轴向推力的变化进行验证， 对透平的变工况分析具 有重要意义。 关键词： 反动度 变工况 通用特性曲线 轴向推力
3 算例分析
下面根据式（10）对一些级进行变工况计算，在计算时，假设级后温度、压力不变，即 T21＝T2， p21＝p2 ，绝热指数取 k＝1.3（过热蒸汽），喷嘴速度系数取φ＝0.97，动叶速度 系数取ψ＝0.92，级的其它结构参数及计算结果汇总为表 1～3。所得结果进一步验证了前 面的分析，有趣的是，根据表 3 可以看出：在上述假设情况下，当级的反动度很大并且压比 很小时，随焓降的减小,速比先减小后增大，而不是通常认为的恒速透平焓降减小，速比增 大。这是因为级的反动度越大、压比越小， k 2 / k1 的绝对值越大，压比对反动度的影响就越 大；在 k2 / k1 的绝对值很大时，压比的增大，会导致反动度大幅度减小， (1 ) 大幅增大， 而由 x1
f ( , m[1 ( 2) 2
(1 k) / k
1)]
2 /( k 1)
1
（11）
f ( , (1 x1 2 x1 cos 2) 1)
2 2
全微分可得
f ( , f ( , 2 2) 2) d d 2 (x1 cos 2 1 )dx1 2
表1 G1/G 动静叶面积比 f 级的焓降Δht cosα1 速比 x1 压比ε2 反动度Ω 反动级变工况计算
0.58 1.20 13.11 0.9608 1.6184 0.946 0.235
0.65 1.20 20.00 0.9608 1.4204 0.919 0.349
表2
0.73 1.20 27.67 0.9608 1.2602 0.890 0.403
0.80 1.20 36.49 0.9608 1.1243 0.858 0.431
1.00 1.20 66.11 0.9608 0.8592 0.760 0.462
1.05 1.20 76.77 0.9608 0.8016 0.728 0.468
冲动级变工况计算
G1/G 动静叶面积比 f 级的焓降Δht cosα1 速比 x1 压比ε2 反动度Ω
1.09 1.128 1.44 188.39 0.9184 1.0333 0.285 0.670
末级为湿蒸汽，变工况时 k 略有变化，为方便计算，均取 K=1.128（设计工况的值）。 G1/G≥0.83 时，末级的动叶为临界工况，计算时通过斜切偏转角对
Ab 进行了修正。
4 新结论的应用
4.1 燃气透平通用特性曲线