《三角形的中位线》教学设计

《三角形的中位线》教学设计

高密市城南中学 焦云香

教学目标：

1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质进行简单的计算和证明，并解决一些实际问题。

2、通过对三角形中位线定理的自主探究、猜想、验证，让学生经历探索三角形中位线性质，动手实践、自主探索、合作交流的学习过程,体会转化的思想方法。 教学重点：探索并运用三角形中位线的性质。 教学难点：运用转化思想解决有关问题。

教学方法：创设情境——建立数学模型——应用——拓展提高 教学过程：

活动一、情境创设，导入新课

让学生拿出准备好的任意三角形纸片，用剪刀在纸片

上只剪一刀，将分成的两块拼出一个平行四边形。要求：同学之间可以交流合作，并请画出剪拼前后的示意图。

图中剪下的位置，我们称为三角形的中位线，那么一个三角形有几条中位线？

你能通过图形给出三角形的中位线定义吗？ 活动二、探索体验，总结归纳

1、三角形的中位线：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。如图图中线段DE 是连接ΔABC 两边的中点D 、E 所得的线段，称此线段DE 为ΔABC 的中位线。

问题：你能说出三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？画图说明。 2、三角形中位线的性质 （1）如图，ΔABC 的中位线DE 与BC 有怎样的位置和数量关系？为什么？

我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组讨论一下，请把你猜测得的结论写在纸上．（学生独立观察并猜想结论，然后同桌交流，最后集体交流，并板书结论） （2）刚才同学们交流了利用平行四边形形，得到了中位线DE 与BC 在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？ （学生尝试归纳结论，并互相补充完整后，板书）

命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （3）你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系？ 活动三、分析推理、论证结论

已知：如图，在△ABC 中，AD=DB ，AE=EC ．

求证：DE ∥BC ，DE = 2

1

BC

（经过交流、分析后，学生独立写出证明过程）

通过了同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理， 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，

并且等于它的一半．

．

F ．

．

F ．

活动四、牛刀小试，加深理解

1、如图：在△ABC 中，DE 是中位线

（1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm ， 则DE= cm ，为什么？

2、如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是各边中点，AB=6cm ，AC=8cm ，BC=10cm ，则△DEF 的周长= cm

3、如图，A 、B 两地被建筑物阻隔，为测量 A 、B 两地间的距离，在地面上选一点C ，连接CA 和CB ，分别取CA 和CB 的中点D 、E 。 （1）若DE 的长为36m ，求A 、B 两地间的距离；

（2）如果D 、E 两点间还有阻隔，你有什么解决的办法？

活动五：定理应用，例题讲解

例1、求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。 已知：如图，在△ABC 中，AD=DB ，BE=EC ，AF=FC

求证：AE 、DF 互相平分

例2、在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？

操作：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。 （1）猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。

（2）由E 、F 分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？ 板书示范

E D

A B C

C

E

D F

B

A H

G

F E C B A D H G

F E C B A

D

A ．

． C ．

D ．

E ．

（3）如图，E 、F 、G 、H 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，四边

形EFGH 是什么四边形？为什么？

活动六：随堂练习,巩固深化

（1）ΔABC 中，AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝，D ﹑E ﹑F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，

则ΔDEF 的周长是＿＿＿＿ ， 面积是＿＿＿＿。

（2）如图，ΔABC 中，DE 是中位线，AF 是中线，则DE 与 AF 的关

系是＿＿＿＿

（3）若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形

（ ）

（A ）一定是矩形 （B ）一定是菱形 （C ）对角线一定互相垂直 （D ）对角线一定相等

（4）顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是（ ）

A 、平行四边形

B 、矩形

C 、菱形

D 、正方形

（5）如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、AB 、AC 的中点，已知DE ＝3，

DF ＝5，则BC 的范围是（ ） A 、3＜BC ＜5 B 、6＜BC ＜10 C 、2＜BC ＜8 D 、4＜BC ＜16 活动七、课堂总结，发展潜能

1、（总结一下，定有提高）通过本堂课的学习，你有什么收获？（学到了什么？）

2、你觉得不太成功之处是什么？找出原因了吗？弥补的措施是什么？ 活动八、形成测试，反馈矫正

1、已知三角形各边长分别是6cm 、8cm 、10cm ，则连结各边中点所得三角形的周长是 ，所得三角形的形状是 。

2、已知三角形两边长分别是3和5，则连结这两边中点的线段长的取值范围是 。

3、如图，EF 是ΔABC 的中位线，BD 平分∠ABC 交EF 于D ，若DE=2，则EB= 。

4、在ΔABC 中，AB=BC ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点。求证：四边形BDFE 是菱形。

第4题图

第3题图

D

F D

E F A A

B

活动九、作业巩固，完善自我 A

组

1.三角形两边中点的连线是三角形的中位线（ ） （A ）正确 （B ）错误

2.经过三角形一边的中点平行于另一边的直线是三角形的中位线（ ） （A ）正确 （B ）错误

3.如图，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，则AF 、EF 分别是△ABC 的（ ） （A ）中线、中线 （B ）中位线、中位线 （C ）中位线、中线 （D ）中线、中位线

A

E F

A

E

D

A

E