福建省南平市浦城县2019-2020学年七年级(上)期末考试数学试卷 解析版
南平市浦城县七年级上期末数学试卷
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2019-2020学年福建省南平市浦城县七年级上期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．|﹣2|等于（ ）
A ．﹣2
B ．−12
C ．2
D ．12 解：由于|﹣2|＝2，故选C ．
2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（
） A ．1枚 B ．2枚 C ．3枚
D ．任意枚 解：∵两点确定一条直线，
∴至少需要2枚钉子．
故选：B ．
3．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A ．y +3＝0
B ．x +2y ＝3
C ．x 2＝2x
D ．1y +y ＝2 解：A 、正确；
B 、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；
C 、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；
D 、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．
故选：A ．
4．若12x a−1y 2b 与−13x 2−b y 2是同类项，则a 、b 值分别为（ ）
A ．a ＝2，b ＝﹣1
B ．a ＝2，b ＝1
C ．a ＝﹣2，b ＝1
D ．a ＝﹣2，b ＝﹣1 解：∵12x a−1y 2b 与−13x 2−b y 2是同类项，
∴a ﹣1＝2﹣b ，2b ＝2，
解得：a ＝2，b ＝1，
故选：B ．
5．下列图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A ．
B ．。
2020年南平市七年级数学上期末模拟试卷附答案
一、选择题
1．一条数学信息在一周内被转发了 2180000 次，将数据 2180000 用科学记数法表示为 （） A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105 2．实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，且 a 与 c 互为相反数，则下列式子中一定成立 的是（ ）
9．B
解析：B 【解析】
解：将 2400000 用科学记数法表示为：2.4×106．故选 B． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
10．D
解析：D 【解析】
【分析】
根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对 A、C、D 进行判断；根据同分子分数大 小比较的方法进行比较即可作出判断． 【详解】 A．﹣3＜﹣1，所以 A 选项错误；
克数记为负数，称重后的记录分别为 0.25 ， 1， 0.5 ， 0.75 ，小红快速准确地算出
了 4 筐白菜的总质量为__________千克． 16．计算 7a2b﹣5ba2＝_____．
17．若 m 3 n 22 0 ，则 m+2n 的值是______。
18．已知 2x+4 与 3x﹣2 互为相反数，则 x=_____． 19．如图，在∠AOB 的内部有 3 条射线 OC、OD、OE，若∠AOC＝60°，∠BOE＝
∴乙有 x 1 1 x 3 只，
2
2
∵乙回答说：“最好还是把你的羊给我 1 只，我们的羊数就一样了”，
∴ x 3 1 x 1, 即 x+1=2(x−3) 2
2019-2020学年七年级(上)期末考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年七年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算1+（﹣2）的正确结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．32．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．3．观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（）A．B．C．D．4．温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（）A．温度先上升6℃，再上升3℃B．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃C．温度先上升6℃，再下降3℃D．无法确定5．把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（）A．（﹣）×B．（﹣）×C．（﹣）×（﹣）D．（﹣）×（﹣）6．某学习小组为了了解本校2000名学生的视力情况，随机抽查了500名学生，其中有200名学生近视．对于这个问题上，下列说法中正确的是（）A．每名学生是总体的一个个体B．样本容量是500C．样本是500名学生D．该校一定有1000名学生近视7．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．48．某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付（）A．100a+50b B．100a﹣50b C．50a+100b D．50a+100b 9．下列说法正确的是（）A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式B．单项式2x2y的次数是2C．0是单项式D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣310．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x＝33825 B．x+4.25%x＝33825C．3×4.25%x＝33825 D．3（x+4.25%x）＝33825二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小：1 ﹣2（填“＞，＜或＝”）12．把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是．13．2018年前三季度，我市社会消费品零售总额为19400000000元，该数据用科学记数法可表示为．14．“□”“△”“〇”各代表一种物品，其质量关系由下面两个天平给出（左右平衡状态），如果“〇”的质量是4kg，那么“□”的质量是千克．15．食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．则该食品店这一周共盈余了元．三、解答题（共55分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）16．（5分）计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2．17．（5分）解方程：﹣＝1．18．（7分）先化简，再求值：3（m2n﹣mn）﹣6（m2n﹣mn），其中m＝1，n＝2．19．（7分）甲、乙两列火车从相距480km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80km，乙车每小时行70km，问多少小时后两车相距30km？20．（7分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．21．（8分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．22．（8分）已知平面上四点A，B，C，D，如图：（1）请按要求画图：①画直线AB，射线CD；②画射线AD，连接BC；③直线AB与射线CD相交于E；④连接AC、BD相交于点F．（2）根据以上作图，请判断下列位置关系：①点C与直线AB；②点E与直线CD；③直线AB与直线CD．23．（8分）方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？参考答案一、选择题1．计算1+（﹣2）的正确结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．解：1+（﹣2）＝﹣（2﹣1）＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．2．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．3．观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（）A．B．C．D．【分析】熟悉立体图形的基本概念和特性即可解．解：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D．故选D．【点评】熟记常见圆柱体的特征，是解决此类问题的关键．4．温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（）A．温度先上升6℃，再上升3℃B．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃C．温度先上升6℃，再下降3℃D．无法确定【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．上升﹣3℃的意义是下降3℃．解：温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是温度先上升6℃，再下降3℃．故选：C．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（）A．（﹣）×B．（﹣）×C．（﹣）×（﹣）D．（﹣）×（﹣）【分析】根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得．解：把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（﹣）×（﹣），故选：D ．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．6．某学习小组为了了解本校2000名学生的视力情况，随机抽查了500名学生，其中有200名学生近视．对于这个问题上，下列说法中正确的是（ ）A ．每名学生是总体的一个个体B ．样本容量是500C ．样本是500名学生D ．该校一定有1000名学生近视【分析】根据总体，样本，个体，样本容量的定义写出即可．解：A ．每名学生的视力情况是总体的一个个体，此选项错误；B ．样本容量是500，此选项正确；C ．样本是500名学生的视力情况，此选项错误；D ．该校大约有800名学生近视，此选项错误；故选：B ．【点评】本题考查了对总体，样本，个体，样本容量的理解和运用，关键是能根据定义说出一个事件的总体，样本，个体，样本容量．7．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．4【分析】利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．解：若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是2或﹣2，故选：C．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．8．（3分）某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付（）A．100a+50b B．100a﹣50b C．50a+100b D．50a+100b 【分析】由总价＝单价×数量，可用含a，b的代数式表示出需付金额，此题得解．解：依题意，需付（100a+50b）元．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，根据数量之间的关系，利用含a，b的代数式表示出需付总金额是解题的关键．9．下列说法正确的是（）A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式B．单项式2x2y的次数是2C．0是单项式D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3【分析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案．解：A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误；B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误；C．0是单项式，此选项正确；D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，此选项错误；故选：C．【点评】此题考查了多项式、单项式；把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x＝33825 B．x+4.25%x＝33825C．3×4.25%x＝33825 D．3（x+4.25%x）＝33825【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x＝33825；故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小：1 ＞﹣2（填“＞，＜或＝”）【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．解：∵负数都小于正数，∴1＞﹣2，故答案为：＞．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：负数都小于正数．12．把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是﹣8﹣5+2 ．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．解：原式＝﹣8﹣5+2，故答案为：﹣8﹣5+2．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．13．2018年前三季度，我市社会消费品零售总额为19400000000元，该数据用科学记数法可表示为 1.94×1010．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．解：19400000000用科学记数法表示为：1.94×1010，故答案为：1.94×1010．【点评】本题考查了科学记数法，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．14．“□”“△”“〇”各代表一种物品，其质量关系由下面两个天平给出（左右平衡状态），如果“〇”的质量是4kg，那么“□”的质量是9 千克．【分析】设△的质量为xkg，□的质量为ykg，根据图示，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．解：设△的质量为xkg，□的质量为ykg，根据题意得：，解得：，即□的质量为9kg．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．15．食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．则该食品店这一周共盈余了383.5 元．【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．解：132+（﹣12.5）+（﹣10.5）+127+（﹣87）+136.5+98＝132﹣12.5﹣10.5+127﹣87+136.5+98＝132+98+127﹣87+136.5﹣12.5﹣10.5＝230+40+113.5＝383.5；答：这一周食品店的盈余了383.5元．故答案为：383.5．【点评】此题主要考查了正数和负数及有理数加法在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．三、解答题（共55分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）16．（5分）计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2．【分析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．解：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2＝﹣9﹣（﹣8）+4＝﹣9+8+4＝3．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（5分）解方程：﹣＝1．【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：2（x﹣3）﹣3（4x+1）＝6，2x﹣6﹣12x﹣3＝6，2x﹣12x＝6+6+3，﹣10x＝15，x＝﹣．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．（7分）先化简，再求值：3（m2n﹣mn）﹣6（m2n﹣mn），其中m＝1，n＝2．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：原式＝3m2n﹣3mn﹣6m2n+4mn＝﹣3m2n+mn，当m＝1，n＝2时，原式＝﹣3×12×2+1×2＝﹣6+2＝﹣4．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则．19．（7分）甲、乙两列火车从相距480km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80km，乙车每小时行70km，问多少小时后两车相距30km？【分析】设x小时后两车相距30km，根据相距30km有两种情况分别列出方程求出即可．解：设x小时后两车相距30km，根据题意，得：（80+70）x＝480﹣30或（80+70）x＝480+30，解得：x＝3或．答：3小时或小时后两车相距30km．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据两车相距30km分类讨论得出是解题关键．20．（7分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了200 名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有15 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的40 %；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．【分析】（1）根据百分比＝频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数＝总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比＝频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x＝1500×20%，解出x的值可得答案．解：（1）共调查的学生数：40÷20%＝200（人）；故答案为：50；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40＝15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%＝40%；故答案为：15，40；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x＝1500×20%，解得：x＝120，当x＝120时，1.5x＝180．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．（2）根据题意得到：∠DOM为∠DON的余角．解：（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，∴∠AON+∠DOM＝90°，∴∠NOD+∠BOM＝90°，故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM．【点评】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．22．（8分）已知平面上四点A，B，C，D，如图：（1）请按要求画图：①画直线AB，射线CD；②画射线AD，连接BC；③直线AB与射线CD相交于E；④连接AC、BD相交于点F．（2）根据以上作图，请判断下列位置关系：①点C与直线AB；②点E与直线CD；③直线AB与直线CD．【分析】（1）根据直线、射线及线段的定义作图可得；（2）结合图形，依据点与直线的位置关系和直线与直线的位置关系逐一判断即可得．解：（1）如图所示：（2）由图知，①点C在直线AB外；②点E在直线CD上；③直线AB与直线CD相交．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线及线段的定义和点与直线、直线与直线的位置关系．23．（8分）方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？【分析】第一个窗户射进的阳光的面积＝长方形面积﹣半径为的一个半圆的面积；第二个窗户射进的阳光的面积＝长方形面积﹣半径为的2个圆的面积．解：第一个窗户射进的阳光的面积为ab﹣×π（）2＝ab﹣第二个窗户射进的阳光的面积为ab﹣2×π（）2＝ab﹣∵＞∴第一个窗户射进的阳光的面积＜第二个窗户射进的阳光的面积．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要能根据图形得到窗户射进的阳光的面积的计算公式．。
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷(解析版)
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣33．下列各式中运算正确的是（）A．3a﹣4a＝﹣1B．a2+a2＝a4C．3a2+2a3＝5a5D．5a2b﹣6a2b＝﹣a2b4．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解5．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是（）A．35°B．55°C．70°D．110°6．运用等式性质的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果，那么a＝bC．如果a＝b，那么D．如果a＝3，那么a2＝3a27．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4B．a+b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞08．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．1009．在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．10．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．11．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上12．如图，△AOB中，∠B＝30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）A．22°B．52°C．60°D．82°13．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m+10＝43m﹣1；②＝；③＝；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④14．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（）A．2+7n B．8+7n C．4+7n D．7n+1二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．单项式﹣xy2的系数是．16．a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为．17．计算：15°37′+42°51′＝．18．如图，是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为﹣2时，则输出的结果为．19．如果x＝1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x＝﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．20．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图所示）．若所有日期数之和为189，则n的值为．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）计算：（1）﹣12014﹣（1﹣）÷[﹣32÷（﹣2）2]（2）a﹣（5a﹣2b）﹣2（a﹣3b）22．（10分）解方程（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7（2）．23．（10分）如图所示．（1）阴影部分的周长是；（2）阴影部分的面积是；（3）当x＝5.5，y＝4时，阴影部分的周长是多少？面积是多少？24．（10分）已知含字母x，y的多项式是：3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）（1）化简此多项式；（2）小红取x，y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？25．（10分）周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：（1）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？26．（10分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，故选：C．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简．2．【分析】求最大值，应是较大的2个数的和，找到较大的两个数，相加即可．【解答】解：∵在1，﹣1，﹣2这三个数中，只有1为正数，∴1最大；∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，∴任意两数之和的最大值是1+（﹣1）＝0．故选：B．【点评】考查有理数的比较及运算；得到三个有理数中2个较大的数是解决本题的突破点．3．【分析】根据合并同类项进行解答即可．【解答】解：A、3a﹣4a＝﹣a，错误；B、a2+a2＝2a2，错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，错误；D、5a2b﹣6a2b＝﹣a2b，正确．故选：D．【点评】此题考查合并同类项问题，理解合并同类项法则，是解决这类问题的关键．4．【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．5．【分析】利用角平分线的定义和补角的定义求解．【解答】解：OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，∴∠BOC＝55+55＝110°，∴∠BOD＝180﹣110＝70°．故选：C．【点评】本题考查了角平分线和补角的定义．6．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c＝b+c，所以A不成立；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a＝b，所以B成立；C、不成立，因为c必需不为0；D、因为a2＝9，3a2＝27，所以a2≠3a2；故选：B．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7．【分析】根据图示，可得：﹣4＜a＜﹣3，1＜b＜2，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得：﹣4＜a＜﹣3，1＜b＜2，﹣4＜a＜﹣3，选项A不符合题意；∵﹣4＜a＜﹣3，1＜b＜2，∴a+b＜0，选项B不符合题意；∴|a|＞|b|，选项C符合题意；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．8．【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润＝售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x+40，解得：x＝120．故选：B．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润＝售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．9．【分析】根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．【解答】解：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．10．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．11．【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，即可得到点C在线段AB上．【解答】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上．12．【分析】根据旋转变换的性质可得∠B′＝∠B，因为△AOB绕点O顺时针旋转52°，所以∠BOB′＝52°，而∠A'CO是△B′OC的外角，所以∠A′CO＝∠B′+∠BOB′，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B＝30°，∴∠B′＝∠B＝30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′＝52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO＝∠B′+∠BOB′＝30°+52°＝82°．故选：D．【点评】本题考查的是图形的旋转及三角形外角与内角的关系，图形旋转角即为原三角形的一边与形成新三角形后该对应边的夹角．13．【分析】有m辆校车及n个学生，则无论怎么分配，校车和学生的个数是不变的，据此列方程即可．【解答】解：根据学生数不变可得：40m+10＝43m+1，故④正确；根据校车数不变可得：＝，故③正确．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）＝7n+1根．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7＝15根；图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝7n+1根；故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣xy2的系数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．16．【分析】先算差，再算平方．【解答】解：所求代数式为：（3a﹣b）2．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意抓住关键词，找到相应的运算顺序．17．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51＝88，∴15°37′+42°51′＝58°28′．故答案为：58°28′．【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．18．【分析】首先根据已知一个数值转换机的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示出输出的结果的代数式，然后代入求值．【解答】解：根据已知一个数值转换机的示意图可得x×2＝2x，（y）3＝y3，（2x+y3）÷2＝x+，把x＝3，y＝﹣2代入得3+×（﹣2）3＝3+（﹣4）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了代数式求值问题的理解和掌握．关键是首先根据示意图正确列出代数式，再代入求值．19．【分析】将x＝1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x＝﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x＝1时，代数式2ax3+3bx+4＝2a+3b+4＝5，即2a+3b＝1，∴x＝﹣1时，代数式2ax3+3bx+4＝﹣2a﹣3b+4＝﹣（2a+3b）+4＝﹣1+4＝3．故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．20．【分析】根据日历表中的数据列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：n﹣8+n﹣7+n﹣6+n﹣1+n+n+1+n+6+n+7+n+8＝189，解得：n＝21，则n的值为21，故答案为：21【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清日历时候数据的规律是解本题的关键．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣÷（﹣）＝﹣1+×＝﹣1+＝﹣；（2）a﹣（5a﹣2b）﹣2（a﹣3b）＝a﹣5a+2b﹣2a+6b＝﹣6a+8b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：8x﹣12﹣5x+1＝7，移项合并得：3x＝18，解得：x＝6；（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）＝﹣12，去括号得：4x﹣2﹣5+x＝﹣12，移项合并得：5x＝﹣5，解得：x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】（1）阴影部分的周长等于各边长的和，将各边长相加即可；（2）阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积；（3）将x＝5.5，y＝4代入（1）（2）即可．【解答】解：（1）阴影部分的周长：y+2y+y+y+2x+2x＝4x+6y，故答案为4x+6y；（2）阴影部分的面积2x•2y﹣y•（2x﹣x﹣0.5x）＝3.5xy，故答案为3.5xy；（3）当x＝5.5，y＝4时，阴影部分的周长为4x+6y＝4×5.5+6×4＝46，阴影部分的面积为3.5xy＝3.5×5.5×4＝77．【点评】本题考查了代数式的值，正确列出代数式是解题的关键．24．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）由x，y互为倒数，得到xy＝1，原式整理后即可求出y的值．【解答】解：（1）3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）＝3x2+6（y2+xy﹣2）﹣3x2﹣6y2﹣4xy+4x+4＝3x2+6y2+6xy﹣12﹣3x2﹣6y2﹣4xy+4x+4＝2xy+4x﹣8；（2）∵x，y互为倒数，∴xy＝1，∴2xy+4x﹣8＝4x﹣6＝0，解得：x＝，则y＝．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．【分析】（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离＝速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．根据距离＝速度差×时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据题意得：2（2x﹣x）＝400，解得：x＝200，∴2x＝400．答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．（2）解：设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸相距50m．400y﹣200y＝50y＝或者60×y+50﹣60×y＝400，解得y＝．答：爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过或分钟，小明和爸爸相距50m．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由路程差找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．【分析】（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4，即可解答；（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；（4）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．【解答】解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1；（3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在点M和点N之间时，PN+PM＝8，不合题意．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5．∴x的值是﹣3或5．（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．。
19-20学年福建省南平市浦城县七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年福建省南平市浦城县七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.|−15|=()A. −15B. 15C. 5D. −52.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是()A. 1枚B. 2枚C. 3枚D. 任意枚3.下列方程为一元一次方程的是()A. y=3B. x+2y=3C. x2=2xD. 1y+y=24.−15x a y与−3x2y b−2是同类项，则a+b=()A. 6B. 3C. 5D. 45.下列图形中，不是正方体表面展开图的是()A. B. C. D.6.将5041精确到百位的结果是()A. 5000B. 5.0×103C. 50D. 5.04×1037.如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于()A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°8.如图，宽为50厘米的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为()A. 400厘米 2B. 500厘米 2C. 600厘米 2D.700厘米 29.某店把一本书按标价的9折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为()A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元10. 已知点A 、B 、P 在一条直线上，下列等式：①AP =BP ；②BP =12AB ；③AB =2AP ；④AP +PB =AB.能判断点P 是线段AB 的中点的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 单项式xy 210的系数是______ ，次数是______ ． 12. 当x =1时，代数式2ax 3+3bx +4的值是5，则x =−1时，代数式2ax 3+3bx +4的值是________．13. 已知∠α的余角是35°36′，则∠α的度数是______ ．14. 已知∠AOB =50°，∠BOC =30°，则∠AOC =______．15. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子．．．．．．．．中所填的整数之和都相等，则第2021个格子中的数为___________．16. 已知线段AB 的长是5cm ，点C 在直线AB 上，且BC =23AC ，D 为BC 的中点，则AD 的长是 ．三、计算题（本大题共3小题，共17.0分）17. (1)计算：(−3)2−(1−25)÷(−34)×[4−(−42)](2)化简：(2x 2+3x −12)−6(x −x 2+12)18. x+36=1−3−2x4．19.如图所示，点O是直线AB上一点，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC=68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？四、解答题（本大题共5小题，共35.0分）20.已知关于x的方程2(x−1)=3m−1与3x+2=−4的解互为相反数，求m的值．21.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9.求原来的两位数．22.为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名同学？23.已知E、F两点把线段AB分成2：3：4三部分，D是线段AB的中点，FB=12，求DF的长及AE：ED．24.如图1，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．(1)若∠AOC=30°时，则∠COE=______，∠DOE=_______；(2)将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，其它条件不变，①若∠AOC=120°时，则∠DOE=__________；②试猜想∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：|−15|=15．故选：B．根据绝对值的定义，即可解答．本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的定义．2.答案：B解析：本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．根据直线的性质，两点确定一条直线解答．解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．3.答案：A解析：解：A、y=3符合一元一次方程的定义；B、x+2y=3含有2个未知数，不是一元一次方程；C、x2=2x中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；D、1y+y=2等号左边不是整式，不是一元一次方程；故选：A．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).据此可得出正确答案．本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4.答案：C解析：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的概念求解．x a y与−3x2y b−2是同类项，解：−15∴a=2，b−2=1，解得：a=2，b=3，故a+b=5．故选C．5.答案：D解析：本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，B折叠后下边没有面，不能折成正方体．故选D．6.答案：B解析：本题考查了近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．先利用科学记数法表示，然后利用近似数的精确度求解．解：5041精确到百位的结果是5.0×103．故选：B．7.答案：A解析：[分析]从如图可以看出，∠BOC 的度数正好是两直角相加减去∠AOD 的度数，从而问题可解．[详解]解：∵∠AOB =∠COD =90°，∠AOD =150°∴∠BOC =∠AOB +∠COD −∠AOD =90°+90°−150°=30°．故选A ．[点睛]本题考查了角的计算．8.答案：A解析：解：设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据题意得{x +y =502x =4y +x， 解得：{x =40y =10， 所以小长方形的面积=xy =10×40=400厘米 2，故选：A ．根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=50，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．9.答案：C解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，设该书标价是x 元，根据利润=售价−进价，且一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，可列方程求解．解：设该书标价是x 元，0.9x −21=20%×21解得，x =28，∴该书标价是28元，故选C ．10.答案：A解析：解：如图所示：①∵AP=BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB=AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．11.答案：110；3解析：解：单项式xy210的系数为110，次数为3．故答案为：110，3．根据单项式系数和次数的概念求解．本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12.答案：3解析：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．将x=1代入代数式2ax3+3bx+ 4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x=−1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．解：∵x=1时，代数式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=−1时，代数式2ax3+3bx+4=−2a−3b+4=−(2a+3b)+4=−1+4=3，故答案为3．13.答案：54°24′解析：根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．本题考查的是余角和补角的概念，两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．解：∵∠α的余角是35°36′，∴∠α的度数是90°−35°36′=54°24′，故答案为：54°24′．14.答案：20°或80°解析：解：当OC在∠AOB内部，因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，所以∠AOC为20°；当OC在∠AOB外部，因为∠AOB=50°，∠BOC=30°，所以∠AOC为80°；故∠AOC为20°或80°．本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据OC与∠AOB的位置关系分为OC 在∠AOB的内部和外部两种情况求解．本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与∠AOB的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．15.答案：−1解析：本题考查有理数的加法和数字的变化规律，解决问题的关键是求出a、b、c的值，再找出规律求出结果．解：依题意，要使得任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，那么−1+3+a+b=a+b+c+3，所以c=−1；设3与−4之间的未知数为x，则b+(−1)+3+x=−1+3+x+(−4)，所以b=−4；a+(−4)+(−1)+3=(−4)+(−1)+3+x，所以x=a，综上，这列格子中的数依次按−1、3、a、−4的规律循环，而2021÷4=505……1，那么第2021个格子就是−1．16.答案：10cm或4cm解析：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．解：如图1，当点C在点A与B之间时，AC，∵线段AB=5cm，BC=23∴AC=3cm，BC=2cm，∵D是线段BC的中点，∴CD=1BC=1cm，2∴AD=AC+CD=4cm；如图2，当点C在点B的右侧时，AC，∵线段AB=5cm，BC=23AC，∴AC=AB+BC=5+23∴AC=15cm，∴BC=10cm，∵D是线段BC的中点，∴BD=12BC=5cm，∴AD=AB+BD=10cm，综上，AD的长度为10cm或4cm．故答案为10cm或4cm．17.答案：解：(1)原式=9−35×(−43)×20=9+16=25；(2)原式=2x2+3x−12−6x+6x2−3=8x2−3x−72．解析：(1)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：去分母得，2(x+3)=12−3(3−2x)，去括号得，2x+6=12−9+6x，移项得，2x−6x=12−9−6，合并同类项得，−4x=−3，系数化为1得，x=34．解析：本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．19.答案：解：点O是直线AB上一点，则∠AOB=180°，若∠AOC=68°，则∠BOC=∠AOB−∠AOC=180°−68°=112°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=12∠BOC=12×112°=56°；又∵OE平分∠AOC，∴∠EOF=12∠AOC+12∠BOC=34°+56°=90°．故∠BOF和∠EOF分别是56°和90°．解析：由角平分线的定义，结合平角的定义，易求∠BOF和∠EOF的度数．根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．20.答案：解：方程3x+2=−4，3x=−6x=−2，∵关于x的方程2(x−1)=3m−1与3x+2=−4的解互为相反数，∴2(x−1)=3m−1的解是x=2，把x=2代入2(x−1)=3m−1得：2(2−1)=3m−1，2=3m−13m=3，m=1．解析：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值．21.答案：解：设原来个位为x，则十位上的数字为11−x，由题意得：10×(11−x)+x+9=10x+(11−x)，解得：x=6，原来十位上的数字为5，原来这个两位数56．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是表示出对调前后两位数的表示方法．设个位为x，则十位上的数字为11−x，根据如果十位上的数字与个位上的数字对调，则所得的新数比原来大9，求解即可．22.答案：解：(1)由题意，得：5020−92×40=1340(元)．答：两班联合起来购买服装比各自单独购买共可以节省1340元；(2)设甲班有x名学生准备参加演出(依题意46<x<90)，则乙班有学生(92−x)人，依题意得：50x+60(92−x)=5020，解得：x=50.92−x=42(人)．答：甲班有50人，乙班有42人．解析：本题考查了一元一次方程的应用．(1)若甲、乙两班联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；(2)设甲班有x名学生准备参加演出.根据题意，显然各自购买时，甲班每套服装是50元，乙班每套服装是60元.根据等量关系：①共92人；②两班分别单独购买服装，一共应付5020元，列方程即可求解．23.答案：解：如图：，由AE：EF：FB=2：3：4，设AE=2x，则EF=3x，FB=4x，由BF=12，得4x=12，解得x=3，因此，AE=2×3=6，EF=3×3=9．由线段的和差，得AB=AE+EF+FB=6+9+12=27．由D是AB的中点，得AD=BD=12AB=272．由线段的和差，得DF=DB−BF=272−12=32；ED=AD−AE=272−6=152，AE：ED=6：152=4：5．解析：根据E、F两点把线段AB分成2：3：4三部分，可得AE、EF、FB的长，根据线段和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AD、BD的长，根据线段的和差，可得DF、ED的长，根据比的意义，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用E、F两点把线段AB分成2：3：4三部分，得出AE、EF的长是解题关键，又利用了线段的和差，线段中点的性质．24.答案：解：(1)75°；15°；(2)①60°；②∠AOC=2∠DOE，理由是：∵∠BOC=180°−∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=90°−12∠AOC，∵∠COD=90°，∴∠BOD=90°−∠BOC=90°−(180°−∠AOC)=∠AOC−90°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=(∠AOC−90°)+(90°−12∠AOC)=12∠AOC，即∠AOC=2∠DOE．解析：本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，解题的关键认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．(1)求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE=∠BOE−∠BOD求出即可；(2)①求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE=∠BOE−∠BOD求出即可．，②把∠AOC当作已知数求出∠BOC，求出∠BOD，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE=∠BO+∠BOD求出即可．解：(1)∵∠COD是直角，∠AOC=30°，∴∠BOD=180°−90°−30°=60°，∴∠COB=90°+60°=150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=75°，∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=75°−60°=15°，∴∠COE=90°−15°=75°．故答案为75°；15°；(2)①∵∠COD是直角，∠AOC=120°，∴∠BOD=30°，∴∠COB=60°，∵OE平分∠BOC，∠BOC=30°，∴∠BOE=12∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=60°，故答案为60°．②见答案．。
2019-2020学年度七年级数学上学期期末考试试卷附解答
2019－2020学年度七年级数学上学期期末考试试卷一、选择题(本大题共小10题，每小题3分，共30分) 1．－5的相反数是( )A ．－15B ．15C ．－5D ．5 2．单项式－3ab 的系数和次数分别是( )A ．一3、2B ．－3、1C ．2、－3D ．3、23．下列说法正确的是( )A ．符号相反的数互为相反数B ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右C ．a 总是大于0D ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 4．用四舍五入法对2．098176取近似值，其中正确的是( )A ．2．0(精确到0．01)B ．2．098(精确到千分位)C ．2．0(精确到十分位)D ．2．0981(精确到0．0001) 5．如图，已知点O 在直线AB 上，∠BOC ＝90°，则∠AOE 的余角是( )A ．∠COEB ．∠BOC C ．∠BOED ．∠AOE6．如图所示是一种包装盒的展开图，厂家准备在包装盒的两个对面都印上醒目的产品商标图案(用图中的○R 表示)，则印有商标图案的另一个面为( )A ．AB ．BC ．DD ．E7．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下列等式不正确的是( )A ．CD ＝AD －BCB ．CD ＝AC －DBC ．CD ＝13AB D ．CD ＝12AB －DB8．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6颗树苗未种；如果每人种12颗，则缺6树苗，若设参与种树的有x 人，则可列方程为( ) A ．10x －6＝12x ＋6 B ．10x ＋6＝12x －6 C ．10＋6x ＝12－6x D ．10x ＋6＝12－69．有一列数a 1，a 2，…a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1＝2，则a 2019等于( )A ．2019B ．2C ．－1D ．1210．如图，线段CD 在线段AB 上，且CD ＝2，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( )A ．28B ．29C ．30D ．31 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．2018年12月7日，DC 漫画公司出品的电影《海王》在大陆上映，上映后不到十天，电影票房就突破了10亿，请将数据10亿用科学计数法表示为 ． 12．已知一个角为53°17′，则它的补角为 ．13．若2x m －1＋6＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ． 14．如图，将三角形ABC 纸片沿MN 折叠，使点A 落在点A ʹ处，若∠A ʹMB ＝50°，则∠AMN 度．CEA B®ED C BAAC DB ACDB15．己知多式x －3y －1的值为3，则代数式1－12x ＋32y 的值为 ． 16．已知线段AB ＝20，点C 在BA 的延长线上，点D 在直线AB 上，AC ＝12，BD ＝16，点M 是线段CD的中点，则AM 的长为 ． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．计算：(1) (8分)(1)12－(－18)＋(－7)＋(－15) (2)－23÷49×(－23)218．(8分)解方程322x +－1＝214x -－215x +19．(8分) 先化简，再求值：5(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )，其中a ＝12、b ＝13．20．(8分) 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．(1)若∠AOB ＝40°，∠DOE ＝30°，求∠BOD 的度数； (2)若∠AOD 与∠BOD 互补，且∠DOE ＝35°，求∠AOC 的度数．C MBA A'NCEDBO21．(8分) 下列两个式：2－13＝2×13＋1，5－23＝5×23＋1．给出定义如下：我们称使等式a－b＝ab＋1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，数对(2，13)，和(5，23)都是“共生有理数对”．(1)数对(－2，1)和(3，12)中是“共生有理数对”的是；(2)若(a，－52)是“共生有理数对”，求a的值．22．(10分) 某校七年级(1)班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！(1)根据这段对话，你能算出蓝球和排球的单价各是多少吗？(2)六一儿童节店里搞活动有两种套餐：①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1990减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，至少13个排球作为奖品，请问如何安排更划算，此时花费多少钱？23．(10分) 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1，点P从点B以每秒4个单位的速度向右运动．(1)A、B对应的数分别为、；(2)当点P运动时，分别取BP的中点E，AO的中点F，请画图，并求出＋AP OBEF的值；(3)若当点P开始运动时，点A、B分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AP＋2OP－mBP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．A BOA BO备用图24．(12分) 如图1，直线DE 上有一点O ，过点O 在直线DE 上方作射线OC ，∠COE ＝140°，将一直角三角板AOB 的直角顶点放在点O 处，一条直角边OA 在射线OD 上，另一边OB 在直线DE 上方，将直角三角板绕着点O 按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA 恰好平分∠COD ，求此时∠BOC 的度数；(2)若射线OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA 、OC 、OD 中的某 一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t 的取值，若不存在，请说明理由； (3)若在三角板开始转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线OC 平分∠BO D ．直接写出t 的值．(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)答案一、选择题(本大题共小10题，每小题3分，共30分) 1．－5的相反数是( )A ．－15B ．15C ．－5D ．5{答案}D ．2．单项式－3ab 的系数和次数分别是( )A ．一3、2B ．－3、1C ．2、－3D ．3、2{答案}A ．3．下列说法正确的是( )A ．符号相反的数互为相反数B ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右C ．a 总是大于0D ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远 {答案}D ．4．用四舍五入法对2．098176取近似值，其中正确的是( )A ．2．0(精确到0．01)B ．2．098(精确到千分位)C ．2．0(精确到十分位)D ．2．0981(精确到0．0001) {答案}B ．5．如图，已知点O 在直线AB 上，∠BOC ＝90°，则∠AOE 的余角是( )A ．∠COEB ．∠BOC C ．∠BOED ．∠AOE {答案}A ．6．如图所示是一种包装盒的展开图，厂家准备在包装盒的两个对面都印上醒目的产品商标图案(用图中的○R 表示)，则印有商标图案的另一个面为( ) B EDC 图1OED C AB图2CEA BA ．AB ．BC ．D D ．E{答案}D ．7．如图，C 是AB 的中点，D 是BC 的中点，下列等式不正确的是( )A ．CD ＝AD －BCB ．CD ＝AC －DBC ．CD ＝13ABD ．CD ＝12AB －DB {答案}C ．8．几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6颗树苗未种；如果每人种12颗，则缺6树苗，若设参与种树的有x 人，则可列方程为( ) A ．10x －6＝12x ＋6 B ．10x ＋6＝12x －6 C ．10＋6x ＝12－6x D ．10x ＋6＝12－6 {答案}B ．9．有一列数a 1，a 2，…a n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a 1＝2，则a 2019等于( )A ．2019B ．2C ．－1D ．12{答案}C ．{解析}a 1＝2，a 2＝1－12＝12，a 3＝1－2＝－1，a 4＝1－(－1)＝2，结果是2、12、－1循环，2019是3的整数倍． 故选C ．10．如图，线段CD 在线段AB 上，且CD ＝2，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是( )A ．28B ．29C ．30D ．31 {答案}B ．{解析}图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的线段有AC 、AD 、AB 、CD 、CB 、DB 共6条， ∴AC ＋AD ＋AB ＋CD ＋CB ＋DB ＝3AB ＋CD ＝3AB ＋2，∵线段AB 的长度是一个正整数，∴这个数只能比3的整数倍大2． 故选B ．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．2018年12月7日，DC 漫画公司出品的电影《海王》在大陆上映，上映后不到十天，电影票房就突破了10亿，请将数据10亿用科学计数法表示为 ． {答案}1×10912．已知一个角为53°17′，则它的补角为 ． {答案}126°43′13．若2x m －1＋6＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为 ． {答案}2 14．如图，将三角形ABC 纸片沿MN 折叠，使点A 落在点A ʹ处，若∠A ʹMB ＝50°，则∠AMN 度．{答案}65°®E D C BA AC DACDB C MBAA'N15．己知多式x －3y －1的值为3，则代数式1－12x ＋32y 的值为 ． {答案}－1{解析}由x －3y －1＝3得x －3y ＝4，∴1－12x ＋32y ＝1－32x y +＝1－2＝－1． 16．已知线段AB ＝20，点C 在BA 的延长线上，点D 在直线AB 上，AC ＝12，BD ＝16，点M 是线段CD的中点，则AM 的长为 ． {答案}4或12{解析}本题有两种情况：D 在线段AB 上或D 在AB 的延长线上如图：当D 在线段AB 上时，CD ＝16，AM ＝4；当D 在AB 的延长线上时，CD ＝48，AM ＝12． 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．计算：(1) (8分)(1)12－(－18)＋(－7)＋(－15) (2)－23÷49×(－23)2 {答案}(1)原式＝8 (2) 原式＝－818．(8分)解方程322x +－1＝214x -－215x +{答案}去分母：10(3x ＋2)－20＝5(2x －1)－4(2x ＋1) 去括号：30x ＋20－20＝10x －5－8x －4 移项：30x －10x ＋8x ＝－5－4 合并同类项：28x ＝－9 系数化为1：x ＝－92819．(8分) 先化简，再求值：5(3a 2b －ab 2)－(ab 2＋3a 2b )，其中a ＝12、b ＝13． {答案}原式＝15a 2b －5ab 2－ab 2－3a 2b ＝12a 2b －6ab 2当a ＝12，b ＝13时，原式＝12×(12)2×13－6×12×(13)2＝23．20．(8分) 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线．(1)若∠AOB ＝40°，∠DOE ＝30°，求∠BOD 的度数； (2)若∠AOD 与∠BOD 互补，且∠DOE ＝35°，求∠AOC 的度数．{答案}(1)因为OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE 所以∠AOB ＝∠BOC ，∠COD ＝∠DOE又因为∠AOB ＝40°，∠DOE ＝30°ACD B M A C D BM A CEDB所以∠BOC＝40°，∠COD＝30°所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝70°(2)由题意得：∠AOD＋∠BOD＝180°因为OD平分∠COE，∠DOE＝35°所以∠COD＝35°设∠AOB＝x，则∠AOD＝2x＋35°，∠BOD＝x＋35°所以2x＋35°＋x＋35°＝180°所以x＝110 3°所以∠AOC＝2x＝220 3°21．(8分) 下列两个式：2－13＝2×13＋1，5－23＝5×23＋1．给出定义如下：我们称使等式a－b＝ab＋1成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为(a，b)，数对(2，13)，和(5，23)都是“共生有理数对”．(1)数对(－2，1)和(3，12)中是“共生有理数对”的是；(2)若(a，－52)是“共生有理数对”，求a的值．{答案}(1)(3，1 2 )(2)因为若(a，－52)是“共生有理数对”所以a－(－52)＝a×(－52)＋1解得：a＝－37．22．(10分) 某校七年级(1)班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！(1)(2)六一儿童节店里搞活动有两种套餐：①套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折；②满减活动：999减100，1990减200；两种活动不重复参与，学校打算买15个篮球，至少13个排球作为奖品，请问如何安排更划算，此时花费多少钱？{答案}(1) 设一个篮球的价格为x元，则一个排球的价格为(x－30)元依题意：3x＋5(x－30)＝600－30解得：x＝90答：一个篮球为90元，一个排球为60元(2)若选方案①则有两种选择：班长买2套：5×(90＋60)×0．8×2＋5×90＋3×60＝1830元 或者一共买3套：5×(90＋60)×0．8×3＝1800元 若选方案②：15×90＋13×60＝2130元＞1999所以2130－200＝1930元因为1930＞1830＞1800，所以选择方案①并且买3套最划算 答：选择方案①并且买3套最划算，此时花费1800元 ．23．(10分) 如图，点O 为原点，A 、B 为数轴上两点，AB ＝15，且OA ：OB ＝2：1，点P 从点B 以每秒4个单位的速度向右运动．(1)A 、B 对应的数分别为 、 ；(2)当点P 运动时，分别取BP 的中点E ，AO 的中点F ，请画图，并求出＋AP OBEF的值；(3)若当点P 开始运动时，点A 、B 分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动，是否存在常数m ，使得3AP ＋2OP －mBP 为定值？若存在，请求出m 的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．{答案} (1) －10、5(2)画图如下：解：因为点E 、F 分别为BP 、AO 的中点 所以OF ＝12AO ，BE ＝12BP 所以EF ＝OF ＋OB ＋BE ＝12AO ＋OB ＋12BP 所以AP OBEF +＝1122AO OB BP OB AO OB PB +++++＝21122AO OB BP AO OB BP ++++＝2．(或者：设运动时间为t ，则AP ＝15＋4t ，EF ＝5＋5＋12×4t ＝10＋2t ，则AP ＋OB ＝20＋4t ＝2EF ) (3)设运动时间为t 秒，则点P 对应的数：5＋4t ；点A 对应的数：－10＋2t ；点B 对应的数：5＋5t ； 所以AP ＝5＋4t －(－10＋2t )＝2t ＋15；OP ＝5＋4t ；BP ＝t 所以3AP ＋2OP ﹣mBP ＝3(2t ＋15)＋2(5＋4t )－mt ＝(14－m )t ＋55 所以当m ＝14时，为定值5524．(12分) 如图1，直线DE 上有一点O ，过点O 在直线DE 上方作射线OC ，∠COE ＝140°，将一直角三角板AOB 的直角顶点放在点O 处，一条直角边OA 在射线OD 上，另一边OB 在直线DE 上方，将直角三角板绕着点O 按每秒10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t 秒．(1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA 恰好平分∠COD ，求此时∠BOC 的度数；(2)若射线OC 的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA 、OC 、OD 中的某 一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t 的取值，若不存在，请说明理由； (3)若在三角板开始转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒15°的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线OC 平分∠BO D ．直接写出t 的值．(本题中的角均为大于0°且小于180°的角)ABOA BO备用图F PE A B O{答案}(1)解：∠COE＝140°所以∠COD＝180°－∠COE＝40°又因为OA平分∠COD所以∠AOC＝12∠COD＝20°因为∠AOB＝90°所以∠BOC＝90°－∠AOC＝70°(2)存在①当OA平分∠COD时，∠AOD＝∠AOC，即10°t＝20°，解得：t＝2②当OC平分∠AOD时，∠AOC＝∠DOC，即10°t－40°＝40°，解得：t＝8③当OD平分∠AOC时，∠AOD＝∠COD，即360°－10°t＝40°，解得：t＝32综上所述：t＝2，t＝8 或32(3) 12或372{设运动时间为t，则有①当90＋10t＝2(40＋15t)时，t＝12②当270－10t＝2(320－15t)时，t＝37 2BOE DC图1E DCA B图2。
2019-2020学年福建省南平市七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年福建省南平市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）若有理数a 与3互为相反数，则a 的值是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．（3分）2019年10月1日新中国成立70周年．央视新闻与快手合作推出“16+”国庆阅兵多链路直播间，总观看人次突破 5.13亿．将数据用513000000科学记数法表示为()A ．751.310⨯B ．85.13C ．85.1310⨯D ．651310⨯3．（3分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是()A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球4．（3分）在数轴上有两个点A 、B ，点A 表示3-，点B 与点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数为( )A ．2-或8B ．2或8-C ．2-D ．8-5．（3分）下列说法正确的是( )A ．单项式235xy 的系数是3B ．多项式222235x y xy -+是三次三项式C ．单项式242m n -的次数是7D ．单项式22a b 与2ab 是同类项6．（3分）已知115A ∠=︒，B ∠是A ∠的补角，则B ∠的余角的度数是( ) A ．65︒B ．115︒C ．15︒D ．25︒7．（3分）下列各等式的变形中，一定正确的是( )A ．若02a=，则2a = B ．若a b =，则2(1)2(1)a b -=- C ．若23a -=-，则23a =D ．若a b =，则22a bc c=8．（3分）有理数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图，下列说法正确的是( )A ．a b >B ．1b -<-C ．a b -<D ．||||b a -<9．（3分）我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有x 人，则可列方程为( )A ．13(100)1003x x +-=B ．33(100)100x x +-=C ．13(100)1003x x +-=D ．1(100)1003x x +-=10．（3分）如图33⨯网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则b a -的值是( )A ．3-B ．2-C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．（3分）计算：|3|5--= ．12．（3分）方程27n x +=是关于x 的一元一次方程，则n = ． 13．（3分）如图，点C 在线段AB 上，且13AC AB =，点D 在线段BC 上，5AD =，3BD =，则线段CD 的长度为 ．14．（3分）如图，甲从A 出发沿着北偏东60︒方向走到B 的位置，乙从A 出发沿着南偏西23︒方向走到C 的位置，则CAB ∠的度数为 ．15．（3分）已知45AOB ∠=︒，27BOC ∠=︒，则AOC ∠= ． 16．（3分）若1213n =-，2111n n =-，3211n n =-，4311n n =-，⋯，则2020n = ．三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡的相应位置作答）17．（7分）计算：292243-÷⨯18．（7分）先化简，再求值：2222(3)m mn m mn +--，其中1m =-，2n =． 19．（7分）解方程：122324x x -++=． 20．（7分）（尺规作图）如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求作图： （1）作射线AB ，连接BC ；（2）反向延长BC 至D ，使得BD BC =； （3）在直线l 上确定点E ，使得AE CE +最小． 请说明作图依据： ．21．（8分）如图，已知90AOB ∠=︒，60EOF ∠=︒，OE 平分AOB ∠，OF 平分BOC ∠，求COB ∠和AOC ∠的度数．22．（8分）某超市销售某品牌的羽毛球拍和乒乓球拍，羽毛球拍每副定价80元，乒乓球拍每副定价20元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案．方案一：买一副羽毛球拍送一副乒乓球拍；方案二：羽毛球拍和乒乓球拍都按定价的90%付款．现某校要到该超市购买羽毛球拍5副，乒乓球拍x副(5)x>（1）若该校按方案一购买，需付款元；（用含x的代数式表示）若该校按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）（2）当x取何值时，两种方案一样优惠？（3）当20x=时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？23．（8分）已知数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得AC BC=，则称点C为点A，B AC BC2=，则称点C为点A，B的“2倍分点”，若使得3的“3倍分点”，⋯，若使得AC kBC=，则称点C为点A，B的“k倍分点(k为正整数）．请根据上述规定回答下列问题：（1）如图，若点A表示数1-，点B表示数2．①当点C表示数1时，则k=；②当点C为点A，B的“5倍分点”时，求点C表示的数；（2）若点A表示数a，6AB=，当点C为AB的“3倍分点”时，请直接写出点C表示的数．（用含a的代数式表示）2019-2020学年福建省南平市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（3分）若有理数a 与3互为相反数，则a 的值是( ) A ．3B ．3-C ．13D ．13-【解答】解：因为3的相反数是3-，所以3a =-． 故选：B ．2．（3分）2019年10月1日新中国成立70周年．央视新闻与快手合作推出“16+”国庆阅兵多链路直播间，总观看人次突破 5.13亿．将数据用513000000科学记数法表示为()A ．751.310⨯B ．85.13C ．85.1310⨯D ．651310⨯【解答】解：将数据用513000000科学记数法表示为85.1310⨯． 故选：C ．3．（3分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是()A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球【解答】解：主视图和左视图都是长方形， ∴此几何体为柱体，俯视图是一个圆， ∴此几何体为圆柱．故选：A ．4．（3分）在数轴上有两个点A 、B ，点A 表示3-，点B 与点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数为( )A ．2-或8B ．2或8-C ．2-D ．8-【解答】解：当点B 在点A 左侧时，358--=-；当点B 在点A 右侧时，352-+=； 故选：B ．5．（3分）下列说法正确的是( )A ．单项式235xy 的系数是3B ．多项式222235x y xy -+是三次三项式C ．单项式242m n -的次数是7D ．单项式22a b 与2ab 是同类项【解答】解：A 、单项式235xy 的系数是35，故原题说法错误；B 、多项式222235x y xy -+是三次三项式，故原题说法正确；C 、单项式242m n -的次数是5，故原题说法错误；D 、单项式22a b 与2ab 不是同类项，故原题说法错误；故选：B ．6．（3分）已知115A ∠=︒，B ∠是A ∠的补角，则B ∠的余角的度数是( ) A ．65︒B ．115︒C ．15︒D ．25︒【解答】解：A ∠的补角B ∠的度数是：18011565︒-︒=︒， 则余角是906525︒-︒=︒． 故选：D ．7．（3分）下列各等式的变形中，一定正确的是( ) A ．若02a=，则2a = B ．若a b =，则2(1)2(1)a b -=- C ．若23a -=-，则23a = D ．若ab =，则22a bc c=【解答】解：A 、若02a=，则0a =，故本选项不符合题意． B 、若a b =，则11a b -=-，所以2(1)2(1)a b -=-，故本选项符合题意． C 、若23a -=-，则32a =，故本选项不符合题意． D 、若0c =时，该等式的变形不正确，故本选项不符合题意．故选：B ．8．（3分）有理数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图，下列说法正确的是( )A．a b>B．1b-<-C．a b-<D．||||b a-<【解答】解：21a-<<-，01b<<，a b∴<，∴选项A不符合题意；01b<<，10b∴-<-<，∴选项B不符合题意；21a-<<-，01b<<，12a∴<-<，a b∴->，∴选项C不符合题意；21a-<<-，01b<<，0||1b∴<-<，1||2a<<，||||b a∴-<，∴选项D符合题意．故选：D．9．（3分）我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，则可列方程为()A．13(100)1003x x+-=B．33(100)100x x+-=C．13(100)1003x x+-=D．1(100)1003x x+-=【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚(100)x-人，由题意得：13(100)1003x x +-=，故选：A ．10．（3分）如图33⨯网格中，每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等，则b a -的值是( )A ．3-B ．2-C ．2D ．3【解答】解：由第1列与第2行三个数的和相等可得85a b +=+， 则85b a -=-3b a -=，故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．（3分）计算：|3|5--= 2- ． 【解答】解：原式35=-2=-故答案为：2-．12．（3分）方程27n x +=是关于x 的一元一次方程，则n = 1- ． 【解答】解：方程27n x +=是关于x 的一元一次方程，21n ∴+=，解得：1n =-， 故答案为：1-．13．（3分）如图，点C 在线段AB 上，且13AC AB =，点D 在线段BC 上，5AD =，3BD =，则线段CD 的长度为73．【解答】解：5AD =，3BD =，8AB AD BD ∴=+=，1833AC AB ==，87533CD AD AC ∴=-=-=，故答案为：73． 14．（3分）如图，甲从A 出发沿着北偏东60︒方向走到B 的位置，乙从A 出发沿着南偏西23︒方向走到C 的位置，则CAB ∠的度数为 143︒ ．【解答】解：甲从A 出发沿着北偏东60︒方向走到B 的位置，906030BAD ∴∠=︒-︒=︒，乙从A 出发沿着南偏西23︒方向走到C 的位置，23CAE ∴∠=︒，239030143CAB ∴∠=︒+︒+︒=︒．故答案为：143︒．15．（3分）已知45AOB ∠=︒，27BOC ∠=︒，则AOC ∠= 18︒或72︒ ． 【解答】解：当射线OC 在AOB ∠内部时，如图1，45AOB ∠=︒，27BOC ∠=︒，452718AOC AOB BOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；当射线OC 在AOB ∠外部时，如图2，45AOB ∠=︒，27BOC ∠=︒，452772AOC AOB BOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒． 18AOC ∴∠=︒或72︒．故答案为：18︒或72︒． 16．（3分）若1213n =-，2111n n =-，3211n n =-，4311n n =-，⋯，则2020n = 13 ．【解答】解：121133n =-=， 21112n n =-=-， 321312n n =-=， 431113n n =-=， ⋯，发现规律：202036731÷=⋯．则202013n =．故答案为13．三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡的相应位置作答）17．（7分）计算：292243-÷⨯【解答】解：原式423249327=-⨯⨯=-．18．（7分）先化简，再求值：2222(3)m mn m mn +--，其中1m =-，2n =． 【解答】解：2222(3)m mn m mn +--22262m mn m mn =+-+2(16)(22)m mn =-++254m mn =-+当1m =-，2n =时，原式25(1)4(1)25813=-⨯-+⨯-⨯=--=-．19．（7分）解方程：122324x x -++=． 【解答】解：去分母得：2(12)122x x -+=+，去括号得：24122x x -+=+，移项得：412x x --=-，合并得：512x -=-，解得：125x =． 20．（7分）（尺规作图）如图，已知直线l 和直线外三点A ，B ，C ，按下列要求作图：（1）作射线AB ，连接BC ；（2）反向延长BC 至D ，使得BD BC =；（3）在直线l 上确定点E ，使得AE CE +最小．请说明作图依据： 两点之间，线段最短 ．【解答】（1）射线AB ，线段BC 即为所求．（2）射线CB ，线段BD 即为所求． （3）点E 即为所求，作图依据：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．21．（8分）如图，已知90AOB ∠=︒，60EOF ∠=︒，OE 平分AOB ∠，OF 平分BOC ∠，求COB ∠和AOC ∠的度数．【解答】解：90AOB ∠=︒，OE 平分AOB ∠45BOE ∴∠=︒又60EOF ∠=︒604515FOB ∴∠=︒-︒=︒ OF 平分BOC ∠21530COB ∴∠=⨯︒=︒3090120AOC BOC AOB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒22．（8分）某超市销售某品牌的羽毛球拍和乒乓球拍，羽毛球拍每副定价80元，乒乓球拍每副定价20元．店庆期间该超市开展促销活动，活动期间向顾客提供两种优惠方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一副乒乓球拍；方案二：羽毛球拍和乒乓球拍都按定价的90%付款．现某校要到该超市购买羽毛球拍5副，乒乓球拍x 副(5)x >（1）若该校按方案一购买，需付款 (20300)x + 元；（用含x 的代数式表示）若该校按方案二购买，需付款 元．（用含x 的代数式表示）（2）当x 取何值时，两种方案一样优惠？（3）当20x =时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出你的购买方法，并计算需付款多少元？【解答】解：（1）若该校按方案一购买，需付款(20300)x +元；若该校按方案二购买，需付款(18360)x +元；（2）依题意得2030018360x x +=+，解得30x =．答：当30x =时，两种方案一样优惠．（3）当20x =时，方案一付款：2020300700⨯+=（元)；方案二付款：1820360720⨯+=（元)；所以，按方案一购买较合算．更为省钱方法：先按方案一购买5副羽毛球拍送5副乒乓球拍，再按方案二购买15副乒乓球拍更优惠．共付款580152090%670⨯+⨯⨯=（元)．故需付款670元．故答案为：(20300)x+；(18360)x+．23．（8分）已知数轴上两点A，B（点B在点A的右侧），若数轴上存在一点C，使得2AC BC=，则称点C为点A，B的“2倍分点”，若使得3AC BC=，则称点C为点A，B 的“3倍分点”，⋯，若使得AC kBC=，则称点C为点A，B的“k倍分点(k为正整数）．请根据上述规定回答下列问题：（1）如图，若点A表示数1-，点B表示数2．①当点C表示数1时，则k=2；②当点C为点A，B的“5倍分点”时，求点C表示的数；（2）若点A表示数a，6AB=，当点C为AB的“3倍分点”时，请直接写出点C表示的数．（用含a的代数式表示）【解答】解：（1）①[1(1)](21)2k=--÷-=；②设点C表示的数为x；若点C在线段AB之间，则1AC x=+，2BC x=-，5AC BC=，15(2)x x∴+=-，∴32x=；若点C在线段AB延长线上，则1AC x=+，2BC x=-，5AC BC=，15(2)x x∴+=-，∴114x =． 综上所述，C 表示的数为32或114． （2）396312⨯=+，31693-÷=， 故C 表示的数为92a +或9a +．故答案为：2．。
2019学年福建省七年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年福建省七年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 2015的绝对值是（）A．2015 B．±2015 C．－2015 D．2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷 B．静 C．应 D．考3. 我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0．4032× B．403．2× C．4．032× D．4．032×4. 下列合并同类项正确的是（）A．3x+3y=6xy B．2x-x=2C．+ = D．12ab-12ba=05. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短6. 已知关于x的方程3－2=0是关于x的一元一次方程，那么a为（）A．1 B．1或0 C．0 D．±17. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69° B．111° C．141° D．159°8. 下列说法中，正确的是（）A．若AP=BP，则P是线段AB的中点．B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A 到直线c的距离是3cm．9. 某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．10. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2015”在（）A．射线OA上 B．射线OB上C．射线OD上 D．射线OE上二、填空题11. 我市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是_________℃．12. 一个角是25°41′，则它的余角为．13. 若x=2是关于x的方程ax+3=5的解，则a=__________．14. 若与的和仍是单项式，则的值为____________．15. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G，若∠EFG=50°，那么∠1=_________．16. 如图，线段AB=12，点C为AB中点，点D为BC中点，在线段AB上取点E，使CE=AC，则线段DE的长为______cm．17. 为鼓励节约用电，某地对用户收费标准作如下规定：如果每户用电不超过100度，那么每电按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电加倍收费，某户居民在一个月内用电200度，则他这个月应缴纳电费_____________元．（用含a的式子表示）18. 某商场在庆“国庆”促销活动中，对顾客实行优惠，规定如下：（1）若一次购物不超过100元，则不予优惠；（2）若一次购物超过100元，但不超过300元的，则按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过300元的，其中300元九折优惠，超过300元的部分则给予八折优惠。
福建省南平市浦城县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(word无答案)
福建省南平市浦城县2019-2020学年七年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 的值等于（）A．2B．C．D．﹣2(★★) 2 . 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是 ( )A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚(★) 3 . 下列方程为一元一次方程的是（）A．B．C．D．(★) 4 . 若与是同类项，则a、b值分别为（）A．a=2,b=-1B．a=2,b=1C．a=-2,b=1D．a=-2,b=-1 (★) 5 . 下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．(★) 6 . 我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）为（）A．元B．元C．元D．元(★) 7 . 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°(★★) 8 . 如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2(★★) 9 . 某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A．1800元B．1700元C．1710元D．1750元(★★) 10 . 已知点A,B,P在一条直线上,则下列等式中,能判断点P是线段AB中点个数有（）①AP=BP;②.BP= AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB.A．1个 B.2个B．3个C．4个二、填空题(★) 11 . 代数式﹣的系数是_____，次数为_____．(★★) 12 . 当时，代数式的值为2012.则当时，代数式的值为____________ .(★) 13 . 已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是 _____ ．(★) 14 . 若∠ AOB=75°，∠ AOC=27°，则∠ BOC=______．(★) 15 . 如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是______．﹣4a b c6b﹣2…(★) 16 . 已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段BC的中点，则线段AM的长是 cm三、解答题(★) 17 . （1）计算﹣2 2×2 (﹣3) 3×( )（2）求代数式﹣2 x 2 3 y 2﹣2( x 2﹣ y 2)+6]的值，其中 x=﹣1， y=﹣2．(★★) 18 . 解方程：(★) 19 . 已知关于 x的方程2（ x﹣1）＝3 m﹣1与3 x+2＝﹣4的解互为相反数，求 m的值．(★★) 20 . 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.(★★) 21 . 如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数．(★★) 22 . 为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供货商给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名同学？(★★) 23 . 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．(★★) 24 . 已知：O是直线AB上的一点，是直角，OE平分．（1）如图1．若．求的度数；（2）在图1中，，直接写出的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究和的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．。
2020-2021学年福建省南平市浦城县七年级上期末数学试卷及答案解析
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2020-2021学年福建省南平市浦城县七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）|﹣9|的值是（ ）
A ．9
B ．﹣9
C ．19
D ．−19 2．（3分）如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹
出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．垂线段最短
D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．（3分）已知下列方程：①x −2=2x ；②0.3x ＝1；③x 2=5x +1；④x 2﹣4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x +2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 4．（3分）已知2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，则n 的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下
列图形中，是该几何体的表面展开图的是（ ）
A ．
B ．。
人教版2019-2020学年福建省南平市七年级上期末质量检测数学试题含答案
南平市2019-2020学年第一学期七年级期末质量检测数学试题（考试时间：90分钟；满分：100分）★友情提示： ① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算一、选择题（本大题共10小题，每小3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．3的倒数等于A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的十九大）于2017年10月18日至10月24日在北京召开，习近平代表第十八届中央委员会作报告，报告字数大约32 000字，将这个数32 000用科学计数法表示正确的为A ．33210⨯ B ．33.210⨯ C ．50.3210⨯ D ．43.210⨯ 3．如图，某同学用剪刀沿虚线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩 下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是 A ．两点之间，线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．两点之间，直线最短D ．经过一点有无数条直线4．下列各数3+、()1.2-+、21-、0、9--、010.10100100-中，负有理数的个数是A ．2B ．3C ．4D ．55．在下列变形中，正确的是A ．如果a b =，那么33a b =B ．如果42a=，那么2a = C ．如果0a b c -+=，那么a b c =+ D ．如果a b =，那么a c b c +=-6．下列计算正确的是A ．110--=B ．2(3)23a b a b -=-C ．32a a a -= D ．239-=- 7．若2a 与1a -互为相反数，则a 的值等于A ．1B ． 1-C ． 0D ． 2 8．如果1=x 是关于x 的方程0725=-+m x 的解，那么m 的值是 A ．-1B ．1C ．6D ．-69．点A 、B 为数轴上的两点，若点A 表示的数是1，且线段5=AB ，则点B 所表示的数为（第3题图）A ．6B ． 4-C ．6或4-D ．6-或410．如图，是一个正方体盒子的展开图，则这个正方体可能是二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．2= ．12．比较大小，4- 3（用“>”，“<”或“=”填空）． 13．写出一个关于x 的一元一次方程，且它的解为3，如 ． 14．若,67︒=∠A 则A ∠的余角= ．15．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺4棵树苗．若设参与种树的人数为x 人，可列方程 ．16．如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形，拼第3个大正方形需要16个小正方形，……，按照这样的拼法，第9个大正方形比第8个大正方形多 个小正方形．DC B A （第1个大正方形） （第2个大正方形） （第3个大正方形）（第16题图）三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（6分）计算：()()395324+⨯---÷．18．（6分）如图，平面内有A 、B 、C 、D 四点．按下列语句画图.（1）画直线AB ，射线BD ，线段BC ； （2）连接AC ，交射线BD 于点E ．19．（6分）先化简，再求值：()y x y x 43)5(+-+，其中,21=x 32=y ． 20．（6分）解方程：211132x x -+-=． 21．（8分）如图，已知AOE ∠是平角，,30︒=∠EOD ,4BOA BOD ∠=∠且OC 平分BOD ∠，求AOC ∠的度数．22．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市水费实行阶梯式计量水价.每户每月用水量不超过25吨，收费标准为每吨a 元；若每户每月用水量超过25吨时，其中前25吨还是每吨a 元，超出的部分收费标准为每吨b 元．下表是小明家一至四月份用水量和缴纳水费情况.根据表格提供的数据，回答：（1）a=________；b=________；（2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费 元；（3）若小明家六月份应缴水费102.5元，则六月份他们家的用水量是多少吨？（第18题图）ABCD（第21题图）BCDEOA-，点B表示的数是9．点23．（10分）如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是6P在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒.t=时，点Q表示的数是；当t=时，P、Q两点相遇；（1）AB= ；1（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为________；点T表示的数为________ ；MT=_________ .（用含t的代数式填空）P（第23题图1）（第23题图2）（第23题图3）南平市2019-2020学年第一学期七年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分100分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．A ； 6．D ； 7．B ； 8．B ； 9．C ； 10．B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．2； 12．<； 13．答案不唯一，如：30x -=；14．︒23；15．4635-=+x x ； 16．19． 三、解答题（本大题共7小题，共52分）17．解：原式=9(15)(8)4+---÷ ………………………………………………………2分 =9152-+ …………………………………………………………………4分 =4- …………………………………………………………………………6分18．（1）画直线AB ，射线BD ，线段BC ………………………………………………………3分 （2）连接AC ， …………………………………………………………………………………4分找到点E ，并标出点E ． ………………………………………………………………6分19．解：原式=y x y x 435--+ ……………………………………………………………2分=y x 32- …………………………………………………………………4分当21=x ，32=y 时， 原式=323212⨯-⨯………………………………………………………………………5分121-=-= ………………………………………………………………………6分20．解： ()()221316x x --+= …………………………………………………………2分42336x x ---= …………………………………………………………………4分 43623x x -=++ …………………………………………………………………5分 11x =………………………………………………………………………………6分21．解：AOE ∠Q 是平角，︒=∠30EOD150AOD ︒∴∠= …………………………………………………………………………2分 BOA BOD ∠=∠4Θ又︒=∠+∠150BOD BOA Θ ︒=∠+∠∴1504BOA BOA︒=∠∴30BOA ,︒=∠120BOD ………………………………………………………4分 OC Θ平分BOD ∠︒=∠=∠∴6021BOD BOC ……………………………………………………………6分 ︒=∠+∠=∠∴90BOC AOB AOC ……………………………………………………8分22．解： (1) 2=a ；3=b …………………………………………………………………2分 （2）若小明家五月份用水32吨，则应缴水费 71 元；…………………………………3分 （3）因为505.102>，所以六月份的用水量超过25吨……………………………………4分设六月份用水量为x 吨，…………………………………………………………………5分 ()5.102253252=-+⨯x ………………………………………………………………7分解得：5.42=x ………………………………………………………………9分答：小明家六月份用水量为42.5吨. ………………………………………………………10分23．解：（1）15 ； 6 ； 3 ；……………………………………………………………3分（2）答：MN 长度不变，理由如下 ：………………………………………………4分 ΘM 为AP 中点，N 为BP 中点AP MP 21=∴，BP NP 21= …………………………………………………5分 NP MP MN +=∴()BP AP +=21…………………………………………………………6分 AB 21= 1521⨯=5.7= …………………………………………………………7分(3) 6-t ； t 239-； t 2515-． .……………………………………………………10分。
七年级上册南平数学期末试卷章末训练(Word版 含解析)
七年级上册南平数学期末试卷章末训练（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G．（1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：．（2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由．（3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．（4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系．【答案】（1）解：∵∴∵∴∴（2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即（3）解：过点G作交BE于点H∴∵∴∴∴即故的关系仍成立（4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H∴∠DEC=∠EGH∵∴∴∠HGF+∠BFG=180°∵∠HGF=∠EGF-∠EGH∴∠HGF=∠EGF-∠DEC∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，，，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到，因为，所以，得到，即可求解．（4）过点G作交BE于点H，得∠DEC=∠EGH，因为，所以，推得∠HGF+∠BFG=180°，即可求解．2．已知点C在线段AB上，AC=2BC，点D、E在直线AB上，点D在点E的左侧（1）若AB=18，DE=8，线段DE在线段AB上移动①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；②点F(异于A，B，C点)在线段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的长；（2）若AB=2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式，则________.【答案】（1）解：①又 E为BC中点；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知：，和当时，此时可画图如图2所示，代入得：解得：，即AD的长为3当时，此时可画图如图3所示，代入得：解得：，即AD的长为5综上，所求的AD的长为3或5；（2） .【解析】【解答】（2）①若DE在如图4的位置设，则又（不符题设，舍去）②如DE在如图5的位置设，则又代入得：解得：则 .【分析】（1）①根据AB的长和可求出AC和BC，根据中点的定义可得CE，再由可得CD，最后根据计算即可得；②设，因点F（异于A、B、C点）在线段AB上，可知，和，所以需分2种情况进行讨论：和，如图2、3（见解析），先根据已知条件判断点E、F位置，再将EF和CE用含x的式子表示出来，最后代入求解即可；（2）设，先判断出DE在AB上的位置，再根据得出x和y 满足的等式，然后将其代入化简即可得.3．如图，数轴上线段AB=4（单位长度），CD=6（单位长度），点A在数轴上表示的数是-16，点C在数轴上表示的数是18．（1）点B在数轴上表示的数是________，点D在数轴上表示的数是________，线段AD=________；（2）若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，①若BC=6（单位长度），求t的值；②当0＜t＜5时，设M为AC中点，N为BD中点，求线段MN的长．【答案】（1）-12；24；40（2）解：①设运动t秒时，BC=6当点B在点C的左边时，由题意得：4t+6+2t=30，解之：t=4；当点B在点C的右边时，由题意得：4t−6+2t=30，解之：t=6.综上可知,若BC=6(单位长度)，t的值为4或6秒；②当0<t<5时，A点表示的数为−16+4t，B点表示的数为−12+4t，C点表示的数为18−2t，D点表示的数为24−2t，∵M为AC中点，N为BD中点，∴点M表示的数为：=1+t，点N表示的数为：=6+t∴MN=6+t-（1+t）=5.【解析】【解答】解：（1）∵AB=4，A在数轴上表示的数是-16，∴点B在数轴上表示的数为：-16+4=-12∵点C在数轴上表示的数是18，CD=6，∴点D在数轴上表示的数为：18+6=24；∵点A在数轴上表示的数是-16，点D在数轴上表示的数为24，∴AD=|-16-24|=40故答案为：-12；24；40【分析】（1）由线段AB=4，点A在数轴上表示的数是-16，根据两点间的距离公式可得点B在数轴上表示的数；由CD=6，点C在数轴上表示的数是18，根据两点间的距离公式可得点D在数轴上表示的数；根据两点间的距离公式可得AD的长。
福建省南平市2019-2020学年数学七上期末调研试卷
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．下列说法中，正确的是（ ） A.两条射线组成的图形叫做角B.直线L 经过点A ，那么点A 在直线L 上C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点 2．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，AOD=120°，∠BOC 的度数为（ ）A.60°B.50°C.45°D.30° 3．时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是（ ） A ．180°B ．170°C ．160°D ．150°4．下列解方程去分母正确的是( ) A.由，得2x ﹣1＝3﹣3x B.由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C.由，得2y-15=3yD.由，得3(y+1)＝2y+65．若x ＝﹣1是关于x 的方程2x ﹣m ﹣5＝0的解，则m 的值是（ ） A.7 B.﹣7 C.﹣1 D.1 6．已知关于x 的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a 的取值范围为（ ） A.1a ≥B.1a >C.1a ≤D.1a <7．一个多项式减去x 2﹣2y 2等于x 2+y 2，则这个多项式是（ ） A ．﹣2x 2+y 2B ．2x 2﹣y 2C ．x 2﹣2y 2D ．﹣x 2+2y 28．有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则化简│n│-│m -n│的结果是（ ）A.mB.2n-mC.-mD.m-2n9．如果单项式212a x y -与313bx y 是同类项，那么a ，b 分别为（ ）A.2，2B.﹣3，2C.2，3D.3，210．已知|a ﹣2|+（b+3）2＝0，则b a 的值是（ ） A ．﹣6 B ．6 C ．﹣9 D ．9 11．下列说法正确的是（ ）A.3-的倒数是13B.2-的绝对值是2-C.()5--的相反数是5-D.x 取任意实数时，4x都有意义 12．计算（﹣6）+（﹣3）的结果等于（ ）A ．-9B ．9C ．-3D ．3 二、填空题13．如图，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，则AC=_____cm ．14．若∠A 度数是它补角度数的13，则∠A 的度数为 °． 15．A 、B 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如表：A 、B 两点相距9个单位长度时，时间t 的值为________． 16．若关于x 的一元一次方程423x m x +=-与1(16)62x -=-的解相同，那么m 的值为________． 17．请写出单项式-31a 2b 的系数为______，次数为______． 18．已知﹣x a+2y 3与6x 5y b ﹣2是同类项，则ab 的值是_____．19．已知，m ，n 互为相反数，p 、q 互为倒数，x 的绝对值为2，则代数式2016m n++2013pq+2x 的值为_____．20．－0.5的相反数的倒数是__________． 三、解答题21．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （0，a ），B （0，b ）在y 轴上，点 C （m ，b ）是第四象限内一点，且满足()2860a b -++=，△ABC 的面积是56；AC 交x 轴于点D ，E 是y 轴负半轴上的一个动点. (1)求C 点坐标；(2)如图2，连接DE ，若DE ⊥AC 于D 点，EF 为∠AED 的平分线，交x 轴于H 点，且∠DFE ＝90°，求证：FD 平分∠ADO ；(3)如图3，E 在y 轴负半轴上运动时，连EC ，点P 为AC 延长线上一点，EM 平分 ∠AEC ，且PM ⊥EM 于M 点，PN ⊥x 轴于N 点，PQ 平分∠APN ，交x 轴于Q 点，则E 在运动过程中，MPQECA∠∠的大小是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，请说明理由.22．如图，点O 为原点，A ，B 为数轴上两点，AB=15，且OA ：OB=2 （1）A ，B 对应的数分别为 ， ．（2）点A ，B 分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A ，B 相距1个单位长度？ （3）点AB 以（2）中的速度同时向右运动，点P 从原点O 以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得3AP+2PB ﹣mOP 为定值？若存在，请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．23．如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．（1）完成下表的填空：（2）某同学用若干根火柴棒按上图呈现的规律摆图案，摆完了第1个，第2个，…，第n 个图案后剩下了69根火柴棒，若要摆完第n+1个和第n+2个图案刚好差2根火柴棒．问最后能摆成的图案是哪二个图案？24．如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于点D ，试说明：∠ACD=∠B.（提示：三角形内角和为180︒）25．先化简，再求值.()()222222216322332x x y xy x y x xy ⎡⎤--+-+-⎢⎥⎣⎦，其中12x =，1y =-. 26．（1）解方程：42832x x -+=-； （2）求代数式()222320.5 3.532x y x x y x y x --++--的值，其中25x =，37y =-． 27．（1）计算：﹣1+（﹣2）÷（﹣23）×13（2）计算：（﹣34+16﹣38）×（﹣24）（3）计算：﹣24÷（﹣8）﹣14×（﹣2）228．计算（每小题5分，共10分）（1）123(0.6)(3)(7)2454----++－︱－2︱（2）—1×—(0.5—1) ×3÷(—32—1)【参考答案】***一、选择题1．B2．A3．C4．D5．B6．A7．B8．C9．D10．D11．C12．A二、填空题13．14．4515．2或4秒16．－617．- SKIPIF 1 < 0 4解析：-12418．15 19．2017 20．2 三、解答题21．（1）a=8，b=－6, AB=14， BC=8， C（8，－6）；（2）见解析；（3）MPQ1 ECA2∠∠＝22．﹣10 523．（1）13，16，19，3n+1；（2）这位同学最后摆的图案是第11个和第12个图案．24．说明见解析.25．1 2 -26．（1）x10=；（2）-4．27．（1）0；（2）23；（3）1．28．（1）-4 （2）17 20 -。
2019-2020学年七年级数学上学期期末原创卷B卷(福建)(全解全析)
2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷七年级数学·全解全析1．【答案】C【解析】A ．–（–2）=2；B ．22--=-；C ．()328-=-；D ．()224-=.比较大小确定最小的数为–8.故选C ． 2．【答案】B【解析】150000000=1.5×810，故选B ． 3．【答案】D【解析】A ．单项式5510t ⨯的系数是5510⨯，次数为1，故错误； B ．多项式a +1的次数为1，ab –1的次数为2，次数不相等，故错误； C ．若a +b =0，则ab <0，当a =b =0时，ab =0，故错误； D ．若a 2=b 2，则a =b 或a +b =0，正确. 故选D ． 4．【答案】C【解析】A ．利用等式性质1，两边都加c ，得到a +c =b +c ，所以A 不成立； B ．不成立，因为c 必须不为0；C ．利用等式性质2，两边都乘以c ，得到x =y ，所以成立；D ．a =0时也成立，故选项D 不正确； 故选C ． 5．【答案】A【解析】∵小正方形一行3个，一行2个，∴可补画成正方体展开图的“132”结构或“33”结构，选项中只有C 符合“132”结构，故选A ． 6．【答案】B【解析】由A 表示–2，B 表示–1，C 表示0.75，D 表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点.故选B ． 7．【答案】C【解析】如图，由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°–54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选C．8．【答案】B【解析】当∠1=∠3时，l1∥l2；当∠4=∠5时，l1∥l2；当∠2+∠4=180°时，l1∥l2，故选B．9．【答案】D【解析】∵|a+12|+（b–2）2=0，∴a+12=0，b–2=0，∴a=–12，b=2，则（ab）2019=2019122⎛⎫-⨯⎪⎝⎭=–1.故选D．10．【答案】A【解析】设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．∴GF=DH=y，AG=CD=x，∵HE+CD=n，∴x+y=n，∵长方形ABCD的长为：AD=m–DH=m–y=m–（n–x）=m–n+x，宽为：CD=x，∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）=2（m–n+2x）=2m–2n+4x，∵长方形GHEF的长为：GH=m–AG=m–x，宽为：HE=y，∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）=2（m–x+y）=2m–2x+2y，∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m–2n+4x+2m–2x+2y=4m–2n+2（x+y）=4m，故选A．11．【答案】–1【解析】根据题意得：–5+4=–1（℃），∴调高4℃后的温度是–1℃．故答案为：–1．12．【答案】城【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“文”的对面是“城”．故答案为：城．13．【答案】115°【解析】由图可知，∠COD =90°，∴2590115AOC AOD COD ∠∠+∠︒+︒︒＝＝＝．故答案为：115°． 14．【答案】1710元【解析】设手机的原售价为x 元，由题意得，0.8x –1200=1200×14%，解得：x =1710．该手机的售价为1710元．故答案为：1710元． 15．【答案】2018【解析】∵210x x --=，∴x 2–x =1，∴3x –3x 2+2021=–3（x 2–x ）+2021=–3+2021=2018，故答案为：2018. 16．【答案】4或40【解析】空白处为第一项时，因为第二项为5，第三项为7=5+2，第四项为10=7+3，第五项为14=10+4，…… ∴第一项为5–1=4；当空白处为第八项时，第一项为5，第二项为7=5+2，第三项为10=7+3，第四项为14=10+4，……第八项32+8=40，故答案为：4或40． 17．【解析】（1）()()()2019121212||133+-++-⨯---()()21331=+-+⨯-- ()()2191=+-+--=2+（–1）+（–9）–1 =9-；（4分） （2）()777598222222⎛⎫⨯-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭- ()()()759822=⨯-+-+-⎡⎤⎣⎦ ()72222=⨯- 7=-．（8分）18．【解析】（1）2(4)3(1)x x x --=-去括号得：2833x x x -+=- 移项合并得：25x =- 系数化为1得：52x =-.（4分） （2）1–314x -=32x+ 去分母得：()43123x x --=+（），去括号得：43126x x -+=+， 移项、合并同类项得：51x =-， 系数化为1得：15x =-.（8分） 19．【解析】2222213823333535x x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2222213823333535x x xy y x xy y --++++（4分） =()2218323333355x xy xy y ⎛⎫⎛⎫-+--++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2y ，（6分）因为无论12x =-还是12x =，都与x 无关，所以不影响结果.（8分）20．【解析】如图所示：（8分）21．【解析】设A 、B 两码头之间的航程为x 千米，则B 、C 间的航程为（x －10）千米，由题意得，1078282x x -+=+-，（4分） 解得x =32.5．答：A 、B 两地之间的航程为32.5千米.（8分） 22．【解析】（1）∵OP 是∠BOC 的平分线，∴∠BOP =∠COP ，∠AOD =∠BOC （对顶角相等）；（5分） （2）∵∠DOF =90°， ∴∠AOD +∠BOF =90°，∴∠BOF =90°–∠AOD =90°–40°=50°．（10分）23．【解析】（1）15－2+5－3+8－3－1+11+4－5－2+7－3+5=36（km ）．答：所以检修小组最后在A 地东面36km 处．5分） （2）由题意可知（|15|+|2|+|5|+|3|+|8|+|3|+|1|+|11|+|4|+|5|+|2|+|7|+|3|+|5|）×7.5÷100=（15+2+5+3+8+3+1+11+4+5+2+7+3+5）×7.5÷100=74×7.5÷100=5.55≈5.6升．答：汽车在路上行走大约耗油5.6升.（10分）24．【解析】（1）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为–20，B点对应的数为100，∴() 100202--=60；则AB中点M对应的数是100–60=40；（4分）（2）它们的相遇时间是120÷（6+4）=12，即相同时间Q点运动路程为：12×4=48，即从数–20向右运动48个单位到数28；（8分）（3）P点追到Q点的时间为120÷（6–4）=60，即此时Q点运动的路程为4×60=240，即从数–20向左运动240个单位到数–260．（12分）25．【解析】（1）∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC=90°，∵∠2=30°，∴∠ADB=60°，∵a∥b，∴∠1=∠ADB=60°．故答案为60°．（4分）（2）如图2，过C作EF a，∵AB∥CD，∴n=∠4，∵a∥b，∴EF∥a∥b，∴∠4+m=∠BCD=90°，∴m+n=90°；（9分）（3）如图3，过D作c b，∵a ∥b ，∴a ∥b ∥c ，∵||10x y -=︒，∴x –y =±10°，∵x >y ，∴x –y =–10°（舍去），∴x –y =10°，① ∵a ∥b ，∴a ∥b ∥c ， ∵∠ADC =90°，∴x +y =90°，② 由①得y =x –10°，③ 把③代入②得x +x –10°=90°， 解得x =50°．（14分）。
福建省南平市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
福建省南平市2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列各数中互为相反数的是( )A. −12与0.2B. 13与−0.33C. −2.25与214D. 5与−(−5)2. 2018年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元，将5990.8亿用科学记数法表示为( ) A. 5.9908×1010元 B. 5.9908×1011元C. 5.9908×1012元D. 5.9908×103元3. 如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是( )A. 圆锥B. 圆柱C. 正三棱柱D. 三棱锥4. 数轴上一个点与−1相距3个单位的点所表示的数是( )A. −4B. −4或2C. 3D. −4或15. 下列说法正确的是( )A. −3ab 2c 3与0.6b 2c 3a 是同类项B. 13πx 2的系数是13C. −15a 2b 的次数是2D. a +b +1是二次三项式6. 30°角的余角的补角是( )A. 60°B. 150°C. 120°D. 不能确定7. 下列等式变形正确的是( )A. 若a =b ，则a–3 = b +3B. 若x = y ，则x a =yaC. 若a =b ，则ac = bcD. 若b a =dc ，则b =d8. 有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A. a +b >0B. a −b >0C. ab >0D. |b |<|a |9. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少⋅”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字⋅已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( )A. x +2x +4x =34685B. x +2x +3x =34685C. x +2x +2x =34685D. x +12x +14x =34685 10. 把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中a 的值是( )A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：|−3|−1=______．12. 关于x 的方程5x n+5−3=0是一元一次方程，则n = ______ ．13. 已知线段AB =16cm ，点C 在直线AB 上，且AC =10cm ，O 为AB 的中点，则线段OC 的长度是______ ．14. 甲从O 点出发，沿北偏西30°方向走了50m 到达A 点，乙也从O 点出发，沿南偏东60°的方向走了80m 到达B 点，则∠AOB =________．15. 已知∠AOB =75°，∠BOC =55°，则∠AOC =______．16. 一列数a 1，a 2，a 3…满足条件a 1=12，a n =11−an−1(n ≥2，且n 为整数)，则a 2019=______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. −0.25÷(−23)×(−135).18.先化简，再求值：(3a2b−ab2)−2(ab2+3a2b)+2ab2，其中a=12，b=−3．19.解方程：(1)x−12=4x3+1；(2)0.1x−0.20.02−x+10.5=3．20.如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：(1)画射线CB交直线l于点F；(2)连接BA；(3)在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．21.如图，已知OM，ON分别平分∠AOC、∠BOC，如果∠MON=55°，求∠AOB的度数．22.为丰富校园体育生活，某校增设网球兴趣小组，需要采购某品牌网球训练拍30支，网球x筒(x>30).经市场调查了解到该品牌网球拍定价100元/支，网球20元/筒．现有甲、乙两家体育用品商店有如下优惠方案：甲商店：买一支网球拍送一筒网球；乙商店：网球拍与网球均按则90%付款，(1)方案一：到甲商店购买，需要支付______元；方案二：到乙商店购买，需要支付______元(用含x的代数式表示)(2)若x=100，请通过计算说明学校采用以上哪个方案较为优惠．(3)若x=100，如果到甲店购买30支球拍(送30筒球)，剩余的网球到乙店购买，能更省钱吗？如果可以省钱，请直接写出比方案一省多少钱？23.如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒(0≤t≤10)．(1)线段BA的长度为______；(2)当t=3时，点P所表示的数是______；(3)求动点P所表示的数(用含t的代数式表示)；(4)在运动过程中，当PB=2时，求运动时间t．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．互为相反数，解：−2.25与214故选：C．2.答案：B解析：解：5990.8亿用科学记数法表示为：5.9908×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：A．由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆锥．考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．4.答案：B解析：本题考查了数轴上两个点之间的距离，考查了有理数的加减运算，考查数轴上点的相关计算；用到的知识点为：到数轴上一个点的距离等于一个定值的点有2个．让−1减3或−1加3即可求得点可能表示的数．解：由题意得：−1+3=2或−1−3=−4．故选B．5.答案：A解析：解：(A)−3ab2c3与0.6b2c3a是同类项，故A正确；(B)单项式13πx2的系数为13π，故B错误；(C)单项式−15a2b的次数为3，故C错误；(D)a+b+1是一次三项式，故D错误；故选：A．根据单项式与多项式的概念即可求出答案．本题考查整式，解题的关键是正确理解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．6.答案：C解析：根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．解：30°角的余角是90°−30°=60°，30°角的余角的补角是180°−60°=120°．故选C．7.答案：C解析：此题考查了等式的性质，解题的关键是：利用等式的性质，判断各项的变形是否成立.根据等式的性质判断即可．性质1，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；性质2，等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立解：A.若a=b，则a−3=b−3，故此选项错误；B.若a=0，等式无意义，故此选项错误；C.符合等式性质2，故此选项正确；D.a与c不相等，等式性质不一定成立，故此选项错误．故选C．8.答案：D解析：本题主要考查数轴及比较有理数的大小.根据a，b两数在数轴的位置可得a<0，b>0，且|a|>|b|，再依次判断所给选项的正误即可．解：因为a<0，b>0，|a|>|b|，A.a+b<0，故A选项错误；B.a−b<0，故B选项错误；C.ab<0，故C选项错误；D.|b|<|a|，故D选项正确．故选D．9.答案：A解析：此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x=34685，故选A．10.答案：C解析：解：设中心数为x，根据题意得，6+x+16=4+x+a，∴a=18，故选：C．根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键是利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得a．11.答案：2解析：此题考查了绝对值及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用绝对值的代数意义，以及减法法则计算即可求出值．解：原式=3−1=2．故答案为：212.答案：−4解析：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．解：由5x n+5−3=0是一元一次方程，得n+5=1，解得n=−4，故答案为−4．13.答案：2cm或18cm解析：解：本题有两种情形：AB，(1)当点C在线段AB上时，如图，OC=AC−AO=AC−12又∵AC=10cm，AB=16cm，∴OC=2cm；AB，(2)当点C在线段BA的延长线上时，如图，OC=AC+AO=AC+12又∵AC=10cm，AB=16cm，∴OC=18cm．故线段OC的长度是2cm或18cm．本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确画出图形进行解答．在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．14.答案：150°解析：本题考查了方向角，利用了方向角的表示方法，角的和差．解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的关系求解．据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合角的关系求解．解：如图所示，∵甲从O点出发，沿北偏西30°走了50米到达A点，乙从O点出发，沿南偏东60°方向走了80米到达B点，∴∠AON=30°，∠BOS=60°，∴∠NOB=180°−∠BOS=180°−60°=120°，∴∠AOB=∠NOB+∠AON=120°+30°=150°.故答案为150°．15.答案：130°或20°解析：解：∵∠AOB=75°，∠BOC=55°，∴∠AOC=75°+55°=130°，或∠AOC=75°−55°=20°．故答案为：130°或20°．此题分两种情况，①OC在∠AOB内部，②OC在∠AOB外部，然后计算即可．此题主要考查了角的计算，关键是进行分类讨论．16.答案：−1解析：解：a1=12，a2=11−12=2，a3=11−2=−1，a4=11−(−1)=12，a5=11−12=2，a6=11−2=−1…观察发现，3次一个循环，∴2019÷3=673，∴a2019=a3=−1，故答案为−1．依次计算出a2，a3，a4，a5，a6，观察发现3次一个循环，所以a2019=a3．本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．17.答案：解：原式=−14×32×85=−35．解析：根据除法运算法则除以一个数等于乘以这个数的倒数，进而化简求出即可．此题主要考查了有理数的乘除运算法则，熟练掌握除法原算法则是解题关键．18.答案：解：原式=3a2b−ab2−2ab2−6a2b+2ab2，=−3a2b−ab2，∵a=12，b=−3，∴原式=−3×14×(−3)−12×9=94−92=−94．解析：先去括号，再合并同类项，代入a，b的值进行计算即可．本题考查了整式的混合运算，掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键．19.答案：解：(1)去分母得：3(x−1)=8x+6，去括号得：3x−3=8x+6，移项合并得：−5x=9，解得：x=−95；(2)方程整理得：10x−202−10x+105=3，即5x−10−2x−2=3，移项合并得：3x=15，解得：x=5．解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．20.答案：解：(1)射线CB如图所示；(2)线段AB如图所示；(3)连接AC，与直线l的交点E即为所求．解析：本题考查作图−复杂作图、直线、射线、线段的定义、两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．(1)根据射线的定义画出即可；(2)直接连接AB即可；(3)连接AC与直线l的交点即为点E．21.答案：解：∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠AOC=2∠COM，∠BOC=2∠CON，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=2(∠COM+∠CON)=2×55°=110°．解析：本题主要考查角平分线的定义，不是很难.根据角平分线的定义容易得得∠AOB=∠AOC+∠BOC=2(∠COM+∠CON)=2∠MON，进而求得∠AOB的度数．22.答案：(1)(20x+2400)(18x+2700)(2)当x=100时，甲商店需20×100+2400=4400(元)；乙商店需18×100+2700=4500(元)；所以甲商店购买合算；(3)可以省钱，比方案一省140元．解析：解：(1)甲商店购买需付款30×100+(x−30)×20=20x+30×(100−20)=(20x+2400)元；乙商店购买需付款100×90%×30+20×90%×x=(18x+2700)元．故答案为：(20x+2400)，(18x+2700)；(2)当x=100时，甲商店需20×100+2400=4400(元)；乙商店需18×100+2700=4500(元)；所以甲商店购买合算；(3)先在甲商店购买30支球拍，送30筒球需3000元，差70筒球在乙商店购买需1260元，共需4260元所以可以省钱，比方案一省140元．(1)按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可；(2)把x=100代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可；(3)根据两种方案的优惠方式，可得出先在甲商店购买30支球拍，送30筒球，另外70筒球在乙商店购买即可．此题考查列代数式，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键．23.答案：(1)5；(2)6；(3)当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t；(4)①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB=2，∴|2t−5|=2，∴2t−5=2，或2t−5=−2，解得t=3.5，或t=1.5；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，∵PB=2，∴|20−2t−5|=2，∴20−2t−5=2，或20−2t−5=−2，解得t=6.5，或t=8.5．综上所述，所求t的值为1.5或3.5或6.5或8.5．解析：此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．(1)根据B是线段OA的中点，即可得到结论；(2)根据路程=速度×时间即可得到结论；(3)当0≤t≤5时，动点P所表示的数为点P运动的路程；当5≤t≤10时，动点P所表示的数为20−点P运动的路程；(4)分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB=2列方程，求解即可．解：(1)∵B是线段OA的中点，∴BA=1OA=5；2故答案为5；(2)当t=3时，点P所表示的数是2×3=6，故答案为6；(3)见答案；(4)见答案．。
福建省南平市七年级(上)期末数学试卷 含解析
七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．在实数|﹣3|，﹣2，0，1中最大的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．12．随着“一带一路”的建设推进，我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长．据统计，2017年我国与东南亚地区的贸易额将超过189 000 000万美元．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×1083．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③4．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解5．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若ab＝a，则b＝1C．若＝，则a＝bD．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c6．下列关系式正确的是（）A．35.5°＝35°5′B．35.5°＝35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如果x＝2是关于x的方程3x﹣4＝﹣a的解，则a2018的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．19．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P表示的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果bc＜0，b+c＞0，ab＞ac，那么表示数c的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O10．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，则32018的个位数字为（）A．3 B．1 C．9 D．7二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．比较大小：﹣5 ﹣6（填“＞”、“＜”或“＝”）．12．单项式﹣xy2的系数为．13．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，则线段CD的长度为．14．某工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作完成这项工程，求完成这项工程时甲总共用的时间．若设完成这项工程时甲共用了x天，则依题意可列方程．15．如图，射线OA，OB把∠POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ的度数为．16．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如m＝n＝0．我们称使得+＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．若（a，b）是“相伴数对”，则4a+b+2＝．三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡的相应位置作答）17．计算：﹣22+|﹣36|×（﹣）．18．化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝2，y＝3．19．解方程：．20．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．21．已知线段AB＝12，点C，E，F在线段AB上，点F是线段BC的中点．（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E是线段AB的中点时，请你直接写出线段EF与线段AC之间的数量关系．22．“双十一”某商场开展促销活动，出售A、B两种商品，活动方式有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品50件，B商品60件，选择何种活动方式更划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A，B两种商品共100件，当购买A商品x件（x为正整数）时，该单位选择何种活动方式更划算？请说明理由．23．如图1所示，将一副三角尺放置在直线MN上．（1）将图1中的三角尺COD绕O点顺时针方向旋转至图2位置，使OC旋转至射线OM 上，此时OD旋转的角度为；（2）将图2中的三角尺COD绕O点顺时针方向旋转180°，①如图3，当OC在∠AOB的内部时，求∠AOD﹣∠BOC的值；②若旋转的速度为每秒15°，经过t秒，三角尺COD与三角尺AOB的重叠部分以O为顶点的角的度数为30°，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．在实数|﹣3|，﹣2，0，1中最大的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．1【分析】根据实数的大小比较法则即可求出答案．【解答】解：|﹣3|＝3，∴|﹣3|是最大的数，故选：A．2．随着“一带一路”的建设推进，我国与一带一路沿线部分地区的贸易额加速增长．据统计，2017年我国与东南亚地区的贸易额将超过189 000 000万美元．将189 000 000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将189 000 000用科学记数法表示应为1.89×108，故选：D．3．如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．故选：D．4．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：A．5．下列说法错误的是（）A．若a＝b，则ac＝bcB．若ab＝a，则b＝1C．若＝，则a＝bD．若a＝b，则（a﹣1）c＝（b﹣1）c【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A．若a＝b，则ac＝bc，此选项正确；B．若ab＝a且a≠0，则b＝1，此选项错误；C．若＝，则a＝b，此选项正确；D．若a＝b，则ac＝bc，继而可得ac﹣c＝bc﹣c，即（a﹣1）c＝（b﹣1）c，此选项正确；故选：B．6．下列关系式正确的是（）A．35.5°＝35°5′B．35.5°＝35°50′C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．【解答】解：A、35.5°＝35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；B、35.5°＝35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；C、35.5°＝35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；D、35.5°＝35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；故选：D．7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形个数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α＝∠β，第四个图形∠α和∠β互补．【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°，根据同角的余角相等可得第二个图形∠α＝∠β，根据同角的补角相等可得第三个图形∠α＝∠β，因此∠α＝∠β的图形个数共有3个，故选：B．8．如果x＝2是关于x的方程3x﹣4＝﹣a的解，则a2018的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a得到关于a的一元一次方程，解之，代入原式计算求值，即可得到答案．【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a得：6﹣4＝1﹣a，解得：a＝﹣1，即a2018＝（﹣1）2018＝1，故选：D．9．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P表示的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果bc＜0，b+c＞0，ab＞ac，那么表示数c的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O【分析】bc＜0，说明b，c异号；b+c＞0说明正数绝对值大于负数绝对值，故P对应正数，M对应负数，N对应数a．【解答】解：∵bc＜0，∴b，c异号；∵b+c＞0，所以M表示b，c中的负数，P表示其中的正数，所以M表示数c．故选：A．10．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，则32018的个位数字为（）A．3 B．1 C．9 D．7【分析】先找出规律，求出2018÷4＝504…2，即可得出答案．【解答】解：∵2018÷4＝504…2，∴22018的末位数字应该是9．故选：C．二．填空题（共6小题）11．比较大小：﹣5 ＞﹣6（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，比较大小．【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣6|＝6，且5＜6，∴﹣5＞﹣6，故答案为：＞．12．单项式﹣xy2的系数为﹣1 ．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解．【解答】解：单项式﹣xy2的系数为﹣1．故答案为﹣1．13．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，则线段CD的长度为 1 ．【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长．【解答】解：∵AD＝7，BD＝5∴AB＝AD+BD＝12∵C是AB的中点∴AC＝AB＝6∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．故答案为1．14．某工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作完成这项工程，求完成这项工程时甲总共用的时间．若设完成这项工程时甲共用了x天，则依题意可列方程+＝1 ．【分析】设甲完成此项工程一共用x天，则乙完成此项工程一共用（x﹣3）天，根据甲完成的部分+乙完成的部分＝整个工作量（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设甲完成此项工程一共用x天，则乙完成此项工程一共用（x﹣3）天，根据题意得：+＝1．故答案是：+＝1．15．如图，射线OA，OB把∠POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ的度数为90°．【分析】先找出所用的角，分别用含字母x的代数式将每个角的度数表示出来，再列方程即可求出x的值，进一步求出∠POQ的度数．【解答】解：设∠QOB＝∠BOA＝∠AOP＝x°，则∠QOA＝∠BOP＝2x°，∠QOP＝3x°，∴∠QOB+∠BOA+∠AOP+∠QOA+∠BOP+∠QOP＝10x°＝300°，解得，x＝30°，∴∠POQ＝3x°＝90°，故填：90°．16．一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如m＝n＝0．我们称使得+＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．若（a，b）是“相伴数对”，则4a+b+2＝ 2 ．【分析】利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题意得：+＝，去分母得：6a+3b＝2a+2b，移项合并得：4a+b＝0，所以4a+b+2＝0+2＝2．故答案为：2．三．解答题（共7小题）17．计算：﹣22+|﹣36|×（﹣）．【分析】根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：﹣22+|﹣36|×（﹣）＝﹣4+36×（﹣）＝﹣4+27﹣8＝15．18．化简求值：3（x2﹣2xy）﹣（2x2﹣xy），其中x＝2，y＝3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣2x2+xy＝x2﹣5xy，当x＝2，y＝3时，原式＝4﹣30＝﹣26．19．解方程：．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．20．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；【解答】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．21．已知线段AB＝12，点C，E，F在线段AB上，点F是线段BC的中点．（1）如图1，当点E是线段AC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E是线段AB的中点时，请你直接写出线段EF与线段AC之间的数量关系．【分析】（1）证明EF＝AB即可解决问题．（2）由EF＝EB﹣BF＝AB﹣BC＝AC，可得结论．【解答】解：（1）∵点E是线段AC的中点∴CE＝AC，∵点F是线段BC的中点∴CF＝BC，∴EF＝CE+CF＝AC+BC＝AB，∵AB＝12，∴EF＝6．（2）∵E是AB中点，∴BE＝AB，∵点F是线段BC的中点∴BF＝BC，∴EF＝EB﹣BF＝AB﹣BC＝AC．22．“双十一”某商场开展促销活动，出售A、B两种商品，活动方式有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品50件，B商品60件，选择何种活动方式更划算？能便宜多少钱？（2）某单位购买A，B两种商品共100件，当购买A商品x件（x为正整数）时，该单位选择何种活动方式更划算？请说明理由．【分析】（1）分别计算两种方式的总金额，然后比较大小，即可得知哪种方式较为合适；（2）解方程求得x＝60于是得到结论．【解答】解：（1）方式一的费用：50×80×0.6+60×120×0.8＝2400+5760＝8160（元）方式二的费用：50×80+60×120）×0.7＝7840（元）∵8160＞7840，8160﹣7140＝320（元）∴选择方式二更划算，便宜320元；（2）若两种方式付费一样，则80×0.6x+120×0.8（100﹣x）＝80×0.7x+120×0.7（100﹣x），解得：x＝60答：当购买A商品60件时，两种方式付费一样；当购买A商品小于60件时，选择方式二更划算；当购买A商品大于60件时，选择方式一更划算．23．如图1所示，将一副三角尺放置在直线MN上．（1）将图1中的三角尺COD绕O点顺时针方向旋转至图2位置，使OC旋转至射线OM 上，此时OD旋转的角度为90°；（2）将图2中的三角尺COD绕O点顺时针方向旋转180°，①如图3，当OC在∠AOB的内部时，求∠AOD﹣∠BOC的值；②若旋转的速度为每秒15°，经过t秒，三角尺COD与三角尺AOB的重叠部分以O为顶点的角的度数为30°，求t的值．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）①根据角的和差即可得到结论；②分两种情况讨论：如图4，当∠BOB＝30°时，OD旋转过的角度为60°，如图5，当∠AOC＝30°时，OC旋转过的角度为150°，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）此时OD旋转的角度为90°；故答案为：90°；（2）①在三角板AOB和三角板COD中，∵∠BOA＝60°，∠COD＝90°，∵∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝90°﹣∠AOC，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝60°﹣∠AOC，∴∠AOD﹣∠BOC＝90°﹣∠AOC﹣（60°﹣∠AOC）＝30°；如图2，∠DOB＝180°﹣∠COD﹣∠AOB＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∠COB＝∠COD+∠DOB＝90°+30°＝120°，分两种情况讨论：如图4，当∠BOD＝30°时，OD旋转过的角度为60°，则15t＝60，∴t＝4；如图5，当∠AOC＝30°时，OC旋转过的角度为150°，则15t＝150，∴t＝10，综上所述，t为4秒或10秒．。
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷含解析版
2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（ ）A ．﹣6℃B ．﹣3℃C ．0℃D ．+3℃2．在﹣6，﹣5.01，﹣5，这四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣6B ．﹣5.01C ．﹣5D ． 3．|﹣2|的倒数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．4．下列各式中，次数为5的单项式是（ ）A ．5abB ．a 5bC ．a 5+b 5D ．6a 2b 35．多项式﹣2x 2+2x +3中的二次项系数是（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣2D ．36．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（ ）A ．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B ．①圆柱，②球，③三棱柱C ．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D ．①圆柱，②球，③四棱柱 7．在数轴上表示有理数a ，﹣a ，﹣b ﹣1的点如图所示，则（ ）A ．﹣b ＜﹣aB ．|b +1|＜|a |C ．|a |＞|b |D ．b ﹣1＜a8．已知等式3a ＝b +2c ，那么下列等式中不一定成立的是（ ）A ．3a ﹣b ＝2cB ．4a ＝a +b +2cC ．a ＝b +cD ．3＝+9．某商店以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的情况是（）A．盈利0.05a元B．亏损0.05a元C．盈利0.15a元D．亏损0.15a元10．若关于x的方程有无数解，则3m+n的值为（）A．﹣1B．1C．2D．以上答案都不对二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．﹣2019的相反数是．12．目前我国年可利用的淡水资源总量约为38050亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一.38050用科学记数法表示为．13．若x与3的积等于x与﹣16的和，则x＝．14．若﹣x m y4与x3y n是同类项，则（m﹣n）9＝．15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为．16．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n＝1，2，3，4…），第n个图形中共有个顶点（结果用含n的式子表示）．三、解答題（本大题共8小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程）17．计算：（1）（﹣7）+（﹣5）﹣（﹣13）﹣（+10）（2）﹣（﹣1）10×2+（﹣2）3÷418．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣319．解下列方程：（1）2（x+3）＝5（x﹣3）（2）20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示请化简：﹣|a|﹣|b+2|+2|c|﹣|a+b|+|c﹣a|．21．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．22．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？23．如图1，已知∠AOB＝126°，∠COD＝54°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，求∠MON的度数；（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜126且n≠54），求∠MON的度数．24．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0．（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（）A．﹣6℃B．﹣3℃C．0℃D．+3℃【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．【解答】解：因为气温上升3℃，记作+3℃，所以气温下降3℃，记作﹣3℃．故选：B．【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”．2．在﹣6，﹣5.01，﹣5，这四个数中，最大的数是（）A．﹣6B．﹣5.01C．﹣5D．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣6＜﹣5.01＜﹣5＜﹣，∴这四个数中，最大的数是﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．|﹣2|的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据绝对值和倒数的定义作答．【解答】解：∵|﹣2|＝2，2的倒数是，∴|﹣2|的倒数是．故选：C．【点评】一个负数的绝对值是它的相反数．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．4．下列各式中，次数为5的单项式是（）A．5ab B．a5b C．a5+b5D．6a2b3【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．5．多项式﹣2x2+2x+3中的二次项系数是（）A．﹣1B．2C．﹣2D．3【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【解答】解：二次项系数为﹣2，故选：C．【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键熟练运用多项式的概念，本题属于基础题型．6．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B．①圆柱，②球，③三棱柱C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D．①圆柱，②球，③四棱柱【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱．故选：A．【点评】本题考查圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．7．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则（）A．﹣b＜﹣a B．|b+1|＜|a|C．|a|＞|b|D．b﹣1＜a【分析】因为a与﹣a互为相反数，所以根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，由此对选项进行一一分析．【解答】解：∵a与﹣a互为相反数，∴根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，∴|﹣a|＝|a|＜|﹣b﹣1|＝|b+1|，则|b+1|＞|a|，故B选项错误；∴﹣b＞﹣a，故A选项错误；∴|a|＞|b|，故C选项错误；∴b﹣1＜a，故D选项正确．故选：D．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．8．已知等式3a＝b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣b＝2c B．4a＝a+b+2c C．a＝b+c D．3＝+【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、原等式两边都减去b即可得3a﹣b＝2c，此选项正确；B、原等式两边都加上a即可得4a＝a+b+2c，此选项正确；C、原等式两边都除以3即可得a＝b+c，此选项正确；D、在a≠0的前提下，两边都除以a可得3＝+，故此选项不一定成立；故选：D．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．某商店以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的情况是（）A．盈利0.05a元B．亏损0.05a元C．盈利0.15a元D．亏损0.15a元【分析】设盈利的衣服的进价为x元/件，亏损的衣服的进价为y元/件，根据售价﹣进价＝利润，可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用总利润＝两件衣服的售价﹣两件衣服的进价，即可得出结论．【解答】解：设盈利的衣服的进价为x元/件，亏损的衣服的进价为y元/件，依题意，得：a﹣x＝25%x，a﹣y＝﹣20%y，解得：x＝0.8a，y＝1.25a，∴2a﹣x﹣y＝﹣0.05a，∴商店卖出这两件衣服总的情况是亏损0.05a元．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．若关于x的方程有无数解，则3m+n的值为（）A．﹣1B．1C．2D．以上答案都不对【分析】原方程经过移项，合并同类项，根据“该方程有无数解”，得到关于m和关于n的一元一次方程，解之，代入3m+n，计算求值即可得到答案．【解答】解：mx+＝﹣x，移项得：mx+x＝﹣，合并同类项得：（m+1）x＝，∵该方程有无数解，∴，解得：，把m＝﹣1，n＝2代入3m+n得：原式＝﹣3+2＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．﹣2019的相反数是2019．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故答案为：2019．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12．目前我国年可利用的淡水资源总量约为38050亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一.38050用科学记数法表示为 3.805×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：38050＝3.805×104．故答案为：3.805×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．若x与3的积等于x与﹣16的和，则x＝﹣8．【分析】由题意列出方程进而解方程得出答案．【解答】解：由题意可得：3x＝x﹣16，解得：x＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．14．若﹣x m y4与x3y n是同类项，则（m﹣n）9＝﹣1．【分析】首先根据同类项定义可得m＝3，n＝4，再代入（m﹣n）9进行计算即可．【解答】解：由题意得：m＝3，n＝4，则（m﹣n）9＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为2．【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．【解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．则2019﹣4＝2015，2015÷4＝503…3，故第2019次输出的结果是2．故答案为：2【点评】此题主要考查了数字的变化规律，正确发现循环的规律，根据循环的规律进行推广．该题中除前4次不循环外，后边是4个一循环．16．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n＝1，2，3，4…），第n个图形中共有（n+2）（n+3）个顶点（结果用含n的式子表示）．【分析】由已知图形得出顶点的个数是序数分别与2、3和的乘积，据此可得．【解答】解：由图形知，当n＝1时，顶点的个数为12＝3×4；当n＝2时，顶点的个数20＝4×5；当n＝3时，顶点的个数30＝5×6；当n＝4时，顶点的个数42＝6×7；……所以第n个图形中顶点的个数为（n+2）（n+3）（个），故答案为：（n+2）（n+3）．【点评】本题主要考查图形的变化规律，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．三、解答題（本大题共8小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程）17．计算：（1）（﹣7）+（﹣5）﹣（﹣13）﹣（+10）（2）﹣（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）（﹣7）+（﹣5）﹣（﹣13）﹣（+10）＝﹣7﹣5+13﹣10＝﹣22+13＝﹣9；（2）﹣（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝﹣1×2+（﹣8）÷4＝﹣2﹣2＝﹣4．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣3【分析】先去掉括号，然后合并同类项，再把x、y的值代入进行计算即可得解．【解答】解：原式＝＝﹣3x+y2，把x＝﹣2，y＝﹣3代入﹣3x+y2＝﹣3×（﹣2）+（﹣3）2＝6+9＝15．【点评】本题考查了整式加减，先化简然后再代入数据进行求值更加简便，整式的加减实质就是去括号，合并同类项的运算．19．解下列方程：（1）2（x+3）＝5（x﹣3）（2）【分析】（1）直接去括号进而合并同类项解方程即可；（2）直接去分母进而移项合并同类项解方程即可．【解答】解：（1）2（x+3）＝5（x﹣3）2x+6＝5x﹣15，则3x＝21，解得：x＝7；（2）45﹣5（2x﹣1）＝3（4﹣3x）﹣15x，整理得：14x＝38，解得：x＝．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示请化简：﹣|a|﹣|b+2|+2|c|﹣|a+b|+|c﹣a|．【分析】根据数轴上点的位置，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】根据题意得：a＝﹣2.5，b＝﹣0.5，c＝1.5，则b+2＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，则化简得：a﹣（b+2）+2c+（a+b）﹣（c﹣a）＝3a+c代入数值a＝﹣2.5，b＝﹣0.5，c＝1.5，原式＝﹣6．【点评】本题考查了合并同类项，利用绝对值的性质化简绝对值，利用合并同类项，代数数值得出答案．21．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．【解答】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，∴＝m+3，解得：m＝﹣．（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，解得m＝﹣3，n＝﹣．【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的二元二次方程组．22．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，再根据总价格列出方程即可；（2）先计算7.5折后的价格，加上办卡的费用，与原来的价格差即为节省的钱数．【解答】解：（1）甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，由题意得30x×0.9+15（15﹣x）×0.9＝283.5解得x＝6则15﹣x＝9答：甲购书6本，乙购书9本．（2）购书7.5折的应付款表示为283.5÷0.9×0.75＝236.25办卡节省的费用为283.5﹣236.25﹣20＝22.25答：办卡购书比不办卡购书共节省22.25元．【点评】本题考查的是一元一次方程应用中的打折销售问题，明确等量关系，并正确列出方程是解题的关键．23．如图1，已知∠AOB＝126°，∠COD＝54°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，求∠MON的度数；（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜126且n≠54），求∠MON的度数．【分析】（1）根据∠MON＝∠BOM+∠BON计算即可；（2）分两种情形分别计算即可．【解答】解：（1）由题意；∠MON＝∠AOB+∠COD＝86°+28°＝114°；（2）①当0＜n＜54°时，如图1中，∠AOC＝126°﹣n°，∠BOD＝54°﹣n°，∴∠MON＝∠MOC+∠COB+∠BON＝（126°﹣n°）+n°+（54°﹣n°）＝114°，②当60°＜n＜120°时，如图2中，∠AOC＝126°﹣n°，∠COD＝54°，∠BOD＝n°﹣54°∴∠MON＝∠MOC+∠COD+∠DON＝（126°﹣n°）+54°+（n°﹣54°）＝114°．综上所述，∠MON＝114°【点评】本题考查角的和差定义，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题．24．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0．（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值．（1）设点P对应的数为x，分x＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB ＝PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC＝6，此题得解．【解答】解：∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0，∴a＝﹣5，b＝2，c＝3．（1）设点P对应的数为x．当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x＝3﹣x，解得：x＝﹣6；当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x＝3﹣x，解得：x＝﹣4；当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2＝3﹣x，解得：x＝0（舍去）；当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2＝x﹣3，解得：x＝﹣6（舍去）．综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，点P对应的数为﹣6或﹣4．（2）AB﹣BC的值不变，理由如下：当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，∴AB﹣BC＝3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]＝6．∴AB﹣BC的值不变．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）分x ＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况，找出关于x的一元一次方程；（2）利用两点间的距离公式求出AB﹣BC＝6．。
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2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．|﹣2|等于（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3＝0 B．x+2y＝3 C．x2＝2x D．+y＝24．若与是同类项，则a、b值分别为（）A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝2，b＝1 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝﹣2，b＝﹣1 5．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．6．我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）（）A．30.56×104元B．3.056×105元C．3.06×105元D．3.1×105元7．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°8．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm29．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A．1800元B．1700元C．1710元D．1750元10．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）11．单项式﹣的系数是，次数为．12．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2012．则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为．13．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是．14．若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝．15．如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是．﹣4 a b c 6 b﹣2 …16．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是cm．三．解答题（共8小题）17．（1）计算﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）（2）求代数式﹣2x2﹣3y2﹣2（x2﹣y2）+6]的值，其中x＝﹣1，y＝﹣2．18．解方程：．19．已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．20．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．21．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？（2）甲、乙两班各有多少名同学？23．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．24．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．|﹣2|等于（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．【分析】根据绝对值的定义，可以得到|﹣2|等于多少，本题得以解决．【解答】解：由于|﹣2|＝2，故选C．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选：B．3．下列方程为一元一次方程的是（）A．y+3＝0 B．x+2y＝3 C．x2＝2x D．+y＝2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：A、正确；B、含有2个未知数，不是一元一次方程，选项错误；C、最高次数是2次，不是一元一次方程，选项错误；D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误．故选：A．4．若与是同类项，则a、b值分别为（）A．a＝2，b＝﹣1 B．a＝2，b＝1 C．a＝﹣2，b＝1 D．a＝﹣2，b＝﹣1 【分析】根据同类项的概念可求a，b的值．【解答】解：∵与是同类项，∴a﹣1＝2﹣b，2b＝2，解得：a＝2，b＝1，故选：B．5．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体，D折叠后下边没有面，不能折成正方体，故选D．6．我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）（）A．30.56×104元B．3.056×105元C．3.06×105元D．3.1×105元【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：305600≈3.06×105（元），故选：C．7．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝150°，则∠BOC等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．故选：A．8．如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽＝50，小长方形的长×2＝小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，，解之，得，∴一个小长方形的面积为40×10＝400（cm2）．故选：A．9．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（）A．1800元B．1700元C．1710元D．1750元【分析】设手机的原售价为x元，根据原价的八折出售可获利14%，可得出方程，解出即可．【解答】解：设手机的原售价为x元，由题意得，0.8x﹣1200＝1200×14%，解得：x＝1710．即该手机的售价为1710元．故选：C．10．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．二．填空题（共6小题）11．单项式﹣的系数是﹣，次数为 3 ．【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣，次数为：3．故答案为：﹣，3．12．当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2012．则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2010 ．【分析】根据x＝1时代数式值为2012，列出关系式，将x＝﹣1代入所求式子中变形，把得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：∵当x＝1时，ax3+bx+1＝a+b+1＝2012，即a+b＝2011，∴当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1＝﹣a﹣b+1＝﹣2011+1＝﹣2010．故答案为：﹣201013．已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是53°45′35″．【分析】本题考查互余的概念，和为90度的两个角互为余角．【解答】解：根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″＝53°45′35″．故答案为53°45′35″．14．若∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，则∠BOC＝48°或102°．【分析】分情况应用角的和差计算出∠BOC的大小为48°或102°．【解答】解：（1）射线OC在∠AOB的内部时，如图1所示：∵∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣27°＝48°；（2）射线OC在∠AOB的外部时，如图2所示：∵∠AOB＝75°，∠AOC＝27°，∠BOC＝∠AOB+∠AOC，∴∠BOC＝75°+27°＝102°，综合所述，∠BOC的度数为48°或102°，故答案为48°或102°．15．如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是﹣4 ．﹣4 a b c 6 b﹣2 …【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是﹣2可得b＝﹣2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2013除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴﹣4+a+b＝a+b+c，解得c＝﹣4，a+b+c＝b+c+6，解得a＝6，所以，数据从左到右依次为﹣4、6、b、﹣4、6、b，第9个数与第三个数相同，即b＝﹣2，所以，每3个数“﹣4、6、﹣2”为一个循环组依次循环，∵2017÷3＝672…1，∴第2017个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为﹣4．故答案为：﹣4．16．已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段BC的中点，则AM的长是8或12 cm．【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在点B的右侧或点C在点B的左侧两种情况进行分类讨论．【解答】解：①如图1所示，当点C在点A与B之间时，∵线段AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝10﹣4＝6cm．∵M是线段BC的中点，∴CM＝BC＝2cm，∴AM＝AC+CM＝6+2＝8cm；②当点C在点B的右侧时，∵BC＝4cm，M是线段BC的中点，∴BM＝BC＝2cm，∴AM＝AB+BM＝10+2＝12cm．综上所述，线段AM的长为8cm或12cm．故答案为：8或12．三．解答题（共8小题）17．（1）计算﹣22×2+（﹣3）3×（﹣）（2）求代数式﹣2x2﹣3y2﹣2（x2﹣y2）+6]的值，其中x＝﹣1，y＝﹣2．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣4×＝﹣9+8，＝﹣1．（2）原式＝＝，＝﹣．当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝＝﹣14．18．解方程：．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项、合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x）去括号得：2x+6＝12﹣9+6x移项得：2x﹣6x＝12﹣9﹣6合并同类项得：﹣4x＝﹣3系数化为1得：x＝．19．已知关于x的方程2（x﹣1）＝3m﹣1与3x+2＝﹣4的解互为相反数，求m的值．【分析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值．【解答】解：方程3x+2＝﹣4，解得：x＝﹣2，把x＝2代入第一个方程得：2＝3m﹣1，解得：m＝1．20．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7﹣x，根据题意列出方程，求出这个两位数．【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7﹣x，由题意列方程得，10x+7﹣x+45＝10（7﹣x）+x，解得x＝1，∴7﹣x＝7﹣1＝6，∴这个两位数为16．21．如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．【分析】根据角平分线的定义得到∠BOE＝∠AOB＝45°，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，再计算出∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝15°，然后根据∠BOC＝2∠BOF，∠AOC＝∠BOC+∠AOB进行计算．【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∴∠BOE＝∠AOB＝×90°＝45°，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，∵∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝60°﹣45°＝15°，∴∠BOC＝2∠BOF＝30°；∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120°．22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．（1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？（2）甲、乙两班各有多少名同学？【分析】（1）若甲、乙两班联合起来购买服装，则每套是40元，计算出总价，即可求得比各自购买服装共可以节省多少钱；（2）设甲班有x名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲班每套服装是50元，乙班每套服装是60元．根据等量关系：①共92人；②两校分别单独购买服装，一共应付5020元，列方程即可求解．【解答】解：（1）由题意，得：5020﹣92×40＝1340（元）．即两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1340元．（2）设甲班有x名学生准备参加演出（依题意46＜x＜90），则乙班有学生（92﹣x）人．依题意得：50x+60（92﹣x）＝5020，解得：x＝50．于是：92﹣x＝42（人）．答：甲班有50人，乙班有42人．23．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．【分析】由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．【解答】解：设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm所以AD＝AB+BC+CD＝10xcm因为M是AD的中点所以AM＝MD＝AD＝5xcm所以BM＝AM﹣AB＝5x﹣2x＝3xcm因为BM＝6 cm，所以3x＝6，x＝2，故CM＝MD﹣CD＝5x﹣3x＝2x＝2×2＝4cm，AD＝10x＝10×2＝20 cm．24．已知：O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．【分析】（1）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求出即可．（2）求出∠BOD，求出∠BOC，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD求出即可．（3）把∠AOC当作已知数求出∠BOC，求出∠BOD，根据角平分线求出∠BOE，代入∠DOE ＝∠BO+∠BOD求出即可．【解答】解：（1）∵∠COD是直角，∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴∠COB＝90°+60°＝150°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝75°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣60°＝15°．（2）∵∠COD是直角，∠AOC＝α，∴∠BOD＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，∴∠COB＝90°+90°﹣α＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣α，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α．（3）∠AOC＝2∠DOE，理由是：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°﹣∠AOC，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣∠BOC＝90°﹣（180°﹣∠AOC）＝∠AOC﹣90°，∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝（∠AOC﹣90°）+（90°﹣∠AOC）＝∠AOC，即∠AOC＝2∠DOE．。