第五章晶体的理想形态

第五章晶体的理想形态

•单形和单形符号

•单形的理论推导

•47种几何单形和146种结晶单形

•单形的命名

•聚形及聚形分析

一、单形和单形符号

晶体的自范性：晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面体外形的特性。晶体的理想形态：

1.

单形：由等大同形的一种晶面组成；2.聚形：由两种或两种以上的晶面组成，是由单形

聚合而成。

一个晶体中，彼此间能对称重复的一组晶面的组合,也就是说能借助于对称型之全部对称要素的作用，而相互联系起来的一组晶面的组合。

同一单形的各个晶面必能对称重复，它们与对称要素间的取向关系必相互一致，同一单形中各晶面的形状和大小

彼此相同。

1. 单形的概念:

例如：立方体、八面体、菱形十二面体和四角三八面体都是单形。

这四个单形形状完全不同，但对称型是一样的。即对称型一样的晶体，形态可以完全不同。这是因为晶面与对称要素的关系不同。

2. 单形符号

•单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。

•单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。

–代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也即选择第一象限内的晶面，在此前提下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│

–在中、低级晶族的单形中，按“先上、次前、后右”的法则选择代表晶面;

–在高级晶族中，则为“先前、次右、后上”。

晶棱组符号：能够借助于对称型之全部对称要素的作用而联系起来的一组晶棱，也可以用一个符号来代表，用尖括号〈uvw 〉来表示。区别符号：(100) 、[100]、{100}、〈100〉？

(100) ----(hkl ): 晶面符号，表示平行b 、c 轴的一个晶面。

[100] ----[hkl ]：晶棱符号，表示a 轴方向。在立方、四方和正交晶系

中，它垂直(100)晶面，在三、六方、单斜、三斜晶系中，

它与晶面(100)的法线方向不同。

{100} ----{hkl}: 单形符号，如立方晶系，则表示立方体，表示(100)、

(010)、(001)、(100)、(010)、(001)六个晶面。四方晶系

表示四方柱，代表(100)、(100)、(010)和(010)四个晶面。

<100>----晶棱组，如立方晶系，则表示[100]、[010]、[001]。-

----

•四方晶系

•上－－Z 轴正端

(111)，(1-11)，

(-111)，(-1-11)•前－－X 轴正端

(111)，(1-11)，

(1-1-1)，(11-1) •右－－Y 轴正端

(111)，(11-1)，

(-111)

，

(-1-11) 四方柱{110}单形符号

二、单形的理论推导

位置1：单面{001}

位置2：平行双面{100} 位置3：平行双面{010} 位置4：双面{h0l}

位置5：双面{0kl}

位置6：斜方柱{hk0}

位置7：斜方单锥{hkl

}

Y X

可以在对称型中假设一个原始晶面，通过对称操作的作用而得到其它晶面，这些晶面共同组成一个单形，这就是单形的推导。现以斜方晶系中对称型mm2(L22P)为例说明单形的推导。

Y

X

位置1：单面

{001}

位置2：平行双面{100}

位置3：平行双面{010}

位置4：双面{h0l}

位置5：双面{0kl}

位置6：斜方柱{hk0}

位置7：斜方单锥{hkl}

在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样，第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性也一样），这样就可将之视为一个单形。因此，mm2对称型一共有5个单形。

•1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置:

{hkl }, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001}2) 对四方晶系的点群, 考虑如下位置:

{hkl }, {hhl }, {h0l}+{0kl}, {hk0}, {110}, {100}, {001}3) 对三六方晶系点群, 考虑如下位置:

{hkil }, {hh2hl}, {h0hl}, {hki0} {1120}, {1010}, {0001}4) 对高级晶族的点群, 考虑如下位置:

{hkl }, {hhl }, {hkk }, {hk0}, {111}, {110}, {100}对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断是何种单形。

单形的理论推导

---

低级晶族单形mmm(3L 23PC)1. {hkl }

•蓝色图形为对称要素投影•红色圆圈为原始晶面

•绿色图形是经过对称操作后投影的晶面

•此单形共8个晶面, 每个晶面均与晶轴相交

•判断此单形为斜方双锥

c

(hkl)

mmm

单形的推导

2. {0kl}

•蓝色图形为对称要素投影•红色圆圈为原始晶面

•绿色图形是经过对称操作后投影的晶面

•此单形共4个晶面, 每个晶面均与晶轴相交•判断此单形为斜方柱

c

(0kl)

mmm

低级晶族单形mmm

mmm(3L 23PC)