《圆柱、圆锥、圆台和球》教案
圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征教学设计 人教课标版(精美教案)
《圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征》教学设计一、教学目标✧知识与技能：、通过实物操作，增强学生的直观感知。
、能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
、会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
、理解简单组合体的概念，会表示生活中见到的几何体的主要几何特征。
✧过程与方法：、让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的几何结构特征。
、让学生感受圆柱、圆锥、圆台之间的关系；、让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
✧情感态度与价值观：、使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，感悟数学的应用价值，同时提高学生的观察能力。
、培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点✧重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
✧难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具、实物图片模型、几何画板、幻灯片。
四、教学过程◆温故而知新想一想：棱柱、棱锥、棱台各有什么几何结构特征？棱柱、棱锥、棱台都是多面体，三者关系如何？当底面发生变化时，它们能否相互转化？看一看：下面这些几何体是如何形成的？它们的结构特征是什么？◆ 探究新知阅读课本第、页，回答下列问题● 探究一、圆柱（ ）的结构特征思考：圆柱是怎样形成的？它是由几个面围成的?面与面相交形成了几条交线?交线是什么图形? 生活中你见到的圆柱体还有哪些？思考：什么是圆柱的轴、底面、侧面、母线？请你结合定义在上面的图中标示这些量。
“在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线．”这句话正确吗？上图的圆柱可记作：讲解：圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体，我们称它为圆柱。
圆柱的轴：旋转轴；圆柱的面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；圆柱的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做母线。
圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图可表示为圆柱O O /。
《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案
《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球第一课时教学目标：1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程；2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系．教材分析及教材内容的定位：教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义．教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念．教学难点：难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成．教学方法：观察、发现、探究．探究学习为主，发挥同学之间合作关系。
教学过程：一、问题情境1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念．小结：移——缩——截．2．旋转会产生什么样的结果呢？仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？二、学生活动通过观察、思考、交流、讨论得出结论． 三、建构数学1．圆柱、圆锥、圆台的概念；第二课时教学目标：1、理解球面、球体和组合体的基本概念。
2、掌握球的截面的性质。
3、掌握球面距离的概念。
教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离教学过程：复习引入1、圆柱、圆锥、圆台，它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。
2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题.新授1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。
球面所围成的几何体叫球体，简称球。
指出球心、半径、直径。
值得注意的是：1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。
2）球面的概念可以用集合的观点来描述。
《圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体》教案、导学案、课后作业
《8.1 基本几何图形》教案第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体【教材分析】立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小、位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间，学习立体几何对我们更好地认识客观世界，更好地生存与发展具有重要意义。
在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体观察入手、认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系。
本节内容既是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续和提高，也是后续研究空间点、线、面位置关系的基础，既巩固了前面所学的内容，又为后面内容的学习做了知识上和方法上的准备，在教材中起着承前启后的作用。
【教学目标与核心素养】课程目标1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．数学学科素养1.数学抽象：简单组合体概念的理解；2.逻辑推理：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特点；3.直观想象：判断空间几何体；4.数学运算：球的相关计算、最短距离等；5.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法.【教学重点和难点】重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；难点：旋转体的相关计算.【教学过程】一、情景导入上节课学了常见的多面体：棱柱、棱锥、棱台，那么常见的旋转体有哪些？又有什么结构特点？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本101-104页，思考并完成以下问题1、旋转体包含哪些图形？2、圆柱、圆锥、圆台、球是怎样定义的？又有什么结构特点？3、什么是简单组合体，特点是什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究一、常见的旋转体1、圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积+教学案
8.3简单几何体的表面积与体积8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积教学目标1. 了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积的求法2. 了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积计算公式，解决有关的实际问题 教学重点：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积公式和体积公式 教学难点：球的体积公式的推导 教学过程：一、 导入新课，板书课题上节课我们学习了棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的求法，那么这节课我们学习圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的求法。
【圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积】 二、 出示目标，明确任务1. 了解圆柱、圆锥、圆台的表面积的求法2. 了解圆柱、圆锥、圆台的体积的求法3. 了解球的表面积和体积的求法 三、 学生自学，独立思考（打开课本阅读116页-119页内容，限时5分钟） 1.找出你阅读内容中的知识点 2.找出你阅读内容中的重点3.找出你阅读内容中的困惑点、疑难问题 四、自学指导，紧扣教材自学指导一(阅读课本116页 至117页 归纳，限时5 分钟) 1.完成下列表格圆柱底面积： 侧面积：表面积： 圆锥底面积： 侧面积：表面积：圆台底面积： 侧面积：表面积：自学指导二（阅读课本117页 至119页 例4，限时5分钟） 1．球的表面积公式S ＝_______(R 为球的半径). 2．球的体积公式V ＝__________. 3. 阅读例3，完成以下几个问题（1）浮标可看成由________和_________组合而成； （2）1个浮标的表面积为：___________. 1000个浮标的表面积为：_________.则1000个浮标涂防水漆需要多少涂料：_______. 4. 阅读例4，完成以下几个问题已知，圆柱的底面直径和高都等于球的直径2R ， （1） 球的体积为：________; （2） 圆柱的体积为：________;（3） 球与圆柱的体积之比为：________；五、 自学展示，精讲点拨1.学生口头回答自学指导问题，教师点拨并板书（答案见PPT ）2.书面检测：课本119页练习1题 精讲点拨 自学指导1 1. 略2. 观察所给出的体积公式，得出棱柱、棱锥、棱台，它们之间的关系。
高一数学教案：圆柱圆锥圆台和球教案
高一数学教案：圆柱圆锥圆台和球教案鉴于大家对十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文高一数学教案：圆柱圆锥圆台和球教案，供大家参考!本文题目：高一数学教案：圆柱圆锥圆台和球教案总课题空间几何体总课时第2课时分课题圆柱、圆锥、圆台和球分课时第2课时教学目标了解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念.认识圆柱、圆锥、圆台和球及其简单组合体的机构特征.重点难点圆柱、圆锥、圆台和球的概念的理解.1引入新课1.下面几何体有什么共同特点或生成规律?教学资源集散地。
coordorigin=1659,3867这些几何体都可看做是一个平面图形绕某一直线旋转而成的.2.圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念.3.圆柱、圆锥、圆台和球的表示.4.旋转体的有关概念.1例题剖析例1如图，将直角梯形绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?例2 指出图、图中的几何体是由哪些简单的几何体构成的.图图例3直角三角形中，，将三角形分别绕边，，三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是哪一种简单的几何体?或由哪几种简单的几何体构成?1巩固练习1.指出下列几何体分别由哪些简单几何体构成.2.如图，将平行四边形绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的?3.充满气的车轮内胎可以通过什么图形旋转生成?1课堂小结圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念及图形特征.1课后训练一基础题1.下列几何体中不是旋转体的是( )2.图中的几何体可由一平面图形绕轴旋转形成，该平面图形是( )ABC3.用平行与圆柱底面的平面截圆柱，截面是_____________________________________.4._____________________可以看作圆柱的一个底面收缩为圆心时，形成的空间几何体.5.用平行于圆锥底面的一平面去截此圆锥，则底面和截面间的部分的名称是_________.6.如图是一个圆台，请标出它的底面、轴、母线，并指出它是怎样生成的.二提高题7.请指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的.三能力题8.如图，将直角梯形绕、边所在直线旋转一周，由此形成的几何体分别是由哪些简单几何体构成的?ADCB图1A图2DC【总结】2019年已经到来，新的一年也会为您收集更多更好的文章，希望本文高一数学教案：圆柱圆锥圆台和球教案能给您带来帮助！。
数学教案：圆柱、圆锥、圆台和球
示范教案错误!教学分析本节教材展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律．值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点．本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体，增强学生的感受．三维目标1．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征，学会观察、分析图形,提高空间想象能力和几何直观能力．2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想．重点难点教学重点：了解圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．教学难点：归纳圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．课时安排1课时错误!导入新课设计1.在小学和初中,我们已经接触到了圆柱、圆锥、圆台和球，那么这些几何体有什么特征性质呢？教师点出课题．设计2。
从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，现有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，上海东方明珠塔上的两个球形建筑等．它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶．今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？教师点出课题．推进新课错误!错误!（1)观察下图所示的几何体，分别是圆柱、圆锥、圆台,那么圆柱、圆锥、圆台有什么结构特征呢?（2)阅读教材,给出几何体的轴、高、底面、侧面、母线的定义．讨论结果：（1）通过观察可以看出，圆柱、圆锥和圆台可以分别看作以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体(如下图）．（2)旋转轴叫做所围成的几何体的轴；在轴上的这条边（或它的长度）叫做这个几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．如上图中,直线O′O，SO是轴，线段O′O，SO是高，A′A，SA是母线．错误!错误!讨论结果：（1)让我们做一个实验：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，研究半圆运动的轨迹是怎样的空间图形．通过观察可以发现,球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做球（如下图)．(2)形成球的半圆的圆心叫球心；连结球面上一点和球心的线段叫球的半径；连结球面上两点且通过球心的线段叫球的直径．如下图中点O为球心，OA为球的半径,AB为球O的直径．一个球用表示它的球心的字母来表示，例如球O.球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合．（3）用一个平面α去截半径为R的球O（下图)，不妨设平面α水平放置且不过球心，OO′为平面α的垂线,并与平面α交于点O′，OO′＝d，则对于平面α与球面的交线上任意一点P，都有O′P＝错误!,是一个定值．这说明截面与球面的交线是在平面α内，并且到定点O′的距离等于定长的点的集合．因此平面α截球面所得到的交线是以O′为圆心，以r＝错误!（R是球的半径）为半径的一个圆．也就是说，截面是一个圆面（圆及其内部)．如果平面α过球心，则d＝0，r＝R.截面是半径等于球的半径的一个圆面．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．当我们把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆；赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆(如左下图）．(4）在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．事实上，人们把这个弧长叫做两点的球面距离．例如，右上图中劣弧错误!的长度就是P，Q两点的球面距离．飞机、轮船都是尽可能地以大圆弧(劣弧）为航线航行的．错误!错误!讨论结果：我们观察周围的物体,除了柱、锥、台、球等基本几何体外，还有大量的几何体是由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的．这些几何体叫做组合体．如下图所展示的机械可以看成是由一些基本几何体构成的组合体．对组合体可以通过把它们分解为一些基本几何体来研究．错误!思路1例1用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长(下图）．解:设圆台的母线长为y，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是x,4x，根据相似三角形的性质，得错误!＝错误!，解此方程得y＝9。
1.1.圆柱、圆锥、圆台和球-苏教版必修2教案
1.1.圆柱、圆锥、圆台和球-苏教版必修2教案一、教学目标1.掌握圆柱、圆锥、圆台和球的基本概念和特征。
2.理解圆柱、圆锥、圆台和球的三视图和投影。
3.能够应用相关知识求解实际问题。
二、教学重点1.圆柱、圆锥、圆台和球的基本概念和特征。
2.圆柱、圆锥、圆台和球的三视图和投影。
三、教学难点1.圆柱、圆锥、圆台和球的相似关系。
2.圆柱、圆锥、圆台和球的表面积和体积的计算。
四、教学方法1.讲授法：结合教材对相关概念和知识进行解析和讲解。
2.演示法：通过具体的实例引导学生理解与应用相关知识。
3.实践法：让学生参与到相关问题的求解中，培养其应用知识解决实际问题的能力。
五、教学内容与进度安排1. 圆柱1.圆柱的定义和特征。
2.圆柱的各种投影。
3.圆柱的表面积和体积的计算。
4.圆柱的应用实例。
2. 圆锥1.圆锥的定义和特征。
2.圆锥的各种投影。
3.圆锥的表面积和体积的计算。
4.圆锥的应用实例。
3. 圆台1.圆台的定义和特征。
2.圆台的各种投影。
3.圆台的表面积和体积的计算。
4.圆台的应用实例。
4. 球1.球的定义和特征。
2.球的各种投影。
3.球的表面积和体积的计算。
4.球的应用实例。
六、教学评估1.在学习过程中，及时反馈学生表现和掌握程度，对于表现出色的学生予以鼓励。
2.对于掌握程度较低的学生，及时进行巩固对基础知识的讲解，帮助他们更好地理解相关知识。
3.针对学生掌握程度和能力的不同，进行针对性的个性化评价，为学生提供有效的帮助和指导。
(完整版)《圆柱、圆锥、圆台和球》参考教案
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球第一课时教课目的：1．能依据几何构造特色理解空间旋转体形成过程；2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的构造特色；3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系．教材剖析及教材内容的定位：教材先让学生思虑圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，而后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的看法．教课中可联合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，指引学生思虑圆柱、圆锥、圆台、球的构造特色；也能够类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的构造特色；类比圆的定义得出球面的定义．教课重点：让学生感觉大批空间实物及模型、归纳出圆柱、圆锥、圆台和球的看法．教课难点：难点是划分一个旋转体由哪些基本几何体构成．教课方法：察看、发现、研究．研究学习为主，发挥同学之间合作关系。
教课过程：一、问题情境1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关看法．小结：移——缩——截．2．旋转会产生什么样的结果呢？认真察看下边的几何体，它们有什么共同特色或生成规律？经过察看、思虑、沟通、议论得出结论．三、建构数学1．圆柱、圆锥、圆台的看法；2．圆柱、圆锥、圆台的有关看法（轴、高、底面、母线）；思虑：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？（指引学生从看法的形成和构造特征来剖析三者之间的关系）3．球面及球的看法；半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体．球面也能够看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的会合4．球的有关看法（球心、球半径、球的表示）；5．旋转面、旋转体的看法（指引学生总结）．四、数学运用1．例题．例1 将直角梯形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是有哪些简单的几何体构成的？D CA B例 2以下几何体是由哪些简单几何体构成的？图 2图1例3（课本 P12 例 1）把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1∶4，母线长为 4cm，求圆锥的母线长．2．练习．（1)①如图 1 将平行四边形 ABCD 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？②如图 2 钝角三角形 ABC 绕 AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？D C A BA BC（图 1）（图2）（2）以下命题中的说法正确的有________①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④圆锥侧面睁开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径．⑤在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线五、重点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．圆柱、圆锥、圆台和球的有关看法；2．圆柱、圆锥、圆台和球的构造特色；3．圆柱、圆锥、圆台和球的应用．第二课时教课目的： 1、理解球面、球体和组合体的基本看法。
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 高中数学获奖教案
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第八章)一、教学目标1. 数学抽象：通过圆的面积推导方法由球的表面积推出其体积公式。
2. 逻辑推理：通过例题和练习逐步培养学生将理论应用实际的。
3. 数学建模：本节重点是数学中的形在讲解时注重培养学生数形结合能力，有利于数学建模中数形结合能力。
4. 数据分析：通过利用表面积及体积公式解决一些计算问题。
二、教学重难点1.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用；2.掌握棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积,会解决球的切、接问题三、教学过程1 创设情景让学生回顾棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积【设计意图】把已学知识与新知建立联系，温故知新。
并引出本节新课内容2 新知探究问题1:圆柱、圆锥、圆台的展开图是什么？(小组合作，学生回答，教师点拨)生答:圆柱的侧面展开图为矩形:圆锥的侧面展开图是扇形:圆台的侧面展开图是扇环:问题2:如何求它们的表面积与体积？(提出本节课所学内容)问题3:圆柱、圆锥、圆台三者的表面积与体积公式之间有什么关系？大家能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？小组合作，学生回答，教师点拨问题4:你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？小组合作，学生回答，教师点拨【设计意图】段炼学生推理能力, 培养学生数形结合能力.3新知建构圆柱的表面积公式:;圆柱的体积公式:r 是底面半径，h 是高,则;圆锥的表面积公式:;圆锥的的体积公式:r 是底面半径，h 是高,则; 圆台的表面积公式:;圆台的体积公式:,其中S ，分别为上、下底面面积，h 为圆台（棱台）的高 球的表面积公式：（R 为球的半径）;球的体积公式:设球的半径为R ，则 球的体积：利用圆的周长求圆的面积的方法，我们可以利用球的表面积求球的体积。
如图，把球O 的表面分成n 个小网格，连接球心O 和每个小网格的顶点，整个球体就被分割成n 个“小锥形”。
《圆柱、圆锥、圆台》示范课教学设计【高中数学教案】
《圆柱、圆锥、圆台》教学设计◆教学目标理解圆柱、圆锥、圆台、球的定义和结构特征，能识别和区分这些几何体；掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面积和表面积公式，能运用公式解决简单的实际问题．◆教学重难点◆教学重点：圆柱、圆锥、圆台的定义、结构特征、侧面积和表面积．教学难点：能够根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征识别和区分几何体．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、问题导入问题1：从生活中的一些物体抽象出圆柱、圆锥、圆台．师生活动：生活中的一些物体抽象出圆柱、圆锥、圆台．设计意图：以生活中的实物为出发点，引导学生通过观察，分析、抽象概括出圆柱、圆锥、圆台、球的概念．从而发展学生的逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养．引语：要解决这个问题，就需要进一步学习旋转体.（板书：旋转体）【新知探究】1．分析实例，感知圆柱、圆锥、圆台问题2：如图所示，观察它们的结构，总结出形成圆柱、圆锥、圆台的方式．师生活动：学生分析，给出答案．追问：如何定义旋转体？（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.）预设的答案：圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为圆柱．如图(1)．圆锥：以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为圆锥．如图(2)．圆台：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体称为圆台．如图(3)．旋转体：(1)定义：用类似圆柱、圆锥、圆台的形成方式构成的几何体都是旋转体．(2)有关概念：旋转轴称为旋转体的轴，在轴上的边(或它的长度)称为旋转体的高．垂直于轴的边旋转而成的圆面称为旋转体的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面称为旋转体的侧面.无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都称为母线．轴截面：在旋转体中，通过轴的平面所得到的截面通常简称为轴截面．如圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形.设计意图：培养学生分析和归纳的能力. 发展学生数学抽象和直观想象的核心素养．2.在大量实例感知的基础上，总结出圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积公式．问题3：如何定义、计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积？师生活动：学生分析，给出答案．预设的答案：旋转体的侧面积：旋转体侧面的面积称为旋转体的侧面积．旋转体的表面积：侧面积与底面积之和称为旋转体的表面积(全面积)．为了求圆柱、圆锥、圆台的表面积，分别需要知道哪些条件？怎样求出它们的表面积？圆柱的底面积、侧面积、表面积底面积：S底＝πr2、侧面积：S侧＝2πrl、表面积：S＝2πr2＋2πrl圆锥的底面积、侧面积、表面积底面积：S底＝πr2、侧面积：S侧＝2πrl、表面积：S＝πr2＋πrl圆台的底面积、侧面积、表面积上底面面积：S上底＝πr′2、下底面面积：S下底＝πr2、侧面积：S侧＝π(r＋r′)l、表面积：S＝πr2＋πr′2＋π(r＋r′)l设计意图：培养学生分析和归纳的能力.【巩固练习】例1. 写出圆台中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：圆台中任意两条母线都相交，任意一条母线与底面都相交，两个底面相互平行.设计意图：学生经历抽象过程、发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养．例2. （1）圆柱′的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为________，表面积为________.（2）如图，圆锥的底面半径为1，高为3，则圆锥的侧面积为________.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：（1）24π32π；（2）2π设计意图：通过观察与分析，获得锥、柱的相关概念，提高学生的数学抽象、数学建模及逻辑推理的核心素养．【课堂小结】问题：（1）圆柱、圆锥、圆台的关系有哪些？（2）与旋转体的轴截面有关的计算有哪些？（3）如何计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．2．旋转体的轴截面中有母线、底面半径、高等主要元素，因而，在涉及这些元素的计算时，通常利用轴截面求解．在圆台的轴截面中，将等腰梯形的两腰延长，在三角形中可借助相似求解．这种立体问题平面化是解答旋转体中计算问题最常用的方法．3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键．设计意图：以生活中的实物为出发点，引导学生通过观察，分析、抽象概括出圆柱、圆锥、圆台、球的概念．从而发展学生的逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养．布置作业：【目标检测】1. 正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥设计意图：旋转体概念辨析2. 关于圆台，下列说法正确的是________．①两个底面平行且全等；②圆台的母线有无数条；③圆台的母线长大于高；④两底面圆心的连线是高．设计意图：进一步掌握圆台的有关概念．3. 一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.设计意图：进一步掌握圆锥的有关计算．4. 已知一个圆柱的轴截面是一个正方形且其面积是Q ，求此圆柱的底面半径． 设计意图：进一步掌握圆柱的有关计算．设计意图：进一步掌握球的表面积的有关计算． 参考答案： 1．D 连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥．2．②③④ 圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆，则①不正确，②③④正确．3.103 如图是圆锥的轴截面，则SA ＝20 cm ．∠ASO ＝30°，∴AO ＝10 cm ，SO ＝10 3 cm.4．设圆柱底面半径为r ，母线为l ，则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＝l ，2r·l ＝Q ，解得r ＝Q 2. 所以此圆柱的底面半径为Q 2.。
基本几何图形第2课时圆柱圆锥圆台球(教学设计)
8.1 基本几何图形第2课时圆柱、圆锥、圆台、球一、内容和内容解析内容：圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第八章第1节第2课时的内容．教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念。
教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程．通过学习有关旋转体的结构特征，培养直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养．二、目标和目标解析目标：（1）理解圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征.（2）了解简单组合体的概念及结构特征.（3）经历从物体到几何体的抽象过程，体验研究几何体的方法，提升直观想象和数学抽象素养．目标解析：（1）利用实物模型或信息技术，通过观察、分析、比较、归纳，抽象圆柱、圆锥、圆台和球的组成要素及其位置关系；会对它们进行分类与表示；能判断一个物体所表示的几何体是否为圆柱、圆锥、圆台和球；能从联系的角度认识圆柱、圆锥、圆台和球的联系与区别.（2）结合章引言与本节课的学习，能说出立体几何的主要内容，感受直观感知、操作确认、思辨论证的立体几何学习方法.在圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征的抽象过程中，反复经历“实物→立体图形”的过程，提升数学抽象和直观想象的素养．基于上述分析，本节课的教学重点定为：圆柱、圆锥、圆台和球的组成元素的形状、位置关系，抽象概括出它们的结构特征．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：本节课所学的各种几何体，学生大多在以前已经有所认识，但以往的认识往往停留在直观感知水平，只知道某种几何体是“这样的一个”，而不清楚是“怎样的一个”．本节课是要从结构特征的角度对它们进行描述，这就需要从几何体的形成方式及面、棱、顶点、母线等要素及其位置关系等角度去把握几何体的结构特征，从而能说清楚各种几何体概念．这是一个“确定研究对象”的过程，也是我们学习立体几何的出发点．2．教学问题二：在本节课的学习过程中，学生往往能借助初中所学知识，通过观察实物抽象出空间几何体，但要上升到用数学语言去描述它们则比较困难．教学时可先让学生做一些柱体、锥体、台体、球体的模型，通过观察他们自己所做的模型，结合教科书，再讨论得出空间几何体的结构特征．另外，面对众多的几何体，找到合理的标准将其分类，是学生学习时可能遇到的另一个学习障碍．这需要教师逐步引导，明确分类时要考虑物体的内部结构和外部特征，从而确定分类的标准．基于上述情况，本节课的教学难点定为：圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征的抽象．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、分析、比较、归纳抽象圆柱、圆锥、圆台和球的组成要素及其位置关系，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中使用实物模型．可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视圆柱、圆锥、圆台和球的组成要素及其位置关系的抽象过程，让学生体会到从特殊到一般是数学抽象的基本过程．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计教学环节问题或任务师生活动设计意图创设情境，生成问题观察下列实物图教师1：提出问题1．学生1：它们不是由平面多边形围成的.教师2：提出问题2．学生2：可以由某些平面图形旋转而成.教师3：提出问题3．学生3：上述几何体可由半圆、直角梯形、直角三角形以适当的一边所在直线为轴旋转而成.通过观察图片，引入本节新课。
《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教案、导学案、课后作业
《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教案【教材分析】本节是在学生已从圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征和直观图两个方面认识了旋转体的基础上，进一步从度量的角度认识圆柱、圆锥、圆台、球，主要包括表面积和体积.【教学目标与核心素养】课程目标1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式．2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．数学学科素养1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式；2.数学运算：求旋转体及组合体的表面积或体积；3.数学建模：数形结合，运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.【教学重点和难点】重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用；难点：圆台的体积公式的理解.【教学过程】一、情景导入前面已经学习了三种多面体的表面积与体积公式，那么如何求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本116-119页，思考并完成以下问题1．圆柱、圆锥、圆台、的侧面积、底面积、表面积公式各是什么？2．圆柱、圆锥、圆台的体积公式各是什么？3．球的表面积与体积公式各式什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积（二）棱柱、棱锥、棱台的表面积1．棱柱：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.2．棱锥：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝13 Sh.3．棱台：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝13(S′＋S′S＋S)h.(三) 球的体积公式与表面积公式1．球的体积公式V＝43πR3 (其中R为球的半径)．2．球的表面积公式S＝4πR2.四、典例分析、举一反三题型一圆柱、圆锥、圆台的表面积例1 若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，表面积为________cm2.【答案】8π12π.【解析】如图所示，∵轴截面是边长为4 cm的等边三角形，∴OB＝2 cm，PB＝4 cm，∴圆锥的侧面积S侧＝π×2×4＝8π (cm2)，表面积S表＝8π＋π×22＝12π (cm2)．解题技巧（求旋转体表面积注意事项）旋转体中，求面积应注意侧面展开图，上下面圆的周长是展开图的弧长．圆台通常还要还原为圆锥．跟踪训练一1．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为( )A．81π B．100πC．168π D．169π【答案】C【解析】选C 先画轴截面，再利用上、下底面半径和高的比求解．圆台的轴截面如图所示，设上底面半径为r，下底面半径为R，则它的母线长为l＝＝5r＝10，所以r＝2，R＝8.故S侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，S表＝S侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.题型二圆柱、圆锥、圆台的体积例2 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m 如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）【答案】423.9kg【解析】一个浮标的表面积是，所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料. 解题技巧(求几何体积的常用方法) (1)公式法：直接代入公式求解．(2)等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的几何体即可．(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，棱台补成棱锥等．(4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积． 跟踪训练二1.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，求该几何体的体积．【答案】10π.【解析】用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.()2220.150.640.150.8478m ππ⨯⨯+⨯=0.84780.51000423.9(kg)⨯⨯=2. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥BC，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积和体积．【答案】见解析【解析】由题意知以l为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒置的且与圆柱等高的圆锥，如图所示．在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，∴CD＝BC－ADcos60°＝2a，AB＝CD sin60°＝3a，∴DD′＝AA′－2AD＝2BC－2AD＝2a，∴DO＝12DD′＝a.由上述计算知，圆柱的母线长为3a，底面半径为2a；圆锥的母线长为2a，底面半径为a.∴圆柱的侧面积S1＝2π·2a·3a＝43πa2，圆锥的侧面积S2＝π·a·2a ＝2πa2，圆柱的底面积S3＝π(2a)2＝4πa2，圆锥的底面积S4＝πa2，∴组合体上底面面积S5＝S3－S4＝3πa2，∴旋转体的表面积S＝S1＋S2＋S3＋S5＝(43＋9)πa2.又由题意知形成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，且V柱＝π·(2a)2·3a＝43πa3，V锥＝13·π·a2·3a＝33πa3.∴旋转体的体积V＝V柱－V锥＝43πa3－33πa3＝1133πa3.题型三 球的表面积与体积例3 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.【答案】【解析】 设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R .球的体积，圆柱的体积，.例4 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1.球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A.6π B．43π C ．46π D．63π 【答案】B【解析】如图，设截面圆的圆心为O ′，M 为截面圆上任一点，则OO ′＝2，O ′M ＝1.∴OM ＝(2)2＋1＝ 3. 即球的半径为 3.∴V ＝43π(3)3＝43π.解题技巧（与球有关问题的注意事项）1．正方体的内切球233143V R π=23222V R R R ππ=⋅=123342::233V V R R ππ∴==球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r1＝a2，过在一个平面上的四个切点作截面如图(1)．2．球与正方体的各条棱相切球与正方体的各条棱相切于各棱的中点，过球心作正方体的对角面有r2＝√2a2，如图(2)．3．长方体的外接球长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长为a，b，c，则过球心作长方体的对角面有球的半径为r3＝√a2+b2+c22，如图(3)．4．正方体的外接球正方体棱长a与外接球半径R的关系为2R＝3a. 5．正四面体的外接球正四面体的棱长a与外接球半径R的关系为：2R＝62a.6、有关球的截面问题常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的有关问题解决.跟踪训练三1、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )A.4π3B.2π3C.3π2D.π6【解析】由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是V 球＝43×π×13＝4π3. 2．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．πa 2 B.73πa 2C.113πa 2 D ．5πa 2 【答案】B.【解析】选B 由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a .如图，P 为三棱柱上底面的中心，O 为球心，易知AP ＝23×32a ＝33a ，OP＝12a ，所以球的半径R ＝OA 满足R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝712a 2，故S 球＝4πR 2＝73πa 2. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本119页练习，119页习题8.3的剩余题.本节课的重点是掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用，通过本节课的例题及练习，学生基本掌握.须注意的是:①求面积时看清求的是侧面积，还是底面积，还是表面积；②对本节课的难点的理解类比棱台与棱锥、棱锥的联系；③解决实际问题时先抽象出几何图形，再利用相关公式解决.《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》导学案【学习目标】知识目标1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式．2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．核心素养1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式；2.数学运算：求旋转体及组合体的表面积或体积；3.数学建模：数形结合，运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.【学习重点】：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用；【学习难点】：圆台的体积公式的理解.【学习过程】一、预习导入阅读课本116-119页，填写。
高中数学人教新课标B版必修2《1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球》教学设计
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台一．教学目标1.德育教育目标：通过新闻实例使学生们认识到节约粮食的重要性2.教学目标:（1）知识与技能目标：理解圆柱、圆锥、圆台的定义，掌握它们的几何特征，并认识它们的图形。
（2)过程与方法目标：利用旋转的方法生成圆柱、圆锥、圆台等几何体。
(3)情感、态度与价值观目标：激情投入、高效学习，通过空间观察、合作研究和想象解决问题。
二．教学重难点：重点：圆柱、圆锥、圆台的概念生成。
难点：母线及其相关性质的理解和简单应用。
三．教学过程：（一)教学引入观察装最大扬州炒饭的大碗图片，从旋转体引入新课。
观察图片让学生回答图中物体是哪些常见的几何体。
（二）新课过程知识探究一.圆柱的结构特征1.圆柱观察下面的物体，说说它们有何共同点？学生回答并思考圆柱可以由什么几何图形经过怎样旋转得到?(1)通过道具手动演示和课件动态演示圆柱产生过程(2)总结得出圆柱及圆柱的底面、侧面、母线和轴的定义(3)从点、线、面三方面讨论构成圆柱这个几何体的元素的特征底面圆柱母线1. 圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由什么平面图形旋转得到？圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转?2.请同学们仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义，找出圆锥的轴、底面、侧面、母线。
类比得到棱台的方法找出得到圆台的另一种方法探索与研究对于圆锥、圆柱、圆台:（1）平行于底面的截面是什么样的图形？（2）过轴的截面（简称轴截面）分别是什么样的图形？(3）侧面展开图分别是什么图形？（4）圆柱、圆锥、圆台之间有什么关系？上底面 轴 侧面 母线 下底面（前三个问题通过学生分组讨论得出结论）应用举例例1 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1:4，截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.思想方法：把立体几何问题转化为平面几何问题求解上底缩小上底扩大 圆柱体 圆锥体 圆台体 A 0 A' O ' x y x 4s 0A A’ o’巩固练习1. 一个圆柱的母线长为5，底面半径为 2，求圆柱的轴截面的面积.2.一个圆台的母线长为5，上底面和下底面直径分别为2和8，求圆台的高.（学生板演）小结:(1) 旋转体；(2) 圆柱、圆锥、圆台的定义及特征性质；作业：（1）教材第13页 练习B 第4题（2）思考：球的定义及特征性质.O CB DA O ' A O ' DB E O C。
教学设计4：1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球教学目标1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征． 教学知识梳理知识点一 圆柱、圆锥、圆台 圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征 (1)定义⎭⎪⎬⎪⎫圆柱圆锥圆台分别看作以⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫矩形的一边直角三角形的一直角边直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫矩形直角三角形直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体→这类几何体叫旋转体． (2)相关概念①高：在轴上的这条边(或它的长度)． ②底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面． ③侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面． ④母线：绕轴旋转的边． (3)图形表示知识点二 球1．定义：一个球面可以看作半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体叫做球． 2．相关概念(1)球心：形成球的半圆的圆心；球的半径：连接球心和球面上一点的线段． (2)球的直径：连接球面上两点并且通过球心的线段． (3)球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆． (4)球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆．(5)两点的球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，把这个弧长叫做两点的球面距离．3．球形表示特别提醒：球与球面是完全不同的两个概念，球指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．知识点三旋转体1．定义：由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体．2．轴：这条直线叫做旋转体的轴．知识点四组合体由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫做组合体．思考组合体是由简单几何体堆砌(或叠加)而成的吗？【答案】不是，组合体的组合方式有多种，可以堆砌，可以挖空等．教学案例题型一旋转体的结构特征例1下列命题正确的是________．(填序号)①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．【答案】③④⑤【解析】①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；③④⑤正确．反思感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成．②明确旋转轴是哪条直线．(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．跟踪训练1下列命题：①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段．其中正确的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】②错误，截面可能是一个三角形；③错误，圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点；①④正确．故选C.题型二简单组合体的结构特征例2(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的．①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________；③________________________________________________________________________.解①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体．(2)如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征．解如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体．反思感悟(1)解决简单组合体的结构特征相关问题，首先要熟练掌握各类几何体的特征，其次要有一定的空间想象能力．(2)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．跟踪训练2(1)如图所示的简单组合体的组成是()A．棱柱、棱台B．棱柱、棱锥C．棱锥、棱台D．棱柱、棱柱【答案】B(2)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括() A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆柱、一个圆锥C．两个圆台、一个圆柱D．一个圆柱、两个圆锥【答案】D【解析】图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图2，包括一个圆柱、两个圆锥．题型三旋转体中的有关计算命题角度1有关圆柱、圆锥、圆台的计算例3一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长．解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)．由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.又由题意知，腰长为12 cm，所以高AM＝122－(5－2)2＝315(cm)．(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD 交于点S ， 设截得此圆台的圆锥的母线长为l ， 则由△SAO 1∽△SBO ，可得l －12l ＝25，解得l ＝20 cm. 即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.反思感悟 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构建相关几何变量的方程组而得解．跟踪训练3 如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长．解 设圆台的母线长为l cm ，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.过轴SO 作截面，如图所示．则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. 所以SA ′SA ＝O ′A ′OA .所以33＋l ＝r 4r ＝14.解得l ＝9，即圆台的母线长为9 cm. 命题角度2 球的截面的有关计算例4 已知半径为25 cm 的球的一个截面的面积是49π cm 2，则球心到这个截面的距离为________． 【答案】24 cm【解析】设球的半径为R ，截面圆的半径为r ，球心到截面的距离为d . ∵S 截＝πr 2＝49π，∴r ＝7 cm ，∴d ＝R 2－r 2＝252－72＝24(cm)， 即球心到这个截面的距离为24 cm.反思感悟 设球的截面圆上一点A ，球心为O ，截面圆心为O 1，则△AO 1O 是以O 1为直角顶点的直角三角形，解答球的截面问题时，常用该直角三角形或者用过球心和截面圆心的轴截面求解．跟踪训练4半径是13 cm的球面上有A，B，C三点，并且AB＝BC＝CA＝12 cm，试求球心到经过这三点的截面的距离．解设截面圆的圆心为O1，球的球心为O，则OO1即为球心到截面的距离，又O1是正三角形ABC的外心，所以O1A＝33×12＝43(cm)．在Rt△OO1A中，由勾股定理得OO1＝OA2－O1A2＝132－(43)2＝11(cm)，所以球心到经过A，B，C三点的截面的距离为11 cm.课堂小结1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想．3．处理组合体问题常采用分割思想．4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何问题中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.达标检测1．下列几何体是台体的是()【答案】D【解析】台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行．C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确．2．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如下图中的几何体的是()【答案】B【解析】由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥，显然B正确．3．下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆台B．球C．圆柱D．棱柱【答案】B【解析】截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球．4．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的母线长为________．【答案】2【解析】如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝34AB2，∴3＝34AB2，∴AB＝2.故圆锥的母线长为2.5．湖面上浮着一个球，湖水结冰后，将球取出，冰上留下一个直径为24 cm，深为8 cm的空穴，则球的半径为________ cm.【答案】13【解析】设球的半径为R cm，由题意知，截面圆的半径r＝12 cm，球心距d＝(R－8)cm，由R2＝r2＋d2，得R2＝144＋(R－8)2，即208－16R＝0，解得R＝13 cm.。
人教版高中数学高一数学《112圆柱、圆锥、圆台和球》教案
教学目标：1．认识圆柱、圆锥和圆台和球的结构特征；2．了解圆柱、圆锥和圆台和球的概念；教学重点：圆柱、圆锥和圆台和球的概念和结构特征．教学难点：组合体的结构特征；教学过程：一、圆柱、圆锥、圆台和球1．问题情境：（1）下列几何体有什么共同特征？结论：这些图形都是空间中的轴对称图形，可以通过旋转而生成．（2）我们初中研究过的圆柱、圆锥也可以通过这种方法生成，那么它们分别是什么样的平面图形通过旋转而成的？数学理论：将矩形、直角三角形分别绕着它的一边、一直角边所在直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥．（3）其实在日常的生产和生活中，还有很多的几何体是这样得到的，我们日常生活中用到的一次性纸杯是我们初中学过的圆柱或圆锥吗?如果不是，它又是如何生成的？数学理论：我们将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台．2．数学应用（1）探究一：还有其他方法可以生成圆柱吗？（2）探究二：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？①平行于底面截圆锥可以得到圆台；②将圆柱的一个底面变为其圆心时形成的几何体是圆锥.（3）探究三：球是通过什么图形旋转得到的？二、旋转体和旋转面的概念一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体.三、组合体的概念1．数学理论：我们观察周围的物体，除了柱、锥、台、球等基本几何体外，还有大量的几何体是由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的，这些几何体叫做组合体。
2．数学应用例1如图，将直角梯形ABCD绕AB、DC、AD边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？（1）（2）（3）例2指出下图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？四、小结（1）圆柱、圆锥和圆台和球的概念；（2）圆柱、圆锥和圆台和球的结构特征；（3）组合体的结构特征；五、直角△ABC中，∠A＝90°，将△ABC分别绕AB，AC，BC三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是什么简单几何体或是由哪些简单几何体构成的？ABCDABCDABCD。
《圆柱、圆锥、圆台和球》教案
《圆柱、圆锥、圆台和球》教案教学目标1．认识组成我们生活的世界的各种各样的旋转体．2．认识和掌握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．3．理解球和球面距离的概念、平面与球的各种位置关系．教学重难点重点：1圆柱、圆锥、圆台和球的概念及相关概念；2旋转体的概念。
难点：1圆柱、圆锥、圆台和球的性质及简单应用；2圆柱、圆锥、圆台的轴截面的性质；3球的截面的性质教学过程一、情景导入探究点一圆柱、圆锥、圆台的结构特征观察下面的几何体，你可能会判定它们分别是圆柱、圆锥、圆台．为什么你会判定它们分别是圆柱、圆锥、圆台呢？问题1圆柱、圆锥、圆台分别具有哪些性质？哪些性质可以分别作为圆柱、圆锥和圆台集合的特征性质？答：通过观察可以看出，圆柱、圆锥和圆台可以分别看作以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体(如图)问题 2 类比棱柱、棱锥、棱台中的底面、侧面、侧棱、高这些概念，在圆柱、圆锥、圆台中相应的有关概念是如何定义的？答：旋转轴叫做所围成的几何体的轴：在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．问题3 对圆柱、圆锥、圆台过轴的截面(简称轴截面)分别是什么样的图形？答：分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．问题4 圆柱、圆锥、圆台如何用字母表示？答：圆柱、圆锥、圆台用表示它的轴的字母表示，如问题1中的图中圆柱OO ′、圆锥SO 、圆台OO ′.问题5 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？答：它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的； 不同点是：圆柱和圆台有两个底面，圆锥只有一个底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆，圆台的两个底面是半径不等的圆，圆锥只有一个底面； 当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱； 圆台的上底面缩为一个点就是圆锥例1 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是14∶，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台的母线长(如图所示)．解： 设圆台的母线长为y ，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是x ,4x ，根据相似三角形的性质得3/(3)/4y x x +=解此方程得9y =. 因此，圆台的母线长为9 cm .探究点二 球的结构特征问题 1 一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆运动的轨迹是怎样的空间图形？答：半圆运动的轨迹是一个球面．问题2 球面的定义是怎样的？球心、球半径、球的直径是如何定义的？答：球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做球．形成球的半圆的圆心叫球心； 连接球面上一点和球心的线段叫做球的半径；连接球面上两点且通过球心的线段叫做球的直径．如图中点O 为球心，OA 为球的半径，AB 为球O 的直径．问题3 如何用字母表示一个球？答：一个球用表示它的球心的字母来表示，例如球O .问题4 用集合的观点如何定义球面？答：球面可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合．问题5 用一个平面去截一个球，如何说明截面是圆面？答：如图所示，设OO d '＝，对于平面α与球面的交线上任意一点P ，O P r '＝，是一个定值．因此，平面α截球面所得到的交线是以O ′为圆心，以r 为半径的一个圆，即截面是一个圆面．问题6 阅读教材14－15页，你能说出什么是球的大圆？什么是球的小圆？什么是球面距离吗？什么是旋转体？什么是组合体？答：(1)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆在球面上，两点之间的最短距离就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离．(2)圆柱、圆锥、圆台、球等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做旋转体.(3)现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.例2 我国首都靠近北纬40°纬线．求北纬40°纬线的长度约等于多少km (地球半径约为6 370 km ， 3.141 6π≈， 400.7660cos ︒＝)． 解：如图所示，设A 是北纬40°圈上的一点，AK 是它的半径，所以OK AK ⊥.设c是北纬40°的纬线长，40AOBOAK ∠∠︒ ＝＝ ····· 402 3.141663700.7660 3.066104c AK OA cos OAK OA cos πππ∴∠︒≈⨯⨯⨯≈⨯∧＝2＝2＝2 (km)．即北纬40°的纬线长约为3.066×104 km.二、课堂小结1．圆柱的平行于轴线的截面是一个以上、下底面圆的弦和母线组成的矩形．2．圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形；圆锥的母线l 、高h 和底面圆的半径R 的关系为222l h R ∧=∧+∧.3．圆台的母线l 、高h 和上下两底面圆的半径r 、R 组成一个直角梯形，圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形．“还台为锥”也是解决圆台问题的主要方法．4．球面与球体是有区别的．球面仅仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，也包括球面所包围的空间．三、巩固练习1．圆锥的轴截面是正三角形，则圆锥的高与母线的长分别为________．2．圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2 cm ,10 cm ，高为3 cm ，则圆台母线的长为________ cm .3．在半径为25 cm 的球内有一个截面，它的面积是49(2)cm π∧，求球心到这个截面的距离．四、布置作业课后练习A 、B .。
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首都师范大学教育实习教案
数学科学学院院（系）实习生***
年月日星期第节院（系）指导教师***
板书设计1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球
一、圆柱、圆柱和圆台
1.定义
2.相关概念
3．表示方法：用表示它的轴
的字母表示，如：圆柱OO’.
4．有关性质：
（1）用平行于底面的平面去
截，截面都是圆。
（2）圆柱、圆锥、圆台的轴截
面分别是全等的矩形、全等的等
腰三角形、全等的等腰梯形；
例1：
根据相似三角形的性质
有：
解得l=9.
二、球
1.定义
2.相关概念
球心、半径、直径
3.3.球的表示方法：用表示球心
的字母表示，如球O
4.球的截面性质：
（1）球的截面是圆面，
（2）球心和截面圆心的连线垂直于截
面;
（3）(其中r为截面圆半径，
R为球的半径，d为球心O到截面圆的
距离，即O到截面圆心O1的距离；
（4）大圆与小圆：球面被经过球心的平
面截得的圆叫做球的大圆，
被不经过球心的平面截得的圆叫做球的
小圆；
例2：我国首都北京靠近北纬40度。
求
北纬40度纬线的长度约为多少千米（地
球半径约为6370千米）?
解：如图，设A是北纬
40°圈上一点，AK是它
的半径，所以OK⊥
AK，设c是北纬40°的
纬线长，
因为∠OAK= ∠AOB = 40°，c=2
π·AK=2π·OA·cos∠OAK
≈3.066×104(km)，
课后小结
实习学校指导教师意见
r
r
l4
3
3
=
+
22
r R d
=-
说明本教案于上课前三日写好交双方指导教师审阅签字。
2.主要性质
定义
有关线
轴 直线O O '
直线SO
直线O O '
母线 A A '
SA
A A '
有关面
底面 圆 圆 圆 平行于底 的截面 圆 圆 圆 轴截面 全等的矩形
全等的等腰三角
形
全等的等腰梯形
任意两母线确定的截面
3.巩固练习
(P 13例1)用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1 ：4，截去的圆锥的母线长是3cm ，球圆台的母线长.
解：设圆台的母线为l ，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是r ，r 4，根据相似三角形的性质得
r
r l 433=+，解得9=l . 所以，圆台的母线长为9cm. 二、球
通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题.
1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。
球面所围成的几何体叫球体，简称球。
指出球心、半径、直径。
值得注意的是：
1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。
2）球面的概念可以用集合的观点来描述。
球面是由点组成的，球面上的点有什么共同的特点呢？与定点的距离等于定长的所有点的集合（轨迹）叫球面。
如果点到球心的距离小于球的半径，这样的点在球的内部.
否则在外部.
3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球O.
2、球的截面的性质：用一个平面去截球，得到一个截面，截面是圆面，把过球心的截面圆叫大圆，不过球心的截面圆叫小圆.
球的截面有什么性质呢？连接球心与截面圆心，连线OO 1与截面圆O 1会有什么关系呢？
1） 球心与截面圆心的连线垂直于截面。
2） 设球心到截面的距离为d ，截面圆的半
径为r ，球的半径为R ，则：
r=22d R
4、关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体，为了描述地球上某地的地理位置，我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念。
5、球面距离：假如我们要坐飞机从北京到巴西去，选择怎样的航线航程最短呢？我们把球面上过两点的大圆，在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。
因此，飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行。
6、例1 我国首都北京靠近北纬40度。
（1）求北纬40°纬线圈的半径约为多少千米。
（2）求北纬40度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千米）。
小结：
1.圆柱、圆锥和圆台
a) 圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以矩形的一边、直角三
角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周形成的曲面所围成的几何体
b) 以矩形的一边所在的直线为旋转轴将矩形及其内部旋转一周所形成的轨迹叫做圆
柱；以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴将直角三角形及其内部旋转一周所形成的轨迹叫做圆锥；以直角梯形的一直角边所在的直线为旋转轴将直角梯形及其内部旋转一周所形成的轨迹叫做圆台.
c) 圆柱、圆锥、圆台的性质
注：不够请加附页。