高中数学频率与概率检测试题(附答案)-学习文档
高中数学北师大版必修三学业分层测评第3章 1.1 频率与概率 1.2 生活中的概率 Word版含解析
学业分层测评(建议用时：分钟)[学业达标]一、选择题．下列事件中，是随机事件的为( )．水涨船高．冬天下雪．水中捞月．冬去春来【解析】水涨船高．冬去春来为必然事件．水中捞月是不可能事件．冬天下雪为随机事件．【答案】．某工厂生产的产品合格率是，这说明( )．该厂生产的件产品中不合格的产品一定有件．该厂生产的件产品中合格的产品一定有件．合格率很大，该厂生产的件产品中没有不合格产品．该厂生产的产品合格的可能性是【解析】合格率是说明该厂生产的产品合格的可能性是.【答案】．“今天北京的降雨概率是，上海的降雨概率是”，下列说法不正确的是( )．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨．北京和上海都可能没降雨．北京降雨的可能性比上海大【解析】概率反映了随机事件发生的可能性的大小，但对某一随机事件来说，在一次试验中可能发生也可能不发生，故项不正确．【答案】．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为人，则该眼镜商应带眼镜的数目为( )．副．副．不少于副．不多于副【解析】根据概率相关知识，该校近视生人数约为×＝，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于副，故选.【答案】．从存放号码分别为，…，的卡片的盒子中，有放回地取次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：．．．．【解析】＝＝.【答案】二、填空题．下列事件：①贺天奉在一次比赛中，罚球一次，命中；②测得某天的最高气温是℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是；④度量四边形的内角和，结果是°，其中必然事件有，不可能事件有，随机事件有．【解析】①命中与否不确定，是随机事件；②测得某天的最高气温是℃，是不可能事件；③掷骰子，向上的点数是，是随机事件；④度量四边形的内角和，结果是°，是必然事件．【答案】④②①③．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为度，按照上个月的用电记录，在天中有天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率是．【解析】由频率的定义可知用电量超过指标的频率为＝，频率约为概率．【答案】．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上作了记号，投掷了次，并且记录了每个面落在桌面上的次数(如下表)．如果再投掷一次，请估计石块的第面落在桌面上的概率约是．。
频率与概率(含答案)
频率与概率1.数据的收集方法：普查：为一特定目的而对所有考察对象的全面调查抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作调查2.事件的判断：确定事件，必然事件。
3概率的意义的说确性，简单的概率的计算，概率的计算的两种方法（列表法，画数状图法）4游戏的公平与不公平问题。
一、选择题1.【05江】以上说法合理的是（）A、小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B、抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C、某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100彩票一定会有2中奖。
D、在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。
2.【05江】一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒约有白球（）A、28个B、30个C、36个D、42个3.【05】有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”, “08”和“”的字块,如果婴儿能够排成“2008”或者“2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是:A.16B.14C.13D.124.【05】如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是（A）12（B）13（C）14（D）05.【05】在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是( )A、311B、811C、1114D、3146.【05课改】在100奖卷中，有4中奖，小红从中任抽1，他中奖的概率是A、14B、120C、125D、1100（第11题）7.【05】有6背面相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8，9．若将这六牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取一，那么这牌正面上的数字是9的概率为A.23 B. 12 C. 13 D. 168.【05】随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、43 D 、19.【05】下列说确的是A ．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大.B ．为了了解火车站某一天过的列车车辆数，可采用普查的方式进行.C ．彩票中奖的机会是1%，买100一定会中奖.D ．市某中学学生小亮，对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出市拥有空调家庭的百分比为65%的结论.10.【05海门】 下列事件中，是确定事件的是A ．明年元旦海门会下雨B ．成人会骑摩托车C ．地球总是绕着太阳转D ．去要乘火车11.【05】如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各 自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇 形，下次就一定不会停在3号扇形了乙：只要指针连续转 六次，一定会有一次停在6号扇形丙：指针停在奇数号扇形 的概率和停在偶数号扇形的概率相等丁：运气好的时候，只 要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇 形的可能性就会加大。
频率与概率(含答案)
第二节频率与概率【回忆与思考】【例题经典】能够理解用试验得到的频率当作概率用例1〔2022年成都市〕含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下,•每次抽出一张记下花色后再原样放回,洗匀牌后再抽．不断重复上述过程,•记录抽到红心的频率为25%,那么其中扑克牌花色是红心的大约有________张．【点评】频率为25%,就作为概率即36×25%=9〔即可〕能够根据实际情况制作模拟试验例2你几月份过生日？和同学交流,看看6个同学中是否有2个人同月过生日,开展调查,看看6个月中2个人同月过生日的概率大约是多少？【点评】以12月份为号编球或用计算器作模拟试验．能借助用频率估计理论概念的方法解决问题例3〔2022年临安市〕为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间,等有标记的鱼完全混合鱼群中以后,再捕捞200条,假设其中有标记的鱼有10条,那么估计池塘里有鱼________条．【点评】这种方法本身就是一种估算,不能说它是一种准确值．【考点精练】一、根底练习1．某市对2400名年满15岁的男生的身高进行了测量,结果身高〔单位：m〕在1.68～1.70这一小组的频率为0.25,那么该组的人数为〔〕A．400人B．150人C．60人D．15人2．〔2022年河南省〕有一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃共有40个,除颜色外其它完全相同．小李通过屡次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%,那么口袋中白色球的个数很可能是〔〕A．6 B．16 C．18 D．243．〔2022年常德市〕右图是某中学七年级学生参加课外活动人数的扇形统计图,•假设参加舞蹈类的学生有42人,那么参加球迷活动的学生人数有〔〕A．145 B．147 C．149 D．1514．甲、乙、丙、丁四名运发动参加4×100米接力赛,•甲必须为第一接力棒或第四接棒的运发动,那么这四名运发动在比赛过程的接棒顺序有〔〕A．3种B．4种C．6种D．12种5．〔2022年青岛市〕一个口袋中有12个白球和假设干个黑球,•在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为估计口袋中黑球的个数,采用了如下方法：•每次先从口袋中摸出10个球,求出其中白球数与10的比值,再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次,得到的白球数与10的比值分别为：0.4,0.1,0.2,0.1,0.2,根据上述数据,•小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．6．〔2022年温州市〕右图是由8•块相同的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形示意图,一只蚂蚁在上面自由爬动,并随机停留在某块瓷砖上,•蚂蚁留在黑色瓷砖上的概率是_______．7．在一个有10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250•人看中央电视台的早间新闻,在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是________．8．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个．小明通过屡次摸球试验后,发现摸到红球、黄球、蓝球的概率依次是35%,25%和40%,•试估计口袋中三种玻璃球的数目依次是______．9．〔2022年泉州市〕在一个不透明的箱子里放有除颜色外,其余都相同的4个小球,其中红球有3个、白球1个．搅匀后,从中同时摸出2个小球,•请你写出这个实验中的一个可能事件：_________．二、水平提升10．〔2022年河南省〕一枚均匀的正方体骰子,六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6,连续抛掷两次,朝上的数字分别是m,n．假设把m,n作为点A的横、纵坐标,那么点A〔•m,n〕在函数y=2x的图象上的概率是多少？11．〔2022年大连市〕在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,从盒中随机地取出一个棋子,如果它是黑色棋子的概率是38．〔1〕试写出y与x的函数关系式．〔2〕假设往盒中再放进10颗黑色棋子,那么取得黑色棋子的概率变为12,求x和y的值．12．有2个信封,每个信封内各装有四张卡片,其中一个信封内的四张卡片上分别写有1,2,3,4四个数,另一个信封内的四张卡片上分别写出5,6,7,8四个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规那么是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片,•然后把卡片上的两个数相乘,如果得到的积大于20,那么甲获胜,否那么乙获胜．〔1〕请你通过列表〔或画树状图〕计算甲获胜的概率；〔2〕你认为这个游戏公平吗？为什么？13．〔2022年泉州市〕在两个布袋中分别装有三个小球,这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色,其他没有区别,把两袋小球都搅匀后,再分别从两袋中各取出一个小球,试求取出两个相同颜色小球的频率〔要求用树状图或列表方法求解〕．14．〔2022年遂宁市〕将分别标有数字2,3,5的三张质地,•大小完全一样的卡片反面朝上放在桌面上．〔1〕随机抽取一张,求抽到奇数的概率；〔2〕随机抽取一张作为个位上的数字〔不放回〕,再抽取一张作为十位上的数字,•能组成哪些两位数？并求出抽取到的两位数恰好是35的概率．三、应用与探究15．〔2022年扬州市〕在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、•白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,•再把它放回袋中,不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：〔1〕请估计：当n很大时,摸到白球的频率将会接近_______；• 〔2〕假设你去摸一次,•你摸到白球的概率是________,•摸到黑球的概率是_______；〔3〕试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？〔4〕解决了上面的问题,小明同学猛然顿悟,过去一个悬而未决的问题有方法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有假设干个白球,•在不允许将球倒出来数的情况下,如何估计白球的个数〔可以借助其他工具及用品〕？请你应用统计和概率的思想和方法解决这个问题,写出解决这个问题的主要步骤及估算方法．答案：例题经典例1：9张例2：略例3：20000条考点精练1．A 2．B 3．B 4．D 5．48 6．1 27．12500人8．25个18个•29个9．摸到两个红球10．解：根据题意,以〔m,n〕为坐标的点A共有36个, 而只有〔•1,2〕,〔2,4〕,〔3,6〕三个点在函数y=2x图象上,所以,所求概率是336=112,即：点A在函数y=2x图象上的概率是11211．〔1〕y=53x 〔2〕x=15,y=2512．〔1〕•利用列表法得出所有可能的结果,如右表：由表格可知,该游戏所有可能的结果共16种,其中两张卡片上的数字之积大于20的有5种,所以甲获胜的概率为P甲=5 16〔2〕这个游戏对双方不公平,由于甲获胜的概率P甲=5 16,乙获胜的概率P乙=1116,1116≠516,所以,游戏对双方是不公平的．13．1 314．〔1〕23〔2〕1615．〔1〕0.6 〔2〕0.6,0.4〔3〕黑球有8个,白球12个〔4〕略。
高中数学频率检测试卷(有解析)
高中数学频率检测试卷（有解析）3.1.3频率与概率一、细心填一填（每题3分，共30分）1、任意掷一枚平均硬币两次，两次差不多上同一面朝上的概率是_1/2 ____2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为=1/3______, 小明未被选中的概率为=_2/3_____3、张强得身高今后会长到4米，那个事件得概率为___0______。
4、从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。
则抽到红心的概率为= 1/4；抽到黑桃的概率为= 1/4；抽到红心3的概率为= 1/525、任意翻一下2021年日历，翻出1月6日的概率为1/366翻出4月3 1日的概率为0 。
6、单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不明白做的情形时，假如你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的概率为1/4。
7、某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个转盘的相应区域上（转盘被平均等分为四个区域，如图）。
转盘能够自由转动。
参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为1/4。
8、一位汽车司机预备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、B两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在A区蓝色区域的概率是1/2 ，B区蓝色区域的概率是4/99、如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目。
若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是4/2110、一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。
现在每个盒子看上去都一样。
然而她明白有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆。
她随机地拿出一盒并打开它。
则盒子里面是玉米的概率是3/10，盒子里面不是菠菜的概率是8/10= 4/5。
二、耐心选一选（每题3分，共30分）1、实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（D ）A、抽取前100名同学的数学成绩B、抽取后100名同学的数学成绩C、抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩D、抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩2、从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直截了当到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（ D ）A、20种B、8种C、5种D、13种3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ B ）A、B、C、D、4、下列事件发生的概率为0的是（C ）A、随意掷一枚平均的硬币两次，至少有一次反面朝上；B、今年冬天黑龙江会下雪；C、随意掷两个平均的骰子，朝上面的点数之和为1；D、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
人教B版(2019)高中数学必修第二册 第五章统计与概率5.3.4频率与概率同步习题(含答案)
5.3.4 频率与概率知识点一频率与概率1．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为mn，当n很大时，P(A)与mn的关系是( )A．P(A)≈mnB．P(A)<mnC．P(A)>mnD．P(A)＝mn2．某企业生产的乒乓球被某乒乓球训练基地指定为训练专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：抽取球数n 5010020050010002000 优等品数m 45921944709541902优等品频率m n(2)从这批乒乓球产品中任取一个，估计其为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)3．某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位：人)如下：时间2016年2017年2018年2019年出生婴儿数21840230702009419982 出生男婴数11453120311029710242(2)该市男婴出生的概率约为多少？知识点二对概率的正确理解4．下列说法正确的是( )A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%5．围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑棋子吗？说明你的理由．知识点三用频率估计概率6．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5～170.5 cm之间的概率约为( )A．25B．12C．23D．137．在检测一批相同规格共500 kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为( ) A．8.834 kg B．8.929 kgC．10 kg D．9.835 kg8．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：“满意”的概率是( )A．715B．25C．1115D．13159．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：10．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是________．11．对某批产品进行抽样检查，数据如下：抽查________件产品．12．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题10分，然后做了统计，统计结果如表：贫困地区到0.001)；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．13．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表：赔付金额(元)01000200030004000 车辆数500130100150120(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．14．假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 h，试估计该产品是甲品牌的概率．15．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．：易错点一混淆概率与频率的概念把一枚质地均匀的硬币连续掷了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为________．易错点二对用频率估计概率的方法理解不透致误已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．一、单项选择题1．从一批电视机中随机抽出10台进行质检，其中有一台次品，下列说法正确的是( )A．次品率小于10% B．次品率大于10%C．次品率等于10% D．次品率接近10%2．某人将一枚硬币连抛10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的( )A．概率为35B．频率为35C．频率为6 D．概率接近0.63．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如表：卡片号码12345678910 取到的次数101188610189119A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.374．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增大，有( )A．f(n)与某个常数相等B．f(n)与某个常数的差逐渐减小C．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.456．某厂生产的电器是家电下乡政府补贴的指定品牌，其产品是优等品的概率为90%，现从该厂生产的产品中任意地抽取10件进行检验，结果前9件产品中有8件是优等品，1件是非优等品，那么第10件产品是优等品的概率为( ) A．90% B．小于90%C．大于90% D．无法确定7．有下列说法：①抛掷硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某种彩票的中奖概率为110，那么买10张这种彩票一定能中奖；③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；④一个骰子掷一次得到点数2的概率是16，这说明一个骰子掷6次会出现一次点数2.其中不正确的说法是( )A．①②③④ B．①②④C．③④ D．③8．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车，乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车．交警部门应先调查哪家公司的车辆较合理？( )A．甲公司B．乙公司C．甲与乙公司D．以上都对二、多项选择题9．下列说法中，正确的有( )A．频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小B．百分率是频率，但不是概率C．频率是不能脱离试验次数n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值10．下列说法正确的是( )A．事件A的概率为P(A)，必有0≤P(A)≤1B．事件A的概率P(A)＝0.999，则事件A是必然事件C．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效．现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的概率约为76% D．某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖11．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来学生的考试成绩(取整数)分布：法正确的是( )A．估计她得90分以上(含90分)的概率约为0.067B．估计她得60～69分的概率约为0.150C．估计她得60分以上(含60分)的概率约为0.982D．估计她得59分以下(含59分)的概率约为0.10812．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买，则下列说法正确的是( )B．估计顾客同时购买乙和丙的概率为0.2C．估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为0.4D．如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中的丙的可能性最大三、填空题13．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率的近似值是________．14．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,20)2个；[20,30)3个；[30,40)x个；[40,50)5个；[50,60)4个；[60,70]2个．则x等于________；根据样本的频率估计概率，数据落在[10,50)的概率约为________．15．玲玲和倩倩是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：________.16．某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是去年200例类似项目开发的实施结果．四、解答题17．电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化，假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论)18．某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；(2)从该校高一年级随机选取一名学生，估计这名学生该次期末考试成绩在70分以上(包括70分)的概率．19．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40) 天数21636257 4(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．20．甲、乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台机床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[85,90)[90,95)[95,100)[100,105)[105,110)甲机床81240328 乙机床7184029 6(2)甲机床生产1件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20，假设甲机床某天生产50零件，请估计甲机床该天的日利润(单位：元)；(3)从甲、乙机床生产的零件指标在[90,95)内的零件中，采用分层随机抽样的方法抽取5件，从这5件中任意抽取2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率．5.3.4 频率与概率知识点一频率与概率1．在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率为mn，当n很大时，P(A)与mn的关系是( )A．P(A)≈mnB．P(A)<mnC．P(A)>mnD．P(A)＝mn答案 A解析根据概率的定义，当n很大时，频率是概率的近似值．2．某企业生产的乒乓球被某乒乓球训练基地指定为训练专用球．日前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：抽取球数n 5010020050010002000 优等品数m 45921944709541902优等品频率m n(2)从这批乒乓球产品中任取一个，估计其为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)解(1)表中乒乓球为优等品的频率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，随着抽取的球数n的增加，计算得到的频率值虽然不同，但都在常数0.950的附近摆动，所以任意抽取一个乒乓球检测时，其为优等品的概率约为0.950.3．某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数(单位：人)如下：(2)该市男婴出生的概率约为多少？解(1)2016年男婴出生的频率为1145321840≈0.524.同理可求得2017年、2018年和2019年男婴出生的频率分别为0.521,0.512,0.513.(2)该市男婴出生的概率约为0.52.知识点二对概率的正确理解4．下列说法正确的是( )A．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场B．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C．随机试验的频率与概率相等D．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%答案 D解析A中，此概率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非一定是比赛5场甲胜3场；B中，此治愈率只说明发生的可能性大小，具有随机性，并非10个病人一定有1人治愈；C中，随机试验的频率可以估计概率，并不等于概率；D中，概率为90%，即可能性是90%.故选D.5．围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑棋子吗？说明你的理由．解不一定．有放回地摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的．可能有两次或两次以上摸到黑棋子，也可能没有一次摸到黑棋子．知识点三用频率估计概率6．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高(单位：cm)分别为：162,153,148,154,165,168,172,171,173,150，151,152,160,165,164,179,149,158,159,175.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级的所有学生中任抽一人，估计该生的身高在155.5～170.5 cm之间的概率约为( )A．25B．12C．23D．13答案 A解析从已知数据可以看出，在随机抽取的这20名学生中，身高在155.5～170.5 cm之间的学生有8人，频率为25，故可估计在该校高二年级的所有学生中任抽一人，其身高在155.5～170.5 cm之间的概率约为2 5 .7．在检测一批相同规格共500 kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批垫片中非优质品约为( ) A．8.834 kg B．8.929 kgC．10 kg D．9.835 kg答案 B解析由题意可得，该批垫片中非优质品约为5280×500≈8.929 kg.8．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表：满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n 21001000 “满意”的概率是( )A．715B．25C．1115D．1315答案 C解析由题意，得n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1200＋2100＝3300，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为33004500＝1115.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为1115.故选C．9．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上用数字1～5进行了标记，投掷100次，记录下落在桌面上的数字，得到如下频数表：落在桌面的数字1234 5 频数3218151322答案0.35解析落在桌面的数字不小于4，即4,5的频数共13＋22＝35，所以频率为35100＝0.35，所以估计落在桌面的数字不小于4的概率约为0.35.10．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是________．答案0.4解析由频率的定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，由频率估计概率，知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.11．对某批产品进行抽样检查，数据如下：抽查________件产品．答案1000解析根据题表中数据可知合格品出现的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.95，故合格品出现的概率约为0.95，因此要从该批产品中抽到950件合格品大约需要抽查1000件产品．12．某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力出了10个智力题，每个题10分，然后做了统计，统计结果如表：贫困地区到0.001)；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率．解(1)贫困地区的频率分别逐渐趋近于0.5和0.55.故所求概率分别为0.5和0.55.13．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表：(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．解(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，样本车辆总数n＝500＋130＋100＋150＋120＝1000，以频率估计概率得P(A)＝1501000＝0.15，P(B)＝1201000＝0.12.由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元或4000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000＝100辆，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有0.2×120＝24辆．所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24100＝0.24，由频率估计概率，得P(C)＝0.24.14．假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示：(1)估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 h，试估计该产品是甲品牌的概率．解(1)甲品牌产品寿命小于200 h的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200 h的概率为1 4 .(2)根据抽样结果，寿命大于200 h的产品共有75＋70＝145个，其中甲品牌产品有75个，所以在样本中，寿命大于200 h的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200 h的该产品是甲品牌的概率为15 29.15．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a>0，a＋b＋c＝600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值．求：错误!解(1)由题意可知，厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为400600＝23.(2)由题意可知，生活垃圾投放错误有200＋60＋20＋20＝300，故生活垃圾投放错误的概率为3001000＝3 10.(3)由题意可知，∵a＋b＋c＝600，∴a，b，c的平均数为200，∴s2＝13[(a－200)2＋(b－200)2＋(c－200)2]＝13(a2＋b2＋c2－120000)，∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac≥a2＋b2＋c2，因此有当a＝600，b＝0，c ＝0时，有s2＝80000.易错点一混淆概率与频率的概念把一枚质地均匀的硬币连续掷了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为________．易错分析由于混淆了概率与频率的概念而致误，事实上频率是随机的，而概率是一个确定的常数，与每次试验无关．答案0.5正解通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率是0.5，故填0.5.易错点二对用频率估计概率的方法理解不透致误已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．易错分析(1)对随机数表认识不到位，不能准确找出恰有两次命中的组数；(2)对用频率估计概率的方法理解不到位，不能求出“运动员三次投篮恰有两次命中”的概率．答案1 4正解20组随机数中，恰有两次命中的有5组，用频率估计概率，因此，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为P＝520＝14.一、单项选择题1．从一批电视机中随机抽出10台进行质检，其中有一台次品，下列说法正确的是( )A．次品率小于10% B．次品率大于10%C．次品率等于10% D．次品率接近10%答案 D解析抽出的样本中次品率为110，即10%，所以总体中次品率大约为10%.2．某人将一枚硬币连抛10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的( )A．概率为35B．频率为35C．频率为6 D．概率接近0.6 答案 B解析因为抛了10次硬币，正面朝上的情形出现了6次，我们说频率为3 5，而不能说概率为35.3．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如表：卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数101188610189119A ．0.53B ．0.5C ．0.47D ．0.37答案 A解析 取到号码为奇数的次数为10＋8＋6＋18＋11＝53，所以f ＝53100＝0.53，所以估计取到号码为奇数的概率约为0.53.4．若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f (n )，则随着n 的逐渐增大，有( )A ．f (n )与某个常数相等B ．f (n )与某个常数的差逐渐减小C ．f (n )与某个常数的差的绝对值逐渐减小D ．f (n )在某个常数的附近摆动并趋于稳定 答案 D解析 由频率和概率的关系知，在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率f (n )，随着n 的逐渐增加，频率f (n )逐渐趋近于概率．5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是( )A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45答案 D解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间[25,30)上的频率为1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，则二等品的频率为0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件产品为二等品的概率为0.45.6．某厂生产的电器是家电下乡政府补贴的指定品牌，其产品是优等品的概率为90%，现从该厂生产的产品中任意地抽取10件进行检验，结果前9件产品中有8件是优等品，1件是非优等品，那么第10件产品是优等品的概率为( ) A．90% B．小于90%C．大于90% D．无法确定答案 A解析概率是一个确定的常数，在试验前已经确定，与试验次数无关．故选A．7．有下列说法：①抛掷硬币出现正面向上的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；②如果某种彩票的中奖概率为110，那么买10张这种彩票一定能中奖；③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过上抛均匀塑料圆板并让运动员猜着地时是正面还是反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；④一个骰子掷一次得到点数2的概率是16，这说明一个骰子掷6次会出现一次点数2.其中不正确的说法是( )A．①②③④ B．①②④C．③④ D．③答案 A解析概率反映的是随机性的规律，但每次试验出现的结果具有不确定性，因此①②④错误；③中抛掷均匀塑料圆板出现正面与反面的概率相等，是公平的，因此③错误．8．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有。
10.3频率与概率-同步练习(含解析)高中数学人教A版(2019)必修第二册
10.3频率与概率 同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛一枚硬币的试验中，下列对“伯努利大数定律”的理解正确的是（ ）A ．大量的试验中，出现正面的频率为0.5.B ．不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5C ．试验次数增大，出现正面的经验概率为0.5D ．试验次数每增加一次，下一次出现正面的频率一定比它前一次更接近于0.52．敏感性问题多属个人隐私．对敏感性问题的调查方案，关键是要使被调查者愿意作出真实回答又能保守个人秘密．例如为了调查中学生中的早恋现象，现有如下调查方案：在某校某年级，被调查者在没有旁人的情况下，独自一人回答问题．被调查者从一个罐子中随机抽一只球，看过颜色后即放回，若抽到白球，则回答问题A ；若抽到红球，则回答问题B ．且罐中只有白球和红球．问题A ：你的生日是否在7月1日之前?（本次调查中假设生日在7月1日之前的概率为12）问题B ：你是否有早恋现象？已知一次实际调查中，罐中放有白球2个，红球3个，调查结束后共收到1585张有效答卷，其中有393张回答“是”，如果以频率替代概率，则该校该年级学生有早恋现象的概率是（ ）（精确到0.01）A ．0.08B ．0.07C ．0.06D ．0.053．甲同学在数学探究活动中做抛硬币实验，共抛掷了2000次，其中正面朝上的有1034次，则下列说法正确的是（ ）A ．抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.517B ．甲同学的实验中，反面朝上的频率为0.483C ．抛掷一枚硬币，反面朝上的概率小于0.5D ．甲同学的实验中，正面朝上的频率接近0.5174．下列结论：①如果()0.9999P A =，那么A 为必然事件：②若事件A 与B 是互斥事件，则()()1P A P B +=；③概率是随机的，试验前不能确定；④若事件A 与B 是对立事件，则A 与B 一定是互斥事件．其中是正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列说法中，正确的是（ ）A ．某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖B ．做7次拋硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是37C ．若事件,,A B C 两两互斥，则()()()1P A P B P C ++=D ．任意投掷两枚质地均匀的骰子，则点数和是3的倍数的概率是136．某学校在高三年级中抽取200名学生，调查他们课后完成作业的时间，并根据调查结果绘制了如下频率分布直方图．根据此直方图得出了下列结论，其中不正确的是（ ）A ．所抽取的学生中有40人在2.5小时至3小时之间完成作业B ．该校高三年级全体学生中，估计完成作业的时间超过4小时的学生概率为0.1C ．估计该校高三年级学生的平均做作业的时间超过3小时D ．估计该校高三年级有一半的学生做作业的时间在2.5小时至4.5小时之间7．进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是35.用计算机生成了20组随机数，结果如下：116 785 812 730 134 452 125 689 024 169 334 217 109 361 908 284 044 147 318 027若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（ ）A．35B．12C．1320D．258．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数1110585121910119则取到号码为奇数的频率是（）A．0.53B．0.51C．0.49D．0.47二、多选题9．某校高三年级有（1），（2），（3）三个班，一次期末考试，统计得到每班学生的数学成绩的优秀率（数学成绩在120分以上的学生人数与该班学生总人数之比）如表所示：班级（1）（2）（3）优秀率80%85%75%则下列说法一定正确的是（）A．（2）班学生的数学成绩的优秀率最高B．（3）班的学生人数不一定最少C．该年级全体学生数学成绩的优秀率为80%D．若把（1）班和（2）班的数学成绩放在一起统计，得到优秀率为83%，则（1）班人数多于（2）班人数10．下述关于频率与概率的说法中，错误的是（）A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的概率是3 7C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D．利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率，即使随机试验的次数超过10000，所估计出的概率也不一定很准确．11．一座对外封闭的小岛上共有,,A B C 三座城市，三座城市第k 年居住人口分别为,,k k k x y z （单位万人，因为统计方法的影响，,,k k k x y z 可能不为整数或有理数），假设出生率与死亡率相当（即总人口不变），每年人口都会在三座城市间流动，如A 城每年有16留在A 城，有12去往B 城，有13去往C 城，总体流动情况如下表所示：城市每年去往A每年去往B每年去往C A161213B131612C121316则以下说法中，正确的有（ ）A ．若11136,48,24x y z ===，则()()333,,36,36,36x y z =B ．若三座城市人口均保持每年稳定不变，则111x y z ==C ．无论初始人口如何分布，经过足够久的年份后，三座城市的人口数会趋向相同D ．每两年的人口流动情况为下表所示：城市每两年去往A 每两年去往B 每两年去往C A133613361036B103613361336C13361036133612．高中某学校对一次高三联考物理成绩进行统计分析，随机抽取100名学生成绩得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100，同时计划从样本中随机抽取个体进行随访，若从样本随机抽取个体互不影响，把频率视为概率，则下列结论正确的是（ ）A ．学生成绩众数估计为75分B ．考生成绩的第75百分位成绩估计为80分C ．在[90,100]内随机抽取一名学生访谈，则甲被抽取的概率为0.01D ．从[)40,50和[90,100]内各抽1名学生，[)70,80抽2名学生调研，又从他们中任取2人进行评估测试，则这2人来自不同组的概率为0.13三、填空题13．为研究吸烟是否与患肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法调查了10000人，已知非吸烟者占比75%，吸烟者中患肺癌的有63人，根据统计结果表明，吸烟者患肺癌的概率是未吸烟者患肺癌的概率的4.2倍，则估计本次研究调查中非吸烟者患肺癌的人数是 ．14．在一个不透明的纸盒中装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.8附近，则袋子中红球约有 个.15．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图，由此可估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率为.16．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c ，将该指标大于c 的人判定为阳性，小于或等于c 的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()p c ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()q c ．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．则当漏诊率()0.5p c =％时，误诊率()q c =.四、解答题17．某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值c ，将该指标大于c 的人判定为阳性，小于或等于c 的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为()p c ；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为()q c .假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．(1)当临界值97.5c =时，求漏诊率()p c 和误诊率()q c ；(2)设函数()()()f c p c q c =+，当]95,[105c ∈时，求()f c 的解析式，并求()f c 在区间[95,105]上的最大值．18．为了解一个鱼塘中养殖的鱼的生长情况，从这个鱼塘中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：kg ），并将所得数据分组（每组包含左端值，不包含右端值），画出频率分布直方图，如图所示．(1)根据直方图作频率分布表；1.15,1.30中的概率为多少；(2)估计数据落在[)(3)将上面捕捞的100条鱼分别做一记号后再放回鱼塘，几天后再从鱼塘的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该鱼塘中鱼的总条数．19．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，七次训练的成绩记录如下：射击次数n100120150100150160150n819512081119127121击中飞碟次数A(1)求各次击中飞碟的频率；（保留三位小数）(2)该射击运动员击中飞碟的概率约为多少？20．目前，随着人们的生活节奏的加快，人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化.某公司为了了解员工上个月上、下班时,A B两种交通工具乘坐情况，从全公司所有的1000名员工中随机抽取了100人，发现样本中,A B两种交通工具都不乘坐的有5人，样本中仅乘坐A和仅乘坐B的员工月交通费用分布情况如下：交通费用交通工具不大于600元大于600元仅乘坐A27人3人仅乘坐B24人1人(1)估计该公司员工中上个月,A B两种交通工具都乘坐的人数；(2)从样本中仅乘坐B的员工中随机抽取1人，求该员工上个月交通费用大于600元的概率；(3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐B的员工中随机抽查1人，发现他本月交通费用大于600元.结合（2）的结果，能否认为样本中仅乘坐B的员工中本月交通费用大于600元的人数有变化？请说明理由.21．甲､乙两人准备参加某电视台举办的地理知识抢答赛.比赛规则为：每轮比赛每人随机在题库中抽取一道题作答，答对得1分，答错或不答得0分，最后得分多的获胜.为了在比赛中取得比较好的成绩，甲､乙两人在比赛前进行了针对性训练，训练后的答题情况如下表：甲乙练习题目个数120120答错个数2420若比赛中每个人回答正确与否相互之间没有影响，且用频率代替概率.(1)估计甲､乙两人在比赛时答对题的概率；P A.(2)设事件A=“某轮比赛中甲得1分或乙得1分”，求()参考答案：1．B【分析】根据频率、概率、经验概率的概念分析可得答案.【详解】对于A，大量的试验中，出现正面的频率越来越接近于0.5，故A不正确；对于B，事件发生的概率是一个常数，与试验次数无关，所以不管试验多少次，出现正面的概率始终为0.5，故B正确；对于C，经验概率是指特定的事件发生的次数占总体试验样本的比率，随着试验次数增大，出现正面的经验概率约为0.5，故C不正确；对于D，试验次数每增加一次，不能判断下一次出现正面的频率比它前一次更接近于0.5，D不正确.故选：B2．A【分析】根据古典概型分别求出抽到红球的概率和抽到白球的概率，并且计算出回答问题A、B的人数，从而可分别计算出回答问题A、B的人中答“是” 的人数以及比例.【详解】从罐子中随机抽一个球, 抽到红球的概率为33 235=+，抽到白球的概率为22 235=+，所以回答问题A的人数是215856345⨯=人回答问题B的人数是315859515⨯=人，回答问题A的人中答“是” 的人数是1 6343172⨯=，所以回答问题B的人中答“是” 的人数是39331776-=，则估计该校该年级学生有早恋现象的概率为760.08 951=，故选：A3．B【分析】根据概率与频率的关系判断.【详解】甲同学的实验中，正面朝上的频率为0.517，反面朝上的频率为0.483，故B正确；抛掷一枚硬币，正面朝上与反面朝上的概率均为0.5，为定值，故AC错误；甲同学的实验中，正面朝上的频率就是0.517，而不是接近0.517，故D错误.故选：B4．A【分析】根据必然事件、互斥事件、对立事件、概率等知识确定正确答案.【详解】必然事件的概率是1，所以①错误.若事件A 与B 是互斥事件，则()()1P A P B +≤，所以②错误.概率是理论值，是固定值，与实验前后无关，所以③错误.若事件A 与B 是对立事件，则A 与B 一定是互斥事件，所以④正确.所以正确的有1个.故选：A 5．D【分析】根据随机事件的概念即可说明A 、B ；举例即可说明C 项；列举出事件包含的样本点的个数，根据古典概型的概率公式，计算即可得出D 项.【详解】对于A 项，由于事件结果的随机性，购买100张彩票不一定会中奖，故A 错误；对于B 项，做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的频率是37，不是概率为37，故B 错误；对于C 项，事件,,A B C 两两互斥，比如投掷质地均匀的骰子试验中，三个事件：投掷出1点，2点，3点，这三个事件两两互斥，但这三个事件的和事件发生的概率为12，故C 错误；对于D 项，任意投掷两枚质地均匀的骰子共包含36个等可能的样本点，其中点数和是3的倍数的情况有()()()()()()()()()()()()1,2,1,5,2,1,2,4,3,3,3,6,4,2,4,5,5,1,5,4,6,3,6,6，共12个样本点，根据古典概型的概率公式，可得概率是121363=，故D 正确.故选：D.6．C【分析】根据频率分布直方图结合统计、概率相关知识逐项分析判断.【详解】对于A ，在2.5小时至3小时之间的人数为0.40.520040⨯⨯=人，故A 正确；对于B ，该校高三年级全体学生中，估计完成作业的时间超过4小时的学生概率为()0.10.10.50.1+⨯=，故B 正确；对于C ，该校高三年级学生的平均做作业的时间为()0.1 1.250.3 1.750.5 2.250.4 2.750.3 3.250.2 3.750.1 4.250.1 4.750.5 2.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，故C 不正确；对于D ，由图可估计该校高三年级学生做作业的时间在2.5小时至4.5小时之间的频率为()0.40.30.20.10.50.5+++⨯=，估计该校高三年级有一半的学生做作业的时间在2.5小时至4.5小时之间，故D 正确．故选：C ．7．B【分析】查出20个随机数中表示今后3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数的个数，根据古典概型的概率公式，即可求得答案.【详解】由题意可知表示今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有：116 812 730 217 109 361 284 147 318 027共10个，故今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是101202=，故选：B8．B【分析】运用频率定义计算即可.【详解】由题意知，取到号码为奇数的频率为115519110.51100++++=.故选：B.9．AB【分析】由题目表格中的数据，逐一判断选项，可得答案.【详解】选项A ：显然（2）班学生的数学成绩的优秀率最高，故A 正确；选项B ：只根据优秀率的大小，无法比较每个班人数的多少，故B 正确；选项C ：该年级全体学生数学成绩的优秀率为全年级数学成绩优秀的学生人数与全年级学生总人数之比，由于各班的学生人数不知道，所以不能计算该年级全体学生数学成绩的优秀率，故C 错误；选项D ：设（1）班、（2）班数学成绩优秀的人数分别为x ，y ，（1）班、（2）班人数分别为a ，b ，则80%x a =，85%y b=，得80%x a =，85%y b =，又（1）班和（2）班放在一起统计的优秀率为83%，即83%x y a b +=+，即80%85%83%a b a b+=+，即80858383a b a b +=+，得23b a =，则a b <，故D 错误．故选:AB.10．ABC【分析】根据频率与概率的关系，结合各选项的描述判断正误.【详解】对于A: 从中任取100件，可能有10件，A 错误；对于B: 做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的频率是37，不是概率为37，B 错误；对于C:多次重复试验中事件发生的频率在某一常数附近，此常数为概率，与描述不符，C 错误；对于D:10000次的界定没有科学依据，“不一定很准确"的表达正确，试验次数越多，频率越稳定在概率值附近，但并非试验次数越多，频率就等于概率，D 正确.故选: ABC.11．BCD【分析】由题意知，(),,k k k x y z 与()111,,k k k x y z +++满足的关系式，逐项计算即可得出答案.【详解】由题意知(),,k k k x y z 与()111,,k k k x y z +++满足关系式：111111632111263111326k k k k k k k k k k k k x x y z y x y z z x y z +++⎧=++⎪⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎪⎩，其中*k ∈N ，对于A ，当11136,48,24x y z ===，则211121112111111=34632111=34263111=40326x x y z y x y z z x y z ⎧=++⎪⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎪⎩，则322232223222111=37632111=36263111=35326x x y z y x y z z x y z ⎧=++⎪⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎪⎩，故A 错误；对于B ，在上述关系式中令111,,k k k k k k x x y y z z +++===，反解线性方程组，即可知k k k x y z ==恒成立，从而111x y z ==，故B 正确；对于C ，由流动比例的轮换对称性及总人口不变，知三座城市人口趋于相同，故C 正确；对于D ，将111111632111263111326k k k kk k k k k k k k x x y z y x y z z x y z +++⎧=++⎪⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎪⎩代入211121112111111632111263111326k k k k k k k k k k k k x x y z y x y z z x y z ++++++++++++⎧=++⎪⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎪⎩，则211121112111131310363636101313363636131013363636k k k k k k k k k k k k x x y z y x y z z x y z ++++++++++++⎧=++⎪⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎪⎩，故D 正确.故选:BCD.12．AB【分析】根据频率分布直方图估计出众数，第75百分位数可判断AB ；利用频率估计概率，古典概型等知识可判断CD.【详解】由频率分布直方图得，成绩在[)70,80的频率最高，所以估计成绩的众数为75分，故A 正确；因为0.010100.015100.020100.030100.75⨯+⨯+⨯+⨯=，所以估计第75百分位成绩为80分，故B 正确；因为成绩在[90,100]内的人数为1000.0101010⨯⨯=，所以随机抽取一名学生访谈，甲被抽取的概率为0.1，故C 错误；记从[)40,50抽取的1名学生为a ，从[90,100]抽取的1名学生为b ，从[)70,80抽取的2名学生为c ,d ,则从这4人中抽取2人，所有的可能结果为ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，共6种，其中不同组的有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，共5种，所以这2人来自不同组的概率为56，故D 错误；故选：AB.13．45【分析】设非吸烟者患肺癌的概率为x ，根据题意列出方程，求出x ，即可得到答案【详解】本次研究调查中，非吸烟者有7500人，吸烟者样本量有2500人，设非吸烟者患肺癌的人数是x 人，则63 4.225007500x =⨯，45x =，因此，本次研究调查中非吸烟者患肺癌的人数为45人．故答案为：45.14．16【分析】设袋中红球有x 个，根据概率的概念列式求解即可.【详解】设袋中红球有x 个，根据题意，得0.84x x=+，解得：16x =，经检验：16x =是分式方程的解，所以袋中红球有16个.故答案为：1615．0.89【分析】根据频率分布直方图计算出这种疾病患者的年龄位于不在区间[20,70)频率，结合对立事件的概率公式得到概率.【详解】设A ={一人患这种疾病的年龄在区间[20,70)}，所以()1()1(0.0010.0020.0060.002)1010.110.89P A P A =-=-+++⨯=-=．故答案为：0.8916．3.5%【分析】先根据左边的频率分布直方图得到97.5c =，再根据右边的频率分布直方图可得()q c .【详解】依题可知，左边图形第一个小矩形的面积为50.0020.5%⨯>，所以95100c <<，所以()950.0020.5%c -⨯=，解得：97.5c =，由右边的频率分布直方图可得()()0.0110097.550.0020.035 3.5%q c =⨯-+⨯==.故答案为：3.5%17．(1)0.5%，3.5%；(2)0.0080.82,95100()0.010.98,100105c c f c c c -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩，0.07.【分析】（1）根据题意，由第一个图求出97.5c ≤的矩形面积，再根据第二个图求出97.5c ≥的矩形面积即可解出.（2）根据题意，确定分段点100，即可得出()f c 的解析式，再根据分段函数的最值求法即可解出.【详解】（1）依题意，()(95)0.002(97.595)0.0020.0050.5%p c c =-⨯=-⨯==，()0.01(97.595)50.0020.035 3.5%q c =⨯-+⨯==.（2）当[]95,100c ∈时，()()()(95)0.002(100)0.0150.0020.0080.82f c p c q c c c c =+=-⨯+-⨯+⨯=-+，当95c =时，max ()0.06f c =；当(100,105]c ∈时，()()()50.002(100)0.012(105)0.0020.010.98f c p c q c c c c =+=⨯+-⨯+-⨯=-，当105c =时，max ()0.07f c =，所以0.0080.82,95100()0.010.98,100105c c f c c c -+≤≤⎧=⎨-<≤⎩，()f c 在区间[95,105]上的最大值为0.07.18．(1)答案见解析(2)0.47(3)2000【分析】（1）根据小矩形面积为各组频率求出频率列表即可；（2）数据落在[)1.15,1.30中的概率即为[)1.15,1.30之间矩形面积之和；（3）根据分层抽样的比例关系即可得到答案.【详解】（1）根据频率分布直方图可知，频率=组距⨯（频率/组距），故可得下表分组频率[)1.00,1.050.05[)1.05,1.100.20[)1.10,1.150.28[)1.15,1.200.30[)1.20,1.250.15[)1.25,1.300.02（2）0.300.150.020.47++=，所以数据落在[)1.15,1.30中的概率约为0.47.（3）设水库中鱼的总条数约为x 条，则1206100x =，即12010020006x ⨯==，所以水库中鱼的总条数约为2000条.19．(1)0.810，0.792，0.800，0.810，0.793，0.794，0.807(2)0.800【分析】（1）根据射击次数及击中飞碟次数计算频率即可；（2）根据频率与概率的关系可得解.【详解】（1）根据表格中数据，击中飞碟的频率依次为8195120810.810,0.792,0.800,0.810100120150100====，1191271210.793,0.794,0.807150160150===.（2）由（1）可知该射击运动员在同一条件下击中飞碟的频率都在0.800附近摆动，所以该运动员击中飞碟的概率约为0.800.20．(1)400人(2)125(3)答案见解析【分析】（1）根据样本数据可计算得到样本中,A B 两种交通工具都乘坐的员工数，用样本估计总体可得结果；（2）根据古典概型概率公式直接求解即可；（3）根据随机事件概率比较小的特点来进行分析作答即可.【详解】（1）由题意知：样本中上个月仅乘坐A 的员工有27330+=人，仅乘坐B 的员工有24125+=人，,A B 两种交通工具都不乘坐的有5人，∴样本中,A B 两种交通工具都乘坐的员工有1003025540---=人，用样本估计总体，该公司员工中上个月,A B 两种交通工具都乘坐的人数为401000400100⨯=人.（2）记事件C ：从样本中仅乘坐B 的员工中随机抽取1人，该员工上个月的交通费用大于600元，则()1124125P C ==+.（3）由（2）知：()125P C =；答案一：可以认为有变化.理由如下：()P C 比较小，概率比较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月交通费用大于600元的人数发生了变化，可以认为有变化.答案二：无法确定有没有变化.理由如下：事件C 是随机事件，()P C 比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，无法确定有没有变化.21．(1)甲､乙两人在比赛时答对题的概率分别为4556，(2)2930【分析】（1）根据题中条件计算出频率，用频率代替概率即可；（2）根据互斥事件的概率加法公式进行计算即可.【详解】（1）由题意，可以估计甲在比赛时答对题的概率为：11202441205p -==，乙在比赛时答对题的概率为：21202051206p -==.（2）设事件B =“某轮比赛中甲得1分”，事件C =“某轮比赛中乙得1分”，则事件A BC BC BC =⋃⋃，所以41154529()()()()56565630P A P BC P BC P BC =++=⨯+⨯+⨯=.（或1129()1()15630P A P BC =-=-⨯=）.。
人教版高中数学必修第二册10.3 频率与概率 同步练习(含答案)
人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率同步练习基础过关练题组一频率与概率的意义1.下列说法中正确的是()A.任何事件发生的概率总是在区间(0,1)内B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的,在试验前不能确定2.某人将一枚均匀的正方体骰子连续抛掷了100次,出现6点的次数为19,则()A.出现6点的概率为0.19B.出现6点的频率为0.19C.出现6点的频率为19D.出现6点的概率接近0.193.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是()A.1999B.11000C.9991000D.124.(2019江苏无锡高一期末)某种彩票中奖的概率为110000,则下列说法正确的是()A.买10000张彩票一定能中奖B.买10000张彩票只能中奖1次C.若买9999张彩票未中奖,则第10000张必中奖D.买一张彩票中奖的可能性是110000题组二用频率估计概率5.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到的号码为奇数的概率估计值是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.376.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋,测得各袋的质量如下(单位:g): 492496494495498497501502504496497503 506508507492496500501499用频率估计概率,该自动包装机包装的白糖质量在497.5~501.5g之间的概率约为()A.0.16B.0.25C.0.26D.0.247.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上的销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,统计结果如图所示:(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.题组三用随机模拟方法估计概率8.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度取决于()A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法9.掷两枚均匀的骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时,产生的整数随机数中,每个数字为一组()A.1B.2C.9D.1210.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a到整数b之间(包括a,b,且a<b)的每个整数出现的可能性是.11.一个盒中装有10支圆珠笔,其中7支一级品,3支二级品,任取一支,用随机模拟的方法求取到一级品的概率.12.一个袋中有7个大小、形状相同的小球,其中6个白球,1个红球,现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取,试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.能力提升练题组一用频率估计概率1.(2019广东深圳中学高二下期中,)港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车,它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程,桥隧全长55千米,桥面为双向六车道高速公路,大桥通行限速100km/h.现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查,画出频率分布直方图(如图).根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90km/h的概率分别为()A.85,0.25B.90,0.35C.87.5,0.25D.87.5,0.352.()在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候,给出两个问题作答,无关紧要的问题是:“你的电话号码的尾数是奇数吗?”敏感的问题是:“你是否服用过兴奋剂?”然后要求被调查的运动员掷一枚均匀的硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需回答“是”或“否”,由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道,所以应答者一般乐意如实地回答问题.用这种方法调查了300名运动员,得到80个“是”的回答,则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为()A.4.33%B.3.33%C.3.44%D.4.44%3.()某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.题组二随机模拟方法的应用4.(2020山东济南历城二中高一下月考,)为了配合新冠疫情防控,某市组织了以“停课不停学,成长不停歇”为主题的“空中课堂”教学活动,为了了解一周内学生的线上学习情况,从该市抽取了1000名学生进行调查,根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图.(1)为了估计从该市任意抽取的3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300)的概率P,特设计如下随机模拟试验:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,依次用0,1,2,3,…,9的前若干个数字表示线上学习时间在[200,300)内,剩余的数字表示线上学习时间不在[200,300)内;再以每三个随机数为一组,代表线上学习的情况.假设用上述随机模拟方法产生了如下30组随机数,请根据这批随机数估计概率P; 907966191925271569812458932683431257 393027556438873730113669206232433474 537679138598602231(2)为了进一步进行调查,用比例分配的分层随机抽样方法从这1000名学生中抽取20名学生,在抽取的20人中,再从线上学习时间在[350,450)的同学中任意选择2名,求这2名同学来自同一组的概率.答案全解全析基础过关练1.C必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,所以任何事件发生的概率总在区间[0,1]内,故A中说法错误;B,D混淆了频率与概率的概念.故选C.2.B根据已知条件只能得到这100次随机试验中出现6点的频率为19100=0.19.3.D抛掷一枚质地均匀的硬币,每次都只出现两种结果:正面朝上,反面朝上,每种结果出现的可能性相等,故所求概率为12.4.D彩票中奖的概率为110000是指买一张彩票中奖的可能性为110000,D正确;买10000张这种彩票中奖为随机事件,即买10000张彩票,可能有一张中奖,可能有多张中奖,也可能不中奖,故A,B错误;若买9999张彩票未中奖,则第10000张彩票中奖的概率依然是110000,不是买10 000张彩票一定能中奖,C错误.故选D.5.A由题表得,取到的号码为奇数的频率是10+8+6+18+11100=0.53,所以取到的号码为奇数的概率的估计值为0.53.6.B样本中白糖质量在497.5~501.5g之间的有5袋,所以该自动包装机包装的白糖质量在497.5~501.5g之间的频率为520=0.25,则概率约为0.25.7.解析(1)由题图得,甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5+20100=14,用频率估计概率,所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)由题图得,甲、乙两品牌产品寿命大于200小时的共有75+70=145(个),其中甲品牌产品有75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145=1529,用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.8.B随机数数量越多,概率越接近实际数.9.B由于掷两枚均匀的骰子,所以产生的整数随机数中,每2个数字为一组.10.答案1 - +1解析[a,b]中共有b-a+1个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现1 - +1.11.解析设事件A=“取到一级品”,①用计算机的随机函数RANDBETWEEN(1,10)或计算器产生1到10之间的整数随机数,用1,2,3,4,5,6,7表示取到一级品,8,9,10表示取到二级品;②每一个数作为一组,产生N组随机数;③统计其中出现1至7之间数的次数N1;④计算频率f n(A)= 1 ,即为事件A发生的概率的近似值.12.解析本题答案不唯一.用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数:666743671464571561156567732375716116614445117573552274114662相当于做了20次试验,在这些数组中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球,第三次摸到的是红球,它们分别是567和117,共两组,因此恰好第三次摸到红球的概率约为220=0.1.能力提升练1.D由题中直方图知,众数为85+902=87.5,用频率估计概率得,行驶速度超过90 km/h的概率为0.05×5+0.02×5=0.35,故选D.2.B因为掷一枚硬币出现正面向上的概率为12,所以大约有150人回答第一个问题,又电话号码的尾数是奇数的概率为12,所以在回答第一个问题的150人中大约有75人回答了“是”,所以另外5个回答“是”的人服用过兴奋剂.因此我们估计5150×100%≈3.33%的人服用过兴奋剂.3.解析(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为60+50200=0.55,故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为30+30200=0.3,故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得下表:保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a(元).因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a元.4.解析(1)由频率分布直方图可知,线上学习时间在[200,300)的频率为(0.002+0.006)×50=0.4,所以可以用数字0,1,2,3表示线上学习时间在[200,300)内,数字4,5,6,7,8,9表示线上学习时间不在[200,300)内.观察题中随机数组可得,3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300)的有191,271,812,932,431,393,027,730,206,433,138,602,共12个.用频率估计概率可得,该市3名同学中恰有2人线上学习时间在[200,300)的概率P=1230=0.4.(2)抽取的20人中,线上学习时间在[350,450)的同学有20×(0.003+0.002)×50=5人,其中线上学习时间在[350,400)的同学有3名,设为A,B,C,线上学习时间在[400,450)的同学有2名,设为a,b,用(x,y)表示样本空间中的样本点,则从5名同学中任取2名的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)},共10个样本点,用M表示“2名同学来自同一组”这一事件,则M={(A,B),(A,C),(B,C),(a,b)},共4个样本点,所以P(M)=410=0.4.。
人教B版高中数学必修三同步测试：313频率与概率(有答案)
人教B版高中数学必修三同步测试：3.1.3频率与概率一、单选题1. 设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8000件产品中合格品的件数大约为（）A.160B.7840C.7998D.78002. 下列结论正确的是（）A.对事件A的概率P(A)必有0<P(A)<1B.若事件A的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗,结果有380人有明显的疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其会有明显疗效可能性为76%D.某奖券中奖率为50%,则某人购买此奖券10张,一定有5张中奖3. 某市的天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为90%”,这是指（）A.明天该地区约有90%的地方会降水,其余地方不降水B.明天该地区约90%的时间会降水,其余时间不降水C.气象台的专家中,有90%认为明天会降水,其余的专家认为不降水D.明天该地区降水的可能性为90%4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1, 2, 3, 4, 5, 6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是（）A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于C.出现“6点朝上”的概率等于D.无法预测“6点朝上”的概率二、双空题某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上53次,设正面朝上为事件A,则事件A出现的频数为________,事件A出现的频率为________.三、填空题一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000辆汽车,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为________.四、解答题有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是,这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2.”对此说法,同学中出现了两种不同的看法:一些同学认为这种说法是正确的.他们的理由是:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P=×6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件,一定发生.还有一些同学觉得这种说法是错误的,但是他们却讲不出是什么理由来.你认为这种说法对吗?请说出你的理由.某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出了10个智力题,每个题10分.然后作了统计,下表是统计结果:贫困地区:发达地区:（1）利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率(精确到千分位);（2）分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别.随机抽取往年的一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:（1）在今年4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;（2）西安市某学校拟从今年4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.参考答案与试题解析人教B版高中数学必修三同步测试：3.1.3频率与概率一、单选题1.【答案】B【考点】离散型随机变量的期望与方差概率的应用列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】8000×(1−2%=7840（件），故选B．【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】命题的真假判断与应用二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】由概率的基本性质事件A的概率P(A)的值满足:01(())1，故A错误；必然事件概率为1，故B错误；某奖券中奖率为50%，则某人购买此券105，不一定有5张中奖，故D错误．故选C．【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】概率的应用离散型随机变量的期望与方差回归分析【解析】概率是对随机事件发生可能性大小的度量，选D．【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】互斥事件与对立事件离散型随机变量的期望与方差 进行简单的合情推理 【解析】因为骰子质地均匀，所以掷一次6点朝上的概率为16，所以第4次抛掷6点朝上的概率为16故选C 【解答】 此题暂无解答 二、双空题 【答案】 53,0.53【考点】用频率估计概率 【解析】正面朝上53次，则正面朝上的频数为53：正面朝上的频率为0.53；故填53.53 【解答】 此题暂无解答 三、填空题【答案】 0.03【考点】用频率估计概率 【解析】记“一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎”为事件A 由概率的统计定义知，事件A 发生的概率大约为 60020000=3100=0.03【解答】 此题暂无解答 四、解答题【答案】 见解析 【考点】古典概型及其概率计算公式 相互独立事件的概率乘法公式列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】试题分析：这种说法是错误的．上述认为说法正确的同学，其计算概率的方法自然也是错误的．按照摸球是否有放回分两类讨论，用类比的方法举例说明理由．试题解析：这种说法是错误的．上述认为说法正确的同学，其计算概率的方法自然也是错误的．为了弄清这个问题，我们不妨用类比法，即把问题变换一下说法原题中所说的问题类似于“在一个不透明的盒子里放有6个标有数字1，2，3.4，5.6的同样大小的球，从盒中摸一个球恰好摸到2号球的概率是16那么摸6次球是否一定会摸到一次2号球呢？”在这个摸球问题中，显然还缺少一个摸球的规则，即每次摸到的球是否需要放回盒子里？显然如果摸到后不放回，那么摸6次球一定会摸到一次2号球如果摸到球后需要放回，那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了．由此看来，我们先要弄清这个摸球问题与上面的掷骰子问题是否完全类同，是否应当有每次摸到的球还要放回盒子里的要求我们先看看上面掷骰子问题中的规则，在掷骰子问题中，表面上好像没写着什么规则，但实际上却藏有一个自然的规则，即第一次如果掷得某个数（如3），那么后面还允许继续掷得这个相同的数．于是摸球问题要想与掷骰子问题中的规则相同，显然每次摸到的球必须要放回盒子里才妥当．那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了．【解答】此题暂无解答【答案】（1）见解析；（2）见解析．【考点】独立性检验离散型随机变量及其分布列频率分布直方图【解析】（1）得60分以上的人数除以相应的参加测试的人数为得60分以上的频率，分别计算填入表格；（2）由该地区生活水平落后，导致儿童的健康和发育以及育事业发展落后．【解答】（1）贫困地区：】参加测试的人数】30】50】100】200】500】800】得60分以上的人数】16】27】52】104】265】402】得60分以上的频率】0.533】0.540】0.520】0.520】0.530】0.503发达地区：】参加测试的人数】30】50】100】200】500】800】得60分以上的人数】17】29】56】111】276】440】得60分以上的频率】0.567】0.580】0.560】0.555】0.552】0.550（2）经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响：另外经济落后也会使教育事业发展落后，这都是贫富不同带来的智力差别的原因【答案】（1）13．15（2）运动会期间不下雨的概率为78【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）列举法计算基本事件数及事件发生的概率古典概型及其概率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】（1）在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是2630=1315（2）称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为1416=78，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78试题解析：（1）在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是1315（2）称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78。
新教材高中数学第十章概率_事件的相互独立性频率与概率练习含解析新人教A版必修第二册
事件的相互独立性 频率与概率(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．“某彩票的中奖概率为1100 ”意味着( )A ．买100张彩票就一定能中奖B ．买100张彩票能中一次奖C ．买100张彩票一次奖也不中D ．购买彩票中奖的可能性为1100【解析】选D.概率是描述事件发生的可能性大小．2．已知A ，B 是两个相互独立事件，P(A)，P(B)分别表示它们发生的概率，则1－P(A)P(B)是下列哪个事件的概率( ) A ．事件A ，B 同时发生 B ．事件A ，B 至少有一个发生 C ．事件A ，B 至多有一个发生 D ．事件A ，B 都不发生【解析】选C.P(A)P(B)是指A ，B 同时发生的概率，1－P(A)·P(B)是A ，B 不同时发生的概率，即至多有一个发生的概率．3．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法( ) A ．公平，每个班被选到的概率都为112B ．公平，每个班被选到的概率都为16C ．不公平，6班被选到的概率最大D ．不公平，7班被选到的概率最大【解析】选D.P(1)＝0，P(2)＝P(12)＝136 ，P(3)＝P(11)＝118 ，P(4)＝P(10)＝112 ，P(5)＝P(9)＝19 ，P(6)＝P(8)＝536 ，P(7)＝16.4．(2021·新高考Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( ) A ．甲与丙相互独立 B ．甲与丁相互独立 C ．乙与丙相互独立 D ．丙与丁相互独立【解析】选B.设甲、乙、丙、丁事件的发生概率分别为P(A)，P(B)，P(C)，P(D). 则P(A)＝P(B)＝16 ，P(C)＝56×6 ＝536， P(D)＝16.对于A 选项，P(AC)＝0;对于B 选项， P(AD)＝ 16×6 ＝136 ；对于C 选项， P(BC)＝ 16×6 ＝136 ；对于D 选项，P(CD)＝0.若两事件X ，Y 相互独立，则P(XY)＝P(X)P(Y)，因此B 选项正确． 二、填空题(每小题5分，共10分)5．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625 ，则该队员每次罚球的命中率为________． 【解析】设此队员每次罚球的命中率为p ， 则1－p 2＝1625 ，所以p ＝35 .答案：356．A ，B 两人进行一局围棋比赛，A 获得的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B 获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5，6，7表示A 获胜；8，9表示B 获胜，这样能体现A 获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B 获胜的概率为________．【解析】由30组随机数，采用三局两胜制得到B 获胜满足的基本事件有： 698，959，共2个，所以B获胜的概率为p＝230＝115.答案：115三、解答题(每小题10分，共20分)7．元旦就要到了，某校将举行庆祝活动，每班派1人主持节目．高一(2)班的小明、小华和小利实力相当，又都争着要去，班主任决定用抽签的方式决定．机灵的小强给小华出主意，要小华先抽，说先抽的机会大．你是怎样认为的？说说看．【解析】其实抽签不必分先后，先抽后抽，中签的机会是一样的．我们取三张卡片，上面标上1，2，3，抽到1就表示中签，设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把情况填入下表：从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二两种情况，甲中签；第三、五两种情况，乙中签；第四、六两种情况，丙中签．甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的，不必争先恐后．8．天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，请设计一个模拟试验计算下个星期恰有2天涨潮的概率．【解析】利用计算机产生0～9之间取整数值的随机数，用1，2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，假设产生20组随机数：7032563 2564586 3142486 56778517782684 6122569 5241478 89715683215687 6424458 6325874 68943315789614 5689432 1547863 35698412589634 1258697 6547823 2274168相当于做了20次试验，在这组数中，如果恰有两个是1或2，就表示恰有两天涨潮，它们分别是3142486，5241478，3215687，1258697，共有4组数，于是一周内恰有两天涨潮的4 20＝15.概率近似值为。
7.3频率与概率-2023-2024学年高一数学北师版必修第一册同步练习(含解析)
7.3频率与概率-2023-2024学年高一数学北师版必修第一册同步练习（含解析）7.3频率与概率一、选择题1．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，即随机选择其中一个选项正确的概率是.某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对”．这句话()A．正确B．错误C．不一定D．无法确定2．某篮球运动员投篮的命中率为98%，估算该运动员投篮1 000次命中的次数为()A．98B．980C．20D．9983．从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是()A．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品B．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品C．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品4．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是()①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率．A．0 B．1 C．2 D．35．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某地市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有()A．64个B．640个C．16个D．160个二、填空题6．在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是________(填“概率”或“频率”).7．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________．8．对某批产品进行抽样检查，数据如下，根据表中的数据，如果要从该批产品中抽到950件合格品，则大约需要抽查________件产品．抽查件数50 100 200 300 500合格件数47 92 192 285 475三、解答题9．某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30% 10．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下表：所用时间/分10～20 20～30 30～40 40～50 50～60选择L1的人数6 12 18 12 12选择L2的人数0 4 16 16 4(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率．11．下列命题中的真命题有()①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同．A．0个B．1个C．2个D．3个12．为了了解我国机动车的所有人缴纳车船使用税情况，调查部门在某大型停车场对机动车的所有人进行了如下的随机调查：向被调查者提出三个问题：(1)你的车牌号码的最后一位是奇数吗？(2)你缴纳了本年度的车船使用税吗？(3)你的家庭电话号码的倒数第二位是偶数吗？调查人员给被调查者准备了一枚骰子，让被调查者背对调查人员掷一次骰子．如果出现一点或二点则回答第一个问题；如果出现三点或四点则回答第二个问题；如果出现五点或六点则回答第三个问题(被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“否”，所以都如实做了回答).结果被调查的3 000人中1 200人回答了“否”，由此估计在这3 000人中没有缴纳车船使用税的人数大约是()A．600 B．200 C．400 D．30013．山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，则该厂所产2 500套座椅中大约有________套次品．14．某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表(结果保留两位有效数字)：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5 544 9 013 13 520 17 191男婴数2 716 4 899 6 812 8 590男婴出生频率(1)表中的男婴出生频率分别是________；(2)这一地区男婴出生的概率约是________．15．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0 1 2 3 4 ≥5保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数0 1 2 3 4 ≥5频数60 50 30 30 20 10(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．参考答案1.B[概率的本质含义是事件发生的可能性大小，要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，只能说可能有3道题答对．]2.B[由概率的意义可知该运动员投篮1 000次命中的次数估计为1 000×98%＝980.]3.B[由概率的意义可知抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品．]4.A[①概率指的是可能性，错误；②频率为，而不是概率，故错误；③频率不是概率，错误．]5.C[80×(1－80%)＝16.]6.频率[80%是及格人数与全体人数的比，是频率，而不是概率．]7.120[设总体中的个体数为x，则＝，所以x＝120.]8.1000[∵ 根据题表中数据可知合格品出现的频率为0.94，0.92，0.96，0.95，0.95，∵ 合格品出现的概率约为0.95，故要从该批产品中抽到950件合格品大约需要抽查1000件产品．故答案为1000.]9.[解]不一定．如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的．因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，既有可能治愈，也有可能不能治愈．10.[解](1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，所以用频率估计相应的概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为所用时间/分10～20 20～30 30～40 40～50 50～60选择L1的人数0.1 0.2 0.3 0.2 0.2选择L2的人数0 0.1 0.4 0.4 0.111.A[命题①中，抛掷一枚硬币出现正面的概率是；命题②中摸到白球的概率要小于摸到红球与黑球的概率；命题③中取得小于0的数的概率大于取得不小于0的数的概率；命题④中每名男生被抽到的概率为，而每名女生被抽到的概率为.]12.A[因为骰子出现一点或二点、三点或四点、五点或六点的概率相等，都等于，所以应有1 000人回答了第一个问题．因为车牌号码的最后一位数是奇数还是偶数的概率也是相等的，所以在这1 000人中应有500人的车牌号码是偶数，这500人都回答了“否”；同理也有1 000人回答了第三个问题，在这1 000人中有500人回答了“否”．因此在回答“否”的1 200人中约有200人是对第二个问题回答了“否”，由概率的统计定义可知在这3 000人中约有600人没有缴纳车船使用税．]13.125[设有n套次品，由概率的统计定义可知＝，解得n＝125.所以该厂所产2 500套座椅中大约有125套次品．]14.(1)0.49，0.54，0.50，0.50(2)0.50[频率＝，可以利用频率来求近似概率．(1)中各频率为0.49，0.54，0.50，0.50.(2)由(1)得概率约为0.50.]15.[解](1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0.3，故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a频率0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05调查的200名续保人的平均保费为0．85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.1。
频率与概率试题及答案
频率与概率试题及答案一、选择题1. 随机事件A的概率为0.5，那么事件A的对立事件的概率是多少？A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 1答案：A2. 在一个装有5个红球和3个白球的袋子中随机抽取一个球，抽到红球的概率是多少？A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8答案：C3. 抛一枚公平硬币两次，出现两次正面朝上的概率是多少？A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1答案：A二、填空题4. 在一个装有10个球的袋子中，有4个红球和6个蓝球。
随机抽取一个球，抽到红球的概率是______。
答案：0.45. 一个事件的概率是0.2，那么这个事件的对立事件的概率是______。
答案：0.8三、计算题6. 一个袋子里有5个红球，3个白球和2个黑球。
随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：5/10 = 0.57. 一个骰子有6个面，每个面上的数字分别是1到6。
投掷一次骰子，求掷出奇数的概率。
答案：3/6 = 0.5四、解答题8. 一个班级有50名学生，其中25名男生和25名女生。
随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。
答案：女生的概率为25/50 = 0.5。
9. 一个袋子里有10个球，其中5个是红球，3个是白球，2个是蓝球。
如果从袋子里随机抽取2个球，求至少抽到一个红球的概率。
答案：首先计算没有抽到红球的概率，即抽到两个白球或两个蓝球的概率。
抽到两个白球的概率为C(3,2)/C(10,2)，抽到两个蓝球的概率为C(2,2)/C(10,2)。
因此，没有抽到红球的概率为(C(3,2)+C(2,2))/C(10,2)。
至少抽到一个红球的概率为1减去没有抽到红球的概率。
五、应用题10. 在一个装有10个球的袋子中，有3个红球，4个蓝球和3个绿球。
如果随机抽取3个球，求至少抽到一个红球的概率。
答案：首先计算没有抽到红球的概率，即只抽到蓝球和绿球的概率。
没有抽到红球的概率为(C(4,3)+C(3,3))/C(10,3)。
人教版高中数学必修第二册10.3 频率与概率 同步精练(含解析)
人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率同步精练【考点梳理】考点一频率的稳定性在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).考点二随机模拟用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.【题型归纳】题型一：频率与概率的计算1．（2022·全国·高一）下列四个命题中正确的是（）A．设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品B．做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面，因此出现正面的概率是51 100C．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率D．抛掷骰子100次，得点数是1的结果18次，则出现1点的频率是9 502．（2020·天津东丽·高一期末）考虑掷硬币实验，设A “正面朝上”，则下列论述正确的是（）A．掷2次硬币，事件“一个正面，一个反面”发生的概率为1 3B．掷10次硬币，事件A发生的次数一定是5C．重复掷硬币，事件A发生的频率等于事件A发生的概率D．当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近0.53．（2022·广东·深圳市龙岗区龙城高级中学高一期中）随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是（）A．715B．25C．1115D．1315题型二、频率与概率的关系4．（2022·陕西咸阳·高一期中）抛掷一枚质地均匀的硬币，设事件A “正面向上”，则下列说法正确的是（）A．抛掷硬币10次，事件A必发生5次B．抛掷硬币100次，事件A不可能发生50次C．抛掷硬币1000次，事件A发生的频率一定等于0.5D．随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小5．（2022·全国·高一专题练习）下列说法正确的是（）A．某医院治疗某种疾病的治愈率为20%，前8人没有治愈，则后两个人一定治愈B．甲乙两人乒乓球比赛，乙获胜的概率为25，则比赛5场，乙胜2场C．某种药物对患有咳嗽的400名病人进行治疗，结果有300人有明显效果.现对咳嗽的病人服用此药，则估计会有明显疗效的可能性为75%D．随机试验的频率与概率相等6．（2021·全国·高一课时练习）以下是表述“频率”与“概率”的语句：①在大量试验中，事件出现的频率与其概率很接近；②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限；③计算频率通常是为了估计概率．其中正确的语句为（）A．①②B．①③C．②③D．①②③题型三：用随机模拟估计概率7．（2021·全国·高一）农历正月初一是春节，俗称“过年”，是我国最隆重、最热闹的传统节日.家家户户张贴春联，欢度春节，其中“福”字是必不可少的方形春联.如图，该方形春联为边长是40cm的正方形，为了估算“福”字的面积，随机在正方形内撒100颗大豆，假设大豆落在正方形内每个点的概率相同，如果落在“福”字外的有65颗，则“福”字的面积约为（）A ．2500cmB ．2560cmC ．2820cmD ．21040cm 8．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019-2020学年高二上学期第一模块（期末）数学（理）试题）袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A ．19B ．318C ．29D ．5189．（2022·全国·高一专题练习）天气预报说，在接下来的一个星期里，每天涨潮的概率为20%，设计一个符合要求的模拟试验：利用计算机产生0~9之间取整数值的随机数，用1，2表示涨潮，用其他数字表示不涨潮，这样体现了涨潮的概率是20%，因为时间是一周，所以每7个随机数作为一组，假设产生20组随机数是：70325632564586314248656778517782684612256952414788971568321568764244586325874689433157896145689432154786335698412589634125869765478232274168则下个星期恰有2天涨潮的概率为___________.题型四、概率思想的实际应用一、单选题10．（2022·全国·高一课时练习）(多选题)张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是A ．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B ．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C ．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D ．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜11．（2022·全国·高一课时练习）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.i j分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（1）设(,)（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.12．（2021·全国·高一课时练习）某校为庆祝中华人民共和国建国70周年，以“不忘初心，牢记使命”为主题开展了“唱红歌”比赛，工作人员根据参赛选手的成绩绘制了如下不完整的统计图表：分数段频数频率x≤<0.156070≤<m0.457080x≤<60n8090xx≤<90100请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）求上表中的数据m、n的值；（2）通过计算，补全频数分布直方图；（3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？（4）如果比赛成绩在80分以上（含80分）的选手为获奖选手，那么我们随机的从本次参赛的所有选手中抽取出一个人，求恰好抽中获奖选手的概率？【双基达标】一：单选题13．（2022·全国·高一专题练习）关于频率和概率，下列说法正确的是（）①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为23；②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005.如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；③某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽；④将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次.A ．②④B ．①④C ．①②D ．②③14．（2022·全国·高一专题练习）将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数102030405060708090100A投中次数7152330384553606875投中频率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750B投中次数8142332354352617080投中频率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三个推断：①当投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767；②随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次.其中合理的是（）.A ．①B ．②C ．①③D ．②③15．（2019·福建·莆田第十五中学高一期中）下列说法正确的有()①随机事件A 的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．③任意事件A 发生的概率()P A 总满足()01P A <<.④若事件A 的概率为0，则A 是不可能事件．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个16．（2021·全国·高一课时练习）袋子中有四个小球，分别写有“中、华、民、族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中、华、民、族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为（）A．19B．318C．29D．51817．（2021·全国·高一课时练习）下列不能产生随机数的是()A．抛掷骰子试验B．抛硬币C．计算器D．正方体的六个面上分别写有1,2,2,3,4,5，抛掷该正方体18．（2021·广东·深圳中学高一期末）容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第3组的频数和频率分别是（）A．0.14和14B．14和0.14C．0.24和24 D．24和0.2419．（2022·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1）之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率D．概率是随机的，在试验前不能确定20．（2022·全国·高一专题练习）某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.521．（2021·全国·高一课时练习）池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：95339522001874720018387958693281 789026928280842539908460798024365987388207538935据此估计四天中恰有三天下雨的概率为（）A．310B．25C．720D．92022．（2021·全国·高一课时练习）在这个热“晴”似火的7月，多地持续高温，某市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是12．某人用计算机生成了20组随机数，结果如下：116785812730134452125689024169 334217109361908284044147318027若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）A．35B．25C．1320D．120【高分突破】一：单选题23．（2021·全国·高一课时练习）池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6.现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下40组四位随机数：9533952200187472001838795869328178902692 8280842539908460798024365987388207538935 9635237918059890073546406298805497205695 1574800832166470508067721642792031890343据此估计四天中恰有三天下雨的概率为（）A．34B．25C．2140D．174024．（2021·陕西咸阳·高一期末）某种心脏手术成功率为0.9，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生09之间取整数值的随机数，由于成功率是0.9，故我们用0表示手术不成功，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：812,832,569,683,271,989,730,537,925,907，由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（）A．0.9B．0.8C．0.7D．0.625．（2021·全国·高一课时练习）气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是（）A．本市明天将有90%的地区降雨B．本市明天将有90%的时间降雨C．明天出行不带雨具肯定会淋雨D．明天出行不带雨具可能会淋雨26．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习）某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，3次中9环，4次中8环，1次未中靶，则此人中靶的频率是（）A．0.2B．0.4C．0.5D．0.927．（2022·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（）A．在相同条件下，进行大量重复试验，可以用频率来估计概率B．掷一枚骰子1次，“出现1点”与“出现2点”是对立事件C．甲､乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A B+=“恰有一人中靶”D．拋掷一枚质地均匀的硬币，若前3次均正面向上，则第4次正面向上的概率小于1228．（2022·全国·高一专题练习）经过科学的研究论证，人类的四种血型与基因类型的对应为：O型的基因类型为ii，A型的基因类型为i a或aa，B型的基因类型为i b或bb，AB型的基因类型为ab，其中a、b是显性基因，i是隐性基因.若一对夫妻的血型一个A型，基因类型为aa，一个B型，基因类型为i b.则他们的子女的血型为（）A．O型或A型B．A型或B型C．B型或AB型D．A型或AB型”，29．（2022·全国·高一专题练习）在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是12小明做了下列三个模拟实验来验证．①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值．上面的实验中，不科学的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、多选题(共0分)30．（2021·全国·高一课时练习）下列说法中，正确的是（）A ．频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小；B ．频率是不能脱离n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；C ．做n 次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率mn就是事件的概率；D ．频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值.31．（2021·全国·高一课时练习）下列说法正确的是（）A ．一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6B ．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D ．大量试验后，可以用频率近似估计概率.32．（2022·全国·高一单元测试）利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A 为“是一等品”，B 为“是合格品”，C 为“是不合格品”，则下列结果正确的是（）A ．7()10P B =B ．()0P A B ⋂=C ．7()100P B C ⋂=D ．9()10P A B ⋃=33．（2022·贵州·遵义市南白中学高一期末）豆瓣评分是将用户评价的一到五星转化为0～10的分值（一星2分，二星4分，三星6分，以此类推），以得分总和除以评分的用户人数所得的数字.国庆爱国影片《长津湖》的豆瓣评分情况如图，假如参与评价的观众中有97.6%的评价不低于二星，则下列说法正确的是（）A ．m 的值是32%B ．随机抽取100名观众，则一定有24人评价五星C ．随机抽取一名观众，其评价是三星或五星的概率约为0.56D．若从已作评价的观众中随机抽取3人，则事件“至多1人评价五星”与事件“恰有2人评价五星”是互斥且不对立事件34．（2021·全国·高一课时练习）对下面的描述：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性的大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的说法有（）A．①B．②C．③D．④35．（2021·全国·高一单元测试）（多选）关于频率和概率，下列说法正确的是（）A．某同学投篮3次，命中2次，则该同学每次投篮命中的概率为23B．费勒抛掷10000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.4979；皮尔逊抛掷24000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.5005．如果某同学抛掷36000次硬币那么得到硬币正面向上的频率可能大于0.5005C．某类种子发芽的概率为0.903，若抽取2000粒种子试种，则一定会有1806粒种子发芽D．将一颗质地均匀的骰子抛掷6000次，则掷出的点数大于2的次数大约为4000次36．（2022·全国·高一课时练习）下列说法错误的是（）A．随着试验次数的增大，随机事件发生的频率会逐渐稳定于该随机事件发生的概率B．某种福利彩票的中奖概率为11000，买1000张这种彩票一定能中奖C．连续100次掷一枚硬币，结果出现了49次反面，则掷一枚硬币出现反面的概率为49 100D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为明天不会降水三、填空题(共0分)37．（2021·全国·高一课时练习）今年由于猪肉涨价太多，更多市民选择购买鸡肉、鸭肉、鱼肉等其它肉类.某天在市场中随机抽出100名市民调查，其中不买猪肉的人有30位，买了肉的人有90位，买猪肉且买其它肉的人共30位，则这一天该市只买猪肉的人数与全市人数的比值的估计值为____.38．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高一期中）从存放号码分别为1，2，3，…，10的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到次数1785769189129取到号码为奇数的频率为______．39．（2022·全国·高一课时练习）袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231031*********233由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________.40．（2021·全国·高一课时练习）假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：9328124585696834312573930275564887301135据此估计，该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为______．41．（2021·全国·高一课时练习）我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为________．42．（2022·全国·高一课时练习）从某自动包装机包装的食品中，随机抽取20袋，测得各袋的质量（单位：g ）分别为：492，496，494，495，498，497，503，506，508，507，497，501，502，504，496，492，496，500，501，499.根据抽测结果估计该自动包装机包装的袋装食品质量在497.5～501.5g 之间的概率为_______.四、解答题(共0分)43．（2021·陕西·宝鸡市陈仓区教育体育局教学研究室高一期末）2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：年龄（岁）[)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,100频数50a32030080（Ⅰ）求a 的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率.44．（2021·全国·高一课时练习）某制造商2019年8月份生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个乒乓球的直径（单位:mm ），将数据分组如下表:分组频数频率[)39.95,39.9710[)39.97,39.9920[)39.99,40.0150[]40.01,40.0320合计100（1）请将上表补充完整；（2）已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试估计这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率. 45．（2022·全国·高二课时练习）某水产试验厂进行某种鱼卵的人工孵化，6个试验小组记录了不同的鱼卵数所孵化出的鱼苗数，如下表所示:鱼卵数200600900120018002400孵化出的鱼苗数188548817106716142163孵化成功的频率0.9400.9130.908①0.897②（1）表中①②对应的频率分别为多少（结果保留三位小数）?（2）估计这种鱼卵孵化成功的概率.（3）要孵化5000尾鱼苗，大概需要鱼卵多少个（精确到百位）?46．（2021·全国·高一课时练习）某中学有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本科研究生合计35岁以下50358535-50岁20133350岁以上10212从这130名教职工中随机地抽取一人，求下列事件的概率；（1）具有本科学历；（2）35岁及以上；（3）35岁以下且具有研究生学历.47．（2021·全国·高一课时练习）有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是16,这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2.”对此说法,同学中出现了两种不同的看法:一些同学认为这种说法是正确的.他们的理由是:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是16,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P=16×6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件,一定发生.还有一些同学觉得这种说法是错误的,但是他们却讲不出是什么理由来.你认为这种说法对吗?请说出你的理由.48．（2022·全国·高二课时练习）一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？49．（2021·全国·高一课时练习）有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A．猜“是奇数”或“是偶数”B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.【答案详解】1．D【解析】【分析】依据频率与概率的基本知识进行判断即可.【详解】对于A，次品率是大量产品的估计值，并不是必有10件是次品，故A错误；对于B，抛硬币出现正面的概率是12，而不是51100，故B错误；对于C，频率与概率不是同一个概念，故C错误；对于D，利用频率计算公式求得频率，故D正确.故选：D2．D【解析】【分析】对A，根据随机事件的概率即可求解；对B，C，D，根据随机事件的频率和概率的定义即可判断.【详解】解：对A，掷2次硬币，有4个基本事件，其中“一个正面，一个反面”有两个基本事件，故该事件发生的概率为12，故A错误；对B，掷10次硬币，事件A发生的次数不一定是5，故B错误；对C，重复掷硬币，事件A发生的频率接近于事件A发生的概率，故C错误；对D，当投掷次数足够多时，事件A发生的频率接近事件A发生的频率，即0.5，故D正确.故选：D.3．C【解析】由题意得,4500200210010001200n=---=,随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为120021003300+=,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为330011450015=,即可求得答案.【详解】由题意得,4500200210010001200 n=---=,随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为120021003300+=,∴随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为330011 450015=.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为11 15 .故选:C【点睛】本题考查了用频率估计概率,解题关键是频率和概率的定义,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.4．D【解析】【分析】根据频率与概率的关系可得答案.【详解】不管抛掷硬币多少次，事件A发生的次数是随机事件，故ABC错误；随着抛掷硬币次数的增多，事件A发生的频率在0.5附近波动的幅度较大的可能性小；故选：D5．C【解析】【分析】利用概率的概念，性质，意义直接求解即可.【详解】解：在A中，某医院治疗某种疾病的治愈率为20%，是说明有多大把握治愈，而不是具体的多少人能够治愈，故A错误；在B中，概率是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性，虽然乙获胜的概率为25，但是比赛5场，乙胜2场的说法不符合定义，故B错误；在C中，估计会有明显疗效的可能性为3000.7540075%==，故C正确；在D中，频率和概率是两个不同的概念，故D错误.故选：C.6．D【解析】【分析】由频率和概率的定义以及频率和概率的关系判断①②③，即可得正确答案.。
10.3频率和概率 同步训练A-人教A版(2019)高中数学必修第二册(含解析)
10.3频率和概率A 一．选择题（共8小题）1．关于频率和概率，下列说法正确的是()①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为23；②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005．如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；③某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽；④将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次．A．②④B．①④C．①②D．②③2．已知消费者购买家用小电器有两种方式：网上购买和实体店购买．经工商局抽样调查发现，网上家用小电器合格率约为45，而实体店里家用小电器的合格率约为910，工商局12315电话接到关于家用小电器不合格的投诉，统计得知，被投诉的是在网上购买的概率约为75%．那么估计在网上购买家用小电器的人约占()A．35B．25C．47D．373．已知随机事件A，B发生的概率满足条件3()4P A B ，某人猜测事件A B发生，则此人猜测正确的概率为()A．1B．12C．14D．04．有一匹叫Harry的马，参加了100场赛马比赛，赢了20场，输了80场，在这100场比赛中，有30场是下雨天，70场是晴天，在30场下雨天的比赛中，Harry赢了15场．如果明天下雨，Harry参加赛马获胜的概率是()A．15B．34C．12D．3105．袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，则关于事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率说法正确的是()A．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于2 3B ．事件“直到第二次才取到黄色球”与事件“第一次取到白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率都等于415C ．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于23，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于415D ．事件“直到第二次才取到黄色球”的概率等于415，事件“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”的概率等于236．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是( )A ．1AB ．2AC ．3AD ．4A7．现有A ，B 两个箱子，A 箱装有红球和白球共6，B 箱装有红球4个、白球1个、黄球1个．现甲从A 箱中任取2个球，乙从B 箱中任取1个球．若取出的3个球恰有两球颜色相同，则甲获胜，否则乙获胜．为了保证公平性，A 箱中的红球个数应为( ) A ．2B ．3C ．4D ．58．下列说法正确的是( )A ．甲、乙两人做游戏；甲、乙两人各写一个数字，若是同奇数或同偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平B ．做n 次随机试验，事件A 发生的频率就是事件A 发生的概率C ．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报D ．实验：某人射击中靶或不中靶，这个试验是古典概型二．多选题（共2小题）9．中国篮球职业联赛()CBA 中，某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表：记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A ，投中三分球为事件B ，没投中为事件C ，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是( ) A ．P （A ）0.55=B ．P （B ）0.18=C ．P （C ）0.27=D ．()0.55P B C +=10．以下对各事件发生的概率判断正确的是( )A ．甲，乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是13B ．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如835=+，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为115C ．将一个质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6)先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的概率是536D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是12三．填空题（共4小题）11．抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，则下列说法正确的序号是 ． ①若这枚骰子质地均匀，则这是一个不可能事件； ②若这枚骰子质地均匀，则这是一个小概率事件； ③这枚骰子质地一定不均匀．12．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，其余6个数字表示不下雨：产生了20组随机数：则这三天中恰有两天降雨的概率约为 ．13．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球．摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，则摸出蓝球的概率为 ．14．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品（甲级品）的概率为．四．解答题（共4小题）15．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000千瓦时，按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试求该月的第一天用电量超过指标的概率近似值．16．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中红球有45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23．（1）求口袋内黑球的个数；（2）从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率．17．下面有两个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，分别计算甲获胜的概率，并说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏22个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的两个球不同色→乙胜18．张明拿着一个罐子来找陈华玩，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．张明说：使劲摇晃罐子，使罐中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示）就算甲方赢，否则就算乙方赢，试问陈华要当甲方还是乙方，请你给陈华出个主意．10.3频率和概率A参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的频率为23，错误；②从频率角度来说，数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005．如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；③概率只是预测事件发生的可能性，某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，不一定会有1806粒种子发芽，错误；④将一个均匀的骰子抛掷一次，出现点数大于2的概率为23，则抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次是有可能的，正确． 故选：A ．2．【解答】解：设在网上购买的人数占比为x ，实体店购买的人数为1x -， 由题意可得，网上购买的合格率为45， 则网上购买被投诉的概率为5x，实体店里购买的被投诉的人数占比为1(1)10x -，3514(1)510xP x x ∴==+-；故35x =； 故选：A ．3．【解答】解：事件AB 与事件AB 是对立事件，随机事件A ，B 发生的概率满足条件3()4P AB =， ∴某人猜测事件AB 发生，则此人猜测正确的概率为：31()1()144P A B P A B =-=-=． 故选：C ．4．【解答】解：在下雨天获胜的概率151302P ==． 故选：C ．5．【解答】解：袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次任取1个球，取2次，设事件A 表示“直到第二次才取到黄色球”，事件B 表示“第一次取得白球的情况下，第二次恰好取得黄球”， 则P （A ）46410915=⨯=， P （B ）22253235⨯==．故选：D ．6．【解答】解：利用方案1A ，期望为500.25650.30260.4542.7⨯+⨯+⨯=； 利用方案2A ，期望为700.25260.30160.4532.5⨯+⨯+⨯=； 利用方案3A ，期望为200.25520.30780.4545.7-⨯+⨯+⨯=； 利用方案4A ，期望为980.25820.30100.4544.6⨯+⨯-⨯=； 因为3A 的期望最大，所以应选择的方案是3A ， 故选：C ．7．【解答】解：设A 箱中有x 个红球，则有(6)x -个白球，从6个球任取2个共有2615C =种， 取出的3个球中有两个颜色相同包括：从A 箱取出2个红球从B 箱中取出的是白球或黄球，其概率为212156x C ⨯⨯，从A 箱取出的是白球从B 箱中取出红球或黄球，其概率为2621()1566x C -⨯+，从A 箱中取出一个红球一个白球从B 箱中取出是黄球，期概率为11621()1566x xC C -⨯+，故2211661212112()()156156615662x x x x C C C C --⨯⨯+⨯++⨯+=， 解得5x =， 故选：D ．8．【解答】解：对于A，奇数和偶数的概率都是12，故游戏是公平的；对于B，随着事件次数的增加，频率会越来越接近概率，故事件A发生的频率就是事件A发生的概率是不正确；对于C，一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误；对于D，这个实验叫伯努利实验，故不正确．故选：A．二．多选题（共2小题）9．【解答】解：记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，由古典概型得：P（A）550.55100==，故A正确；P（B）180.18100==，故B正确；P（C）1P=-（A）P-（B）10.550.180.27=--=，故C正确；()P B C P+=（B）P+（C）0.180.270.45=+=，故D错误．故选：ABC．10．【解答】解：两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率应是23，A错；不超过14的素数是2，3，5，7，11，13有6个数，从中随机选取两个不同的数有2615C=种，其和等于14的只有3，11一种情况，所以概率为115，则B对；掷骰子2次向上的点数有36种情况，用列举法可求点数之和是6的有5种，所以概率是536，则C对；从三正品，一次品中取2件的取法246C=，全是正品的取法233C=，所以概率为3162=，则D对．故选：BCD．三．填空题（共4小题）11．【解答】解：根据题意，抛掷一枚骰子10次，若结果10次都为六点，若这枚骰子质地均匀，这种结果可能出现，但是一个小概率事件；故①③错误，②正确；故答案为：②12．【解答】解：在20组随机数中，表示三天中恰有两天降雨随机数有：191，271，932，812，393，共5个，∴这三天中恰有两天降雨的概率约为51204P==．故答案为：14．13．【解答】解：摸出红球的概率为0.48，摸出黄球的概率为0.35，∴摸出蓝球的概率为10.480.350.17--=．故答案为0.17．14．【解答】解：由题意知本产品包含正品和次品两种情况，一个产品是正品和一个产品是次品，这两个事件是对立事件，产品是次品的概率0.050.030.08+=，∴产品是正品的概率是10.080.92-=，故答案为：0.92．四．解答题（共4小题）15．【解答】解：按照上个月的用电记录，30天中有12天的用电量超过指际，若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率近似值为：120.430p==．16．【解答】解：（1）设口袋内黑球有x个，则白球有10045x--个，根据摸出白球的概率是100450.23100x--=，解得32x=．故口袋内黑球的个数为32．（2）由于白球和黑球的数量为1004555-=个，从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率为550.55 100=，即从口袋中任意摸出一个球，求摸到的球是白球或黑球的概率0.55．17．【解答】解：在游戏1中，取两球同色的概率为：21211 43433⨯+⨯=，取两球异色的概率为：22222 43433⨯+⨯=，因此游戏1中规则不公平．游戏2中，取两球同色的概率为：321 432⨯=，取两球异色的概率为：31131 43432⨯+⨯=，因此游戏2中规则是公平的．18．【解答】解：建议陈华当乙方．理由：四个球的排列有如下几种情况：黑、黑、白、白；白、白、黑、黑；黑、白、黑、白；白、黑、白、黑；黑、白、白、黑；白、黑、黑、白．其中只有两种情况黑白相间地排列，故甲方赢的概率为21 63 =，乙方赢的概率为42 63 =，所以建议陈华当乙方．。
人教版高中数学必修第二册10.3 频率与概率 一课一练 同步训练(含答案)
人教版高中数学必修第二册10.3频率与概率一课一练同步训练(时间:45分钟分值:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.某人抛掷一枚质地均匀的硬币100次,结果出现了50次正面向上.如果他将这枚硬币抛掷1000次,估计出现正面向上的结果,在下面四个选项中,最合适的选项是()A.恰为500次B.恰为600次C.500次左右D.600次左右2.下列关于“频率”和“概率”的说法中正确的是()①在大量随机试验中,事件A出现的频率与其概率很接近;②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限;③计算频率通常是为了估计概率.A.①②B.①③C.②③D.①②③3.某位同学进行投球练习,连投了10次,恰好投进了8次.若用A表示“该同学投球一次,投进球”这一事件,则事件A发生的()A.概率为45B.频率为45C.频率为8D.概率接近0.84.在抛硬币的试验中,同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了45次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A.0.45,0.45B.0.5,0.5C.0.5,0.45D.0.45,0.55.下列说法中,不正确的是()A.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8B.某人射击10次,击中靶心7次,则他击不中靶心的频率是0.7C.某人射击10次,击中靶心的频率是12,则他应击中靶心5次D.某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心的次数应为4次6.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查,其中有1台是次品,若用C表示“抽到次品”这一事件,则对C的说法正确的是()A.概率为110B.频率为110C.概率接近110D.每抽10台电视机,必有1台是次品7.一个袋子中有红、黄、蓝、绿四个小球,有放回地从中任取一个小球,将“三次抽取后,红色小球、黄色小球都取到”记为事件M,用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用电脑随机产生0,1,2,3四个随机数,分别代表红、黄、蓝、绿四个小球,以每三个随机数为一组,表示取小球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:110321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件M发生的概率为()A.29B.13C.518D.238.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数分布表:落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面上的数字不小于4的频率为.10.某生物实验室研究利用某种微生物来治理污水,每10000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8000个,根据概率的统计定义,现需要6000个成品菌种,大概要准备个微生物菌种.11.已知琼海市春天下雨的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计未来三天中恰有一天下雨的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,393,027,556,488,730,113,537, 989.据此估计,该地未来三天中恰有一天下雨的概率为.12.给出下列说法:①频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性的大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件A的概率;③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;④频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的说法有.(填序号)三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)某乒乓球制造商生产了一批乒乓球,从中随机抽取100个,测得每个乒乓球的直径(单位:mm),将数据分组如下表:分组频数频率[39.95,39.97)10[39.97,39.99)20[39.99,40.01)50[40.01,40.03]20合计100(1)请将上表补充完整;(2)已知标准乒乓球的直径为40.00mm,试估计这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率.14.(10分)某学校有1200名学生,随机抽出300名进行调查研究,调查者设计了一个随机化装置,这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球、10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题:问题1:你的阳历生日月份是不是奇数?问题2:你是否抽烟?每个被调查者随机从袋中摸出1个球(摸出后再放回袋中).若摸到红球,则如实回答第一个问题;若摸到绿球,则不回答任何问题;若摸到白球,则如实回答第二个问题.所有回答“是”的被调查者只需往一个盒子中放一颗小石子,回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53颗小石子,由此估计该学校吸烟的学生人数是多少.15.(5分)我国古代有一“米谷粒分”问题:粮仓开仓收粮,有人送来米1536石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得256粒内夹谷18粒,则这批米内夹谷约为.16.(15分)甲、乙两支篮球队进行一局比赛(不会有平局),甲获胜的概率为0.6,若采用三局两胜制举行一次比赛,试用随机模拟的方法求乙获胜的概率.参考答案与解析1.C[解析]由题知,抛掷一枚硬币,出现正面向上的概率为12,所以估计抛掷1000次硬币,出现正面向上的结果为500次左右,故选C.2.D[解析]①在大量随机试验中,事件A出现的频率与其概率很接近,所以该说法正确;②概率可以作为当实验次数无限增大时频率的极限,所以该说法正确;③计算频率通常是为了估计概率,所以该命题说法正确.故选D.3.B[解析]投球一次即进行一次试验,投球10次,投进8次,即事件A发生的频数为8,∴事件A发生的频率为810=45.故选B.4.D[解析]由频率和概率的概念,可知出现正面朝上的频率是45÷100=0.45,出现正面朝上的概率是0.5.故选D.5.B[解析]某人射击10次,击中靶心8次,所以他击中靶心的频率是810=0.8,故A中说法正确;某人射击10次,击中靶心7次,所以他击不中靶心的频率是10−710=0.3,故B中说法不正确;某人射击10次,击中靶心的频率是12,所以他应击中靶心10×12=5(次),故C中说法正确;某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,所以他应击不中靶心10×(1-0.6)=4(次),故D中说法正确.故选B.6.B[解析]事件C发生的频率为110,由于只做了一次实验,故不能得出概率接近110或概率为110的结论,当然事件“每抽10台电视机,必有1台是次品”也不一定发生,故选B.7.B[解析]由表格数据知表示事件M发生的随机数有110,021,001,130,031,103,共6组,由此可以估计事件M发生的概率P=618=13.故选B.8.A[解析]取到号码为奇数共有13+5+6+18+11=53(次),所以取到号码为奇数的频率为53100=0.53.9.0.35[解析]落在桌面上的数字不小于4的频数为13+22=35,所以落在桌面上的数字不小于4的频率为35100=0.35.10.7500[解析]现需要6000个成品菌种,设要准备n个微生物菌种,∵每10000个微生物菌种大约能成功培育出成品菌种8000个,∴800010000≈6000 ,解得n≈7500.11.0.4[解析]在20组随机数中,表示未来三天中恰有一天下雨的有925,458,683,257,027,488,730,537,共8组,所以未来三天中恰有一天下雨的概率约为820=0.4.12.①③④[解析]由频率和概率的关系知只有①③④正确.13.解:(1)分组频数频率[39.95,39.97)100.1[39.97,39.99)200.2[39.99,40.01)500.5[40.01,40.03]200.2合计1001.0(2)标准尺寸是40.00mm,若要使误差不超过0.03mm,则直径应落在[39.97,40.03]内.由(1)中表知,直径落在[39.97,40.03]内的频率为0.2+0.5+0.2=0.9,所以这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率约为0.9.14.解:由题意可知,每个被调查者从袋中摸出红球、绿球、白球的概率都是13,由此估计有300×13=100(名)学生回答了第一个问题,300×13=100(名)学生不回答任何问题,300×13=100(名)学生回答了第二个问题.易知每个被调查者的阳历生日月份是奇数的概率是184365,所以可估计回答第一个问题的100人中,大约有50人回答了“是”.所以我们能推出,在回答第二个问题的100人中,大约有3人回答了“是”.故该学校大约有3%的学生抽烟,也就是全校大约有36人抽烟.15.108石[解析]因为256粒内夹谷18粒,故可得米中含谷的频率为18256=9128,则1536石米内夹谷约为1536×9128=108(石).16.解:利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数,用0,1,2,3,4,5表示甲获胜,6,7,8,9表示乙获胜,这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制,所以每3个随机数作为一组.例如,产生30组随机数(可借助教材中的随机数表): 034743738636964736614698637162332 616804560111410959774246762428114 572042533237322707360751这就相当于做了30次试验.如果一组随机数中恰有2个或3个数在6,7,8,9中,就表示乙获胜,满足条件的随机数分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707,共11个.所以采用三局两胜制,乙获胜的概率约为1130≈0.367.。
高中数学人教B版必修三优质练习：3.1.3 频率与概率 Word版含答案
3.1.3频率与概率课后篇巩固探究1.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8 000件产品中合格品的件数大约为()A.160B.7 840C.7 998D.7 800解析:8 000×(1-2%)=7 840(件).答案:B2.下列结论正确的是()A.对事件A的概率P(A)必有0<P(A)<1B.若事件A的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人治疗,结果有380人有明显的疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其会有明显疗效可能性为76%D.某奖券中奖率为50%,则某人购买此奖券10张,一定有5张中奖解析:A中,0≤P(A)≤1;B中,若A为必然事件,则P(A)=1;D中,某人购买此奖券10张,有可能都没中奖,也有可能有1张、2张等中奖.故选C.答案:C3.某市的天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水概率为90%”,这是指()A.明天该地区约有90%的地方会降水,其余地方不降水B.明天该地区约90%的时间会降水,其余时间不降水C.气象台的专家中,有90%认为明天会降水,其余的专家认为不降水D.明天该地区降水的可能性为90%解析:概率是对随机事件发生可能性大小的度量.故选D.答案:D4.导学号17504043抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷结果的预测,下列说法中正确的是()A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于C.出现“6点朝上”的概率等于D.无法预测“6点朝上”的概率解析:随机事件具有不确定性,与前面的试验结果无关.由于正方体骰子的质地是均匀的,故它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的.答案:C5.某人抛掷一枚硬币100次,结果正面朝上53次,设正面朝上为事件A,则事件A出现的频数为,事件A出现的频率为.答案:530.536.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率近似为.解析:频率是概率的近似值,故其概率近似等于=0.03.答案:0.037.有人说:“掷一枚骰子一次得到的点数是2的概率是,这说明掷一枚骰子6次会出现一次点数是2.”对此说法,同学中出现了两种不同的看法:一些同学认为这种说法是正确的.他们的理由是:因为掷一枚骰子一次得到点数是2的概率是,所以掷一枚骰子6次得到一次点数是2的概率P=×6=1,即“掷一枚骰子6次会出现一次点数是2”是必然事件,一定发生.还有一些同学觉得这种说法是错误的,但是他们却讲不出是什么理由来.你认为这种说法对吗?请说出你的理由.解这种说法是错误的.上述认为说法正确的同学,其计算概率的方法自然也是错误的.为了弄清这个问题,我们不妨用类比法,即把问题变换一下说法.原题中所说的问题,类似于“在一个不透明的盒子里放有6个标有数字1,2,3,4,5,6的同样大小的球,从盒中摸一个球恰好摸到2号球的概率是.那么摸6次球是否一定会摸到一次2号球呢?”在这个摸球问题中,显然还缺少一个摸球的规则,即每次摸到的球是否需要放回盒子里?显然,如果摸到后不放回,那么摸6次球一定会摸到一次2号球.如果摸到球后需要放回,那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了.由此看来,我们先要弄清这个摸球问题与上面的掷骰子问题是否完全类同,是否应当有每次摸到的球还要放回盒子里的要求.我们先看看上面掷骰子问题中的规则,在掷骰子问题中,表面上好像没写着什么规则,但实际上却藏有一个自然的规则,即第一次如果掷得某个数(如3),那么后面还允许继续掷得这个相同的数.于是摸球问题要想与掷骰子问题中的规则相同,显然每次摸到的球必须要放回盒子里才妥当.那么摸6次球就不一定会摸到一次2号球了.8.导学号17504044某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力,出了10个智力题,每个题10分.然后作了统计,下表是统计结果:贫困地区:发达地区:(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率(精确到千分位);(2)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别.解(1)贫困地区:发达地区:(2)经济上的贫困导致该地区生活水平落后,儿童的健康和发育会受到一定的影响;另外经济落后也会使教育事业发展落后,这都是贫富不同带来的智力差别的原因.9.导学号17504051随机抽取往年的一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:(1)在今年4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从今年4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.解(1)在容量为30的样本中,从表格中得不下雨的天数是26,以频率估计概率,4月份任选一天,西安市不下雨的概率是.(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日,2日与3日等),这样在4月份中,前一天为晴天的互邻日期对有16对,其中后一天不下雨的有14对,所以晴天的第二天不下雨的频率为,以频率估计概率,运动会期间不下雨的概率为.。
高中数学频率与概率检测试题(附答案)
高中数学频率与概率检测试题（附答案）高中数学频率与概率检测试题（附答案）随机事件的概率频率与概率同步练习(一)1．下面的事件：○1在标准的气压下，水加热到90℃时沸腾；○2在常温下，铁熔化；○3掷一枚硬币，出现正面；○4实数的绝对值不小于0．其中不可能事件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列事件是随机时间的个数是（）○1在常温下，焊锡熔化；○2明天下雨；○3函数在定义域内为增函数；○4自由下落物体是匀加速直线运动A．0 B．1 C．2 D．33．下面说法中正确的是（）A．任一事件的概率总在（0，1）之间B．必然事件的概率一定是1C．不可能事件的概率不一定是0D．概率就是频率4．有下面事件：○1如果a，b R，那ab＝ba；○2某人买彩票中奖；○33 + 510．其中必然事件有A．○2 B．○3 C．○1 D．○2○35．掷两个均匀的子，它落地时向上的点数和为7的概率是_____________．6．某人抛掷一枚硬币100次，结果正成朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为，事件A出现的频率为。
7．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数n 10 20 50 100 200 500击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455击中靶心频率（1）计算表中击中靶心的各个频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？8．下面的表中列出10次实验抛掷硬币的试验结果，n为每次实验抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数。
计算每次实验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率。
实验序号抛掷的次数n 正面向上的次数m “正面向上”出现的频率1 500 2512 500 2493 500 2564 500 2535 500 2516 500 2467 500 2448 500 2589 500 26210 500 247对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率稳定在某个常数P（A）上，称P（A）为事件A 的概率。
新高中人教B版数学必修三同步练习：3.1.4频率与概率(含答案解析)
3.1.4 概率的加法公式1．互斥事件(互不相容事件)在同一试验中，______________的两个事件叫做互斥事件(或称互不相容事件)．2．事件A与事件B的并(或和)由事件A和B________________________________________________所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)，记作__________．3．互斥事件的概率加法公式(1)设事件A和事件B是两个互斥事件，则P(A∪B)＝______________.(2)如果事件A1，A2，…，A n两两互斥(彼此互斥)，那么P(A1∪A2∪…∪A n)＝__________________________.4．对立事件______________且________________的两个事件叫做互为对立事件．事件A的对立事件记作______．5．事件A的对立事件A的概率求法：P(A)＝____________.一、选择题1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一弹击中飞机}，D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D3．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是()A ．①B ．②④C ．③D ．①③ 4．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个事件，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A ，B 是对立事件． 其中错误的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量小于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g 范围内的概率是( ) A ．0.62 B ．0.38 C ．0.02 D ．0.686．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A.15B.25C.35D.457．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________．9．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________． 三、解答题10．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次． (1)射中10环或9环的概率； (2)至少射中7环的概率．11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？能力提升12．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？13．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.1．互斥事件与对立事件的判定(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A 与B互斥，即集合A∩B＝∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁I B或B＝∁I A；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．3．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．3．1.4 概率的加法公式1．不可能同时发生 2.至少有一个发生(即A 发生，或B 发生或A 、B 都发生) C ＝A ∪B 3．(1)P(A)＋P(B) (2)P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n ) 4.不能同时发生 必有一个发生 A 5．1－P(A) 作业设计 1．C2．D [“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A ∪B≠B ∪D.]3．C [从1,2，…，9中任取两个数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3) 一个奇数和一个偶数．①中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个事件，因此 不互斥也不对立；②中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个事件，可以同时 发生，因此不互斥也不对立；④中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同 时发生，因此不互斥也不对立；③中是对立事件，故应选C.]4．D [对立事件一定是互斥事件，故①对；只有A 、B 为互斥事件时才有P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)，故②错；因A ，B ，C 并不是随机试验中的全部基本事件，故P(A)＋P(B)＋P(C) 并不一定等于1，故③错；若A 、B 不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，但A ，B 不是对立事件，故④错．]5．C [设“质量小于4.8 g”为事件A ，“质量小于4.85 g”为事件B ，“质量在[4.8,4.85]g”为事件C ，则A ∪C ＝B ，且A 、C 为互斥事件，所以P(B)＝P(A ∪C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.]6．C [记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和． ∴P(B ∪D ∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝15＋15＋15＝35.]7．0.30解析 P ＝1－0.42－0.28＝0.30. 8.512解析 设甲队胜为事件A ，则P(A)＝1－14－13＝512.9.59解析 没有5点或6点的事件为A ，则P(A)＝49，至少有一个5点或6点的事件为B.因A∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－49＝59.故至少有一个5点或6点的概率为59.10．解 设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 是互斥事件， (1)P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52；(2)P(A ∪B ∪C ∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87. 答 射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.11．解 记“响第1声时被接”为事件A ，“响第2声时被接”为事件B ，“响第3声时被接”为事件C ，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E ，则易知A 、B 、C 、D 互斥，且E ＝A ∪B ∪C ∪D ，所以由互斥事件的概率的加法公式得 P(E)＝P(A ∪B ∪C ∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.12．解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥． 故P(A 1∪A 4)＝P(A 1)＋P(A 4)＝0.3＋0.4＝0.7.所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P ，则P ＝1－P(A 2)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概 率为0.8.(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5， 故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去． 13．解 设水位在[a ，b)范围的概率为P([a ，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得： (1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16))＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. (2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12))＝0.1＋0.28＝0.38. (3)记“水位不低于12 m”为事件A ， P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.。
高中数学必修二 10 3 频率与概率(含答案)
第十章概率10.3 频率与概率一、基础巩固1．今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表（单位：人）如表：月份性别一二三总计男婴22192364女婴18202159总计403944123则今年第一季度该医院男婴的出生频率是（）A．44123B．40123C．59123D．64123【答案】D【分析】利用已知条件得到第一季度的男婴数和婴儿总数，计算比值即得出生频率. 【详解】解：根据题意：第一季度的男婴数为64，婴儿总数为123，故该医院生男婴的出生频率为64 123.故选：D.【点睛】本题考查了频率的计算方法，属于基础题.2．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( )A．频率就是概率B．频率是随机的，与试验次数无关C．概率是稳定的，与试验次数无关D．概率是随机的，与试验次数有关【答案】C【分析】根据频率、概率的概念，可得结果. 【详解】频率指的是：在相同条件下重复试验下， 事件A 出现的次数除以总数，是变化的 概率指的是： 在大量重复进行同一个实验时， 事件A 发生的频率总接近于某个常数， 这个常数就是事件A 的概率，是不变的 故选：C 【点睛】本题考查频率与概率的区别，属基础题.3．某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组：第一组[)50,60，第二组[)60,70，第三组[)70,80，第四组[)80,90，第五组[]90,100，其中第一､三､四､五小组的频率分别为0.30，0.15，0.10，0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是（ ） A ．50，0.15 B ．50，0.75C ．100，0.15D ．100，0.75【答案】C 【分析】由于所有组的频率和为1，从而可求出第二组的频率，再由第二组的频数可求出总人数，求出成绩优秀的频率可得其概率 【详解】由已知得第二小组的频率是10.300.150.100.050.40----=，频数为40， 设共有参赛学生x 人，则0.440x ⨯=，所以100x =. 因为成绩优秀的频率为0.100.050.15+=， 所以成绩优秀的概率为0.15， 故选：C. 【点睛】此题考查频率和频数的关系，考查频率与概率的关系，属于基础题4．我国古代数学名著《数书九章》是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类.全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类.题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献.《数书九章》中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1634石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得254粒夹谷25粒，则这批米内夹谷约为（）A．158石B．159石C．160石D．161石【答案】D【分析】利用抽取的米夹谷的频率估计总体的频率计算.【详解】由题意可知这批米内夹谷约为25 1634161254⨯≈(石).故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样，用样本频率估计总体，属于基础题.5．下面有三个游戏，其中不公平的游戏是（）A．游戏1和游戏3 B．游戏1 C．游戏2 D．游戏3【答案】D【分析】分别计算出每个游戏中所给事件的概率，若两事件的概率大小相同则说明此游戏是公平的，否则说明不公平.【详解】对于游戏1，样本点共有12个，取出的2个球同色包含的样本点有6个，其概率是12，取出的2个球不同色的概率也是12，故游戏1公平；对于游戏2，样本点共有2个，分析易知，取出的球是黑球和取出的球是白球的概率都是12，故游戏2公平；对于游戏3，样本点共有12个，取出的2个球同色的概率是13，取出的2个球不同色的概率是23，故此游戏不公平，乙胜的概率大.故选D.【点睛】本题考查概率的意义，游戏的公平性，属于基础题.6．在新冠肺炎疫情防控期间，某大型连锁药店开通网上销售业务，每天能完成600份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该药店某日积压800份订单未配货，预计第二天新订单超过1000份的概率为0.02．志愿者每人每天能完成35份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于0.98，则至少需要志愿者（）A．32名B．33名C．34名D．35名【答案】C【分析】由题意可知，第二天需要完成的订单数约为1800，除去原来能完成的订单配货外，剩余订单达约为1200，再结合题意，即可求出结果.【详解】由题意可知，第二天需要完成的订单数为80010001800+=，需要志愿者x名因为350.98,33.61800600xx≥≥-．所以至少需要志愿者34名．故选：C.7．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为85%”，这是指（）A．明天该地区有85%的地区降水，其他地区不降水B．明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水C．气象台的专家中有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水D．明天该地区降水的可能性为85%【答案】D【分析】根据概率的意义结合问题的实际意义可得出结论.【详解】在天气预报中，预报“明天降水概率为85%”.对于A选项，由概率的意义可知，明天该地区降水的可能性为85%，并不是说明天该地区有85%的地区降水，其他15%的地区不降水，A选项错误；对于B选项，由概率的意义可知，明天该地区降水的可能性为85%，并不是说明天该地区约有85%的时间降水，其他15%的时间不降水，B选项错误；对于C选项，，由概率的意义可知，明天该地区降水的可能性为85%，并不是说有85%的人认为降水，另外15%的专家认为不降水，C选项错误；对于D选项，由概率的意义可知，明天该地区降水的可能性为85%，D选项正确.故选：D.8．下列说法正确的是（）A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平B．做n次随机试验，事件A发生的频率就是事件A发生的概率C．某地发行福利彩票，回报率为47%，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件B“某人订阅甲报纸”是必然事件【答案】A【分析】对于A,利用列举法,写出所有可能,计算两个人胜的概率是否相等,即可判断游戏是否公平;利用频率与概率的定义可判断B;利用概率的意义可判断C;利用随机事件的定义,可判断D.【详解】对于A,甲、乙两人各写一个数字,所有可能的结果为（奇,偶）,（奇,奇）,（偶,奇）,（偶,偶）,则都是奇数或都是偶数的概率为12,故游戏是公平的；对于B,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,故事件A发生的频率就是事件A发生的概率是不正确的；对于C,某人花100元买福利彩票,中奖或者不中奖都有可能,但事先无法预料,故C不正确；对于D,事件B可能发生也可能不发生,故事件B是随机事件,故D不正确综上可知,正确的为A.故选:A.【点睛】本题考查了随机事件概率的概念和意义,频率与概率的关系,古典概型概率的求法,属于基础题.9．连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若前4次出现正面朝上，则第5次出现正面朝上的概率是（ ） A ．110B ．16C ．25D ．12【答案】D 【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币有两种情况，正面朝上和反面朝上的概率都是12，与拋掷次数无关. 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，有正面朝上和反面朝上两种可能，概率均为12，与拋掷次数无关. 故选：D. 【点睛】本题考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知识，属基础题.10．一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X （单位：元）的使用情况，分下列四种情况统计：①010X ≤≤；②1020X <≤；③2030X <≤；④30X >.调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在[0,20]元内的学生的频率是（ ）A ．0.73B ．0.80C ．0.20D ．0.27【答案】D 【分析】由程序框图可知，输出的S 为平均每人每周零花钱在[0,20]之外的数量，即可由总数量求得零花钱在[0,20]内的数量，进而得平均每人每周零花钱在[0,20]元内的学生的频率. 【详解】根据程序框图可知，输出的S为平均每人每周零花钱在[0,20]之外的数量，所以平均每人每周零花钱在[0,20]之外的数量为7300，则平均每人每周零花钱在[0,20]内的数量为1000073002700-=，所以平均每人每周零花钱在[0,20]元内的学生的频率27000.27 10000=，故选：D.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，关键在于读懂程序框图的意义，属于基础题.11．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是（）A．1999B．11000C．9991000D．12【答案】D 【解析】每一次出现正面朝上的概率相等都是12，故选D.12．我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得256粒内夹谷18粒，则这批米内夹谷约为（）A．108石B．169石C．237石D．338石【答案】A【分析】根据抽取样本中米夹谷的比例，得到整体米夹谷的频率，从而可得结果.【详解】256粒内夹谷18粒，∴米中含谷的频率为189 256128=，1536∴石中夹谷约为91536129108128⨯=⨯=（石）.故选A.【点睛】本题主要考查样本估计总体的应用，以及频率估计概率的应用，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于基础题.二、拓展提升13．自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在[)30,50且未使用自由购的概率.【答案】17 100【分析】随机抽取的100名顾客中，年龄在[30，50）且未使用自由购的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值．【详解】在随机抽取的100名顾客中，年龄在[30,50)且未使用自由购的共有3+14=17人，所以，随机抽取1名顾客，估计该顾客年龄在[30,50)且未使用自由购的概率为17100P=．14．健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：现随机抽取了100位会员统计它们的消费次数，得到数据如下：假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：（1）估计1位会员至少消费两次的概率（2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润；【答案】（1）25；（2）22.5.【分析】(1)根据消费次数表,利用频率估计概率;(2)分别求出4次消费的利润,再求其平均值即可. 【详解】(1)根据消费次数表,估计1位会员至少消费两次的概率2510521005 P++==;(2)第1次消费利润600.953027⨯-=; 第2次消费利润600.903024⨯-=; 第3次消费利润600.853021⨯-=; 第4次消费利润600.803018⨯-=;这4次消费获得的平均利润:2724211822.54+++=.【点睛】本题考查利用频率估计概率,考查平均值的计算,属于简单题.15．某市统计近几年婴儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：（1）试计算这几年男婴出生的频率（精确到0.001）；（2）估计该男婴出生的概率（精确到0.1）.【答案】（1）0.524，0.521，0.512，0.513（2）0.5【分析】（1）根据所给数表,可依次计算出这几年男婴出生的频率; （2）由频率估计概率,即可得解.【详解】（1）由表格可知,男婴出生的概率分别为114530.52421840≈,120310.52123070≈,102970.51220094≈,102420.51319982≈.（2）由（1）中频率可估计该市男婴出生的概率为0.5.【点睛】本题考查了频率的求法,依据频率估算事件的概率,属于基础题.。
数学必修三精选试题：3.1.3 频率与概率 同步精选测试 Word版含答案
同步精选测试(十六)(建议用时：45分钟)[基础测试]一、选择题1.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C 表示抽到次品这一事件，则对C 的说法正确的是( )A .概率为110B .频率为110 C .概率接近110D .每抽10台电视机，必有1台次品【解析】 事件C 发生的频率为110，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近110的结论.【答案】 B2.高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对.”这句话( )A .正确 B.错误 C .不一定D .无法解释【解析】 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14说明了对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确.【答案】 B3.某篮球运动员投篮命中率为98%，估算该运动员投篮1 000次命中的次数为()A.98B.980C.20D.998【解析】 1 000次命中的次数为98%×1 000＝980.【答案】 B4.从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是()A.抽出的6件产品必有5件正品，1件次品B.抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品C.抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品D.抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品【解析】从12件产品中抽到正品的概率为1012＝56，抽到次品的概率为212＝16，所以抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品.【答案】 B5.一袋中有红球5个、黑球4个，现从中任取5个球，至少有1个红球的概率为()A.59 B.49C.45D.1【解析】因为这是一个必然事件，所以其概率为1.【答案】 D二、填空题6.在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为________.【解析】由100×0.49＝49，知有49次“正面朝上”，故有100－49＝51(次)“正面朝下”.【答案】 517.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示：950件合格品，大约需抽查________件产品.【解析】 由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n 件产品，则950n ＝0.95，所以n ≈1 000.【答案】 1 0008.下列说法正确的有________.(填序号)(1)频率反映的是事件发生的频繁程度，概率反映的是事件发生的可能性的大小.(2)做n 次随机试验，事件A 发生m 次，则事件A 发生的频率mn 就是事件A 的概率.(3)频率是不能脱离具体的试验次数的试验值，而概率是确定性的不依赖于试验次数的理论值.(4)在大量实验中频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值. 【解析】 由频率、概率的意义及二者的关系可知(1)、(3)、(4)正确. 【答案】 (1)(3)(4) 三、解答题9.在一次试验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个有圆形细胞的豚鼠被感染，50个有椭圆形细胞的豚鼠被感染，有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据试验结果，估计下列类型的细胞的豚鼠被这种血清感染的概率有：(1)圆形细胞；(2)椭圆形细胞；(3)不规则形状细胞的豚鼠分别被这种血清感染的概率.【解】(1)记“圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，由题意知，A为不可能事件，所以P(A)＝0.(2)记：“椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，由题意知P(B)＝50250＝15＝0.2.(3)记“不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，由题意知事件C为必然事件，所以P(C)＝1.10.某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？【解】(1)射击次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是81100＝0.81，同理可求得之后的频率依次是0.792,0.820,0.820,0.793,0.806,0.807.(2)击中飞碟的频率稳定在0.81附近，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.[能力提升]1.甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是()A.抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B.同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C.从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D.甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜【解析】对于A、C、D甲胜，乙胜的概率都是12，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平.【答案】 B2.将一枚质地均匀的硬币连掷两次，则至少出现一次正面与两次均出现反面的概率比为________.【解析】将一枚质地均匀的硬币连掷两次有以下情形：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反).至少出现一次正面有3种情形，两次均出现反面有1种情形，故答案为3∶1.【答案】3∶13.鱼池中共有N条鱼，从中捕出n条并标上记号后放回池中，经过一段时间后，再从池中捕出M条，其中有记号的有m条，则估计鱼池中共有鱼N＝________条.【解析】由题意得nN≈mM，∴N≈nMm.【答案】nM m4.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000个鱼卵能孵化8 513尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位)【解】(1)这种鱼卵的孵化概率P＝8 51310 000＝0.851 3.(2)30 000个鱼卵大约能孵化30 000×8 51310 000＝25 539(尾)鱼苗.(3)设大概需备x个鱼卵，由题意知5 000x＝8 51310 000，所以x＝5 000×10 0008 513≈5 900(个)，所以大概需备5 900个鱼卵.。
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高中数学频率与概率检测试题（附答案）
随机事件的概率频率与概率同步练习(一)
1．下面的事件：○1在标准的气压下，水加热到90℃时沸腾；○2在常温下，铁熔化；○3掷一枚硬币，出现正面；○4实数的绝对值不小于0．其中不可能事件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列事件是随机时间的个数是（）
○1在常温下，焊锡熔化；○2明天下雨；○3函数在定义域内为增函数；○4自由下落物体是匀加速直线运动A．0 B．1 C．2 D．3
3．下面说法中正确的是（）
A．任一事件的概率总在（0，1）之间
B．必然事件的概率一定是1
C．不可能事件的概率不一定是0
D．概率就是频率
4．有下面事件：○1如果a，b R，那ab＝ba；○2某人买彩票中奖；○33 + 510．其中必然事件有
A．○2 B．○3 C．○1 D．○2○3
5．掷两个均匀的子，它落地时向上的点数和为7的概率是_____________．
6．某人抛掷一枚硬币100次，结果正成朝上53次，设正面朝上为事件A，则事件A出现的频数为，事件A出现的频率
为。
7．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心频率
（1）计算表中击中靶心的各个频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？8．下面的表中列出10次实验抛掷硬币的试验结果，n为每次实验抛掷硬币的次数，m为硬币正面向上的次数。
计算每次实验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率。
实验序号抛掷的次数n 正面向上的次数m “正面向上”出现的频率
1 500 251
2 500 249
3 500 256
4 500 253
5 500 251
6 500 246
7 500 244
8 500 258
9 500 262
10 500 247
对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率稳定在某个常数P（A）上，称P（A）为事件A 的概率。
请用以上知识解决以下9-13题。
9．抛掷一个均匀的正方体玩具（每个面上分别标着数字1，2，3，4，5，6），落地时向上的点数为5的概率是（）A、 B、 C、 D、
10．不做大量的重复试验，就下列事件直接分析它的概率大小。
（1）掷一枚均匀硬币，出现“正面向上”的概率是多少？（2）掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是多少？出现“正面是3的倍数”的概率是多少？出现“正面是奇数”的概率是多少？
（3）本班有60名学生，其中女生24人，现任选1人，则被选中的男生的概率是多少？被选中的是女生的概率是多少？
11．有50张卡片（从1号到50号），从中任取一张，问所取卡片的号数是偶数的情况有多少种？所取卡片的号数是
偶数的概率为多少？
12．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率，假设此人射击一次，试问中靶的概率大约是多少？
13．一箱内有十张标有0到9的卡片，从中任取一张，则取到卡片的数字不小于6的概率是多少？
14．试判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件：（1）我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭；（2）若a为实数，则；
（3）某人开车通过10个路口都将遇到绿灯；
（4）抛一石块，下落；
（5）一个正六面体的六个面分别写有数字1、2、3、4、5、6，将它抛掷两次，数字之和大于12。
15．用一台自动机床加工一批螺母，从中任意抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：
直径个数直径个数
1
26
2
15
10
8
17
2
17
2
从这100个螺母中，任意抽取一个，求事件A（）、事件B （）、事件C（d6.96）的频率。
事件的分类是概率一章中的基础内容，贯穿本章始终、频率、概率是今后高考的重要内容之一，会进行多角度地考查。
16．下列事件是随机事件的有（）
A、若a、b、c都是实数，则a（bc）=（ab）c
B、没有空气和水，人也可以生存下去
C、掷一枚硬币，出现反面
D、在标准大气压下，水的温度达到90？？时沸腾
17．在1、2、3、4共四个数中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是（）
A、 B、 C、 D、
答案：
1、B
2、C
3、B
4、C
5、
6、53;0.53。