人教版高中数学必修1学案：1.1.2子集、全集、补集

1.1.2子集、全集、补集

[自学目标]

1.了解集合之间包含关系的意义.

2.理解子集、真子集的概念.

3.了解全集的意义,理解补集的概念. [知识要点]

1.子集的概念：如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素（若,则），那么称集合A 为集合B 的子集（subset ），记作或,.

还可以用Venn 图表示.

我们规定:.即空集是任何集合的子集.

根据子集的定义,容易得到:

⑴任何一个集合是它本身的子集,即.

⑵子集具有传递性,即若且,则.

2.真子集：如果且,这时集合A 称为集合B 的真子集（proper subset ）. 记作：A B

⑴规定：空集是任何非空集合的真子集. ⑵如果A B, B ,那么

3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即. 4．全集：如果集合S 包含有我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集（Universal set ），全集通常记作U. 5．补集：设,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集 （complementary set ）, 记作：

（读作A 在S 中的补集）,即

补集的Venn 图表示:

[预习自测]

例1．判断以下关系是否正确： ⑴；

⑵

；

⑶； ⑷；

⑸

；

⑹

；

例2.设,写出的所有子集.

a A ∈a B ∈B A ⊆A B ⊇B A ⊆A ∅⊆A A ⊆B A ⊆B C ⊆A C ⊆B A ⊆A B ≠C A C B A ⊆B A ⊆,A B A B =A S ⊆S

A {,}.S

A x x S x A =∈∉且{}{}a a ⊆{}{}1,2,33,2,1={}0∅⊆{}

00∈{}

0∅∈{}

0∅={}

13,A x x x Z =-<<∈A A B S

A

S

A

A

U

C U A

例3.已知集合,,其中且,求和的值(用表示).

例4.设全集,,,求实数的值.

例5.已知,. ⑴若,求的取值范围; ⑵若,求的取值范围; ⑶若 ,求的取值范围.

[课内练习]

1． 下列关系中正确的个数为（ ）

①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）}

A ）1 （

B ）2 （

C ）3 （

D ）4

2．集合的真子集的个数是（ ）

（A ）16 (B)15 (C)14 (D) 13

3．集合，，,,则下面包含关系中不正确的是（ ）

（A ） (B) (C) (D) 4．若集合 ，则．

5．已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}.

{},,2M a a d a d =++{

}2

,,N a aq aq =0a ≠M N =q d

a {}2

2,3,23U a a =+-{}

21,2A a =-{}5U C A =a {}3A x x =<{}

B x x a =

C A R C B a ⊆{}8,6,4,2{}正方形=A {}矩形=B {}平行四边形=C {}

梯形=D B A ⊆C B ⊆D C ⊆C A ⊆_____=b

（Ⅰ）若M N ，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若M N ，求实数a 的取值范围.

[归纳反思]

1. 这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,

注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.

2. 深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语

言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。 [巩固提高]

1．四个关系式：①；②0；③；④.其中表述正确的是[ ] A ．①，②

B ．①，③

C ． ①，④

D ． ②，④

2．若U={x ∣x 是三角形}，P={ x ∣x 是直角三角形}，则----------------------

[ ]

A ．{x ∣x 是直角三角形}

B ．{x ∣x 是锐角三角形}

C ．{x ∣x 是钝角三角形}

D ．{x ∣x 是锐角三角形或钝角三角形}

3．下列四个命题：①；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有---------------------------------------------------[ ]

Ａ．０个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．３个 ４．满足关系

的集合Ａ的个数是--------------------------

[ ]

Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８ ５．若，，，则的关系是---[ ]

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

６．设A=,B={x ∣1< x <6,x ,则

７．U={x ∣，则U 的所有子集是 ８．已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围.

⊆⊇∅}0{⊂}0{∈}0{∈∅}0{=∅=P C

U

{}0∅={}1,2A ⊆{}1,2,3,4,5,x y R ∈(){},A x y y x =

=(),1y B x y x ⎧⎫

==⎨⎬⎩

⎭,A B A B A B A =B A ⊆B {}

5,x x x N ≤∈}N ∈=B C

A

},01582

R x x x ∈=+-}5|{<<=x a x A x x B |{=}2B A ⊆a