六年级数学统筹与优化

六年级数学（统筹与优化）
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[例1]芳芳在一个早晨，要完成这样几件事情所需的时间分别是：起床、穿衣需4 分钟；刷牙、洗脸、整理房间需9分钟；在煤气灶上煮鸡蛋、馏馍10分钟；
吃早点需6分钟。

经过合理安排，最少用多少分钟就可以吃完早点去上学？[分析]在煤气灶上煮鸡蛋馏馍时间最长且不需要芳芳去操作，因此在这时间里芳芳可以做别的事情。

[解]：芳芳可以这样安排，先起床、穿衣（需4分钟），然后在煤气灶上煮鸡蛋、馏馍（需10分钟），在煮鸡蛋、馏馍的时候，芳芳可以去刷牙、洗脸、整理房间（需9分钟），等煮好鸡蛋、馏好馍，然后吃早点，这样需时间最短。

这样安排的过程如下图：
4分钟10分钟6分钟
9分钟
所以，最少需要时间4＋10＋6=20（分钟）
[例2]在一条笔直的公路上，每隔10千米建有一个粮站，1号粮站存有10吨粮食，2号粮站存有20吨粮食，5号粮站存有40吨粮食，其余两个粮站是空的（如下图），现在想把所有的粮食集中放在一个粮站里，如果每吨粮食运输1千米需运费0.5元，那么集中到几号粮站，所需的运费是最少的？
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10 20 40
[解]1号粮站中10吨粮食往2号粮站存放需运费：10×10×0.5=50（元）2号粮站中20吨粮食往1号粮站存放需运费：20×10×0.5=100（元）
二者比较就知道1号粮站的粮食应往2号粮站集中，这是因为2号粮站中粮食更多。

现在认为2号粮站有30吨粮食，而5号粮站有40吨粮食，因此，同样道理，2号粮站的粮食应往5号粮站集中存放，这样所需的运费最省，所需运费是：（10×40＋20×30）×0.5=500（元）
练习：
1、A、B、C、D、E五人各提一只水桶到同一个自来水龙头前排队打水。

半夜满各
自水桶所需的时间依次为4、2、9、5、8分。

A说：“我们都打好水时，所花的总时为28分钟。

”B说：“我们都打好水所用的时间为73分钟。

”C说：“要用66分钟。

”那么，他们谁说的对？为什么？
2、在一条公路上有四个工厂，每两个工厂距离相同，每个工厂的工人数如图所示。

现要在这条公路上设一车站，使得这四个工厂的所有工人步行到车站的总路程
100人 120人 80人 215人
3、五所学校A、B、C、D、E 之间有公路相通，图上标出每段公路的千米数，想借
一个学校召开一次学生代表会议，应出席会议的A校有代表6人，B校有代表4人，C校有代表8人，D校有代表7人，E校有代表10人，为使参加会议的所有代表所走路程的总和为最小，你认为会议应该借在哪一学校召开最合理？
4、甲地有89吨货物运往乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨。

大卡车运一趟耗油14升，小卡车一趟耗油9升。

运完这些货物最少耗油多少升？
5、师徒二人生产一种产品，这种产品由1个甲配件和1个乙配件配成一套。

师傅每
天能生产300个甲配件，或者生产150个乙配件；徒弟每天生产120个甲配件，或者生产48个乙配件。

为了在今年最后的10天里生产出更多的成套产品，师徒二人决定合作生产，并进行最合理的分工。

这样，他们就能生产出多少套产品？
6、某种产品由A、B、C三个部件组成，一个工人每天可生产5个A，或者3个B，
或者生产6个C ，要使工厂每天生产的产品尽量多，该厂的210名工人应如何分工？该厂一天最多生产多少个这种产品？
7、妈妈杀好鱼后，小玲帮助妈妈烧鱼，她工作有条有理，洗鱼、切姜片、洗锅煎
烧，各道工序花了20分钟。

2分钟1分钟1分钟3分钟2分钟3分钟8分钟
8、用长36厘米的铁丝围成各种长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等的长方形。

那么这些长方形中，面积最大的是平方厘米，最小的是平方厘米。

9、下图是某街心花园的道路平面示意图，那么应将街心花园的出口的入口设在
处，才能使游客走遍每条道路，并且不必走重复路线。

C D
B
10、将21表示成若干个自然数的和，如果要使这些数的乘积最大，那么这个最大
乘积是。

11、用长36米的篱笆及一面墙围成长方形鸡舍（如右图），那么此鸡舍的最大面积
是平方米。

12、两人轮流报数，可报的数是3，4，5，把两人报出的数依次相加，谁报的数后
正好加到100，谁就获胜。

如果你先报，为了获胜，你应先报。

13、27只乒乓球中有一只是次品，次品比正品轻一点，现有一个天平，最少称次，
一定能把次品找到。

14、甲、乙、丙三人过桥，桥上每次只能有两人，每人过桥后再返回需要2分钟（往
返各需1分钟），那么，三人过桥后再返回至少需要分钟。

15、有一个80人的旅游团，其中男50人，女30人，他们住的旅馆有11人，7人
和5人的三种房间，男女分住不同房间，他们至少要住个房间。

16、设汽车轮胎最远可行2500千米，现一辆四轮汽车要远行3000千米，那么至少
要带个备用轮胎。

17、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过
河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟，每次只能赶两头牛过河，要把4头牛都赶到对岸去，最少要分钟。