2020年高考理科数学专题训练 小题满分限时练(九)

限时练(九) (限时：40分钟)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.设集合A ＝[－1，2]，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A.[1，4]

B.[1，2]

C.[－1，0]

D.[0，2]

解析 ∵集合A ＝[－1，2]，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈A }＝[0，4]，∴A ∩B ＝[0，2]. 答案 D

2.若复数z 1＝a ＋i(a ∈R )，z 2＝1－i ，且z 1

z 2为纯虚数，则z 1在复平面内所对应的点

位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

解析 复数z 1＝a ＋i(a ∈R )，z 2＝1－i ，且z 1z 2＝a ＋i 1－i ＝a －12＋（a ＋1）

2i 为纯虚数，

∴a －12＝0，（a ＋1）

2

≠0，∴a ＝1.

则z 1在复平面内所对应的点(1，1)位于第一象限. 答案 A

3.在数列{a n }中，a 1＝2，且(n ＋1)a n ＝na n ＋1，则a 3的值为( ) A.5

B.6

C.7

D.8

解析 由(n ＋1)a n ＝na n ＋1，a 1＝2， 令n ＝1，得2a 1＝a 2，∴a 2＝4； 令n ＝2，得3a 2＝2a 3，∴a 3＝6. 答案 B

4.已知平面向量a ，b 的夹角为π3，且|a |＝1，|b |＝1

2，则a ＋2b 与b 的夹角是( ) A.π6

B.5π6

C.π4

D.3π4

解析 由题意得a ·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉＝1×1

2×cos π3＝14.又|a ＋2b |2＝|a |2＋4|b |2

＋4a·b＝3，|a＋2b|＝3，

(a＋2b)·b＝a·b＋2b2＝a·b＋2|b|2＝3 4，

故cos〈a＋2b，b〉＝（a＋2b）·b

|a＋2b|·|b|

＝

3

4

3·

1

2

＝

3

2，

又〈a＋2b，b〉∈[0，π].故a＋2b与b的夹角是π6.

答案 A

5.关于x的不等式ax－b<0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是()

A.{x|x<－1或x>3}

B.{x|1

C.{x|－1

D.{x|x<1或x>3}

解析不等式ax－b<0，即不等式ax1}，∴a＝b<0；

∴不等式(ax＋b)(x－3)>0可化为(x＋1)(x－3)<0，解得－1

∴该不等式的解集是{x|－1

答案 C

6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝()

A.－2

B.－1

C.0

D.1

解析依题意f(－x＋2)＝f(x＋2)，且f(x)为奇函数，

∴f(x＋2)＝－f(x－2)，即f(x＋4)＝－f(x)，

因此f(x＋8)＝f(x)，且f(0)＝0.

故f(8)＋f(9)＝f(0)＋f(1)＝0＋1＝1.

答案 D

7.执行如图所示的程序框图，若输入a＝110 011，则输出的b＝()

A.8

B.32

C.40

D.51

解析 由程序框图知，当i >6时输出b 的值.

∴b ＝1×20＋1×21＋0×22＋0×23＋1×24＋1×25＝51. 答案 D

8.在区间[－1，1]上随机取一个数k ，使直线y ＝k (x ＋3)与圆x 2＋y 2＝1相交的概率为( ) A.12

B.13

C.24

D.23

解析 圆x 2＋y 2＝1的圆心(0，0)，圆心到直线y ＝k (x ＋3)的距离为|3k |

k 2＋1

.要使直线y ＝k (x ＋3)与圆x 2＋y 2＝1相交，则

|3k |k 2＋1

<1，解得－24

2

4. 由几何概型，所求事件的概率P ＝22

42＝2

4. 答案 C

9.如图，在三棱锥V －ABC 中，VA ⊥VC ，AB ⊥BC ，∠VAC ＝∠ACB ＝30°，若侧面VAC ⊥底面ABC ，则其正视图与侧视图面积之比为( )

A.4∶ 3

B.4∶7

C.3∶7

D.7∶ 3

解析 正视图为Rt △VAC ，侧视图为以△VAC 中AC 边的高VD 为一条直角边，

△ABC 中AC 边的高BE 为另一条直角边的直角三角形.

设AC ＝x ，则VA ＝32x ，VC ＝12x ，VD ＝34x ，BE ＝34x ，则S 正视图∶S 侧视图＝1

2VA ·VC ∶12VD ·BE ＝

⎝ ⎛⎭⎪⎫12·32x ·12x ∶⎝ ⎛⎭⎪⎫

12·34x ·34x ＝4∶ 3. 答案 A

10.若a >b >1，0

B.ab c

C.a log b c

D.log a c

解析 法一 依题意，不妨取a ＝10，b ＝2，c ＝12， 代入验证A ，B ，D 均是错误的，只有C 正确.

法二 对A ：由于0b >1⇒a c >b c ，故A 错；

对B ：由于－1b >1⇔a c －

1

在D 项中，易知y ＝log c x 是减函数，∴log c a log b c ，则D 不正确. 答案 C

11.已知函数f (x )＝a sin x －3cos x (a ≠0)的图象关于直线x ＝－π

6对称， 则⎠⎛a e ⎝

⎛⎭⎪⎫

1x ＋3d x 的值为( )

A.e

B.1

C.3e －2

D.3e －3

解析 因f (x )的图象关于直线x ＝－π6对称，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫

－π6＝－a 2－32＝±a 2＋3，

则(a ＋3)2＝4(a 2＋3)，解得a ＝1. 因此⎠⎛a e ⎝

⎛⎭⎪⎫1x ＋3d x ＝(ln x ＋3x )⎪⎪⎪e

1＝3e －2.

答案 C

12.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，O 为坐标原点，点P 是双曲线在第一象限内的点，直线PO ，PF 2分别交双曲线C 的左、