提公因式法因式分解

提公因式法导学案

学习目标：

1、了解因式分解的意义；

2、认识因式分解与整式乘法的互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法；

3、了解公因式的概念，会用提公因式法分解因式.

学习重点：确定多项式中各项的公因式及运用提公因式法分解因式.

学习难点：正确找出多项式各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定；因式分解与整式乘法的区别和联系.

学习过程：

一、预学：

1、你会计算吗？

2、你能把下列各式化成乘积的形式吗？

(1)x（x+1）=______________; (1)x2+x=_____________________:

(2)（x+1）（x-1）=______________; (2)x2-1=______________________;

(3)m(a+b+c) =_________________; (3)am+bm+cm=_________________;

2、[思考1] 上面的两题有什么不同？

第1题：等号的左边是___________________,等号的右边是______________.它是将____________变形为________的形式，这种式子变形我们把它叫做

______________;

第2题：等号的左边是________,等号的右边是________________.它是将

___________变形为_______________的形式，这种式子变形叫做这个多项式的_________，也叫做把这个多项式_______________.

[思考2] 因式分解与整式乘法有什么联系？

从形式上看：因式分解与整式乘法是____________的关系．如图所示：

( )

( )

am+bm+cm m(a+b+c)

3、预学检测：下列等式中从左到右的变形是因式分解的有______________.(填序号)

1(a+b)(a-b)=(a-b)(a+b) 2(x+3)(x-3)= x2-9 3x2-x=x(x+1)

4x2-y2=(x+y)(x-y) 5a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 615a2b3=15a2•b3

4、【反思1】(1)判断等式变形是不是因式分解，从形式上看，必须抓住等式的左边是一个____________,右边是_______________________的形式;

(2)因式分解是对____________而言的，________没有因式分解一说;

(3)因式分解的结果应该与原多项式_________;

5、观察多项式ma+mb+mc有什么特点？你能把它分解因式吗？

6、多项式中的各项都有一个公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的

______.

7、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

8、[思考3]提公因式法的依据是什么？

9、[思考4]公因式确定后怎样确定另一个因式呢？

二、互学：

1、互学例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.

[思考5]如何确定公因式呢？请同学们自学教材115页例1,在小组内交流你是如何确定公因式的？又是怎样分解因式的？准备进行小组展示.

2、【反思2】【反思3】

确定公因式的一般步骤:用提公因式法分解因式的一般步骤:

(1)取各项整数系数的________________; (1)确定多项式各项的

___________;

(2)取各项相同的__________； (2)把多项式的各项写成

__________

(3)取相同字母或因式的________________. 与另一个因式_________的形式；

（3)________________.

3、[思考6]在上题中如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式?

4、[思考7]如何检查因式分解是否正确？

5、变式训练：把下列多项式分解因式:

(1)8a3b2-12ab3c +4ab (2) -8a3b2-12ab3c +4ab

6、[思考8]当公因式与多项式的某一项相同时，分解因式应注意什么？

7、[思考9]分解因式时遇到首项系数为负该怎么办？

8、互学检测把下列多项式分解因式：

112xyz-9x2y2+3y=__________________；②-24x3+12x2-28x=_________________; 9、【反思4】

(1) 提公因式法就是把多项式分解成几个整式__________的形式，其中一个因式是各项的___________，另一个因式是由______________除以__________得到的；

(2)当公因式与多项式的某一项相同时，提出公因式后另一个因式不要漏掉

_______;

(3)遇到首项系数为负时先____________，注意原多项式的每一项都要_________后放到括号内.

(4)因式分解与整式的乘法是________的关系，因此可以用________________来检验因式分解是否正确.

10、互学例2 把2a(b-c)-3(b-c)分解因式

11、变式训练：把下列多项式分解因式：

（1）2a(b-c)-3(c-b) (2)2a(b-c)3 -3(c-b)2

12、[思考10]对比例1和例2，你发现了什么？

三、评学：

1、小结：本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑呢？

2、检测:

(1)下列各等式中,从左边到右边的变形属于因式分解的是( )

A.a（x-y）=ax-ay

B.x2+2x+1=x(x+2)+1

C.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)

D.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

(2)多项式6a3b2-3ab2-18a2b2的公因式是( )

A. ab2

B.3ab2

C. 6ab2

D. 6a3b2C

(3)将-4x3+8x2+16x分解因式的结果是( )

A. -x（4x2-8x+16）

B. x（-4x2+8x-16）

C. 4（-x3+2x2-4x）

D. -4x（x2-2x-4）

(4)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是( )

A. -1-3x+4y

B. 1+3x-4y

C. -1-3x-4y

D. 1-3x-4y

(5)若x2(x-1)+y(1-x) =(x-1)·A,则A=______________.

(6)已知a+b=2，ab=1，则a2 b+ab2的值为____________.

(7)分解因式:

1-12m3-8m2 +4m 24x(x-y)2-12(y-x)3 3（x-2）2-2x+4

(8)先分解因式，再求值：4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3