分式的加减PPT教学课件
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数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)
转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
分式的加减(课件)
课后作业
1、计算
(1) (1 y )(1 x ) xy xy
(2)
a2 ( a2 2a
a2
a 1 4a
) 4
a
2 a
4a a2
(3) ( 1 1 1) xy x y z xy yz zx
2、计算
(1 a2
1 ) a2
4 a2
并求出当a=-1时的值
例题讲解
例1：课本例8的计算
这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的 混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分 母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式。
例题讲解
例2
（1）
x ( x2
2 2x
x2
x 1 4x
) 4
4
x
x
解：( x 2 x 1 ) 4 x
16.2.2 分式的加减（二）
复习引入
问
分数混合运算的顺序是什么？
分式混合运算的顺序又会怎样？
分数的混合运算与分式 的混合运算的顺序相同
探究新知 分式混合运算的运算顺序
类似于分 数的混合
运算
在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘 方，再乘除，然后加减.有括号要按先小括号，再中括 号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母 要进行约分。
x4 y
x2 y2
=
x
y
x
y
(x2
y2 )(x2
y2)
x2
=
(x
xy 2 y)(x
y)
《分式的加减》课件
常见分式运算例题
加法示例
计算 $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$。
减法示例
计算 $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$。
化简示例
化简 $\frac{24}{36}$。
分式的乘法和除法规则
乘法规则
将两个分式的分子相乘，分母相乘。
除法规则
将一个分式的分子乘以另一个分式的倒数，即将除 号变为乘号。
2 为什么需要分式？
分式广泛应用于实际生活和数学中，例如在物理学、经济学和工程学中。它们能够表示 比例、比率、概率等各种关系。
3 分式的特性
分式具有各种特性，如分式的大小比较、分式的化简、分式的运算等。了解这些特性是 学习分式加减的基础。
分式的加法和减法规则
加法规则
当两个分式的分母相同时，只需将分子相加，分母 保持不变。
《分式的加减》PPT课件
在本课件中，我们将深入探讨分式的加减运算，包括分式的定义、加法和减 法规则，以及一些常见的例题，帮助您轻松掌握这个重要的数学概念。
分式的定义
1 什么是分式？
分式是由两个整数或代数式组成的表达式，其中分母不为零。它可以表示一个数或一段 数。例如：$\frac{1}{2}$表示一个数，$\frac{a)
乘法示例
计算 $\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}$。
2
除法示例
计算 $\frac{4}{5}\div\frac{2}{3}$。
3
复合运算示例
计算 $\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}$。
总结和扩展练习
通过学习本课件，我们已经了解了分式的定义、加法和减法规则，化简方法以及乘法和除法规则。扩展练习将 帮助您巩固所学知识。
分式分式的加法与减法ppt
练习题举例
求 $\frac{x}{y} \div \frac{y}{x}$ 的值
求 $(\frac{y}{x})^{2} + \frac{x}{y}$ 的值
实际应用题
详细描述：通过实际应用题，使 学生了解如何运用分式加减法解 决实际问题。
一个农场有 $x$ 只鸡和 $y$ 只兔 子，每个笼子可以装 $z$ 只动物 ，求需要多少个笼子？
应力和应变等物理量的关系。
电磁学
03
分式加减可以用来描述不同物质的电磁性质、电场和磁场等物
理量的变化关系。
化学中的应用
化学反应速率
分式加减可以用来描述化学反应的速率和反应条 件的变化关系。
化学平衡
分式加减可以用来描述化学平衡的移动和反应条 件的变化关系。
有机化学
分式加减可以用来描述有机化合物的分子结构和 化学性质的变化关系。
异分母分式相加减，先通分变为同分母分 式，再按照同分母分式加减法进行计算。
VS
例子
$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{3} + ( - \frac{1}{2}) = \frac{4}{6} + ( \frac{3}{6}) = \frac{1}{6}$。
变号原则
总结词：结合实际问题进行分式 加减法运算
练习题举例
一个长方形面积已知，长和宽的 比为 $x:y$，求长和ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分别为多少 ？
THANKS
谢谢您的观看
求 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ 的值
总结词：掌握分式加减法基本规 则与注意事项
练习题举例
求 $\frac{2x}{3y} + \frac{y}{x}$ 的值
分式加减法课件公开课ppt
分子相 加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符 号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
谢谢
分式加减法课件公开课ppt
对于
1 n
1 n ，3
如何计算呢？
S3 S2 S2 S1
S2
S1
这就需要我们进一步学习：
计算：
= 2+3 7
=
5 7
(2) 1 - 2 = 1 - 2 = - 1
55 5
5
说一说同分母分数的加减法是怎样进行的？
同分母的分数相加减, 分母不变，分子相加减。
试一试 类比同分母分数相加减
b d bd bd
bd
acadbcadbc b d bd bd bd
例 3 计算：
(2) 1 1
通分
2p3q 2p3q
解：原式= 2p3q
2p3q
＋
(2p3q)(2p3q) (2p3q)(2p3q)
(2p3q)(2p3q) (2p3q)(2p3q)
2p3q2p3q (2p3q)(2p3q)
4p
11 32 1 23 66 6
F异分母分数如何加减？
1 1 ? x 2x
1 1 ? x 2x
F异分母 分数相加 减，先通 分,变为同 分母的分 数，再加 减。
【异分母分式的加减法法则】
异分母分式相加减，先通分， 变为同分母分式，再加减。
【符号语言】
? a c a d b c a d b c
x2 x y
y2 (x y)
=
x2 y2 xy xy
x2 y2
= x y
分式的加法和减法ppt课件
2. 分式的混合运算中要注意对各分式中分子、分母符号的处理，
结果中分子或分母的系数是负数的，要把“－”号提到分式
的前面.
3. 所有的分式运算，结果必须化到最简.
感悟新知
解：(1)原式=[
x＋2 － x( x－2) (
x－1 x－2)2
]•
x x－4
( x＋2)( x－2)－x( x－1) x
x( x－2)2
a
a • 3( x－y) 3a( x－y)
x－y ( x－y) • 3( x－y) 3( x－y)2 ,
b 3 y－3x
－
3(
b x－y)
=－
3(
b • ( x－y) x－y) • ( x－y)
=－
b( x－y) 3( x－y)2
,
c x 2－2 xy＋y 2
c ( x－y)2
c•3 ( x－y)2 • 3
方，再乘除，然后加减. 有括号时，先做括号内的运 算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行，对于同 级运算，按从左到右的顺序进行.
感悟新知
2. 分式的混合运算的方法：
知4－讲
(1)进行分式混合运算时，可以根据需要合理运用运算律来
简化运算，此时需将分式的乘除法统一成乘法，分式的
加减法统一成加法，才能使用乘法运算律、加法运算律
感悟新知
警示误区
知1－练
1. 当分母不相同而是相反数时，不能直接相加减，需将分母变
为相同的，同时，中间的运算符号之改变，即“+”号变“-”
号，“-”号变“+”号；
2. 当分子是多项式时，在对分子进行加减时，要带括号，后去
括号运算；
3. 加减运算后，对运算的结果要化简，最后的结果应是最简分
分式加减法课件公开课ppt
计算：
(1) 2 1 = 2 +1 3 xx x x
(2) 3 1 3 1 2 xx x x
（3）x22x1
1 x2 1
2x 1 x2 1
(4) a 3a 2a b1 b1 b1
a 3a 2a b 1
2a b1
想一想
由上述尝试，说一说同分母的分式的加减法 是怎样进行的？
【同分母分式的加减法法则】
分子相 加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符 号错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
4分 式 的 加 减
第二课时
对于
1 n
1 n ，3
如何计算呢？
S3 S2 S2 S1
S2
S1
这就需要我们进一步学习：
计算：
= 2+3 7
=
5 7
(2) 1 - 2 = 1 - 2 = - 1
55 5
5
说一说同分母分数的加减法是怎样进行的？
同分母的分数相加减, 分母不变，分子相加减。
试一试 类比同分母分数相加减
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1) x2 4 ? x2 x2
x2 4 x2
x 2x 2
x2 x 2.
(2) x2x1x3? x1 x1 x1
x
2
x
x
1
1
x
3
x
2
x x
1 1
x
3
x
x
1
.
例 2 计算 ：(1) x2 y2 xy yx
分母互为相 反，先化为
《分式的加减法》分式PPT课件 图文
A
C
D
B
解：因为
1 1 1 1 1 R R1 R2 R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
再来试试
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 R
1 1；
R1
R2
试用含有R1的式子表示总电阻R．
=
x2 x y
y2 x y
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：
（1）aa3bb
a a
b b
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
3 a b a2 b2
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x
2
x
4
2
x2 4 ? x2
x
2
x
x 2
2
x
分式的加减法课件
分式的加减法ppt课 件
目 录
• 分式加减法的概念 • 分式加减法的运算 • 分式加减法的应用 • 分式加减法的练习题 • 分式加减法的总结与回顾
01
分式加减法的概念
分式的定义
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式相除的关系。
详细描述
分式由分子、分母和分数线组成，其 中分子是一个整式，分母也是一个整 式，分数线表示除法运算。例如， $frac{x^2 + 1}{x - 1}$是一个分式。
04
分式加减法的练习题
基础练习题
01
判断分式是否合法
02
判断分式是否合并同类项
提升练习题
计算复杂分式的加减法 化简复杂分式
判断复杂分式是否相等 解决与分式加减法相关的实际问题
综合练习题
01
02
03
04
分式加减法的混合运算
分式与整式的混合运算
解决与分式加减法相关 的复杂问题
感谢观看
THANKS
分式加减法的规则
总结词
分式加减法的规则包括同分母的分式相 加减、异分母的分式通分后再加减等。
VS
详细描述
在进行分式加减法时，首先需要确定分母 是否相同。如果分母相同，则直接将分子 相加减；如果分母不同，则需要先进行通 分，使分母相同后再进行加减运算。例如 ，计算$frac{x}{x - 1} - frac{2}{x + 1}$时 ，可以先将两个分式的分母通分为$(x 1)(x + 1)$，然后进行分子相减得到 $frac{x(x + 1) - 2(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = frac{x^2 + x - 2x + 2}{x^2 - 1} = frac{x^2 - x + 2}{x^2 - 1}$。
目 录
• 分式加减法的概念 • 分式加减法的运算 • 分式加减法的应用 • 分式加减法的练习题 • 分式加减法的总结与回顾
01
分式加减法的概念
分式的定义
总结词
分式是数学中一种基本的代数式，表 示两个整式相除的关系。
详细描述
分式由分子、分母和分数线组成，其 中分子是一个整式，分母也是一个整 式，分数线表示除法运算。例如， $frac{x^2 + 1}{x - 1}$是一个分式。
04
分式加减法的练习题
基础练习题
01
判断分式是否合法
02
判断分式是否合并同类项
提升练习题
计算复杂分式的加减法 化简复杂分式
判断复杂分式是否相等 解决与分式加减法相关的实际问题
综合练习题
01
02
03
04
分式加减法的混合运算
分式与整式的混合运算
解决与分式加减法相关 的复杂问题
感谢观看
THANKS
分式加减法的规则
总结词
分式加减法的规则包括同分母的分式相 加减、异分母的分式通分后再加减等。
VS
详细描述
在进行分式加减法时，首先需要确定分母 是否相同。如果分母相同，则直接将分子 相加减；如果分母不同，则需要先进行通 分，使分母相同后再进行加减运算。例如 ，计算$frac{x}{x - 1} - frac{2}{x + 1}$时 ，可以先将两个分式的分母通分为$(x 1)(x + 1)$，然后进行分子相减得到 $frac{x(x + 1) - 2(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = frac{x^2 + x - 2x + 2}{x^2 - 1} = frac{x^2 - x + 2}{x^2 - 1}$。
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行 业PPT模 板 ： PPT素 材 下 载：
PPT图 表 下载 ： PPT教 程 ： Excel教 程 ： PPT课 件 下 载：
试 卷下 载：
2020/10/11
2
有甲、乙两人每周一去同一加油站加油，甲每 次加油50元，乙每次加油20升，已知油价不定期 地会发生变化．设第一次加油时油价为 x 元/升，
2020/10/11
1
新课导入
小刚用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄 的2倍，设他手抄的速度为 x 字/时，那么他录 入 y 字文稿比手抄少用多少时间？
解： y y x 2x
PPT模 板 下 载 ： 节 日 PPT模 板 ： PPT背 景 图 片 ： 优 秀 PPT下 载 ： W ord教 程 ： 资料下载： 范文下载： 教案下载：
1
v甲 =___a___，
1
v乙 =___b___．
甲、乙两人共同工作一天完成这项工
程的__( a1___b1__) _.
2020/10/11
4
想一想，如何计算下列各式？
(1) y y x 2x
(2) 1 1 ab
(3) 2xy x y x y 2
2020/10/11
5
教学目标
【知识与能力】
(2) a b ab ab
a(a b) b(a b) (a b)(a b) (a b)(a b)
a(a b) b(a b) (a b)(a b)
a2 a2
b2 b2
分母不同， 先化为同分
22
母．
异分母的分式相加减的步骤
1．找各分母的最简公分母； 2．通分：运用分式的基本性质把异分母的 化为同分母； 3．根据同分母的分式相加减的法则进行计 算．
母的分式，再加减．
用式子表示为：
a b ab cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2020/10/11
11
【例1】计算 ： (1) x2 9
x3 x3
(2) x2 1 x 2 3x 2 x1 x1 x1
(3)
2
xy3 x2 y
2
4
xy3 x2 y
5
7
2 x2
xy y
3
2020/10/11
12
解： (1) x2 9 x3 x3
x2 9 •
x3 ( x 3)( x 3)
x3 x3
2020/10/11
(2) x2 1 x 2 3x 2 x1 x1 x1
x2 1 ( x 2) 3x 2 x 1
x2 2x 1
x 1 ( x 1)2
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
2020/10/11
17
如何找公分母?
同学甲认为, 只要异分母的分式化成同分母的 分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的 加减问题． 同学乙同意甲的这种看法, 但他俩的 具体做法不同：
2020/10/11
18
甲
3 1 34x x
x 4x x4x 4x x
14
注意１
(1)分数线有括号的作用，分子是多项 式时，相加减要注意添括号．
(2)把分子相加减后，如果所得结果不 是最简分式，要约分．
2020/10/11
15
你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 :
3 如何1计算？ x 4x
2020/10/11
16
异分母分式加减运算的方法：
异分母 通分 甲两次加油平均油
2 xy
价为____x__y_______
（2）乙两次加油平均油
x y
价为_____2________
2xy x y
（3）你能判断谁的加油方式更合算吗？ 2020/10/11
x
y
23
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 ．甲、乙两人共同工作一天完成这 项工程的几分之几？
12 x 4x2
x 4x2
13x 4a 2
13 4x
;
乙 3 1 34 1
x 4x x4 4x 12 1 13 . 4x 4x 4x
你对这两种做法有何评判?
2020/10/11
19
根据分式的基本性质,异分母的分式可化为同 分母的分式，这一过程叫做分式的通分．
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常 取最简单的公分母(简称最简公分母),作为它们 的共同分母．
2020/10/11
7
观察下列式子回想一下分数的加减法法则：
同分母的分 数相加减
异分母的分 数相加减
235, 77 7 23 1 ; 77 7 3 2 9 4 13 , 4 6 12 12 12 32 9 4 5 . 4 6 12 12 12
2020/10/11
8
【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减， 分母不变，分子相加减．
2020/10/11
23
小练习
计算．
（1）
理解并掌握分式加减法则，并会运用它们时 行分式的加减运算．
【过程与方法】
通过类比的方法，经历探索分式加减运算法 则的过程，理解其算理．
【情感态度与价值观】
在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯，
培养“用数学”的意识和能力．
2020/10/11
6
教学重难点
重点
运用分式的加减运算法则进行运算．
难点
异分母的分式加减法的运算．
x 1 x1
13
(3)
2
xy3 x2 y
2
4
xy3 x2 y
5
7
2 x2
xy y
3
2xy3 2 (4xy3 5) (7 2xy3 ) x2 y
2xy3 2 4xy3 5 7 2xy3 x2 y
4xy3 4
x2 y
结果要化为 最简分式！
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把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
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【例２】计算 ：
x2 2xy y2
(1)
xy yx
(2) a b ; ab ab
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解：(1) x2 2xy y2 xy yx
x2 2xy y2
xy xy
x2 2xy y2
x y
(x y)2
x y
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【异分母的分式加减法的法则】 异分母的分式相加减， 要先通分成同分母分数再相加、减．
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分式的加减法与分数的加减法实质相同， 类比分数的加减法，你能说出分式的加减法法 则吗？
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知识要点
分式的加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相
加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分