专题十一-绳船模型的分析-培优篇

专题11绳船模型的分析

一、绳船模型中的速度关系

绳船模型是“速度分解与合成”中常用的一个典型模型，现在我们从多个角度采用不同的解题方法对这个模型作深入探讨，以达到举一反三的目的.

例1 如图11-1所示，人用轻绳通过定滑轮牵引小船靠岸，若收绳的速度为υ1，则在绳与水平方向夹角为a的时刻，船的速度υ有多大？（阻力不计）

二、绳船模型中的加速度关系

例2 如图11-4所示，长l的均匀直杆两端固定着两个小球A和B，A球在竖直墙壁上运动，B球在水平地面上运动，当杆与竖直墙壁的夹角为a、B球向右的速度为υB时，A球的速度为多少？若B球有向右运动的加速度a B，则A球的加速度为多大？

从上面例题的分析中我们可以总结出两个结论：

1.不可伸长的绳子两端的两个物体沿绳方向的速度一定相等，但沿绳方向的加速度不一定相等.当物体有转动时，两物体沿绳方向的加速度就不相等.

2.根据运动的独立性原理，可认为被牵物体沿绳方向的加速度由两部分组成：一是另一端物体实际加速度沿绳方向的分量；二是被牵物体切向速度变化对应的法向加速度.

体验感悟

1.如图11-6所示，物体A置于水平面上，A前固定一滑轮B，高台上有一定滑轮D，一根轻绳一端固定在C点，再绕过

B、D，BC段水平.当以恒定水平速度υ拉绳上的自由端时，A沿水平面前进，求当跨过B的两段绳子的夹角为a时，A的运动速度.

2.如图11-7所示，质点沿一圆周运动，过M点时速度大小为υ，作加速度矢量与圆相交成弦MA=l，试求此加速度的大

小.

1.如图11-8所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的加速度将（）

A.逐渐增大

B.先减小后增大

C.先增大后减小

D.逐渐减小

4.如图11-9所示，直杆AB搁在半径为r的固定圆环上以速度υ匀速运动，试求套在直杆和圆环交点处的小环M在图示位置时的加速度大小.

5.如图11-10所示，刚性杆OA和AB用铰链连接，OA=AB=L，O点固定，B点在长杆OC上做加速运动，运动过程中OA 与AB相互垂直时，B点的速度为υ，加速度为a，求此时A点的速度和加速度.