2014山东省春季高考数学试题版含答案(最新整理)
真题——文科数学(山东卷)含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:１.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３.第II卷必须用0。
5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
４.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A，B互斥，那么()()()+=+P A B P A P B第Ｉ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位。
若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A ）34i -(B)34i + （C) 43i - (D ） 43i +（2） 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A)(0,2](B) (1,2) (C ） [1,2) (D ） (1,4)（3）函数()f x =(A ）(0,2)（B) (0,2]（C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞（4） 用反证法证明命题:“设,a b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根"时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 （B ） 方程30xax b ++=至多有一个实根（C ） 方程30x ax b ++=至多有两个实根 （D ） 方程30xax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xy a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（A) 33x y >(B ）sin sin x y >（C)22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6） 已知函数log()(,0,1)ay x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是（A) 0,1a c >> （B)1,01a c ><< （C ） 01,1a c <<>(D ）01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =（A)（B) (C) 0 （D ）（8) 为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
2014山东省春季高考数学试题WORD版含标准答案
机密☆启用前山东省20１4年普通高校招生(春季)考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二(非选择题）两部分．满分120分，考试时间12０分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题，共60分）一、选择题(本大题共2０个小题,每小题３分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题卡．．．上)1． 若集合M ＝{x ︱x －１=0},N ＝{1，2},则M ∪N 等于(A ）{1} （Ｂ）{２} (C ）{１，2} (Ｄ）{－1,1,２}2．已知角α终边上一点P （3ｋ，-４k ).其中k ≠0，则tan α等于(A )－错误! (B )－错误! （C ）－错误! (D )－错误!３．若a >b >0,c ∈R .则下列不等式不一定成立的是(A )a 2>b ２ （B ) lg ａ>ｌgb （C ) 2a ＞2b (D )a ｃ２>ｂc ２4．直线2x －3y ＋4=０的一个方向向量为(Ａ)(２，－3） （Ｂ）(2,3) （C )(1，＼Ｆ(2,３)） (D ）（－１，错误!）5．若点P （sin α,tan α）在第三象限内，则角α是(Ａ) 第一象限角 （B ) 第二象限角(Ｃ) 第三象限角 (D ）第四象限角6.设命题P :∀ x ∈R ，x 2＞0,则┐P 是（Ａ)∃ ｘ∈R ，x ２＜0 (B ）∃ x ∈R ,x 2≤ ０ （C ）∀ x ∈R ,ｘ2<0 (D ）∀ ｘ∈R ,ｘ2≤0７．“a >０”是“a ２>0”的(A ) 充分不必要条件 (B ）必要不充分条件(C )充要条件（D ）既不充分也不必要条件8．下列函数中，与函数f （x ）=错误!有相同定义域的是（A )f （x )＝-x (B ）f （ｘ)=２１２（Ｃ)ｆ(x ）=2l ｇｘ（Ｄ）ｆ(ｘ）=lgx 29．设a ＞1，函数ｙ=（＼F （１，ａ））x 与函数的图像可能是1０.下列周期函数中，最小正周期为2π的是（Ａ）y =si ｎ＼F(ｘ，２） (B ) y =＼F(1，2)ｃo ｓｘ(C )y ＝c ｏs 2ｘ(Ｄ）y ＝ｓｉn ｘc ｏs ｘ11.向量a ＝（２m ，ｎ），b ＝（错误!,１)，且a ＝2b ，则m 和n 的值分别为（A ）ｍ＝ｌｏｇ２3，ｎ＝1（B )m ＝ｌog ２３,n =2（C ） ｍ=ｌog ３2，ｎ＝1 （Ｄ)m＝ｌo ｇ３２,ｎ＝２12.从5张不同的扑克牌中,每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（A)15 （B ）错误! (Ｃ)错误! (D ）错误! １３.函数ｙ＝2x bx c -++ 的定义域是{x ︱２≤ｘ≤3 ｝，则b 和ｃ的值分别为（A )b ＝５，c ＝6(B )b ＝5,ｃ＝－６（C ）ｂ=-5，c =6D ）ｂ=－５,c ＝-614．向量a =(3,０)，b =(-3,4）则＜a ,a +b ＞的值为(Ａ）错误! （Ｂ)错误! (C )错误! （Ｄ）错误!15．第一象限内的点Ｐ在抛物线ｙ2 =１2x 上,它到准线的距离为7,则点Ｐ的坐标为(A )(4,４3 ) (Ｂ）(3,６） (Ｃ)（２，２6 ） (D ）(1，23 )16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是17．正方体A ＢC Ｄ－Ａ1Ｂ１Ｃ1D １的棱长为2，下列结论正确的是（A ）异面直线ＡD 1与平面ＡＢCD 所成的角为４5°(Ｂ)直线AD １与CD １的夹角为６０°(C ）直线ＡＤ１与C Ｄ1的夹角为9０°(Ｄ）V D １-A ＣＤ=４/３１８．一组数据：5,7,7，ａ,10,1１，它们的平均值是8，则其标准差是(A ) 8 (B ） ４ (C ）2 （D ）119.双曲线4x 2-9y 2=1的渐近线方程为（A )y ＝±３2ｘ（B ）ｙ=±错误!x (C )ｙ=±错误!x (D )ｙ＝±错误!ｘ ２0．函数f （ｘ）是奇函数且在R 上是增函数，则不等式（x -1)f (ｘ)≥０的解集为(A )［0,1](Ｂ)[１,+∞) （Ｃ)(－∞，０](D )(-∞，0）∪［１，＋∞）选择题答案：卷二(非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题,每小题4分。
2014全国高考山东卷数学真题及答案
2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+答案：D2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 答案：C4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 (A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根(C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根 答案：A5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是 (A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18 答案：C8.已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g x f=有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D ）），（∞+2答案：B9.已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C ）5（D ）2 答案：B10.已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =±（D ）0y 2x =±答案：A二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。
山东省济南市2014年春季高考数学模拟试题
山东省济南市2014年春季高考数学模拟试题山东省济南市2014年春季高考数学模拟试题卷一选择题，共60分）一、选择题（本大题20小题，每小题3分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1.设全集$U=\{1,2,3,4,5\}$，集合$A=\{1,2,3,4\}$，集合$B=\{1,3,4,5\}$，则$C_U(A\cap B)$的所有子集个数是：A.1B.2C.4D.82.下列说法错误的是：A.$x-2$是$x-4$的充分条件B.$a=b$是$a=b$的充要条件C.$\sin\alpha=\sin\beta$是$\alpha=\beta$的必要条件D.$b=ac$是$a,b,c$成等比数列的充要条件3.设命题$p:3$是$12$的约数，命题$q:5$是$12$的约数$，$则下列是真命题的是：A.$p\land q$B.$\neg p\lor q$C.$p\land\neg q$D.$\neg(p\lor q)$4.如果$a>b$且$\dfrac{a}{b}>2$，那么正确的是：A.$\dfrac{2}{5}1$ C.$a^2>b^2$ D.$a>b$5.设$m=x+x^{-2}$，$n=2x-x^{-1}$，其中$x\in R$，则A.$m>n$B.$m\geq n$C.$m<n$D.$m\leq n$6.函数$y=\log_2(1-3^{-2x})$的定义域为A.$(1,2)$B.$(-\infty,1)\cup(2,+\infty)$C.$(-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)$D.$(-2,-1)$7.已知函数$y=f(x)$是偶函数，且在$(0,+\infty)$上单调递减，则$f(-2)$与$f(-3)$的大小关系是：A.$f(-2)>f(-3)$B.$f(-2)<f(-3)$C.$f(-2)=f(-3)$D.无法比较8.设$\log_2 2=a$，则$\log_2 25$等于A.$2(1-a)$B.$1-a$C.$\dfrac{1}{2}-a$D.$a-\dfrac{1}{2}$9.已知$2a=3$，$2b=5$，则$2^{2a-b}$的值为A.$9$B.$25$C.$53$D.$35$10.在等比数列$\{a_n\}$中，$a_1+a_2=30$，$a_3+a_4=120$，则$S_6$等于A.$630$B.$480$C.$360$D.$240$11.已知$\tan(\pi-\alpha)=2$，则$\sin\alpha\cos\alpha$等于A.$\dfrac{2}{5}$B.$-\dfrac{3}{5}$C.$-\dfrac{2}{3}$D.$-\dfrac{3}{4}$12.在$\triangle ABC$中，若$\angle A,\angle B,\angle C$成等差数列，且$BC=2$，$BA=1$，则$AC$等于A.$\dfrac{2}{3}$B.$1$C.$3$D.$\sqrt{3}$13.在$\triangle ABC$中，$E,F$分别是$AB,AC$的中点，若$AB=a$，$AC=b$，则$EF$等于A.$\dfrac{1}{2}(a+b)$B.$\dfrac{1}{2}(b-a)$C.$a-b$D.$b-a$14.已知直线$l:3x+2y-6=0$，则图中阴影部分表示的不等式是$\textbf{(C)}\ 3x+2y-6\geq 0$15.直线$2x+y-35=0$与圆$x+y+2x-4y-20=0$相交于$A、B$两点，则$AB$等于$\textbf{(B)}\ 45$16.XXX组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。
2014年全国高考山东省数学(文)试卷及答案【精校版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<， 则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A)(B)(C) 0(D)(8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
2014山东高考真题数学文(含解析)
第Ｉ卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． （1）已知 a, b R ,i 是虚数单位．若 a i ＝ 2 bi ，则 (a bi) 2 （ （A） 3 4i （B） 3 4i （C） 4 3i ） （D） 4 3i
（C） 0 a 1, c 1 （D） 0 a 1, 0 c 1
（7）已知向量 a (1, 3), b (3, m) ． 若向量 a, b 的夹角为
m（
π ，则实数 6
） （B） 3 （C）0 （D） 3
（A） 2 3
1 / 14
kPa） （8） 为了研究某药品的疗效， 选取若干名志愿者进行临床试验， 所有志愿者的舒张压数据 （单位： 的分组区间为 [12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17] ，将其按从左到右的顺序分别编号为第一 组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组 共有 20 人，第三组中没有疗效的有 6 人，则第三组中有疗效的人数为（ （A）6 （B）8 （C）12 （D）18 ）
（Ｉ）求 b 的值； （II）求 △ABC 的面积．
6 π ,B A ． 3 2
4 / 14
（18） （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD 中， AP 平面PCD, AD∥BC , AB BC
1 AD, E, F 分别为线段 2
AD, PC 的中点．
（Ｉ）求证： AP∥平面BEF ； （II）求证： BE 平面PAC ．
2014年山东春季高考试题数学试题(含答案)
机密☆启用前山东省2014年普通高校招生（春季）考试数学试题卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡．．．上） 1． 若集合M ＝{x ︱x －1＝0},N ＝{1,2},则M ∪N 等于（A ）{1} （B ）{2} （C ）{1,2} （D ）{－1,1,2}2．已知角α终边上一点P （3k ,－4k ）.其中k ≠0，则αtan 等于（A ）－43 （B ）－３４ （C ）－４５ （D ）－３５3．若a ＞b ＞0，c ∈R .则下列不等式不一定成立的是（A ）22b a ＞ （B ）b a lg lg ＞ （C ） b a 22＞ （D ）22bc ac ＞4．直线2x －3y ＋4＝0的一个方向向量为（A ）（２，－３） （B ）（２，３） （C ）（１，２３） （D ）（－１，２３） 5．若点P )tan ,(sin αα在第三象限内，则角α是（A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角（C ） 第三象限角 （D ）第四象限角6．设命题P ：∀ x ∈R ，x 2＞0，则┐P 是（A ）∃ x ∈R ，x 2＜0 （B ）∃ x ∈R ，x 2≤ 0（C ）∀ x ∈R ，x 2＜0 （D ）∀ x ∈R ，x 2≤07．“a ＞0”是“a 2＞0”的（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件8．下列函数中，与函数x x f 1)(=有相同定义域的是 （A ）x x f -=)( （B ）x x f 12)(=（C ）x x f lg 2)(= （D ）2lg )(x x f =9．设a ＞1，函数xa y )1(=与函数的图像可能是10．下列周期函数中，最小正周期为2π的是 （A ）ｙ＝ｓｉｎｘ２ （B ） ｙ＝１２ｃｏｓｘ （C ）ｙ＝ｃｏｓ２ｘ （D ）ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ11．向量a ＝（２ｍ，ｎ），b ＝（３２，１），且a ＝２b ，则m 和n 的值分别为 （A ）ｍ＝ｌｏｇ２３，ｎ＝１ （B ）ｍ＝ｌｏｇ２３，ｎ＝２（C ） ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝１ （D ）ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝２12．从5张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（A ）１５ （B ）２５ （C ）１２５ （D ）２２５13．函数ｙ＝2x bx c -++ 的定义域是{x ︱2≤x ≤3 }，则b 和c 的值分别为（A ）ｂ＝５，ｃ＝６ （B ）ｂ＝５，ｃ＝－６（C ）ｂ＝－５，ｃ＝６ （D ）ｂ＝－５，ｃ＝－６14．向量a ＝（３，０），b ＝（－３，４）则＜a ，a ＋b ＞的值为（A ）π６ （B ）π４ （C ）π３ （D ）π２15．第一象限内的点P 在抛物线y 2 ＝12x 上，它到准线的距离为7，则点P 的坐标为（A ）（４,４3 ） （B ）（３,６） （C ）（２,２6 ） （D ）（１，２3 ）16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是17．正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为2，下列结论正确的是（A ）异面直线ＡＤ１与平面ＡＢＣＤ所成的角为４５°（B ）直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为６０°（C ）直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为９０°（D ）ＶＤ１－ＡＣＤ＝４/３18．一组数据：5,7,7，a ,10,11,它们的平均值是8，则其标准差是（A ） ８ （B ） ４ （C ）２ （D ）１19．双曲线4x 2－9y 2＝1的渐近线方程为（A ）ｙ＝±３２ｘ （B ）ｙ＝±２３ｘ （C ）ｙ＝±９４ｘ （D ）ｙ＝±４９ｘ 20．函数f (x )是奇函数且在R 上是增函数，则不等式（ｘ－１）ｆ（ｘ）≥０的解集为（A ）［０，１］ （B ）［１，＋∞）（C ）（－∞，０］ （D ）（－∞，０）∪［１，＋∞） 卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题(文科)解析版
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分，考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：１. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３. 第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i +(C) 43i -(D) 43i +1.【答案】A【解析】1,2,2-==∴-=+b a bi i a Θ，1,2==∴b a i i i i bi a 4344)2()(222-=+-=-=+∴.(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =I(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)2.【答案】C【解析】.20,022<<∴<-x x x Θ[]4,1)20(==B A ，，，数轴上表示出来得到=B A I [1,2) .(3)函数()f x =(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞3.【答案】C【解析】01log 2>-x 故2>x .(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根4.【答案】A【解析】“至少有一个”的对立面应是“没有”,故选A(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ 5.【答案】A【解析】由)10(<<<a a a yx得，y x >，但是不可以确定2x 与2y 的大小关系，故C 、D 排除，而x y sin =本身是一个周期函数，故B 也不对，33y x >正确。
山东春季高考试题汇总(语文、数学、外语,含详细答案)
山东省2014年普通高校招生（春季）考试语文试题本试卷分卷一（选择题)和卷二（非选择题）两部分，考试时间150分钟。
考试结束后，将本卷和答案卡一并交回。
卷一(选择题共50分)本卷共22个小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。
一、（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1.下列词语中加点字的读音，完全相同的是（）A 溺．爱亲昵．匿．名无法比拟．B 汲．取觊．觎社稷．放荡不羁．C 痊．愈鬈．曲颧．骨得鱼忘筌．D 纨．绔挽．回蜿．蜒莞．尔一笑2.下面语段中，加点词语没有错别字的是（）记忆中，王老师总是以①独出新裁．．于知识的海洋；③闲暇．．时，．．．．的方式，带领我们②翱游她时而与我们④谈笑风声．．．．，时而与我们语重心长。
如今，我们虽已毕业多年，但王老师的⑤谆谆．．教诲，一直⑥铭刻．．在我心中。
A.①③④B. ③⑤⑥C. ②④⑥D. ①②⑤3. 依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一项是（）①昨天，微电影《无翼鸟》的点击量已经达到了10万次。
②阿根廷队凭借这个颇有的进球夺得了这届大赛的冠军。
③只能作出这样的一个发现，已经是幸福的了。
A.截至争议即使也B. 截至异议既然就C. 截止争议既然就D. 截止异议即使也4.下列句子中标点符号的使用，正确的是（）A.在田间，我们可以看到有些蔬菜的叶子（如丝瓜、番茄）是平伸的，有些蔬菜（如韭菜、大葱）的叶子是直立的。
B.可能因为年龄小，以前不知道珍惜时间，现在我才体会到“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”的真正含义。
C.为促进同学们对自身心理健康的关注，我校计划在5月25日举行以《我爱我》为主题的心理健康日活动。
D.是继续升学深造？还是直接就业？即将毕业的李亮感到很迷茫。
5.下列句子中加点成语的使用，正确的是（）A. 2014年世界杯足球赛即将举行，球员们个个摩拳擦掌．．．．，准备在绿茵场上大显身手。
2014年山东省高考文科数学试卷及答案解析
京翰教育北京家教辅导——全国中小学一对一课外辅导班2014 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共 4 页。
满分150 分，考试用时120 分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：１.答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
２. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如果改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答案写在试卷上无效。
３. 第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
４. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
参考公式：如果事件A，B 互斥，那么P( A B) P( A) P(B)第Ｉ卷（共50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1) 已知a, b R, i 是虚数单位.若 a i ＝2bi ，则 (a bi )2(A) 34i(B) 34i(C) 43i(D)4 3i(2) 设集合 A { x | x22x 0}, B { x |1 x 4} ，则 A B(A)(0, 2](B) (1,2)(C) [1,2)(D)(1,4)(3)函数 f ( x)1的定义域为log 2 x 1(A) (0, 2)(B) (0, 2](C) (2,)(D) [2,)(4)用反证法证明命题：“设 a,b 为实数，则方程 x3ax b0 至少有一个实根”时，要做的假设是(A) 方程x3ax b 0 没有实根(B) 方程x3ax b0 至多有一个实根(C) 方程x3ax b 0 至多有两个实根(D) 方程x3ax b0 恰好有两个实根(5)已知实数x, y 满足a x a y (0 a 1) ，则下列关系式恒成立的是(A)x3y3(B) sin x sin y(C)ln( x21) ln( y2 1)(D)111x2 1 y2(6)已知函数 y log a ( x c)(a,c为常数，其中 a0, a 1) 的图象如右图，则下列结论成立的是EO x(A) a0, c1(B) a1,0c1(C) 0 a 1,c 1(D) 0 a 1,0c1(7) 已知向量a(1,3), b(3, m) .若向量 a, b 的夹角为，则实数 m6(A) 23(B)3(C) 0(D)3(8)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位： kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组， ,, ，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。
山东省2014年春季高考数学试题答案及评分标准1
山东省2014年普通高校招生（春季）考试数学试题答案及评分标准卷一（选择题，共75分）一、选择题（本大题20个小题，每题3分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C D B A C D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案BABDAADCBD卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．55 22． 5 23． 123 24．833π 25． 5.96% 三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．(本小题6分)解: 由题意得 3d =- （2分）661610,+2=10S a a a =+由得方程3 （1分）解得1=8a （1分） 因为()112n n n S na d +=+（1分） 所以1055S =- （1分） 27．(本小题8分) 解：由题意知：∆PRQ是等边三角形，四边形ABCD 是矩形()06,CD x x PD x =<<=设则 （1分）()36,sin 6062DQ x AD DQ x =-=︒=-所以 （2分） ()23363322S x x x x =-=-+所以矩形面积是 （2分）当3S m =时，S 有最大值 （1分） ()()2max 39363322S m =-⨯= （2分）28．(本小题8分)则()()2sin 21, 2 4f x x m f x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭由得最大值是所以m=1 （1分） (2) ()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由()21sin 2= 42f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得 （1分） 所以()3 2=+2 2=+24444x k x k k Z ππππππ++∈或， （1分） 0=24x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭又因为，，解得 （1分）29．(本小题8分)解：(1) 因为PA=AD ，点E 是PD 的中点，则AE ⊥PD （1分） 因为PA ⊥平面ABCD,所以PA ⊥AB （1分） 由已知AB ⊥AD,PAAD=A,所以AB ⊥平面PAD （1分）因为AE ⊂平面PAD ，所以AB ⊥AE （1分） 由AB//CD,知CD ⊥AE 因为PDCD=D,所以AE ⊥平面PCD （1分）(2) 取PC 的中点F ，连接EF 、FB, （1分） 则EF//CD 且EF=12CD,由已知AB//CD 且AB=12CD 可得EF//AB 且EF=AB,则四边形ABFE 为平行四边形，所以AE//BF （1分）因为BF ⊂平面PBC, AE ⊄平面PBC,所以AE//平面PBC （1分） 30．(本小题10分) 解：(1) 由题意知，2222,a b a b c ==+ （1分）所以b c = （1分） 于是222c c e a c===（1分） (2) 由（1）知，椭圆方程为22222221,222x y x y c c c+=+=即设()()2,0,,F c M c m ，将(),M c m 代入椭圆方程得22m c = （1分） OM 的斜率为22，则PQ 的斜率为2，则直线的方程为()2y x c =-- （1分）EPDCBA 第29题图F解方程组()222222y x c x y c⎧=--⎪⎨+=⎪⎩ 消去x ,整理得2252220y cy c --= （2分）设1122(,),(,)P x y Q x y ，由韦达定理得21212222,55y y c y y c +==- （1分） 由()1121221212124PF Q PF F QF F S S S c y y c y y y y ∆∆∆=+=-=+- （1分）于是，228843255cc c =+ 得2225,10,5,c a b ===则所以椭圆的标准方程是221105x y += （1分）F 1Oy xF 2 M第30题图PQ。
2014年山东省高考理科数学试卷及答案【word版】
2014年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a（A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 答案：D2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，， 答案：C4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是(A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根 答案：A5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是 (A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）22（B ）24（C ）2（D ）47.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18 答案：C8.已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g xf =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D ）），（∞+2答案：B9.已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C ）5（D ）210.已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =±（D ）0y 2x =± 答案：A二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。
2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案.doc
2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案举国瞩目的2014高考数学科目的考试已结束，新东方在线高考名师团队第一时间对2014高考数学真题进行了解析，希望能对考生、家长有所帮助，也希望对2015高考考生提供借鉴。
以下是济南新东方高考名师团队老师提供的2014高考山东卷文科数学真题及参考答案，供广大考生参考。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
（1）已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a +bi -=2，则=+2）（bi a （A ）i 43-（B ）i 43+（C ）i 34-（D ）i 34+【解析】由i a +bi -=2得，12-==b a ，，=+2）（bi a i i i i 4344)2(22-=+-=- 故答案选A（2）设集合},41{,}02{2≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A （A ）(0,2]（B ） (1,2)（C ） [1,2)（D ）(1,4)【解析】[]4,1)20(==B A ，，，数轴上表示出来得到=B A [1,2) 故答案为C （3）函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（A ）)20(， （B ）]2,0(（C ）),2(+∞（D ）)2[∞+，【解析】01log 2>-x 故2>x 。
选D（4）用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是（A ）方程02=++b ax x 没有实根 （B ）方程02=++b ax x 至多有一个实根 （C ）方程02=++b ax x 至多有两个实根 （D ）方程02=++b ax x 恰好有两个实根 【解析】答案选A ，解析略。
（5）已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx ，则下列关系式恒成龙的是（A ）33y x >（B ）y x sin sin >（C ）)1ln()1ln(22+>+y x（D ）111122+>+y x 【解析】由)10(<<<a a a yx得，y x >，但是不可以确定2x 与2y 的大小关系，故C 、D排除，而x y sin =本身是一个周期函数，故B 也不对，33y x >正确。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题(理科)解析版
（C）方程 x2 ax b 0 至多有两个实根 （D）方程 x2 ax b 0 恰好有两个实根
4.【答案】A 【解析】“至少有一个”的对立面应是“没有”,故选 A
（5）已知实数 x, y 满足 ax a y （ 0 a 1），则下列关系式恒成立的是
（A）
1 x2 1
1 y2 1
（B） ln(x2 1) ln( y2 1)
1.【答案】D
【解析】 a i 与 2 bi 互为共轭复数， a 2, b 1 (a bi)2 (2 i)2 4 4i i2 3 4i
（2）设集合 A {x || x 1| 2}， B {y | y 2x, x [0, 2]} ，则 A B （A）[0, 2] （B） (1,3) （C）[1,3) （D） (1, 4)
8.【答案】B
【解析】画出 f (x) 的图像，最低点是 (2,1) ， g(x) kx 过原点和 (2,1) 时斜率最小为 1 ；斜 2
率最大时 g(x) 的斜率与 f (x) x 1的斜率一致.
（9）已知
x,
y
满足约束条件
x 2
y x
1 y
3
0, 0,
当目标函数
z
ax
by
(a
0,
b
0)
在该约束条
件下取到最小值 2 5 时， a2 b2 的最小值为
（A）5 （B）4 （C） 5 （D）2
9.【答案】B
x y 1 0 【解析】联立 2x y 3 0 ，得交点坐标 (2,1) ，则 2a b 2 5 ，即圆心（0,0）到直线
2a b 2 5 0 的距离的平方 ( 2 5 )2 4 . 5
2014 年高考山东卷理科数学试题
2014年高考山东文科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年山东，文1，5分】已知,a b R ∈,i 是虚数单位． 若i 2i a b +=-，则2(i)a b +=（ ）（A ）34i - （B ）34i + （C)43i - (D)43i + 【答案】A【解析】由i 2i a b +=-得,21a b ==-，，2i a b +=（）22(2i)44i i 34i -=-+=-，故选A ．【点评】本题主要考查两个复数相等的充要条件,两个复数代数形式的乘法法则,属于基础题． （2）【2014年山东，文2，5分】设集合2{20},{14}A x x x B x x =-<=≤≤，则AB =（ )（A ）(0,2] （B ）(1,2) （C ）[1,2) （D)(1,4) 【答案】C【解析】[](02)1,4A B ==，，，数轴上表示出来得到[1,2)A B =，故选C ． 【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现,答题时要注意到端点是否取得到,计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题．(3）【2014年山东，文3,5分】函数21()log 1f x x =-的定义域为（ )（A)(02)， (B ）(0,2] （C ）(2,)+∞ (D ）[2)+∞， 【答案】C【解析】2log 10x ->故2x >，故选C ．【点评】本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件．高考中对定义域的考查，大多属于容易题．(4）【2014年山东,文4，5分】用反证法证明命题“设,a b R ∈，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时要做的假设是（ ）（A ）方程20x ax b ++=没有实根 (B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根 (C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根 （D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根 【答案】A【解析】反证法证明问题时,反设实际是命题的否定,∴用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是：方程20x ax b ++=没有实根，故选A ．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查． （5）【2014年山东，文5，5分】已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是（ ）(A)33x y > （B)sin sin x y > （C ）22ln(1)ln(1)x y +>+ (D)221111x y >++ 【答案】A【解析】,01x y a a a x y <<<∴>，排除C ，D,对于B ，sin x 是周期函数，排除B ，故选A ．【点评】本题主要考查函数值的大小比较,利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键． （6）【2014年山东，文6，5分】已知函数()log a y x c =+（a ，c 为常数,其中0a >，1a ≠）的图像如右图,则下列结论成立的是（ ）(A ）1,1a c >> （B)1,01a c ><< （C)01,1a c <<> （D ）01,01a c <<<< 【答案】D【解析】∵函数单调递减，∴01a <<，当1x =时()()log log 10a y x c c =+=+<,即11c +>，即0c >，当0x =时()log log 0a a y x c c =+=>，即1c <，即01c <<，故选D ．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础． （7）【2014年山东，文7，5分】已知向量()1,3a =，()3,b m =．若向量a,b 的夹角为6π，则实数m =( )（A)23 （B ）3 （C ）0 （D ）3- 【答案】B【解析】由题意可得2333cos 6229a b m a b m π⋅+===⋅+，解得3m =,故选B ． 【点评】本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题．（8）【2014年山东，文8，5分】为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床 试验,所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为［12，13），［13,14）,［14,15),［15，16），［16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组，……，第五 组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人， 第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( ）（A ）6 （B ）8 (C ）12 (D ）18 【答案】C【解析】第一组与第二组频率之和为0.240.160.4+=，200.450÷=，500.3618⨯=,18612-=，故选C ．【点评】本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题． （9）【2014年山东,文9，5分】对于函数()f x ，若存在常数0a ≠,使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ) （A ）()f x x = （B ）3()f x x = （C ）()tan f x x = (D ）()cos(1)f x x =+ 【答案】D【解析】对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，∴函数的对称轴是x a =，0a ≠，选项A 函数没有对称轴；选项B 、函数的对称轴是0x =，选项C 函数没有对称轴．函数()()cos 1f x x =+,有对称轴，且0x =不是对称轴,选项D 正确，故选D ．点评:本题考查函数的对称性的应用，新定义的理解，基本知识的考查．(10）【2014年山东，文10，5分】已知,x y 满足的约束条件10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩，当目标函数()0,0z ax by a b =+>>在该约束条件下取得最小值25时,22a b +的最小值为（ )（A ）5 （B ）4 （C ）5 （D ）2【答案】B【解析】10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩作可行域如图，联立10230x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得：()2,1A ．化目标函数为直线方程得：()0a z y x b b b =-+>．由图可知，当直线a zy x b b=-+过A 点时，直线在y 轴上的截距最小，z 最小，225a b ∴+=，即2250a b +-=．则22a b +的最小值为22545⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，故选B ．【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分． （11）【2014年山东,文11,5分】执行下面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 ． 【答案】3【解析】根据判断条件2430x x -+≤,得13x ≤≤,输入1x =第一次判断后循环,12,11x x n n =+==+=； 第二次判断后循环，13,12x x n n =+==+=; 第三次判断后循环，14,13x x n n =+==+=；0舒张压/kPa频率 / 组距0.360.240.160.08171615141312第四次判断不满足条件,退出循环，输出3n =．【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．（12）【2014年山东，文12,5分】函数23sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为 ．【答案】π【解析】233111sin 2cos sin 2cos 2sin 2222262y x x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭，22T ππ∴==． 【点评】本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．（13)【2014年山东,文13,5分】一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为 ． 【答案】12【解析】设六棱锥的高为h ,斜高为h '，则由体积1122sin 6062332V h ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，得：1h =， ()2232h h '=+=，∴ 侧面积为126122h '⨯⨯⨯=．【点评】本题考查了棱锥的体积,侧面积的求法，解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题． （14）【2014年山东,文14，5分】圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得的弦的长23，则圆C 的标准方程为 ．【答案】()()22214x y -+-=【解析】设圆心(),02a a a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，半径为a ． 由勾股定理()22232a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭得：2a =∴圆心为()2,1，半径为2， ∴圆C 的标准方程为()()22214x y -+-=．【点评】此题综合考查了垂径定理,勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．（15)【2014年山东，文15，5分】已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线()220x py p =>的焦点为F ,若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且FA c =，则双曲线的渐近线方程为 ． 【答案】y x =± 【解析】由题意知222P c a b =-=，抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为,2P c ⎛⎫⎪⎝⎭， 即(),c b -代入双曲线方程 为22221c b a b -=，得222c a=，2211b c a a ∴=-=,∴渐近线方程为y x =±． 【点评】熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键． 三、解答题：本大题共6题，共75分．(16)【2014年山东,文16,12分】海关对同时从,,A B C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区 A BC 数量 50 150 100（1)求这6件样品中来自,,A B C 各地区样品的数量；（2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．解:（1)A ,B ,C 三个地区商品的总数量为50+150+100=300,故抽样比6130050k ==,故A 地区抽取商品的数量为150150⨯=；B 地区抽取的商品的数量为1150350⨯=;C 地区抽取的商品的数量为1100250⨯=．（2）在这6件样品中随机抽取2件共有：2615C =个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A ,则A 中包含22234C C +=种不同的基本事件，故()415P A =，即这2件商品来自相同地区的概率为415．【点评】本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．（17）【2014年山东，文17，12分】在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知63,cos ,32a A B A π===+． （1)求b 的值;（2）求ABC ∆的面积．解：（1）由题意知：23sin 1cos 3A A =-=，6sin sin sin cos cos sin cos 2223B A A A A πππ⎛⎫=+=+==⎪⎝⎭， 由正弦定理得：sin 32sin sin sin a b a Bb A B A⋅=⇒==．（2）由余弦定理得:2222126cos 43903,33,23b c a A c c c c bc +-==⇒-+=⇒==又因为2B A π=+为钝角，所以b c >，即3c =，所以132sin 22ABC S ac B ∆==． 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系,三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．（18）【2014年山东,文18，12分】如图，四棱锥P ABCD -中， AP PCD ⊥平面，//AD BC ，12AB BC AD ==，,E F 分别为线段,AD PC 的中点．（1）求证：//AP BEF 平面； （2)求证：BE PAC ⊥平面．解:(1)连接AC 交BE 于点O ，连接OF ，不妨设AB B =，1AB BC ==,则2AD =,AB BC =,//AD BC ，∴四边形ABCE 为菱形，,,//O F AC PC OF AP ∴分别为中点， 又//OF BEF AP BEF ⊂∴平面，平面．（2）,AP PCD CD PCD AP CD ⊥⊂∴⊥平面，平面，//BC ED ,BC ED =，BCDE ∴为平行四边形，//BE CD ∴，BE PA ∴⊥,又ABCE 为菱形，BE AC ∴⊥， ,PA AC A PA AC PAC ⋂=⊂又、平面，BE PAC ∴⊥平面．【点评】本题考查直线与平面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用直线与平面平行、垂直的判定是关键．（19）【2014年山东，文19，12分】在等差数列{}n a 中，已知2d =，2a 是1a 与4a 等比中项．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()12n n n b a +=,记()1231nn n T b b b b =-+-++-，求n T ．解：（1)由题意知：{}n a 为等差数列，设()11n a a n d =+-，2a 为1a 与4a 的等比中项，2214a a a ∴=⨯且10a ≠， 即()()21113a d a a d +=+， 2d = 解得：12a =，2(1)22n a n n ∴=+-⨯=．（2）由（1)知：2n a n =，(1)2(1)n n n b a n n +==+,①当n 为偶数时：()()()()()()()()122334121343511n T n n n n n =-⨯+⨯-⨯+++=-++-+++--++⎡⎤⎣⎦()()222222426222246222nn n n n n ++=⨯+⨯+⨯++⨯=⨯++++=⨯= ②当n 为奇数时：()()()()()()()()()1223341213435121n T n n n n n n n =-⨯+⨯-⨯+-+=-++-+++---+-+⎡⎤⎣⎦ ()()()()224262*********n n n n n n =⨯+⨯+⨯++-⨯-+=⨯++++--+⎡⎤⎣⎦()()21212122122n n n n n n -+-++=⨯--=-． 综上：222122,2n n n n T n n n ⎧++-⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩，为奇数为偶数．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、分类讨论思想方法，属于中档题．(20）【2014年山东，文20，13分】设函数()1ln 1x f x a x x -=++，其中a 为常数．（1)若0a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性． 解：（1）当0a =时，()11x f x x -=+，()()221f x x '=+，()()2211211f '==+，(1)0f =∴直线过点(1,0)，1122y x =-． （2)22()(0)(1)a f x x x x '=+>+， ①当0a =时，()()221f x x '=+恒大于0，()f x 在定义域上单调递增． ②当0a >时，()()()()222122011a x x a f x x x x x ++'=+=>++，()f x 在定义域上单调递增． ③当0a <时，()22224840a a a ∆=+-=+≤，即1a ≤-，开口向下，()f x 在定义域上单调递减．当102a -<<时，0∆>，1,2x==对称轴方程为22110a x +=-=-->且1210x x ⋅=>．()f x在单调递减, 单调递增,+)∞单调递减．综上所述,0a =时，()f x 在定义域上单调递增；0a >时，()f x 在定义域上单调递增;12a ≤-时，()f x在定义域上单调递减；10a -<<时,()f x在单调递减,单调递增，+)∞单调递减．【点评】导数是高考中极易考察到的知识模块，导数的几何意义和导数的单调性是本题检查的知识点，特别是单调性的处理中，分类讨论是非常关键和必要的，分类讨论也是高考中经常考查的思想方法．（21)【2014年山东，文21,14分】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>,直线y x =被椭圆C（1）求椭圆C 的方程；（2）过原点的直线与椭圆C 交于,A B 两点（,A B 不是椭圆C 的顶点），点D 在椭圆C 上，且AD AB ⊥，直线BD 与x 轴、y 轴分别交于,MN 两点．（i ）设直线,BD AM 的斜率分别为12,k k ．证明存在常数λ使得12k k λ=,并求出λ的值； （ii)求OMN ∆面积的最大值．解：（1）32e =，c a ∴=2234c a =,22234a b a -=,224a b ∴=，设直线与椭圆交于,p q 两点．不妨设p 点为直线和椭圆在第一象限的交点．又p ∴，2244551a b ∴+=，联立解得24a =，21b =，∴椭圆方程为2214xy +=．（2)（i ）设()11,A x y ()110x y ≠，()22,D x y ，则()11,B x y --．∵直线AB 的斜率11AB yk x =，又AB AD ⊥，∴直线AD 的斜率11AD xk y =-．设AD 方程为y kx m =+,由题意知0k ≠，0m ≠．联立2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()222148440k x kmx m +++-=．∴122814mk x x k +=-+． 因此()121222214my y k x x m k +=++=+．由题意可得1211111144y y y k x x k x +==-=+． ∴直线BD 的方程为()11114yy y x x x +=+．令0y =,得13x x =，即()13,0M x ．可得1212y k x =-．∴1212k k =-，即12λ=-．因此存在常数12λ=-使得结论成立．（ii ）直线BD 方程为()11114y y y x x x +=+，令0x =,得134y y =-，即130,4N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭．由(i ）知()13,0M x ，可得OMN ∆的面积为22111111139993248848x S x y x y y ⎛⎫=⨯⨯=≤+= ⎪⎝⎭．当且仅当112x y ==时等号成立．∴OMN ∆面积的最大值为98．【点评】本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用,直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考试具备较强的运算推理的能力,是压轴题．。
2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)_数学(理)-推荐下载
z＝ax＋by(a＞0，b＞0)在该约束条件下取到最小值 2 5 时，a2＋b2 的最小值为( )．
A．5
答案：B
B．4
C． 5
D．2
x y 1 0, 解析：约束条件 2x y 3 0 满足的可行域如图中的阴影部分所示．由图可知，目标
函数 z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取最小值时，最优解为(2,1)．
0
4.
7．(2014 山东，理 7)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有 志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]， 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．下图是根据试验数据制
所以第三组中有疗效的人数为 18－6＝12.
D．18
8．(2014 山东，理 8)已知函数 f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程 f(x)＝g(x)有两个不相等
的实根，则实数 k 的取值范围是( )．
A．
C．(1,2)
答案：B
0,
1 2
B．
1 2
D．(2，＋∞)
A．[0,2]
C．[1(1,4)
解析：由题意，得 A＝{x||x－1|＜2}＝{x|－1＜x＜3}， B＝{y|y＝2x，x∈[0,2]}＝{y|1≤y≤4}，
所以 A∩B＝[1,3)．
3．(2014 山东，理 3)函数 f x
A．
C．
答案：C
A． 2 2
答案：D
解析：由
y 4x，
y
B． 4 2
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ft 东省 2014 年普通高校招生（春季）考试
数学试题
1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分 120 分，考试时间 120 分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2.
本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 0.01.
卷一（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）
1． 若集合 M ＝{x ︱x －1＝0},N ＝{1,2},则 M ∪N 等于
（A ）{1} （B ）{2} （C ）{1,2}
（D ）{－1,1,2}
2. 已知角α终边上一点 P （3k ,－4k ）.其中 k ≠0，则 tan α等于
4 ３ ４ ３ （A ）－ （B ）－ （C ）－ （D ）－
3
４ ５ ５ 3. 若 a ＞b ＞0，c ∈R .则下列不等式不一定成立的是
（A ）ａ２＞ｂ２ （B ） ｌｇａ＞ｌｇｂ （C ） ２ａ＞２ｂ （D ）ａｃ２＞ｂｃ２ 4. 直线 2x －3y ＋4＝0 的一个方向向量为
２ ２
（A ）（２，－３） （B ）（２，３） （C ）（１， ） （D ）（－１， ）
３ ３
5. 若点 P （sin α，tan α）在第三象限内，则角α是
（A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角（C ） 第三象限角 （D ）第四象限角
6. 设命题 P ： ∀ x ∈R ，x 2＞0，则┐P 是 （A ） ∃ x ∈R ，x 2＜0 （B ） ∃ x ∈R ，x 2≤ 0 （C ） ∀ x ∈R ，x 2＜0 （D ） ∀ x ∈R ，x 2≤0 7．“a ＞0”是“a 2＞0”的
（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
１
8. 下列函数中，与函数 f (x )＝ 有相同定义域的是
１
（A ）ｆ（ｘ）＝ （B ）ｆ（ｘ）＝２ （
C ）ｆ（ｘ）＝２ｌｇｘ（
D ）ｆ（ｘ）＝ｌｇｘ２ １
9. 设 a ＞1，函数ｙ＝（ ）ｘ与函数的图像可能是ａ
-
x 2
+ bx + c 3 6 3 11 ｍ
10. 下列周期函数中，最小正周期为 2π的是
ｘ １
（A ）ｙ＝ｓｉｎ （B ） ｙ＝ ｃｏｓｘ（C ）ｙ＝ｃｏｓ２ｘ（D ）ｙ＝ｓｉｎｘｃｏｓｘ
２ ２
３ ．向量 ＝（２ ，ｎ）， ＝２ ，则 m 和 n 的值分别为 a b ＝（ ，１），且 a b ２
（A ）ｍ＝ｌｏｇ２３，ｎ＝１（B ）ｍ＝ｌｏｇ２３，ｎ＝２（C ） ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝１ （D ）ｍ＝ｌｏｇ３２，ｎ＝２
12. 从 5 张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是
１ （A ）５
２ （B ） ５ １ （C ） ２５ ２
（D ） ２５
13.
函数ｙ＝ 的定义域是{x ︱2≤x ≤3 }，则 b 和 c 的值分别为
（A ）ｂ＝５，ｃ＝６（B ）ｂ＝５，ｃ＝－６（C ）ｂ＝－５，ｃ＝６D ）ｂ＝－５，ｃ＝－６
．向量 ＝（３，０）， ＝（－３，４）则＜ ， ＋ ＞的值为
a b a a b π π π π
（A ） （B ） （C ） （D ）
６ ４ ３ ２
15. 第一象限内的点 P 在抛物线 y 2 ＝12x 上，它到准线的距离为 7，则点 P 的坐标为
（A ）（４,４ ） （B ）（３,６） （C ）（２,２ ） （D ）（１，２ ）
16. 下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是
17. 正方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１的棱长为 2，下列结论正确的是 （A ） 异面直线ＡＤ１与平面ＡＢＣＤ所成的角为４５° （B ） 直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为６０° （C ） 直线ＡＤ１与ＣＤ１的夹角为９０° （D ） ＶＤ１－ＡＣＤ＝４/３
14
3 分）设向量 ＝（ ）， ＝（２
18. 一组数据：5,7,7，a ,10,11,它们的平均值是 8，则其标准差是
（A ） ８ （B ） ４ （C ）２ （D ）１ 19. 双曲线 4x 2－9y 2＝1 的渐近线方程为
３ ２ ９ ４
（A ）ｙ＝± ｘ（B ）ｙ＝± ｘ（C ）ｙ＝± ｘ（D ）ｙ＝± ｘ
２ ３ ４ ９
20. 函数 f (x )是奇函数且在 R 上是增函数，则不等式（ｘ－１）ｆ（ｘ）≥０的解集为
（A ）［０，１］（B ）［１，＋∞） （C ）（－∞，０］（D ）（－∞，０）∪［１，＋∞）
选择题答案：
卷二（非选择题，共 60 分）
二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分。
共 20 分。
请将答案填在答题卡相应
题号的横线上）
21.圆 x 2＋y 2－2x －8＝0 的圆心到直线 x ＋2y －2＝0 的距离是
.
１
22.（ｘ＋ ）ｎ的二项展开式中第三项是 10x ,则 n ＝ .
ｘ
２π
23. 三角形 ABC 中，∠B ＝ ３
，a ＝４ ,b ＝１２,则三角形
ABC 的面积是 .
24. 若一个圆锥侧面展开图是面积为 8π的半圆面，则该圆锥的体积为 . 25. 某地区 2013 年末的城镇化率为 40%（城镇化率是城镇人口数占人口数的百分比），计划 2020
年末城镇化率达到 60%，假设这一时期内该地区总人口数不变，则其城镇人口数平均每年的增长率为 .
三、解答题（本大题共 5 个小题，共 40 分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26.（本小题 6 分）等差数列{a n }的公差 d （d ≠0）是方程 x 2＋3x ＝0 的根，前 6 项的和 S 6＝a 6＋10,求 S 10.
27.（本小题 8 分）有一块边长为 6m 的等边三角形钢板，要从中截取一块矩形材料，如图所示， 求所截得的矩形的最大面积.
28.（本小题 8
ｃｏｓｘ，－ｓｉｎｘ ｓｉｎｘ，２ｓｉｎｘ），
a b
2
2
3 += 1, (a >>
且函数ｆ（ｘ）＝a b ＋ｍ的最大值是．
（1）求实数m 的值；
（2）若x∈（０，π/２），且f(x)＝1，求x 的值.
29.（本小题8 分）如图，四棱锥P－ABCD 中，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＰＡ＝ＡＤ，Ｅ为ＰＤ中
１
点，ＡＢ∥ＣＤ且ＡＢ＝ＣＤ，ＡＢ⊥ＡＤ．求证：
２
（１）ＡＥ⊥平面ＰＣＤ；
（２）ＡＥ∥平面ＰＢＣ．
x2 ３０．（小题１０分）如图，Ｆ１，Ｆ２分别是椭圆
a2 y2
b2
0, b 0) 的左右两个焦点，
且ａ＝ｂ，Ｍ为椭圆上一点，ＭＦ２垂直于ｘ轴，过Ｆ２且与ＯＭ垂直的直线交椭圆于Ｐ，Ｑ两点．
（１）求椭圆的离心率；
（２）若三角形ＰＦ１Ｑ的面积为４，求椭圆的标准方程．
“”
“”
At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。